Utente:J.J. Alan/Sandbox III e Cesare Leonardi: differenze tra le pagine

Versione delle 19:37, 14 feb 2010

Versione delle 15:44, 10 feb 2019

Riga 1:

{{Bio

In [[informatica]], con il termine '''algoritmo probabilistico''' (''probabilistic'' o ''randomized algorithm'' in [[Lingua inglese|inglese]]) si intende una particolare classe di algoritmi che introducono nel loro comportamento una componente di casualità.

|Nome = Cesare

|Cognome = Leonardi

|Sesso = M

|LuogoNascita = Modena

|GiornoMeseNascita = 3 giugno

|AnnoNascita = 1935

|Epoca = 1900

|Attività = architetto

|Nazionalità = italiano

|PostNazionalità =

|DimImmagine = 250

}}

== Biografia ==

== Studio della complessità ==

Si iscrive alla Facoltà di architettura dell'[[Università degli Studi di Firenze|Università di Firenze]] nel [[1956]], dove segue le lezioni di [[Adalberto Libera]], [[Ludovico Quaroni]], [[Leonardo Savioli]], con cui si laurea nel [[1970]]<ref>http://www.archivioleonardi.it/it/cesare-leonardi/</ref>. Durante le estati del 1959 e del 1960 trascorre un periodo di apprendistato presso lo studio di [[Marcello_D'Olivo|Marcello D’Olivo]] a [[Udine]], dove sviluppa l’interesse per l’architettura degli alberi. Nel [[1963]] apre uno studio a Modena con [[Franca Stagi]]. Insieme si occupano di [[Disegno industriale|design]], [[architettura]] e [[progettazione]] del verde fino al [[1983]]. Tra i loro oggetti più noti, le Poltrone Nastro, Dondolo, Eco sono entrate a far parte della collezione permanente di musei quali il [[Museum of Modern Art|MoMA]] di [[New York]]<ref>https://www.moma.org/collection/works/3877 Il Dondolo nella collezione del MoMA</ref>, il [[Victoria and Albert Museum]] di [[Londra]], il [[Vitra Design Museum]] di [[Weil am Rhein]].

In un algoritmo non probabilistico, fornendo in ingresso gli stessi dati si ottiene sempre il medesimo risultato.

L’attività di fotografo accompagna tutta la sua produzione quale strumento per documentare, indagare, progettare, assumendo anche il carattere di ricerca artistica autonoma, soprattutto negli anni settanta. Alla fine degli anni sessanta inizia l’attività di scultore, che abbandona temporaneamente alla metà degli anni ottanta. Dal 1983 Leonardi avvia un’attività professionale autonoma incentrata sulla sperimentazione nel campo del design e dell’urbanistica. Nel [[1990]] si trasferisce nella casa-studio in viale Emilio Po a Modena, da lui stesso progettata e ora anche sede dell'archivio<ref>http://www.domusweb.it/it/notizie/2011/06/09/archivio-cesare-leonardi.html Archivio Cesare Leonardi - Domus.</ref>. Dal [[2000]], terminata l’attività professionale, si dedica principalmente alla fotografia, alla scultura e alla pittura. Nel [[2011]] la Soprintendenza per i Beni Archivistici della [[Regione Emilia-Romagna]], dichiara il suo archivio professionale “bene culturale particolarmente importante”<ref>http://www.sa-ero.archivi.beniculturali.it/dichiarati/index.php?page=Visualizza&carteggio=310 Dichiarazione di interesse storico della Soprintendenza archivistica per l'Emilia Romagna.</ref>.

A causa della componente stocastica introdotta negli algoritmi probabilistici questo non è più vero ed è possibile che la [[Teoria_della_complessit%C3%A0_computazionale|complessità]] (computazionale e spaziale) cambi sensibilmente anche di fronte agli stessi dati.

Questo ne rende più difficile lo studio e costringe ad introdurre tecniche di analisi alternative.

== La carriera ==

=== Analisi del costo medio ===

Le prime sperimentazioni nel campo del design avvengono durante gli studi universitari, tra il 1956 e il 1962. Nel [[1961]] realizza con Franca Stagi il prototipo della poltrona Nastro e nel 1963 fonda con lei lo studio Leonardi-Stagi. Nel [[1966]] lo studio progetta un centro sportivo a [[Vignola]], un parco a scala territoriale in cui le attività sportive convivono con l’ambiente fluviale.

Per una data sequenza di input si analizzano tutti i possibili casi e se ne effettua la media pesata con le relative probabilità.

Nel campo del design, alla poltrona Nastro si aggiungono la poltrona Eco e il Dondolo, alimentando una produzione centrata sull’uso della [[vetroresina]] e sulla “resistenza per forma”. Nel [[1968]] i tre pezzi sono messi in produzione dall’azienda Bernini di [[Figline Valdarno]] ed esposti all’8° [[Salone Internazionale del Mobile]] di [[Milano]]. Negli anni seguenti Leonardi e Stagi sviluppano molti altri progetti in vetroresina e dal [[1969]] una serie di lampade per la ditta Lumenform di [[Marghera]]. Il Dondolo viene esposto nel 1970 alla [[Whitechapel Art Gallery]] di [[Londra]] in occasione della mostra ''Modern Chairs 1918-1970'', e nel [[1972]] al [[Museum of Modern Art|MoMA]] di [[New York]] in occasione della mostra ''Italy: The New Domestic Landscape'' a cura di [[Emilio Ambasz]]<ref>http://www.arte.rai.it/articoli/1972-italy-the-new-domestic-landscape-al-moma-di-new-york/14621/default.aspx|1972: Italy, the new domestic landscape, al MOMA di New York</ref>.

È anche possibile studiare il costo medio eseguendo solo la [[media aritmetica]] tra il peggiore e il migliore ma solamente sotto l'ipotesi che i valori casuali utilizzati siano [[Variabile_casuale_uniforme_discreta|uniformemente distribuiti]], ovvero che ogni caso dell'algoritmo abbia la stessa probabilità di verificarsi.

Nel biennio 1967-1968 Leonardi partecipa a [[Fiumalbo#Parole_sui_muri|Parole sui Muri]], festival estemporaneo dedicato alla produzione artistica d’avanguardia e alla poesia visuale che si svolge nelle strade e nelle piazze di [[Fiumalbo]], località sull’Appennino modenese.

Questa assunzione è fatta nella maggioranza dei casi ammettendo la possibilità di introdurre un errare trascurabile.

Nel 1970 lo studio Leonardi-Stagi vince il concorso per Parco della Resistenza a Modena, con il progetto oggetto della tesi di laurea di Leonardi. Ad esso seguiranno i progetti per Parco Amendola a Modena, Piazza Michelangelo a [[Imola]], dei Centri Nuoto di [[Vignola]] e di [[Mirandola]], che coniugano il tema del parco con quello delle attrezzature per lo sport e il tempo libero, per il complesso seicentesco del Collegio San Carlo a Modena, unica importante realizzazione dello studio nell’ambito del restauro.

Nel frattempo Leonardi sviluppa una ricerca artistica autonoma, soprattutto nel campo della fotografia. Nel [[1978]] espone le proprie fotografie prima in una mostra presso la Galérie Olivetti di [[Parigi]] con [[Franco_Fontana_(fotografo)|Franco Fontana]] e [[Luigi Ghirri]], poi in una mostra personale alla [[Galleria_civica_di_Modena|Galleria Civica]] di Modena<ref>Cesare Leonardi, La città di Modena, a cura di O. Goldoni, Galleria Civica di Modena, 25 febbraio-18 marzo 1978</ref>. Nello stesso anno viene incaricato da [[Lanfranco Colombo]] di allestire la sezione italiana di fotografia del festival [[Rencontres d'Arles|Rencontres internationales de la photographie]] di [[Arles]].

Nel [[1982]] a compimento di una ricerca ventennale esce il volume ''L’Architettura degli Alberi''. Nel 1983 avvia la ricerca progettuale sulla Struttura Reticolare Acentrata (SRA), applicata alla progettazione dei parchi e del territorio, giungendo nel 1988 a descriverne le basi teoriche, il metodo e le sperimentazioni svolte fino a quel momento. L'unica opera realizzata con tale sistema è il parco di [[Bosco Albergati]], concluso nel [[1990]].

Nello stesso anno riprende l’esperienza del design, sviluppando la produzione artigianale Solidi, soluzioni d’arredo realizzate con il legno giallo utilizzato per le casseforme del cemento armato.

== Architettura ==

=== Riduzione ad un algoritmo probabilistico ===

Progetti Studio Leonardi-Stagi

Se l'obiettivo è stimare le prestazioni di possibili varianti di uno stesso algoritmo, la presenza della componente casuale può essere "spostata" e trattata come un qualsiasi dato di ingresso.

* 1963 concorso per [[Museo-monumento al deportato politico e razziale|Museo al deportato per motivi politici e razziali]] di Carpi, 2º premio

Ai parametri è aggiunta una sequenza ordinata di numeri casuali da usare, o un ''seme'' con cui generarli.

* 1965-1966 Centro sportivo intercomunale Vignola, progetto urbanistico e paesaggistico

Utilizzando la stessa sequenza (o lo stesso seme) su una medesima serie di dati si otterranno sempre gli stessi risultati, riconducendoci così ad un algoritmo non probabilistico.

* 1965-1968 Casa Montanari e laboratorio, Modena

* 1970 concorso per Parco della Resistenza, Modena, vincitore

* 1971 concorso per l'ampliamento del [[Cimitero di San Cataldo]], Modena, menzione speciale

* 1972-1974 Parco di piazza Michelangelo, Imola

* 1972-1981 Parco Amendola, Modena

* 1973-1980 [[Centro nuoto di Mirandola|Centro Nuoto]], Mirandola

* 1973-1982 Centro Nuoto intercomunale, Vignola

* 1977-1982 Chiesa di San Carlo, Modena, restauro

Progetti di Cesare Leonardi

Nel primo caso la componente casuale è fornita in ingresso mentre nel secondo ci si avvale di un generatore di [[numeri pseudo-casuali]], che da origine alle stesse sequenze sotto lo stesso seme.

* 1987-1989 [[autostrada Cispadana|Strada Cispadana]] e SS 12 Abetone-Brennero, progetto paesaggistico

* 1987-1990 Casa-studio Leonardi, Modena

* 1988-1996 Parco di Bosco Albergati, Castelfranco Emilia

* 1994-1998 Ampliamento di Casa Montanari, Modena

== UtilizzoDesign Industriale ==

* 1961 Poltrona Nastro per Bernini

La scelta di un algoritmo probabilistico è molto spesso obbligata dal fatto che il problema che si cerca di risolve contiene naturalmente una qualche componente stocastica, o così difficile da prevedere che può essere considerata tale (ad esempio, il lancio di un dado o le mutazioni di un filamento di [[DNA]]).

* 1966 Poltrona Eco (Guscio) per Bernini

* 1966 Poltrona Dondolo per Bernini

* 1967 Sedia Zeta per Bernini

* 1967 Tavolo Quadrante per Bernini

* 1968 Tavolino ¾ e ¾ Tris per Fiarm/Elco

* 1969-1971 lampade per Lumenform (Bowling, Elica, Jeep, Metro, Molla, Pupa, Ritto)

* 1970 Portafrutta XYZ per Fiarm/Elco

* 1970 Portaombrelli Cuneo e Lenticchia per Fiarm/Elco

== Note ==

Le simulazioni, soprattutto quelle biologiche <ref>{{cita web|url=http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/18363426|titolo=Combined use of Monte Carlo DNA damage simulations and deterministic repair models to examine putative mechanisms of cell killing.|data=Aprile 2008|accesso=07.10.2009| lingua=en}}</ref> o metereologiche <ref>{{cita web|url=http://www.springerlink.com/content/hwhr630431826r27/fulltext.pdf|titolo=A Multimedia Chemical Fate Model with Time-Dependent Air-Water Transfer Rates|data=11 Giugno 2004|accesso=07.10.2009|lingua=en}}</ref>. ne sono un esempio.

Altre volte la componente casuale non ha strettamente a che fare con la risoluzione diretta del problema, ma può aiutare a introdurre un certo grado di ''imprevedibilità'' all'interno del contesto. Si tratta di una tecnica molto usata soprattutto nei videogiochi (per non rendere troppo meccanici i movimenti di un avversario), o in ambito grafico (per creare varianti di una stessa [[texture]] e non dare la spiacevole illusione di una ripetizione troppo esatta).

Gli algoritmi probabilistici (spesso poco utilizzati nel campo dell'informatica puramente teorica) svolgono un ruolo chiave nella risoluzione di moltissimi problemi pratici.

Qualora il problema sia di fatto intrattabile dal punto di vista computazionale, non esista un metodo di risoluzione esatto (oppure la sua applicazione sia [[Stabilità_numerica|numericamente instabile]]), un algoritmo probabilistico può avvicinarsi alla soluzione in modo arbitrariamente preciso.

Sotto questa ottica gli algoritmi probabilistici possono essere suddivisi in tre categorie: ''Las Vegas'', ''Atantic City'' e ''Monte Carlo''.

Queste tre classi di algoritmi prendono il nome da altrettanti città in cui si trovano famosi [[casinò]]. In particolare il termine '' Monte Carlo'' fu scelto per la prima volta da [[John von Neumann]] come nome in codice per uno studio sulla [[radioprotezione]], svolto in segreto presso il [[Los_Alamos_National_Laboratory|Los Alamos Scientific Laboratory]]<ref>{{cita pubblicazione |cognome=H.L. |nome=Anderson |anno=1986 |titolo=Metropolis, Monte Carlo and the MANIAC |rivista=Los Alamos Science |numero=14 |pagine=96-108 | lingua=en}}</ref>.

=== Las Vegas ===

Un algoritmo probabilistico di tipo ''Las Vegas'' fornisce un risultato ''corretto'' in un tempo ''ragionevolmente piccolo''.

Sono usati soprattutto per problemi comuni, ma che richiedono di essere eseguiti su un insieme molto grande di dati.

L'algoritmo Las Vegas più conosciuto è certamente l'ordinamento veloce (o [[QuickSort]]) che dopo aver partizionato l'insieme da ordinare sceglie casualmente un ''perno'' per avviare il meccanismo ricorsivo. Nonostante la sua complessità sia (nel caso peggiore) quadratica nel numero <math>n</math> di elementi da ordinare, richiede mediamente <math> n \log n\!</math> passi.

Questa classe di algoritmi garantisce un risultato corretto ed esente da errore (a meno di instabilità numerica) ma non fornisce alcuna garanzia sulla finitezza del tempo di esecuzione.

Perfino l'ordinamento veloce se applicato su una collezione molto vasta può richiedere un tempo indefinitamente lungo, anche se sicuramente finito.

In questi casi è possibile interrompere anticipatamente un algoritmo Las Vegas imponendo di fatto una limitazione superiore al tempo di esecuzione ed accettando un risultato quasi sicuramente affetto da errore.

=== Atlantic City ===

Un algoritmo probabilistico di tipo ''Atlantic City'' fornisce un risultato ''probabilmente corretto'' in un tempo ''ragionevolmente piccolo''.

La loro applicazione è rilegata principalmente ai modelli che richiedono un risultato discreto (vero o falso, classe di appartenenza, classificazione, ...) ma la cui soluzione esatta richiederebbe un tempo proibitivo.

Di tutti i controlli da effettuare ne vengono eseguiti (casualmente) solo un certo numero finito: se l'algoritmo fallisce il risultato è certo ma in caso contrario può solo [[Congettura|congetturare]] (con una certa probabilità) che la soluzione fornita sia esatta.

Un'applicazione classica per questo tipo di algoritmo sono i [[test di primalità]]. L'esecuzione di tutti i controlli necessari per stabilire se un determinato numero è (o meno) primo, è altamente proibitiva per valori molto grandi. Restringersi su un sottoinsieme limitato fornisce invece un risultato tanto più corretto quanti più test sono eseguiti.

L'esecuzione può anche terminare anticipatamente: se uno dei test fallisce il numero in esame non è primo ed il risultato è esente da errore.

Rientrano in questa categoria sia il [[test di Miller-Rabin]] che quello di [[Test_di_Fermat|Fermat]].

=== Monte Carlo ===

Un algoritmo probabilistico di tipo ''Monte Carlo'' fornisce un risultato ''probabilmente scorretto'' in un tempo ''finito''.

Quando il problema da risolvere passa da un contesto discreto ad uno continuo, lo spazio delle soluzioni contiene un insieme potenzialmente infinito di stati.

Gli algoritmi ''Atlantic City'' (che solitamente lavorano "per esclusione" su un numero limitato di test) diventano altamente inefficaci ed il risultato perde la caratteristica principale di "probabilmente corretto" diventando anzi ''quasi sicuramente'' sbagliato.

Nonostante questo gli algoritmi di tipo Monte Carlo trovano una vastissima applicazione in tutti quei campi in cui è possibile lavorare con risultati approssimati. Il tempo di esecuzione di questi algoritmi è sicuramente finito, ma prolungandolo si riesce solitamente a trovare un risultato che meglio approssima la soluzione effettiva.

La loro applicazione più teorica riguarda il [[Integrale|calcolo integrale]] ma stanno trovando sempre maggiore applicazione nel mondo della [[computer grafica]] dove la [[Rendering|resa]] di un'immagine può essere approssimata non oltre la definizione massima del mezzo sul quale deve essere rappresentata (ovvero fino al pixel). Recenti implementazioni delle tecniche di [[ray tracing]]<ref>{{cita pubblicazione |cognome=H.J. |nome=Christensen |anno=1995 |titolo=Photon maps in bidirectional monte carlo ray tracing of complex objects |rivista=Computers & Graphics |numero=19 |pagine=215-224 |url= http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.97.2724&rep=rep1&type=pdf|lingua=inglese|accesso=14-02-2010}}</ref> <ref>[SSRT - Codice sorgente C++ per un algoritmo Monte-carlo] SSRT - Codice sorgente C++ per un algoritmo Monte Carlo</ref> e di [[scattering]] <ref>{{en}} {{cita web|url=http://graphics.stanford.edu/papers/pharr_thesis/pharr_thesis.pdf|titolo=Monte Carlo Evaluation of Scattering Functions for Computer Graphics|data=Giugno 1005|accesso=07.10.2009}}</ref>. fanno uso di algoritmi Monte Carlo.

Quando questa filosofia approccia il metodo sperimentale si tende a parlare di [[Metodo Monte Carlo|metodo di Monte Carlo]] piuttosto che di algoritmo.

La critica che più spesso viene mossa è che un procedimento che non porta ad una soluzione corretta non può essere definito ''algoritmo''<ref>"Probabilistic algorithms should not be mistaken with methods (which I refuse to call algorithms), which produce a result which has a high probability of being correct. It is essential that an algorithm produces correct results (discounting human or computer errors), even if this happens after a very long time." Henri Cohen (2000). ''A Course in Computational Algebraic Number Theory''. Springer-Verlag, p. 2.</ref>.

==== Esempio ====

[[File:Montecarlo.svg|right|400px|Stima della superficie del lago grazie a dei tiri di cannone casuali]]

Un'applicazione classica del metodo di Monte Carlo riguarda il calcolo di una superficie più o meno irregolare. Se la formula diretta per il calcolo dell'area è difficile da ricavare, si esegue una stima approssimata mediante un metodo probabilistico.

L'area (che può essere quella di un lago, di una montagna, di una funziona da integrare...) è iscritta in un quadrato del quale si conoscono i lati. Vengono successivamente scelti un numero di punti casuali al suo interno, alcuni dei quali apparterranno alla superficie in esame.

Se il numero di punti è molto alto e se la loro distribuzione è normale, tenderanno a ricoprire le due superfici in modo uniforme: il rapporto tra i punti totali e quelli interni può essere usato come approssimazione del rapporto tra le due aree.

<math>\frac{Area_{totale}}{Area_{lago}} = \frac{Punti_{totali}}{Punti_{interni}}, Area_{lago} = Area_{totale} * \frac{Punti_{interni}}{Punti_{totali}}</math>

Nonostante all'aumentare dei punti, tenda ad aumentare anche la precisione con la quale si riesce ad approssimare l'area della superficie, non è sempre vero che è possibile ottenere una soluzione esente da errore.

Per esempio, applicare la tecnica dei punti ad un cerchio significa cercarne l'area nello spazio delle soluzioni formato da [[Numero_razionale|numeri razionali]] (ovvero, ottenuti tramite divisione di due numeri interi). Ma la soluzione reale (data dalla formula <math>\pi r^2\!</math>) introduce una quantità [[Numero_irrazionale|irrazionale]] [[Pi_greco|<math>\pi</math>]] che non potrà mai essere calcolata in questo modo.

Il modello scelto per approssimare la soluzione è errato, in quanto non la contiene. Solitamente l'errore commesso è considerato accettabile dato che sono rare le applicazioni reali in cui serve una precisione così elevata. In quei casi saranno scelti modelli diversi, o tecniche alternative.

== Spin glass e K-solvibilità ==

{{...}}

==Note==

<references/>

== Bibliografia ==

* [[Victoria and Albert Museum]], Circulation Department (a cura di), ''Modern Chairs 1918-1970'', catalogo della mostra, The Whitechapel Art Gallery, Londra 1970

* {{cita libro| Thoas H.| Cormen| ntroduction to Algorithms| 1990| McGraw-Hill| | id=ISBN 0-262-03293-7 | coautori=Charles E. Leiserson; Ronald L. Rivest; Clifford Stein| ed=2| pagine=pp. 91-122}}

* [[Bruno Zevi]], ''Cronache di Architettura, vol. VI'', [[Casa editrice Giuseppe Laterza & figli|Laterza]], Bari 1970

* {{cita libro| Ping| Sheng| Introduction to Wave Scattering, Localization, and Mesoscopic Phenomena| 1995| Springer| | id=ISBN 3540291555}}

* [[Emilio Ambasz]], ''Italy: The New Domestic Landscape. Achievements and Problems of Italian Design'', catalogo della mostra, MoMA New York, Centro Di, Firenze 1972

* [[Leonardo Savioli]] et al., ''Ipotesi di spazio'', G.&G. Editrice, Firenze 1973

== Voci correlate ==

* [[Italo Zannier]], ''70 anni di fotografia in Italia'', Punto e virgola, Modena 1978

*[[Algoritmo]]

* Cesare Leonardi, Franca Stagi, L’Architettura degli Alberi, Mazzotta, Milano 1982

*[[Informatica]]

* Marina Armandi Barbolini (a cura di), ''Il Duomo di Modena. Atlante fotografico. Rilevamento fotografico di Cesare Leonardi'', Franco Cosimo Panini, Modena 1985

*[[Metodo Monte Carlo]]

* Giancarlo Martinelli (a cura di), "Cesare Leonardi. La Struttura Reticolare Acentrata (SRA) ovvero la frantumazione del centro", in «L’arredo della città», 5, 1988

*[[Quicksort]]

* Franco Zagari, ''L’Architettura del giardino contemporaneo'', catalogo della mostra, [[Arnoldo Mondadori Editore|Mondadori]] e De Luca, Milano-Roma 1988

*[[Statistica]]

* Alexander von Vegesack (a cura di), ''Möbel aus Kunststoff'', catalogo della mostra, [[Vitra Design Museum]], [[Weil am Rhein]] 1990

*[[Test di Miller-Rabin]]

* Giancarlo Martinelli (a cura di), Cesare Leonardi. Solidi 1983-1993, Logos, Modena 1995

* AA. VV. (a cura di), ''Design Classics'', [[Phaidon Press]], London 2006

* ''1968-2008. Quarant’anni di design tra continuità e discontinuità. 78 oggetti a confronto'', in «[[Area (periodico)|Area]]», 97+, 2008

* Giovanna Borasi, Mirko Zardini, ''Imperfect Health. The medicalization of architecture'', Canadian Center for Architecture', catalogo della mostra, Lars Müller Publishers, Zurich 2012

* Andrea Cavani, Giulio Orsini, ''Cesare Leonardi. La Città degli Alberi'', in «Domus Green», supplemento a «[[Domus (periodico)|Domus]]», 972, 2013

* Elena Vai, ''Cesare Leonardi architetto e artigiano di mestieri'', in «Ottagono», 260, 2013

*Andrea Cavani, Giulio Orsini (a cura di), ''Cesare Leonardi. L'Architettura della Vita / The Architecture of Life'', catalogo della mostra, Lazy Dog Press, Milano 2017

== Collegamenti esterni ==

* {{cita web| http://userswww.aboarchivioleonardi.fiit/atorn/ProbAlg/Abstract.html|Archivio ProbabilisticArchitetto Algorithms: Abstract|Cesare 14-02-2010Leonardi}}

*Sito della mostra [https://www.mostracesareleonardi.it Cesare Leonardi. L'Architettura della Vita]

* {{cita web| http://www.itl.nist.gov/div897/sqg/dads/HTML/probablAlgo.html| probabilistic algorithm| 14-02-2010}}

* {{cita web| http://www.di.unipi.it/~romani/DIDATTICA/CMS/R3.pdf| Algoritmi, Programmi, Teoremi| 14-02-2010| formato=PDF| pagine=34-35}}

{{Controllo di autorità}}

[[bn:সম্ভাবনাভিত্তিক অ্যালগোরিদম]]

{{Portale|architettura|biografie}}

[[cs:Pravděpodobnostní algoritmy]]

[[de:Randomisierter Algorithmus]]

[[en:Randomized_algorithm]]

[[es:Algoritmo probabilista]]

[[eo:Hazardigita algoritmo]]

[[fr:Algorithme probabiliste]]

[[ko:확률적 알고리즘]]

[[he:אלגוריתם אקראי]]

[[ja:乱択アルゴリズム]]

[[pl:Algorytm probabilistyczny]]

[[pt:Algoritmo probabilístico]]

[[th:ขั้นตอนวิธีแบบสุ่ม]]

[[zh:随机化算法]]