Videoteca e Isoperimetria: differenze tra le pagine

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In [[geometria]], l''''isoperimetria''' è la caratteristica di due figure aventi il [[perimetro]] uguale.

[[File:Video_shop.jpg|thumb|L'interno di una videoteca.]]

Con il termine '''videoteca''' si indica una collezione ordinata di [[videocassette]] (o per estensione di [[DVD]] o [[Blu-ray Disc]] o [[Laserdisc]]) registrate<ref>[http://dizionari.hoepli.it/Dizionario_Italiano/parola/videoteca.aspx?idD=1&Query=videoteca Dizionario Hoepli.it]</ref> e il luogo stesso in cui esse vengono conservate. Il concetto è analogo a quello di [[biblioteca]], benché il termine sia maggiormente diffuso per indicare un [[negozio|esercizio commerciale]] che si occupa della [[Compravendita|vendita]] e/o del [[noleggio]] di [[vHS]], DVD, bd e ld. Spesso per indicare questo tipo di attività si usa anche il termine '''videonoleggio'''<ref>[http://dizionari.hoepli.it/Dizionario_Italiano-Francese/parola/videonoleggio.aspx?idD=8&Query=videonoleggio Dizionario Hoepli.it]</ref>.

Nei problemi classici di isoperimetria si chiede scazzoolitamente di individuare la figura che a parità di perimetro e sotto determinati vincoli sia in grado di [[massimizzazione|massimizzare]] l'[[area]]; a parità di perimetro e di lati i [[poligono regolare|poligoni regolari]] sono quelli che massimizzano l'area, mentre il [[cerchio]] è quella che la massimizza in assoluto.

==Storia==

Le prime videoteche nascono quando si diffondono rapidamente i [[videoregistratore|videoregistratori]] e il supporto [[VHS]], unitamente all'elevato costo di vendita dei film in videocassetta. Il noleggio infatti dà la possibilità di visionare il film, riducendo notevolmente i costi. A dare un'ulteriore spinta all'affermazione del mercato delle videoteche contribuì la [[pornografia]]<ref>http://www.italiachiamaitalia.net/news/132/ARTICLE/18652/2009-11-14.html</ref>, che grazie alle videoteche può essere consumata in modo più discreto, rispetto ai classici cinema a luci rosse. Pur specializzandosi sui prodotti per le famiglie, e rinunciando completamente ai prodotti pornografici, una delle più importanti realtà internazionali del settore home video è la [[Blockbuster (azienda)|Blockbuster]]. Fondata nel [[1985]] negli [[Stati Uniti]], nel giro di pochi anni vengono aperte filiali della Blockbuster in tutto il mondo.

== Problema isoperimetrico nel piano ==

Col tempo, al fianco delle tradizionali videoteche, si affiancano nuovi tipi di negozi che si occupano della vendita o del noleggio di film. Dagli [[anni 1990|anni novanta]] per esempio, si diffonde la distribuzione automatica di VHS, ed in seguito di DVD, attraverso [[distributore automatico|distributori automatici]] accessibili a qualunque orario tramite schede magnetiche o [[codice a barre|codici a barre]], ed indipendentemente dall'orario di apertura dell'esercizio che li ha installati, che può non essere necessariamente una videoteca. Con la diffusione di [[internet]] nascono anche alcune videoteche [[online]] che recapitano i film a domicilio. Una forma di videoteca è rappresentata anche dai servizi di [[video on demand]], messi a disposizione da alcune [[pay tv]].

[[Image:Isoperimetric inequality illustr1.svg|thumb]]

Il classico ''problema isoperimetrico'' risale all'antichità. Il problema può essere posto nel modo seguente: Fra tutte le [[Curva (matematica)|curve]] chiuse nel piano di fissato perimetro, quale curva (se esiste) massimizza l'area della regione inclusa? Si può mostrare che questo problema equivale a cercare fra le curve chiuse nel piano, fissata l'area della regione inclusa, quella che (se esiste) minimizza il perimetro.

Il problema è concettualmente legato al [[principio di minima azione]] in [[fisica]], e può essere riformulato nel modo seguente: qual è il principio dell'azione che racchiude l'area maggiore con il minimo sforzo?

Dagli [[anni 2000]] lo sviluppo di nuove forme di fruizione, fa calare notevolmente il giro di affari, al punto di arrivare a far parlare di una crisi del settore<ref>[http://www.videotecheweb.it/archi_iniziative.htm ANVI - Archivio Iniziative<!-- Titolo generato automaticamente -->]</ref>. Infatti dal [[2007]] al [[2009]] si registra la chiusura di oltre 1000 videoteche solo in [[Italia]].<ref>[http://www.key4biz.it/News/2009/11/26/Cinema/downloading_illegale_cinema_diritto_d_autore_videoteche_home_entertainment_filesharing_ANVI_Francesco_Bordoni.html Homevideo: 1.000 chiusure in 20 mesi. I videonoleggiatori ricorrono all'Antitrust perché limiti i danni del file-sharing] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20091220091518/http://www.key4biz.it/News/2009/11/26/Cinema/downloading_illegale_cinema_diritto_d_autore_videoteche_home_entertainment_filesharing_ANVI_Francesco_Bordoni.html |data=20 dicembre 2009 }} la</ref>

Il filosofo e scienziato del XV secolo, cardinale [[Nicola Cusano]], considerò la [[rotazione]], attraverso la quale si genera il [[cerchio]], il processo che meglio riflette nel mondo empirico il processo attraverso il quale l'universo è stato generato. L'astronomo ed astrologo tedesco [[Giovanni Keplero|Keplero]] utilizzò il principio isoperimetrico nel discutere la morfologia del sistema solare nel ''[[Mysterium Cosmographicum]]'' (''Il mistero cosmografico'', [[1596]]).

La causa di ciò viene spesso attribuita dai rappresentanti del settore alla

[[pirateria informatica|pirateria]] su Internet. Tuttavia diversi studi dimostrano che i fruitori di contenuti pirata sono anche tra i maggiori acquirenti di contenuti legali<ref>{{collegamento interrotto|1=[http://www.agcom.it/default.aspx?DocID=3790%20 Agcom - Indagine conoscitiva] |date=aprile 2018 |bot=InternetArchiveBot }}</ref><ref>[http://punto-informatico.it/3229918/PI/News/p2p-chi-scarica-compra.aspx I vertici di EMI avrebbero scoperto che gli utenti di LimeWire sono assidui acquirenti legali su iTunes]</ref>. Va inoltre considerato che il moltiplicarsi dei canali di fruizione dei contenuti video (streaming legale, grande distribuzione, [[Video on demand]], film abbinati a riviste, canali satellitari e del digitale terrestre) contrae il modello del noleggio tradizionale.

Anche se il cerchio appare un'ovvia soluzione del problema, la dimostrazione di questo fatto è piuttosto difficile. Il primo passo verso la soluzione fu fatto dallo studioso di [[geometria]] [[Jakob Steiner]] nel [[1838]] usando un metodo geometrico più tardi chiamato ''simmetrizzazione di Steiner''. Steiner mostrò che se la soluzione esiste, allora deve essere un cerchio. La dimostrazione di Steiner venne completata in seguito da altri matematici.

==Note==

<references />

Steiner iniziò con alcune costruzioni geometriche facilmente comprensibili; per esempio, si può mostrare che qualsiasi curva chiusa che includa una regione non del tutto [[Insieme convesso|convessa]] può essere modificato includendo un'area maggiore, "girando" le aree concave per farle diventare convesse. Si può inoltre mostrare che ogni curva chiusa che non sia simmetrica può essere deformata così da includere un'area maggiore. La forma che è perfettamente convessa e simmetrica è il cerchio, anche se questa non è una dimostrazione rigorosa del teorema isoperimetrico (si vedano i link esterni).

==Altri progetti==

{{interprogetto|commons=Category:Video shops|commons_preposizione=sulla}}

Il teorema viene formulato di solito nella forma di una [[disuguaglianza]] che mette in relazione il perimetro a l'area di una curva chiusa nel piano. Se ''P'' è il perimetro della curva e ''A'' è l'area della regione racchiusa dalla curva, la disuguaglianza ha la forma

:<math>4\pi A \le P^2.</math>

{{Controllo di autorità}}

{{portale|cinema|lavoro}}

Nel caso di un cerchio di raggio ''r'' si ha ''A'' = π''r''² e ''P'' = 2π''r'', e sostituendo queste nella disuguaglianza si vede che il cerchio, fra tutte le curve di perimetro fissato, massimizza l'area. In effetti, il cerchio è l'unica curva che massimizza l'area.

[[Categoria:Esercizi commerciali]]

Ci sono dozzine di dimostrazioni della disuguaglianza classica; parecchie di esse sono discusse nell'articolo di Triberg (vedi bibliografia). Nel [[1901]] [[Adolf Hurwitz|Hurwitz]] diede una [[dimostrazione]] analitica della disuguaglianza isoperimetrica basata sulla [[serie di Fourier]] e sul [[teorema di Green]].

Le formulazioni moderne dei problemi isoperimetrici sono nei termini della [[geometria sub-riemanniana]]; nello specifico, il [[problema di Didone]] trova espressione nei termini del [[gruppo di Heisenberg]]: dato un [[Arco (geometria)|arco]] che connette due punti, l'"altezza" ''z'' di un punto nel gruppo di Heisenberg corrisponde all'area sottesa dall'arco.

Il teorema isoperimetrico si generalizza a [[Spazio (fisica)|spazi]] di dimensioni maggiori: il dominio con volume fissato e minima superficie è sempre la sfera.

===Problema di Didone===

Il problema di Didone è un classico problema geometrico di isoperimetria.

{{Vedi anche|Problema di Didone}}

==Voci correlate==

* [[Dimensione isoperimetrica]]

* [[Problema di Didone]]

== Altri progetti ==

{{interprogetto}}

== Collegamenti esterni ==

* {{cita web|http://www.math.utah.edu/~treiberg/isoperim/isop.pdf|Treiberg: Several proofs of the isoperimetric inequality}}

* {{cita web|http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/isoperimetric.shtml|Isoperimetric Theorem}}

* Di Meglio, G. (2010) ''[https://www.matematicamente.it/rivista-il-magazine/numero-13-agosto-2010/139-il-problema-isoperimetrico-classico-storia-e-mito/ Il Problema Isoperimetrico Classico: Storia e Mito]'', Matematicamente.it Magazine n. 13, pagg. 15-21.

{{Analisi matematica}}

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Calcolo delle variazioni]]