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In [[matematica]], una '''differenza finita''' è un'espressione nella forma di una [[differenza]] tra i valori assunti da una [[funzione (matematica)|funzione]] in due specifici punti:
{{Programma
|NomeProgramma = Mistero
|logo=Mistero-Italia-1.jpg
|dimensione logo= 200px
|Anni di produzione = Dal [[2009]]
|Durata = 120 min
|Genere = [[Divulgazione]], [[Ufologia]], [[Paranormale]], [[Misticismo]], [[Misteri]]
|Ideatore = [[Claudio Cavalli]]
|Produttore = [[Candido Francica]]<br/>[[Cristina Meda]]<br/>[[Ade Capone]]
|Produzione =
|Presentatore = Stagioni 1 e 2: [[Enrico Ruggeri]];<br/> Stagioni 3 e 4: [[Raz Degan]]; Stagione 5: [[Jane Alexander (attrice britannica)|Jane Alexander]]
|Rete = [[Italia 1]]
|Regista = [[Arcadio Cavalli]]
|Url =}}
:<math>f(x+b)-f(x+a)</math>
'''''Mistero''''' è un programma televisivo in onda dall'estate [[2009]] su [[Italia 1]].
Se la differenza finita è divisa per <math>b-a</math> si ottiene un [[rapporto incrementale]]. Viene in genere indicata con la lettera greca <math>\Delta</math> seguita dalla quantità che subisce tale variazione (ad esempio <math>\Delta x</math>).<ref>{{en}} [http://goldbook.iupac.org/C00968.html IUPAC Gold Book, "change of a quantity"]</ref>
Nella prima stagione è stato presentato dal cantante [[Enrico Ruggeri]], affiancato nella seconda da [[Daniele Bossari]], come inviato speciale.
==Definizione==
Nella terza stagione invece è cambiato il conduttore da Enrico Ruggeri a [[Raz Degan]], affiancato ancora da Bossari e da [[Marco Berry]] come inviati speciali.
Una differenza con ''centro'' <math>c</math> e ''passo'' <math>h</math> è definita come:
:<math>\Delta_{c,h} f(x)=f\left(x+c+\frac{h}{2}\right)-f\left(x+c-\frac{h}{2}\right) \qquad \forall c,h \in \R</math>
Anche la quarta stagione è condotta da Raz Degan e si aggiungono agli inviati speciali [[Andrea G. Pinketts]], [[Melissa Panarello|Melissa P.]] e successivamente [[Alessandro Cecchi Paone]].
Si studiano principalmente quattro tipi di differenze finite:
Nello speciale "i casi italiani" del [[15 febbraio]] [[2011]] [[Enrico Ruggeri]] torna al programma come inviato.
* La '''differenza finita in avanti''' (forward difference):
:<math>\Delta_{\frac h 2, h} f (x)=\Delta_h f (x)=\Delta f (x)=f(x+h)-f(x)</math>
* La '''differenza finita all'indietro''' (backward difference):
:<math> \Delta_{-\frac h 2, h} f (x)=\Delta_{-h} f (x)= \nabla f(x)=f(x)-f(x-h)</math>
* La '''differenza finita centrata''' (central difference):
:<math>\Delta_{0,h} f(x)=\Delta_0 f (x)=\delta f(x) =f\left(x+\frac{h}{2}\right)-f\left(x-\frac{h}{2}\right)</math>
* La '''differenza finita media''' (medium difference):
:<math>\Delta_{(0,h)/2} f(x)=\Delta_{1/2} f (x)=\mu\,f(x)=\frac{1}{2}\left[f\left(x+\frac{h}{2}\right)-f\left(x-\frac{h}{2}\right)\right]</math>
Le differenze finite sono centrali nell'[[analisi numerica]] per l'approssimazione delle [[derivata|derivate]] e quindi nella [[metodi di soluzione numerica per equazioni differenziali ordinarie|risoluzione numerica delle equazioni differenziali]].
La quinta stagione è invece condotta da [[Jane Alexander]]. Melissa P. e Cecchi Paone vengono sostituiti da [[Nicole Pellizzari]], una ragazza selezionata tra il pubblico, dalla seconda puntata.
==Relazione con le derivate==
In tutte le stagioni, tra i vari servizi vengono trasmessi video in cui la "ragazza oracolo" [[Rachele Restivo]] recita citazioni di frasi famose.
La [[derivata]] di una funzione <math>f</math> in <math>x</math> è definita come il [[limite di una funzione|limite]] del [[rapporto incrementale]]:
:<math> f'(x) = \lim_{h\to0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}</math>
Il programma è andato in onda dal [[Castellanza#Museo_Enzo_Pagani|Parco museale Pagani]] di [[Castellanza]] e dalle vecchie fonderie napoleoniche di [[Milano]].
Se <math>h</math>, invece che annullarsi, assume un valore fissato, allora il termine a destra si può scrivere:
Il titolo riprende quello del [[Mistero (singolo)|brano musicale]] con cui Ruggeri vinse il [[Festival di Sanremo 1993|Festival di Sanremo]] nel [[1993]].
:<math> \frac{f(x + h) - f(x)}{h} = \frac{\Delta_h[f](x)}{h}</math>
==La trasmissione==
Il programma, dal format simile a quello di ''[[Voyager - Ai confini della conoscenza]]'', tratta argomenti [[pseudoscienza|pseudoscientifici]], come [[Extraterrestre|alieni]] e [[vampiri]].
in modo che la differenza finita in avanti divisa per <math>h</math> approssima il valore della derivata per <math>h</math> piccolo.
===Prima stagione===
La prima stagione è andata in onda dal [[1 luglio]] al [[26 agosto]] [[2009]] con 8 puntate a cadenza settimanale il mercoledì in prima serata. Il [[12 agosto]] [[2009]] è andata in onda una puntata speciale sui casi italiani trattati nel corso della stagione e il [[25 ottobre]] un'altra puntata speciale, in collaborazione con [[Studio Aperto]], che ha fatto da introduzione alla seconda stagione<ref>http://www.ilgiornale.it/spettacoli/il_mistero_enrico_ruggeri_indago_alieni_noi/25-10-2009/articolo-id=393674-page=0-comments=1/</ref>. Infatti il titolo della puntata era ''Gli alieni tra noi, i dossier segreti'' e gli alieni sono stati anche il tema d'apertura della seconda stagione.
L'errore relativo a tale approssimazione può essere derivato tramite il [[teorema di Taylor]]. Assumendo <math>f</math> una [[funzione differenziabile]] [[funzione continua|con continuità]] l'errore è:
===Seconda stagione===
La seconda stagione ha avuto inizio il [[13 novembre]] [[2009]] e sono andate in onda 8 puntate. In questa stagione il presentatore [[Enrico Ruggeri|Ruggeri]] è stato affiancato da [[Daniele Bossari]] come inviato speciale. A differenza della prima stagione che andava in onda il mercoledi in prima serata, questa è andata in onda il venerdì in prima serata.
:<math> \frac{\Delta_h[f](x)}{h} - f'(x) = O(h) \quad (h \to 0) </math>
===Terza stagione===
Il [[27 aprile]] [[2010]] ha avuto inizio la terza stagione, con 7 puntate. Questa edizione è stata condotta da [[Raz Degan]], affiancato da [[Daniele Bossari]] e da [[Marco Berry]] come inviati speciali. Una rubrica sugli avvistamenti ufo è stata curata da [[Pablo Ayo]] e una sui fenomeni paranormali da [[Daniele Gullà]]. Il programma è andato in onda il martedi e in seguito il mercoledi, sempre in prima serata. Dopo la terza stagione sono andate in onda due puntate speciali con il meglio della stagione. Una terza puntata speciale è stata trasmessa il [[1 luglio]] [[2010]], in collaborazione con [[Studio Aperto]], con il titolo ''Gli alieni: il contatto''.
e la stessa formula vale per la differenza finita all'indietro:
===Quarta stagione===
Il [[4 gennaio]] [[2011]] ha avuto inizio la quarta stagione, con 10 puntate. Questa edizione è condotta da [[Raz Degan]], affiancato da [[Daniele Bossari]], [[Marco Berry]], [[Andrea G. Pinketts]], Melissa P. e [[Alessandro Cecchi Paone]] come inviati speciali. Vengono riproposte le rubriche sugli avvistamenti ufo curata da [[Pablo Ayo]] e quella sui fenomeni paranormali curata da [[Daniele Gullà]]. Viene introdotta una rubrica sulle notizie curiose dal mondo curata da [[Adriano Forgione]] e una su teorie e complotti segreti con il Adam Kadmon.
:<math> \frac{\Delta_{-h}[f](x)}{h} - f'(x) = O(h) </math>
Nella puntata speciale del [[15 febbraio]] [[2011]] (''Speciale Mistero - I casi italiani'') [[Enrico Ruggeri]] torna al programma come inviato, ma in servizi già proposti nelle prime due stagioni.
La differenza finita centrata, tuttavia, fornisce un'approssimazione più accurata. In tal caso l'errore è proporzionale al quadrato del passo <math>h</math>, se la funzione è differenziabile con continuità due volte, ovvero la derivata seconda <math>f^{''}</math> è continua per ogni <math>x</math>:
La quarta edizione di Mistero, televisivamente conclusasi nel marzo 2011, ha avuto un prosieguo ufficiale sul web, dove a partire dall'aprile 2011 vengono pubblicati video inediti sul sito [[Video Mediaset]]. Fra gli inviati ritroviamo [[Daniele Bossari]], [[Adriano Forgione]] e un video inedito di [[Enrico Ruggeri]].
:<math> \frac{\Delta_0[f](x)}{h} - f'(x) = O(h^{2})</math>
===Quinta stagione===
Nella quinta stagione, iniziata il [[4 settembre]] [[2011]], la nuova presentatrice è [[Jane Alexander (attrice britannica)|Jane Alexander]]. Escono dal team gli inviati speciali Melissa P. e Cecchi Paone e subentra [[Nicole Pellizzari]], una ragazza selezionata tra il pubblico, dalla seconda puntata.
Oltre alle tradizionali rubriche di [[Daniele Gullà]], [[Pablo Ayo]] e [[Adam Kadmon (personaggio televisivo)]], ne vengono aggiunte una di [[Regina Zanella]] e una di [[Roberta Bruzzone]] e viene eliminata quella di [[Adriano Forgione]]. Viene inserita la rubrica "Real Mistery" riguardante le immagini e i video tratti da internet.
===Metodo alle differenze finite===
Nel corso della quinta stagione ricompare anche, come inviato speciale in un servizio, [[Enrico Ruggeri]].
{{vedi anche|Metodo alle differenze finite}}
Le differenze finite possono essere utilizzate per [[matematica discreta|discretizzare]] una [[equazione differenziale ordinaria]]. Un esempio classico è il [[metodo di Eulero]], che sfrutta alternativamente i tre i tipi di differenze finite presentati.
===Curiosità=Operatore==
Un [[operatore (matematica)|operatore]] astratto agente su uno [[spazio funzionale]] che, data una funzione, ne restituisce la differenza finita con centro <math>c</math> e passo <math>h</math> si dice un ''operatore alle differenze''. Quello in avanti per esempio può essere espresso come:
Durante le puntate sono molto frequenti le canzoni dei [[Box Car Racer]] e degli [[Angels & Airwaves]].
Entrambe le band hanno in comune [[Tom Delonge]] chitarrista e voce dei [[Blink 182]].
:<math>\Delta_h =T_h - I</math>
==Critiche==
Dopo le prime due puntate di Mistero, in cui i casi principali trattati riguardavano il presunto rapimento di una donna vittima di [[abduction]], il [[12 luglio]] [[2009]] il blog di [[Paolo Attivissimo]] ha messo in luce come molto probabilmente quello che veniva presentato come un presunto feto alieno fosse in realtà molto più somigliante ad una comune lepre<ref>http://attivissimo.blogspot.com/2009/07/quellalieno-e-un-coniglio.html</ref>.
dove <math>T_h</math> è l'[[operatore di shift]] <math>T_h(f)=f(x+h)</math> e <math>I</math> l'[[funzione identità|identità]]. Similmente si possono descrivere gli altri due tipi.
Nello stesso periodo, l'[[8 luglio]] [[2009]], in riferimento alla seconda puntata, pesanti critiche sono arrivate anche da Francesco Grassi sul suo blog che ha messo in luce moltissime inesattezze sul caso dei [[crop circles]]<ref>http://francescograssi.blogspot.com/2009/07/cerchi-nel-grano-ruggeri-e-i-crop.html</ref>.
Qualsiasi operatore alle differenze di quelli visti è [[trasformazione lineare|lineare]] e soddisfa la [[regola di Leibniz]].
Critiche sono arrivate anche dopo la puntata sullo [[Starchild]] del [[22 luglio]] [[2009]], in cui non è stato dato spazio a teorie alternative sul fatto che il teschio non sarebbe umano<ref>http://francescograssi.blogspot.com/2009/07/mistero-il-teschio-alieno.html</ref>.
La [[serie di Taylor|relazione di Taylor]] può essere espressa allora in termini simbolici come:
Anche la puntata speciale del [[25 ottobre]] [[2009]] è stata oggetto di critiche, con parecchi siti internet che ne hanno addirittura sconsigliato la visione prima della messa in onda<ref>http://tuttotv.wordpress.com/2009/10/23/mistero-torna-domenica-con-una-puntata-speciale-gli-alieni-tra-noi-tutto-tv-ne-sconsiglia-la-visione/</ref>. [[Paolo Attivissimo]] nel suo blog ne ha contestato vari servizi: quello relativo all'[[Apollo 20 (teoria del complotto)|Apollo 20]], un'ipotetica missione svolta da americani e sovietici per recuperare un'astronave extraterrestre sul nostro satellite<ref>[http://complottilunari.blogspot.com/2009/10/apollo-20-la-missione-top-secret-per.html Apollo 20, la missione top secret per recuperare un'astronave aliena]</ref>, e quello su un audio censurato dalla NASA nel quale Armstrong e Aldrin descrivono un incontro alieno sulla Luna. Per quanto riguarda il secondo servizio in particolare, il giornalista ha paragonato le voci degli astronauti con quelle della registrazione, notandole completamente diverse,<ref>[http://attivissimo.blogspot.com/2009/11/ufo-sulla-luna-mistero-abbocca-al-falso.html UFO sulla Luna, Mistero abbocca al falso]</ref> e, in seguito, ha scoperto la fonte dell'audio: un documentario parodistico inglese del 1977, intitolato ''Alternative Three''<ref>[http://attivissimo.blogspot.com/2009/11/mistero-abbocca-una-parodia-del-1977.html Mistero abbocca a una parodia del 1977]</ref>.
:<math>\Delta_h= \sum_i \frac{h^i D^i}{i!} \sim h D +\frac{1}{2}h^2D^2+\frac{1}{3!}h^3D^3+\dots</math>
Nella puntata di [[Striscia la notizia]] del [[25 febbraio]] [[2011]] è stata data spiegazione agli avvistamenti ufo avvenuti a [[Napoli]], di cui si era parlato nella puntata di Mistero dell'[[8 febbraio]] [[2011]]: si tratterebbe di modellini telecomandati.<ref>http://www.striscialanotizia.mediaset.it/video/videoextra.shtml?12757</ref>
dove <math>D</math> è l'[[operatore differenziale]] che trasforma una funzione nella sua derivata.
In un'altra puntata, c'è un'intervista a due ragazze che parlano dei loro amici siriani, provenienti non dalla Siria, ma da un pianeta orbitante intorno a Sirio. Esse dichiarano di aver avuto il primo incontro nel 2008, dopo una conferenza sugli UFO durante la quale hanno visto delle strane macchie non provenienti dal proiettore. Poi sarebbero partite con loro verso Sirio e, successivamente, sarebbero tornate sulla Terra.C'è da dire che tali viaggi intestellari a detta di alcuni dei maggiori scienziati al mondo,come Stephen Hawking e Michio Kaku,sarebbero più che possibili. In varie trasmissioni televisive questi due scienziati ,appena citati, spiegano,in termini di fisica teorica, vari modi per poter effettuare tali viaggi. Resta il fatto che questa testimonianza si discosta dalla casistica ufologica riguardo le abduction rendendo il racconto poco credibile. Più che un abduction vera e prorpia dove la paura e l'angoscia le fanno da protagonista ,come raccontano il 90% dei presunti addotti, potremmo meglio parlare di un ipotetico incontro amichevole con alieni, a detta della testimonianza. Inoltre questo presunto incontro con entià aliene non è supportato da indizi o da prove materiali credibili o meno come foto, video, segni sul corpo eccedera , come invece avviene per buona parte nel caso di altri presunti rapimenti alieni. Nel promo televisivo per reclamizzare la puntata del [[25 settembre]] [[2011]], lo speaker inciampa in uno strafalcione, quando dice "per la prima volta al mondo, le telecamere seguono la vivisezione di una mummia" suscitando l'ilarità della rete, un utente di youtube prende la palla al balzo, creando un video sfottò, che viene subito pubblicato sul blog di [[Paolo Attivissimo]].<ref>http://attivissimo.blogspot.com/2011/09/mistero-e-la-vivisezione-delle-mummie.html</ref>
==PuntateProprietà==
In analogia con le regole di derivazione, per un operatore alle differenze si ha:
===Prima stagione===
* Se <math>c</math> è costante <math>\implies\Delta_h c = 0{\,}</math>
Presentatore: [[Enrico Ruggeri]]. Fascia oraria: prima serata, mercoledì.
* Linearità:
:<math>\Delta_h(\alpha f + \beta\,g) = \alpha\Delta_h f + \beta\,\Delta_h g</math>con <math>\alpha</math> e <math>b</math> sono costanti.
* Regola del prodotto:
{| {{prettytable}}
:<math> \Delta_h (f g) = f \,\Delta_h g + g \,\Delta_h f + \Delta_h f \,\Delta_h g </math>
!Puntata
:<math> \Delta_{-h} (f\cdot g) = f \,\Delta_{-h} g + g \,\Delta_{-h} f - \Delta_{-h} f \,\Delta_{-h} g </math>
!Principali argomenti trattati
* Regola del quoziente:
!Data
:<math>\Delta_h\left( \frac{f}{g} \right)= \frac {g \,\Delta_h f - f \,\Delta_h g}{g\,(g + \Delta_h g)}</math>
!Telespettatori
:<math>\Delta_{-h}\left( \frac{f}{g} \right)= \frac {g \,\Delta_{-h} f - f \,\Delta_{-h} g}{g\,(g-\Delta_{-h} g)}</math>
!Share
|-
|1 || ''[[Extraterrestre|Alieni]], [[Abduction]] parte 1, [[Area 51]], [[Vampiri]], [[Catacombe dei Cappuccini|Mummie di Palermo]], [[21 dicembre 2012]]'' || [[1 luglio]] [[2009]] || 3.278.000 || 15,12%<ref>http://quomedia.diesis.it/news/18513/ascolti-tv-mistero-esordio-boom-per-ruggeri</ref>
|-
|2 || ''[[Abduction]] parte 2, [[Cerchi nel grano]], [[Demoni]] e [[Possessione]], [[Nostradamus]]'' || [[8 luglio]] [[2009]] || 2.660.000 || 13,29%<ref>http://www.tgcom.mediaset.it/televisione/articoli/articolo454738.shtml</ref>
|-
|3 || ''[[Triangolo delle Bermuda]], [[Abduction]] parte 3, [[Esperienze ai confini della morte|Esperienze pre-morte]], [[Sindone]], [[Fantasma|Entità di luce]]'' || [[15 luglio]] [[2009]] || 2.529.000 || 13,00%<ref>http://www.davidemaggio.it/archives/6028/ascolti-tv-di-mercoledi-15-luglio-2009-napoli-prima-e-dopo-ha-la-meglio-su-la-scelta-di-laura-il-mistero-di-italia1-al-13-bene-squadra-speciale-cobra11/</ref>
|-
|4 || ''Alieni, [[Starchild]], [[Cavalieri templari]], [[Armageddon (Apocalisse)]], [[Sonnambulismo]]'' || [[22 luglio]] [[2009]] || 2.161.000 || 12,24%<ref>http://www.tvblog.it/post/15009/ascolti-tv-di-mercoledi-22-luglio-2009-una-notte-per-caruso-vince-su-la-scelta-di-laura-mistero-prevale-su-squadra-speciale-cobra-11/</ref>
|-
|5 || ''[[Influenza suina]], [[H1N1]], [[Influenza aviaria|H5N1]], [[John Kennedy]], [[Medium]], [[Spiritismo]], [[Marilyn Monroe]], [[Gesù]]'' || [[29 luglio]] [[2009]] || 1.966.000 || 11,88%<ref>http://www.davidemaggio.it/archives/6245/ascolti-tv-di-mercoledi-29-luglio-2009-raiuno-con-oggi-e-gia-domani-si-aggiudica-la-serata-ghost-whisperer-supera-mistero/</ref>
|-
|6 || ''[[UFO|X-Files su ufo]], [[Tutankhamon]], [[Anticristo]], [[Apocalisse di Giovanni]]'' || [[5 agosto]] [[2009]] ||1.971.000 || 11,35%<ref>http://antoniogenna.wordpress.com/2009/08/06/ieri-e-oggi-in-tv-estate-%E2%80%93-6-agosto-2009-con-i-dati-auditel-del-5-agosto/</ref>
|-
|7 || ''[[Fulmine globulare|Fulmini globulari]], [[Prescienza]], [[Vampiro|Vampiri]]'' || [[19 agosto]] [[2009]] || 1.495.000 || 09,81%<ref>http://www.davidemaggio.it/archives/6536/ascolti-tv-di-mercoledi-19-agosto-2009-indovina-chi-vince-la-serata-latletica-leggera-su-raidue-supera-il-12/</ref>
|-
|8 || ''[[Morte di Lady Diana Spencer|Morte di Lady D.]], [[Extraterrestri]], [[Inquisizione]], [[11 settembre 2001]], [[Ospedale]] [[suolo|sotto terra]]'' || [[26 agosto]] [[2009]] || 1.686.000 || 10,05%<ref>http://www.tvblog.it/post/15403/ascolti-tv-di-mercoledi-26-agosto-2009-gli-ostacoli-del-cuore-battono-il-calcio-di-champions/</ref>
|-
|}
* Regole di sommazione:
===Seconda stagione===
:<math>\sum_{n=a}^{b} \Delta_h f(n) = f(b+1)-f(a)</math>
Presentatore: [[Enrico Ruggeri]]. Inviato speciale: [[Daniele Bossari]]. Fascia oraria: prima serata, venerdì.
:<math>\sum_{n=a}^{b} \Delta_{-h} f(n) = f(b)-f(a-1)</math>
==Differenze finite di ordine superiore==
{| {{prettytable}}
Si possono definire approssimazioni per le derivate di ordine successivo in modo iterativo.
!Puntata
!Principali argomenti trattati
!Data
!Telespettatori
!Share
|-
|1 || ''[[Extraterrestre|Alieni]], [[Abduction]], [[Incontri ravvicinati|Incontri ravvicinati del III tipo]], [[Uomini]] impossibili, [[Piramidi bosniache]]'' || [[13 novembre]] [[2009]] || 2.062.000 || 09,27%<ref>http://www.davidemaggio.it/archives/14556/ascolti-tv-di-venerdi-13-novembre-i-migliori-anni-da-record-sfiorano-i-7-milioni-discreto-esordio-per-i-liceali-2/</ref>
|-
|2 || ''[[Napoli sotterranea]], [[Vampiri]], [[Streghe]], [[Fantasmi]], [[Uomini]] impossibili, [[Serge Voronoff]], [[Linee di Nazca|Nazca]]'' || [[20 novembre]] [[2009]] || 1.684.000 || 07,99%<ref>http://unduetreblog.wordpress.com/2009/11/21/ascolti-tv-di-venerdi-20-novembre-2009-leggero-calo-de-i-migliori-anni-che-comunque-stravincono-la-serata-flop-per-i-liceali-2</ref>
|-
|3 || ''[[Omicidio di Meredith Kercher]], [[Incidente di Roswell]], [[:en:Armagh (HM Prison)|Carcere di Armagh]] con [[:en:Mark Leon Cowden|Mark Cowden]], [[Madonna di Međugorje]]'' || [[27 novembre]] [[2009]] || 2.088.000 || 09,29%<ref>http://www.tvblog.it/post/16977/ascolti-tv-di-venerdi-27-novembre-2009-boom-di-ascolti-per-i-migliori-anni-che-superano-nettamente-i-liceali-2</ref>
|-
|4 || ''[[Piero Marrazzo#Lo scandalo e le dimissioni|Caso Brenda]], [[Mummia del Similaun]], [[Allunaggio]], [[Apollo 11]], [[Autocombustione umana]]'' || [[4 dicembre]] [[2009]] || 1.902.000 || 08,40%<ref>http://www.davidemaggio.it/archives/17216/ascolti-tv-di-venerdi-4-dicembre-2009-quasi-7-milioni-per-i-migliori-anni-ancora-male-i-liceali/</ref>
|-
|5 || ''[[Cambiamenti climatici]], [[High Frequency Active Auroral Research Program|HAARP]], [[Canneto (Caronia)|Canneto di Caronia]], [[Federazione di Damanhur]], [[Sasquatch]], [[Titanic]] || [[11 dicembre]] [[2009]] || 2.017.000 || 08,95%<ref>http://www.davidemaggio.it/archives/18154/ascolti-tv-di-venerdi-11-dicembre-2009-i-liceali-sono-sempre-lontani-da-i-migliori-anni/</ref>
|-
|6 || ''[[Castello di Gropparello]], [[Tutankhamon]], [[John John Kennedy]], [[Chiesa di San Severo fuori le mura|Catacombe di San Severo]], [[Licantropi]] || [[18 dicembre]] [[2009]] || 1.891.000 || 08,32%<ref>http://www.tvblog.it/post/17360/ascolti-tv-di-venerdi-18-dicembre-2009</ref>
|-
|7 || ''[[Fenomeno delle voci elettroniche|Metavisione]], [[Profezie sul 21 dicembre 2012]], [[Padre Pio]], [[Fachiro]], [[Cerchi nel grano]]'' || [[8 gennaio]] [[2010]] || 2.530.000 || 11,16%<ref>http://www.davidemaggio.it/archives/20607/ascolti-tv-di-venerdi-8-gennaio-2010-e-pareggio-tra-i-raccomandati-e-tutti-per-bruno/</ref>
|}
Utilizzando ad esempio le differenze centrate per approssimare <math>f'(x+h/2) - f'(x-h/2)</math> otteniamo la differenza finita centrata del second'ordine:
===Terza stagione===
Presentatore: [[Raz Degan]]. Inviati speciali: [[Daniele Bossari]] e [[Marco Berry]]. Fascia oraria: prima serata, martedì/mercoledì.
:<math> \Delta_0^2 f (x) = f(x+h) - 2 f(x) + f(x-h)</math>
{| {{prettytable}}
!Puntata
!Principali argomenti trattati
!Data
!Telespettatori
!Share
|-
|1 || ''[[Arca di Noè]], [[Profezie sul 21 dicembre 2012]], [[Mummie]] [[Urbania|di Urbania]], [[Orb (fenomeno)|Orbs]], Alieni, [[Esperienze ai confini della morte|Pre-morte]]'' || [[27 aprile]] [[2010]] || 1.952.000 || 08,24%<ref>http://www.tvblog.it/post/19531/ascolti-tv-di-martedi-27-aprile-2010-voglia-di-aria-fresca-vince-con-5-mln-600mila-2271-su-squadra-antimafia-2-1867-e-4-mln-800mila-flop-per-mistero-con-degan/</ref>
|-
|2 || ''[[Sacra Sindone]], [[Piramidi]] [[Italia|in Italia]], [[Cerchi nel grano]], [[Nibiru (Sitchin)|maledizioni]], [[Scie chimiche]]'' || [[4 maggio]] [[2010]] || 2.389.000 || 09,90%<ref>http://www.davidemaggio.it/archives/27711/ascolti-tv-di-martedi-4-maggio-2010-ballaro-con-telerissa-fa-il-botto-19-37-voglia-daria-fresca-sprofonda-al-17-72-squadra-antimafia-al-18-67/</ref>
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|3 || ''[[CERN]], [[Corno (biologia)|Corna]] [[pelle|sottocutanee]], [[Papiro Edwin Smith]], [[Guinnes world record|Donna con vita più sottile]], [[Demonio]]'' || [[11 maggio]] [[2010]] || 2.236.000 || 09,91%<ref>http://www.tvblog.it/post/19768/ascolti-tv-di-martedi-11-maggio-2010-squadra-antimafia-2-tocca-il-2071-voglia-daria-fresca-cala-al-1647-superato-da-ballaro-1706</ref>
|-
|4 || ''Alieni, [[UFO]], [[Mostro di Loch Ness]], [[Crop circle]], [[Abigail e Brittany Hensel]] || [[19 maggio]] [[2010]] || 2.365.000 || 10,77%<ref>http://capannino.blogspot.com/2010/05/ascolti-tv-di-mercoledi-19-maggio-2010.html</ref>
|-
|5 || ''[[Illuminati]], Giganti [[Sardegna|in Sardegna]], [[UFO nazisti]], [[Agarthi]], Vedere senza occhi || [[26 maggio]] [[2010]] || 2.365.000 || 11,04%<ref>http://www.tvblog.it/post/20013/ascolti-tv-di-mercoledi-26-maggio-2010-montalbano-con-5-mln-400mil-2232-prevale-su-squadra-antimafia-2-a-5-mln-300mila-2198</ref>
|-
|6 || ''[[L'ultima cena]], [[Via Francigena]], [[Vampiri]], [[Triangolo delle Bermuda]], [[Stregoneria]]'' || [[1 giugno]] [[2010]] || 1.938.000 || 09,38%<ref>http://www.tvblog.it/post/20103/ascolti-tv-di-martedi-1-giugno-2010-donna-detective-chiude-con-oltre-5-mln-battendo-commediasexi-ballaro-a-4-mln-100mila</ref>
|-
|7 || ''[[Mentalismo (Illusionismo)|Mentalismo]], [[Seduta spiritica]], [[Dipendenza sessuale]], [[Droghe]], [[Arca dell'alleanza]]'' || [[8 giugno]] [[2010]] || 1.763.000 || 08,47%<ref>http://www.tvblog.it/post/20199/ascolti-tv-di-martedi-8-giugno-2010-vince-montalbano-con-45-mln-miss-detective-a-3-mln-700-ballaro-chiude-a-4-mln-frizzi-ancora-sopra-velone</ref>
|}
Più in generale, le differenze finite dell' <math>n</math>-esimo ordine sono definite rispettivamente come:
===Quarta stagione===
Presentatore: [[Raz Degan]]. Inviati speciali: [[Daniele Bossari]], [[Marco Berry]], [[Andrea G. Pinketts]], [[Alessandro Cecchi Paone]] e [[Melissa Panarello|Melissa P.]] Fascia oraria: prima serata, martedì/giovedì.
:<math>\Delta^n_h f(x) = \sum_{i = 0}^{n} (-1)^i \binom{n}{i} f(x + (n - i) h)</math>
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|1 || ''Alieni: le testimonianze dei rapiti, [[Il quarto tipo]], [[Dracula]], [[Narni]] sotterranea, [[Messaggi subliminali]], Science Report, streghe e Wicca''
|| [[4 gennaio]] [[2011]] || 1.913.000 || 8,90%<ref>http://www.cinetivu.com/rubriche/share/ascolti-tv-martedi-4-gennaio-2011-al-di-la-del-lago-vince-la-serata-grazie-a-4-300-000-spettatori/</ref>
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|2 || ''[[Sindrome di Morgellons]] parte 1, [[Altare]] e il tesoro dei [[Templari]], [[Jack lo squartatore]], Free Energy, Moria di uccelli, Real Vampires, [[Azzurrina]], [[Uomo Falena]]''
|| [[13 gennaio]] [[2011]] || 2.349.000 || 9,98%<ref>http://www.tvblog.it/post/23450/ascolti-tv-giovedi-13-gennaio-2011-rossella-stabile-a-5-mln-19-annozero-al-16-al-di-la-del-lago-al-13</ref>
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|3 ||''[[Escapologia]], Caso Caponi, [[Ettore Majorana]], [[Sindrome di Morgellons]] parte 2, Influenza A, [[Castello di Gropparello]], [[Nibiru (mitologia)|Nibiru]], Donna con vita più sottile''
|| [[20 gennaio]] [[2011]] || 2.219.000 || 9,59%<ref>http://www.tvblog.it/post/23583/ascolti-tv-giovedi-20-gennaio-2011-boom-per-annozero-con-65-mln-24-rossella-a-5-bene-coppa-italia-e-mistero</ref>
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|4 ||''[[Clipeologia]], Il fantasma di [[Azzurrina]], Il potere di Amma, Microchip sotto pelle, I misteriosi Orbs, La pericolosità degli [[Organismo geneticamente modificato|OGM]], Il terzo sesso, Fachiri''
|| [[25 gennaio]] [[2011]] || 1.963.000 || 8,67%<ref>http://www.newnotizie.it/2011/01/26/ascolti-tv-martedi-25-gennaio-il-prime-time-a-rossella-ma-ballaro-segue-da-vicino/</ref>
|-
|5 ||''[[Cyborg]], [[Rennes-le-Château]] e il [[Santo Graal]], Mummie di [[Ferentillo]], [[Gunther von Hagens]] e la [[plastinazione]], [[Majestic 12]], Vincere la morte, Autopsia aliena''
|| [[1 febbraio]] [[2011]] || 1.882.000 || 7,54%<ref>http://www.ilsussidiario.net/News/Cinema-Spettacoli-e-Media/Programmi-e-ascolti-Tv/2011/2/2/ASCOLTI-TV-1-FEBBRAIO-2011-Successo-per-Rossella-molto-bene-Ballaro-Seguono-Il-cosmo-sul-como-e-Mistero/146691/</ref>
|-
|6 ||''Il manicomio dei bambini, Lo spartito del diavolo, Il mistero dell'[[ONU]], Supersoldati manciuriani, Il fantasma della birra, Il segreto dei [[Talebani]] Alieni a [[Napoli]]''
|| [[8 febbraio]] [[2011]] || 2.004.000 || 8,68%<ref>http://www.cinetivu.com/rubriche/share/ascolti-tv-martedi-8-febbraio-2011-caccia-al-re-la-narcotici-vince-la-serata-grazie-a-5-400-000-spettatori/</ref>
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|7 ||''La [[Sacra Sindone]], [[Damanhur]], [[Elisabetta I]], L'anima degli animali, [[Teoria del complotto del Nuovo Ordine Mondiale|Nuovo Ordine Mondiale]], I fantasmi della necropoli etrusca, Donne Giraffa, Crop Circles''
|| [[22 febbraio]] [[2011]] || 2.099.000 || 9,51%<ref>http://www.cinetivu.com/rubriche/share/ascolti-tv-martedi-22-febbraio-2011-cugino-e-cugino-vince-la-serata-grazie-a-6-milioni-di-spettatori/</ref>
|-
|8 ||''L'uomo che vede gli [[angelo|angeli]], [[Harry Houdini]], [[Baphomet]], [[Aleister Crowley]], Gli [[Illuminati]], Il [[meccanismo di Antikythera]], A caccia di fantasmi con [[:en:Mark Leon Cowden#Film and television|Mark Cowden]]''
|| [[1 marzo]] [[2011]] || 1.813.000 || 7,91%<ref>http://www.ilsussidiario.net/News/Cinema-Spettacoli-e-Media/Programmi-e-ascolti-Tv/2011/3/2/ASCOLTI-TV-1-MARZO-2011-Come-un-delfino-supera-Cugino-e-Cugino-Ottimi-ascolti-per-Ballaro-bene-Mistero/154703/</ref>
|-
|9 ||''Il mostro del [[lago di Santa Croce]], [[Venezia]] maledetta, [[Dracula]] e i [[vampiri]], Remote Viewing, Otzi: la mummia del Similaun, Alla ricerca del [[Nirvana]]''
|| [[8 marzo]] [[2011]] || 1.782.000 || 8,52%<ref>http://www.tvblog.it/post/24334/ascolti-tv-8-marzo-2011-cugino-sangue-e-la-rosa</ref>
|-
|10 ||''[[Battaglia di Solferino e San Martino]], Il segreto di [[Mazzini]], Il castello di [[Trezzo sull'Adda]], [[Padre Pio]], [[Terremoti]], Tatuaggi Maori, [[Satanismo]]''
|| [[15 marzo]] [[2011]] || 1.498.000 || 6,37%<ref>http://www.televisionando.it/articolo/ascolti-tv-15-marzo-2011-vince-la-fiction-rai-con-cugino-e-cugino/47499/</ref>
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|}
:<math>\Delta^n_{-h} f(x) = \sum_{i = 0}^{n} (-1)^i \binom{n}{i} f(x - ih)</math>
===Quinta stagione===
Presentatrice: [[Jane Alexander (attrice britannica)|Jane Alexander]]. Inviati speciali: [[Marco Berry]], [[Daniele Bossari]], [[Andrea G. Pinketts]] e [[Nicole Pellizzari]]. Fascia oraria: prima serata, domenica.
:<math>\Delta^n_0 f(x) = \sum_{i = 0}^{n} (-1)^i \binom{n}{i} f\left(x + \left(\frac{n}{2} - i\right) h\right)</math>
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|1 || ''[[Rapimento alieno|Abduction]], [[Poltergeist di Enfield]], Caso Caponi: riavvistato l'alieno, [[Le Nuove|Fantasmi del carcere Le Nuove]], [[Volterra]] e i Vampiri, Riti iniziatici: Danza del Fuoco''
|| [[4 settembre]] [[2011]] || 1.464.000 || 9,72%<ref>http://www.tvblog.it/post/27093/ascolti-tv-4-settembre-2011-vengo-anchio-record-mistero?utm_source=feedburner&utm_medium=feed&utm_campaign=Feed%3A+tvblog%2Fit+(tvblog.it)</ref>
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|2 || ''La ricerca dell'eremo perduto, Il ritrovamento di [[Monna Lisa]], [[11 settembre 2001]]: le verità nascoste, Riti iniziatici: Crocifissione, Uomo con poteri sovrumani''
|| [[11 settembre]] [[2011]] || 1.746.000 || 9,90%<ref>http://www.tvblog.it/post/27093/ascolti-tv-11-settembre-2011-vengo-anchio-record-mistero?utm_source=feedburner&utm_medium=feed&utm_campaign=Feed%3A+tvblog%2Fit+(tvblog.it)</ref>
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|3 || ''Miracolo a [[Milano]], La donna con sette personalità, Pietrificatori di cadaveri, [[Michael Jackson]]: ipotesi di omicidio, [[Cometa Elenin]], Manoscritto Voynic''
|| [[18 settembre]] [[2011]] || 1.653.000 || 7,99%<ref>http://www.tvblog.it/post/27093/ascolti-tv-18-settembre-2011-vengo-anchio-record-mistero?utm_source=feedburner&utm_medium=feed&utm_campaign=Feed%3A+tvblog%2Fit+(tvblog.it)</ref>
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|4 || ''Le stigmate di Elia, [[Ipnosi]] e Sport, I [[Rothschild]], Sopravvivere al veleno dei serpenti, [[Emanuela Orlandi]], Autopsia di una mummia del '500, [[Medjugorie]]''
|| [[25 settembre]] [[2011]] || 1.400.000 || 9,67%<ref>http://www.tvblog.it/post/27863/ascolti-tv-25-settembre-2011-dove-mia-figlia-segreto-dellacqua</ref>
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|5 || || [[2 ottobre]] [[2011]] || 1.832.000 || 9,11%<ref>http://www.tvblog.it/post/27863/ascolti-tv-2-ottobre-2011-dove-mia-figlia-segreto-dellacqua</ref>
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|6 || || [[9 ottobre]] [[2011]] || ||
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|7 || || [[16 ottobre]] [[2011]] || ||
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|8 || || [[23 ottobre]] [[2011]] || ||
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Se necessario, è possibile mischiare i tre tipi centrando l'approssimazione successivamente in punti diversi.
===Puntate Speciali===
Fino ad oggi sono andate in onda sei puntate speciali.
===Proprietà===
La prima, in cui si è discusso di soli casi italiani, è andata in onda durante la prima stagione, la seconda è stata trasmessa il [[25 ottobre]] [[2009]] ed aveva come titolo ''Gli alieni tra noi, i dossier segreti'' in collaborazione con [[Studio Aperto]].
* Per <math>k</math> e <math>n</math> positivi:
:<math>\Delta^n_{kh} (f, x) = \sum\limits_{i_1=0}^{k-1} \sum\limits_{i_2=0}^{k-1} \cdots \sum\limits_{i_n=0}^{k-1} \Delta^n_h (f, x+i_1h+i_2h+\cdots+i_nh)</math>
* [[Regola di Leibniz]]:
:<math>\Delta^n_h (fg, x) = \sum\limits_{k=0}^n \binom{n}{k} \Delta^k_h (f, x) \Delta^{n-k}_h(g, x+kh)</math>
==Generalizzazioni==
La terza e la quarta puntate speciali sono andate in onda alla fine della terza stagione e sono state un riepilogo del meglio della stagione.
Una differenza finita generalizzata è spesso definita come:
:<math>\Delta_h^\alpha[f](x) = \sum_{k=0}^n \alpha_k f(x+kh)</math>
dove <math>\alpha = (\alpha_0,\ldots,\alpha_n)</math> è il vettore dei suoi coefficienti. Un'ulteriore generalizzazione si ha quando la somma viene rimpiazzata da una serie infinita, ottenendo la ''differenza infinita''.
Si possono anche rendere i coefficienti <math>\alpha_k</math> dipendenti dal punto <math>x</math>, ovvero <math>\alpha_k=\alpha_k(x)</math>, ottenendo così una differenza "pesata". Si può anche far dipendere <math>h</math> dal punto <math>x</math>, ovvero <math>h=h(x)</math>: ciò risulta utile ad esempio per definire diversi [[modulo di continuità|moduli di continuità]].
La quinta puntata speciale, intitolata ''Gli alieni: il contatto'', è stata trasmessa alla fine della terza stagione, il [[1 luglio]] [[2010]] in collaborazione con [[Studio Aperto]].
L'operatore alle differenze si generalizza alla [[formula di inversione di Möbius]] su un [[insieme parzialmente ordinato]].
La sesta è andata in onda durante la quarta stagione, con il titolo ''Speciale - I casi italiani''.
==Interpolazione di Newton==
{| {{prettytable}}
{{vedi anche|Polinomio di Newton}}
!Puntata
La formula di interpolazione di Newton, introdotta da Newton nei ''[[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica]]'' del 1687,<ref>Newton, Isaac, (1687). [http://books.google.com/books?id=KaAIAAAAIAAJ&dq=sir%20isaac%20newton%20principia%20mathematica&as_brr=1&pg=PA466#v=onepage&q&f=false ''Principia'', Book III, Lemma V, Case 1]</ref> è l'analogo discreto dell'[[Serie di Taylor|espansione di Taylor]] continua:
!Principali argomenti trattati
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|1 || ''Speciale - I casi italiani: [[Catacombe dei Cappuccini|Mummie di Palermo]], [[Cerchi nel grano]], [[Feto]] [[Extraterrestre|alieno]], [[Starchild]]'' || [[12 agosto]] [[2009]] || 1.176.000 || 08,02%<ref>http://www.sorrisi.com/2009/08/13/auditel-di-mercoledi-12-agosto-5-milioni-di-spettatori-per-svizzera-italia-bene-%C2%ABghost-whisperer%C2%BB-%C2%ABbrothers-sisters%C2%BB-sempre-piu-giu/</ref>
|-
|2 || ''Gli alieni fra noi - I dossier segreti * : Alieni, [[Apollo 20]], [[Dossier]] inglesi, [[Vita]] sulla [[luna]], [[Mummia]] in America, [[Abduction]]'' || [[25 ottobre]] [[2009]] || 3.087.000 || 13,09%<ref>http://unduetreblog.wordpress.com/2009/10/26/ascolti-tv-di-domenica-25-ottobre-2009-sostanziale-pareggio-tra-le-segretarie-del-6%C2%B0-e-distretto-di-polizia-9-entrambi-al-18-oltre-3-milioni-su-italia1-per-lo-speciale-mistero-studio-aperto/</ref>
|-
|3 || ''Il meglio della 3ª stagione I: Alieni, [[UFO]], [[Mostro di Loch Ness|Loch ness]], [[Abigail e Brittany Hensel]] parte 1, [[L'ultima cena]]'' || [[15 giugno]] [[2010]] || 2.045.000 || 10,44%<ref>http://www.tvblog.it/post/20302/ascolti-tv-di-martedi-15-giugno-2010-brasile-nord-corea-vince-con-9-mln-squadra-speciale-cobra-11-a-25-mln-chi-lha-visto-a-3-mln-mistero-a-2</ref>
|-
|4 || ''Il meglio della 3ª stagione II: [[Arca di Noè]], [[Orb (fenomeno)|Orbs]], [[Abigail e Brittany Hensel]] parte 2'' || [[22 giugno]] [[2010]] || 1.725.000 || 08,90%<ref>http://www.tvblog.it/post/20395/ascolti-tv-di-martedi-22-giugno-2010-grecia-argentina-vince-con-8-mln-miss-fbi-31-mln-bene-squadra-speciale-cobra-11-a-26-mln</ref>
|-
|5 || ''Gli alieni: il contatto'' *|| [[1 luglio]] [[2010]] || 1.975.000 || 11,90%<ref>http://www.tvblog.it/post/20512/ascolti-tv-di-giovedi-1-luglio-2010-super-quark-con-3-mln-e-mezzo-batte-la-replica-de-i-cesaroni-3-superata-anche-da-ghost-whisperer#</ref>
|-
|6 ||''Speciale - I casi italiani: Mummie di Palermo, Il fantasma di [[Azzurrina]], Microchip sotto pelle, [[L'ultima cena]], [[Abduction]], [[Feto]] alieno''|| [[15 febbraio]] [[2011]] || 1.318.000 || 5,09%<ref>http://www.cinetivu.com/rubriche/share/ascolti-tv-martedi-15-febbraio-2011-il-festival-di-sanremo-vince-la-serata-e-raggiunge-i-14-milioni-di-spettatori/</ref>
|}
:<math>f(x)=\sum_{k=0}^\infty\frac{\Delta^k [f](a)}{k!} ~(x-a)_k
<nowiki>*</nowiki> ''in collaborazione con [[Studio Aperto]]''
= \sum_{k=0}^\infty {x-a \choose k}~ \Delta^k [f](a)
</math>
che vale per ogni funzione polinomiale <math>f</math> e per molte [[funzione analitica|funzioni analitiche]]. L'espressione:
:<math>{x \choose k} = \frac{(x)_k}{k!}</math>
è il [[coefficiente binomiale]], mentre:
:<math>(x)_k=x(x-1)(x-2)\cdots(x-k+1)</math>
è il [[Fattoriale crescente|fattoriale decrescente]]. Il [[prodotto vuoto]] <math>(x)_0</math> vale inoltre 1.
==Note==
{{<references|2}}/>
==Bibliografia==
* {{en}} Richtmeyer, D. and Morton, K.W., (1967). ''Difference Methods for Initial Value Problems'', 2nd ed., Wiley, New York.
* {{Cita libro|cognome=Levy|nome=H.|autore2=Lessman, F.|titolo=Finite Difference Equations|anno=1992|editore=Dover|isbn=0-486-67260-3|lingua=en}}
* {{en}} Ames, W. F., (1977). ''Numerical Methods for Partial Differential Equations'', Section 1.6. Academic Press, New York. ISBN 0-12-056760-1.
* {{en}} Hildebrand, F. B., (1968). ''Finite-Difference Equations and Simulations'', Section 2.2, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey.
==Voci correlate==
* [[Derivata]]
*[[Archeologia misteriosa]]
* [[Equazione alle differenze]]
*[[Criptozoologia]]
* [[Metodo delle differenze finite]]
*[[Luoghi mitici e leggendari]]
* [[Polinomio di Newton]]
*[[Pseudoscienza]]
* [[Serie di Taylor]]
*''[[Voyager (programma televisivo)|Voyager]]''
* [[Teorema di Taylor]]
*[[Creature mitiche e leggendarie]]
* [[UFODifferenze divise]]
*[[Extraterrestri]]
*[[Profezie]]
==Collegamenti esterni==
* {{springerEOM|titolo=Finite-difference calculus|autore= A.F. Leont'ev}}
*[http://www.tv.mediaset.it/italia1/mistero/ Sito ufficiale]
*[http://www.tgcom.mediaset.it/televisione/articoli/articolo453752.shtml Il nuovo "Mistero" di Ruggeri]
*[http://www.quadrio.eu/ Sito della Quadrio s.r.l. la casa di produzione televisiva che realizza "Mistero"]
{{Portale|TelevisioneMatematica}}
[[Categoria:ProgrammiAnalisi televisivi di divulgazionenumerica]]
[[Categoria:ProgrammiOperatori televisivi degli anni 2000lineari]]
[[Categoria:Programmi televisivi degli anni 2010]]
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