Utente:Cantor26/Sandbox

Analogie tra Fisica, Kabbalah e Cristianesimo

«In principio una fiamma oscura scaturì nella regione più nascosta del mistero dell'Infinito En Sof,..., del tutto priva di colore...per l'impeto della sua irruzione brillo un punto supremo e nascosto.Al di là di questo punto nulla è conoscibile, e perciò esso è chiamato Principio, la prima parola della Creazione,... quel punto originario,chiamato Principio,si espanse...e creò Elohim...Se questo espandersi è chiamato creare non deve sorprendere...»

(Zohar)

«Il versetto 1 della Genesi accenna all'intero processo di dispigamento della divinità:..l'Infinito fattosi Nulla si è dispiegato in Elohim e nei gradi di cielo e terra..Vengono esposti il divenire della seconda e terza sephirat»

(Gershom Scholem, I segreti della creazione)

Secondo l'ortodossia scientifica il big bang non è altro che l'espansione dell'Universo a partire da un punto che viene chiamato singolarità cosmologica .

In pratica poichè la massa dell'universo fa incurvare lo spazio (prova ne è la deflessione della luce delle stelle in prossimità del sole a causa della sua massa) ci sono 3 possibili configurazioni dello spazio : sferica,iperbolica e a curvatura costante. Nell'ipotesi di una distribuzione sferica dello spazio per il teorema di Gauss si può considerare la massa dell'universo tutta concentrata al centro della 2-sfera e se si considera il moto di allontanamento di una galassia al bordo dal centro della 2 sfera allora la galassia al bordo è sottoposta alla forza gravitazionale esercitata dalla massa dell'universo sulla galassia al bordo e ad una forza dovuta all'espansione dell'universo

File:2-sfera.png

Il teorema di Gauss consente di considerare la massa M dell'universo come se fosse tutta concentrata al centro della 2-sfera

per cui si ottiene l'equazione differenziale :

${\displaystyle ma=mR''(t)=-{\dfrac {GMm}{R^{2}(t)}}}$ 

dove il segno meno è dovuto al fatto che le 2 forze hanno la stessa direzione ma verso opposto, quindi si ottiene :

${\displaystyle R''(t)=-{\dfrac {GM}{R^{2}(t)}}}$ 

pertanto la derivata seconda del raggio di curvatura dell'universo è minore di 0 quindi la funzione R(t) è concava e necessariamente incontra l'asse delle ascisse in un punto in cui R(t)=0 . Se si risolve l'equazione differenziale si ottiene una funzione concava e crescente che evidenzia il fatto che l'universo si espande e continua a espandersi a partire da una situazione in cui era un punto ricollegabile al punto dello Zohar.

File:Raggio curvatura.png

Possibile andamento del raggio di curvatura dell'universo in funzione del tempo e relativa funzione inversa.

Un'entità di raggio nullo non può essere altro che un punto che ha iniziato a espandersi 13,7 miliardi di anni fa.Prova dell'espansione dell'universo è il cosiddetto redshift cosmologico.Siccome si conosce lo spettro di emissione dell'idrogeno in laboratorio e si suppone che l'idrogeno in laboratorio sia lo stesso di quello delle galassie, poichè lo spettro di emissione dell'idrogeno delle galassie è spostato verso il rosso, l'unica spiegazione è l'effetto Doppler quindi le galassie si allontano tra di loro e quindi l'universo è in espansione. Per capire che cosa sia la singolarità cosmologica i fisici cercano di capire che cos'è la gravità quantistica infatti nel punto iniziale secondo loro non si può non tenere conto della meccanica quantistica che si occupa dell'infinitamente piccolo ciòè di entità di lunghezza inferiore alla lunghezza di Planck, ma purtroppo la meccanica quantistica cozza con la relatività generale per cui attualmente la singolarità cosmologica è un mistero per la scienza.Si sa solo che non esiste un prima del big bang perchè il tempo e lo spazio non esistevano.

Lo Zohar la spiega affermando che la singolarità cosmologica si è formata dall'Infinito tramite una luce priva di colore.Considerato che lo spettro elettromagnetico visibile è solo una parte, per cui esistono anche le onde radio,le microonde e l'infrarosso che hanno frequenza minore della luce visibile e gli ultravioletti, i raggi X e i raggi gamma che hanno frequenza maggiore della luce visibile, la radiazione cosmica di fondo originatasi dal Big Bang è costituita da microonde e quindi da una luce priva di colore. Pertanto la radiazione cosmica di fondo potrebbe essere all'origine del punto dello Zohar o singolarità cosmologica. Bisognerebbe verificare se è così...Quando si scrivono le equazioni per l'evoluzione dell'universo entrano in ballo da un lato la geometria dello spazio-tempo,dall'altro la distribuzione di tutta la materia presente (radiazione cosmica di fondo inclusa) la cui densità dipende dalla curvatura spaziale. Spazio-tempo e materia (radiazione cosmica inclusa) evolvono insieme, ma dopo 300.000 anni dal big bang si formano i primi atomi neutri per cui la radiazione non interagisce più con la materia ed acquisisce una natura corpuscolare e ondulatoria.

Sul fatto che vi sia una connessione tra l'Infinito e la singolarità cosmologica o punto dello Zohar non si può non notare che la densità dell'universo nella singolarità cosmologica è infinita infatti:

${\displaystyle d={\dfrac {M}{V}}={\dfrac {M}{{\frac {4}{3}}\pi R^{3}}}}$ 

e quindi :

${\displaystyle \lim _{R\to 0}d=+\infty }$ 

La luce

«...un nuovo inizio dalla cui espansione sorge qualcos'altro:luce.E fu luce :ciò significa che la luce esisteva già.»

(Zohar)

«Nel versetto 3 di Genesi 1 si prosegue fino a giungere alla quarta e alla quinta sephirat, il cui sviluppo è individuato in "Sia luce, e fu luce»

(Gershom Scholem, I segreti della creazione)

«La quarta,la quinta e la sesta sephirat sono ...la Destra,la Sinistra e la Colonna Centrale del pacifico accordo;la potenza puramente amorosa,la potenza puramente giudicante, e quella che collega i due poli nella misericordia»

(Gershom Scholem, I segreti della creazione)

La quarta,la quinta e la sesta sephirat rappresentano poli opposti che si uniscono: Amore-Giudizio-Misericordia, Maschile-Femminile-Unione, Acqua-Fuoco-Unione ecc. Siccome la luce ha una natura corpuscolare e ondulatoria allora si nota l'analogia : Particella-Onda-Fotone. Il fatto che la luce esistesse si ricollega al fatto che il punto iniziale dello Zohar o singolarità cosmologica è stato creato da una particolare luce priva di colore (radiazione cosmica di fondo) ma la luce secondo lo Zohar ha acquisito successivamente una natura corpuscolare e ondulatoria,cioè come si è visto in precedenza 300.000 anni dopo il big bang.

La Trinità

«Beresit si divide nelle due parole bara e sit: Egli creò sei...questi sono i sei gradi corrispondenti alle sei direzioni dello spazio, che attraverso l'espansione Egli creò dal punto originario...»

(Zohar)

«Il nome Elohim può essere infatti riferito a tre luoghi spirituali, e di lì si dispiega in molte direzioni.»

(Zohar)

«Per mezzo di questo Principio l'Ascoso e inconoscibile creò Elohim e questo è il segreto del versetto "Col Principio Egli creò Elohim <Genesi 1,1>»

(Zohar)

«Le prime 6 sephirot costituiscono un'unità di azione di una certa rilevanza...esse sono la forza originaria che genera la spazialità nelle sue 6 direzioni»

(Gershom Scholem, I segreti della creazione)

Se sono 6 le direzioni dello spazio,visto che lo spazio euclideo ha 3 dimensioni, le altre 3 dimensioni spaziali a cosa si riferiscono? Se come dice Scholem, Genesi 1,1 parla della seconda e terza sephirat allora le prime 3 dimensioni si riferiscono a Elohim e le successive 3 allo spazio tridimensionale euclideo. Ma Elohim si traduce in Dei, quindi Elohim è una Trinità Divina infatti ,come potete leggere qui :

http://interlinearbible.org/genesis/1.htm

la traduzione di Genesi 1.1 è sbagliata infatti:

beresit bara elohim et hassamaym waet haares wehaares hayetah

si traduce:

"In principio Egli creò Dei e il cielo e la terra" e non "In principio Dio creò il cielo e la terra"

infatti il soggetto del verbo creare non è espresso ed Elohim è il complemento oggetto plurale della frase che si traduce in Dei.

In particolare cielo e terra assieme significano universo come si legge nell'enciclopedia ebraica :

http://www.jewishencyclopedia.com/articles/5394-earth

Pertanto al traduzione corretta è :

"In principio Egli creò Dei e l'universo"

Ma l'universo non è altro che l'unione di Massa e Spazio per cui si ha la trilogia : Massa-Spazio-Universo(3)

Inoltre secondo lo Zohar, Elohim sono 3 luoghi spirituali, le direzioni dello spazio sono 6 e siccome beresit sempre secondo lo Zohar si può scindere in "bara sit" che significa "creò 6" allora Genesi 1,1 si può tradurre in :

"Egli creò 6: 3 (Elohim) + 3 (Universo)"

"Egli creò 6: 3 (Elohim) + 3 (Spazio euclideo tridimensionale)"

Secondo l'ipotesi di Scholem la spazialità nelle 6 direzioni è data dalle prime 6 sephirot, quindi la luce , relativa alla quarta, quinta e sesta sephirat, nella sua configurazione Particella-Onda-Fotone contribuisce a dare allo spazio 6 dimensioni.

Interpretazione a molti mondi della meccanica quantistica

Nel seguente testo di Isaak Luria ci sono dei riferimenti all'interpretazione a molti mondi della meccanica quantistica:

http://www.kabbalah.it/cose-la-kabbalah/testi-autentici-e-lezioni/i-grandi-kabbalisti/lari/lalbero-della-vita.pdf

Ci sono 2 interpretazioni possibili quella di Copenaghen e quella del fisico Hugh Everett che viene detta appunto a molti mondi.

Se si considera un'elettrone sparato verso 2 fenditure è come se l'elettrone passasse da entrambe le fenditure perchè oltre lo schermo si verifica il fenomeno dell'interferenza dovuto al fatto che 2 onde interferiscono anche se l'elettrone è 1 soltanto, ma se si osserva la particella in realtà essa passa da una sola fenditura, quindi secondo l'interpretazione di Copenaghen l'atto di osservare la particella fa collassare la funzione d'onda della particella, per cui si vede la particella passare da 1 sola fenditura, secondo l'interpretazione a molti mondi invece la particella passa da entrambe le fenditure in 2 mondi distinti.

Siccome noi siamo fatti di atomi la meccanica quantistica vale anche per le entità macrocoscopiche per cui se vale l'interpretazione a molti mondi della meccanica quantistica noi esistiamo in più mondi contemporaneamente.

Secondo il testo di Isaak Luria i mondi sono 4 per cui, essendo il nostro mondo relativo alla decima sephirat (Sekinah), gli altri 3 potrebbero essere paradiso,purgatorio e inferno. Inoltre le sephirot sono 10 per cui se le prime 3 sono relative ad Elohim e allo spazio euclideo-universo e le successive 3 sono relative al dualismo onda-particella-fotone allora le ultime 4 potrebbero essere relative ai 4 mondi suddetti.

Inoltre le sephirot sono rappresentate da sfere . Un punto si può immaginare come una sfera di raggio nullo, lo spazio euclideo si incurva a causa della massa al suo interno assumendo una configurazione sferica , la massa al suo interno per il teorema di Gauss si può considerare una sfera . Per quanto riguarda la luce siccome essa ha una natura ondulatoria e corpuscolare , le onde possono essere sferiche , i corpuscoli si possono considerare piccole sfere e gli stessi fotoni non sono altro che piccole sfere .

Bibliografia : Gershom Scholem - I segreti della creazione -Adelphi

L'infinito nella realtà fisica

Considerato un cubo metallico di lato 1cm e considerato un sistema tridimensionale di assi cartesiani, se un vertice del cubo coincide con l'origine del sistema e tre lati del cubo sono giacenti sugli assi cartesiani, allora considerato un punto del cubo esso avrà coordinate

${\displaystyle (0,a_{1}a_{2}a_{3}...,0,b_{1}b_{2}b_{3}...,0,c_{1}c_{2}c_{3}...)}$ 

pertanto a tale punto si può associare univocamente il numero

${\displaystyle 0,a_{1}b_{1}c_{1}a_{2}b_{2}c_{2}a_{3}b_{3}c_{3}...}$ 

che è un numero reale compreso tra 0 e 1 (il chè si può fare per ogni punto del cubo) .

Se il cubo fosse geometricamente perfetto essendo i numeri compresi tra 0 e 1 infiniti di cardinalità pari alla potenza del continuo ${\displaystyle c=2^{aleph_{0}}}$  dove ${\displaystyle aleph_{0}}$  è la cardinalità dell'insieme dei numeri naturali,interi o razionali allora il cubo metallico sarebbe costituito per la corrispondenza biunivoca di cui sopra da infiniti punti di cardinalità pari alla potenza del continuo ${\displaystyle 2^{aleph_{0}}}$  . In particolare se vale l'assioma del continuo allora si ha ${\displaystyle 2^{aleph_{0}}=aleph_{1}}$  per cui il cubo metallico sarebbe costituito da infiniti punti di cardinalità ${\displaystyle aleph_{1}}$ .

Siccome il cubo metallico non può essere geometricamente perfetto allora per l'approssimazione cubica potrebbe esistere un numero finito di punti del cubo che non si potrebbero mettere in corrispondenza biunivoca con i numeri compresi tra 0 e 1. Sia a=(n1,n2,...,nk) l'insieme finito di numeri compresi tra 0 e 1 che non si possono mettere in corrispondenza biunivoca con i punti del cubo. La cardinalità di tale insieme finito sarà un numero finito che chiamiamo g. Supponiamo sempre per l'approssimazione cubica che vi siano dei sottointervalli di numeri compresi tra 0 e 1 che non si possono mettere in corrispondenza biunivoca con i punti del cubo. Sia b=[d1,d2] con 0<d1<d2<1 uno di questi intervalli. Tale intervallo avrà in ogni caso come cardinalità la potenza del continuo ${\displaystyle c=2^{aleph_{0}}}$  . Quindi il cubo metallico è un insieme di infiniti punti di cardinalità

${\displaystyle 2^{aleph_{0}}-g-2^{aleph_{0}}=2^{aleph_{0}}}$ 

se non vale l'assioma del continuo, infatti: ${\displaystyle |[0,1]|-g-|[0,34523...;0,56723...]|=2^{aleph_{0}}-g-2^{aleph_{0}}=2^{aleph_{0}}}$ 

come si vede ad occhio... Se invece vale l'assioma del continuo il cubo metallico è un insieme di infiniti punti di cardinalità

${\displaystyle aleph_{1}-g-aleph_{1}=aleph_{1}}$ 

Pertanto il cubo metallico è un insieme di infiniti punti la cui cardinalità dipende dall'assioma del continuo.

Statica comparata del Modello Classico

È possibile valutare quali sono le conseguenze su PIL, occupazione, livello dei prezzi e tasso di interesse di una variazione della spesa pubblica e dell'offerta di moneta da parte della Banca centrale, mettendo assieme il Modello IS-LM keynesiano e il modello Modello AD-AS.

Secondo l'ipotesi keynesiana l'investimento in titoli delle famiglie (risparmio S) non dipende solo dal tasso di interesse, ma anche dal livello del reddito (PIL) pertanto S = sY dove s è la propensione marginale al risparmio con 0<s<1. I titoli delle famiglie possono finanziare o l'investimento delle aziende I(r) con r tasso di interesse oppure la spesa pubblica dello Stato G pertanto:

${\displaystyle (1)\quad sY=I(r)+G}$ 

La funzione I è decrescente in r infatti minore è il tasso di interesse più le imprese saranno propense a investire perché otterranno prestiti nel mercato dei capitali ad un tasso più basso. Pertanto:

${\displaystyle I^{'}(r)<0}$ 

Nel nostro sistema economico tutte le attività si suddividano in 2 categorie: quelle che maturano interessi dette "titoli" e quelle che non fruttano alcun interesse dette "moneta". La domanda di moneta è la quantità di moneta di cui hanno bisogno le famiglie per provvedere agli acquisti. Essa cresce con l'aumentare del PIL infatti se il PIL cresce aumenta la necessità di moneta da parte delle famiglie per effettuare le proprie transazioni, mentre decresce con l'aumentare del tasso di interesse dei titoli perché le famiglie riterranno più conveniente investire in titoli piuttosto che possedere moneta. La domanda di moneta quindi è una funzione differenziabile nelle 2 variabili Y ed r essendo r il tasso di interesse. Essendo L(Y,r) crescente in Y e decrescente in r risulta:

${\displaystyle L_{Y}(Y_{*},r_{*})={\dfrac {\delta L}{\delta Y}}>0}$ 

e

${\displaystyle L_{r}(Y_{*},r_{*})={\dfrac {\delta L}{\delta r}}<0}$ 

La domanda di moneta cresce in maniera proporzionale al livello dei prezzi infatti ad esempio quando i prezzi raddoppiano occorre una quantità doppia di moneta pertanto:

${\displaystyle M_{D}=p*L(Y,r)}$ 

Inoltre poiché gli agenti economici possono detenere esattamente la quantità di moneta offerta dalla Banca centrale allora l'offerta di moneta deve eguagliare la domanda di moneta pertanto:

${\displaystyle (2)\quad p*L(Y,r)=M}$ 

Ipotizzando che tutto il commercio si basi sullo scambio di beni e lavoro, la quantità di beni che un'azienda deve cedere in cambio di un'ora di lavoro si dice salario reale. Ma poiché il lavoro viene venduto in cambio di denaro e non di beni il salario reale è dato dal rapporto tra il salario nominale W e il prezzo P dei beni. Considerato che il profitto di tutte le imprese facenti parte dell'economia è dato dalla differenza tra il PIL e il costo del lavoro impiegato:

${\displaystyle \Pi =f(N)-{\dfrac {W}{P}}N}$ 

dove f(N) è il PIL che cresce con l'aumentare del numero di occupati N e supponendo inoltre che la funzione f(N) sia concava e cioè che cresca in misura sempre minore al crescere di N perché il lavoro è impiegato con una quantità fissa di capitale, pertanto risulta:

${\displaystyle {\dfrac {d(f(N))}{dN}}>0}$ 

e

${\displaystyle {\dfrac {d^{2}(f(N))}{dN}}<0}$ 

Dove per il PIL risulta l'equivalenza:

${\displaystyle (3)\quad Y=f(N)}$ 

Poiché le imprese tendono a massimizzare il profitto, calcolando la derivata del profitto e ponendola uguale a 0 si ha che la domanda di lavoro da parte delle imprese è:

${\displaystyle {\dfrac {d(f(N))}{dN}}={\dfrac {W}{P}}}$ 

I lavoratori decidono la quantità di lavoro da offrire in base al salario reale uguale al rapporto tra il salario nominale e il livello dei prezzi percepito. Chiaramente l'offerta di lavoro aumenta con l'aumentare del salario reale perché potendo guadagnare di più le persone sono più propense a lavorare, inoltre al crescere del tasso di interesse il salario reale deve aumentare per convincere le persone a lavorare piuttosto che a investire in titoli quindi calcolando la funzione offerta di lavoro S si ha:

${\displaystyle {\dfrac {W}{P}}=S(r,N)}$  con le derivate parziali entrambe positive: ${\displaystyle S_{r}>0\quad S_{N}>0}$ 

Ricavando W/P dalla precedente relazione e sostituendola nell'altra si ottiene:

${\displaystyle (4)\quad f^{'}(N)=S(r,N)}$ 

Ora considerato il sistema dato dalle 4 funzioni implicite sopra indicate dove P, r, Y, N si considerano variabili endogene ed M, G esogene:

${\displaystyle {\begin{array}{l}(1)\quad T(Y,r)=-sY+I(r)=-G\\(2)\quad L(Y,r)={\dfrac {M}{P}}\\(3)\quad Y=f(N)\\(4)\quad S(r,N)=f^{'}(N)\end{array}}}$ 

poiché le 4 funzioni T, L, Y, S sono differenziabili e il determinante:

${\displaystyle det(J)=det\left({\begin{array}{cccc}0&{\dfrac {dI(r_{*})}{dr}}&-s&0\\{\dfrac {M}{p^{2}}}&L_{r}(Y_{*},r_{*})&L_{y}(Y_{*},r_{*})&0\\0&0&1&-{\dfrac {dF(N_{*})}{dN}}\\0&-S_{r}(N_{*},r_{*})&0&-S_{N}(N_{*},r_{*})+{\dfrac {d^{2}F(N_{*})}{dN}}\end{array}}\right)\neq 0}$ 

si può applicare il teorema di invertibilità locale delle funzioni allora esistono 6 valori:

${\displaystyle Y_{*},r_{*},P_{*},N_{*},G_{*}=-T(Y_{*},r_{*}),M_{*}=L(Y_{*},r_{*})P_{*}}$ 

tali che:

${\displaystyle \left({\begin{array}{cccc}0&{\dfrac {dI(r_{*})}{dr}}&-s&0\\{\dfrac {M}{p^{2}}}&L_{r}(Y_{*},r_{*})&L_{y}(Y_{*},r_{*})&0\\0&0&1&-{\dfrac {dF(N_{*})}{dN}}\\0&-S_{r}(N_{*},r_{*})&0&-S_{N}(N_{*},r_{*})+{\dfrac {d^{2}F(N_{*})}{dN}}\end{array}}\right)\left({\begin{array}{cc}dp\\dr\\dY\\dN\end{array}}\right)=\left({\begin{array}{cc}-dG\\{\dfrac {1}{p}}dM\\0\\0\end{array}}\right)}$ 

Calcolando la matrice inversa di J e risolvendo il sistema si ottiene:

${\displaystyle {\begin{array}{l}(5)\quad dp={\dfrac {p^{2}(L_{r}S_{N}-L_{r}f^{''}(N)-L_{Y}S_{r}f^{'}(N))}{(I^{'}(r)S_{N}-I^{'}(r)f^{''}(N)+sS_{r}f^{'}(N))M}}dG+{\dfrac {p}{M}}dM\\(6)\quad dr={\dfrac {f^{''}(N)-S_{N}}{I^{'}(r)S_{N}-I^{'}(r)f^{''}(N)+sS_{r}f^{'}(N)}}dG\\(7)\quad dY={\dfrac {S_{r}f^{'}(N)}{I^{'}(r)S_{N}-I^{'}(r)f^{''}(N)+sS_{r}f^{'}(N)}}dG\\(8)\quad dN={\dfrac {S_{r}}{I^{'}(r)S_{N}-I^{'}(r)f^{''}(N)+sS_{r}f^{'}(N)}}dG\end{array}}}$ 

La prima cosa che si nota è che la politica monetaria, cioè la variazione dell'offerta di moneta da parte della Banca centrale dM, ha effetti solo sull'inflazione p e non sul tasso di interesse r, sul PIL Y e sul numero di occupati N per cui se aumenta l'offerta di moneta cresce l'inflazione, se diminuisce l'offerta di moneta diminuisce anche l'inflazione, mentre non è possibile valutare l'effetto dell'incremento o del decremento della spesa pubblica sull'inflazione in quanto nella (5) il termine dG viene moltiplicato per una quantità il cui segno non può essere valutato.

Mettendo assieme la (7) e la (8) si ottiene :

${\displaystyle dN={\dfrac {dY}{f^{'}(N)}}}$ 

e siccome il termine ${\displaystyle f^{'}(N)>0}$  allora se il PIL aumenta cresce anche il numero di occupati, se il PIL diminuisce, diminuisce anche il numero di occupati .

Quindi volendo studiare la (6), la (7) e la (8) l'unico problema che sorge è quello di valutare il segno della disequazione nel punto di equilibrio:

${\displaystyle (9)\quad I^{'}(r)S_{N}-I^{'}(r)f^{''}(N)+sS_{r}f^{'}(N)>0}$ 

che risulta uguale a :

${\displaystyle I^{'}(r)(f^{''}(N)-S_{N})<sS_{r}f^{'}(N)}$ 

Si nota che ambo i membri della disequazione sono positivi per cui affinché la disequazione sia soddisfatta occorre che il primo membro della disequazione sia una quantità positiva minore del secondo membro. Poiché la funzione I è decrescente in r e la derivata di una funzione in un punto equivale alla tangente trigonometrica dell'angolo ${\displaystyle \alpha }$  formato dalla tangente geometrica alla funzione in quel punto con l'asse delle ascisse, poiché la funzione tangente è crescente in ${\displaystyle \alpha }$  , affinché la derivata di I sia sufficientemente piccola occorre che ${\displaystyle \alpha }$  sia il più piccolo possibile e quindi occorre che r sia sufficientemente grande e ciò comporta che vi siano pochi investimenti da parte delle imprese. Stesso ragionamento si può fare per la derivata parziale di S rispetto a N per cui occorre che il salario reale sia basso.^{[senza fonte]} Occorre poi che la propensione marginale al risparmio sia sufficientemente grande e che le persone interessate a investire in titoli piuttosto che a lavorare siano molte. In tal modo la disequazione (9) risulta soddisfatta.

Casi corretti di politica di bilancio

1. Se la disequazione (9) è soddisfatta un aumento della spesa pubblica fa aumentare il PIL e il numero di occupati mentre fa crescere il tasso di interesse.
2. Se la disequazione (9) non è soddisfatta una diminuzione della spesa pubblica fa crescere il PIL e il numero di occupati mentre fa decrescere il tasso di interesse.

Casi errati di politica di bilancio

1. Se la disequazione (9) è soddisfatta una diminuzione della spesa pubblica fa decrescere il PIL e il numero di occupati mentre fa crescere il tasso di interesse.
2. Se la disequazione (9) non è soddisfatta un aumento della spesa pubblica fa decrescere il PIL e il numero di occupati mentre fa crescere il tasso di interesse e l'inflazione.