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Principio di indeterminazione di Heisenberg e Wahid Al Khyat: differenze tra le pagine

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→Indeterminazione e correlazione: Possibili tipi di correlazione
 
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{{S|calciatori}}
{{NN|fisica|novembre 2010}}
{{Sportivo
[[File:Heisenberg 10.jpg|thumb|[[Werner Karl Heisenberg]] nel 1927, quando si occupò dei principi della [[meccanica quantistica]] e in particolare del principio di indeterminazione.]]
|Nome = Wahid Al Khyat
|Immagine =
|Didascalia =
|Sesso = M
|CodiceNazione = {{YEM}}
|Altezza =
|Peso =
|Disciplina = Calcio
|Ruolo = [[Centrocampista]]
|Squadra = {{Calcio Al-Ahli San'a'}}
|TermineCarriera =
|Squadre =
{{Carriera sportivo
|2006-2014|{{Calcio Al-Ahli San'a'|G}}|? (?)
|2014-2016|{{Calcio Al Watani|G}}|? (?)
|2016-|{{Calcio Al-Ahli San'a'|G}}|? (?)
}}
|SquadreNazionali=
{{Carriera sportivo
|2011- |{{Naz|CA|YEM}} | 33 (0)
}}
}}
{{Bio
|Nome = Wahid Mohamed
|Cognome = Al Khyat
|PreData =
|Sesso = M
|LuogoNascita =
|GiornoMeseNascita = 1° gennaio
|AnnoNascita = 1986
|LuogoMorte =
|GiornoMeseMorte =
|AnnoMorte =
|Attività = calciatore
|Nazionalità = yemenita
|PostNazionalità = , [[centrocampista]] dell'{{Calcio Al-Ahli San'a'|N}} e della [[Nazionale di calcio dello Yemen|nazionale yemenita]]
}}
 
==Carriera==
In [[meccanica quantistica]], il '''principio di indeterminazione di Heisenberg''' stabilisce i limiti nella conoscenza, o determinazione, dei valori che [[grandezza fisica|grandezze fisiche]] ''coniugate''<ref>In meccanica quantistica si dicono coniugate due grandezze associate a [[Operatore (matematica)|operatori]] che non [[Proprietà commutativa|commutano]] fra loro. Vedi {{Treccani|principio-di-indeterminazione|Principio di indeterminazione|accesso=7 dicembre 2014}}</ref> assumono contemporaneamente in un [[Sistema (fisica)|sistema fisico]].
===Club===
Ha giocato nel campionato yemenita e saudita.
 
===Nazionale===
Fu enunciato nel [[1927]] dal fisico tedesco [[Werner Karl Heisenberg]] ed è un costituente fondamentale della [[meccanica quantistica]].
Ha esordito in Nazionale nel 2011 e preso parte alla [[Coppa delle nazioni asiatiche 2019]].
 
==Statistiche==
Nella forma più nota viene espresso dalla relazione:
=== Cronologia presenze e reti in nazionale ===
 
{{...}}
:<math>\Delta x\Delta p \ge \frac{\hbar}{2} </math>
 
in cui <math>\Delta x</math> è l'incertezza sulla [[posizione]], <math>\Delta p</math> quella sulla [[quantità di moto]] e <math>\hbar </math> la [[costante di Planck ridotta]].
 
== Introduzione ==
{{Citazione|Nell'ambito della realtà le cui connessioni sono formulate dalla teoria quantistica, le leggi naturali non conducono quindi a una completa determinazione di ciò che accade nello spazio e nel tempo; l'accadere (all'interno delle frequenze determinate per mezzo delle connessioni) è piuttosto rimesso al gioco del caso|''Über quantenmechanische Kinematik und Mechanik'', Mathematische Annalen, 1926<ref>W.Heisenberg, ''Indeterminazione e realtà'', Napoli, Guida 1991, p.128</ref>}}
 
In una delle formulazioni moderne il principio assume la forma di una [[disuguaglianza]] del prodotto tra la [[deviazione standard]] <math>\sigma_x</math> della [[vettore posizione|posizione]] <math>x</math> e quella <math>\sigma_p</math> della [[quantità di moto]] <math>p</math> di una [[Particella (fisica)|particella]]:
 
:<math>\sigma_x \sigma_p \geq \frac{\hbar}{2}</math>.
 
La relazione indica che il prodotto delle due deviazioni standard è sempre maggiore o al più uguale ad un valore minimo. In questi termini il principio di indeterminazione implica che ad una particella non è possibile assegnare, e quindi non è possibile conoscere, un definito valore della posizione e della [[velocità]] o quantità di moto ''nello stesso istante temporale'' con precisione assoluta, ovvero con incertezza nulla: tanto più si tenta di ridurre l'incertezza (<math>\sigma</math>) su una variabile, tanto più aumenta l'incertezza sull'altra (relazione di [[proporzionalità inversa]] tra le due deviazioni standard).
 
In termini più generali, quando due grandezze fisiche, dette [[osservabile|osservabili fisiche]], non possono essere [[Misurazione|misurate]] entrambe nello stesso momento sono dette incompatibili. Esempi di coppie di osservabili incompatibili sono le componenti dei vettori di [[spin]] (o del [[momento angolare]]), la posizione e la velocità in una [[Direzione (vettore)|direzione]] e, almeno in un contesto [[teoria della relatività|relativistico]], l'intervallo di tempo di un fenomeno e la sua variazione di [[energia]]. Poiché il principio di indeterminazione esprime l'impossibilità di determinare contemporaneamente con precisione teoricamente illimitata i valori di variabili incompatibili, l'osservatore dovrà scegliere quale misura privilegiare e disporre gli strumenti di conseguenza. In tal senso il principio è legato al [[dualismo onda-particella]] e al [[principio di complementarità]], secondo i quali le [[particelle subatomiche]] esibiscono proprietà sia corpuscolari, sia ondulatorie, ma non entrambe nello stesso momento.
 
Esso non pone invece vincoli alla misura di una singola grandezza, che può essere determinata con precisione arbitraria. I dettagli del processo di misura, così come l'[[interpretazione della meccanica quantistica]] e dei suoi [[Postulati della meccanica quantistica|postulati]], stabiliscono una serie di relazioni e disuguaglianze di indeterminazione che possono essere correlate di volta in volta all'impossibilità di conoscere i dettagli di un sistema senza perturbarlo, alla mancata presenza di significato di due osservabili in contemporanea per lo stesso sistema, o anche ai limiti di precisione degli [[strumenti di misura|apparati di misura]].
 
Il principio di indeterminazione rappresenta il cardine della [[meccanica quantistica]], confermato da oltre ottant'anni di esperimenti, e sancisce una radicale rottura rispetto alle leggi della [[meccanica classica]].
 
Negli anni si è appurato che dai [[postulati della meccanica quantistica]] è possibile ricavare tale principio (sia la formulazione originale, sia quelle successive), cioè dimostrare perché certe coppie di grandezze fisiche non siano misurabili con precisione arbitraria (men che meno assoluta) contemporaneamente.
 
Quindi, strettamente parlando, esso ha perso (in quanto dimostrabile) la valenza di [[principio]] fisico, ma, nella sua forma più astratta, resta un principio di assoluta generalità e di fondamento della fisica, al pari del [[principio di relatività]].
 
== Panoramica ==
 
L'indeterminazione inizialmente fu spiegata da Heisenberg sostenendo che la misura della posizione disturba necessariamente la [[quantità di moto]] della [[Particella (fisica)|particella]]. In realtà l'incertezza non sempre proviene dall'influenza perturbatrice della misura, ma è legata in modo indissolubile alla natura quantistica della particella stessa. È più accurato dire che in [[meccanica quantistica]] le particelle hanno alcune proprietà tipiche delle [[Onda (fisica)|onde]].
 
Si consideri la seguente analogia: supponiamo di avere un segnale che varia nel tempo, come un'[[Onda (fisica)|onda]] sonora, e che si voglia sapere le [[frequenza|frequenze]] esatte che compongono il [[segnale acustico|segnale]] ''in un dato momento''. Questo risulta essere impossibile: infatti, per poter determinare le [[frequenza|frequenze]] accuratamente, è necessario campionare il segnale per un intervallo temporale, e si perde quindi la precisione sul tempo. (In altre parole, un suono non può avere sia un tempo preciso, come in un breve impulso, sia una frequenza precisa, come in un tono puro continuo). Si veda, a questo proposito, la voce [[Principio di indeterminazione tonale]]. Il [[tempo]] e la [[frequenza]] dell'[[Onda (fisica)|onda]] nel [[tempo]] sono analoghi alla [[posizione]] e alla [[quantità di moto]] dell'[[Onda (fisica)|onda]] nello spazio.
 
Come già osservato le singole grandezze osservabili per le cui coppie esista una relazione di indeterminazione, se prese separatamente possono essere misurate con un errore minimo e [[precisione]] assoluta. Le deviazioni standard utilizzate nel calcolo dell'indeterminazione sono diverse da quelle rilevabili per le stesse grandezze misurate singolarmente. In questo modo l'errore calcolabile con la relazione di indeterminazione non deriva da un problema statistico o da una conoscenza imprecisa dell'oggetto della misura, ma dall'''atto di misurare le grandezze simultaneamente''. In questo senso il mondo del [[determinismo]] causale dovrebbe cedere il passo a quello dell'[[indeterminismo]] e del [[Caso (circostanza)|caso]]. Infatti l'impossibilità di misurare simultaneamente con precisione due grandezze incompatibili equivale all'impossibilità di verificare il nesso causale fra due generiche quantità.
 
Solo dal [[1925]] - 27 in poi, con i lavori di [[Max Born]], [[Werner Heisenberg]] e [[Pascual Jordan]], di [[Paul Adrien Maurice Dirac]], di [[John von Neumann]], nasce la fisica della non [[commutatività]]. Questi studi dimostrano che ''l'indeterminazione implica la non commutatività''. La nuova fisica deriva le relazioni di indeterminazione fra grandezze fisiche dal fatto che a queste non può applicarsi la proprietà commutativa. Viceversa, la situazione particolare in cui due grandezze osservabili si possano misurare simultaneamente, come accadrebbe per due diverse componenti della posizione, è precisamente quella in cui il prodotto (degli scarti quadratici, e delle relazioni fra le grandezze) non dipende dall'ordine dei [[fattore|fattori]]. Le grandezze osservabili compatibili sono quelle che ''commutano tra loro'', per cui l'indeterminazione vale zero.
 
I fenomeni fisici sono descritti con il [[Linguaggio formale|formalismo]] [[Matrice|matriciale]], con [[matrice quadrata|matrici quadrate]] di [[Rango (algebra lineare)|ordine]] arbitrario (da 2 righe per 2 colonne, sino a infinite righe per infinite colonne) che godono in molti casi della [[proprietà distributiva]] e [[proprietà associativa|associativa]], ma non di quella commutativa. È noto che il [[prodotto matriciale]] non è commutativo, salvo che per le matrici di ordine 1, che sono i numeri stessi e per le matrici circolanti, ovvero matrici nelle quali colonne e righe slittano in avanti di un elemento:
 
<math>
C=
\begin{bmatrix}
c_0 & c_{n-1} & \dots & c_{2} & c_{1} \\
c_{1} & c_0 & c_{n-1} & & c_{2} \\
\vdots & c_{1}& c_0 & \ddots & \vdots \\
c_{n-2} & & \ddots & \ddots & c_{n-1} \\
c_{n-1} & c_{n-2} & \dots & c_{1} & c_0 \\
\end{bmatrix}
</math>
 
Portando un esempio numerico:
 
<math>
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
4 & 1 & 2 & 3 \\
3 & 4 & 1 & 2 \\
2 & 3 & 4 & 1 \\
\end{bmatrix}
\times
\begin{bmatrix}
4 & 1 & 2 & 3 \\
3 & 4 & 1 & 2 \\
2 & 3 & 4 & 1 \\
1 & 2 & 3 & 4 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
4 & 1 & 2 & 3 \\
3 & 4 & 1 & 2 \\
2 & 3 & 4 & 1 \\
1 & 2 & 3 & 4 \\
\end{bmatrix}
\times
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
4 & 1 & 2 & 3 \\
3 & 4 & 1 & 2 \\
2 & 3 & 4 & 1 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
20 & 26 & 28 & 26 \\
26 & 20 & 26 & 28 \\
28 & 26 & 20 & 26 \\
26 & 28 & 26 & 20 \\
\end{bmatrix}
</math>
 
Prodotto e somma sono [[Commutatività|operatori commutativi]], ma non lo sono [[combinazione lineare|combinazioni lineari]] di queste operazioni, e le composizioni di due operazioni geometriche, come due [[rotazione|rotazioni]] o due [[traslazione (geometria)|traslazioni]], da queste descrivibili. La proprietà commutativa si applica a:
 
* [[Operatore lineare|Operatori lineari]] per matrici di ordine 1, ossia numeri semplici, cui si applica somma, prodotto, un operatore lineare geometrico come una traslazione o una rotazione, oppure la [[combinatoria]].
* Alcune particolari matrici di ordine superiore al primo, che godono della proprietà commutativa del prodotto.
 
Nella fisica dei fenomeni atomici o subatomici, le grandezze osservabili non si possono descrivere mediante numeri o funzioni a valori numerici, ma mediante "[[operatore aggiunto|operatori]] lineari [[operatore autoaggiunto|autoaggiunti]] su uno [[spazio di Hilbert]]", ovvero mediante elementi autoaggiunti di un'algebra di operatori. Il principio di indeterminazione restituisce la forma di una relazione esatta, che determina una [[Struttura (matematica)|struttura matematica]] estremamente rigida e precisa. Il principio di indeterminazione ha posto fine al determinismo così come lo aveva teorizzato in origine [[Isaac Newton]] e rielaborato in tempi più recenti dal marchese De Laplace. Per Newton era sufficiente conoscere posizione e velocità di un corpo in un dato momento per poter calcolare con le leggi della [[fisica classica]] tutti i suoi stati precedenti e futuri.
 
Laplace riprese questa teoria, affermando che doveva esistere un insieme di leggi fisiche tale da poter predire qualunque accadimento futuro e passato che si sarebbe verificato nell'universo. Laplace notava che le leggi fisiche ammettono una molteplicità di soluzioni: il problema poteva risolversi ammettendo che lo stesso esperimento possa dare esiti diversi, oppure introducendo un vincolo matematico, tale da ridurre a una sola le soluzioni possibili. Il principio di Heisenberg esclude questa opzione, essendo la condizione al contorno un intervallo di valori misurabili per ogni grandezza osservata, per cui lo stato del sistema (al contorno e in qualunque altro istante) non è determinato in modo univoco; la meccanica quantistica introduce una novità di fondo nel [[metodo sperimentale]]: la teoria non predice più un numero, ma un insieme di valori ''associati a una [[probabilità]]''.
 
La teoria viene verificata su grandi numeri: l'esperimento è ripetuto molte volte, per accertare che le possibili soluzioni si manifestano con la frequenza predetta dalla teoria. Einstein rifiutò questa interpretazione. Laplace era convinto che la soluzione che realmente si verifica, è determinata da un vincolo, la condizione al contorno. Se potessimo conoscere la "condizione iniziale" o "condizione al contorno" in un qualunque istante dell'universo (l'origine, l'istante presente, etc.), saremmo in grado di predire lo stato dell'universo in qualunque altro istante. Il principio di indeterminazione esclude la possibilità di conoscere con un'accuratezza infinita la condizione iniziale nello spazio e/o nel tempo: la condizione al contorno è determinata da più di una grandezza fisica, ad esempio posizione e velocità, tempo ed energia, che quindi risentono dell'indeterminazione.
 
Se l'universo fosse descrivibile in un dato istante da ''una sola grandezza'' fisica, la misura della condizione al contorno avrebbe comunque una dispersione non inferiore a quella individuata dal principio di indeterminazione: ''il quadrato dell'errore'' di misura sarebbe maggiore della quantità individuata da Heisenberg. Un esempio di condizione al contorno con una sola grandezza è quello delle soluzioni alle equazioni di campo di Einstein, per le quali lo stato dell'universo in qualunque istante è descrivibile da un'unica grandezza, la sua [[densità]]. Quanto più è precisa la misura, tanto più essa è invasiva e disturba il fenomeno da misurare. Il principio "condanna" a un compromesso, ''dovendo il prodotto degli errori di misura essere maggiore di una certa costante'': se si ottiene un'accuratezza infinita nel misurare la velocità e, quindi, una bassissima dispersione dei dati, sarà in proporzione tanto più alto l'errore nel determinare la posizione, e viceversa. Stando alla teoria quantistica anche un singolo quanto di luce disturberà la particella, alterandone in modo imprevedibile la velocità. Il principio di Heisenberg mostra che non ha senso dare una misura senza fornire l'errore relativo: tutte le misure dovrebbero essere fornite nella forma di un valore più o meno una certa dispersione.
 
== Indeterminazione e non commutatività ==
 
In [[meccanica quantistica]], le variabili fisiche sono rappresentate da [[operatore autoaggiunto|operatori autoaggiunti]], come x (con il significato di variabile di ''posizione'') e d/dx. <br>
Questi due operatori non [[Proprietà commutativa|commutano]], come si vede calcolando i loro prodotti x(d/dx) e (d/dx)x su una [[funzione d'onda]] monodimensionale ψ(x):
:<math>
\begin{align}
& x \, {d\over dx}\psi = x \, \psi' \\
& {d \over dx} \, x \, \psi = \psi + x \, \psi'
\end{align}
</math>
Dal confronto risulta immediato che
:<math>
x \, \psi' \neq \psi + x \, \psi'
</math>
Questa situazione viene indicata introducendo il simbolo di ''commutatore'' tra i due operatori x e d/dx :
:<math>
\left[x, \, {d \over dx} \right] = x \, {d \over dx} \,-\, {d \over dx} \, x \,\neq\, 0
</math>
Se due operatori autoaggiunti non commutano, allora le due variabili corrispondenti sono ''incompatibili''. Ciò significa che non è possibile conoscerle entrambe con precisione arbitraria, a seguito di misure simultanee o successive su tali variabili. Ad esempio, la posizione x e il momento lineare p di una particella lungo l'asse x sono rappresentati rispettivamente dagli operatori posizione <math>\hat x</math> e momento
<math> \hat p = -i \hbar {d \over dx} </math>. <br>
Il loro commutatore coincide, a meno della costante ih/2π, con l'esempio fatto sopra:
:<math>
\left[ \hat x, \, \hat p \right] = \hat x \, \hat p - \hat p \, \hat x \,=\, i \, \hbar
</math>
quindi, di nuovo, gli operatori non commutano e il significato fisico è che la posizione e il momento lineare lungo una data direzione sono grandezze ''incompatibili'' ovvero ''non'' determinabili entrambe con precisione arbitraria.
 
== La relazione di Kennard ==
 
In termini della varianza di due osservabili incompatibili associate a una funzione d'onda, il principio di indeterminazione è espresso da una disuguaglianza dimostrata per la prima volta da Kennard nel 1927.<ref name="Kennard">{{cita pubblicazione|autore=E. H. Kennard|titolo=Zur Quantenmechanik einfacher Bewegungstypen|rivista=Zeitschrift für Physik|volume=44|numero=4|anno=1927|pp=326–352|DOI=10.1007/BF01391200}}</ref>
 
=== Dimostrazione ===
 
Presi gli operatori <math>\hat{A}</math> e <math>\hat{B}</math> (associati alle [[grandezza fisica|grandezze osservabili]] A e B) si possono definire gli scarti dalla media come <math>\hat{A}_0 = \hat{A} - \left \langle \hat{A} \right \rangle</math> e <math>\hat{B}_0 = \hat{B} - \left \langle \hat{B} \right \rangle</math>. Di conseguenza le [[varianza|varianze]] hanno la forma <math>\Delta \hat{A}^2 = \left \langle \hat{A}_0^2 \right \rangle</math> e <math>\Delta \hat{B}^2 = \left \langle \hat{B}_0^2 \right \rangle</math>. Il prodotto delle [[varianza|varianze]] può essere riscritto come: <math>\Delta \hat{A}^2 \Delta \hat{B}^2 = \left \langle \hat{A}_0^2 \right \rangle \left \langle \hat{B}_0^2 \right \rangle \geq \left \| \left \langle \hat{A}_0 \hat{B}_0 \right \rangle \right \|^2</math> (dove l'ultimo passaggio non è altro che la [[disuguaglianza di Cauchy-Schwarz]]). Per procedere riscriviamo <math>\hat{A}_0 \hat{B}_0</math> in funzione del [[Commutatore (matematica)|commutatore]] e dell'[[anticommutatore]] (<math>\hat{A}_0 \hat{B}_0 = \frac{1}{2} \left [\hat{A}_0, \hat{B}_0 \right ] + \frac{1}{2} \left \{ \hat{A}_0, \hat{B}_0 \right \}</math>) e notiamo che, dato che le [[Traslazione (geometria)|traslazioni]] non influenzano i commutatori, <math>\left [\hat{A}_0, \hat{B}_0 \right ] = \left [\hat{A}, \hat{B} \right ]</math>. Supponendo di poter scrivere <math>\left [\hat{A}, \hat{B} \right ] = i \hat{C}</math> (questo, ad esempio, è vero per tutte le coppie di grandezze coniugate), otteniamo <math>\Delta \hat{A}^2 \Delta \hat{B}^2 = \left ( \Delta \hat{A} \Delta \hat{B} \right )^2 \geq \left \| \left \langle \frac{i}{2} \hat{C} + \frac{1}{2} \left \{ \hat{A}_0, \hat{B}_0 \right \} \right \rangle \right \|^2 \geq \frac{\left \| \left \langle \hat{C} \right \rangle \right \|^2}{4}</math> ovvero <math>\Delta \hat{A} \Delta \hat{B} \geq \frac{\left \| \left \langle \hat{C} \right \rangle \right \| }{2}</math> che è il principio di indeterminazione nella sua forma più generale. Nel caso particolare dell'indeterminazione fra [[posizione]] e [[quantità di moto|momento]], si ha (dato che <math>\left [ \hat{x}, \hat{p} \right ] = i \hbar</math>) esattamente <math>\Delta \hat{x} \Delta \hat{p} \geq \frac{\hbar}{2}</math>.
 
=== Corollari ===
 
Come risulta dalla dimostrazione formale di cui sopra:
 
* il prodotto delle incertezze nelle due misure non può essere inferiore alla costante di Planck;
* il principio di indeterminazione non si applica a tutte le possibili coppie di osservabili. Ad esempio è sempre possibile, in linea di principio, misurare [[posizione]] e [[carica elettrica]] contemporaneamente e con [[precisione]] arbitraria. In maniera analoga, mentre il principio di indeterminazione si applica alla misura di <math>x</math> e della componente della [[quantità di moto]] lungo <math>x</math>, questo non si applica alla misura contemporanea di <math>x</math> e di <math>p_y</math> (dato che <math>\left [ x, p_y \right ] = 0</math>).
 
== Indeterminazione e correlazione ==
 
L'incertezza della misura prevedibile con il principio di Heisenberg è radicalmente diversa dalla presenza di termini di [[Correlazione (statistica)|correlazione]] statistica. <br> Il principio d'indeterminazione posizione/momento si presenta, come detto in precedenza, nella forma:
 
:<math>\sigma_x \sigma_p \geq \frac{\hbar}{2}</math>.
 
La [[covarianza]] statistica - esprimibile come la differenza tra il [[valore atteso]] del loro prodotto e il prodotto dei loro valori attesi - viene in molti casi rappresentata mediante l'[[Indice di correlazione di Pearson]] <math> \rho_{xy} </math>:
 
:<math> \mathrm{Cov}(x, y) \equiv \sigma_{xy} = \mathbb{E}[xy]-\mathbb{E}[x]\mathbb{E}[y] = \rho_{xy} \cdot \sigma_x \cdot \sigma_y </math>.
 
Si distinguono vari "tipi" di correlazione:
*Se <math>\ \rho_{xy} > 0</math>, le variabili <math>x</math> e <math>y</math> si dicono ''direttamente correlate'', oppure ''correlate positivamente'';
*se <math>\ \rho_{xy} = 0</math>, le variabili <math>x</math> e <math>y</math> si dicono ''incorrelate'';
*se <math>\ \rho_{xy} < 0</math>, le variabili <math>x</math> e <math>y</math> si dicono ''inversamente correlate'', oppure ''correlate negativamente''.
 
== L'indeterminazione per energia e tempo ==
 
Il principio di indeterminazione, formulato per la coppia [[posizione]]-[[quantità di moto|movimento]], è anche applicabile alla coppia [[energia]] e [[tempo]], fatto di notevole importanza e che, come tale, ha conseguenze molto rilevanti. Queste conseguenze possono essere chiarite meglio partendo da un esempio pratico. Per misurare l'[[energia]] di un [[fotone]] si può fare uso della formula di [[Max Karl Ernst Ludwig Planck|Planck]]:
 
:<math>E = h\,\nu</math>
 
che manifesta la proporzionalità diretta tra l'[[energia]] ''E'' e la [[frequenza]] del [[fotone]] <math>\nu</math>. In pratica però, per misurare la [[frequenza]] si devono contare le oscillazioni in un intervallo di tempo determinato: per fare ciò bisogna che si verifichi almeno un'oscillazione completa. Ecco perché l'intervallo di tempo deve essere determinato: non si può infatti stabilire la frequenza di una [[radiazione]] in meno tempo di quello che la luce impiega per fare un'oscillazione completa. Perciò per le [[onde radio]] si impiega più tempo a stabilire la frequenza rispetto alla radiazione visibile, perché per compiere un'oscillazione le prime impiegano molto più tempo delle seconde.
 
Questa premessa sottolinea che c'è sempre un limite ineliminabile con cui si può conoscere la frequenza di un [[fotone]] o di qualunque altra [[Particella (fisica)|particella]]: se infatti si misura solo parte dell'oscillazione, il valore della frequenza (e, per conseguenza, quello dell'energia) è indeterminato; perciò, una determinazione esatta del valore energetico della particella implica un campionamento piuttosto lungo dell'onda. Ma se in un esperimento interessa sapere quando avviene un evento, lo si deve fare a scapito della misura dell'[[energia]], perché in simili situazioni non è più possibile misurare oscillazioni complete. Ecco che [[energia]] e [[tempo]] risultano essere non compatibili fra loro, perché una precisa misurazione dell'una rende imprecisa quella dell'altro e viceversa. Usando poi i formalismi matematici, il prodotto degli errori sulle misurazioni dell'[[energia]] e del [[tempo]] in alcuni casi ha proprietà analoghe a quelle del prodotto della coppia [[posizione]]-[[quantità di moto|momento]] e risulta quindi essere:
 
:<math>\Delta E\Delta t \ge \frac{\hbar }{2}</math>
 
da cui deriva che
 
:<math>\Delta E \ge \frac{\hbar }{{2\Delta t}}</math>
 
da cui si vede che l'indeterminazione sull'energia e sul tempo sono inversamente proporzionali. Bisogna sottolineare però questa relazione ha un significato diverso rispetto a quella che lega posizione e impulso. Intanto queste ultime sono variabili dinamiche misurabili in ogni istante; invece il tempo (almeno in meccanica quantistica non relativistica) è una variabile indipendente, quindi non è una grandezza osservabile in senso stretto. Per questo, anche se una particella non può avere simultaneamente posizione e impulso ben definiti, l'energia si può misurare con precisione arbitraria in ogni istante di tempo: <math>\Delta E</math> è la differenza tra due valori esatti dell'energia misurati in due istanti diversi. A volte si dice che è possibile "prendere in prestito" un'energia <math>\Delta E</math> purché sia "restituita" entro <math>\Delta t</math>, violando quindi la conservazione dell'energia per breve tempo. Questa però non è un'interpretazione legittima del principio: è più corretto dire che se la durata di uno stato (ad es. la vita media di una particella) è limitata, la sua energia è indefinita.
 
La conseguenza estrema di tutto questo è il fatto che il [[vuoto (fisica)|vuoto]] non sia poi così vuoto, ma in realtà ricco di fluttuazioni energetiche di brevissima durata, che provocano effetti come la schermatura della carica elettrica e il mascheramento di quella di colore. Infatti, nella [[elettrodinamica quantistica]] (QED), il vuoto è considerato come se fosse denso di coppie [[elettrone]]-[[positrone]] che si creano e si annichilano in un tempo così breve da non poter essere osservate e dette virtuali. Questa peculiarità del vuoto è ben visibile però, perché queste particelle, pur essendo virtuali, interagiscono con le particelle reali, schermandone la carica elettrica: se, per esempio, un elettrone venisse inserito in questo vuoto, la sua carica verrebbe parzialmente indebolita. Anche la [[cromodinamica quantistica]] (QCD), per spiegare il mascheramento della carica di colore dei [[Quark (particella)|quark]] all'interno del vuoto, ritiene quest'ultimo "popolato" da coppie [[Quark (particella)|quark]]-[[antiquark]] virtuali che si comportano esattamente come gli [[elettrone|elettroni]] e [[elettrone|positroni]] virtuali nella QED.
 
Un'altra conseguenza, che eviterebbe la violazione del principio di conservazione dell'energia, sarebbe la creazione di coppie di particelle in cui una delle due ha energia positiva e l'altra negativa, come è dimostrato dalle soluzioni negative che si possono ottenere nell'[[equazione di Dirac]] e come è suggerito da [[Stephen Hawking]] per spiegare come i [[buchi neri]] possano emettere particelle e perdere massa, teoria recentemente dimostrata vera dallo stesso fisico. Infatti proprio come il vuoto in QED e QCD, quello che circonda un [[buco nero]] ha le stesse proprietà. Il fatto che i buchi neri emettano particelle è pertanto spiegabile ipotizzando che le particelle non vengano emesse direttamente dal [[buco nero]], ma dai suoi dintorni e in particolare da questo vuoto quantistico, ricco di fluttuazioni: la forte [[gravità]] del buco nero attrae anche queste particelle virtuali e a volte può capitare che solo una delle due cada nel buco; l'altra riuscirebbe a sfuggire e potrebbe essere osservata perché, avendo persa la sua compagna, si trasformerebbe in una particella reale. E delle due particelle create nel vuoto quella attratta dal buco nero è quella con [[energia]] negativa, possedendo una minore energia potenziale. Quello che ne risulta, è che la [[massa (fisica)|massa]] del buco nero è, seppur insensibilmente, diminuita.
 
== Indeterminazione e stringhe ==
 
Il principio di [[Werner Karl Heisenberg|Werner Heisenberg]] è fondamentale anche nella [[teoria delle stringhe]], con la quale risulta essere perfettamente coerente, sebbene in maniera diversa rispetto alla [[meccanica quantistica]]. In particolare, l'indeterminazione è strettamente correlata con la [[Tensione interna|tensione]] della stringa, attraverso un [[parametro (matematica)|parametro]] fondamentale, e con la sua [[lunghezza]]. La novità sta nel fatto che, nella [[teoria delle stringhe]], a un [[quantità di moto|momento]] [[infinito (matematica)|infinito]] non corrisponde, come dovrebbe essere tradizionalmente, una dimensione di lunghezza pari a [[zero]]. Questo perché la relazione tra [[quantità di moto|momento]] e [[lunghezza]] è:
 
:<math>\Delta L \sim \frac{\hbar }{p} + \alpha '\frac{p}{\hbar }</math>,
 
dove <math>\Delta L</math> è la lunghezza di stringa, <math>p</math> è il suo [[quantità di moto|momento]], <math>\hbar </math> è la [[costante di Planck]] rinormalizzata e <math>\alpha '</math> è un parametro, il quale svolge un ruolo primario nella [[teoria delle stringhe]], in quanto l'[[uguaglianza (matematica)|uguaglianza]]
 
:<math>T_{stringa} = \frac{1}{{2\pi \alpha '}}</math>
 
esprime il suo legame con la tensione propria della stringa; in questo modo deve esistere una minima lunghezza di stringa osservabile, ovvero
 
:<math>L_{\min } \sim 2\sqrt {\alpha '} </math>.
 
Perciò, tutti i problemi legati alla distanza pari a [[zero]], così importanti nella [[teoria quantistica dei campi]], per la [[teoria delle stringhe]] diventano irrilevanti. Infatti, se la [[teoria delle stringhe]] è una [[gravità quantistica|teoria quantistica della gravità]], allora l'entità della scala di lunghezza deve essere almeno quella della [[scala di Planck]], data dalla combinazione tra [[costante di gravitazione universale]], [[velocità della luce]] e [[costante di Planck]] rinormalizzata:
 
:<math>L_P = \sqrt {\frac{{\hbar G_N }}{{c^3 }}} </math>.
 
== Interpretazioni ==
 
[[Albert Einstein]] non era soddisfatto del principio di indeterminazione e sfidò [[Niels Bohr]] con il seguente famoso [[esperimento mentale]]:
 
"''Riempiamo una scatola con del materiale radioattivo che emette radiazioni casuali. La scatola ha uno sportello, che viene aperto e chiuso immediatamente, da un orologio, a un preciso istante, permettendo così a un po' di radiazione di uscire. In questo modo il tempo è già noto con precisione. Vogliamo ancora misurare la variabile coniugata energia, con precisione. Non c'è problema dice Einstein: pesiamo la scatola prima e dopo. L'equivalenza tra massa ed energia, derivante dalla [[Relatività ristretta|relatività speciale]] ci permetterà di determinare precisamente quanta energia ha lasciato la scatola''".
 
Bohr ribatté come segue, per di più applicando l'[[equivalenza massa-energia]] sviluppata proprio da Einstein:
"''Se l'energia esce, la scatola è più leggera e si solleverà leggermente sulla bilancia. Questo cambia la posizione dell'orologio. Quindi l'orologio devia dal nostro sistema di riferimento stazionario, e quindi per la relatività speciale, la sua misurazione del tempo sarà diversa dalla nostra, portando a un inevitabile margine d'errore''". Infatti, un'analisi dettagliata mostra che l'imprecisione è correttamente data dalla relazione di Heisenberg.
 
All'interno della diffusa (ma non universalmente accettata) [[interpretazione di Copenaghen]] della meccanica quantistica, il principio di indeterminazione è inteso come il fatto che a un livello elementare, l'[[Universo]] fisico non esiste in forma deterministica, ma piuttosto come una collezione di probabilità, o potenziali. Ad esempio, il modello ([[distribuzione di probabilità]]) prodotto da milioni di [[fotone|fotoni]] che passano attraverso una fessura di [[diffrazione]], può essere calcolato usando la meccanica quantistica, ma il percorso esatto di ogni fotone non può essere predetto da nessun metodo conosciuto. L'interpretazione di Copenaghen sostiene che non può essere predetto da ''nessun'' metodo. Ed è questa interpretazione che Einstein stava mettendo in discussione quando disse: "''Non credo che Dio abbia scelto di giocare a dadi con l'universo''". Bohr, che era uno degli autori dell'interpretazione di Copenaghen rispose: "''Einstein, smettila di dire a Dio cosa fare con i suoi dadi''". Più tardi [[Stephen Hawking]] aggiunse "''Einstein sbagliò quando disse: «Dio non gioca a dadi». La considerazione dei [[buco nero|buchi neri]] suggerisce infatti non solo che Dio gioca a dadi, ma che a volte ci confonda gettandoli dove non li si può vedere''". Einstein era convinto che questa interpretazione fosse errata. Il suo ragionamento era che tutte le distribuzioni di probabilità precedentemente conosciute sorgessero da eventi deterministici.
 
La distribuzione di un lancio di moneta può essere descritta con una distribuzione di probabilità equiprobabile (50% testa e 50% croce). Ma questo ''non'' significa che i movimenti fisici siano impredicibili. La [[meccanica classica]] può essere usata per calcolare esattamente come ogni moneta atterrerà, se le forze agenti su di essa sono conosciute. E la distribuzione testa/croce si allineerà con la distribuzione di probabilità (date forze iniziali casuali). Einstein assunse che ci fossero delle variabili nascoste nella meccanica quantistica che sottostanno alle probabilità osservate. Né Einstein né altri sono mai riusciti a costruire una teoria della variabile nascosta soddisfacente, e la [[Teorema di Bell|disuguaglianza di Bell]] illustra alcuni aspetti critici di questa ricerca. Anche se il comportamento di una particella individuale è casuale, è correlato al comportamento delle altre particelle. Quindi, se il principio di indeterminazione è il risultato di qualche processo deterministico, deve essere il caso che particelle poste a grande distanza trasmettano istantaneamente l'informazione a tutte le altre, per assicurare che ci sia una correlazione nel comportamento.
 
== Portata epistemologica ==
Il principio ha forti implicazioni sulla [[filosofia della scienza]] e sul dibattito [[epistemologia|epistemologico]] del [[XX secolo]] sancendo l'impossibilità, da parte della [[scienza]], di pervenire ad una conoscenza della realtà fisica completa o totale ovvero pienamente [[determinismo|deterministica]], aprendo definitivamente la strada all'incertezza o indeterminazione anche nelle [[scienza dura|scienze dure]] nella forma tipica espressa dai concetti [[probabilità]] e [[statistica]], già emersi con la nascita e lo sviluppo della [[fisica statistica]] e lo studio dei fenomeni [[teoria del caos|caotici]]. Il principio rappresenta dunque la fine della visione deterministica espressa da [[Laplace]] nel contesto della [[fisica classica]] e, assieme ad altri principi della meccanica quantistica, sancisce la nascita della [[fisica moderna]].
 
== Note ==
<references/>
 
== Bibliografia ==
 
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* {{Cita pubblicazione
| cognome = Folland
| nome = Gerald
|cognome2= Sitaram |nome2= Alladi
| titolo = The Uncertainty Principle: A Mathematical Survey
| rivista = Journal of Fourier Analysis and Applications
| anno = 1997
| mese = maggio
| volume = 3
| numero = 3
|pp= 207–238
| doi = 10.1007/BF02649110
|id=98f:42006
| url = http://www.springerlink.com/content/f7492v6374716m4g/fulltext.pdf
|formato= PDF
}}
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* {{Cita pubblicazione|nome=W.|cognome=Heisenberg|titolo=Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik|rivista=Zeitschrift für Physik|volume=43|anno=1927|pp=172–198|doi=10.1007/BF01397280}} English translation: J. A. Wheeler and H. Zurek, ''Quantum Theory and Measurement'' Princeton University Press, 1983, pp. 62–84.
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* {{SpringerEOM|titolo=Uncertainty principle, mathematical|autore=A. Sitaram}}.
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* Zeilinger A., ''Il velo di Einstein'', Torino, Einaudi 2005.
 
==Collegamenti esterni==
== Voci correlate ==
* {{Collegamenti esterni}}
* [[Dualismo onda-particella]]
* [[Indeterminismo]]
* [[Interpretazione di Copenaghen]]
* [[Meccanica quantistica]]
* [[Modello standard]]
* [[Postulati della meccanica quantistica]]
* [[Teorie delle variabili nascoste]]
 
{{Nazionale yemenita Coppa d'Asia 2019}}
== Collegamenti esterni ==
{{Portale|biografie|calcio}}
* {{cita web|http://scienceweek.com/2004/sa041001-1.htm|Quantizzazione di un pendolo|lingua=en}}
* {{cita web|http://daarb.narod.ru/tcpr-eng.html|Il principio di indeterminazione|lingua=en}}
* {{cita web|http://meccanica-quantistica.webs.com|La meccanica quantistica e il principio di indeterminazione}}
* {{Thesaurus BNCF}}
* {{cita web|http://lescienze.espresso.repubblica.it/articolo/articolo/1345610|Un inaspettato legame fra principio di indeterminazione e non-località}}
{{Meccanica quantistica}}
{{Portale|meccanica quantistica}}
{{Controllo di autorità}}
 
[[Categoria:InterpretazioniCalciatori della meccanicaNazionale quantisticayemenita]]
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