Interazione gravitazionale e Qualificazioni al campionato europeo maschile under 21 di calcio 2019 - Gruppo 1: differenze tra le pagine

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{{torna a|Qualificazioni al campionato europeo di calcio Under-21 2019}}

{{F|fisica|luglio 2013}}

[[File:Solar sys.jpg|thumb|upright=1.4|I pianeti del [[sistema solare]] orbitano intorno al [[Sole]] mediante la forza di gravità. L'immagine non è in [[Scala di rappresentazione|scala]].]]

== Classifica ==

L''''interazione gravitazionale''' (o '''gravitazione''' o '''gravità''' nel linguaggio comune) è una delle quattro [[interazioni fondamentali]] note in [[fisica]].

{| class=wikitable {| class=wikitable style="text-align:center;font-size:95%"

! width=150 bgcolor=#F0F0F0 align=left | '''Squadra'''

! width=30 | P.ti

! width=30 | G

! width=30 | V

! width=30 | N

! width=30 | P

! width=30 | F

! width=30 | S

! width=30 | DR

|- bgcolor=#ccffcc

|Style = "text-align:left;"|'''{{Naz|CA|HRV||Under-21|h}}'''

| '''25''' || 10 || 8 || 1 || 1 || 31 || 5 || +26

|- bgcolor=#ffebad

|Style = "text-align:left;"|{{Naz|CA|GRC||Under-21|h}}

| '''25''' || 10 || 8 || 1 || 1 || 26 || 5 || +21

|-

|Style = "text-align:left;"|{{Naz|CA|CZE||Under-21|h}}

| '''16''' || 10 || 5 || 1 || 4 || 14 || 15 || -1

|-

|Style = "text-align:left;"|{{Naz|CA|BLR||Under-21|h}}

| '''14''' || 10 || 4 || 2 || 4 || 11 || 14 || -3

|-

|Style = "text-align:left;"|{{Naz|CA|MDA||Under-21|h}}

| '''7''' || 10 || 2 || 1 || 7 || 8 || 23 || -15

|-

|Style = "text-align:left;"|{{Naz|CA|SMR||Under-21|h}}

| '''0''' || 10 || 0 || 0 || 10 || 1 || 29 || -28

|}

== Risultati ==

Nella [[fisica classica]] [[Isaac Newton|newtoniana]] la gravità era interpretata come una [[forza]] di attrazione [[forxza conservativa|conservativa]] agente fra [[corpo (fisica)|corpi]], la cui manifestazione più evidente nell'esperienza quotidiana è la [[forza peso]]. L'attuale teoria più completa, la [[relatività generale]], interpreta l'interazione gravitazionale come una conseguenza della curvatura dello [[spaziotempo]] creata dalla presenza di corpi dotati di [[Massa (fisica)|massa]] o [[energia]] (una piccola massa a grande velocità o una grande massa in quiete hanno lo stesso effetto di deformazione sulla curvatura dello spazio-tempo circostante) ovvero la ''forza peso'' diventa nella teoria di [[Albert Einstein|Einstein]] una "forza apparente" conseguenza della geometria dello [[spaziotempo]] indotta dalla massa terrestre. Il [[campo gravitazionale]] che ne deriva è rappresentato matematicamente da un [[tensore metrico]] legato alla curvatura dello spazio-tempo attraverso il [[tensore di Riemann]].

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 7 giugno

|Anno = 2017

|Ora = 18:00 [[CEST]]

|Nazionale 1 = BLR

|Punteggio 1 = 1

|Punteggio 2 = 0

|Nazionale 2 = SMR

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://it.uefa.com/UNDER21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022282/

|Marcatori 1 = [[Dmitry Antilevsky|Antilevsky]] {{Goal|52|rig}}

|Marcatori 2 =

|Città = Minsk

|Stadio = [[Traktor Stadium]]

|Spettatori =

|Arbitro = Pashayev

|Nazarbitro = AZE

|Sfondo =

}}

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 13 giugno

|Anno = 2017

|Ora = 20:30 [[CEST]]

|Nazionale 1 = SMR

|Punteggio 1 = 0

|Punteggio 2 = 2

|Nazionale 2 = MDA

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://it.uefa.com/UNDER21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022296/

|Marcatori =

|Marcatori 1 =

|Marcatori 2 = {{Goal|23||48}} [[Vitalie Damașcan|Damașcan]]

|Città = Serravalle

|CittàLink = Serravalle (San Marino)

|Stadio = [[Stadio Olimpico di Serravalle|Stadio Olimpico]]

|Spettatori =

|Arbitro = Nuza

|Nazarbitro = KOS

|Sfondo = on

}}

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 31 agosto

|Anno = 2017

|Ora = 19:00 [[CEST]]

|Nazionale 1 = MDA

|Punteggio 1 = 0

|Punteggio 2 = 3

|Nazionale 2 = HRV

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://www.uefa.com/under21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022289/index.html

|Marcatori 1 =

|Marcatori 2 = {{Goal|4}} [[Ante Ćorić|Ćorić]]<br>{{Goal|43||61}} [[Josip Brekalo|Brekalo]]

|Città = Chișinău

|Stadio = [[Stadio Zimbru]]

|Spettatori =

|Arbitro = Anufrijevs

|Nazarbitro = LVA

|Sfondo =

}}

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 1º settembre

|Anno = 2017

|Ora = 18:00 [[CEST]]

|Nazionale 1 = BLR

|Punteggio 1 = 0

|Punteggio 2 = 2

|Nazionale 2 = GRC

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://www.uefa.com/under21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022293/index.html

|Marcatori 1 =

|Marcatori 2 = {{Goal|10}} [[Konstantinos Galanopoulos|Galanopoulos]]<br>{{Goal|79}} [[Euthymios Koulourīs|Koulourīs]]

|Città = Barysaŭ

|Stadio = [[Stadio Haradzki]]

|Spettatori =

|Arbitro = [[Markus Hameter|Hameter]]

|Nazarbitro = AUT

|Sfondo = on

}}

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 4 settembre

|Anno = 2017

|Ora = 17:30 [[CEST]]

|Nazionale 1 = GRC

|Punteggio 1 = 5

|Punteggio 2 = 1

|Nazionale 2 = MDA

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://it.uefa.com/under21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022277/

|Marcatori 1 = [[Konstantinos Galanopoulos|Galanopoulos]] {{Goal|7}}<br>[[Euthymios Koulourīs|Koulourīs]] {{Goal|45+2||57}}<br>[[Giōrgos Manthatīs|Manthatīs]] {{Goal|47}}<br>[[Thanasīs Androutsos|Androutsos]] {{Goal|78|rig}}

|Marcatori 2 = {{Goal|34}} [[Ion Cărăruș|Cărăruș]]

|Città = Peristeri

|Stadio = [[Stadio comunale di Peristeri|Comunale]]

|Spettatori =

|Arbitro = Kaludjerović

|Nazarbitro = MNE

|Sfondo =

}}

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 5 settembre

|Anno = 2017

|Ora = 18:00 [[CEST]]

|Nazionale 1 = CZE

|Punteggio 1 = 1

|Punteggio 2 = 1

|Nazionale 2 = BLR

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://it.uefa.com/under21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022271/

|Marcatori 1 = [[Václav Černý (calciatore)|Černý]] {{Goal|8}}

|Marcatori 2 = {{Goal|90+3}} [[Mikhail Shibun|Shibun]]

|Città = Jablonec nad Nisou

|Stadio = [[Chance Arena]]

|Spettatori =

|Arbitro = Silagava

|Nazarbitro = GEO

|Sfondo = on

}}

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 5 ottobre

|Anno = 2017

|Ora = 18:00 [[CEST]]

|Nazionale 1 = HRV

|Punteggio 1 = 2

|Punteggio 2 = 1

|Nazionale 2 = BLR

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://it.uefa.com/under21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022275/

|Marcatori 1 = [[Lorenco Šimić|Šimić]] {{Goal|90+3}}<br>[[Filip Benković|Benković]] {{Goal|90+6}}

|Marcatori 2 = {{Goal|48}} [[Ivan Bakhar|Bakhar]]

|Città = Varaždin

|Stadio = [[Stadion Anđelko Herjavec|Anđelko Herjavec]]

|Spettatori =

|Arbitro = Maae

|Nazarbitro = DNK

|Sfondo =

}}

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 5 ottobre

|Anno = 2017

|Ora = 18:00 [[CEST]]

|Nazionale 1 = MDA

|Punteggio 1 = 0

|Punteggio 2 = 2

|Nazionale 2 = GRC

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://it.uefa.com/under21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022292/

|Marcatori 1 =

|Marcatori 2 = {{Goal|67}} [[Manōlīs Saliakas|Saliakas]]<br>{{Goal|84}} [[Euthymios Koulourīs|Koulourīs]]

|Città = Chișinău

|Stadio = [[Stadio Zimbru]]

|Spettatori =

|Arbitro = Bindels

|Nazarbitro = LUX

|Sfondo =on

}}

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 9 ottobre

|Anno = 2017

|Ora = 18:00 [[CEST]]

|Nazionale 1 = HRV

|Punteggio 1 = 5

|Punteggio 2 = 1

|Nazionale 2 = CZE

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://it.uefa.com/under21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022283/

|Marcatori 1 = [[Fran Karačić|Karačić]] {{Goal|9}}<br>[[Nikola Vlašić|Vlašić]] {{Goal|36||80}}<br>[[Josip Brekalo|Brekalo]] {{Goal|47}}<br>[[Nikola Moro|Moro]] {{Goal|63}}

|Marcatori 2 = {{Goal|70}} [[Ondřej Mihálik|Mihálik]]

|Città = Varaždin

|Stadio = [[Stadion Anđelko Herjavec|Anđelko Herjavec]]

|Spettatori =

|Arbitro = Kalkavan

|Nazarbitro = TUR

|Sfondo =

}}

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 10 ottobre

|Anno = 2017

|Ora = 18:00 [[CEST]]

|Nazionale 1 = BLR

|Punteggio 1 = 3

|Punteggio 2 = 1

|Nazionale 2 = MDA

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://www.uefa.com/under21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022295/index.html

|Marcatori 1 = [[Dmitry Antilevsky|Antilevsky]] {{Goal|70||88|rig}}<br>[[Zachar Volkaŭ|Volkaŭ]] {{Goal|73}}

|Marcatori 2 = {{Goal|32|aut}} [[Aleksandr Pavlovets|Pavlovets]]

|Città = Barysaŭ

|Stadio = [[Stadio Haradzki]]

|Spettatori =

|Arbitro = Baliyan

|Nazarbitro = ARM

|Sfondo =on

}}

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 10 ottobre

|Anno = 2017

|Ora = 20:30 [[CEST]]

|Nazionale 1 = SMR

|Punteggio 1 = 0

|Punteggio 2 = 5

|Nazionale 2 = GRC

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://it.uefa.com/under21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022294/

|Marcatori 1 =

|Marcatori 2 = {{Goal|35}} [[Zisis Karahalios|Karahalios]]<br>{{Goal|43}} [[Euthymios Koulourīs|Koulourīs]]<br>{{Goal|73}} [[Nikos Vergos|Vergos]]<br>{{Goal|79}} [[Thanasīs Androutsos|Androutsos]]<br>{{Goal|81}} [[Alexandros Katranīs|Katranīs]]

|Città = Serravalle

|CittàLink = Serravalle (San Marino)

|Stadio = [[San Marino Stadium|Stadio Olimpico]]

|Spettatori =

|Arbitro = Aliyev

|Nazarbitro = KAZ

|Sfondo =

}}

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 8 novembre

|Anno = 2017

|Ora = 14:00 [[CET]]

|Nazionale 1 = HRV

|Punteggio 1 = 5

|Punteggio 2 = 0

|Nazionale 2 = SMR

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://it.uefa.com/under21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022276/

|Marcatori 1 = [[Marin Jakoliš|Jakoliš]] {{Goal|45||69||80}}<br>[[Petar Bočkaj|Bočkaj]] {{Goal|60}}<br>[[Josip Brekalo|Brekalo]] {{Goal|90+3}}

|Marcatori 2 =

|Città = Velika Gorica

|Stadio = [[Stadion Radnik]]

|Spettatori =

|Arbitro = Vadachkoria

|Nazarbitro = GEO

|Sfondo =on

}}

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 11 novembre

|Anno = 2017

|Ora = 15:30 [[CET]]

|Nazionale 1 = CZE

|Punteggio 1 = 3

|Punteggio 2 = 1

|Nazionale 2 = SMR

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://it.uefa.com/under21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022272/index.html

|Marcatori 1 = [[Tomáš Zajíc|Zajíc]] {{Goal|63||76}}<br>[[Michal Sáček|Sáček]] {{Goal|71}}

|Marcatori 2 = {{Goal|90+3}} [[Alessandro D'Addario|D'Addario]]

|Città = Ústí nad Labem

|Stadio = [[Městský stadion]]

|Spettatori =

|Arbitro = Vilkov

|Nazarbitro = RUS

|Sfondo =

}}

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 13 novembre

|Anno = 2017

|Ora = 15:30 [[CET]]

|Nazionale 1 = GRC

|Punteggio 1 = 1

|Punteggio 2 = 1

|Nazionale 2 = HRV

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://it.uefa.com/under21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022288/index.html

|Marcatori 1 = [[Giōrgos Manthatīs|Manthatīs]] {{Goal|65}}

|Marcatori 2 = {{Goal|74}} [[Josip Brekalo|Brekalo]]

|Città = Salonicco

|Stadio = [[Stadio Toumba]]

|Spettatori =

|Arbitro = Pawson

|Nazarbitro = ENG

|Sfondo =on

}}

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 14 novembre

|Anno = 2017

|Ora = 16:00 [[CET]]

|Nazionale 1 = MDA

|Punteggio 1 = 1

|Punteggio 2 = 3

|Nazionale 2 = CZE

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://it.uefa.com/under21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022285/index.html

|Marcatori 1 = [[Andrei Macrițchii|Macrițchii]] {{Goal|11}}

|Marcatori 2 = {{Goal|15}} [[Lukáš Provod|Provod]]<br>{{Goal|59}} [[Ondřej Bačo|Bačo]]<br>{{Goal|71}} [[Karel Knejzlík|Knejzlík]]

|Città = Chișinău

|Stadio = [[Stadio Zimbru]]

|Spettatori =

|Arbitro = Hennessy

|Nazarbitro = IRL

|Sfondo =

}}

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 22 marzo

|Anno = 2018

|Ora = 16:00 [[CET]]

|Nazionale 1 = GRC

|Punteggio 1 = 4

|Punteggio 2 = 0

|Nazionale 2 = SMR

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://it.uefa.com/under21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022279/index.html

|Marcatori 1 = [[Nikos Vergos|Vergos]] {{Goal|37}}<br>[[Thanasīs Androutsos|Androutsos]] {{Goal|45||53}}<br>[[Kōstas Tsimikas|Tsimikas]] {{Goal|56}}

|Marcatori 2 =

|Città = Xanthi

|Stadio = [[Xanthi FC Arena]]

|Spettatori =

|Arbitro = Zammit

|Nazarbitro = MLT

|Sfondo =on

}}

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 23 marzo

|Anno = 2018

|Ora = 16:00 [[CET]]

|Nazionale 1 = CZE

|Punteggio 1 = 2

|Punteggio 2 = 1

|Nazionale 2 = HRV

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://it.uefa.com/under21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022268/index.html

|Marcatori 1 = [[David Lischka|Lischka]] {{goal|13}}<br>[[Filip Hašek|Hašek]] {{goal|71}}

|Marcatori 2 = {{Goal|62}} [[Duje Ćaleta-Car|Ćaleta-Car]]

|Città = Karviná

|Stadio = [[Městský stadion]]

|Spettatori =

|Arbitro = Boucaut

|Nazarbitro = BEL

|Sfondo =

}}

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 25 marzo

|Anno = 2018

|Ora = 18:00 [[CEST]]

|Nazionale 1 = SMR

|Punteggio 1 = 0

|Punteggio 2 = 2

|Nazionale 2 = BLR

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://it.uefa.com/under21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022297/index.html

|Marcatori 1 =

|Marcatori 2 = {{Goal|16}} [[Yevgeniy Shevchenko|Shevchenko]]<br>{{Goal|28}} [[Dmitry Antilevsky|Antilevsky]]

|Città = Serravalle

|CittàLink = Serravalle (San Marino)

|Stadio = [[San Marino Stadium|Stadio Olimpico]]

|Spettatori =

|Arbitro = Barcelo

|Nazarbitro = GIB

|Sfondo =on

}}

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 27 marzo

|Anno = 2018

|Ora = 15:00 [[CEST]]

|Nazionale 1 = GRC

|Punteggio 1 = 3

|Punteggio 2 = 0

|Nazionale 2 = CZE

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://it.uefa.com/under21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022284/index.html

|Marcatori 1 = [[Dīmītrīs Limnios|Limnios]] {{Goal|7}}<br>[[Giōrgos Manthatīs|Manthatīs]] {{Goal|31}}<br>[[Manōlīs Saliakas|Saliakas]] {{Goal|52}}

|Marcatori 2 =

|Città = Xanthi

|Stadio = [[Xanthi FC Arena]]

|Spettatori =

|Arbitro = Thorarinsson

|Nazarbitro = ISL

|Sfondo =

}}

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 27 marzo

|Anno = 2018

|Ora = 16:30 [[CEST]]

|Nazionale 1 = HRV

|Punteggio 1 = 4

|Punteggio 2 = 0

|Nazionale 2 = MDA

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://it.uefa.com/under21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022274/index.html

|Marcatori 1 = [[Nikola Vlašić|Vlašić]] {{Goal|35||50}}<br>[[Marin Jakoliš|Jakoliš]] {{Goal|47}}<br>[[Fran Karačić|Karačić]] {{Goal|74}}

|Marcatori 2 =

|Città = Velika Gorica

|Stadio = [[Stadion Radnik]]

|Spettatori =

|Arbitro = Järvinen

|Nazarbitro = FIN

|Sfondo =on

}}

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 5 settembre

|Anno = 2018

|Ora = 20:30 [[CEST]]

|Nazionale 1 = SMR

|Punteggio 1 = 0

|Punteggio 2 = 2

|Nazionale 2 = CZE

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://www.uefa.com/under21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022287/index.html

|Marcatori 1 =

|Marcatori 2 = {{gol|50}} [[Tomáš Ladra|Ladra]]<br/>{{gol|52}} [[Alex Král|Král]]

|Città = Serravalle

|CittàLink = Serravalle (San Marino)

|Stadio = [[San Marino Stadium|Stadio Olimpico]]

|Spettatori =

|Arbitro = Teixeira

|Nazarbitro = PRT

|Sfondo =

}}

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 6 settembre

|Anno = 2018

|Ora = 17:00 [[CEST]]

|Nazionale 1 = MDA

|Punteggio 1 = 2

|Punteggio 2 = 2

|Nazionale 2 = BLR

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://www.uefa.com/under21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022280/index.html

|Marcatori 1 = [[Evgheni Oancea|Oancea]] {{gol|56}}<br/>[[Vitalie Damașcan|Damașcan]] {{gol|75}}

|Marcatori 2 = {{gol|23}} [[Max Ebong|Ebong]]<br/>{{gol|34}} [[Yevgeniy Shevchenko|Shevchenko]]

|Città = Orhei

|Stadio = [[Complexul Sportiv Raional]]

|Spettatori =

|Arbitro = Kruashvili

|Nazarbitro = GEO

|Sfondo =on

}}

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 10 settembre

|Anno = 2018

|Ora = 16:00 [[CEST]]

|Nazionale 1 = MDA

|Punteggio 1 = 1

|Punteggio 2 = 0

|Nazionale 2 = SMR

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://www.uefa.com/under21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022281/index.html

|Marcatori 1 = [[Vadim Gulceac|Gulceac]] {{Goal|28}}

|Marcatori 2 =

|Città = Orhei

|Stadio = [[Complexul Sportiv Raional]]

|Spettatori =

|Arbitro = Sakhi

|Nazarbitro = KAZ

|Sfondo =

}}

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 10 settembre

|Anno = 2018

|Ora = 18:00 [[CEST]]

|Nazionale 1 = CZE

|Punteggio 1 = 1

|Punteggio 2 = 2

|Nazionale 2 = GRC

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://www.uefa.com/under21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022269/index.html

|Marcatori 1 = [[Ladislav Takács|Takács]] {{gol|50}}

|Marcatori 2 = {{gol|44}} [[Dīmītrīs Limnios|Limnios]]<br/>{{gol|56}} [[Kōstas Tsimikas|Tsimikas]]

|Città = Jablonec nad Nisou

|Stadio = [[Chance Arena]]

|Spettatori =

|Arbitro = Dingert

|Nazarbitro = DEU

|Sfondo = on

}}

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 10 settembre

|Anno = 2018

|Ora = 18:00 [[CEST]]

|Nazionale 1 = BLR

|Punteggio 1 = 0

|Punteggio 2 = 4

|Nazionale 2 = HRV

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://www.uefa.com/under21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022290/index.html

|Marcatori 1 =

|Marcatori 2 = {{gol|16}} [[Marin Jakoliš|Jakoliš]]<br/>{{gol|44}} [[Ivan Šunjić|Šunjić]]<br/>{{gol|46}} [[Alen Halilović|Halilović]]<br/>{{gol|65}} [[Josip Brekalo|Brekalo]]

|Città = Hrodna

|Stadio = [[ČSK Neman]]

|Spettatori =

|Arbitro = Petrescu

|Nazarbitro = ROU

|Sfondo =

}}

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 11 ottobre

|Anno = 2018

|Ora = 18:00 [[CEST]]

|Nazionale 1 = BLR

|Punteggio 1 = 1

|Punteggio 2 = 0

|Nazionale 2 = CZE

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://www.uefa.com/under21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022286/index.html

|Marcatori 1 = [[Dmitry Antilevsky|Antilevsky]] {{gol|56|rig}}

|Marcatori 2 =

|Città = Barysaŭ

|Stadio = [[Stadio Haradzki]]

|Spettatori =

|Arbitro = Poulsen

|Nazarbitro = DNK

|Sfondo =on

}}

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 12 ottobre

|Anno = 2018

|Ora = 18:00 [[CEST]]

|Nazionale 1 = HRV

|Punteggio 1 = 2

|Punteggio 2 = 0

|Nazionale 2 = GRC

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://www.uefa.com/under21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022273/index.html

|Marcatori 1 = [[Triantafyllos Pasaridīs|Pasaridīs]] {{goal|41|aut}}<br>[[Josip Brekalo|Brekalo]] {{goal|90+4}}

|Marcatori 2 =

|Città = Pola

|Stadio = [[Stadio Aldo Drosina]]

|Spettatori =

|Arbitro = Sanchez Martinez

|Nazarbitro = ESP

|Sfondo =

}}

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 15 ottobre

|Anno = 2018

|Ora = 17:00 [[CEST]]

|Nazionale 1 = CZE

|Punteggio 1 = 1

|Punteggio 2 = 0

|Nazionale 2 = MDA

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://www.uefa.com/under21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022270/index.html

|Marcatori 1 = [[Matěj Pulkrab|Pulkrab]] {{gol|5}}

|Marcatori 2 =

|Città = Chomutov

|Stadio = [[Letní stadion (Chomutov)|Letní stadion]]

|Spettatori =

|Arbitro = Nyberg

|Nazarbitro = SWE

|Sfondo =on

}}

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 15 ottobre

|Anno = 2018

|Ora = 18:30 [[CEST]]

|Nazionale 1 = GRC

|Punteggio 1 = 2

|Punteggio 2 = 0

|Nazionale 2 = BLR

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://www.uefa.com/under21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022278/index.html

|Marcatori 1 = [[Anastasios Chatzīgiovannīs|Chatzīgiovannīs]] {{gol|20}}<br/>[[Giannis Bouzoukis|Bouzoukis]] {{gol|82|rig}}

|Marcatori 2 =

|Città = Peristeri

|Stadio = [[Stadio comunale di Peristeri]]

|Spettatori =

|Arbitro = Kajtazovic

|Nazarbitro = SVN

|Sfondo =

}}

{{Incontro internazionale|Codice disciplina=CA

|Giornomese = 15 ottobre

|Anno = 2018

|Ora = 18:30 [[CEST]]

|Nazionale 1 = SMR

|Punteggio 1 = 0

|Punteggio 2 = 4

|Nazionale 2 = HRV

|Altro1 = Under-21

|Altro2 = Under-21

|Referto = http://www.uefa.com/under21/season=2019/matches/round=2000803/match=2022291/index.html

|Marcatori 1 =

|Marcatori 2 = {{gol|48}} [[Alen Halilović|Halilović]]<br/>{{gol|53}} [[Nikola Vlašić|Vlašić]]<br/>{{gol|61}} [[Filip Uremović|Uremović]]<br/>{{gol|68}} [[Petar Bosančić|Bosančić]]

|Città = Serravalle

|CittàLink = Serravalle (San Marino)

|Stadio = [[San Marino Stadium|Stadio Olimpico]]

|Spettatori =

|Arbitro = Xhaja

|Nazarbitro = ALB

|Sfondo =on

}}

{{Qualificazioni al campionato europeo di calcio Under-21 2019}}

== Storia ==

{{Portale|calcio}}

{{citazione|[[L'amor che move il sole e l'altre stelle]].|Dante, ''[[Paradiso (Divina Commedia)|Paradiso]]'' XXXIII, 145}}

Le prime spiegazioni di una forza agente capace di aggregare i corpi vennero formulate, nella [[filosofia greca]], all'interno di una visione [[animismo|animistica]] della natura, come nella dottrina di [[Empedocle]], in cui domina l'alternanza di due princìpi, [[Amore]] e [[Odio]], o in quella di [[Anassagora]], dove prevale l'azione ordinatrice di una Mente suprema (''[[Nous]]'').<ref name=DeAngelis>Giacomo De Angelis, ''[http://www.humnet.unipi.it/slifo/vol8.2/slifo8.2.pdf Il concetto di forza]'', in ''L'universo testuale della scienza'', pp. 41-46, "Atti dello Alexander von Humboldt", Kolleg, Pisa 23-25, Ottobre 2009.</ref>

[[File:Cieli - De Sphaera.png|thumb|upright=1.4|La visione antica dell'universo prevedeva quattro cerchi sublunari (terra, acqua, aria, fuoco) sui quali agiva la gravità terrestre, e nove cerchi di sostanza eterea ([[Luna (astrologia)|Luna]], [[Venere (astrologia)|Venere]], [[Mercurio (astrologia)|Mercurio]], [[Sole (astrologia)|Sole]], [[Marte (astrologia)|Marte]], [[Giove (astrologia)|Giove]], [[Saturno (astrologia)|Saturno]], [[Stelle fisse]], [[Primo mobile]]) sospesi in alto e rivolti alla suprema [[Dio|Intelligenza motrice]].]]

[[Platone]] riteneva che la [[materia (fisica)|materia]] fosse pervasa da una ''dynamis'', cioè un'[[energia]] intrinseca, che spinge il simile ad attrarre il simile;<ref name=DeAngelis /> concezione ripresa da [[Aristotele]], per il quale tutto l'universo anela alla perfezione del [[primo motore]] immobile ([[Dio]]). Questo anelito si esprime nel movimento circolare di [[zodiaco|stelle]], [[sole (astrologia)|Sole]], [[Luna (astrologia)|Luna]] e [[pianeti (astrologia)|pianeti]], giungendo tuttavia a corrompersi progressivamente fino a diventare rettilineo nella dimensione terrestre sublunare. Soltanto in quest'ambito, dunque, alcuni corpi, quelli che Platone e Aristotele chiamavano ''[[grave (fisica)|gravi]]'', risultano soggetti alla gravità: si trattava di composti dei [[quattro elementi]] fondamentali ([[fuoco (elemento)|fuoco]], [[aria (elemento)|aria]], [[acqua (elemento)|acqua]], [[terra (elemento)|terra]]), mentre l'[[etere (elemento classico)|etere]] fluttuava al di sopra di essi. Secondo la teoria aristotelica dei luoghi naturali, tutto ciò che è terra tende a ritornare lì dove risiede la terra, ovvero al centro dell'universo; al di sopra vi è la sfera dell'acqua che attrae tutto ciò che è liquido; analogamente si comportano i cerchi dell'aria e del fuoco.<ref>Giovanni Virginio Schiaparelli, ''Le sfere omocentriche di Eudosso, di Callippo e di Aristotele'', Hoepli, 1875.</ref>

[[Categoria:Campionato europeo di calcio Under-21 2019]]

Come i suoi contemporanei, Aristotele interpretava la [[fisica]] dell'universo deducendola dalla [[fisiologia]] umana, sostenendo ad esempio che oggetti di peso diverso cadessero a velocità diverse, in [[analogia (filosofia)|analogia]] all'esperienza dell'uomo che tenti di contrastare il peso di un sasso,<ref>«Ai tempi del filosofo greco non era minimamente possibile percepire un sasso che cade come qualcosa di completamente esterno all'uomo. L'esperienza era a quei tempi tale per cui l'uomo sentiva interiormente come doveva lui stesso sforzarsi e spronarsi per muoversi alla stessa velocità del sasso che cadeva — in opposizione all'attrazione passiva esercitata dalla gravità dal di fuori» (Pietro Archiati, ''[http://www.liberaconoscenza.it/zpdf-doc/libri/dallamiavita.pdf Dalla mia vita]'', pag. 28, Verlag, 2002).</ref> adottando così una prospettiva che, seppur contraddetta nel [[VI secolo]] d.C. da [[Giovanni Filopono]], continuerà ad essere insegnata fino all'epoca di Galileo. Con lo [[stoicismo]] lo studio della gravità portò a scoprire una relazione tra il moto delle [[maree]] e i movimenti del [[Sole]] della [[Luna]]: l'universo è infatti concepito dagli stoici come un unico organismo vivente, animato dal ''[[pneuma]]'', forza vitale che tutto pervade, e che si esprime nella reciproca azione di un elemento attivo (''heghemonikòn'') e di uno passivo (''hypàrchon'') che ne subisce l'attrazione.<ref name=DeAngelis />

Anche per la [[neoplatonismo|dottrina neoplatonica]], ripresa dalla [[teologia cristiana]], il cosmo è animato dal ''[[Logos]]'' divino, dal quale le stelle e i pianeti risultano attratti: nel [[Medioevo]] il loro movimento viene spiegato in particolare con l'azione di intelligenze motrici, [[gerarchia degli angeli|ordinate gerarchicamente in un coro di angeli]]. Si tratta di un universo retto da un principio [[armonia|armonico]] che si irradia in ogni sua parte, e strutturato perciò in maniera [[cerchi concentrici|concentrica]] secondo l'insegnamento aristotelico. A fondamento di quest'ordine [[geometria|geometrico]] è posto [[Dio]], il quale lo governa attraverso un atto d'[[amore]]: la gravità, dunque, come forza d'amore, così descritta ad esempio da [[Dante]] nell'ultimo verso della ''[[Divina Commedia]]''.<ref>Alberto Di Giovanni, ''La Filosofia dell'amore nelle opere di Dante'', pag. 385, Abete, 1967.</ref>

[[Immagine:1660 engraving Scenographia Systematis Copernicani.jpg|left|upright=1.6|thumb|La nuova visione [[eliocentrismo|eliocentrica]] dell'universo in auge nel [[Rinascimento]]]]

L'analogia neoplatonica tra Dio e il [[sole (astrologia)|Sole]] condurrà tuttavia la [[filosofia rinascimentale]] a fare di quest'ultimo il centro di attrazione della Terra e dei pianeti.<ref>Anna De Pace, ''Niccolò Copernico e la fondazione del cosmo eliocentrico'', pag. 63, Mondadori, 2009.</ref> In [[Keplero]], il primo a descrivere in maniera [[ellisse|ellittica]] le loro [[orbite]], permane la concezione [[animismo|animistica]] e [[astrologia|astrologica]] dell'universo, basata sulla corrispondenza armonica tra i cieli e la terra;<ref>Andrea Albini, ''L'autunno dell'astrologia'', pag. 36, Odradek, 2010.</ref> egli interpretava la forza immateriale della gravità come una sorta di emanazione [[magnetismo|magnetica]].<ref name=DeAngelis />

A partire dal [[Seicento]] la visione animistica della gravità verrà progressivamente sostituita da una puramente [[meccanicismo|meccanicista]]; [[Galileo Galilei]] ne fornì una descrizione limitata all'aspetto [[quantità|quantitativo]], e riprendendo l'antica idea di Filopono teorizzò che,<ref>[http://www.focus.it/scienza/scienze/gravita-esperimento-mentale-di-galileo L'esperimento d Galileo sulla [[caduta libera]] sarebbe stato puramente mentale].</ref> facendo [[caduta dei gravi|cadere due corpi]] di masse differenti nello stesso momento, entrambi sarebbero arrivati al suolo in contemporanea.

[[Cartesio]] negò che la gravità consistesse in una forza intrinseca, spiegandola sulla base di vortici di [[etere (fisica)|etere]], e riconducendo ogni fenomeno fisico al [[legge di conservazione della quantità di moto|principio di conservazione del moto]], dato dalla massa per la velocità (''mv'').<ref name=DeAngelis /> [[Leibniz]] obietterà a Cartesio che la [[quantità di moto]] non bastava a definire l'essenza di una [[forza]], e ripristinò il concetto [[vitalismo|vitalistico]] di [[energia]] o ''vis viva'', espressa dal prodotto della massa per la velocità al quadrato (''e=mv²''): era questa per lui ad essere conservata in natura.<ref>[[Ernst Cassirer]], ''Storia della filosofia moderna'', vol. II, p. 194, Torino 1968.</ref>

[[File:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|thumb|upright=0.7|[[Isaac Newton]]]]

Un concetto di forza affine a quello di Cartesio era stato peraltro espresso da Newton, che fece della [[massa (fisica)|massa]], cioè della quantità di [[materia (fisica)|materia]] (data dal [[volume]] per la [[densità]]) il concetto fondamentale della meccanica gravitazionale:<ref name=DeAngelis /> quanto più è grande la massa di un corpo, tanto più potente è la sua forza di gravità.<ref>''[http://www.phy6.org/stargaze/Inewt2nd.htm La seconda legge di Newton]'', trad. it. di Giuliano Pinto, 2005.</ref> [[Isaac Newton|Newton]] capì che la stessa forza che causa la caduta di una mela sulla [[Terra]] mantiene i pianeti in [[orbita (astronomia)|orbita]] attorno al [[Sole]], e la [[Luna]] attorno alla [[Terra]]. Nel libro ''[[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica]]'', del [[1687]], egli enunciò la legge di gravitazione universale, che dimostrò con il "metodo delle flussioni", un procedimento analogo alla derivazione. In seguito [[Christiaan Huygens|Huygens]], nello ''Horologium Oscillatorium'', chiarificò la natura delle [[forza centrifuga|forze centrifughe]] che impediscono ai pianeti di cadere sul sole pur essendone attratti.<ref name=DeAngelis />

Restava aperto tuttavia il problema di spiegare l'[[Azione a distanza (fisica)|azione a distanza]] tra i corpi celesti, priva di contatto materiale, al quale verrà data una soluzione soltanto ai primi del [[Novecento]] da parte di [[Einstein]], che sostituì l'etere con la tessitura dello [[spazio-tempo]].<ref>Angelo Baracca, Mira Fischetti, Riccardo Rigatti, ''Fisica e realtà: forze, campi, movimento'', vol. 2, pag. 152, Cappelli, 1999. Respingendo le concezioni meccanicistiche e grossolane dell'etere elettromagnetico formulate nell'Ottocento, Einstein rilevò che «con la parola etere non si intende nient'altro che la necessità di rappresentare lo spazio come portatore di proprietà fisiche», quelle proprie cioè della struttura quadrimensionale dello spaziotempo.</ref>

== La gravitazione in fisica classica ==

In [[meccanica classica]] l'interazione gravitazionale è generata da un [[campo vettoriale conservativo]] e descritta da una [[forza]], detta [[forza peso]], che agisce sugli oggetti dotati di massa.

[[File:Universal gravitation.svg|thumb|Attrazione gravitazionale tra due corpi]]

[[File:Swingby acc anim.gif|thumb|Illustrazione dell'[[effetto fionda]] gravitazionale: l'oggetto più piccolo esce dall'incontro con una velocità superiore a quella che aveva inizialmente, a spese dell'oggetto più grande.]]

=== La legge di gravitazione universale ===

La legge di gravitazione universale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.<!-- Vedi pag. di discussione --> Questa legge, espressa vettorialmente, diventa:

:<math>\mathbf {F}_{2,1}(\mathbf r) = \frac{ G\ m_1 m_2 }{r^3} \mathbf r = \frac{ G\ m_1 m_2 }{r^2} \mathbf u</math>

<!-- Attenzione: la terza potenza al denominatore è corretta perché a moltiplicare c'è il vettore "r" e non semplicemente il suo versore! -->

dove <math>\mathbf {F}_{2\,1}</math> è la forza con cui l'oggetto 1 è attratto dall'oggetto 2, ''G'' è la [[costante di gravitazione universale]], che vale circa 6,67 × 10⁻¹¹ Nm²/kg², ''m₁'' e ''m₂'' sono le masse dei due corpi, <math>\mathbf r = \mathbf {r}_1 - \mathbf {r}_2</math>

è il vettore congiungente i due corpi (supposti puntiformi) e <math>r</math> è il suo modulo; nella seconda espressione della forza (che evidenzia il fatto che il modulo della forza è inversamente proporzionale al quadrato della distanza) <math>\mathbf u = \frac{\mathbf {r}}{r}</math> rappresenta il ''versore (unitario)'' che individua la retta congiungente i due punti materiali.

Definito il [[Vettore (fisica)|vettore]] [[accelerazione di gravità]]:

:<math> \mathbf g=\frac{\mathbf F_g}{m_1}</math>

la legge di gravitazione universale può essere espressa come:

:<math>\mathbf F_{21}=m_1 \mathbf g</math>

In prossimità della superficie terrestre il valore di <math>\mathbf g</math> è approssimativamente:

:<math>g \approx 9{,}81 \ \mathrm{\frac{m}{s^2}}</math>

anche espressa in [[newton (unità di misura)|newton]] su [[chilogrammo]].

=== Il campo gravitazionale ===

{{vedi anche|Campo gravitazionale}}

Il campo gravitazionale è un [[campo di forze]] [[Campo vettoriale conservativo|conservativo]]. Il campo generato nel punto <math>\mathbf r_1</math> nello spazio dalla presenza di una [[massa (fisica)|massa]] nel punto <math>\mathbf r_2</math> è definito come:

:<math> \mathbf g(\mathbf r) = -\frac{GM}{r^3} \mathbf r</math>

dove ''G'' è la [[costante di gravitazione universale]] e ''M'' la massa. È quindi possibile esprimere la forza esercitata sul corpo di massa ''m'' come:

:<math>\mathbf{F}( \mathbf r) = m \cdot \mathbf g(\mathbf r) </math>

L'unità di misura del campo gravitazionale nel [[Sistema internazionale di unità di misura|Sistema internazionale]] è:

:<math>\left[ \mathbf{g} \right]= \left[\frac{\mathrm N}{\mathrm{kg}}\right]=\left[\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}\right]</math>

[[File:Gravityroom.svg|thumb|L'accelerazione di gravità in una stanza: la curvatura terrestre è trascurabile e quindi il vettore '''g''' è costante e diretto verso il basso.]]

Il campo gravitazionale è descritto dal [[potenziale gravitazionale]], definito come il valore dell'[[energia gravitazionale]] rilevato da una massa posta in un punto dello spazio per unità di massa. L'energia gravitazionale della massa è il livello di energia che la massa possiede a causa della sua posizione all'interno del campo gravitazionale; pertanto il potenziale gravitazionale della massa è il rapporto tra l'energia gravitazionale e il valore della massa stessa, cioè:

:<math> V=\frac{U}{M}</math>

Essendo il campo gravitazionale conservativo, è sempre possibile definire una funzione scalare ''V'' il cui gradiente, cambiato di segno, coincida con il campo:

:<math>\mathbf g(\mathbf r) = - \operatorname{grad} V = - \nabla V</math>

==== Campo gravitazionale in vicinanza della superficie terrestre ====

{{vedi anche|Accelerazione di gravità|Campo gravitazionale terrestre}}

Nel precedente paragrafo si è detto che il valore medio dell'accelerazione di gravità nei pressi della superficie terrestre è stimato in 9,81&nbsp;m/s². In realtà questo valore è diverso da quello reale perché non tiene conto di fattori, come la [[forza centrifuga]] causata dalla rotazione terrestre e la non perfetta sfericità della terra (la terra ha la forma di un [[geoide]]). Il valore convenzionalmente assunto è quindi ''g₀'' = 9,80665&nbsp;m/s², deciso nella terza [[CGPM]] nel [[1901]] e corrisponde all'accelerazione subita da un corpo alla latitudine 45,5°.

Per molte applicazioni fisiche e ingegneristiche è quindi utile utilizzare una versione approssimata della forza di gravità, valida nei pressi della superficie terrestre:

:<math>\mathbf F=mg_0\hat{z}</math>

dove <math>\hat{z}</math> è un [[versore]] diretto lungo la ''verticale''.<ref>Un vettore è, per definizione, verticale quando è diretto come l'accelerazione di gravità.</ref> In sostanza la forza di gravità è approssimata con una forza di modulo costante, indipendente dalla quota del corpo, e come direzione il ''basso'', nel senso comune del termine. Naturalmente anche in questa approssimazione corpi con masse diverse hanno la stessa accelerazione di gravità.

L'[[energia potenziale gravitazionale]] ''U_g'' è data da:

:<math>U_g=mg_0h</math>

dove ''h'' è la quota del corpo rispetto a un riferimento fisso.

[[File:Falling ball.jpg|thumb|upright=0.5|Una palla inizialmente ferma in caduta. La sua quota varia con il quadrato del tempo.]]

In questo caso approssimato è molto semplice ricavare le leggi del moto, mediante [[integrale definito|integrazioni]] successive: per un corpo in caduta libera, chiamando ''z'' l'asse verticale (sempre diretto verso il basso) e proiettando il moto su di esso, valgono le seguenti leggi:

:<math>a(t)=\frac{F(t)}{m}=g_0</math>

:<math>v(t)=v_0+g_0t</math>

:<math>z(t)=z_0+v_0t+\frac{1}{2}g_0t^2</math>

Inoltre, dalla conservazione dell'[[energia meccanica]] si ottiene un risultato notevole per corpi in caduta libera inizialmente fermi. Scriviamo l'energia meccanica del sistema a un tempo generico:

:<math>E=K+U=\frac{1}{2}mv^2+mg_0z</math>

dove ''v'' è la [[velocità]] del corpo e ''z'' la sua quota. Supponiamo ora che all'istante iniziale <math>t = 0</math> il corpo si trovi a una quota <math>z=h</math> e all'istante finale <math>t = \tilde{t}</math> abbia una velocità <math>v=\tilde{v}</math> e si trovi a quota <math>z=0</math>; scriviamo quindi l'energia del sistema ai due istanti:

:<math>E(0)=mg_0h</math>

:<math>E(\tilde{t})=\frac{1}{2}m\tilde{v}^2</math>

Dato che l'energia meccanica si conserva possiamo uguagliare le due ultime equazioni e ricavarci il [[norma euclidea|modulo]] della velocità dopo una caduta di una quota ''h'':

:<math>\qquad \tilde{v}=\sqrt{2g_0h}</math>

=== Il problema generale della gravitazione ===

Il problema generale della gravitazione, cioè la determinazione del campo gravitazionale creato da un insieme di masse, si può esprimere con il [[teorema del flusso|teorema di Gauss]] e il [[teorema della divergenza]].

Essendo la forza di gravità conservativa, si può esprimere <math>\mathbf g</math> come:

:<math>\mathbf g= -\mathbf \nabla \Phi</math>

dove <math>\Phi </math> è proporzionale all'energia potenziale gravitazionale come segue:

:<math>U_g=m\Phi </math>

Dal teorema di Gauss:

:<math>\int_{\partial V} \mathbf g \cdot \hat n \ \text{d}S=-4 \pi G m_{\text{int}} =-\int_V 4\pi G \rho \ \text{d}V</math>

Per il teorema della divergenza, il primo integrale, cioè il [[flusso]] della forza gravitazionale, è esprimibile come integrale di volume della sua divergenza:

:<math>\int_{\partial V} \mathbf g \cdot \hat n \ \text{d}S=\int_{V} \mathbf \nabla \cdot \mathbf g \ \text{d}V</math>

Sostituendo a <math>\mathbf g</math> la sua espressione come gradiente:

:<math>\int_{V} -\nabla^2 \Phi \ \text{d}V=-\int_V 4\pi G \rho \ \text{d}V</math>

che, dovendo valere per ogni volume di integrazione, implica:

:<math>\nabla^2 \Phi=4 \pi G \rho</math>.

Quest'ultima è una [[equazione differenziale alle derivate parziali]] del secondo ordine, detta [[equazione di Poisson]], da completare con le opportune condizioni al contorno.

== La gravità nella teoria della relatività generale ==

{{vedi anche|Relatività generale}}

La teoria di [[Isaac Newton|Newton]] della gravitazione ha permesso di descrivere con accuratezza la grande maggioranza dei fenomeni gravitazionali nel Sistema Solare.

Tuttavia, da un punto di vista sperimentale essa presenta alcuni punti deboli, successivamente affrontati a partire dalla teoria della [[relatività generale]]:

# La teoria di Newton presuppone che la forza gravitazionale sia trasmessa istantaneamente con un meccanismo fisico non ben definito e indicato con il termine "[[Azione a distanza (fisica)|azione a distanza]]". Lo stesso Newton tuttavia riteneva tale ''azione a distanza'' una spiegazione insoddisfacente del modo in cui la gravità agisse.

# Il modello di Newton di spazio e di tempo assoluti è stato contraddetto dalla teoria di Einstein della [[relatività ristretta]]. Tale teoria prevede che la simultaneità temporale di due eventi sia una proprietà relativa al singolo osservatore, e non una proprietà assoluta indipendente dall'osservatore. Pertanto, nessuna interazione fisica può dipendere dalle posizioni di due corpi in uno stesso istante, dato che per un diverso osservatore le stesse posizioni nello spazio saranno assunte dai due corpi in istanti diversi. In relazione a questo, si dimostra che un'interazione fisica deve trasmettersi attraverso un campo (che risulta quindi un ente fisico a tutti gli effetti, come nell'elettromagnetismo, e non una mera costruzione matematica come è il "campo gravitazionale" nella teoria newtoniana); le variazioni del campo, infine, possono propagarsi solo a velocità finita, non superiore alla velocità della radiazione elettromagnetica nel vuoto.

# La teoria di Newton non prevede correttamente la precessione del [[perielio]] dell'[[orbita]] del pianeta [[Mercurio (astronomia)|Mercurio]], dando un risultato in disaccordo con le osservazioni di alcune decine di [[secondo d'arco|secondi d'arco]] al secolo.

# La teoria di Newton predice che la luce sia deviata dalla gravità, ma questa deviazione è metà di quanto osservato sperimentalmente.<ref name="lucegravità">[http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?num=6399 Via Lattea Divulgazione scientifica], Effetto della gravità sui fotoni</ref>

# Il concetto per cui [[massa (fisica)|masse gravitazionali e inerziali]] sono la stessa cosa (o almeno proporzionali) per tutti i corpi non è spiegato all'interno del sistema di Newton.

Einstein sviluppò una nuova teoria della gravitazione, denominata [[relatività generale]], pubblicata nel [[1915]].

Nella teoria di Einstein, la gravità non è una forza, come tutte le altre, ma è la proprietà della materia di deformare lo spazio-tempo. Propriamente, la gravità non è un'interazione a distanza fra due masse, ma è un ''fenomeno mediato'' da una deformazione dello spazio-tempo. La presenza di massa (più in generale, di energia e impulso) determina una curvatura della geometria (più esattamente, della struttura metrica) dello spazio-tempo: poiché i corpi che si muovono in "caduta libera" seguono nello spazio-tempo traiettorie [[geodetiche]], e queste ultime non sono rettilinee se lo spazio-tempo è curvo, ecco che il moto degli altri corpi (indipendentemente dalla loro massa) subisce le accelerazioni che classicamente sono attribuite alla "forza di gravità".

I pianeti del Sistema Solare quindi hanno orbite ellittiche non per effetto di una forza di attrazione esercitata direttamente dal Sole, ma perché la massa del Sole incurva lo spazio-tempo. Il campo gravitazionale attorno a una stella è rappresentato dalla soluzione di Schwarzschild delle equazioni di Einstein, soluzione che si ottiene semplicemente assumendo le proprietà di simmetria sferica nello spazio tridimensionale di indipendenza dal tempo. Le equazioni del moto geodetico nella [[Spazio-tempo di Schwarzschild|metrica]] di [[Karl Schwarzschild|Schwarzschild]] permettono di calcolare l'orbita di un pianeta attorno a una stella: per quasi tutti i pianeti del Sistema Solare, la differenza fra queste orbite e i moti descritti dalle leggi di Keplero (soluzioni delle equazioni di Newton) non è osservabile in quanto è molto più piccola degli effetti perturbativi dovuti all'interazione dei pianeti fra loro. L'unica eccezione è rappresentata dal moto di Mercurio, in cui la precessione dell'asse dell'orbita che si osserva è molto maggiore di quanto previsto dalla gravità newtoniana (anche tenendo conto dell'influenza degli altri pianeti), ed è invece in perfetto accordo con la previsione delle equazioni relativistiche. L'osservazione della precessione del perielio di Mercurio è quindi una delle evidenze a favore della relatività generale rispetto alla teoria gravitazionale newtoniana.

Un'ulteriore evidenza osservativa, riscontrata per la prima volta nel corso dell'eclissi solare del 1919 (ma definitivamente confermata da osservazioni su scala extragalattica a partire dal 1980), consiste nell'effetto detto [[lente gravitazionale]]: l'immagine di un corpo celeste visto dalla Terra appare spostata rispetto alla posizione reale del corpo (talvolta l'immagine è anche sdoppiata) a causa della deflessione che la luce subisce quando rasenta una regione dello spazio con alta densità di massa. Questo conferma il fatto che la gravitazione deforma lo spazio-tempo, e che tale deformazione è avvertita anche da particelle prive di massa (i fotoni).

== Altre teorie ==

{{C|questa sezione riporta solo alcune teorie relativamente recenti, alcune delle quali sono oggetto di studio da almeno vent'anni (la teoria delle stringhe) ma non hanno finora dato risposta ai problemi aperti, mentre altre (la teoria di Verlinde) sono in realtà pure ipotesi di lavoro che hanno avuto un occasionale risalto mediatico; in ogni caso si tratta di teorie diverse fra loro. Il gravitone non è un concetto peculiare della teoria delle stringhe, quanto piuttosto della gravità quantistica in generale.|fisica|luglio 2011}}

Un diverso approccio meccanicistico della gravità è dato dalla teoria del ''[[Loop Quantum Gravity]]'' e, nell'ambito della [[teoria delle stringhe]], dall'esistenza dei [[gravitone|gravitoni]].

Il fisico matematico [[Erik Verlinde]] propone, rivedendo idee già in circolazione, che la gravità sia interpretabile come la manifestazione di una forza emergente in senso [[entropia|entropico]]: citando le sue parole la gravità altro non è che un ''"effetto collaterale della propensione naturale verso il disordine"''. Verlinde, con assoluta moderazione suggerisce che si tratta "di idee che dovrebbero servire da guida per ulteriori studi". Allo stato attuale degli studi, la teoria di Verlinde si delinea come l'ultima e la più motivata delle ipotesi speculative tra, e per, gli addetti ai lavori. Nel luglio 2010 la sua teoria è passata al grande pubblico, tramite la diffusione mediatica e attraverso internet, esautorando la teoria gravitazionale propagandata dal motto: "la gravità non esiste".

==Derivazione delle leggi della gravitazione dalla meccanica statistica applicata al [[principio olografico]]==

Nel 2009, [[Erik Verlinde]] formalizzò un modello concettuale che descrive la gravità come una forza entropica<ref>{{Cita news|cognome=van Calmthout|nome=Martijn|titolo=Is Einstein een beetje achterhaald?|url=http://www.volkskrant.nl/wetenschap/article1326775.ece/Is_Einstein_een_beetje_achterhaald|accesso=6 settembre 2010|giornale=de Volkskrant|data=12 dicembre 2009|lingua=nl}}</ref>, che suggerisce che la gravità è una conseguenza del comportamento statistico dell'informazione associata alla posizione dei corpi materiali. Questo modello combina l'approccio termodinamico della gravità con il principio olografico, e implica che la gravità non sia una interazione fondamentale, ma un fenomeno che emerge dal comportamento statistico dei gradi di libertà microscopici codificati su uno schermo olografico.

La legge di gravità può essere derivata dalla meccanica statistica classica applicata al principio olografico, che afferma che la descrizione di un volume di spazio può essere rappresentato come <math>N</math> bit d'informazione binaria, codificata ai confini della regione, una superficie di area <math>A</math>.

L'informazione è distribuita casualmente su tale superficie e ciascun bit immagazzinato in una superficie elementare dell'area.

:<math>N = A/\ell_\mathrm{P}^2</math>

dove <math>\ell_\mathrm{P}</math> è la [[lunghezza di Planck]].

Il teorema statistico di equipartizione lega la temperatura <math>T</math> di un sistema con la sua energia media:

:<math>E = \frac{1}{2} N k_\text{B} T</math>

dove <math>k_\text{B}</math> è la [[costante di Boltzmann]].

Questa energia può essere identificata con la massa <math>M</math> per la relazione di equivalenza di massa ed energia:

:<math>E = Mc^2</math>.

La temperatura effettiva sperimentata da un rivelatore uniformemente accelerato in un campo di vuoto o stato di vuoto è data dall'[[effetto Unruh]].

Questa temperatura è:

:<math>T = \frac{\hbar a}{2\pi c k_\text{B}},</math>

dove <math>\hbar</math> è la [[costante di Planck]] ridotta,

e <math>a</math> è l'accelerazione locale,

che è legata alla forza <math>F</math> dalla [[seconda legge di Newton]] del moto:

:<math>F = ma</math>.

Assumendo ora che lo schermo olografico sia una sfera di raggio <math>r</math>, la sua superficie è data da:

:<math>A = 4\pi r^2</math>,

Da questi principi si deriva la [[legge di gravitazione universale]] di Newton:

:<math>F = G \frac{m M}{r^2} </math>.

L'iter è reversibile: leggendolo dal basso, dalla legge di gravitazione, risalendo per i principi della termodinamica si ricava l'equazione che descrive il principio olografico.

== Note ==

<references />

== Voci correlate ==

* [[Interazioni fondamentali]]

* [[Gravitazione quantistica]]

* [[Leggi di Keplero]]

* [[Relatività generale]]

* [[Massa (fisica)]]

* [[Forza peso]]

* [[Gravitone]]

* [[Supergravità]]

* [[Onda gravitazionale]]

== Altri progetti ==

{{interprogetto|nowikidata=si|v_oggetto=la lezione|v_preposizione= |v_etichetta=''Gravitazione''|v=Gravitazione}}

{{interprogetto|preposizione=sulla|etichetta=gravitazione|v_oggetto=una lezione per la scuola superiore|wikt=gravitazione}}

== Collegamenti esterni ==

* {{cita web|http://www.fisi.polimi.it/complementi/Applets.html|Applet di meccanica}}

* {{cita web|http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap011113.html|Immagine delle differenze gravitazionali della Terra}}

* {{Thesaurus BNCF}}

{{Controllo di autorità}}

{{Portale|Meccanica|relatività}}

[[Categoria:Forza]]

[[Categoria:Gravitazione]]

[[Categoria:Interazioni fondamentali]]