Velocità limite (fluidodinamica) e Banditismo sardo: differenze tra le pagine

Versione delle 09:28, 21 ott 2011

Versione delle 21:59, 31 ott 2018

Riga 1:

Il '''banditismo sardo''' è stato ed è un fenomeno criminale, sociale e politico della [[Storia della Sardegna]] la cui origine si perde nella notte dei tempi e che ebbe la sua maggiore visibilità negli anni '60 e '70 del secolo scorso.

{{S|fisica}}

[[File:Stokes sphere.svg|thumb|150px|Una sfera in caduta libera in un fluido dopo un transitorio iniziale viaggia a velocità costante, in quanto la somma vettoriale delle forze agenti su di essa è nulla.]]

==Caratteristiche==

La '''velocità limite''' (o '''velocità terminale di caduta''') è la massima [[velocità]] che un corpo in caduta libera in un fluido può raggiungere.

Le attività criminali dei banditi in Sardegna sono state: il furto di bestiame ([[abigeato]]), il sequestro di persona,

Quando un corpo cade liberamente in un fluido acquista velocità per effetto dell'[[accelerazione]] dovuta alla [[forza di gravità]]. Nel suo procedere in questo moto il corpo incontra la resistenza del fluido che lo rallenta. Questa resistenza aumenta con il crescere della velocità del corpo.

la rapina e l’omicidio anche su commissione. La loro vicenda è spesso legata, per contesto e formazione, a quella dei pastori che

Ad un certo punto si verificherà che la forza di gravità e la resistenza dell'aria avranno la stessa intensità. Da quell'istante in poi il corpo, soggetto ad una risultante di forze nulla essendo uguali ed opposte le due forze che agiscono su esso, procederà ad una velocità costante, detta "velocità limite".

sono ancora oggi parte determinante della cultura e dell’economia dell’isola. Il loro destino è stato invece legato alla latitanza ed è proprio da questo che trae origine il significato del termine bandito.<br>

Il banditismo sardo si distingue da altri fenomeni simili per l’assenza di un capo e di una gerarchia all’interno dell’organizzazione criminale<ref>

==Descrizione matematica==

{{YouTube

|autore = Carlo Lucarelli

|id = ZWTaq4048CA

|titolo = Sardegna - Perché banditi 1/4

|n =

|ora =

|minuto = 31

|secondo = 15

|produttore = Blu notte, Misteri Italiani

|lingua = Ita

|data = 26 lug 2012

|citazione = Mauro Mura "Io penso che ci sia al fondo un problema di gerarchia"

|cid =

|accesso = 30 Ott 2018

}}

</ref>.

Le bande nascono e si sciolgono secondo necessità e i banditi osservano un codice morale e comportamentale personale che prende spunto da quello tramandato verbalmente: il [[Codice barbaricino]]

==Storia==

Scelta l'origine degli assi coincidente con la posizione iniziale del grave e scelto l'asse z verticale rivolto nel verso di caduta del grave si ha il seguente problema di Cauchy:

La storia del banditismo in Sardegna e dei tentativi di repressione da parte delle autorità statali al fine di risolvere il problema, è lunga e complessa e le fonti, come i documenti ufficiali sul tema si concentrano per la gran parte in quell’arco di tempo che va dall’unità d’Italia ad oggi. <br>

:<math> m\ddot\mathbf{x} = m\mathbf{g}-k|\dot\mathbf{x}|\dot\mathbf{x},\qquad \mathbf{x}(0)=\mathbf{0},\qquad \dot\mathbf{x}(0)=\mathbf{0},

</math>

Sappiamo però che i regnanti hanno visto da sempre questo fenomeno come un problema molto serio e in epoca sabauda hanno risposto in modo straordinariamente forte attraverso il Marchese Carlo San Martino di Rivarolo, [[Francesco Emanuele Valguarnera]] e [[Giovanni Battista Lorenzo Bogino]].

dove:

La prima Commissione parlamentare d'inchiesta che si occupò del fenomeno si tenne dal 1868 al 1870<ref>{{Cita web |url=https://storia.camera.it/organi/commissione-d-inchiesta-parlamentare-sopra-condizioni-morali-economiche-e-finanziarie-della-sardegna-10 |titolo=Commissione d'inchiesta parlamentare sopra le condizioni morali, economiche e finanziarie della Sardegna |sito=Parlamento Italiano |data=22 giugno 1868 - 14 agosto 1869|accesso=30 Ottobre 2018}}</ref>, fu presieduta da [[Agostino Depretis]] e non giunse a conclusioni. La seconda commissione fu quella presieduta da [[Francesco Pais Serra ]] che venne pubblicata nel 1896 dalla Camera dei Deputati con il titolo di ''Relazione dell'inchiesta sulle condizioni economiche e della sicurezza pubblica in Sardegna''.

*<math>m</math> è la [[massa (fisica)|massa]] del grave,

*<math>g</math> è l'[[accelerazione di gravità]],

*<math>k</math> è il coefficiente di resistenza idraulica,

La terza Commissione parlamentare d'inchiesta si riunì quindi 100 anni dopo la prima, nel 1968<ref>{{Cita web |url=https://www.senato.it/service/PDF/PDFServer/BGT/906944.pdf |titolo=Commissione parlamentare d'inchiesta sui fenomeni di criminalità in Sardegna |sito=Senato.it |data=29 marzo 1972|accesso=30 Ottobre 2018}}</ref> per iniziativa fra gli altri di due politici nuoresi: Carta (Dc) e Pirastru (Pci) <ref>.

Il problema consiste nel trovare la soluzione

{{YouTube

:<math>

|autore = Peppino Fiori

\mathbf{x}(t)=\begin{bmatrix}

|id = DrJ-J01MheA

x(t) & y(t) & z(t) \\

|titolo = Banditismo Sardo - Commissione parlamentare d'inchiesta 1968

\end{bmatrix}^T

|n =

\in \R^3.

|ora =

</math>

|minuto =

|secondo =

|produttore = Rai: Sette giorni al Parlamento

|lingua = Ita

|data = 27 set 2012

|citazione =

|cid =

|accesso = 30 Ott 2018

}}

</ref>.

Nel 2° capitolo della relazione conclusiva pubblicata nel 1972 dichiara: ''Il banditismo sardo è un fenomeno che dura da secoli. Storicamente nasce dal conflitto tra una società pastorale, che vuole imporre regole tradizionali, e uno Stato di conquistatori che vuole imporre le sue leggi. L'ostilità della società pastorale alle leggi dello Stato unitario è facilmente comprensibile.''

==== Banditi e personaggi di spicco ====

Dobbiamo dunque risolvere il sistema di tre equazioni differenziali:

:<math> m\ddot{x} = -k\sqrt{\dot{x}^{2}+\dot{y}^{2}+\dot{z}^{2}}\cdot{\dot{x}},\qquad x(0)=0,\qquad \dot{x}(0)=0,

</math>

* [[XVII secolo]]: Giovanni Galluresu <ref>{{Cita web |url=https://books.google.it/books?id=IdJ6AQAAQBAJ&pg=PT16&lpg=PT16&dq=giovanni+galluresu&source=bl&ots=1W_2OyS74N&sig=-Q0z_ipEYOi0VvyxA766Cb_M6lE&hl=it&sa=X&ved=2ahUKEwiVpZvN5K7eAhVQzYUKHbM4DQQQ6AEwA3oECAYQAQ#v=onepage&q=giovanni%20galluresu&f=false|titolo=Giovanni Tolu. Storia di un bandito sardo narrata da se medesimo|sito=Google Book|accesso=30 Ottobre 2018}}</ref> <ref>{{Cita web |url=http://www.lanuovasardegna.it/sassari/cronaca/2013/11/07/news/oggi-strinna-in-biblioteca-con-il-suo-galluresu-1.8072279 |titolo=Oggi Strinna in biblioteca con il suo Galluresu |sito=La Nuova Sardegna .it |data=07 novembre 2013|accesso=30 Ottobre 2018}}</ref>

:<math> m\ddot{y} = -k\sqrt{\dot{x}^{2}+\dot{y}^{2}+\dot{z}^{2}}\cdot{\dot{y}},\qquad y(0)=0,\qquad \dot{y}(0)=0,

* [[XIX secolo]]: [[Giovanni Tolu]], Sebastiano (Bastiano) Tansu [[Il muto di Gallura]], [[Francesco Derosas]]

</math>

* [[XX secolo]]: [[Giuseppino Càmpana]], [[Annino Mele]], [[Attilio Cubeddu]], [[Giovanni Farina]], [[Graziano Mesina]], [[Matteo Boe]], [[Luigi Lombardini]]

* [[XXI secolo]]: [[Raffaele Arzu]]

==== I sequestri di persona ====

:<math> m\ddot{z} = mg-k\sqrt{\dot{x}^{2}+\dot{y}^{2}+\dot{z}^{2}}\cdot{\dot{z}},\qquad z(0)=0,\qquad \dot{z}(0)=0,

</math>

L'[[Anonima sequestri]] o [[Anonima sarda]], detta a volte ''Anonima gallurese'' o anche ''Super anonima'' ha compiuto alcuni sequestri di persona divenuti famosi. Fra questi il [[Sequestro di Fabrizio De André e Dori Ghezzi]], il [[Sequestro di Farouk Kassam]], il [[Sequestro Soffiantini]] e il [[Sequestro di Silvia Melis]].

Dalle prime due equazioni notiamo che le funzioni x(t)=0, y(t)=0 sono soluzione del problema di Cauchy, in virtù del teorema di esistenza ed unicità esse sono uniche.

La terza equazione, date le soluzioni trovate, diventa

== Filmografia ==

:<math> \ddot{z} = g-\frac{k}{m}\dot{z}^{2},\qquad z(0)=0,\qquad \dot{z}(0)=0,

</math>

* [[Banditi a Orgosolo]], regia di [[Vittorio De Seta]] (1961)

Si tratta di un'equazione differenziale a variabili separabili, ponendo :<math>q=\dot{z}</math> ne calcoliamo la soluzione come segue:

* [[Padre padrone (film)]], regia di [[Paolo e Vittorio Taviani]] (1977)

== Note ==

:<math> \int_0^\dot{z} \frac{dq}{g-\frac{k}{m}q^{2}} = \int_0^t dt=t,

<references/>

</math>

== Bibliografia ==

Al fine di risolvere il primo integrale notiamo una certa somiglianza fra l'argomento dell'integrale e la derivata dell'arcotangente iperbolica:

:<math>\int \frac {d\alpha} {1 - \alpha^2} = \operatorname{arctanh}(x) + c</math>

Cerchiamo dunque di ricondurre l'argomento dell'integrale a questa forma.

A tal scopo raccogliamo la seguente quantità costante ottenendo:

* {{cita libro| Enrico | Costa | Il muto di gallura | 1912 | Tipografia Editrice Ditta G. Tortu | Tempio Pausania}}<br>

:<math> \frac{1}{g}\sqrt{\frac{mg}{k}} \int_0^\dot{z} \frac{\sqrt{\frac{k}{mg}}}{1-\frac{k}{mg}q^{2}} dq =t,

* {{cita libro| Enrico | Costa | Giovanni Tolu. Storia di un bandito narrata da lui medesimo | 1897 | Giuseppe Dessì Editore | Sassari}}<br>

</math>

* {{cita libro| Antonio | Pigliaru | Il banditismo in Sardegna. Il codice della vendetta barbaricina | 1975 | Giuffré Edizioni | Milano}}<br>

* {{cita libro| Gavino | Ledda | Padre padrone | 1975 | Feltrinelli | }}<br>

* {{cita libro| Ugo | Dessy | Quali banditi? 1977 – 1983 | 1977 | Bertani editore | Verona }}<br>

* {{cita libro| Giovanni Francesco | Ricci | Banditi: storia dell'ammutinamento della Gallura, dei più famosi fuorilegge e delle principali faide della Gallura sabauda, 1720-1848 | 2000 | Solinas | }}<br>

* {{cita libro| Alberto | Ledda | La civiltà fuorilegge. Storia del banditismo sardo | 2009 | Mursia | }}<br>

* {{cita libro| Gianpaolo | Cassitta | La zona grigia | 2010 | Condaghes | Cagliari }}<br>

* {{cita libro| Antonio | Strinna | L'eroe maledetto| 2013 | Arkadia | }}<br>

[[Categoria:Banditismo]]

Per la linearità della derivata possiamo scrivere:

[[Categoria:Storia della Sardegna]]

:<math> \frac{1}{g}\sqrt{\frac{mg}{k}} \int_0^\dot{z} \frac{1}{1-\frac{k}{mg}q^{2}} d(\sqrt{\frac{k}{mg}}q) =t,

</math>

È facile accorgersi che è proprio la forma cercata considerando :<math>\alpha=\sqrt{\frac{k}{mg}}q</math>.

Possiamo dunque calcolare l'integrale:

:<math> \sqrt{\frac{m}{kg}}\operatorname{arctanh}(\sqrt{\frac{k}{mg}}\dot{z})=t,

</math>

Dalla quale si può ricavare la velocità lungo l'asse rivolto verso il verso di caduta del grave:

:<math>\dot{z}=\sqrt{\frac{mg}{k}}\operatorname{tanh}(\sqrt{\frac{kg}{m}}t)

</math>

Abbiamo finalmente trovato tutte le componenti della velocità del grave.

Quindi la velocità assunta da un corpo che cade da fermo in un mezzo idraulico è:

:<math>\mathbf{\dot{x}}=

\begin{bmatrix}

\dot{x}(t) & \dot{y}(t) & \dot{z}(t) \\

\end{bmatrix}^T

=

\begin{bmatrix}

0 & 0 & \sqrt{\frac{mg}{k}}\operatorname{tanh}(\sqrt{\frac{kg}{m}}t) \\

\end{bmatrix}^T

</math>

Ci chiediamo se in modulo essa raggiunge un valore limite:

:<math>

\lim_{t \to \infty}|\mathbf{\dot{x}}|=\sqrt{\frac{mg}{k}}=V_l

</math>

Questa relazione mostra che effettivamente la velocità tende a stabilizzarsi verso un valore limite :<math>V_l</math> che dipende dal coefficiente di resistenza idraulica caratteristico del fluido in cui è immerso il grave, dalla sua massa e dalla accelerazione di gravità.

In particolare la velocità limite si può stimare considerando :<math>\quad k=\frac{\rho A C_d}{2}</math>:

:<math>V_l= \sqrt{\frac{2 m g}{\rho A C_d }}</math>

in cui:

* <math>C_d</math> è il [[coefficiente di resistenza aerodinamica]],

* <math>\rho</math> è la [[densità]] del [[fluido]] attraverso il quale l'oggetto si muove, e

* <math>A</math> è la sezione dell'oggetto ortogonale alla direzione del moto..

==Esempi==

* Un chicco di [[grandine]] di medie dimensioni ha una velocità limite dell'ordine dei 50&nbsp;[[metro|m]]/[[secondo|s]],

* Una goccia d'acqua di 5 mm di diametro ha una velocità limite di circa 9&nbsp;[[metro|m]]/[[secondo|s]], gocce più piccole hanno velocità inferiori mentre gocce più grandi è molto difficile che restino unite, dividendosi in gocce più piccole,

* un [[paracadutista]] con paracadute aperto ha una velocità limite di 3-7&nbsp;[[metro|m]]/[[secondo|s]],

* un proiettile di piccolo calibro sparato verticalmente, se ricade di punta, ha una velocità limite di circa 100&nbsp;[[metro|m]]/[[secondo|s]].

Non è invece possibile individuare una velocità limite di un corpo disomogeneo, in quanto subendo delle rotazioni durante la caduta libera modifica continuamente la propria velocità (semmai, facendo alcune semplificazioni, si può calcolare una velocità limite "media"). Se inoltre il corpo non è rigido ma deformabile, la situazione si complica maggiormente (ad esempio un fazzoletto in caduta libera nell'aria subisce repentini cambiamenti di forma e velocità).

==Collegamenti esterni==

* http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/termv.html

{{Portale|meccanica}}

[[Categoria:Dinamica]]

[[ar:سرعة ختامية]]

[[ca:Velocitat terminal]]

[[de:Endgeschwindigkeit]]

[[en:Terminal velocity]]

[[es:Velocidad límite]]

[[eu:Abiadura muga]]

[[fa:سرعت حد]]

[[hr:Terminalna brzina]]

[[ko:종단속도]]

[[nl:Eindsnelheid]]

[[nn:Terminalfart]]

[[no:Terminalfart]]

[[pl:Prędkość graniczna]]

[[pt:Velocidade terminal]]

[[simple:Terminal velocity]]

[[sv:Gränshastighet]]

[[vi:Độ thô thủy lực]]

[[zh:終端速度]]