「角運動量の合成」の版間の差分

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1. の例として、原子中の電子が核からのクーロン場しか受けないようなモデルを考える。一般に電子-電子間相互作用やその他の小さな相互作用（スピン-軌道相互作用など）を無視した場合、それぞれの電子の''軌道角運動量 '' '''l'''は全ハミルトニアンと交換する。このモデルでは、原子のハミルトニアンは電子の運動エネルギーと球対称な電子-核相互作用の合計だけで表せる。よってそれぞれの電子の角運動量'''l'''(1) はこのハミルトニアンと交換する。つまり、'''l'''(1) は原子をこのようなモデルで近似すると保存量になる。

2. の例として、[[自由場]]空間を運動する[[{{Ill|剛体回転子]]|en|Rigid rotor}}がある。剛体回転子はある決まった、時間に依存しない角運動量を持つ。

このような2つの場合は古典力学に由来している。3つめの保存する角運動量として、[[スピン角運動量|スピン]]と関連するような、古典力学では記述できないものがある。しかし、角運動量の合成はスピンにおいても適応できる。

一般に角運動量保存の法則は回転群（[[{{Ill|SO(3)]]|en|SO(3)}}や[[SU(2)]]で表現される）を示唆しており、球対称は角運動量の保存を示唆している。もし2つ以上の物理系が保存される角運動量を持つ場合、それらを合成して合成系の全角運動量、つまり全系の保存量を作ることが有効である。それぞれの系の角運動量の固有状態から保存する全角運動量の固有状態を構築することを''角運動量の合成''と呼ぶ。

角運動量の合成の適用は、相互作用がなく角運動量が保存するような系どうしの間に相互作用があるような場合に有用である。系間の相互作用によって系の球対称性は壊されるが、全系の角運動量は保存量のままである。このことはシュレディンガー方程式を解くにあたって有用となる。

例として、ヘリウム原子内の1，2という電子を考える。もし電子-電子間相互作用が無く、電子-核相互作用のみがある場合、2つの電子は互いに独立に核のまわりを回転し、エネルギーは変わらない。つまり、演算子'''l'''(1)も'''l'''(2)も保存する。しかし電子間距離''d'' (1, 2)に依存する電子-電子相互作用が生まれると、2つの電子の同時で等しい回転だけが''d'' (1, 2)についてのを不変量を残すに保つ。そのような場合'''l'''(1) も '''l'''(2)も一般的には保存量ではなく、'''L''' = '''l'''(1) + '''l'''(2)が保存量となる。与えられた'''l'''(1) と '''l'''(2)の固有状態について、'''L'''（保存量）の固有状態を構築することを''電子1と2の角運動量の合成''と言う。

量子力学において、1つの量子系を記述する異なる[[ヒルベルト空間]]の角運動量でも合成することができる。例えば、[[スピン角運動量|スピン]]と[[軌道角運動量]]の合成などがある。

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このような''L, S, J'' で指定される状態を'''ラッセル–サンダーズ状態'''という。スピン軌道相互作用まで考えれば、''L'' と''S'' は良い量子数ではなく、''J'' と''M'' だけが良い量子数となる。この場合１つのエネルギー準位は、同じ''J''、''M''を持つラッセル–サンダーズ状態の[[線形結合]]で表される。そこで原子のエネルギー準位はしばしば最も寄与の大きいラッセル–サンダーズ状態を使って''^2S+1L_J'' のように表記して区別される。

LS結合は外磁場が弱い場合、良い近似を与える。強い磁場では、2つの角運動量はデカップルすることでエネルギー準位における異なる分裂パターンを引き起こし（'''[[{{Ill|パッシェン-バック効果]]'''|en|Paschen–Back effect}}）、LS結合項を小さくする。

他のLS結合の適応例については[[項記号]]を参照。

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== スピン-スピン結合 ==

''[[核磁気共鳴|NMR]]の[[J-カップリング]]と[[磁気双極子相互作用]]も参照''

'''スピン-スピン結合'''は、異なる粒子のスピン角運動量の合成である。核スピン対間の結合は[[核磁気共鳴]]（NMR）分光法において分子の構造についての詳細な情報を与えるので重要である。核スピンと電子スピンの間のスピン-スピン結合 は[[原子スペクトル]]における[[超微細構造]]に関与する。

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Δ''S'' = 0, Δ''L'' = 0, ±1, Δ''l'' = ± 1, Δ''J'' = 0, ±1

項記号による表現は、原子の[[リュードベリ状態]]とその[[エネルギー準位#軌道状態のエネルギー準位|エネルギー準位]]に関連する「項系列」に由来する。[[{{Ill|リュードベリ系列式]]|en|Rydberg formula}}において、水素様原子から放射された光の振動数や波数は、遷移の2項間の差に比例している。初期の[[原子スペクトル]]で知られる系列は、それぞれ「するどい（sharp）」、「主要である（principal）」、「広がっている（diffuse）」、「土台になっている（fundamental）」のような特徴から、原子の軌道角運動量状態を表すのに記号S、P、D、Fが用いられるようになった。<ref>{{citation|last=Herzberg|first=Gerhard|title=Atomic Spectra and Atomic Structure|publisher=Dover|___location=New York|year=1945|isbn=0-486-60115-3|pages=54–5}}</ref>

== 相対論の効果 ==