Modello IS-LM

Il modello IS-LM è una rappresentazione sintetica del pensiero economico keynesiano. Nel 1936 l'economista inglese John Maynard Keynes diede alle stampe l'importante Teoria generale dell'occupazione, dell'interesse e della moneta che rimase per almeno trent'anni la più importante opera economica a occuparsi di temi macroeconomici. Nel 1937 sir John Richard Hicks formalizza il sistema keynesiano elaborando uno schema che considera congiuntamente gli aspetti reali e monetari. Elabora due curve che chiama IS-LL, che subiscono successive rielaborazioni nel dopoguerra diventando le curve IS-LM. Si parla di schema delle curve IS-LM o della sintesi neoclassica-keynesiana. Oggi lo schema è completato dalle curve AD-AS (domanda aggregata-offerta aggregata).

Il modello IS-LM unisce la rappresentazione del settore reale (curva IS) con quella del settore monetario (LM). L'equilibrio generale macroeconomico si ha quando i due mercati sono simultaneamente in equilibrio, vale a dire quando nel settore reale la domanda aggregata è uguale all'offerta aggregata e quando nel settore monetario la domanda di moneta è uguale all'offerta di moneta.

Equazioni della curva LM

La curva LM indica tutte le possibili combinazioni dei livelli del reddito reale e del tasso di interesse per le quali vi è uguaglianza tra la domanda e l'offerta di moneta in termini reali. Si denotano in quanto segue il tasso di interesse prevalente nel mercato delle attività finanziarie con ${\displaystyle \ i}$ , e il reddito nazionale con ${\displaystyle \ Y}$  Si supponga esogena e costante l'offerta di moneta ${\displaystyle \ M_{s}=M_{0}}$  (s sta per supply - offerta, in inglese, ${\displaystyle \ M_{0}}$  indica una quantità data), e una domanda di moneta che dipende dal reddito, (considerando per semplicità una funzione lineare ${\displaystyle \ z+kY}$ ), inversamente correlata al tasso di interesse, dunque tale che:

${\displaystyle \ M_{d}=kY+z-hi}$ 

L'eguaglianza tra domanda e offerta (${\displaystyle \ M_{s}=M_{d}}$ ) definisce la curva, o relazione di equilibrio nel mercato monetario, LM:

${\displaystyle \ i={\frac {1}{h}}(kY+z-M_{0})}$ 

La scrittura sopra è equivalente a:

${\displaystyle \ Y={\frac {1}{k}}(M_{0}-z+hi)}$ 

In particolare la prima equazione viene rappresentata su assi cartesiani con la variabile Y sull'asse delle ascisse e il tasso di interesse i su quello delle ordinate. La curva ha generalmente inclinazione positiva.

Equazioni della curva IS

Analogamente immaginando una schema semplificato, senza spesa pubblica, tassazione e settore estero, il reddito nazionale è semplicemente uguale alla somma di consumi C e investimenti I:

${\displaystyle \ Y=C+I}$ 

Si supponga ora che i consumi siano una funzione lineare del reddito nazionale, ${\displaystyle \ C=C_{0}+cY}$ , dove ${\displaystyle \ c}$  è detta propensione marginale al consumo, e ha valore compreso tra 0 e 1; la relazione implica che all'aumentare del reddito nazionale il consumo aggregato aumenti. Si assuma inoltre che gli investimenti siano una funzione lineare decrescente del tasso di interesse i, ${\displaystyle \ I=I_{0}-bi}$ , dove ancora ${\displaystyle \ b}$  ha valore compreso tra 0 e 1; in altre parole un aumento del tasso di interesse, aumentando il costo medio del finanziamento di un investimento, riduce l'ammontare di investimento osservato a livello aggregato nell'economia.

Sostituendo le espressioni per consumi e investimenti aggregati all'interno dell'espressione per il reddito nazionale, si giunge alla realazione di equilibrio nel mercato dei beni reali, o curca IS:

${\displaystyle \ Y={\frac {C_{0}+I_{0}}{1-c}}-{\frac {b}{1-c}}i}$ 

L'equazione sopra può essere esplicitata per i, analogamente a quella relativa alla curva LM:

${\displaystyle \ i={\frac {C_{0}+I_{0}}{b}}-{\frac {1-c}{b}}Y}$ 

Tale espressione può essere estesa al caso di un'economia in cui è presente l'imposizione fiscale in ammontare ${\displaystyle \ T}$ , la spesa pubblica per l'acquisto di beni e servizi ${\displaystyle \ G}$ , il settore estero, sinteticamente rappresentato dalle esportazioni nette ${\displaystyle \ {\bar {X}}=X-M}$ , dove ${\displaystyle \ X}$  denota le esportazioni, e ${\displaystyle \ M}$  le importazioni. Il reddito nazionale è in tal caso pari a:

${\displaystyle \ Y=C+I+G-T+{\bar {X}}}$ 

Ad esempio, si può ipotizzare che la tassazione sia una funzione affine del reddito nazionale: ${\displaystyle \ T=T_{0}+\tau Y}$ , con ${\displaystyle \ \tau }$  compreso tra 0 e 1; l'introduzione della tassazione consente inoltre di distringuere tra reddito ${\displaystyle \ Y}$  e reddito disponibile, ${\displaystyle \ Y_{d}=Y-T}$ , da cui dipendono i consumi. Si potrebbe inoltre sviluppare una qualche forma funzionale per le esportazioni nette ${\displaystyle \ {\bar {X}}}$ , che ad esempio possono dipendere dal tasso di cambio, a sua volta dipendente dal differenziale tra il tasso di interesse nel mercato nazionale e quello medio prevalente sui mercati internazionali. Per sostituzione di tali relazioni nell'espressione per il reddito nazionale si otterrà ancora una curva IS; tralasciando per semplicità considerazioni relative alle esportazioni nette, di seguito trattate come una costante esogena, si ha:

${\displaystyle \ I=I_{0}-bi}$ 

${\displaystyle \ T=T_{0}+\tau Y}$ 

${\displaystyle \ C=C_{0}+cY_{d}=C_{0}+cT_{0}+c(1-\tau )Y}$ 

Sostituendo, la curva IS è data da:

${\displaystyle \ Y={\frac {C_{0}-(1-c)T_{0}+I_{0}+G+{\bar {X}}}{(1-c)(1-\tau )}}-{\frac {b}{(1-c)(1-\tau )}}i}$ 

Equilibrio simultaneo nei mercati dei beni reali e delle attività finanziarie

Unendo infine le curve IS e LM si ottiene un'espressione per il tasso di interesse di equilibrio, pari a:

${\displaystyle \ i^{*}=\left({\frac {ka}{h}}+kba\right)A_{0}-\left({\frac {1}{h}}+kba\right)(M_{0}-z)}$ 

Il reddito nazionale di equilibrio è invece dato da:

${\displaystyle \ Y^{*}=\left({\frac {ha}{h}}+kba\right)A_{0}+\left({\frac {ba}{h}}+kba\right)(M_{0}-z)}$ 

Analisi del comportamento dell'economia attraverso gli spostamenti delle curve IS-LM

Politica Monetaria: La politica monetaria è messa in atto dallo stato facendo variare la quantità di moneta (M) presente sul mercato. Questa politica influenza direttamente la curva LM in due differenti maniere:

Un aumento di M comporta graficamente a uno spostamento della curva LM verso destra.

 

Una diminuzione di M comporta graficamente a uno spostamento della curva LM verso sinistra.

 

Politica Fiscale: La politica fiscale è messa in atto dallo stato facendo variare le Tasse (T) o le Spese statali (G). Questa politica influenza direttamente la curva Is in due differenti maniere:

Una diminuzione delle tasse o un aumento delle spese statali comporta graficamente uno spostamento della curva IS verso destra.

 

Un aumento delle tasse o una diminuzione delle spese statali comporta uno spostamento della curva IS verso sinistra.