Modello probit

In statistica, il modello probit è una specificazione di un modello di regressione binaria che ha riscosso e riscuote una notevole popolarità. Detta ${\displaystyle Y}$ una variabile dipendente binaria (ossia che assume soltanto i valori 0 e 1), sia ${\displaystyle X}$ una matrice di regressori. Il modello probit ipotizza che:

${\displaystyle \ Pr\left(Y_{i}=1|X=x_{i}\right)=\Phi \left(x_{i}'\beta \right)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{x_{i}'\beta }e^{-z^{2}}dz}$

dove ${\displaystyle x_{i}}$ denota una riga di ${\displaystyle X}$ e ${\displaystyle \Phi }$ è la funzione di ripartizione di una variabile casuale normale standard. Il vettore di parametri ${\displaystyle \ \beta }$ è di norma stimato con il metodo della massima verosimiglianza. È del tutto analogo al modello logit, dal quale differisce essenzialmente per la scelta della funzione ${\displaystyle \Phi }$; tale scelta è spesso dettata da considerazioni di trattabilità algebrica del modello, piuttosto che da motivi teorici.

Bibliografia

• Greene, W.H. (1993), Econometric Analysis, Prentice-Hall, ISBN 0-13-013297-7, un testo introduttivo ma rigoroso, di carattere generale, considerato lo standard per un corso universitario di econometria pre-dottorato; è particolarmente apprezzato per il suo trattamento dei modelli logit e probit, che conduce nel capitolo 21.

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