Heinz Hopf
Heinz Hopf (Gräbschen, 19 novembre 1894 – Zollikon, 3 giugno 1971) è stato un matematico svizzero di origini tedesche, pioniere della topologia algebrica.
Biografia
Origini e formazione
Hopf apparteneva ad una famiglia di religione luterana composta dal padre Wilhem, un produttore di birra ebraico, e dalla madre Elisabeth Kirchner.
Dopo aver frequentato il liceo König-Wilhelm di Breslavia, studiò Matematica a partire dal 1913 presso l'Università Friedrich-Wilhelm di Breslavia. In questa Università avevano insegnato Adolf Kneser, Max Dehn, Ernst Steinitz, Erhard Schmidt e Rudolf Sturm.
Carriera
I suoi studi furono interrotti a causa della prima guerra mondiale. Egli si arruolò volontario nel 1914 e trascorse tutto il periodo di guerra come tenente sul fronte orientale. Presso Verdun fu ferito gravemente e ricevette nel 1918 la Eisernes Kreuz (croce di ferro). Durante il periodo di convalescenza del 1917, Hopf ebbe la possibilità di seguire i corsi di Erhard Schmidt. Secondo le sue stesse parole, lavorare sui problemi proposti da Schmidt fu un raggio di luce in quel difficile periodo. Dopo la guerra Hopf proseguì i suoi studi ad Heidelberg con Paul Stäckel e Oskar Perron e a Berlino con Issai Schur, Ludwig Bieberbach ed Erhard Schmidt. Nel 1925 conseguì il dottorato con Erhard Schmidt a Berlino, con un lavoro nel quale dimostrò che ogni 3-varietà di Riemann semplicemente connessa di curvatura costante è globalmente isometrica ad uno spazio euclideo, sferico o iperbolico.
Hopf studiò anche l'indice degli zeri di campi vettoriali su ipersuperfici e collegò la loro somma alla curvatura. Dopo sei anni trovò una nuova dimostrazione del fatto che la somma degli indici degli zeri di un campo vettoriale su una varietà è indipendente dalla scelta del campo vettoriale stesso ed è uguale alla caratteristica di Eulero della varietà. Questo enunciato è ora chiamato teorema di Poincaré-Hopf.
Hopf trascorse l'anno successive al suo dottorato a Gottinga, dove lavoravano anche David Hilbert, Richard Courant, Carl Runge e Emmy Noether e dove incontrò Pavel Alexandrov, col quale iniziò una amicizia che durò poi tutta la vita.
In 1926 Hopf tornò a Berlino, dove tenne un corso di topologia combinatoria. Trascorse poi gli anni 1927/28 a Princeton, dove conobbe Solomon Lefschetz, Oswald Veblen e James Waddell Alexander. In questo periodo Hopf scoprì quello che ora è chiamato invariante di Hopf dell'applicazione da .
Nell'ottobre del 1928, Hopf sposò Anja von Mickwitz (1891-1967); a partire dal 1931 fu professore all'ETH di Zurigo, quale successore di Hermann Weyl che si era trasferito a Gottinga.
Nel 1935, Hopf pubblicò insieme ad Aleksandrov il noto manuale di topologia: Topologie (nella collana di trattati della casa editrice Springer), che è considerato come il primo vero manuale in questo campo e che ebbe una grande influenza. Nel 1939, con i suoi studi topologici, Hopf introdusse l'algebra di Hopf, che ebbe più tardi una grossa influenza sulla teoria dei gruppi quantici e sulla combinatoria.
Nel 1940 Hopf ricevette un altro invito da Princeton, ma rifiutò. Due anni più tardi fu costretto a richiedere la cittadinanza svizzera, dopo che le sue proprietà erano state confiscate dalle autorità naziste. Nel 1946/47 decise di visitare di nuovo gli Stati Uniti, soggiornando a Princeton e tenendo lezioni alla New York University e alla Stanford University.
Riconoscimenti
Hopf fu presidente dell'Unione Matematica Internazionale dal 1955 al 1958. Ricevette ben sei volte il riconoscimento di Dottore onorario, in particolare dall'Università di Princeton e dalla Sorbonne. Ricevette inoltre il premio Lobatschewski a Mosca, fu membro dell'Accademia dei Lincei e della National Academy of Sciences.
Bibliografia
- Hopf: Collected Papers, Springer 2001 (Hrsg. Beno Eckmann)
- Hopf: Selecta Heinz Hopf, Springer 1964
- Hopf: Differential geometry in the large, Springer 1983 (Seminar New York University 1947, Stanford 1956)
- Hans Samelson: Zum wissenschaftlichen Werk von Heinz Hopf, Rapporto annuale DMV Bd.78, 1976, S.126
- Frei, Stammbach: Heinz Hopf, in I.James Hrsg. History of topology, Amsterdam 1999
- Hans Freudenthal, Artikel Hopf in Dictionary of Scientific Biography
Voci correlate
Collegamenti esterni
- (EN) John J. O’Connor e Edmund F. Robertson, Heinz Hopf, su MacTutor, mathshistory.st-andrews.ac.uk, School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland.
- (EN) Heinz Hopf, su Mathematics Genealogy Project, North Dakota State University.
- Alexandroff, Hopf: topologia Topologie 1935, su dz-srv1.sub.uni-goettingen.de.
- Hopf: generalizzazione della formula di Eulero-Poincaré Eine Verallgemeinerung der Euler-Poincaréschen Formel, Accademia delle scienze Göttingen 1928, su dz-srv1.sub.uni-goettingen.de.
- Hopf: Über die Abbildungen der dreidimensionalen Sphäre auf die Kugeloberfläche, Mathematische Annalen 1931, Fase di Hopf e Invariante di Hopf, su dz-srv1.sub.uni-goettingen.de.
- Hopf: Fundamentalgruppe und zweite Bettische Gruppe Comm.Math.Helv.1941/2, su dz-srv1.sub.uni-goettingen.de.
- Hopf: Vom Bolzanoschen Nullstellensatz zur algebraischen Homotopietheorie der Sphären, Rapporto annuale DMV 1953, su dz-srv1.sub.uni-goettingen.de.
- Beno Eckmann: Zum 100.Geburtstag von Heinz Hopf, Elemente der Mathematik 1994, su dz-srv1.sub.uni-goettingen.de.
- Behnke, Hirzebruch: In memoriam Heinz Hopf, Mathematische Annalen, 1972, su dz-srv1.sub.uni-goettingen.de.
- Alexandrow: Einige Erinnerungen an Heinz Hopf, Rapporto annuale DMV 1976/77, su dz-srv1.sub.uni-goettingen.de.
- Voss: In memoriam Heinz Hopf, Elemente der Mathematik 1973, su dz-srv1.sub.uni-goettingen.de.
- Molti articoli di Hopf possono essere trovati in questo sito.
Per i saggi si può consultare questo sito.
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