Funzione lipschitziana e Margherita d'Austria-Stiria: differenze tra le pagine

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{{Nota disambigua|altri membri della Casa d'Asburgo con questo nome|Margherita d'Asburgo (disambigua)}}

[[Immagine:Lipschitz graph.png|thumb|300px|right|Interpretazione grafica della Condizione di Lipschitz: la funzione <font color=#b30000>f=sin(x)cos(4x)</font> è lipschitziana con K=4. Ciò significa che se prendiamo un qualunque punto del grafico della funzione vi tracciamo le rette di coefficienti angolari 4 e -4 come in figura (dove queste rette sono state tracciate nell'origine) il grafico sarà sempre comunque confinato nella regione rosa.]]

{{F|sovrani portoghesi|dicembre 2009}}

{{Monarca

In [[analisi matematica]], se una [[funzione di variabile reale]] è '''lipschitziana''' vuol dire che ha "crescita limitata", nel senso che il rapporto tra variazione di ordinata e variazione di ascissa non può mai superare un valore fissato (detto '''costante di Lipschitz'''). È una condizione più forte della [[continuità]], ma anche dell'uniforme continuità.

|nome = Margherita d'Asburgo

|immagine = Juan Pantoja de la Cruz 016.jpg

La lipschitzianità gioca un ruolo chiave nell'unicità di soluzioni nei [[problema di Cauchy|problemi di Cauchy]] relativi ad [[equazione differenziale ordinaria|equazioni differenziali ordinarie]].

|legenda = Margherita d'Austria,<br />ritratto di [[Juan Pantoja de la Cruz]].

|stemma = Coat of Arms of Margaret of Austria (1584-1611), Queen Consort of Spain.svg

Il concetto può essere introdotto in generale in [[spazio metrico|spazi metrici]]. Una sua generalizzazione è data dal concetto di [[funzione Hölderiana]].

|titolo = Regina Consorte di Spagna e Portogallo

|regno = [[1598]] - [[1611]]

__NOTOC__{{Matematica voce|Definizione|Condizione di Lipschitz|

|predecessore = [[Anna d'Asburgo (1549-1580)|Anna d'Austria]]

Sia

|successore = [[Elisabetta di Borbone-Francia (1602-1644)|Elisabetta di Francia]]

:<math>\mathbf{f}: \Omega \subseteq \R^n \rightarrow \R^m \!</math>

|nome completo = Margarete von Österreich

<math>\mathbf{f} \!</math> si dice '''lipschitziana''' su <math>\Omega \!</math> se

|altrititoli = Arciduchessa d'Austria

:<math>\exists K \in \R; K \ge 0 \!</math>

|data di nascita = 25 dicembre [[1584]]

tale che <math>\left \| \mathbf{f}(\mathbf{x}) - \mathbf{f}(\mathbf{y}) \right \| \le K \left \| \mathbf{x} - \mathbf{y} \right \| \qquad \forall \mathbf{x}, \mathbf{y} \in \Omega \!</math>

|luogo di nascita = [[Graz]]

|data di morte = 3 ottobre [[1611]]

|luogo di morte = [[San Lorenzo de El Escorial]]

|luogo di sepoltura = [[Monastero dell'Escorial]], [[Madrid]]

|data di sepoltura =

|casa reale =

|dinastia = [[Asburgo]]

|padre = [[Carlo II d'Austria]]

|madre = [[Maria Anna di Baviera (1551-1608)|Maria Anna di Baviera]]

|consortedi = [[Filippo III di Spagna]]

|figli = [[Anna d'Asburgo (1601-1666)|Anna]]<br />[[Filippo IV di Spagna|Filippo IV]]<br />[[Maria Anna di Spagna|Maria Anna]]<br />[[Carlo di Spagna|Carlo]]<br />[[Ferdinando d'Asburgo (1609-1641)|Ferdinando]]

|religione = [[Chiesa cattolica|Cattolicesimo]]

}}

{{Bio

|Nome = Margherita

|Cognome = d'Austria

|ForzaOrdinamento = Margherita d'Austria

|Sesso = F

|LuogoNascita = Graz

|GiornoMeseNascita = 25 dicembre

|AnnoNascita = 1584

|LuogoMorte = San Lorenzo de El Escorial

|GiornoMeseMorte = 3 ottobre

|AnnoMorte = 1611

|Attività =

|Nazionalità =

|Categorie = no

|FineIncipit = è stata regina consorte di [[Spagna]] e [[Portogallo]] per il suo matrimonio con [[Filippo III di Spagna|Filippo III]], dal 1598 fino alla morte

}}

== Biografia ==

Questo implica che:

Margherita d'Austria, arciduchessa d'Austria dalla nascita, era figlia di [[Carlo II d'Austria|Carlo II di Stiria]] (1540-1590), figlio dell'imperatore [[Ferdinando I d'Asburgo|Ferdinando I]], e di [[Maria Anna di Baviera (1551-1608)|Maria Anna di Baviera]] (1551-1608).

*il [[rapporto incrementale]] è limitato

*se una [[funzione (matematica)|funzione]] è '''lipschitziana''', è anche [[funzione continua|continua]] in <math>\Omega \!</math>, ma non è detto che sia [[funzione derivabile|derivabile]]

Margherita e le sue sorelle non sono state considerate bellezze a causa del labbro inferiore tipico degli Asburgo. Margherita, tuttavia, è stato descritta come modesta, socievole e allegra.

=== Condizione sufficiente per la lipschitzianità ===

La ripresa di un positivo rapporto della [[Compagnia di Gesù]] con la Corte asburgica venne da lei favorita a fine Cinquecento<ref>Flavio Rurale, ''La Compagnia di Gesù tra riforme, controriforme e riconferma dell'Istituto (1540-inizio XVII secolo)'', Cheiron : materiali e strumenti di aggiornamento storiografico : 43 44, 1 2, 2005, p. 40, n. 34.</ref>.

{{Matematica voce|Teorema|Condizione sufficiente per la lipschitzianità|

Sia

:<math>\mathbf{f}: \Omega \subseteq \R^n \rightarrow \R^m\ e \ \mathbf{f} \in C^1(\Omega ; \R^m) \!</math>

Se

:<math>\exists M \in \R: \max_{\mathbf{y} \in \Omega} \left \| J_{\mathbf{f}}(\mathbf{y}) \right \| \le M \qquad \!</math>

allora <math>\mathbf{f} \!</math> è '''lipschitziana'''.

=== Matrimonio ===

La scrittura <math>J_{\mathbf{f}}(\mathbf{y}) \!</math> indica la [[matrice jacobiana]].

Nel 1599 sposò per procura a [[Ferrara]] [[Filippo III di Spagna|Filippo III]], matrimonio poi confermato a [[Madrid]], dove si recò<ref>Passando per [[Cremona]], dove l’attuale piazza IV Novembre assunse il nome di Porta Margherita nel 1599 perché proprio in quell’anno aveva fatto ingresso in Cremona, attraverso di essa, Margherita d’Austria, in viaggio per la Spagna per andare sposa a Filippo III. Cfr. G. Taglietti, ''Le strade di Cremona. Storia e storie della città lungo le sue strade'', Cremona, Grafiche Pedroni, 1997, vol. II, p. 592.</ref> portando in dote 100.000 ducati.

}}

[[File:Bartolomé González y Serrano 005.jpg|miniatura|288 × 469 pixelpx|Margherita d'Austria nel 1603.]]

Durante il viaggio verso la Spagna, festeggiamenti in suo onore vennero dati<ref>"Una parte della festosa vita delle corti era "dedicata al popolo, come l’arrivo in città di qualche membro della famiglia reale

o di funzionari di alto rango, che era sempre occasione di celebrazioni alle

quali partecipava l’intera cittadinanza. Nel 1574, per l’entrata a Milano di [[don

Giovanni d’Austria]], fratello di Filippo II e vincitore di Lepanto, venne organizzato

un corteo di personaggi simbolici e altri spettacoli pirotecnici e teatrali.

Poco dopo la morte di S. Carlo, nel 1598, l’arrivo di Margherita d’Austria,

sposa dell’infante Filippo, poi Filippo III di Spagna, diede luogo a spettacoli,

cortei in costume e balli e lo stesso avvenne l’anno dopo, in occasione

dell’ingresso dell’infanta Isabella e dello sposo, arciduca Alberto d’Austria": Aldo Marchetti, ''Il conflitto tra Chiesa e Stato sul numero dei giorni di festa e l'aumento del tempo di lavoro nella Milano del settecento'', Storia in Lombardia. Fascicolo 2, 2003, p. 18 (Milano : Franco Angeli, 2003).</ref> in varie città lungo il percorso<ref>''Il viaggio attraverso l’Italia di Margherita d’Austria regina di Spagna: ingressi, feste e cerimonie (1598-1599)'', Atti del Convegno di San Giuliano Terme (PI), 22-23 settembre 2006, a cura di M.I. Aliverti.</ref>, tra cui [[Pavia]]<ref>[G.B. OLEVANO], ''Entrata in Pavia della Sereniss. Reina Margherita d’Austria, Moglie del Potentissimo Re di Spagna Nostro Signore, et l’Apparato fatto da essa Città per ricevere una tanta Maestà'', Como, Frova, 1599, pp. 20-21.</ref> e [[Milano]]<ref>P. VENTURELLI, ''La solemne entrada en Milan de Margherita d’Austra, esposa de Felipe III'', in ''La fiesta cortesana en la época de los Austrias'', atti del Convegno di Studi, Burgos, 15-18 ottobre 2000, a cura di M. L. Lobato, B. J. García García, Valladolid 2003, pp. 233-247.</ref>: in questa città, "per l’ingresso di Margherita d’Austria molte demolizioni vengono realizzate per guadagnare alla vista quanto più spazio possibile<ref>Lucia Serafini, ''Recensioni'', Storia urbana: rivista di studi sulle trasformazioni della città e del territorio in età moderna. Fascicolo 1, 2009, p. 152</ref> e, per l'occasione, le fu dedicato un salone di [[Palazzo Reale (Milano)|Palazzo Reale]] (all'epoca "Ducale"). Si tratta del [[Salone Margherita (Milano)|Salone Margherita]], primo luogo stabile della capitale lombarda dedicato al [[melodramma]].

Divenne una figura molto influente alla corte del marito in quanto Filippo era considerato un sovrano estremamente debole e il suo matrimonio con Margherita, tuttavia, è stato descritto come felice e Margherita ha mostrato interesse per le funzioni di governo.

{{Matematica voce|Dimostrazione|Condizione sufficiente per la lipschitzianità|

Siano

:<math>\mathbf{x}, \mathbf{y} \in \Omega \!</math>

per il [[teorema di Lagrange]]

:<math>\mathbf{f}(\mathbf{x}) - \mathbf{f}(\mathbf{y}) = J_{\mathbf{f}}(t\mathbf{x}+(1-t)\mathbf{y}) \cdot \left ( \mathbf{x} - \mathbf{y} \right ) \qquad t \in \left [0 ; 1 \right ] \!</math>

otteniamo, passando alle [[norma|norme]]

:<math>\left \| \mathbf{f}(\mathbf{x}) - \mathbf{f}(\mathbf{y}) \right \| = \left \| J_{\mathbf{f}}(t\mathbf{x}+(1-t)\mathbf{y}) \cdot \left ( \mathbf{x} - \mathbf{y} \right ) \right \| \!</math>

dalla quale

:<math>\left \| \mathbf{f}(\mathbf{x}) - \mathbf{f}(\mathbf{y}) \right \| = \left \| J_{\mathbf{f}}(t\mathbf{x}+(1-t)\mathbf{y}) \right \| \cdot \left \| \left ( \mathbf{x} - \mathbf{y} \right ) \right \| \!</math>

con

:<math>M = \max_{t \in \left [ 0; 1 \right ]} = \left \| J_{\mathbf{f}}(t\mathbf{x}+(1-t)\mathbf{y}) \right \| \!</math>

che per il [[teorema di Weierstrass]] sappiamo che è limitato, quindi otteniamo

:<math>\left \| \mathbf{f}(\mathbf{x}) - \mathbf{f}(\mathbf{y}) \right \| \le M \left \| \left ( \mathbf{x} - \mathbf{y} \right ) \right \| \!</math>

che è identica alla [[definizione]] di '''lipschitzianità'''.

}}

Margherita si fece, in Spagna, promotrice di varie istituzioni religiose e sociali, e sostenitrice ai bisognosi.

Ovvio che le definizioni, i [[teorema|teoremi]] e le [[dimostrazione|dimostrazioni]], fatte per [[funzione (matematica)|funzioni]] a valori [[Vettore (matematica)|vettoriali]], valgono per [[funzione (matematica)|funzioni]] a valori [[numeri reali|reali]]. L'importante è sostituire le [[norma|norme]] con i [[valore assoluto|moduli]] e la [[matrice jacobiana]] con la [[derivata]] prima.

Fu la nonna materna di [[Luigi XIV di Francia]] e dell'imperatore [[Leopoldo I d'Asburgo]].

Sottolineamo che la condizione è solo sufficiente, infatti la [[funzione (matematica)|funzione]] <math>f(x)=|x|\!</math>, anche se non possiede [[derivata]] [[funzione continua|continua]], rimane una '''funzione lipschitziana'''.

=== OsservazioniMorte ===

Margherita morì pochi giorni dopo la nascita del suo ultimo figlio, ma si dice che sia stata avvelenata dall'incenso che don [[Rodrigo de Calderon]] accese nella sua stanza.

* La condizione di Lipschitz deve il suo nome a quello del matematico tedesco [[Rudolf Lipschitz]].

Margherita fu sepolta nel Pantheon delle Infante al Palazzo dell'[[Escorial]].

* Questa condizione ha un'importanza immediata nell'ambito delle [[equazioni differenziali]] ordinarie perché rientra nelle ipotesi del Teorema di esistenza ed unicità.

* Data <math>f </math> funzione, <math>f</math> lipschitziana <math> \Rightarrow f </math> [[Continuità uniforme|uniformemente continua]] (il che a sua volta implica <math>f</math> [[funzione continua|continua]]). Queste due implicazioni si visualizzano meglio confrontando le seguenti definizioni dei tre tipi di continuità:, cioè una funzione misurabile f a valori in [0,∞], denotata con f = dμ/dν, tale che per ogni insieme misurabile A si ha

.

== Discendenza ==

Collegamento fra continuità assoluta delle funzioni reali e delle misure [modifica]

La regina Margherita e Filippo III ebbero otto figli:

* [[Anna d'Asburgo (1601-1666)|Anna]] (22 settembre 1601 - 20 gennaio 1666), regina consorte di [[Francia]], sposa di [[Luigi XIII]];

Una misura μ sui sottoinsiemi di Borel della retta reale è assolutemente continua rispetto alla misura di Lebesgue se e solo se la funzione

* Maria (1º febbraio 1603 - marzo 1603);

* [[Filippo IV di Spagna|Filippo]] (8 aprile 1605 - 17 settembre 1665), futuro re [[Filippo IV di Spagna|Filippo IV]];

* [[Maria Anna di Spagna|Maria Anna]] (18 agosto 1606 - 13 maggio 1646), imperatrice del [[Sacro Romano Impero]], sposa di [[Ferdinando III d'Asburgo|Ferdinando III]];

* [[Carlo di Spagna|Carlo]] (15 settembre 1607 - 30 luglio 1632), morto a 25 anni;

* [[Ferdinando d'Asburgo (1609-1641)|Ferdinando]] (16 maggio 1609 o 24 maggio 1610 - 9 novembre 1641), conosciuto come il Cardinale-Infante;

* Margherita (24 maggio 1610 - 1616), morta all'età di 6 anni;

* [[Alfonso d'Asburgo|Alfonso]] (22 settembre 1611-1612), morto a 1 anno.

== Ascendenza ==

<div align="center">

{| class="wikitable"

|+'''Albero genealogico di tre generazioni di Margherita d'Austria-Stiria'''

|-

|-

| rowspan="16" align="center"| '''Margherita d'Austria-Stiria'''

| rowspan="8" align="center"| '''Padre:'''<br />[[Carlo II d'Austria]]

| rowspan="4" align="center"| '''Nonno paterno:'''<br />[[Ferdinando I d'Asburgo|Ferdinando I del SRI]]

| rowspan="2" align="center"| '''Bisnonno paterno:'''<br />[[Filippo I di Castiglia]]

| align="center"| '''Trisnonno paterno:'''<br />[[Massimiliano I d'Asburgo|Massimiliano I del SRI]]

|-

| align="center"| '''Trisnonna paterna:'''<br />[[Maria di Borgogna]]

|-

| rowspan="2" align="center"| '''Bisnonna paterna:'''<br />[[Giovanna di Castiglia]]

| align="center"| '''Trisnonno paterno:'''<br />[[Ferdinando II d'Aragona]]

|-

| align="center"| '''Trisnonna paterna:'''<br />[[Isabella di Castiglia]]

|-

| rowspan="4" align="center"| '''Nonna paterna:'''<br />[[Anna Jagellone]]

| rowspan="2" align="center"| '''Bisnonno paterno:'''<br />[[Ladislao II di Boemia|Ladislao VII Jagellone]]

| align="center"| '''Trisnonno paterno:'''<br />[[Casimiro IV Jagellone]]

|-

| align="center"| '''Trisnonna paterna:'''<br />[[Elisabetta d'Asburgo]]

|-

| rowspan="2" align="center"| '''Bisnonna paterna:'''<br />[[Anna di Foix-Candale]]

| align="center"| '''Trisnonno paterno:'''<br />[[Gastone II di Foix-Candale]]

|-

| align="center"| '''Trisnonna paterna:'''<br />[[Caterina di Navarra (1455-1494)|Caterina di Navarra]]

|-

| rowspan="8" align="center"| '''Madre:'''<br />[[Maria Anna di Baviera (1551-1608)|Maria Anna di Baviera]]

| rowspan="4" align="center"| '''Nonno materno:'''<br />[[Alberto V di Baviera]]

| rowspan="2" align="center"| '''Bisnonno materno:'''<br />[[Guglielmo IV di Baviera]]

| align="center"| '''Trisnonno materno:'''<br />[[Alberto IV di Baviera]]

|-

| align="center"| '''Trisnonna materna:'''<br />[[Cunegonda d'Asburgo]]

|-

| rowspan="2" align="center"| '''Bisnonna materna:'''<br />[[Maria Giacomina di Baden]]

| align="center"| '''Trisnonno materno:'''<br />Filippo I di Baden

|-

| align="center"| '''Trisnonna materna:'''<br />[[Elisabetta del Palatinato|Elisabetta di Wittelsbach]]

|-

| rowspan="4" align="center"| '''Nonna materna:'''<br />[[Anna d'Asburgo (1528-1590)|Anna d'Asburgo]]

| rowspan="2" align="center"| '''Bisnonno materno:'''<br />[[Ferdinando I d'Asburgo|Ferdinando I del SRI]]

| align="center"| '''Trisnonno materno:'''<br />[[Filippo I di Castiglia]]

|-

| align="center"| '''Trisnonna materna:'''<br />[[Giovanna di Castiglia]]

|-

| rowspan="2" align="center"| '''Bisnonna materna:'''<br />[[Anna Jagellone]]

| align="center"| '''Trisnonno materno:'''<br />[[Ladislao II di Boemia]]

|-

| align="center"| '''Trisnonna materna:'''<br />[[Anna di Foix-Candale]]

|}

</div>

{|align=right

|{{Asburgo (1519-1740)}}

|}

== Onorificenze ==

{{Onorificenze

|immagine=Golden Rose MNMA Cl2351 n1.jpg

|nome_onorificenza=Rosa d'oro

|collegamento_onorificenza=Rosa d'oro

|motivazione=

|data=1598

}}

== Curiosità ==

* In suo onore a [[Mantova]] nel 1598 fu data una celebre rappresentazione del [[Il pastor fido (Guarini)|''Pastor fido'']] di Guarini<ref>''L'ingresso a Mantova di Margherita d’Asburgo e la rappresentazione de «Il pastor fido»'', a cura di L. Mari, in ''I Gonzaga e l’Impero. Itinerari dello spettacolo. Con una selezione di materiali dall’Archivio informatico Herla (1560-1630)'', a cura di U. Artioli e C. Grazioli, Firenze, Le Lettere, 2005, pp. 379-381.</ref>.

== Note ==

è una funzione reale assolutamente continua.

<references/>

** Continuità semplice: <math> \forall x \forall \epsilon\ \exists \delta\ : \left | f \left ( x \right ) - f \left ( x + \delta\ \right) \right | <\epsilon\ </math>.

** Continuità uniforme: <math> \forall \epsilon\ \exists \delta\ : \forall x \left | f \left ( x \right ) - f \left ( x + \delta\ \right) \right | <\epsilon\ </math>.

** Continuità secondo Lipschitz: <math> \exists K : \forall x \forall \epsilon\ \left | f \left ( x \right ) - f \left ( x + \frac{ \epsilon\ }{K} \right) \right | < \epsilon\ </math>.

==Voci correlateAltri progetti ==

{{interprogetto}}

*[[Contrazione (spazio metrico)|Contrazione]]

*[[Funzione contrattiva]]

*[[Continuità]]

*[[Equazioni differenziali]]

*[[Limite]]

== Collegamenti esterni ==

[[Categoria:Calcolo infinitesimale]]

*{{Collegamenti esterni}}

*{{GREC}}

{{Controllo di autorità}}

{{Portale|Asburgo|biografie|storia}}

[[Categoria:Sepolti nella Cripta Reale del monastero dell'Escorial]]

[[bg:Липшицова функция]]

[[Categoria:Asburgo]]

[[cs:Lipschitzovsky spojité zobrazení]]

[[Categoria:Coniugi dei re del Portogallo]]

[[de:Lipschitz-Stetigkeit]]

[[Categoria:Coniugi dei re di Spagna]]

[[en:Lipschitz continuity]]

[[Categoria:Coniugi dei re di Sardegna]]

[[es:Lipschitz continua]]

[[Categoria:Decorati con la Rosa d'oro]]

[[fi:Lipschitz-jatkuvuus]]

[[fr:Application lipschitzienne]]

[[he:תנאי ליפשיץ]]

[[hu:Lipschitz-tulajdonság]]

[[nl:Lipschitz-continuïteit]]

[[pl:Warunek Lipschitza]]

[[pt:Função Lipschitz contínua]]

[[ru:Липшицево отображение]]

[[sv:Lipschitzkontinuitet]]

[[zh:李普希茨條件]]