Utente:Aldoaldoz/sandbox: differenze tra le versioni

Versione delle 20:34, 24 dic 2017

Versione delle 10:19, 25 dic 2017

Riga 11:

==Eliminazione della riga==

La [[Costruzioni_con_riga_e_compasso|geometria classica]] prevede l'uso della [[Riga_(strumento)|riga]] e del [[Compasso_(strumento)|compasso]], che vengono utilizzati per tracciare rispettivamente linee rette e circonferenze. L'intersezione fra linee già disegnate definisce punti che possono essere utilizzati per tracciare nuove rette e circonferenze, fino al completamento delle costruzioni volute. Ogni costruzione geometrica può quindi essere intesa come somma didei dueseguenti aspetti:

* determinazionedeterminare deii punti necessari alla costruzione;, secondo tre modalità:

** intersezione fra due circonferenze;,

* disegno delle linee che la descrivono.

** intersezione fra una circonferenza e una retta;,

** intersezione fra due rette.;

* disegnotracciare dellele linee che la descrivono.:

** disegno di una linea retta compresa fra due punti <ref>Euclide, ''Elementi'', Libro I, Postulato 1, letteralmente: ''« Risulti postulato: che si possa condurre una linea retta da un qualsiasi punto ad ogni altro punto »''</ref>,

** estensione di una linea otre i punti che la definiscono <ref>Euclide, ''Elementi'', Libro I, Postulato 2, letteralmente: ''« E che una retta terminata si possa prolungare continuamente in linea retta »''</ref>,

** disegno di un cerchio o di un arco dati il centro e un punto sulla circonferenza <ref>Euclide, ''Elementi'', Libro I, Postulato 3, letteralmente: ''« E che si possa descrivere un cerchio con qualsiasi centro ed ogni distanza »''</ref>.

La scelta di non utilizzare la riga comporta l'impossibilità di tracciare linee rette; tuttavia, se si esclude l'aspetto grafico (il semplice tracciare le linee), le altre operazioni che coinvolgono la riga (definizione dei punti) possono essere realizzate con il solo uso del compasso. Trovare il mezzo per determinare i punti con il solo compasso equivale a dimostrare il seguente [[teorema]]:

I punti necessari alla costruzione possono essere determinati secondo tre procedimenti diversi:

:''« Ogni problema risolvibile con riga e compasso è risolvibile anche con il solo compasso »''

* intersezione fra due circonferenze;

* intersezione fra una circonferenza e una retta;

* intersezione fra due rette.

==Note==