Simmetria (statistica)
In statistica una distribuzione, una funzione di probabilità, una funzione di densità o comunque una variabile casuale si dicono simmetriche quando esiste un valore Xm (che coincide con la media aritmetica ovvero con il valore atteso) per il quale a tutti i valori minori Xa (con Xa=Xm-Δ) corrisponde una frequenza o funzione di probabilità o funzione di densità identica a quella che corrisponde al valore Xb=Xm+Δ.
In altre parole, quando vale l'uguaglianza f(μ-δ)=f(μ+δ).
In generale viene usato l'indicatore di simmetria
- β1 = (m3)² / (m2)³
ove m2 e m3 sono relativamente il momento centrale secondo e terzo.
Tale indicatore è
- =0, nel caso di perfetta simmetria
- <0, per l'assimetria a destra
- >0, per l'assimetria a sinistra
oppure la sua radice
- γ1 = m3 / √(m2)³ = √β1
Entrambi hanno lo svantaggio che possono assumero valore nullo anche in presenza di assimetria.
Un altro importante indice di asimmetria è lo skewness di Pearson.
- Sk = (μ-ν0)/σ ove ν0 è la moda
che ha come difetto il fatto che
- è applicabile solo a distribuzioni unimodali
- non è normalizzato
- assumere valore zero è una condizione necessaria ma non sufficiente per una simmetria
Vedi anche: