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In [[geometria]], l''''isoperimetria''' è la caratteristica di due figure aventi il [[perimetro]] uguale.
{{Tennis riepilogo anno|2001|East West Bank Classic |
| vincitore = {{bandiera|USA}} [[Lindsay Davenport]]
| finalista = {{bandiera|USA}} [[Monica Seles]]
| punteggio =6-3, 7-5
}}
{{torna a|East West Bank Classic 2001}}
Nei problemi classici di isoperimetria si chiede scazzoolitamente di individuare la figura che a parità di perimetro e sotto determinati vincoli sia in grado di [[massimizzazione|massimizzare]] l'[[area]]; a parità di perimetro e di lati i [[poligono regolare|poligoni regolari]] sono quelli che massimizzano l'area, mentre il [[cerchio]] è quella che la massimizza in assoluto.
[[Lindsay Davenport]] ha battuto in finale [[Monica Seles]] 6-3, 7-5.
== Problema isoperimetrico nel piano ==
==Teste di serie==
[[Image:Isoperimetric inequality illustr1.svg|thumb]]
{{col-begin}}
Il classico ''problema isoperimetrico'' risale all'antichità. Il problema può essere posto nel modo seguente: Fra tutte le [[Curva (matematica)|curve]] chiuse nel piano di fissato perimetro, quale curva (se esiste) massimizza l'area della regione inclusa? Si può mostrare che questo problema equivale a cercare fra le curve chiuse nel piano, fissata l'area della regione inclusa, quella che (se esiste) minimizza il perimetro.
{{col-2}}
#{{bandiera|SUI}} [[Martina Hingis]] ''(semifinali)
#'''{{bandiera|USA}} [[Lindsay Davenport]] (campionessa)'''
#{{bandiera|BEL}} [[Kim Clijsters]] ''(quarti di finale)
#{{bandiera|USA}} [[Monica Seles]] ''(quarti di finale)
#{{bandiera|FRA}} [[Lindsay Davenport]] ''(semifinali)
#{{bandiera|USA}} [[Monica Seles]] ''(finale)
#{{bandiera|RUS}} [[Elena Dement'eva]] ''(quarti di finale)
# Assente
{{col-2}}
<ol start="9">
<li>{{bandiera|ESP}} [[Arantxa Sánchez Vicario]] ''(secondo turno)
<li>{{bandiera|FRA}} [[Sandrine Testud]] ''(terzo turno)
<li>{{bandiera|AUS}} [[Jelena Dokić]] ''(terzo turno)
<li>{{bandiera|USA}} [[Amy Frazier]] ''(quarti di finale)
<li>{{bandiera|AUT}} [[Barbara Schett]] ''(secondo turno)
<li>{{bandiera|UZB}} [[Iroda Tulyaganova]] ''(secondo turno)
<li>{{bandiera|RUS}} [[Elena Lichovceva]] ''(terzo turno)
<li>{{bandiera|USA}} [[Chanda Rubin]] ''(secondo turno)
</ol>
{{col-end}}
Il problema è concettualmente legato al [[principio di minima azione]] in [[fisica]], e può essere riformulato nel modo seguente: qual è il principio dell'azione che racchiude l'area maggiore con il minimo sforzo?
== Tabellone ==
{{Tabellone tennis}}
===Finali===
{{torneo-tennis-semifinali-3
| RD1=Semifinali
| RD2=Finale
Il filosofo e scienziato del XV secolo, cardinale [[Nicola Cusano]], considerò la [[rotazione]], attraverso la quale si genera il [[cerchio]], il processo che meglio riflette nel mondo empirico il processo attraverso il quale l'universo è stato generato. L'astronomo ed astrologo tedesco [[Giovanni Keplero|Keplero]] utilizzò il principio isoperimetrico nel discutere la morfologia del sistema solare nel ''[[Mysterium Cosmographicum]]'' (''Il mistero cosmografico'', [[1596]]).
| team-width=175
Anche se il cerchio appare un'ovvia soluzione del problema, la dimostrazione di questo fatto è piuttosto difficile. Il primo passo verso la soluzione fu fatto dallo studioso di [[geometria]] [[Jakob Steiner]] nel [[1838]] usando un metodo geometrico più tardi chiamato ''simmetrizzazione di Steiner''. Steiner mostrò che se la soluzione esiste, allora deve essere un cerchio. La dimostrazione di Steiner venne completata in seguito da altri matematici.
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| RD1-team1='''{{bandiera|USA}} [[Monica Seles]]'''
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| RD1-seed4=5
| RD1-team4={{bandiera|FRA}} [[Nathalie Tauziat]]
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| RD1-score3-3=
| RD1-score4-3=
Steiner iniziò con alcune costruzioni geometriche facilmente comprensibili; per esempio, si può mostrare che qualsiasi curva chiusa che includa una regione non del tutto [[Insieme convesso|convessa]] può essere modificato includendo un'area maggiore, "girando" le aree concave per farle diventare convesse. Si può inoltre mostrare che ogni curva chiusa che non sia simmetrica può essere deformata così da includere un'area maggiore. La forma che è perfettamente convessa e simmetrica è il cerchio, anche se questa non è una dimostrazione rigorosa del teorema isoperimetrico (si vedano i link esterni).
| RD2-seed2=2
| RD2-team2= '''{{bandiera|USA}} [[Lindsay Davenport]]'''
Il teorema viene formulato di solito nella forma di una [[disuguaglianza]] che mette in relazione il perimetro a l'area di una curva chiusa nel piano. Se ''P'' è il perimetro della curva e ''A'' è l'area della regione racchiusa dalla curva, la disuguaglianza ha la forma
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| RD2-team1= {{bandiera|USA}} [[Monica Seles]]
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}}
:<math>4\pi A \le P^2.</math>
=== Parte alta ===
==== Sezione 1 ====
{{torneo-tennis-4 colonne
| RD1=Primo turno
| RD2=Secondo turno
| RD3=Terzo turno
| RD4=Quarti di finale
Nel caso di un cerchio di raggio ''r'' si ha ''A'' = π''r''<sup>2</sup> e ''P'' = 2π''r'', e sostituendo queste nella disuguaglianza si vede che il cerchio, fra tutte le curve di perimetro fissato, massimizza l'area. In effetti, il cerchio è l'unica curva che massimizza l'area.
| RD1-seed03=
| RD1-team03='''{{bandiera|USA}} [[Lilia Osterloh]]'''
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| RD1-team04={{bandiera|GER}} [[Jana Kandarr]]
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| RD1-team05='''{{bandiera|AUS}} [[Evie Dominikovic]]'''
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| RD1-team06={{bandiera|ITA}} [[Tathiana Garbin]]
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| RD1-score06-3=
Ci sono dozzine di dimostrazioni della disuguaglianza classica; parecchie di esse sono discusse nell'articolo di Triberg (vedi bibliografia). Nel [[1901]] [[Adolf Hurwitz|Hurwitz]] diede una [[dimostrazione]] analitica della disuguaglianza isoperimetrica basata sulla [[serie di Fourier]] e sul [[teorema di Green]].
| RD1-seed11=
| RD1-team11='''{{bandiera|SVK}} [[Janette Husárová]]'''
| RD1-seed12=
| RD1-team12={{bandiera|NZL}} [[Pavlina Nola]]
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| RD1-seed13=
| RD1-team13='''{{bandiera|ITA}} [[Rita Grande]]'''
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| RD1-team14={{bandiera|RUS}} [[Tat'jana Panova]]
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| RD1-score13-3='''6'''
| RD1-score14-3=1
Le formulazioni moderne dei problemi isoperimetrici sono nei termini della [[geometria sub-riemanniana]]; nello specifico, il [[problema di Didone]] trova espressione nei termini del [[gruppo di Heisenberg]]: dato un [[Arco (geometria)|arco]] che connette due punti, l'"altezza" ''z'' di un punto nel gruppo di Heisenberg corrisponde all'area sottesa dall'arco.
| RD2-seed02=1
| RD2-team02='''{{bandiera|SUI}} [[Martina Hingis]]'''
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}}
==== Sezione 2 ====
{{torneo-tennis-4 colonne
| RD1=Primo turno
| RD2=Secondo turno
| RD3=Terzo turno
| RD4=Quarti di finale
Il teorema isoperimetrico si generalizza a [[Spazio (fisica)|spazi]] di dimensioni maggiori: il dominio con volume fissato e minima superficie è sempre la sfera.
| RD1-seed03=
| RD1-team03='''{{bandiera|USA}} [[Jennifer Hopkins]]'''
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| RD1-team04={{bandiera|TUN}} [[Selima Sfar]]
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| RD1-team06={{bandiera|JPN}} [[Shinobu Asagoe]]
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===Problema di Didone===
| RD1-seed11=
Il problema di Didone è un classico problema geometrico di isoperimetria.
| RD1-team11='''{{bandiera|LUX}} [[Anne Kremer]]'''
{{Vedi anche|Problema di Didone}}
| RD1-seed12=
| RD1-team12={{bandiera|USA}} [[Meilen Tu]]
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| RD1-team13='''{{bandiera|USA}} [[Marissa Gould]]'''
| RD1-seed14=
| RD1-team14={{bandiera|USA}} [[Cory-Ann Avants]]
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==Voci correlate==
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* [[Dimensione isoperimetrica]]
| RD2-team02='''{{bandiera|USA}} [[Serena Williams]]'''
* [[Problema di Didone]]
| RD2-seed01=
| RD2-team01={{bandiera|USA}} [[Jennifer Hopkins]]
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| RD2-team03='''{{bandiera|AUS}} [[Nicole Pratt]]'''
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}}
=== Parte bassa ===
==== Sezione 3 ====
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| RD1=Primo turno
| RD2=Secondo turno
| RD3=Terzo turno
| RD4=Quarti di finale
== Altri progetti ==
| RD1-seed03=
{{interprogetto}}
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| RD1-seed04=
| RD1-team04={{bandiera|USA}} [[Alexandra Stevenson|A Stevenson]]
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| RD1-score04-3=
| RD1-seed05=
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| RD1-team06={{bandiera|RUS}} [[Elena Bovina]]
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== Collegamenti esterni ==
| RD1-seed11=
* {{cita web|http://www.math.utah.edu/~treiberg/isoperim/isop.pdf|Treiberg: Several proofs of the isoperimetric inequality}}
| RD1-team11='''{{bandiera|AUS}} [[Alicia Molik]]'''
* {{cita web|http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/isoperimetric.shtml|Isoperimetric Theorem}}
| RD1-seed12=
* Di Meglio, G. (2010) ''[https://www.matematicamente.it/rivista-il-magazine/numero-13-agosto-2010/139-il-problema-isoperimetrico-classico-storia-e-mito/ Il Problema Isoperimetrico Classico: Storia e Mito]'', Matematicamente.it Magazine n. 13, pagg. 15-21.
| RD1-team12={{bandiera|CRO}} [[Mirjana Lučić-Baroni]]
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| RD1-score12-1=2
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| RD1-seed13=
| RD1-team13='''{{bandiera|ZIM}} [[Cara Black]]'''
| RD1-seed14=
| RD1-team14={{bandiera|JPN}} [[Ai Sugiyama]]
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{{Analisi matematica}}
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| RD2-team02='''{{bandiera|FRA}} [[Nathalie Tauziat]]'''
| RD2-seed02=5
| RD2-team01={{bandiera|THA}} [[Tamarine Tanasugarn|T Tanasugarn]]
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| RD2-team03={{bandiera|GER}} [[Marlene Weingärtner|M Weingärtner]]
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}}
==== Sezione 4 ====
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| RD4=Quarti di finale
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| RD1-team05='''{{bandiera|FRA}} [[Virginie Razzano]]'''
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| RD1-team06={{bandiera|FRA}} [[Anne-Gaelle Sidot|A-G Sidot]]
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| RD1-score06-2=2
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| RD1-team11='''{{bandiera|CZE}} [[Dája Bedáňová]]'''
| RD1-seed12=
| RD1-team12={{bandiera|TPE}} [[Janet Lee]]
| RD1-score11-1='''6'''
| RD1-score12-1=4
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| RD1-team13='''{{bandiera|RUS}} [[Nadia Petrova]]'''
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| RD1-team14={{bandiera|ARG}} [[Mariana Díaz Oliva|M Díaz Oliva]]
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| RD2-seed01=
| RD2-team01={{bandiera|PUR}} [[Kristina Brandi]]
| RD2-score02-1=W-O
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== Collegamenti esterni ==
*[http://www.itftennis.com/procircuit/tournaments/women%27s-tournament/info.aspx?tournamentid=1100001127 Tabelloni]
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