Wikipedia

Partizione di un intero e Agricoltura: differenze tra le pagine

(Differenze fra le pagine)
Dave93b (discussione | contributi)
Amministratori
39 533 modifiche
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
VisualeWikitesto
 
Rb: contenuto senza senso/vandalismo
 
Riga 1:
{{Nota disambigua||Coltura (disambigua)|Coltura}}
In [[matematica]], una '''partizione''' di un [[Numero intero|intero]] positivo <math>n</math> è un modo di scrivere <math>n</math> come somma di interi positivi, senza tener conto dell'ordine degli [[addizione|addendi]]. Formalmente, una partizione di <math>n</math> è una sequenza di interi positivi <math>(\lambda_1, \lambda_2, \dots, \lambda_m)</math> tali che
{{Nota disambigua|la rivoluzione agricola del Neolitico|Rivoluzione neolitica|Rivoluzione agricola}}
L''''agricoltura''' è l'[[attività umana]] che consiste nella coltivazione di [[specie]] [[vegetale|vegetali]],a livello economico rientra nel [[settore primario]]. Lo scopo principale dell'agricoltura è quella di ottenere prodotti dalle [[plantae|piante]], da utilizzare a scopo alimentare e no, ma sono possibili anche altre finalità che non prevedano l'asportazione dei prodotti.
 
Tradizionalmente, nella cultura italiana, l'agricoltura è popolarmente riferita allo sfruttamento delle risorse vegetali a fini alimentari, mentre lo sfruttamento delle corrispondenti risorse di origine animale, l'allevamento, ne è quasi ritenuta antitetica. A fini scientifici e giuridici, comunque, entrambe le materie sono comunemente riunite nella più vasta accezione di agricoltura, che abbraccia la coltivazione delle piante ([[Arboricoltura|arboree]], [[Coltivazioni erbacee|erbacee]]), [[Allevamento|l'allevamento degli animali]] e [[Silvicoltura|lo sfruttamento delle foreste]].
:<math>\lambda_1 \geq \lambda_2 \geq \dots\geq \lambda_m ~~\text{e}~~ \lambda_1 + \lambda_2 + \dots +\lambda_m = n.</math>
 
Nel [[Paleolitico]] gli uomini si nutrivano con le risorse alimentari che la terra offriva loro spontaneamente e [[caccia|cacciando]] gli animali. Verso il 10.000 a.C., alla fine dell’ultima [[glaciazione]], qualche gruppo umano incomincia ad organizzarsi per produrre il cibo che prima della glaciazione trovava o cacciava in abbondanza, nacque così l'agricoltura. Le prime ad essere coltivate furono le terre ricche d'acqua dei [[bacino fluviale|bacini fluviali]] come il [[Nilo]] e la zona tra il fiume [[Tigri]] ed [[Eufrate]], terre in cui germogliavano cereali di vario tipo.
Spesso si chiede che <math>n</math> sia un intero positivo; talora però risulta opportuno considerare anche come unica partizione dello <math>0</math> la sequenza vuota.
 
== EsempiStoria ==
{{Vedi anche|Storia dell'agricoltura}}
Le partizioni di <math>4</math> sono le seguenti:
La storia e l'evoluzione dell'agricoltura vanno di pari passo con lo sviluppo tecnologico umano e lo sviluppo di conoscenze o tecniche di coltivazione. In generale nella storia dell'agricoltura si passa progressivamente, attraverso varie tappe, da un'[[agricoltura di sussistenza]], ad un'[[agricoltura estensiva]] basata su [[latifondo]] e la [[rotazione delle colture]] fino ad un'agricoltura di tipo [[agricoltura intensiva|intensivo]] e specializzata, sempre più meccanizzata, con uso di [[fertilizzante|fertilizzanti]] e tecniche di [[ingegneria genetica]] e con finalità di [[commercio|commercializzazione]] sul relativo [[mercato agricolo]], sebbene questi tipi di coltivazione continuino a coesistere tutt'oggi in diverse parti del mondo, legati al livello di [[sviluppo economico]] del rispettivo paese di interesse.
# <math>4</math>
# <math>3 + 1</math>
# <math>2 + 2</math>
# <math>2 + 1 + 1</math>
# <math>1 + 1 + 1 + 1</math>
 
=== Origini ===
Le partizioni di <math>8</math> sono invece le seguenti:
{{Vedi anche|Rivoluzione neolitica}}
# <math>8</math>
Dati dalla ricerca molecolare e archeologica generati nel corso degli ultimi 15 anni indicano che l'agricoltura è iniziata in modo indipendente in un'area del mondo molto più grande di quanto pensato in precedenza, e comprendente una vasta gamma di taxa. Almeno 11 regioni del Vecchio e del Nuovo Mondo sono stati coinvolti come centri indipendenti di origine, comprendenti regioni geograficamente isolate sulla maggior parte dei continenti, ma molti di più sono stati suggeriti <ref>Larson, G.; Piperno, D. R.; Allaby, R. G.; Purugganan, M. D.; Andersson, L.; Arroyo-Kalin, M.; Barton, L.; Climer Vigueira, C.; Denham, T.; Dobney, K.; Doust, A. N.; Gepts, P.; Gilbert, M. T. P.; Gremillion, K. J.; Lucas, L.; Lukens, L.; Marshall, F. B.; Olsen, K. M.; Pires, J. C.; Richerson, P. J.; Rubio De Casas, R.; Sanjur, O. I.; Thomas, M. G.; Fuller, D. Q. (2014). "Current perspectives and the future of domestication studies". Proceedings of the National Academy of Sciences 111 (17): 6139. doi:10.1073/pnas.1323964111.</ref> Il primo sviluppo è datato circa 11.500 anni fa, separatamente nella mezzaluna fertile e al Chogha Golan nel moderno Iran, dove orzo selvatico, grano e lenticchie sono stati coltivati e dove le forme domestiche di grano sono apparsi circa 9800 aC <ref>"Farming Was So Nice, It Was Invented at Least Twice". Science. 4 July 2013.</ref>.
# <math>7 + 1</math>
L'agricoltura sarebbe quindi evoluta circa 10.000 anni fa attraverso la [[Domesticazione delle piante|domesticazione]].
# <math>6 + 2</math>
# <math>6 + 1 + 1</math>
# <math>5 + 3</math>
# <math>5 + 2 + 1</math>
# <math>5 + 1 + 1 + 1</math>
# <math>4 + 4</math>
# <math>4 + 3 + 1</math>
# <math>4 + 2 + 2</math>
# <math>4 + 2 + 1 + 1</math>
# <math>4 + 1 + 1 + 1 + 1</math>
# <math>3 + 3 + 2</math>
# <math>3 + 3 + 1 + 1</math>
# <math>3 + 2 + 2 + 1</math>
# <math>3 + 2 + 1 + 1 + 1</math>
# <math>3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1</math>
# <math>2 + 2 + 2 + 2</math>
# <math>2 + 2 + 2 + 1 + 1</math>
# <math>2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1</math>
# <math>2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1</math>
# <math>1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1</math>
 
Pur esistendo esempi di insediamenti stanziali anche notevoli precedenti all'avvio delle coltivazioni, fu l'introduzione dell'agricoltura a dare il via allo sviluppo di comunità sedentarie di sempre maggiori dimensioni, progressivamente strutturati in villaggi e città<ref>{{Cita libro|titolo=[[Breve storia della vita privata]]|autore=[[Bill Bryson]]|editore=Guanda|anno= 2011|annooriginale=2010|pp=38-44|ISBN=978-88-6088-415-2}}</ref>. L'economia dell'[[storia dell'Egitto|Egitto]] era basata sull'agricoltura e fu tra le prime popolazioni a utilizzare l'[[aratro]] in legno, e [[zappa (attrezzo)|zappa]]; soprattutto nel bacino del [[Medio Oriente]] e del Mediterraneo, l'uomo, abbandonata la vita nomade per insediarsi stabilmente, cominciò ad addomesticare gli animali. L'allevamento garantiva una maggiore disponibilità di [[carne]] e [[latte]], oltreché materie prime come [[lana]] e [[Cuoio|pelli]] e fino alla scoperta dei [[Motore a combustione interna|motori a scoppio]], fu la più importante forza di lavoro come aiuto nell'aratura e nella fertilizzazione del terreno.
== La funzione di partizione ==
La '''funzione di partizione''' indica, per ogni intero positivo <math>n</math>, il numero di partizioni esistenti per <math>n</math>. Per esempio, per quanto mostrato negli esempi,
 
Il rapporto tra la proprietà della terra e ruolo [[Società (sociologia)|sociale]] divenne ben presto fondamentale. Nel mondo classico e latino, il sistema agrario si basava sulla divisione della terra in funzione all'esigenza della città e sull<nowiki>'</nowiki>''[[ager publicus]]''<ref>Nell'[[antica Roma]], le leggi agrarie prevedevano che il terreno di patrimonio pubblico, frutto di conquiste militari, fosse concesso in uso ai contadini. L<nowiki>'</nowiki>''[[ager publicus]]'' sparì intorno al II secolo d.C.</ref> oltreché nella rotazione biennale dove, in [[autunno]], circa metà della terra veniva seminata con cereali e l'altra metà veniva lasciata a riposo (maggese). Il secondo anno s'invertivano le due porzioni.
:<math>p\left(4\right)=5,</math>
 
=== Nuove piante ===
mentre
Durante il [[Medioevo]] giunsero in Europa nuove piante portate dagli arabi: [[Oryza sativa|riso]], [[Gossypium|cotone]], [[carrubo]], [[pistacchio]], [[spinacio]], [[agrumi]]. Dopo la scoperta dell'America giunsero il [[mais]], la [[Solanaceae|patata]], la [[zucca]], il [[fagiolo]], l'[[Arachis hypogaea|arachide]], il [[pomodoro]], il [[peperone]], la [[papaya]] e la [[banana]].
 
=== La prima rivoluzione agricola ===
:<math>p\left(8\right)=22.</math>
{{vedi anche|Rotazione delle colture}}
L'agricoltura basata sulla rotazione triennale e sul [[maggese]] rimase predominante fino al XVII secolo. Il progressivo sviluppo dei commerci, tuttavia, stimolò gradualmente l'adozione di nuove tecniche produttive.
 
In particolare, nelle [[Fiandre]] e nel [[Brabante Vallone|Brabante]] il terreno era poco fertile, ma il notevole sviluppo del commercio marittimo fece aumentare notevolmente la domanda di prodotti quali il [[Linum usitatissimum|lino]] per le [[Tela|tele]], i [[Colorante|coloranti]] per il [[panno]], l'[[Hordeum vulgare|orzo]] e il [[Humulus lupulus|luppolo]] per la [[birra]], la [[Cannabis|canapa]] per le [[Fune|funi]], il [[tabacco]], ecc. La densità della popolazione, inoltre, favoriva lo sviluppo dell'[[orticoltura]] e della [[frutticoltura]]. Si adottarono quindi nuove tecniche basate sulla rotazione pluriennale e sulla sostituzione del maggese con [[Pascolo|pascoli]] per il [[bestiame]], anche per ottenerne [[Concimazione|concime naturale]].
La funzione partizione non è né [[Funzione moltiplicativa|moltiplicativa]] né [[Funzione additiva|additiva]] e cresce più velocemente di qualsiasi [[polinomio]] in <math>n</math> al crescere di <math>n</math>(si vedano le formule asintotiche nel seguito). Viene solitamente indicata con <math>p(n)</math>. I primi valori di <math>p(n)</math>, partendo da <math>n=0</math>, sono:
 
Tali innovazioni vennero studiate da esperti europei ed americani. L'inglese Richard Weston visitò le [[Fiandre|province fiamminghe]] intorno al [[1650]] e descrisse in una sua famosa opera, ''A discourse of husbandrie used in Brabant and Flanders'', il loro metodo basato sulla rotazione delle colture (lino, [[Brassica rapa rapa|rapa]], [[Avena sativa|avena]], [[Trifolium|trifoglio]]). I nuovi metodi dettero origine al cosiddetto ''sistema di [[Norfolk]]'', generalmente considerato il prototipo di una nuova agricoltura che, grazie alla rotazione e ad altri aspetti ([[Enclosures|recinzioni]], grandi aziende, lunghe affittanze, [[aratro]] in metallo tirato da cavalli, ecc.), consentì all'Inghilterra di esportare grandi quantità di grano e farine nel periodo [[1700]]-[[1770]]. Secondo [[Paul Bairoch]], il notevole sviluppo dell'agricoltura stimolò la successiva [[rivoluzione industriale]] grazie alla domanda di aratri e altri attrezzi in metallo.
:<math>1, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 22, 30, 42, 56, 77, 101, 135, 176, 231, 297, 385, 490, 627, 792, 1002, 1255, 1575, 1958, 2436, 3010, 3718, 4565, 5604, \ldots</math><ref>{{OEIS|A000041}}</ref>
 
Altri paesi seguirono l'esempio dell'Inghilterra. Ad esempio, in Francia, in cui le tecniche agricole medioevali dominarono fino al [[1750]], la scuola [[Fisiocratici|fisiocratica]] di [[François Quesnay]] propose espressamente fin dal [[1756]] (data dell'articolo ''Fittavoli'' che Quesnay scrisse per l'[[Encyclopédie]]) l'adozione del modello inglese.
=== Congruenze ===
Ramanujan trovò le seguenti congruenze:
 
[[File:Italian peasant girl.jpg|thumb|Giovane contadina italiana, fine Ottocento]]
<math>\begin{align}
p(5k+4)&\equiv 0 \bmod 5 \\
p(7k+5)&\equiv 0 \bmod 7 \\
p(11k+6)&\equiv 0 \bmod 11 \\
\end{align}</math>
 
=== La seconda rivoluzione agricola ===
Si nota che 4, 5, 6 sono numeri consecutivi e 5, 7 e 11 sono primi consecutivi. Allora si potrebbe pensare che
La rivoluzione industriale chiamò a sé dalle campagne numerosi braccianti che si riversarono verso altri continenti e/o nelle grandi città. In Italia la [[migrazione]] fu dal sud verso il triangolo [[Piemonte]]/[[Veneto]]/[[Emilia]] e per contrastarla furono previsti dei piani governativi ossia piani di bonifica delle terre governative che venivano destinate all'agricoltura.
 
Nel corso del XIX secolo migliori strumenti aratori e sistemi di semina, acquisizione sul mercato di nuove sementi e di nuove piante con elevata produttività ([[mais]]), la comparsa delle macchine agricole e dei [[Concimazione|concimi chimici]], attuarono una profonda ristrutturazione rurale che stimolò ancora la costruzione di nuove attrezzature e macchine per tutte le esigenze lavorative agrarie. L'attività agricola divenne ben presto di tipo industriale nei [[Primo Mondo|Paesi economicamente avvantaggiati]], mentre nell'[[Europa dell'Est]], Sud America, Asia e Africa rimasero grandi terreni non coltivati, anche se coltivabili.
<math>p(13k+7)\equiv 0 \bmod 13</math>
 
=== Agricoltura moderna ===
Questo è falso. Infatti, si può dimostrare che non ci sono altre congruenze del tipo <math>p(bk+a) \equiv 0 \bmod b</math>.
[[File:Tractors in Potato Field.jpg|thumb|left|Coltivazione di [[Solanum tuberosum|patate]]]]
Nei secoli, e sino a tempi recenti anche nel Mondo Occidentale, l'agricoltura ha avuto sempre primaria importanza per lo sviluppo dei popoli e degli Imperi. Oggi è spesso degnata di un'attenzione superficiale nelle economie moderne, mentre resta fonte primaria di sussistenza e perno dello sviluppo economico dei paesi più poveri ed arretrati. L'importanza di questa pratica è dimostrata dal fatto di essere a tutti gli effetti una [[scienza]] e di essere ormai al confine con numerose altre scienze come la [[genetica]] e la [[biologia]] sia animale che vegetale.
 
I governi dei [[paesi industrializzati]] tra il [[1960]] e fine anni novanta hanno indotto la cosiddetta [[rivoluzione verde]], ossia hanno investito in maniera consistente nella ricerca agricola, direttamente sui campi degli agricoltori, cercando altri sistemi per incrementare la produzione alimentare con lo sviluppo di prodotti pesticidi e fertilizzanti, incoraggiandoli ad utilizzare queste nuove tecnologie e rivoluzionando le tradizionali pratiche agrarie con l'abbandono e l'estinzione di molte varietà locali e tradizionali.
Negli anni '60 A. O. L. Atkin dell'[[Università dell'Illinois a Chicago]] scoprì ulteriori congruenze, ad esempio:
{{vedi anche|Rivoluzione verde}}
 
L'agricoltura moderna si basa sempre più sull'immissione di energia esterna al sistema sotto forma di [[fitofarmaco|fitofarmaci]], meccanizzazione, [[fertilizzante|fertilizzanti]], [[ingegneria genetica]], [[tecnologia]]; si parla quindi di [[agricoltura intensiva]], in contrapposizione all'[[agricoltura estensiva]].
<math>p((11^3\cdot13)k+237)\equiv 0 \bmod 13.</math>
 
Ferme restando le implicazioni negative di una pratica agricola intensiva troppo spinta, la continua crescita dei fabbisogni alimentari mondiali, la necessità di mantenere bassi i prezzi degli alimenti, la riduzione della superficie coltivabile, l'esigenza di coltivare anche in zone nettamente sfavorevoli (talvolta anche per inquinamento) e di poter ottenere prodotti di qualità nutrizionale elevata, pongono gli operatori davanti ad una limitata rosa di scelte.
== Storia ==
 
Fino agli inizi del [[XX secolo]] si credeva che non fosse possibile trovare una formula per la funzione di partizione, ma nel [[1918]] [[Srinivasa Ramanujan|Ramanujan]] e [[Godfrey Harold Hardy|Hardy]] pubblicarono una formula [[stima asintotica|asintotica]] per la funzione di partizione:
Le pratiche tradizionali usate prima della rivoluzione verde avevano il difetto di non essere in grado di fornire prodotti in larga quantità ed economici, attraenti per i consumatori, ma soprattutto coerenti con gli standard qualitativi e di sicurezza imposti dalla legge nonché adatti ai processi di trasformazione industriale. Una parte di questa agricoltura tradizionale prende oggi il nome di [[agricoltura biologica]], che costituisce comunque una nicchia di mercato di una certa rilevanza e presenta prezzi medio-alti.
 
D'altra parte l'agricoltura intensiva presenta evidenti problemi di sostenibilità e per questo di anno in anno cresce l'esigenza di tecnologia di settore sempre più attenta alle problematiche ambientali.
 
Tra le soluzioni tecnologiche, si è avuto da un lato l'adozione di approcci di lotta integrata, dall'altro il miglioramento dei composti chimici (meno tossici e persistenti) e delle varietà impiegate. In questa ottica si collocano anche gli O.G.M., [[Organismi geneticamente modificati]].
 
=== Sviluppo italiano ===
[[File:Andrea pisano, homogirus ovvero l'agricoltura, 1348-50, dal lato est del campanile 01.JPG|thumb|''Agricoltura'', formella del [[Campanile di Giotto]], [[Andrea Pisano]], [[1334]]-[[1336]], Firenze]]
Anche se la meccanizzazione ha uno stampo anglosassone, le primissime macchine agricole del [[XVII secolo]], sono il frutto dell'ingegno italiano:
* Giuseppe Locatelli costruì la prima semplice [[seminatrice]], composta da un cassetto contenente i semi applicato all'aratro. Procedendo, l'aratro faceva ruotare un distributore a cucchiaio inserito nel cassetto ed il seme cadeva a terra.
* Giovanni Cavallina costruì la prima macchina seminatrice meccanica, che con un sistema di ripiani a fori e dei piccoli tubi, deponeva i semi nei solchi appena tracciati dall'aratro.
* Nel [[XIX secolo]] Lambruschini e i fratelli Ridolfi, costruirono un rovesciatore di tipo elicoidale per sminuzzare le zolle più grosse.
 
La prima forza motrice di tipo meccanico fu la [[macchina a vapore]], utilizzata per far funzionare le prime trebbiatrici per cereali e le presse per paglia e fieno.
 
Negli Stati Uniti si costruì il primo trattore, la macchina motrice per eccellenza. Erano però macchine pesantissime e difficili da maneggiare. Dopo vent'anni di prove, le industrie Ford fornirono agli agricoltori americani trattori più leggeri, facili da riparare, semplici nella manutenzione, a prezzi accessibili.
* nel 1930, le industrie [[Landini (azienda)|Landini]] costruirono il primo trattore con motore testa calda, ben utilizzato nelle grandi opere di bonifica e dissodamento.
 
== Descrizione ==
:<math> p(n) \sim \frac{1}{4n\sqrt{3}}\exp\left(\pi\sqrt[]{\frac{2n}{3}}\right) \text { per } n \to \infty </math>
=== Agricoltura, agronomia e raccolta ===
I fattori naturali della produzione vegetale sono i seguenti:
* ''Fattori biologici-mutrofici intrinseci'': sono tali le basi [[genetica|genetiche]] che influenzano l'[[anatomia]], la [[morfologia (biologia)]] e la [[fisiologia]] delle singole specie agrarie e le caratteristiche specifiche dei loro prodotti.
* ''Fattori biologici estrinseci'': sono tali le relazioni [[ecologia|ecologiche]] che si instaurano fra le specie agrarie e gli altri organismi viventi (piante, animali, microrganismi) che popolano l'ecosistema naturale, con interazioni di [[competizione]], [[predazione]], [[parassitismo]], [[simbiosi mutualistica|simbiosi]], [[neutralismo]], ecc.
* ''Fattori climatici'': sono tali i fenomeni dovuti all'interazione dell'[[atmosfera]] e del [[sole]] con la superficie terrestre nelle sue diverse componenti ([[litosfera]], [[idrosfera]], [[biosfera]]). I principali fattori climatici che influenzano la produzione vegetale sono la [[radiazione solare]], la [[temperatura]], le [[precipitazioni]] o idrometeore, il [[vento]], l'[[umidità atmosferica]], l'[[evapotraspirazione]], la composizione chimica dell'[[aria]]. Di minore rilevanza diretta è invece la [[pressione atmosferica]].
* ''Fattori pedologici'': sono tali i fenomeni dovuti all'interazione del [[Suolo|terreno]] con l'idrosfera, l'atmosfera, il sole, l'idrosfera e la biosfera. Il terreno è un ambiente complesso, derivato dalla [[pedogenesi]], generato dall'equilibrio fra la litosfera e gli altri elementi che interagiscono sulla superficie terrestre. Sono fattori pedologici le [[proprietà fisiche del terreno]], le [[proprietà chimiche del terreno|proprietà chimiche]], le [[Pedologia|proprietà biologiche]], che nel complesso concorrono a determinarne la [[fertilità]].
[[File:Murale a Riomaggiore-DSCF9071.JPG|thumb|La vita quotidiana di agricoltori all'opera su una ''terrazza'' delle [[Cinque Terre]] (particolare di un [[Murales|murale]] a [[Riomaggiore]])]]
A differenza della semplice [[raccolta]] dei prodotti naturali della [[terra]], l'agricoltura è una tecnica che interviene modificando i fattori naturali della produzione vegetale allo scopo di incrementare, in qualità e quantità, il prodotto. La raccolta, infatti, sfrutta la produzione naturale del tutto subordinata alle esigenze specifiche delle piante e alle dinamiche dell'[[ecosistema]] senza alcun intervento dell'uomo. L'agricoltura prevede invece l'intervento dell'uomo nel correggere, a suo favore, le condizioni intrinseche ed estrinseche che determinano la produzione vegetale.
 
Gli interventi dell'uomo che concorrono a delineare un'attività agricola, distinguendola da quella della semplice raccolta, sono ad esempio i seguenti:
[[James Victor Uspensky|J.V. Uspensky]] ritrovò la stessa formula, indipendentemente, nel [[1920]].
* ''Interventi sui fattori biologici intrinseci'': sono tali ad esempio la [[selezione naturale|selezione]], il [[miglioramento genetico]], le [[biotecnologia|biotecnologie]], l'[[ibridazione tecnologica|ibridazione]], la [[potatura]], l'[[innesto]], la densità di piantagione. Nel complesso questi interventi concorrono a indirizzare la naturale tendenza produttiva delle singole specie agrarie verso specifiche esigenze dell'uomo.
* ''Interventi sui fattori biologici estrinseci'': sono tali ad esempio il [[diserbo]], la [[fitoiatria]] e la difesa dei [[vegetali]] in senso lato, che mirano a contenere i fenomeni di antagonismo biologico, altri come la [[consociazione]] o forme più o meno avanzate di biotecnologia ([[micorizzazione]], [[batteri]]zzazione e altre forme di inoculo di organismi simbionti), mirano a promuovere fenomeni di sinergia biologica. Altri ancora, come l'[[avvicendamento colturale]], hanno un ruolo complesso nel determinare l'equilibrio fra antagonismi e sinergie.
* ''Interventi sui fattori climatici'': sono tali ad esempio gli apprestamenti protettivi mirati a ridurre l'influenza negativa del [[clima]] o potenziarne quella positiva fino a correggere drasticamente uno o più fattori. Sono interventi sui fattori climatici l'allestimento di [[frangivento|frangiventi]], di opere di protezione dal freddo ([[serra]], [[tunnel]], [[pacciamatura]], ecc.), l'[[irrigazione]]. Meno palese è il ruolo svolto da altre pratiche agricole in quanto si tratta di forme di adattamento a condizioni climatiche esistenti: sono tali la scelta dell'epoca di [[semina]], il [[trapianto (botanica)|trapianto]], la scelta [[cultivar|varietale]], la densità di piantagione, l'orientamento dei filari, alcune [[lavorazioni del terreno]], ecc.
* ''Interventi sui fattori pedologici'': sono i più complessi perché trattasi di azioni che possono modificare contemporaneamente differenti proprietà del terreno. Sono tali le [[lavorazioni del terreno]] e l'[[ammendamento]], che influenzano principalmente (ma non solo) le proprietà fisiche, la [[fertilizzante|fertilizzazione]], che influenza principalmente le proprietà chimiche ma ha un ruolo non secondario anche su quelle fisiche e biologiche, l'irrigazione, che influenza le proprietà fisiche, chimiche e biologiche, ecc.
 
[[File:Greenhouse for strawberry.jpg|thumb|Coltivazione in serra delle fragole]]
Hardy e Ramanujan trovarono un espansione asintotica con questa approssimazione come primo termine:
L'[[agronomia]] è una scienza applicata che studia il ruolo dei singoli fattori della produzione vegetale e le interazioni reciproche, elabora le tecniche agricole con il coordinamento dei fattori a differenti livelli, al fine di ottimizzare la produzione ai fini economici. Per estensione agronomia e agricoltura sono talvolta usati come sinonimi, tuttavia, a rigore l'agronomia è una scienza applicata collegata alle altre scienze ([[biologia]], [[chimica]], [[fisica]], [[geologia]], ecc.), il cui ambito principale d'applicazione è l'agricoltura. L'agricoltura è invece un insieme di tecniche che riassumono le conoscenze [[empirismo|empiriche]] tramandate di generazione in generazione in una pratica millenaria e quelle tecniche fornite dalla ricerca scientifica in campo agronomico. Le varie forme di agricoltura derivano dal ruolo ponderale che hanno, da un lato, l'agronomia e, dall'altro, la tradizione.
 
=== Anno internazionale dell'agricoltura familiare ===
<math>p(n) \sim \frac{1}{2\pi \sqrt{2}} \sum_{k=1}^v A_k(n)\sqrt{k}
[[File:Logo dell'anno internazionale dell'agricoltura familiare.jpeg|thumb|Logo dell'anno internazionale dell'agricoltura familiare]]
\frac{\mathrm d}{\mathrm dn} \left({\frac {1} {\sqrt{n-\frac{1}{24}}} \exp \left[ {\frac{\pi}{k}
Durante la 66ª sessione dell'[[assemblea generale delle Nazioni Unite]], il 2014 è stato formalmente dichiarato “Anno internazionale dell'agricoltura familiare” (IYFF).
\sqrt{\frac{2}{3}\left(n-\frac{1}{24}\right)}}\,\,\,\right]}\right) </math>
 
La [[FAO]] è stata invitata a facilitarne la realizzazione, in collaborazione con i governi, le agenzie di sviluppo internazionale, le organizzazioni di [[agricoltori]] e altre organizzazioni attinenti al sistema delle [[Nazioni Unite]]; così come le [[organizzazioni non governative]].<ref>[http://www.fao.org/family-farming-2014/en/ 2014 International Year of Family Farming<!-- Titolo generato automaticamente -->]</ref>
Nel [[1937]], [[Hans Rademacher]] migliorò la formula di Hardy e Ramanujan, elaborando una [[serie|serie convergente]] che tende a <math>p(n)</math>:
 
L'obiettivo dell'anno internazionale è quello di riposizionare l'agricoltura familiare al centro delle politiche agricole, ambientali e sociali delle agende nazionali per individuare le lacune e le opportunità esistenti e per promuovere uno sviluppo più equo e bilanciato.
:<math>p(n)=\frac{1}{\pi \sqrt{2}} \sum_{k=1}^\infty \sqrt{k} \; A_k(n)\; \frac{\mathrm d}{\mathrm dn}
\left( \frac {1}
{\sqrt{n-\frac{1}{24}}}\sinh \left( \frac{\pi}{k}
\sqrt{\frac{2}{3}\left(n-\frac{1}{24}\right)}\right) \right),
</math>
 
L'anno internazionale dell'agricoltura familiare intende promuovere il dibattito e la cooperazione a livello nazionale, regionale e globale con lo scopo di identificare al meglio le sfide affrontate dagli agricoltori per poter efficacemente sostenere sia loro che le loro famiglie.
dove, in entrambi i casi
 
== Agricoltura e arte ==
:<math>A_k(n) = \sum_{0\le m < k \; ; \; (m,k)=1} \exp\left( \pi i s(m,k) - 2\pi i\frac{nm}k\right),</math>
[[File:Vincent van Gogh (1853-1890) - Wheat Field with Crows (1890).jpg|thumb|il dipinto "Campo di grano" di [[Vincent van Gogh]]]]
 
Molti artisti, soprattutto nel XIX secolo in coincidenza con il trionfo dell'[[Impressionismo]] e della pittura ''en plein air'', hanno scelto la vita dei campi come oggetto delle loro opere.
con la somma effettuata sui numeri naturali compresi tra <math>0</math> e <math>k</math> che sono [[numeri coprimi|coprimi]] con <math>k</math> e con <math>s(m,k)</math> che indica la [[somma di Dedekind]].
 
Colui che sovrasta tutti gli altri per la capacità di raccontare la fatica della povera gente e di dare un senso umile e religioso a quella fatica è [[Vincent van Gogh]], il pittore pazzo, morto suicida quando aveva appena 37 anni. Ad [[Arles]], nel sud della [[Francia]], s'innamorò dei colori della campagna provenzale. Usciva di casa all'alba, raggiungeva i campi, e dipingeva fino a sera, ne uscì il quadro "La mietitura". Aveva adottato gli stessi orari e si sottoponeva alla stessa fatica dei contadini ed alla fine della giornata ne coglieva i frutti: un quadro carico di colori incredibili e gioiosi. Nell'ultimo periodo della sua vita, i campi si trasformarono in oscuri presagi di sventura.
Nel gennaio del [[2011]], il matematico statunitense [[Ken Ono]], della [[Emory University]] di [[Atlanta]], [[Georgia (Stati Uniti d'America)|Georgia]], insieme ai suoi collaboratori ha fatto grossi progressi nella comprensione del comportamento della funzione di partizione. Estendendo alcune formule di Ramanujan, è riuscito a mostrare che i numeri di partizione hanno un comportamento di tipo [[frattale]]: apparentemente essi sono disordinati, senza alcun legame logico o alcuna congruenza, ma se analizzati a fondo si scoprono essere scoperti da schemi ordinati con un preciso ordine di ripetizione. Inoltre, Ken Ono, insieme ai suoi collaboratori, è riuscito a ottenere una formula esplicita che permette di calcolare le partizioni <math>p(n)</math>di qualsiasi numero intero attraverso una somma di un numero finito di termini.<ref name="Ono">[http://www.wired.com/wiredscience/2011/01/partition-numbers-fractals/ Hidden Fractals Suggest Answer to Ancient Math Problem], 28 gennaio 2011.</ref><ref>[[American Institute of Mathematics]], [http://www.aimath.org/news/partition/ Fractal Structure to Partition Function]</ref>
Ad [[Auvers-sur-Oise]], nei dintorni di [[Parigi]], dipinse immagini sempre più cupe. Il suo ultimo soggetto fu un [[Campo di grano con corvi|campo di grano]] sorvolato da uno stormo di corvi. In quel campo, pochi giorni dopo, si sparò un colpo di rivoltella al fianco.
 
== Note ==
<references />
 
== Bibliografia ==
* Babel W. ''Congiunture agrarie e crisi agrarie'' Einaudi, Torino, 1976
* George E. Andrews, ''The Theory of Partitions'' (1976), Cambridge University Press. ISBN 052163766X.
* Bairoch P., ''Rivoluzione industriale e sottosviluppo'', Einaudi, Torino, 1967
* [[Tom M. Apostol]], ''Modular functions and Dirichlet Series in Number Theory'' (1990), Springer-Verlag, New York. ISBN 0387971270 (''vedi il capitolo 5 per un'introduzione pedagogica moderna alla formula di Rademacher'')
* Bloch Marc, ''Les caractères originaux de l'histoire rurale française'', A. Colin, Paris, 1952
* [[Marcus du Sautoy|Sautoy, Marcus Du.]] ''The Music of the Primes''. New York: Perennial-HarperCollins, 2003.
* Daclon C.M., ''Agricoltura e riforme mondiali'', in Agricoltura, Rivista del Ministero Politiche Agricole e Forestali, n. 300, 2000
* D. H. Lehmer, ''On the remainder and convergence of the series for the partition function'' Trans. Amer. Math. Soc. 46(1939) pp 362–373.
* Daclon C.M., ''Biotecnologie e agricoltura'', in Agricoltura, Rivista del Ministero Politiche Agricole e Forestali, n. 302, 2000
* Gupta, Gwyther, Miller, ''Roy. Soc. Math. Tables, vol 4, Tables of partitions,'' (1962)
* Saltini A., ''Storia delle scienze agrarie'', 4 volumi, Bologna 1984-89, ISBN 88-206-2412-5, ISBN 88-206-2413-3, ISBN 88-206-2414-1, ISBN 88-206-2415-X
* Ian G. Macdonald, ''Symmetric functions and Hall polynomials'', [[Oxford University Press]], 1979, ISBN 0198535309 (''vedi sezione l.1'')
* Saltini A. ''Processo all'agricoltura'', Prefazione di Giovanni Marcora, Bologna, 1979
* [[Ken Ono]], ''Distribution of the partition function modulo m'', Annals of Mathematics 151 (2000) pp 293–307.
* Saltini A. ''Agrarian sciences in the west'', Firenze, 2015
* Richard P. Stanley, ''[http://www-math.mit.edu/~rstan/ec/ Enumerative Combinatorics, Volumes 1 and 2]''. Cambridge University Press, 1999 ISBN 0521560691.
* Sereni E.''Storia del paesaggio agrario italiano'' Laterza, 1989
* A. L. Whiteman, ''[https://web.archive.org/web/20160304072524/http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.pjm%2F1103044252 A sum connected with the series for the partition function]'', Pacific Journal of Math. 6:1 (1956) 159–176. (Contiene la formula di Selberg. La forme Provides the Selberg formula)
* Slicher van Bath Bernard H., ''Storia agraria dell'Europa occidentale (500-1850)'', Einaudi, Torino, 1972 (traduzione italiana dall'edizione inglese ''The Agrarian History of Western Europe, A. D. 500&nbsp;– 1850'', E. Arnold, London, 1963, curata dallo stesso autore; edizione originale: ''De agrarische geschiedenis van West-Europa (500-1850)'', Het Spectrum, Utrecht-Antwerpen, 1962)
* Hans Rademacher, ''Collected Papers of Hans Rademacher'', (1974) MIT Press; v II, p 100–107, 108–122, 460–475.
* Vignoli G., ''Profili giuridici della produzione agricola'', Giuffrè, Milano, 1991.
* Miklós Bóna (2002). ''A Walk Through Combinatorics: An Introduction to Enumeration and Graph Theory''. World Scientific Publishing. ISBN 981-02-4900-4.
* Vignoli G. ''Aspetti giuridici delle attività genetiche in agricoltura'', Giuffrè, Milano, 1986.
* George E. Andrews, Kimmo Eriksson (2004). ''Integer Partitions''. Cambridge University Press. ISBN 0-521-60090-1.
* Vignoli G. ''I territori italofoni non appartenenti alla Repubblica Italiana "agraristica"'', Giuffrè, Milano, 1995.
 
== Voci correlate ==
* [[Agricoltura a sviluppo pianificato]]
* [[Tabella di Young]]
* [[NumeriAccademia didei BellFilergiti]]
* [[PartizioneAccademia didei un insiemeGeorgofili]]
* [[Agricoltura biologica]]
* [[Agricoltura biodinamica]]
* [[Agricoltura di piantagione]]
* [[Agricoltura di mercato]]
* [[Agricoltura di sussistenza]]
* [[Agricoltura integrata]]
* [[Agricoltura urbana]]
* [[Agricoltura sociale]]
* [[Agronomo]]
* [[Agrosilvicoltura]]
* [[Agrosistema]]
* [[Latifondo]]
* [[Apprestamento protettivo]]
* [[Consiglio per la ricerca e la sperimentazione in agricoltura]]
* [[Domesticazione delle piante]]
* [[Economia agraria]]
* [[Edilizia rurale]]
* [[Istituto agronomico per l'oltremare]]
* [[Organismo geneticamente modificato]]
* [[Paesaggio agrario]]
* [[Pezzatura]]
* [[Rivoluzione verde]]
 
== Altri progetti ==
{{Interprogetto|q|etichetta=agricoltura|wikt=agricoltura|commons=Agriculture|s=Categoria:Agricoltura|commons_preposizione=sull'}}
{{interprogetto}}
 
== Collegamenti esterni ==
* {{Collegamenti esterni}}
*{{en}} [http://oeis.org/A000041 I primi valori di ''p''(''n'')] nell'enciclopedia delle sequenze numeriche
* {{Treccani|agricoltura}}
* [http://www.emory.edu/home/index.html Emory University Home Page].
* [http://ec.europa.eu/agriculture/index_it.htm Agricoltura e sviluppo rurale] ''Commissione europea''
* {{cita web|http://web.archive.org/web/20061110032720/http://www.btinternet.com/~se16/js/partitions.htm|Partition and composition calculator}}
* [http://www.reformthecap.eu www.reformthecap.eu] Un riassunto degli argomenti concernente la politica agricola con link ai principali studi di valutazione delle politiche agricole e riassunti degli studi più rilevanti in materia.
* {{cita web|http://www.numericana.com/data/partition.htm|First 4096 values of the partition function}}
* [http://www.politicheagricole.gov.it MiPAAF] ''Home Page del Ministero delle Politiche Agricole Alimentari e Forestali''
* {{cita web|http://www.numericana.com/answer/numbers.htm#partitions|An algorithm to compute the partition function}}
* [https://web.archive.org/web/20080828114723/http://www.politicheagricole.gov.it/SviluppoRurale/ La sezione "Sviluppo Rurale del MiPAAF"] ''Sviluppo Rurale e Infrastrutture''
* {{MathWorld|Partition|Partition}}
* [https://web.archive.org/web/20070627042520/http://www.agricolturaitalianaonline.gov.it/ Agricoltura italiana online] ''Rivista telematica del Ministero delle Politiche Agricole Alimentari e Forestali''
* {{MathWorld|PartitionFunctionP|Partition Function P}}
* {{cita web|url=http://www.wwf.it/client/render.aspx?content=0&root=549|titolo=Perdita di Suolo sul sito del WWF Italia|urlmorto=sì|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20101224071145/http://wwf.it/client/render.aspx?content=0&root=549|dataarchivio=24 dicembre 2010}}
* [http://www.sciencenews.org/articles/20050618/bob9.asp Pieces of Number] da Science News Online
* {{cita web|url=http://www.wwf.it/client/render.aspx?content=0&root=1010|titolo=Acqua e Agricoltura sul sito del WWF Italia|urlmorto=sì|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20101225104346/http://wwf.it/client/render.aspx?content=0&root=1010|dataarchivio=25 dicembre 2010}}
* [http://www.math.upenn.edu/%7Ewilf/PIMS/PIMSLectures.pdf Lectures on Integer Partitions] di Herbert S. Wilf
* {{cita web|http://www.luschnyagrinotizie.de/math/seq/CountingWithPartitions.htmlcom|CountingAgricoltura withNotizie partitions(Agrinotizie.com)}}
* {{cita web|http://agronotizie.imagelinenetwork.com|Agronotizie - Le novità per l'agricoltura}}
* [http://search.cpan.org/perldoc?Integer::Partition Integer::Partition Perl module] dal [[CPAN]]
* [[René Dumont]], [http://www.treccani.it/enciclopedia/agricoltura_%28Enciclopedia-del-Novecento%29/ Agricoltura], ''Enciclopedia del Novecento'' (1975)
* {{cita web|http://www.site.uottawa.ca/~ivan/F49-int-part.pdf|Fast Algorithms For Generating Integer Partitions}}
* R. Thomas Fulton, [http://www.treccani.it/enciclopedia/agricoltura_res-9c42da64-87f0-11dc-8e9d-0016357eee51_%28Enciclopedia-del-Novecento%29/ Agricoltura], ''Enciclopedia del Novecento'', I Supplemento (1989)
* {{cita web|http://arxiv.org/abs/0909.2331|Generating All Partitions: A Comparison Of Two Encodings}}
* David B. Grigg, [http://www.treccani.it/enciclopedia/rivoluzioni-agricole_%28Enciclopedia-delle-scienze-sociali%29/ Rivoluzioni agricole], ''Enciclopedia delle scienze sociali'' (1997)
* Amanda Folsom, Zachary A. Kent, e Ken Ono, [http://www.aimath.org/news/partition/folsom-kent-ono.pdf ''l''-adic properties of the partition function].
* Emrys Jones, [http://www.treccani.it/enciclopedia/agricoltura_%28Enciclopedia-delle-scienze-sociali%29/ Agricoltura], ''Enciclopedia delle scienze sociali'', 1991.
* Jan Hendrik Bruinier e Ken Ono, [http://www.aimath.org/news/partition/brunier-ono.pdf An algebraic formula for the partition function].
* [[Mario Liverani]], [http://www.treccani.it/enciclopedia/vicino-oriente-antico-agricoltura-e-irrigazione_%28Storia-della-Scienza%29/ Agricoltura e irrigazione nel Vicino Oriente antico], ''Storia della Scienza'' (2001)
* Jean-Marie Martin, [http://www.treccani.it/enciclopedia/agricoltura_(Federiciana)/ Agricoltura], ''[[Enciclopedia Federiciana]]'', I vol., 2005.
 
{{Controllo di autorità}}
{{Portale|matematica}}
{{Portale|agricoltura}}
 
[[Categoria:CombinatoriaAgricoltura| ]]
[[Categoria:Teoria dei numeri]]
[[Categoria:Funzioni aritmetiche]]
[[Categoria:Successioni di interi]]
Estratto da "https://it.wikipedia.org/wiki/Partizione_di_un_intero"