Separazione delle variabili e Episodi di The Blacklist (sesta stagione): differenze tra le pagine

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Versione delle 17:42, 17 mar 2019

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{{sIn corso|matematicatelevisione}}

{{S|episodi di fiction televisive}}

In [[matematica]], per '''separazione delle variabili''' o '''metodo di Fourier''' si intende una strategia risolutiva per [[equazione differenziale ordinaria|equazioni differenziali ordinarie]] e [[equazione differenziale alle derivate parziali|alle derivate parziali]] in cui è possibile riscrivere l'equazione in modo che due date variabili compaiano l'una al membro di destra e l'altra al membro di sinistra dell'equazione.

{{Torna a|The Blacklist}}__NOTOC__

[[File:The Blacklist logo.svg|right|250px]]

La '''sesta stagione''' della [[serie televisiva]] '''''The Blacklist''''' è trasmessa in prima visione assoluta negli [[Stati Uniti]] da [[NBC]] dal 3 gennaio 2019<ref>{{Cita web|https://deadline.com/2018/11/the-blacklist-season-6-premiere-nbc-midnight-texas-the-titan-games-james-spader-megan-boone-1202505600/|‘The Blacklist’ Season 6 Premiere Expands To Two Nights In January|autore=Erik Pedersen|data=20 novembre 2018|accesso=8 gennaio 2019|lingua=en}}</ref>

In [[Italia]] la stagione andrà in onda su [[Fox Crime (Italia)|Fox Crime]] dal 1º febbraio 2019.

== Equazioni differenziali ordinarie ==

Si supponga che un'equazione differenziale ordinaria (ODE) si possa scrivere nella forma:

{| class="wikitable"

:<math>\frac{d}{dx} f(x) = g(x)h(f(x))</math>

! nº

! Titolo originale<ref name="futon">{{Cita web|http://www.thefutoncritic.com/showatch/blacklist/listings/|Shows A-Z - Blacklist, the on NBC|sito=The Futon Critic|lingua=en|accesso=8 gennaio 2019}}</ref>

! Titolo italiano

! Prima TV USA<ref name="futon" />

! Prima TV Italia

|-

| 1 ||''[[#Dr. Hans Koehler|Dr. Hans Koehler]] (No. 33)''||''[[#Dr. Hans Koehler|Dr. Hans Koehler]] (No. 33)''

| 3 gennaio 2019 || 1º febbraio 2019

|-

| 2 ||''[[#The Corsican|The Corsican]] (No. 20)''||''[[#The Corsican|The Corsican]] (No. 20)''

| 4 gennaio 2019 ||8 febbraio 2019

|-

| 3 ||''[[#The Pharmacist|The Pharmacist]] (No. 124)''||''[[#The Pharmacist|The Pharmacist]] (No. 124)''

| 11 gennaio 2019 ||15 febbraio 2019

|-

| 4 ||''[[#The Pawnbrokers|The Pawnbrokers]] (No. 146/147)''||''[[#The Pawnbrokers|The Pawnbrokers]] (No. 146/147)''

| 18 gennaio 2019 ||22 febbraio 2019

|-

| 5 ||''[[#Alter Ego|Alter Ego]] (No. 131)''||''[[#Alter Ego|Alter Ego]] (No. 131)''

| 1º febbraio 2019 ||1 marzo 2019

|-

| 6 ||''[[#The Ethicist|The Ethicist]] (No. 91)''||''[[#The Ethicist|The Ethicist]] (No. 91)''

| 8 febbraio 2019 ||8 marzo 2019

|-

| 7 ||''[[#General Shiro|General Shiro]] (No. 116)''||''[[#General Shiro|General Shiro]] (No. 116)''

| 15 febbraio 2019 ||15 marzo 2019

|-

| 8 || Marko Jankowics (No. 58) ||

| 22 febbraio 2019 ||22 marzo 2019

|-

| 9 || Minister D (No. 99) ||

| 22 febbraio 2019 ||22 marzo 2019

|-

| 10 || The Cryptobanker (No. 160) ||

| 8 marzo 2019 ||29 marzo 2019

|-

| 11 || Bastien Moreau (No. 20) ||

| 15 marzo 2019 ||29 marzo 2019

|-

| 12 || Bastien Moreau: Conclusion (No. 20) ||

| 22 marzo 2019 ||

|-

| 13 || Robert Vesco ||

| 22 marzo 2019 ||

|-

| 14 || The Osterman Umbrella Company ||

| 29 marzo 2019 ||

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| 15 || ||

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| 16 || ||

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| 18 || ||

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| 20 || ||

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| 21 || ||

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| 22 || ||

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|}

== Dr. Hans Koehler ==

che ponendo <math>y = f(x)</math> assume la forma:

* Diretto da: Bill Roe

* Scritto da: Jon Bokenkam, John Eisendrath

=== Trama ===

{{Sezione vuota|episodi di fiction televisive}}

* Ascolti USA: telespettatori 4.150.000 – rating/share 18-49 anni 0,9/4<ref>{{Cita web|https://tvbythenumbers.zap2it.com/daily-ratings/thursday-final-ratings-jan-3-2019/|‘The Blacklist,’ ‘The Orville,’ ‘Gotham,’ everything else unchanged: Thursday final ratings|autore=Alex Welch|data=7 gennaio 2019|sito=TV by the Numbers|accesso=8 gennaio 2019|lingua=en}}</ref>

== Note ==

:<math>\frac{dy}{dx}=g(x)h(y).</math>

<references/>

{{StagioniTV}}

Se <math>h(y) \ne 0</math> si possono riordinare i termini:

{{Portale|televisione}}

:<math>{dy \over h(y)} = {g(x)dx}</math>

in modo che le variabili <math>x</math> e <math>y</math> siano separate ognuna in uno dei due membri.

===Esempio===

La crescita di una popolazione è spesso modellata da un'equazione differenziale del tipo:

: <math>\frac{dP}{dt}=kP\left(1-\frac{P}{K}\right)</math>

dove <math>P</math> è la popolazione in funzione del tempo <math>t</math>, <math>k</math> è il suo tasso di crescita e <math>K</math> è la [[capacità portante dell'ambiente]].

Si può utilizzare la eparazione delle variabili:

: <math>\frac{dP}{dt}=kP\left(1-\frac{P}{K}\right)</math>

: <math>\int\frac{dP}{P\left(1-\frac{P}{K}\right)}=\int k\,dt</math>

Per valutare l'integrale a destra si semplifica la frazione:

: <math>\frac{1}{P\left(1-\frac{P}{K}\right)}=\frac{K}{P\left(K-P\right)}</math>

e quindi la si decompone in [[frazione parziale|frazioni parziali]]:

: <math>\frac{K}{P\left(K-P\right)}=\frac{1}{P}+\frac{1}{K-P}</math>

Si ha quindi:

: <math>\int\left(\frac{1}{P}+\frac{1}{K-P}\right)\,dP=\int k\,dt</math>

: <math>\ln\begin{vmatrix}P\end{vmatrix}-\ln\begin{vmatrix}K-P\end{vmatrix}=kt+C</math>

: <math>\ln\begin{vmatrix}K-P\end{vmatrix}-\ln\begin{vmatrix}P\end{vmatrix}=-kt-C</math>

: <math>\ln\begin{vmatrix}\cfrac{K-P}{P}\end{vmatrix}=-kt-C</math>

: <math>\begin{vmatrix}\cfrac{K-P}{P}\end{vmatrix}=e^{-kt-C}</math>

: <math>\begin{vmatrix}\cfrac{K-P}{P}\end{vmatrix}=e^{-C}e^{-kt}</math>

: <math>\frac{K-P}{P}=\pm e^{-C}e^{-kt}</math>

Sia <math>A=\pm e^{-C}</math>. Allora:

: <math>\frac{K-P}{P}=Ae^{-kt}</math>

: <math>\frac{K}{P}-1=Ae^{-kt}</math>

: <math>\frac{K}{P}=1+Ae^{-kt}</math>

: <math>\frac{P}{K}=\frac{1}{1+Ae^{-kt}}</math>

: <math>P=\frac{K}{1+Ae^{-kt}}</math>

Quindi la soluzione all'equazione logistica è:

: <math>P\left(t\right)=\frac{K}{1+Ae^{-kt}}</math>

Per trovare <math>A</math>, sia <math>t=0</math> e <math>P\left(0\right)=P_0</math>. Si ha:

: <math>P_0=\frac{K}{1+Ae^0}</math>

Notando che <math>e^0=1</math>, risolvendo per <math>A</math> si ha:

: <math>A=\frac{K-P_0}{P_0}</math>

== Bibliografia ==

* A. D. Polyanin, ''Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists'', Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2002. ISBN 1-58488-299-9.

*{{Cite book

| author = Tyn Myint-U, Lokenath Debnath

| isbn = 978-0-8176-4393-5

| title = Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers

| ___location = Boston, MA

| accessdate = 2011-03-29

| year = 2007

| url = http://www.springerlink.com/index/10.1007/978-0-8176-4560-1

}}

* {{Cite book | last=Teschl | first=Gerald | author-link =Gerald Teschl| title=Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems | series=Graduate Studies in Mathematics | volume=140 | publisher=[[American Mathematical Society]]| ___location= Providence, RI| year= 2012 | isbn=978-0-8218-8328-0| url=http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-ode/}}

==Collegamenti esterni==

* {{springerEOM|titolo=Fourier method|autore= A.P. Soldatov }}

* {{mathworld|SeparationofVariables|Separation of variables}}

* [http://eqworld.ipmnet.ru/en/education/edu-pde.htm Methods of Generalized and Functional Separation of Variables] at EqWorld: The World of Mathematical Equations

* [http://www.exampleproblems.com/wiki/index.php/PDE:Integration_and_Separation_of_Variables Examples] of separating variables to solve PDEs

* [http://www.math-cs.gordon.edu/courses/mat225/handouts/sepvar.pdf "A Short Justification of Separation of Variables"]

{{portale|matematica}}

[[Categoria:Equazioni differenziali]]