Utente:LeFilsDePascal/sandbox

Campo elettrico

Per calcolare il campo elettrico nella regione, integreremo l'equazione di Poisson in una dimensione:

${\displaystyle {\frac {d^{2}V}{dx^{2}}}=-{\rho \over \epsilon }}$ 

La densità delle cariche è legata al drogaggio. Nell'ipotesi che sia uniforme:

${\displaystyle \rho (x)={\begin{cases}-qN_{A},&x\in [-W_{1},0]\\qN_{D},&x\in [0,W_{2}]\end{cases}}}$ 

Integrando l'equazione di Poisson:

${\displaystyle {\frac {dV}{dx}}={\begin{cases}{\frac {qN_{A}}{\epsilon }}x+C_{1},&x\in [-W_{1},0]\\-{\frac {qN_{D}}{\epsilon }}x+C_{2},&x\in [0,W_{2}]\end{cases}}}$ 

ed imponendo le condizioni al contorno:

${\displaystyle E(-W_{1})=0}$ 

otteniamo:

${\displaystyle E(x)=-{dV \over dx}={\begin{cases}-{\frac {qN_{A}}{\epsilon }}(x+W_{1}),&x\in [-W_{1},0]\\{\frac {qN_{D}}{\epsilon }}(x+{N_{A} \over N_{D}}W_{1}),&x\in [0,W_{2}]\end{cases}}}$ 

Tensione

La tensione si ottiene integrando il campo elettrico lungo la regione:

${\displaystyle V(W_{2})-V(-W_{1})=}$ 

Larghezza della regione

Capacità di svuotamento