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[[Immagine:Elongated square gyrobicupola.png|thumb|right|128px|La [[girobicupola quadrata elongata]], il solido di Johnson con sigla ''J''<sub>37</sub>]]
<noinclude>__NOTOC__{{Torna a|559}}{{ListaBio|bio=2|data=12 gen 2019|progetto=biografie}}</noinclude>
{{Lista persone per anno
In [[geometria]] un '''solido di Johnson''' è un [[poliedro convesso]] le cui facce sono tutte costituite da [[poligono regolare|poligoni regolari]], ma che non è né un [[solido platonico]], né un [[solido archimedeo]], né un [[prisma]], né un [[antiprisma]]. Le diverse facce possono essere poligoni con numeri diversi di lati. Il più semplice esempio di solido di Johnson è la [[piramide (geometria)|piramide]] a base quadrata; essa ha una faccia quadrata e quattro facce triangolari.
|titolo=Morti nel 559
|voci=2
I solidi di Johnson sono 92, e vengono generalmente indicati con una sigla che va da <math>J_1</math> fino a <math>J_{92}</math>.
|testo=
*[[Carriarico]]
== Cenni storici ==
*[[17 novembre]] - [[Namazio di Vienne]], vescovo e santo franco (n. [[486]])
Nel [[1966]], [[Norman Johnson]] ha pubblicato una lista di poliedri che include tutti i 92 solidi e ha dato loro i nomi e i numeri da allora entrati nell'uso. Egli non ha dimostrato che di tali solidi ce ne fossero solo 92, ma ha avanzato questa congettura. La dimostrazione che la lista trovata da Johnson fosse completa è stata fornita da [[Victor Zalgaller]] nel [[1969]].
}}<noinclude>
{{Portale|biografie}}
==Proprietà ==
[[Categoria:Liste di morti per anno| 2559]]
=== Valenze ai vertici ===
[[Categoria:Morti nel 559| ]]
Come in ogni solido strettamente convesso, in ogni vertice incidono almeno tre facce e l'ampiezza totale dei loro angoli deve essere inferiore a 360°. Dato che un poligono regolare possiede angoli di almeno 60°, accade che in ogni vertice incidono al più cinque facce. La [[piramide pentagonale]] (''J''<sub>2</sub>) costituisce un esempio di solido con un vertice di valenza 5.
</noinclude>
Tra i solidi di Johnson la [[girobicupola quadrata elongata]] (''J''<sub>37</sub>) è l'unica che risulta essere localmente regolare sui vertici: in ogni vertice incidono quattro facce e la composizione di queste quaterne è sempre la stessa: tre quadrati e un triangolo.
=== Facce ===
Gli unici poligoni che sono facce di qualche poliedro di Johnson hanno numero di lati pari a 3, 4, 5, 6, 8 o 10.
Questo dato è il risultato della classificazione: non sembrano esserci modi più diretti per mostrare che solo questi valori sono ammessi.
==Nomi==
A prima vista i nomi dei poliedri di Johnson sembrano complicate bizzarrie; in realtà sono stati scelti in modo da risultare il più possibile descrittivi. Per padroneggiare i significati dei nomi bisogna osservare che gran parte dei solidi di Johnson si possono costruire con elaborazioni relativamente semplici a partire da poliedri piuttosto semplici: le prime [[piramide|piramidi]], le [[cupola (geometria)|cupole]], le rotunde, i [[solidi platonici]], i [[solidi archimedei]], i [[prisma|prismi]] e gli [[antiprisma|antiprismi]]. Vediamo quindi il significato degli elementi lessicali utilizzati nei nomi.
*Il prefisso ''bi-'' significa che vengono unite per le basi due copie del solido richiamato successivamente. Le cupole e le rotunde si possono unire facendo incontrare o facce simili (si usa il prefisso (''orto-'') o facce dissimili (si usa il prefisso ''giro-''). Secondo questa nomenclatura, un [[ottaedro]] viene chiamato ''bipiramide quadrata'', un [[cubottaedro]] viene detto ''girobicupola'' e un [[icosidodecaedro]] viene chiamato ''girobirotunda pentagonale''.
*L'aggettivo ''elongato'' significa che è stato incollato un prisma alla base del solido richiamato o tra le basi dei solidi richiamati. Un [[rombicubottaedro]] diventa anche una ''ortobicupola quadrata elongata''.
*L'aggettivo ''giroelongato'' viene usato quando è stato incollato un antiprisma alla base del solido in questione o tra le basi di due solidi in questione. Un [[icosaedro]] sarebbe una ''bipiramide pentagonale giroelongata''.
*''Aumentato'' significa che una piramide o una cupola è stata aggiunta a una faccia del solido in questione.
*''Diminuito'' viene usato quando dal solido richiamato è stata rimossa una piramide o una cupola.
*''Girato'' esprime il fatto che una cupola posta sul solido in questione è stata ruotata in modo che vengano a coincidere coppie di spigoli prima distinti, come per la differenza tra ortobicupole e girobicupole.
== Nomi e numeri di Johnson ==
I nomi e i numeri di Johnson per i solidi in esame sono i seguenti.
{| class="prettytable"
|style="background: lightblue;" colspan="14"|
====Piramidi, cupole e rotunda====
|-
! J<sub>n</sub>
! Nome
! Immagine
! Tipo
! V
! E
! F
! F3
! F4
! F5
! F6
! F8
! F10
! Simmetria
|-
| 1
| [[Piramide quadrata]]
| [[Immagine:Square pyramid.png|80px]]
| [[Piramide]]
| 5
| 8
| 5
| 4
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>4v</sub>
|-
| 2
| [[Piramide pentagonale]]
| [[Immagine:Pentagonal pyramid.png|80px]]
| Piramide
| 6
| 10
| 6
| 5
| 0
| 1
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>5v</sub>
|-
| 3
| [[Cupola triangolare]]
| [[Immagine:Triangular cupola.png|80px]]
| [[Cupola (geometria)|Cupola]]
| 9
| 15
| 8
| 4
| 3
| 0
| 1
| 0
| 0
| ''C''<sub>3v</sub>
|-
| 4
| [[Cupola quadrata]]
| [[Immagine:Square cupola.png|80px]]
| Cupola
| 12
| 20
| 10
| 4
| 5
| 0
| 0
| 1
| 0
| ''C''<sub>4v</sub>
|-
| 5
| [[Cupola pentagonale]]
| [[Immagine:Pentagonal cupola.png|80px]]
| Cupola
| 15
| 25
| 12
| 5
| 5
| 1
| 0
| 0
| 1
| ''C''<sub>5v</sub>
|-
| 6
| [[Rotunda pentagonale]]
| [[Immagine:Pentagonal rotunda.png|80px]]
| [[Rotunda pentagonale|Rotunda]]
| 20
| 35
| 17
| 10
| 0
| 6
| 0
| 0
| 1
| ''C''<sub>5v</sub>
|-
|style="background: lightblue;" colspan="14"|
====Piramidi modificate====
|-
! J<sub>n</sub>
! Nome
! Immagine
! Tipo
! V
! E
! F
! F3
! F4
! F5
! F6
! F8
! F10
! Simmetria
|-
| 7
| [[Piramide triangolare elongata]]
| [[Immagine:Elongated triangular pyramid.png|80px]]
| [[Piramide elongata]]
| 7
| 12
| 7
| 4
| 3
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>3v</sub>
|-
| 8
| [[Piramide quadrata elongata]]
| [[Immagine:Elongated square pyramid.png|80px]]
| Piramide elongata
| 9
| 16
| 9
| 4
| 5
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>4v</sub>
|-
| 9
| [[Piramide pentagonale elongata]]
| [[Immagine:Elongated pentagonal pyramid.png|80px]]
| Piramide elongata
| 11
| 20
| 11
| 5
| 5
| 1
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>5v</sub>
|-
| 10
| [[Piramide quadrata giroelongata]]
| [[Immagine:Gyroelongated square pyramid.png|80px]]
| [[Piramide giroelongata]]
| 9
| 20
| 13
| 12
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>4v</sub>
|-
| 11
| [[Piramide pentagonale giroelongata]]
| [[Immagine:Gyroelongated pentagonal pyramid.png|80px]]
| Piramide giroelongata
| 11
| 25
| 16
| 15
| 0
| 1
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>5v</sub>
|-
| 12
| [[Dipiramide triangolare]]
| [[Immagine:Triangular dipyramid.png|80px]]
| [[Dipiramide]]
| 5
| 9
| 6
| 6
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>3h</sub>
|-
| 13
| [[Dipiramide pentagonale]]
| [[Immagine:Pentagonal dipyramid.png|80px]]
| Dipiramide
| 7
| 15
| 10
| 10
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>5h</sub>
|-
| 14
| [[Dipiramide elongata triangolare]]
| [[Immagine:Elongated triangular dipyramid.png|80px]]
| [[Dipiramide elongata]]
| 8
| 15
| 9
| 6
| 3
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>3h</sub>
|-
| 15
| [[Dipiramide elongata quadrata]]
| [[Immagine:Elongated square dipyramid.png|80px]]
| Dipiramide elongata
| 10
| 20
| 12
| 8
| 4
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>4h</sub>
|-
| 16
| [[Dipiramide elongata pentagonale]]
| [[Immagine:Elongated pentagonal dipyramid.png|80px]]
| Dipiramide elongata
| 12
| 25
| 15
| 10
| 5
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>5h</sub>
|-
| 17
| [[Dipiramide giroelongata quadrata]]
| [[Immagine:Gyroelongated square dipyramid.png|80px]]
| [[Dipiramide giroelongata]]
| 10
| 24
| 16
| 16
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>4d</sub>
|-
|style="background: lightblue;" colspan="14"|
====Cupole e rotunde modificate====
|-
! J<sub>n</sub>
! Nome
! Immagine
! Tipo
! V
! E
! F
! F3
! F4
! F5
! F6
! F8
! F10
! Simmetria
|-
| 18
| [[Cupola triangolare elongata]]
| [[Immagine:Elongated triangular cupola.png|80px]]
| [[Cupola elongata]]
| 15
| 27
| 14
| 4
| 9
| 0
| 1
| 0
| 0
| ''C''<sub>3v</sub>
|-
| 19
| [[Cupola quadrata elongata]]
| [[Immagine:Elongated square cupola.png|80px]]
| Cupola elongata
| 20
| 36
| 18
| 4
| 13
| 0
| 0
| 1
| 0
| ''C''<sub>4v</sub>
|-
| 20
| [[Cupola pentagonale elongata]]
| [[Immagine:Elongated pentagonal cupola.png|80px]]
| Cupola elongata
| 25
| 45
| 22
| 5
| 15
| 1
| 0
| 0
| 1
| ''C''<sub>5v</sub>
|-
| 21
| [[Rotunda pentagonale elongata]]
| [[Immagine:Elongated pentagonal rotunda.png|80px]]
| [[Rotunda elongata]]
| 30
| 55
| 27
| 10
| 10
| 6
| 0
| 0
| 1
| ''C''<sub>5v</sub>
|-
| 22
| [[Cupola triangolare giroelongata]]
| [[Immagine:Gyroelongated triangular cupola.png|80px]]
| [[Cupola giroelongata]]
| 15
| 33
| 20
| 16
| 3
| 0
| 1
| 0
| 0
| ''C''<sub>3v</sub>
|-
| 23
| [[Cupola quadrata giroelongata]]
| [[Immagine:Gyroelongated square cupola.png|80px]]
| Cupola giroelongata
| 20
| 44
| 26
| 20
| 5
| 0
| 0
| 1
| 0
| ''C''<sub>4v</sub>
|-
| 24
| [[Cupola pentagonale giroelongata]]
| [[Immagine:Gyroelongated pentagonal cupola.png|80px]]
| Cupola giroelongata
| 25
| 55
| 32
| 25
| 5
| 1
| 0
| 0
| 1
| ''C''<sub>5v</sub>
|-
| 25
| [[Rotunda pentagonale giroelongata]]
| [[Immagine:Gyroelongated pentagonal rotunda.png|80px]]
| [[Rotunda giroelongata]]
| 30
| 65
| 37
| 30
| 0
| 6
| 0
| 0
| 1
| ''C''<sub>5v</sub>
|-
| 26
| [[Girobifastigio]]
| [[Immagine:Gyrobifastigium.png|80px]]
| [[Bicupola]]
| 8
| 14
| 8
| 4
| 4
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>2d</sub>
|-
| 27
| [[Ortobicupola triangolare]]
| [[Immagine:Triangular orthobicupola.png|80px]]
| Bicupola
| 12
| 24
| 14
| 8
| 6
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>3h</sub>
|-
| 28
| [[Ortobicupola quadrata]]
| [[Immagine:Square orthobicupola.png|80px]]
| Bicupola
| 16
| 32
| 18
| 8
| 10
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>4h</sub>
|-
| 29
| [[Girobicupola quadrata]]
| [[Immagine:Square gyrobicupola.png|80px]]
| Bicupola
| 16
| 32
| 18
| 8
| 10
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>4d</sub>
|-
| 30
| [[Ortobicupola pentagonale]]
| [[Immagine:Pentagonal orthobicupola.png|80px]]
| Bicupola
| 20
| 40
| 22
| 10
| 10
| 2
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>5h</sub>
|-
| 31
| [[Girobicupola pentagonale]]
| [[Immagine:Pentagonal gyrobicupola.png|80px]]
| Bicupola
| 20
| 40
| 22
| 10
| 10
| 2
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>5d</sub>
|-
| 32
| [[Ortocupolarotunda pentagonale]]
| [[Immagine:Pentagonal orthocupolarotunda.png|80px]]
| [[Cupolarotunda]]
| 25
| 50
| 27
| 15
| 5
| 7
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>5v</sub>
|-
| 33
| [[Girocupolarotunda pentagonale]]
| [[Immagine:Pentagonal gyrocupolarotunda.png|80px]]
| Cupolarotunda
| 25
| 50
| 27
| 15
| 5
| 7
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>5v</sub>
|-
| 34
| [[Ortobirotunda pentagonale]]
| [[Immagine:Pentagonal orthobirotunda.png|80px]]
| [[Birotunda]]
| 30
| 60
| 32
| 20
| 0
| 12
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>5h</sub>
|-
| 35
| [[Ortobicupola triangolare elongata]]
| [[Immagine:Elongated triangular orthobicupola.png|80px]]
| [[Bicupola elongata]]
| 18
| 36
| 20
| 8
| 12
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>3h</sub>
|-
| 36
| [[Girobicupola triangolare elongata]]
| [[Immagine:Elongated triangular gyrobicupola.png|80px]]
| Bicupola elongata
| 18
| 36
| 20
| 8
| 12
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>3d</sub>
|-
| 37
| [[Girobicupola quadrata elongata]]
| [[Immagine:Elongated square gyrobicupola.png|80px]]
| Bicupola elongata
| 24
| 48
| 26
| 8
| 18
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>4d</sub>
|-
| 38
| [[Ortobicupola pentagonale elongata]]
| [[Immagine:Elongated pentagonal orthobicupola.png|80px]]
| Bicupola elongata
| 30
| 60
| 32
| 10
| 20
| 2
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>5h</sub>
|-
| 39
| [[Girobicupola pentagonale elongata]]
| [[Immagine:Elongated pentagonal gyrobicupola.png|80px]]
| Bicupola elongata
| 30
| 60
| 32
| 10
| 20
| 2
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>5d</sub>
|-
| 40
| [[Ortocupolarotunda pentagonale elongata]]
| [[Immagine:Elongated pentagonal orthocupolarotunda.png|80px]]
| [[Cupolarotunda elongata]]
| 35
| 70
| 37
| 15
| 15
| 7
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>5v</sub>
|-
| 41
| [[Girocupolarotunda pentagonale elongata]]
| [[Immagine:Elongated pentagonal gyrocupolarotunda.png|80px]]
| [[Cupolarotunda elongata]]
| 35
| 70
| 37
| 15
| 15
| 7
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>5v</sub>
|-
| 42
| [[Ortobirotunda pentagonale elongata]]
| [[Immagine:Elongated pentagonal orthobirotunda.png|80px]]
| [[Birotunda elongata]]
| 40
| 80
| 42
| 20
| 10
| 12
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>5h</sub>
|-
| 43
| [[Girobirotunda pentagonale elongata]]
| [[Immagine:Elongated pentagonal gyrobirotunda.png|80px]]
| Birotunda elongata
| 40
| 80
| 42
| 20
| 10
| 12
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>5d</sub>
|-
| 44
| [[Bicupola triangolare giroelongata]]
| [[Immagine:Gyroelongated triangular bicupola.png|80px]]
| [[Bicupola giroelongata]]
| 18
| 42
| 26
| 20
| 6
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>3</sub>
|-
| 45
| [[Bicupola quadrata giroelongata]]
| [[Immagine:Gyroelongated square bicupola.png|80px]]
| Bicupola giroelongata
| 24
| 56
| 34
| 24
| 10
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>4</sub>
|-
| 46
| [[Bicupola pentagonale giroelongata]]
| [[Immagine:Gyroelongated pentagonal bicupola.png|80px]]
| Bicupola giroelongata
| 30
| 70
| 42
| 30
| 10
| 2
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>5</sub>
|-
| 47
| [[Cupolarotunda pentagonale giroelongata]]
| [[Immagine:Gyroelongated pentagonal cupolarotunda.png|80px]]
| [[Cupolarotunda giroelongata]]
| 35
| 80
| 47
| 35
| 5
| 7
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>5</sub>
|-
| 48
| [[Birotunda pentagonale giroelongata]]
| [[Immagine:Gyroelongated pentagonal birotunda.png|80px]]
| [[Birotunda giroelongata]]
| 40
| 90
| 52
| 40
| 0
| 12
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>5</sub>
|-
|style="background: lightblue;" colspan="14"|
====Prismi aumentati====
|-
! J<sub>n</sub>
! Nome
! Immagine
! Tipo
! V
! E
! F
! F3
! F4
! F5
! F6
! F8
! F10
! Simmetria
|-
| 49
| [[Prisma triangolare aumentato]]
| [[Immagine:Augmented triangular prism.png|80px]]
| [[Prisma aumentato]]
| 7
| 13
| 8
| 6
| 2
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>2v</sub>
|-
| 50
| [[Prisma triangolare biaumentato]]
| [[Immagine:Biaugmented triangular prism.png|80px]]
| Prisma aumentato
| 8
| 17
| 11
| 10
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>2v</sub>
|-
| 51
| [[Prisma triangolare triaumentato]]
| [[Immagine:Triaugmented triangular prism.png|80px]]
| Prisma aumentato
| 9
| 21
| 14
| 14
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>3h</sub>
|-
| 52
| [[Prisma pentagonale aumentato]]
| [[Immagine:Augmented pentagonal prism.png|80px]]
| Prisma aumentato
| 11
| 19
| 10
| 4
| 4
| 2
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>2v</sub>
|-
| 53
| [[Prisma pentagonale biaumentato]]
| [[Immagine:Biaugmented pentagonal prism.png|80px]]
| Prisma aumentato
| 12
| 23
| 13
| 8
| 3
| 2
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>2v</sub>
|-
| 54
| [[Prisma esagonale aumentato]]
| [[Immagine:Augmented hexagonal prism.png|80px]]
| Prisma aumentato
| 13
| 22
| 11
| 4
| 5
| 0
| 2
| 0
| 0
| ''C''<sub>2v</sub>
|-
| 55
| [[Prisma esagonale parabiaumentato]]
| [[Immagine:Parabiaugmented hexagonal prism.png|80px]]
| Prisma aumentato
| 14
| 26
| 14
| 8
| 4
| 0
| 2
| 0
| 0
| ''D''<sub>2h</sub>
|-
| 56
| [[Prisma esagonale metabiaumentato]]
| [[Immagine:Metabiaugmented hexagonal prism.png|80px]]
| Prisma aumentato
| 14
| 26
| 14
| 8
| 4
| 0
| 2
| 0
| 0
| ''C''<sub>2v</sub>
|-
| 57
| [[Prisma esagonale triaumentato]]
| [[Immagine:Triaugmented hexagonal prism.png|80px]]
| Prisma aumentato
| 15
| 30
| 17
| 12
| 3
| 0
| 2
| 0
| 0
| ''D''<sub>3h</sub>
|-
|style="background: lightblue;" colspan="14"|
====Solidi platonici modificati====
|-
! J<sub>n</sub>
! Nome
! Immagine
! Tipo
! V
! E
! F
! F3
! F4
! F5
! F6
! F8
! F10
! Simmetria
|-
| 58
| [[Dodecaedro aumentato]]
| [[Immagine:Augmented dodecahedron.png|80px]]
| Dodecaedro aumentato
| 21
| 35
| 16
| 5
| 0
| 11
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>5v</sub>
|-
| 59
| [[Dodecaedro parabiaumentato]]
| [[Immagine:Parabiaugmented dodecahedron.png|80px]]
| Dodecaedro aumentato
| 22
| 40
| 20
| 10
| 0
| 10
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>5d</sub>
|-
| 60
| [[Dodecaedro metabiaumentato]]
| [[Immagine:Metabiaugmented dodecahedron.png|80px]]
| Dodecaedro aumentato
| 22
| 40
| 20
| 10
| 0
| 10
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>2v</sub>
|-
| 61
| [[Dodecaedro triaumentato]]
| [[Immagine:Triaugmented dodecahedron.png|80px]]
| Dodecaedro aumentato
| 23
| 45
| 24
| 15
| 0
| 9
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>3v</sub>
|-
| 62
| [[Icosaedro metabidiminuito]]
| [[Immagine:Metabidiminished icosahedron.png|80px]]
| [[Icosaedro diminuito]]
| 10
| 20
| 12
| 10
| 0
| 2
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>2v</sub>
|-
| 63
| [[Icosaedro tridiminuito]]
| [[Immagine:Tridiminished icosahedron.png|80px]]
| Icosaedro diminuito
| 9
| 15
| 8
| 5
| 0
| 3
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>3v</sub>
|-
| 64
| [[Icosaedro aumentato tridiminuito]]
| [[Immagine:Augmented tridiminished icosahedron.png|80px]]
| -
| 10
| 18
| 10
| 7
| 0
| 3
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>3v</sub>
|-
|style="background: lightblue;" colspan="14"|
====Solidi di Archimede modificati====
|-
! J<sub>n</sub>
! Nome
! Immagine
! Tipo
! V
! E
! F
! F3
! F4
! F5
! F6
! F8
! F10
! Simmetria
|-
| 65
| [[Tetraedro troncato aumentato]]
| [[Immagine:Augmented truncated tetrahedron.png|80px]]
| Tetraedro troncato aumentato
| 15
| 27
| 14
| 8
| 3
| 0
| 3
| 0
| 0
| ''C''<sub>3v</sub>
|-
| 66
| [[Cubo troncato aumentato]]
| [[Immagine:Augmented truncated cube.png|80px]]
| Cubo troncato aumentato
| 28
| 48
| 22
| 12
| 5
| 0
| 0
| 5
| 0
| ''C''<sub>4v</sub>
|-
| 67
| [[Cubo troncato biaumentato]]
| [[Immagine:Biaugmented truncated cube.png|80px]]
| Cubo troncato aumentato
| 32
| 60
| 30
| 16
| 10
| 0
| 0
| 4
| 0
| ''D''<sub>4h</sub>
|-
| 68
| [[Dodecaedro troncato aumentato]]
| [[Immagine:Augmented truncated dodecahedron.png|80px]]
| Dodecaedro troncato aumentato
| 65
| 105
| 42
| 25
| 5
| 1
| 0
| 0
| 11
| ''C''<sub>5v</sub>
|-
| 69
| [[Dodecaedro troncato parabiaumentato]]
| [[Immagine:Parabiaugmented truncated dodecahedron.png|80px]]
| Dodecaedro troncato aumentato
| 70
| 120
| 52
| 30
| 10
| 2
| 0
| 0
| 10
| ''D''<sub>5d</sub>
|-
| 70
| [[Dodecaedro troncato metabiaumentato]]
| [[Immagine:Metabiaugmented truncated dodecahedron.png|80px]]
| Dodecaedro troncato aumentato
| 70
| 120
| 52
| 30
| 10
| 2
| 0
| 0
| 10
| ''C''<sub>2v</sub>
|-
| 71
| [[Dodecaedro troncato triaumentato]]
| [[Immagine:Triaugmented truncated dodecahedron.png|80px]]
| Dodecaedro troncato aumentato
| 75
| 135
| 62
| 35
| 15
| 3
| 0
| 0
| 9
| ''C''<sub>3v</sub>
|-
| 72
| [[Rombicosidodecaedro girato]]
| [[Immagine:Gyrate rhombicosidodecahedron.png|80px]]
| Rombicosidodecaedro girato
| 60
| 120
| 62
| 20
| 30
| 12
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>5v</sub>
|-
| 73
| [[Rombicosidodecaedro parabigirato]]
| [[Immagine:Parabigyrate rhombicosidodecahedron.png|80px]]
| Rombicosidodecaedro girato
| 60
| 120
| 62
| 20
| 30
| 12
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>5d</sub>
|-
| 74
| [[Rombicosidodecaedro parabigirato]]
| [[Immagine:Metabigyrate rhombicosidodecahedron.png|80px]]
| Rombicosidodecaedro girato
| 60
| 120
| 62
| 20
| 30
| 12
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>2v</sub>
|-
| 75
| [[Rombicosidodecaedro trigirato]]
| [[Immagine:Trigyrate rhombicosidodecahedron.png|80px]]
| Rombicosidodecaedro girato
| 60
| 120
| 62
| 20
| 30
| 12
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>3v</sub>
|-
| 76
| [[Rombicosidodecaedro diminuito]]
| [[Immagine:Diminished rhombicosidodecahedron.png|80px]]
| Rombicosidodecaedro diminuito
| 55
| 105
| 52
| 15
| 25
| 11
| 0
| 0
| 1
| ''C''<sub>5v</sub>
|-
| 77
| [[Rombicosidodecaedro diminuito paragirato]]
| [[Immagine:Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron.png|80px]]
| Rombicosidodecaedro diminuito girato
| 55
| 105
| 52
| 15
| 25
| 11
| 0
| 0
| 1
| ''C''<sub>5v</sub>
|-
| 78
| [[Rombicosidodecaedro diminuito metagirato]]
| [[Immagine:Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron.png|80px]]
| Rombicosidodecaedro diminuito girato
| 55
| 105
| 52
| 15
| 25
| 11
| 0
| 0
| 1
| ''C''<sub>s</sub>
|-
| 79
| [[Rombicosidodecaedro diminuito bigirato]]
| [[Immagine:Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron.png|80px]]
| Rombicosidodecaedro diminuito girato
| 55
| 105
| 52
| 15
| 25
| 11
| 0
| 0
| 1
| ''C''<sub>s</sub>
|-
| 80
| [[Rombicosidodecaedro parabidiminuito]]
| [[Immagine:Parabidiminished rhombicosidodecahedron.png|80px]]
| Rombicosidodecaedro diminuito
| 50
| 90
| 42
| 10
| 20
| 10
| 0
| 0
| 2
| ''D''<sub>5d</sub>
|-
| 81
| [[Rombicosidodecaedro metabidiminuito]]
| [[Immagine:Metabidiminished rhombicosidodecahedron.png|80px]]
| Rombicosidodecaedro diminuito
| 50
| 90
| 42
| 10
| 20
| 10
| 0
| 0
| 2
| ''C''<sub>2v</sub>
|-
| 82
| [[Rombicosidodecaedro bidiminuito girato]]
| [[Immagine:Gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron.png|80px]]
| Rombicosidodecaedro diminuito girato
| 50
| 90
| 42
| 10
| 20
| 10
| 0
| 0
| 2
| ''C''<sub>2v</sub>
|-
| 83
| [[Rombicosidodecaedro tridiminuito]]
| [[Immagine:Tridiminished rhombicosidodecahedron.png|80px]]
| Rombicosidodecaedro diminuito
| 45
| 75
| 32
| 5
| 15
| 9
| 0
| 0
| 3
| ''C''<sub>3v</sub>
|-
|style="background: lightblue;" colspan="14"|
====Misti====
|-
! J<sub>n</sub>
! Nome
! Immagine
! Tipo
! V
! E
! F
! F3
! F4
! F5
! F6
! F8
! F10
! Simmetria
|-
| 84
| [[Disfenoide camuso]]
| [[Immagine:Snub disphenoid.png|80px]]
| -
| 8
| 18
| 12
| 12
| 0
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>2d</sub>
|-
| 85
| [[Antiprisma quadrato camuso]]
| [[Immagine:Snub square antiprism.png|80px]]
| -
| 16
| 40
| 26
| 24
| 2
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>4d</sub>
|-
| 86
| [[Sfenocorona]]
| [[Immagine:Sphenocorona.png|80px]]
| -
| 10
| 22
| 14
| 12
| 2
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>2v</sub>
|-
| 87
| [[Sfenocorona aumentata]]
| [[Immagine:Augmented sphenocorona.png|80px]]
| -
| 11
| 26
| 17
| 16
| 1
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>s</sub>
|-
| 88
| [[Sfenomegacorona]]
| [[Immagine:Sphenomegacorona.png|80px]]
| -
| 12
| 28
| 18
| 16
| 2
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>2v</sub>
|-
| 89
| [[Ebesfenomegacorona]]
| [[Immagine:Hebesphenomegacorona.png|80px]]
| -
| 14
| 33
| 21
| 18
| 3
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''C''<sub>2v</sub>
|-
| 90
| [[Disfenocingolo]]
| [[Immagine:Disphenocingulum.png|80px]]
| -
| 16
| 38
| 24
| 20
| 4
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>2d</sub>
|-
| 91
| [[Bilunabirotunda]]
| [[Immagine:Bilunabirotunda.png|80px]]
| -
| 14
| 26
| 14
| 8
| 2
| 0
| 0
| 0
| 0
| ''D''<sub>2h</sub>
|-
| 92
| [[Ebesfenorotunda triangolare]]
| [[Immagine:Triangular hebesphenorotunda.png|80px]]
| -
| 18
| 36
| 20
| 13
| 3
| 3
| 1
| 0
| 0
| ''C''<sub>3v</sub>
|}
== Bibliografia ==
*[[Norman Johnson]] (1966): ''Convex Solids with Regular Faces'', Canadian Journal of Mathematics, '''18''', pp. 169-200. Contiene la enumerazione originale dei 92 solidi e la congettura che non ve ne siano altri.
*Victor A. Zalgaller (1969): ''Convex Polyhedra with Regular Faces'' Consultants Bureau, New York. Traduzione dal russo: originale nei Seminari di matematica dell'istituto V.A. Steklov. Contiene la prima dimostrazione dell'esistenza di solo 92 solidi di Johnson.
== Collegamenti esterni ==
* {{en}} [http://mathworld.wolfram.com/JohnsonSolid.html Johnson Solid] - Da [[MathWorld]].
* {{en}} [http://www.korthalsaltes.com/ Modelli di poliedri di carta].
* {{en}} [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/johnson-info.html Johnson Solids] - Di George W. Hart.
* {{en}} [http://www.uwgb.edu/dutchs/symmetry/johnsonp.htm Johnson Polyhedra] - Immagini dei 92 solidi
{{Poliedri}}
{{Portale|matematica}}
[[Categoria:Solidi di Johnson| ]]
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