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In [[geometria]], l''''isoperimetria''' è la caratteristica di due figure aventi il [[perimetro]] uguale.
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Nei problemi classici di isoperimetria si chiede scazzoolitamente di individuare la figura che a parità di perimetro e sotto determinati vincoli sia in grado di [[massimizzazione|massimizzare]] l'[[area]]; a parità di perimetro e di lati i [[poligono regolare|poligoni regolari]] sono quelli che massimizzano l'area, mentre il [[cerchio]] è quella che la massimizza in assoluto.
{| style="width:100%; background:transparent; font-size:90%"
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== Problema isoperimetrico nel piano ==
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[[Image:Isoperimetric inequality illustr1.svg|thumb]]
Il classico ''problema isoperimetrico'' risale all'antichità. Il problema può essere posto nel modo seguente: Fra tutte le [[Curva (matematica)|curve]] chiuse nel piano di fissato perimetro, quale curva (se esiste) massimizza l'area della regione inclusa? Si può mostrare che questo problema equivale a cercare fra le curve chiuse nel piano, fissata l'area della regione inclusa, quella che (se esiste) minimizza il perimetro.
Il problema è concettualmente legato al [[principio di minima azione]] in [[fisica]], e può essere riformulato nel modo seguente: qual è il principio dell'azione che racchiude l'area maggiore con il minimo sforzo?
Ricorda di '''non copiare testi né immagini da libri o siti internet poiché <u>NON è consentito inserire materiale protetto da [[Wikipedia:Copyright|copyright]]</u>''' (nel caso sia tu l'autore/autrice, devi seguire [[Wikipedia:Copyright#Se concedi l'uso del materiale presente sul tuo sito o su altre fonti|l'apposita procedura]]), e di scrivere seguendo un '''[[Wikipedia:Punto di vista neutrale|punto di vista neutrale]]''', citando le '''[[WP:FONTI|fonti]]''' utilizzate.
Il filosofo e scienziato del XV secolo, cardinale [[Nicola Cusano]], considerò la [[rotazione]], attraverso la quale si genera il [[cerchio]], il processo che meglio riflette nel mondo empirico il processo attraverso il quale l'universo è stato generato. L'astronomo ed astrologo tedesco [[Giovanni Keplero|Keplero]] utilizzò il principio isoperimetrico nel discutere la morfologia del sistema solare nel ''[[Mysterium Cosmographicum]]'' (''Il mistero cosmografico'', [[1596]]).
<div align="center" style="font-size:130%">Buon lavoro e buon divertimento da parte di tutti i wikipediani!</div>
Anche se il cerchio appare un'ovvia soluzione del problema, la dimostrazione di questo fatto è piuttosto difficile. Il primo passo verso la soluzione fu fatto dallo studioso di [[geometria]] [[Jakob Steiner]] nel [[1838]] usando un metodo geometrico più tardi chiamato ''simmetrizzazione di Steiner''. Steiner mostrò che se la soluzione esiste, allora deve essere un cerchio. La dimostrazione di Steiner venne completata in seguito da altri matematici.
<div style="margin:0; padding:0; font-size:105%">
{{Cassetto inizio
Steiner iniziò con alcune costruzioni geometriche facilmente comprensibili; per esempio, si può mostrare che qualsiasi curva chiusa che includa una regione non del tutto [[Insieme convesso|convessa]] può essere modificato includendo un'area maggiore, "girando" le aree concave per farle diventare convesse. Si può inoltre mostrare che ogni curva chiusa che non sia simmetrica può essere deformata così da includere un'area maggiore. La forma che è perfettamente convessa e simmetrica è il cerchio, anche se questa non è una dimostrazione rigorosa del teorema isoperimetrico (si vedano i link esterni).
|titolo = Altre informazioni
}}
Il teorema viene formulato di solito nella forma di una [[disuguaglianza]] che mette in relazione il perimetro a l'area di una curva chiusa nel piano. Se ''P'' è il perimetro della curva e ''A'' è l'area della regione racchiusa dalla curva, la disuguaglianza ha la forma
[[File:Firma e data.png|thumb|Apponi la firma nei tuoi interventi]]
*[[Portale:Progetti|Visualizza l'elenco]] dei '''[[Wikipedia:Progetto|progetti collaborativi]]''' riguardanti specifiche aree tematiche dell'enciclopedia: puoi partecipare liberamente a quelli di tuo interesse o chiedere suggerimenti.
:<math>4\pi A \le P^2.</math>
*Identificati nelle [[Aiuto:Pagina di discussione|pagine di discussione]]: '''[[Aiuto:Firma|firma]] i tuoi interventi''' con il tasto che vedi nell'immagine.
*Una volta consultata la Guida essenziale, prova ad ampliare le tue conoscenze sul funzionamento di Wikipedia con il '''[[Aiuto:Tour guidato|Tour guidato]]'''.
Nel caso di un cerchio di raggio ''r'' si ha ''A'' = π''r''<sup>2</sup> e ''P'' = 2π''r'', e sostituendo queste nella disuguaglianza si vede che il cerchio, fra tutte le curve di perimetro fissato, massimizza l'area. In effetti, il cerchio è l'unica curva che massimizza l'area.
*Hai già un altro account oppure qualcun altro contribuisce dal tuo stesso computer? Leggi [[Wikipedia:Utenze multiple]].
{{-}}
Ci sono dozzine di dimostrazioni della disuguaglianza classica; parecchie di esse sono discusse nell'articolo di Triberg (vedi bibliografia). Nel [[1901]] [[Adolf Hurwitz|Hurwitz]] diede una [[dimostrazione]] analitica della disuguaglianza isoperimetrica basata sulla [[serie di Fourier]] e sul [[teorema di Green]].
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{{Cassetto inizio
Le formulazioni moderne dei problemi isoperimetrici sono nei termini della [[geometria sub-riemanniana]]; nello specifico, il [[problema di Didone]] trova espressione nei termini del [[gruppo di Heisenberg]]: dato un [[Arco (geometria)|arco]] che connette due punti, l'"altezza" ''z'' di un punto nel gruppo di Heisenberg corrisponde all'area sottesa dall'arco.
|titolo = Serve aiuto?
}}
Il teorema isoperimetrico si generalizza a [[Spazio (fisica)|spazi]] di dimensioni maggiori: il dominio con volume fissato e minima superficie è sempre la sfera.
Se hai bisogno di aiuto, chiedi allo [[Aiuto:Sportello informazioni|sportello informazioni]] (e non dimenticare che la risposta ti verrà data in quella stessa pagina). Se avessi bisogno di un aiuto ''continuativo'', puoi [[Progetto:Coordinamento/Accoglienza/Nuovi_arrivati|richiedere di farti affidare un "tutor"]].
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===Problema di Didone===
type=commenttitle
Il problema di Didone è un classico problema geometrico di isoperimetria.
bgcolor=white
{{Vedi anche|Problema di Didone}}
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editintro=
==Voci correlate==
hidden=yes
* [[Dimensione isoperimetrica]]
page=Aiuto:Sportello_informazioni
* [[Problema di Didone]]
default=
break=no
== Altri progetti ==
buttonlabel=Domanda allo Sportello informazioni
{{interprogetto}}
</inputbox>
{{Cassetto fine}}
== Collegamenti esterni ==
</div>
* {{cita web|http://www.math.utah.edu/~treiberg/isoperim/isop.pdf|Treiberg: Several proofs of the isoperimetric inequality}}
<div style="border-bottom:1px solid #eee; padding-top:0.17em; padding-bottom:0.5em"></div>
* {{cita web|http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/isoperimetric.shtml|Isoperimetric Theorem}}
<div style="font-size:95%">[[file:Flag of the United Kingdom.svg|20px]] Hello and welcome to the Italian Wikipedia! We appreciate your contributions. If your Italian skills are not good enough, that’s no problem. We have an [[Wikipedia:Ambasciata|embassy]] where you can inquire for further information in your native language or you can contact directly [[Wikipedia:Babel/It-0|a user in your language]]. We hope you enjoy your time here!</div>
* Di Meglio, G. (2010) ''[https://www.matematicamente.it/rivista-il-magazine/numero-13-agosto-2010/139-il-problema-isoperimetrico-classico-storia-e-mito/ Il Problema Isoperimetrico Classico: Storia e Mito]'', Matematicamente.it Magazine n. 13, pagg. 15-21.
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{{Analisi matematica}}
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[[Categoria:Calcolo delle variazioni]]
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|}Naturalmente un benvenuto anche da parte mia! Se avessi bisogno di qualcosa non esitare a contattarmi.
[[Utente:Ignisdelavega|<span style="color:navy">ignis</span>]] <small>[[Discussioni utente:Ignisdelavega|<span style="color:red">Scrivimi qui</span>]]</small> 09:30, 9 gen 2019 (CET)
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