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In [[matematica]], una '''differenza finita''' è un'espressione nella forma di una [[differenza]] tra i valori assunti da una [[funzione (matematica)|funzione]] in due specifici punti:
{{Sportivo
|Nome = Usain Bolt
|NomeCompleto = Usain St. Leo Bolt
|Immagine = Usain Bolt1.jpg
|Didascalia = Bolt nel 2009.
|Sesso = M
|CodiceNazione = {{JAM}}
|Passaporto =
|Altezza = 195<ref name="mk1">{{cita web|lingua=en|url=http://www.usainbolt.com/page/profile|titolo=Usain Bolt Official Site - Profile|editore=UsainBolt.com|data=9 marzo 2011|accesso=2 ottobre 2011}}</ref>
|Peso = 94<ref name="mk1" />
|Disciplina = Atletica leggera
|Specialità = [[Velocità (atletica)|Velocità]]
|Record =
{{prestazione|[[100 metri piani|100 m]]|9"58 {{Recordicona|RM|dim=small}} }}
{{prestazione|[[200 metri piani|200 m]]|19"19 {{Recordicona|RM|dim=small}} }}
{{prestazione|[[300 metri piani|300 m]]|30"97}}
{{prestazione|[[400 metri piani|400 m]]|45"28}}
{{prestazione|[[Staffetta 4×100 metri|4×100 m]]|37"04 {{Recordicona|RM|dim=small}} }}
|Società = Racers Track Club
|TermineCarriera =
|AnniNazionale = 2001-
|Nazionale = {{JAM}}
|PresenzeNazionale(goal) =
|Palmares =
{{Palmarès
|competizione 1 = [[Giochi olimpici estivi|Giochi olimpici]]
|oro 1 = 3
|argento 1 = 0
|bronzo 1 = 0
|competizione 2 = [[Campionati del mondo di atletica leggera|Mondiali]]
|oro 2 = 5
|argento 2 = 2
|bronzo 2 = 0
|competizione 3 = [[Campionati del mondo juniores di atletica leggera|Mondiali juniores]]
|oro 3 = 1
|argento 3 = 2
|bronzo 3 = 0
|competizione 4 = [[Campionati del mondo allievi di atletica leggera|Mondiali allievi]]
|oro 4 = 1
|argento 4 = 0
|bronzo 4 = 0
|competizione 5 = [[Campionati di atletica leggera dell'America centrale e dei Caraibi|Campionati CAC]]
|oro 5 = 1
|argento 5 = 0
|bronzo 5 = 0
|dettagli =
|cat = JAM
}}
|Aggiornato = 2 ottobre 2011
}}
{{Bio
|Nome = Usain
|Cognome = St. Leo Bolt
|ForzaOrdinamento = Bolt, Usain
|Sesso = M
|LuogoNascita = Trelawny
|GiornoMeseNascita = 21 agosto
|AnnoNascita = 1986
|LuogoMorte =
|GiornoMeseMorte =
|AnnoMorte =
|Attività = atleta
|Nazionalità = giamaicano
|PostNazionalità = , specialista nella [[Velocità (atletica)|velocità]]
|Categorie = no
|Immagine =
}}
È l'attuale campione mondiale sulla distanza dei [[200 metri piani]] e della [[staffetta 4×100 metri]], discipline di cui detiene, insieme ai [[100 metri piani]], anche i primati mondiali, stabiliti ai [[Campionati del mondo di atletica leggera 2011|Mondiali di Daegu 2011]] (4×100 m) e durante i [[Campionati del mondo di atletica leggera 2009|Mondiali di Berlino 2009]] (100 m e 200 m). Di tutte e tre le specialità è anche campione olimpico.
:<math>f(x+b)-f(x+a)</math>
È inoltre il detentore del [[Record del mondo dell'atletica leggera|primato mondiale]] dei [[200 metri piani]] categoria [[Allievi (atletica)|allievi]] e [[juniores]], rispettivamente con 20"13<ref name="mk5">{{cita web|lingua=en|url=http://www.iaaf.org/statistics/toplists/inout=o/age=y/season=0/sex=M/all=y/legal=A/disc=200/detail.html|titolo=200 m youth all time|editore=IAAF.org|accesso=11 febbraio 2011}}</ref> e 19"93.<ref>{{cita web|lingua=en|url=http://www.iaaf.org/statistics/toplists/inout=o/age=j/season=0/sex=M/all=y/legal=A/disc=200/detail.html|titolo=200 m junior all time|editore=IAAF.org|accesso=11 febbraio 2011}}</ref>
Se la differenza finita è divisa per <math>b-a</math> si ottiene un [[rapporto incrementale]]. Viene in genere indicata con la lettera greca <math>\Delta</math> seguita dalla quantità che subisce tale variazione (ad esempio <math>\Delta x</math>).<ref>{{en}} [http://goldbook.iupac.org/C00968.html IUPAC Gold Book, "change of a quantity"]</ref>
Per le sue grandi doti di sprinter è soprannominato ''Lightning Bolt'' (fulmine).<ref name="mk4">{{cita web|lingua=en|url=http://www.iaaf.org/news/athletes/newsid=36356.html|titolo=Focus on Athletes - Usain Bolt|editore=IAAF.org|data=20 agosto 2007|accesso=2 ottobre 2011}}</ref>
==Definizione==
Ha anche corso la distanza dei 150 metri piani in 14"35, non omologabile come migliore prestazione mondiale in quanto sono stati corsi in rettilineo. L'attuale migliore prestazione mondiale manuale rimane quindi quella di [[Pietro Mennea]] con 14"8.
Una differenza con ''centro'' <math>c</math> e ''passo'' <math>h</math> è definita come:
:<math>\Delta_{c,h} f(x)=f\left(x+c+\frac{h}{2}\right)-f\left(x+c-\frac{h}{2}\right) \qquad \forall c,h \in \R</math>
== Biografia ==
=== Primi anni (1986-2001) ===
Usain Bolt nasce nella parrocchia di Trelawny, [[Giamaica]], provincia che ha come capitale Falmouth, da Wellesley e Jennifer Bolt,<ref name="PHE">{{cita web|lingua=en|autore=Tim Layden|url=http://sportsillustrated.cnn.com/2008/writers/tim_layden/07/23/usain.bolt0728/|titolo=The Phenom|editore=Sports Illustrated|data=23 luglio 2008|accesso=2 ottobre 2011}}</ref> crescendo, insieme al fratello Sadeeki<ref>{{cita news|lingua=en|autore=Anthony Foster|url=http://jamaica-gleaner.com/gleaner/20081124/sports/sports1.html|titolo=Bolt tops them again|editore=Jamaica Gleaner News|data=24 novembre 2008|accesso=2 ottobre 2011}}</ref> e alla sorella Sherine,<ref name="PHE" /> a Sherwood Contents, un villaggio circondato dal verde delle colline.<ref>{{cita web|autore=Gianni Merlo|url=http://www.gazzetta.it/Sport_Vari/Atletica/17-08-2009/storia-bolt-esagerato-501059808805.shtml|titolo=La vera storia di Usain Bolt|editore=La Gazzetta dello Sport|data=17 agosto 2009|accesso=27 agosto 2009}}</ref>
Si studiano principalmente quattro tipi di differenze finite:
Il suo grande talento atletico è ben visibile fin dai primi anni, quando pratica diversi sport, soprattutto il [[cricket]].<ref>{{cita news|lingua=en|autore=Glenroy Sinclair|url=http://jamaica-gleaner.com/gleaner/20080815/news/news1.html|titolo=Bolts bonded|editore=Jamaica Gleaner News|data=15 agosto 2008|accesso=2 ottobre 2011}}</ref> Dopo essere entrato nella William Knibb Memorial High School, l'allenatore di cricket nota le sue grandi doti velocistiche e decide di farlo partecipare a gare di [[atletica leggera]].<ref>{{cita web|lingua=en|autore=Ollie Williams|url=http://news.bbc.co.uk/sport2/hi/olympics/7540279.stm|titolo=Ten to watch: Usain Bolt|editore=BBC Sport|data=18 agosto 2008|accesso=2 ottobre 2011}}</ref>
* La '''differenza finita in avanti''' (forward difference):
:<math>\Delta_{\frac h 2, h} f (x)=\Delta_h f (x)=\Delta f (x)=f(x+h)-f(x)</math>
* La '''differenza finita all'indietro''' (backward difference):
:<math> \Delta_{-\frac h 2, h} f (x)=\Delta_{-h} f (x)= \nabla f(x)=f(x)-f(x-h)</math>
* La '''differenza finita centrata''' (central difference):
:<math>\Delta_{0,h} f(x)=\Delta_0 f (x)=\delta f(x) =f\left(x+\frac{h}{2}\right)-f\left(x-\frac{h}{2}\right)</math>
* La '''differenza finita media''' (medium difference):
:<math>\Delta_{(0,h)/2} f(x)=\Delta_{1/2} f (x)=\mu\,f(x)=\frac{1}{2}\left[f\left(x+\frac{h}{2}\right)-f\left(x-\frac{h}{2}\right)\right]</math>
Le differenze finite sono centrali nell'[[analisi numerica]] per l'approssimazione delle [[derivata|derivate]] e quindi nella [[metodi di soluzione numerica per equazioni differenziali ordinarie|risoluzione numerica delle equazioni differenziali]].
Nel [[2001]] Bolt vince la sua prima medaglia giungendo 2º sui 200 metri nel campionato scolastico, con un tempo di 22"04.<ref name="mk4" />
Nella sua prima competizione a livello continentale, i CARIFTA Games dello stesso anno, ottiene due medaglie d'argento sui [[200 metri piani|200]], con 21"81, e sui [[400 metri piani]], con 48"28.<ref>{{cita web|lingua=en|url=http://www.gbrathletics.com/ic/cfgy.htm|titolo=CARIFTA Games (under 17 boys)|editore=gbrathletics.com|accesso=2 ottobre 2011}}</ref>
==Relazione con le derivate==
Fa la sua prima apparizione a livello internazionale ai [[Campionati del mondo allievi di atletica leggera|Mondiali allievi]] di [[Debrecen]], dove manca l'ingresso nella finale dei 200 m, stabilendo tuttavia il nuovo primato personale sulla distanza con 21"73.<ref>{{cita web|lingua=en|url=http://www2.iaaf.org/WYC01/Results/data/M/200/Rsf.html|titolo=IAAF World Youth Championships 2011 - 200 Metres - Men - Semi-Final|editore=IAAF.org|accesso=2 ottobre 2011}}</ref>
La [[derivata]] di una funzione <math>f</math> in <math>x</math> è definita come il [[limite di una funzione|limite]] del [[rapporto incrementale]]:
:<math> f'(x) = \lim_{h\to0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}</math>
=== L'ascesa sportiva (2002-2003) ===
Nel [[2002]], continua a migliorare i propri primati su 200 e 400 m, portandoli rispettivamente a 20"61 e 47"12 nel corso dei Campionati juniores di atletica leggera dell'America centrale e dei Caraibi che lo vedono medaglia d'oro su entrambe le distanze.<ref>{{cita web|lingua=en|url=http://www.gbrathletics.com/ic/cacy.htm|titolo=Central American and Caribbean Junior Championships (Under 17)|editore=gbrathletics.com|accesso=2 ottobre 2011}}</ref>
Se <math>h</math>, invece che annullarsi, assume un valore fissato, allora il termine a destra si può scrivere:
Ai [[Campionati del mondo juniores di atletica leggera|Mondiali juniores di Kingston]], ottiene i suoi primi successi in campo internazionale, mostrando tutto il suo talento sui 200 metri. Dopo aver stabilito nel primo turno il suo nuovo primato personale, con 20"58, conquista la medaglia d'oro con il tempo di 20"61,<ref>{{cita web|lingua=en|url=http://www2.iaaf.org/WJC02/Results/data/M/200/Rf.html|titolo=World junior championships 2002, 200 metres men - Final|editore=IAAF.org|accesso=2 ottobre 2011}}</ref> vittoria che fa di Bolt il più giovane campione mondiale juniores di sempre.<ref>{{cita news|lingua=en|autore=Andrew Longmore|url=http://www.timesonline.co.uk/tol/sport/olympics/article4547874.ece|titolo=9.69 - and Usain Bolt didn't even break sweat|editore=timesonline.co.uk|data=17 agosto 2008|accesso=2 ottobre 2011}}</ref> Oltre a questo grande risultato individuale, aiuta la squadra giamaicana nelle due [[staffetta|staffette]], conquistando due argenti e stabilendo i nuovi primati nazionali juniores nella [[Staffetta 4×100 metri|4×100 metri]] (39"15)<ref>{{cita web|lingua=en|url=http://www2.iaaf.org/WJC02/Results/data/M/4X1/Rf.html|titolo=World Junior Championships 2002 - Official Results - 4 X 100 Metres - Men - Final|editore=IAAF.org|accesso=2 ottobre 2011}}</ref> e nella [[Staffetta 4×400 metri|4×400 metri]] (3'04"06).<ref>{{cita web|lingua=en|url=http://www2.iaaf.org/WJC02/Results/data/M/4X4/Rf.html|titolo=World Junior Championships 2002 - Official Results - 4 X 400 Metres - Men - Final|editore=IAAF.org|accesso=2 ottobre 2011}}</ref>
:<math> \frac{f(x + h) - f(x)}{h} = \frac{\Delta_h[f](x)}{h}</math>
Nel [[2003]], nei [[Campionati del mondo allievi di atletica leggera|Campionati del mondo allievi]], Bolt migliora ulteriormente il suo primato sulla distanza (20"40) e ottiene un altro oro.<ref>{{cita web|lingua=en|url=http://www.iaaf.org/history/WYC/season=2003/eventCode=2961/results/bydiscipline/disctype=4/sex=M/discCode=200/combCode=hash/roundCode=f/results.html#det|titolo=World youth championships 2003, 200 metres men - Final|editore=IAAF.org|accesso=2 ottobre 2011}}</ref> Successivamente, il [[20 luglio]] a [[Bridgetown]] nel corso dei Campionati panamericani juniores, batte il [[Record del mondo dell'atletica leggera|primato mondiale]] dei [[200 metri]] della categoria allievi con 20"13, migliorando il suo precedente record di 12 centesimi.<ref name="mk5" />
in modo che la differenza finita in avanti divisa per <math>h</math> approssima il valore della derivata per <math>h</math> piccolo.
Nello stesso anno, il [[5 aprile]] corre i [[400 metri]] in 45"35, sesta miglior prestazione mondiale di tutti i tempi della categoria allievi<ref>{{cita web|lingua=en|url=http://www.iaaf.org/statistics/toplists/inout=o/age=y/season=0/sex=M/all=y/legal=A/disc=400/detail.html|titolo=400 metres youth all time|editore=IAAF.org|accesso=2 ottobre 2011}}</ref> ed anche temporaneo primato mondiale stagionale, in seguito battuto dal [[Sudan|sudanese]] [[Nagmeldin Ali Abubakr]] con 45"22.
L'errore relativo a tale approssimazione può essere derivato tramite il [[teorema di Taylor]]. Assumendo <math>f</math> una [[funzione differenziabile]] [[funzione continua|con continuità]] l'errore è:
=== I primi successi (2004-2007) ===
[[File:Bolt 2007.2.jpg|thumb|left|Usain Bolt al meeting Crystal Palace del 2007.]]
Sotto la guida del nuovo tecnico Fitz Coleman, Bolt diviene un professionista e, a partire dal [[2004]], si consacra come uno dei più talentuosi velocisti di sempre.<ref name="mk4" /> L'[[11 aprile]] dello stesso anno stabilisce il nuovo primato mondiale juniores dei 200 m con il tempo di 19"93, diventando il primo velocista juniores di sempre a correre la distanza in meno di 20 secondi.<ref name="mk4" />
:<math> \frac{\Delta_h[f](x)}{h} - f'(x) = O(h) \quad (h \to 0) </math>
Un infortunio al tendine del ginocchio lo costringe a rinunciare ai [[Campionati del mondo juniores di atletica leggera|Mondiali juniores]] che si disputano a [[Grosseto]], ma riesce a recuperare in tempo per partecipare alle [[Giochi della XXVIII Olimpiade|Olimpiadi di Atene]]. Tuttavia, a causa di un nuovo infortunio nella batteria di qualificazione, corre i 200 metri in 21"05 fallendo così il passaggio al turno successivo.<ref name="mk2">{{cita news|lingua=en|url=http://www.independent.co.uk/sport/olympics/bolt-from-the-blue-883180.html|titolo=Bolt from the blue|editore=The Indipendent|data=4 agosto 2008|accesso=2 ottobre 2011}}</ref>
e la stessa formula vale per la differenza finita all'indietro:
L'anno successivo è fondamentale per Bolt. Il nuovo allenatore, Glen Mills, riconoscendo il grande talento e il futuro roseo di Usain, decide di cambiare l'approccio poco professionale del giamaicano allo sport.<ref name="mk2" />
La stagione inizia positivamente con la vittoria in 20"03 sui 200 metri ai [[Campionati di atletica leggera dell'America centrale e dei Caraibi|Campionati CAC]] di [[Nassau]]<ref>{{cita web|lingua=en|url=http://www.gbrathletics.com/ic/cacc.htm|titolo=Central American and Caribbean Championships (Men)|editore=gbrathletics.com|accesso=2 ottobre 2011}}</ref> e con un tempo di 19"99 sui 200 metri segnato al [[London Grand Prix|meeting del Crystal Palace]] di [[Londra]].
:<math> \frac{\Delta_{-h}[f](x)}{h} - f'(x) = O(h) </math>
Sfortunatamente, ai [[Campionati del mondo di atletica leggera 2005|Campionati del mondo del 2005]], si infortuna durante la finale dei 200 metri e arriva ultimo con un tempo molto elevato: 26"27.
Tra il [[2005]] e il [[2006]] raggiunge i vertici della classifica mondiale classificandosi rispettivamente terzo e quarto.<ref name="mk4" />
Nel 2006, durante il meeting [[Athletissima]] di [[Losanna]], ottiene un terzo posto, alle spalle di [[Xavier Carter]] e [[Tyson Gay]], registrando il suo primato personale sui [[200 metri]] a 19"88.<ref>{{cita news|lingua=en|url=http://www.guardian.co.uk/sport/2006/jul/12/athletics|titolo=Liu eclipses Jackson with 110m hurdles record|editore=Guardian.co.uk|data=12 luglio 2006|accesso=2 ottobre 2011}}</ref>
La differenza finita centrata, tuttavia, fornisce un'approssimazione più accurata. In tal caso l'errore è proporzionale al quadrato del passo <math>h</math>, se la funzione è differenziabile con continuità due volte, ovvero la derivata seconda <math>f^{''}</math> è continua per ogni <math>x</math>:
Si conferma tra i migliori velocisti del momento, chiudendo la stagione con un 3º posto (in 20"10) alle [[IAAF World Athletics Final]] di [[Stoccarda]]<ref>{{cita web|lingua=en|url=http://www.iaaf.org/history/waf/season=2006/eventcode=3487/results/bydiscipline/disctype=4/sex=M/discCode=200/combCode=hash/roundCode=f/results.html#detM_200_hash_f|titolo=IAAF World Athletics Final 2006 - 200 Metres - M|editore=IAAF.org|accesso=2 ottobre 2011}}</ref> e con un 2º posto (in 19"96) in [[Coppa del mondo di atletica leggera 2006|Coppa del mondo]] ad [[Atene]].<ref>{{cita web|lingua=en|url=http://www.iaaf.org/history/WCP/season=2006/eventCode=3490/results/bydiscipline/disctype=4/sex=M/discCode=200/combCode=hash/roundCode=f/results.html#det|titolo=IAAF World Cup 2006 - 200 Metres - M|editore=IAAF.org|accesso=2 ottobre 2011}}</ref>
:<math> \frac{\Delta_0[f](x)}{h} - f'(x) = O(h^{2})</math>
Durante tutto il [[2007]] Bolt fa registrare ottimi risultati, vincendo medaglie e soprattutto abbassando in continuazione i suoi primati personali. Comincia a dedicarsi alla distanza dei 100 metri, stabilendo il proprio personale in 10"03 a [[Rethymno]], in [[Grecia]]<ref name="PHE" /> mentre ai campionati giamaicani fa registrare il nuovo primato nazionale dei 200 m con il tempo di 19"75, battendo il record di [[Don Quarrie]] che resisteva da ben 36 anni.<ref name="mk4" /><ref name="PHE" />
===Metodo alle differenze finite===
Ai [[Campionati del mondo di atletica leggera 2007|Mondiali]] di [[Osaka]] vince le sue prime medaglie internazionali nella categoria seniores, conquistando la medaglia d'argento sui 200 m, con il tempo di 19"91, alle spalle del solo [[Tyson Gay]].<ref>{{cita web|lingua=en|url=http://osaka2007.iaaf.org/results/gender=M/discipline=200/combCode=hash/roundCode=f/result.html|titolo=Osaka 2007 - 200 Metres - M - Final|editore=IAAF.org|accesso=2 ottobre 2011}}</ref> Vince successivamente l'argento anche nella staffetta 4×100 m (composta da Bolt, [[Asafa Powell|Powell]], [[Marvin Anderson|Anderson]] e [[Nesta Carter|Carter]]), stabilendo con 37"89 il nuovo primato nazionale della specialità.<ref>{{cita web|lingua=en|url=http://osaka2007.iaaf.org/results/gender=M/discipline=4X1/combCode=hash/roundCode=f/result.html|titolo=Osaka 2007 - 4x100 Metres - M - Final|editore=IAAF.org|accesso=2 ottobre 2011}}</ref>
{{vedi anche|Metodo alle differenze finite}}
Le differenze finite possono essere utilizzate per [[matematica discreta|discretizzare]] una [[equazione differenziale ordinaria]]. Un esempio classico è il [[metodo di Eulero]], che sfrutta alternativamente i tre i tipi di differenze finite presentati.
==Operatore==
=== Le Olimpiadi di Pechino (2008) ===
Un [[operatore (matematica)|operatore]] astratto agente su uno [[spazio funzionale]] che, data una funzione, ne restituisce la differenza finita con centro <math>c</math> e passo <math>h</math> si dice un ''operatore alle differenze''. Quello in avanti per esempio può essere espresso come:
[[File:Bolt200.jpg|thumb|right|250px|Bolt vola verso l'oro dei 200 metri nella finale olimpica di Pechino 2008.]]
Il [[3 maggio]] [[2008]] realizza la seconda miglior prestazione di ogni tempo sui [[100 metri piani]]: nel corso del meeting ''Jamaica International'' a [[Kingston]], Bolt ferma il cronometro sul tempo di 9"76 (vento + 1,8 m/s),<ref>{{cita news|lingua=en|autore=Elton Tucker|url=http://jamaica-gleaner.com/gleaner/20080505/sports/sports1.html|titolo='I didn't know I was going that fast' - Admits Bolt after rocketing to No. 2 on all-time 100m list with 9.76|editore=Jamaica Gleaner News|data=5 maggio 2008|accesso=3 ottobre 2011}}</ref> a soli due centesimi dal [[Record del mondo dell'atletica leggera|primato mondiale]] del connazionale [[Asafa Powell]], stabilito l'anno precedente a [[Rieti]].<ref>{{cita news|lingua=en|autore=Richard Aikman|url=http://www.guardian.co.uk/sport/2008/may/04/usainbolt|titolo=Lightning Bolt clocks second fastest ever 100m|editore=The Guardian|data=4 maggio 2008|accesso=3 ottobre 2011}}</ref>
:<math>\Delta_h =T_h - I</math>
Il [[31 maggio]], a [[New York]], nel corso del [[Reebok Grand Prix]] all'[[Icahn Stadium]] stabilisce il [[Record del mondo dell'atletica leggera|primato mondiale]] dei [[100 metri piani]] correndo in 9"72.<ref>{{cita news|lingua=en|autore=Parker Morse|url=http://www.iaaf.org/GP08/news/kind=100/newsid=45117.html|titolo=Bolt 9.72 in New York! – World 100m record – IAAF World Athletics Tour|editore=IAAF.org|data=1º giugno 2008|accesso=3 ottobre 2011}}</ref> La prestazione di Bolt è ancor più considerevole, se si pensa che la gara di New York è solamente la 5ª di Bolt sui 100 metri nella categoria ''seniores''.<ref>{{cita news|lingua=en|autore=Rick Broadbent|url=http://www.timesonline.co.uk/tol/sport/more_sport/athletics/article4045623.ece|titolo=Usain Bolt runs into indifference|editore=The Sunday Times|data=2 giugno 2008|accesso=3 ottobre 2011}}</ref>
dove <math>T_h</math> è l'[[operatore di shift]] <math>T_h(f)=f(x+h)</math> e <math>I</math> l'[[funzione identità|identità]]. Similmente si possono descrivere gli altri due tipi.
Il [[13 luglio]], all'[[Athens Grand Prix Tsiklitiria]] di [[Atene]], corre i [[200 metri]] in 19"67 (vento - 0,5 m/s), tempo che, oltre a rappresentare il nuovo record nazionale giamaicano e il [[Record del mondo dell'atletica leggera|primato mondiale]] stagionale, lo colloca al quinto posto nella classifica assoluta di ogni tempo.<ref>{{cita news|lingua=en|autore=Michalis Nikitaridis|url=http://www.iaaf.org/GP08/news/kind=100/newsid=46129.html|titolo=Bolt runs 200m in 19.67sec in Athens – IAAF World Athletics Tour|editore=IAAF.org|data=14 luglio 2008|accesso=3 ottobre 2011}}</ref>
Qualsiasi operatore alle differenze di quelli visti è [[trasformazione lineare|lineare]] e soddisfa la [[regola di Leibniz]].
Alla luce dei notevoli riscontri cronometrici su 100 e 200 metri, Bolt si presenta da favorito per gli imminenti [[Giochi della XXIX Olimpiade|Giochi olimpici di Pechino]]. Il [[16 agosto]], nella finale dei [[100 metri piani]], stabilisce il nuovo [[Progressione del record mondiale dei 100 metri piani maschili|primato mondiale]] con un riscontro cronometrico di 9"69 (arrotondato per eccesso), nonostante rallenti vistosamente la sua corsa, in preda all'esultanza, negli ultimi 30 metri (correndo inoltre gli ultimi passi con la scarpa sinistra slacciata).<ref>{{cita web|url=http://www.repubblica.it/2008/08/olimpiadi/gallerie/atletica-atletica/bolt-scarpa-slacciata/1.html|titolo=Galleria fotografica - Mostruoso Bolt: record con la scarpa slacciata|editore=Repubblica|accesso=2 ottobre 2011}}</ref> L'allenatore di Bolt, Glen Mills, successivamente dichiarerà che, considerando la velocità dei primi 60 metri della finale olimpica, Bolt avrebbe potuto fermare il cronometro sul tempo di 9"52.<ref>{{cita news|lingua=en|url=http://www.weltklassezuerich.ch/assets/files/press_releases/2008/en/Bolt%20270808.pdf|titolo=Usain Bolt: 'Mission accomplished' in Beijing, next stop Zürich|formato=PDF|editore=weltklassezuerich.ch|data=27 agosto 2008|accesso=3 ottobre 2011}}</ref>
La [[serie di Taylor|relazione di Taylor]] può essere espressa allora in termini simbolici come:
Archiviata la gara sui 100 metri, Bolt si appresta a prendere parte alla distanza doppia, nella speranza di emulare il duplice oro di [[Carl Lewis]] ai [[Giochi della XXIII Olimpiade|Giochi di Los Angeles 1984]]. Il [[20 agosto]], domina anche la finale dei [[200 metri piani]] stabilendo il nuovo primato mondiale con 19"30 con vento contrario di quasi un metro al secondo (-0,9 m/s),<ref>{{cita news|lingua=en|url=http://www.iaaf.org/OLY08/news/kind=101/newsid=47045.html|titolo=NEWS FLASH – Bolt does the double with 19.30sec WORLD RECORD!|editore=IAAF.org|data=20 agosto 2008|accesso=3 ottobre 2011}}</ref> ritoccando il precedente primato di [[Michael Johnson]] di 19"32 ottenuto ai [[Giochi della XXVI Olimpiade|Giochi olimpici di Atlanta 1996]] e registrando la massima velocità media con partenza da fermo mai raggiunta da un uomo (37,305 km/h, limite poi superato il [[16 agosto]] [[2009]] nella finale dei 100 metri piani ai mondiali di Berlino con la media di 37,578 km/h).
:<math>\Delta_h= \sum_i \frac{h^i D^i}{i!} \sim h D +\frac{1}{2}h^2D^2+\frac{1}{3!}h^3D^3+\dots</math>
Il [[22 agosto]] Bolt conclude trionfalmente la sua partecipazione olimpica vincendo l'oro nella 4×100 metri, correndo la terza frazione di una staffetta composta anche dai connazionali [[Nesta Carter]], [[Michael Frater]] e [[Asafa Powell]]. Con il tempo di 37"10 il quartetto giamaicano stabilisce il nuovo recordo del mondo, migliorando il precedente primato di ben 30 centesimi di secondo.<ref>{{cita news|lingua=en|url=http://www.iaaf.org/OLY08/news/kind=100/newsid=47266.html|titolo=NEWS FLASH - World 4x100m record, 37.10 sec – BOLT and JAMAICA again!|editore=IAAF.org|data=22 agosto 2008|accesso=3 ottobre 2011}}</ref>
dove <math>D</math> è l'[[operatore differenziale]] che trasforma una funzione nella sua derivata.
=== I mondiali di Berlino (2009) ===
Il [[2 luglio]] [[2009]], durante un'intervista, dichiara di essere in grado di ritoccare i primati dei [[100 m]] e dei [[200 m]] che già gli appartengono: "Penso di poter andare più forte. Ritengo che arrivare a 9"50 nei [[100 m|100]] sia possibile, ci sto lavorando. Ora non sono nella migliore condizione, ma penso che lentamente sarò in grado di rimettermi in forma in vista dei mondiali".<ref>{{cita news|url=http://www.repubblica.it/2009/05/sport/vari/atletica-1/bolt-2-luglio/bolt-2-luglio.html|titolo=Bolt dà... i numeri "Cento metri in 9"50"|editore=Repubblica|data=2 luglio 2009|accesso=2 ottobre 2011}}</ref>
==Proprietà==
[[File:Usain Bolt, David Alerte 200 m final Berlin 2009.jpg|thumb|left|Usain Bolt corre la gara da primato dei 200 m di Berlino 2009.]]
In analogia con le regole di derivazione, per un operatore alle differenze si ha:
A pochi giorni da queste dichiarazioni, il [[7 luglio]] [[2009]], durante il meeting internazionale di [[Losanna]], Bolt corre i [[200 m]] in 19"59, quarta miglior prestazione di sempre, ma con quasi un metro di vento contrario e sotto una pioggia torrenziale, oltretutto rallentando vistosamente negli ultimi 30 metri.
* Se <math>c</math> è costante <math>\implies\Delta_h c = 0{\,}</math>
* Linearità:
:<math>\Delta_h(\alpha f + \beta\,g) = \alpha\Delta_h f + \beta\,\Delta_h g</math>con <math>\alpha</math> e <math>b</math> sono costanti.
* Regola del prodotto:
Il [[16 agosto]] [[2009]] vince la finale dei [[100 metri piani]] dei [[Campionati del mondo di atletica leggera 2009|Mondiali di Berlino]] con un tempo di 9"58, nuovo primato del mondo, con la media di 2 metri e 44 centimetri ogni passo, superando i 41 km/h di velocità media nei secondi 50 metri e toccando un picco di velocità massima di oltre 44 km/h.
:<math> \Delta_h (f g) = f \,\Delta_h g + g \,\Delta_h f + \Delta_h f \,\Delta_h g </math>
Secondo le statistiche sarebbero dovuti passare altri 20 anni prima che il suo vecchio primato di 9"69 venisse battuto, mentre lui è riuscito a migliorarlo in soli 15 mesi di 11 centesimi; il suo obiettivo è arrivare a 9"40.<ref>{{cita news|autore=Maria Teresa Sette|url=http://daily.wired.it/news/scienza/usain-bolt-il-superuomo-che-anticipa-di-vent-anni-la-velocita-umana.html|titolo=Usain Bolt, il superuomo che anticipa di vent'anni la velocità umana|editore=Wired.it|data=18 agosto 2009|accesso=26 marzo 2011}}</ref>
:<math> \Delta_{-h} (f\cdot g) = f \,\Delta_{-h} g + g \,\Delta_{-h} f - \Delta_{-h} f \,\Delta_{-h} g </math>
* Regola del quoziente:
:<math>\Delta_h\left( \frac{f}{g} \right)= \frac {g \,\Delta_h f - f \,\Delta_h g}{g\,(g + \Delta_h g)}</math>
:<math>\Delta_{-h}\left( \frac{f}{g} \right)= \frac {g \,\Delta_{-h} f - f \,\Delta_{-h} g}{g\,(g-\Delta_{-h} g)}</math>
* Regole di sommazione:
Il [[20 agosto]] [[2009]] stabilisce il nuovo primato dei [[200 metri piani]] correndo in 19"19 e vincendo la medaglia d'oro. In seguito a tale prestazione cronometrica è stata presa in considerazione l'ipotesi che Bolt possa scendere sotto i 19 secondi.<ref>{{cita news|url=http://newsitalia24.blogspot.com/2009/08/si-scommette-sul-tempo-di-bolt-nei-200.html|titolo=Si scommette sul tempo di Bolt nei 200 metri|editore=NewsItalia24|data=18 agosto 2009|accesso=26 marzo 2011}}</ref>
:<math>\sum_{n=a}^{b} \Delta_h f(n) = f(b+1)-f(a)</math>
Il [[22 agosto]] si aggiudica l'oro anche nella staffetta 4x100 con il tempo di 37"32, non battendo il primato del mondo, ma comunque quello dei campionati.
:<math>\sum_{n=a}^{b} \Delta_{-h} f(n) = f(b)-f(a-1)</math>
==Differenze finite di ordine superiore==
Dopo i mondiali del 2009 Bolt dichiara di volersi concedere 2 anni di allenamento sui [[400 metri piani]] per stabilire il primato mondiale anche su questa distanza.
Si possono definire approssimazioni per le derivate di ordine successivo in modo iterativo.
Inoltre afferma di volersi cimentare nel [[salto in lungo]] prima della fine della sua carriera: l'attuale primatista [[Mike Powell]] aveva sostenuto che potesse andare oltre i 9 metri.<ref>{{cita news|url=http://www.calciomercato.it/news/56822/Bolt-Voglio-provare-il-salto-in-lungo.html|titolo=Bolt: Voglio provare il salto in lungo|editore=Calciomercato.it|data=27 agosto 2009|accesso=26 marzo 2011}}</ref>
Utilizzando ad esempio le differenze centrate per approssimare <math>f'(x+h/2) - f'(x-h/2)</math> otteniamo la differenza finita centrata del second'ordine:
=== Gli infortuni (2010) ===
La stagione [[2010]] non si rivela all'altezza delle precedenti per Bolt, nonostante i buoni tempi sulle sue tipiche distanze, esordisce il [[25 aprile]] alla centosedicesima edizione delle [[Penn Relays]] di [[Philadelphia]], con la [[staffetta 4x100]] assieme a [[Mario Forsythe]], [[Yohan Blake]] e [[Marvin Anderson]] chiude con 37"90 (primato stagionale), realizzando l'ultima frazione in 8"79.<ref>{{cita news|autore=Brian Stefen Paul|url=http://www.sport.it/altri-sport/atletica/usain-bolt-un-razzo-all-esordio|titolo=Usain Bolt, un razzo all'esordio|editore=Sport.it|data=25 aprile 2010}}</ref>
poco dopo, a [[Kingston]], corre i [[200 metri piani|200 metri]] in 19"56, miglior prestazione stagionale, nonché 4ª migliore di sempre.
:<math> \Delta_0^2 f (x) = f(x+h) - 2 f(x) + f(x-h)</math>
Corre la sua prima tappa della [[IAAF Diamond League|Diamond League]] a [[Shanghai]], coprendo i [[200 m]] in 19"76 (vento -0,8 m/s), lontano 2 decimi dal suo primato stagionale.<ref>{{cita news|autore=Diego Sampaolo|url=http://www.atleticaweek.it/dettaglio.asp?id_articolo=529&id_categoria=Diamond|titolo=Bolt e Oliver danno spettacolo a Shanghai|editore=AtleticaWeek|data=23 maggio 2010|accesso=3 gennaio 2011}}</ref>
Il [[27 maggio]] al [[Golden Spike Ostrava|Golden Spike]] di [[Ostrava]] manca il primato del mondo sull'inconsueta distanza dei [[300 metri piani|300 metri]] appartenente a [[Michael Johnson]] con 30"85, correndo i primi [[100 m]] in 9"70, i [[200 m]] in 19"80 e concludendo la gara in 30"97,<ref>{{cita web|lingua=en|url=http://www.zlatatretra.cz/results.asp?season=2010&typ=r&eventid=0030041|titolo=Ostrava Golden Spike - Results 300 m men|editore=zlatatretra.cz|accesso=3 gennaio 2011}}</ref> dovendosi accontentare del primato del meeting, che deteneva [[Jeremy Wariner]] con 31"72.<ref>{{cita news|url=http://www.gazzetta.it/Sport_Vari/Atletica/27-05-2010/powell-razzo-100-604148696059.shtml|titolo=Ostrava: Powell vola sul bagnato. Per Bolt niente record sui 300|editore=Gazzetta.it|data=27 maggio 2010|accesso=3 gennaio 2011}}</ref>
Più in generale, le differenze finite dell' <math>n</math>-esimo ordine sono definite rispettivamente come:
L'[[8 luglio]], dopo essersi ripreso da un infortunio al [[tendine di Achille]] corre i [[100 m]] allo [[Stade Olympique de la Pontaise]] di [[Losanna]] in 9"82 (vento +0,5 m/s), eguagliando il primato mondiale stagionale di [[Asafa Powell]].<ref>{{cita news|autore=Diego Sampaolo|url=http://www.atleticaweek.it/dettaglio.asp?id_articolo=734&id_categoria=Diamond|titolo=Bolt 9"82 a Losanna|editore=AtleticaWeek|data=8 luglio 2010|accesso=3 gennaio 2011}}</ref>
Qualche giorno dopo segna un'altra vittoria al [[Meeting Areva]] di [[Saint-Denis (Senna-Saint-Denis)|Saint-Denis]], chiudendo in 9"84 davanti ad [[Asafa Powell]], secondo con 9"91.<ref>{{cita news|url=http://www.sportlive.it/altri-sport/risultati-meeting-parigi-diamond-league-2010.html|titolo=Diamond League 2010: Risultati meeting Parigi|editore=SportLive.it|data=16 luglio 2010|accesso=3 gennaio 2011}}</ref>
:<math>\Delta^n_h f(x) = \sum_{i = 0}^{n} (-1)^i \binom{n}{i} f(x + (n - i) h)</math>
Purtroppo, arriva anche una sconfitta al [[DN Galan]] di [[Stoccolma]], dove il rivale [[Tyson Gay]] vince in 9"84, a fronte di un deludente 9"97 del giamaicano, che nei due anni passati non aveva mai perso totalizzando una serie di 14 vittorie consecutive.
Tuttavia alla fine della gara dimostra di accettare la sconfitta abbracciando il vincitore.<ref>{{cita news|url=http://www.repubblica.it/sport/vari/2010/08/06/news/gay_batte_bolt-6123606/|titolo=Usain Bolt ko a sorpresa. A Stoccolma vince Gay|editore=laRepubblica.it|data=6 agosto 2010|accesso=3 gennaio 2011}}</ref>
Poco dopo un infortunio gli impedisce di partecipare ai meeting di [[Zurigo]] e [[Bruxelles]], costringendolo a concludere in anticipo la stagione.<ref>{{cita news|url=http://www.corriere.it/sport/10_agosto_10/bolt-infortunio_151710da-a47c-11df-81a0-00144f02aabe.shtml|titolo=Bolt infortunato, stagione finita|editore=Corriere.it|data=10 agosto 2010|accesso=3 gennaio 2011}}</ref>
:<math>\Delta^n_{-h} f(x) = \sum_{i = 0}^{n} (-1)^i \binom{n}{i} f(x - ih)</math>
Rinnovando fino al [[2013]] il suo contratto con la nota marca di abbigliamento [[Puma (abbigliamento)|Puma]], con cui è legato sin dal [[2003]], {{cn|è diventato l'[[atleta]] più pagato nella storia dell'[[atletica leggera]].}}
:<math>\Delta^n_0 f(x) = \sum_{i = 0}^{n} (-1)^i \binom{n}{i} f\left(x + \left(\frac{n}{2} - i\right) h\right)</math>
=== Mondiali di Daegu (2011-oggi) ===
Nel mese di [[gennaio]] [[2011]], l'atleta [[giamaica]]no dichiara la sua intenzione di volersi ritirare dall'[[atletica leggera]] dopo i [[Giochi della XXXI Olimpiade|Giochi olimpici di Rio de Janeiro]] nel [[2016]] e che il suo desiderio successivo sarebbe quello di giocare da professionista in una squadra di [[Calcio (sport)|calcio]] in [[Europa]], magari il [[Manchester United]].<ref>{{cita news|url=http://www.gazzetta.it/Sport_Vari/Atletica/02-01-2011/bolt-ha-sogno-712338049788.shtml|titolo=Il grande sogno di Bolt: "Giocare con Rooney"|editore=Gazzetta.it|data=2 gennaio 2011|accesso=4 gennaio 2011}}</ref>
Se necessario, è possibile mischiare i tre tipi centrando l'approssimazione successivamente in punti diversi.
Dopo 10 mesi di assenza dalle gare debutta al [[Golden Gala]] di [[Roma]], correndo i [[100 metri]] in 9"91, davanti a [[Asafa Powell]] (9"93) e [[Christophe Lemaitre]] (10"00).
La gara è molto combattuta, [[Asafa Powell|Powell]], in vantaggio fino ai 70 metri, viene recuperato e superato da Bolt.
Ripete lo stesso tempo qualche giorno dopo al [[Golden Spike]] di [[Ostrava]],<ref>{{cita news|autore=Gabriele Santoro|url=http://www.ilmessaggero.it/articolo.php?id=150701|titolo=Golden Gala, Bolt vince in rimonta: 9.91|editore=ilMessaggero.it|data=26 maggio 2011|accesso=8 giugno 2011}}</ref> passando le [[100 iarde]] in 9"14.<ref>{{cita web|lingua=en|url=http://www.world-challenge.org/images/stories/meetings/ostrava/ostrava_results2011.pdf|titolo=50th Ostrava Golden Spike 2011|formato=PDF|editore=world-challenge.org|accesso=20 giugno 2011}}</ref>
Il [[9 giugno]] ai [[Bislett Games]] di [[Oslo]] segna il primato stagionale sui [[200 metri]] con il tempo 19"86 (vento +0,7).<ref>{{cita news|url=http://www.repubblica.it/sport/vari/2011/06/09/news/bolt_record_oslo-17471715/|titolo=Bolt mondiale stagionale. Vola sui 200 in 19"86|editore=Repubblica.it|data=9 giugno 2011|accesso=15 giugno 2011}}</ref>
Corre la stessa distanza un mese dopo al [[Meeting Areva]] vincendo con un più modesto 20"03 (vento -0,6).
===Proprietà===
Al meeting [[Herculis]] di [[Principato di Monaco|Monaco]] corre i [[100 metri]] in 9"88 (vento +1,0 m/s), precedendo di soli 2 centesimi il connazionale [[Nesta Carter]] (9"90) seguito dallo [[Stati Uniti d'America|statunitense]] [[Mike Rodgers]] (9"96), dopo questa gara Bolt sostiene che nella stagione non riuscirà a battere il [[Record del mondo dell'atletica leggera|primato del mondo]] segnato nel [[2009]].<ref>{{cita news|autore=Omar Carelli|url=http://www.gazzetta.it/Atletica/22-07-2011/bolt-9-88-col-brivido-802142394789.shtml|titolo=Bolt, 9''88 col brivido. Calci e pugni nei 1500|editore=Gazzetta.it|data=22 luglio 2011|accesso=23 luglio 2011}}</ref>
* Per <math>k</math> e <math>n</math> positivi:
Al [[DN Galan]] di [[Stoccolma]] corre i [[200 metri]], ma ancora una volta resta sopra i 20 secondi con 20"03 (vento -1,2 m/s).<ref>{{cita news|url=http://www.ansa.it/web/notizie/rubriche/altrisport/2011/07/30/visualizza_new.html_760216075.html|titolo=Atletica: Bolt imbattuto verso Mondiale|editore=Ansa.it|data=30 luglio 2011|accesso=30 luglio 2011}}</ref>
:<math>\Delta^n_{kh} (f, x) = \sum\limits_{i_1=0}^{k-1} \sum\limits_{i_2=0}^{k-1} \cdots \sum\limits_{i_n=0}^{k-1} \Delta^n_h (f, x+i_1h+i_2h+\cdots+i_nh)</math>
[[File:Usain Bolt 4 x 100 m Daegu 2011.jpg|thumb|right|Usain Bolt dopo la finale della 4x100 ai mondiali di Daegu 2011.]]
* [[Regola di Leibniz]]:
Ai [[Campionati del mondo di atletica leggera 2011]] a [[Daegu]], in [[Corea del Sud]], dopo essersi qualificato per la finale con il secondo miglior tempo ma i favori del pronostico, viene squalificato per una falsa partenza, togliendosi prima la maglietta in segno di stizza e poi lasciando lo stadio.<ref>{{cita news|url=http://www.corriere.it/sport/11_agosto_27/bolt-mondiali-atletica_a70ba97a-d0d0-11e0-9089-e017081fffa0.shtml|titolo=Clamoroso Bolt: squalificato in finale|editore=Corriere.it|data=27 agosto 2011|accesso=30 agosto 2011}}</ref>
:<math>\Delta^n_h (fg, x) = \sum\limits_{k=0}^n \binom{n}{k} \Delta^k_h (f, x) \Delta^{n-k}_h(g, x+kh)</math>
Il titolo di campione sui [[100 metri]] viene vinto dal suo connazionale [[Yohan Blake]] con il tempo di 9"92 (vento -1,4 m/s). In seguito a questo evento si addensarono vari sospetti sul motivo per il quale avesse voluto anticipare la partenza in modo così evidente;<ref>{{cita news|autore=Fabio Monti|url=http://www.corriere.it/sport/11_agosto_29/monti-mondiali-atletica_336b0bfa-d215-11e0-a205-8c1e98b416f7.shtml|titolo=Bolt, ipotesi-fantasy per la falsa-partenza|editore=Corriere.it|data=29 agosto 2011|accesso=3 settembre 2011}}</ref> Carlo Vittori, l'ex tecnico di [[Pietro Mennea]] l'ha criticato sostenendo che il suo gesto sia stato commesso volontariamente con l'obiettivo di far aumentare ancora di più l'attenzione dei media verso di lui. Si sarebbe parlato molto di più di una sua inaspettata squalifica rispetto ad una sua vittoria.<ref>{{cita news|url=http://www.fidalcampania.com/mdb-database/news/visualizzasingolanews.asp?cod=1229|titolo=Falsa volontaria di Bolt sui 100, infuria la polemica|editore=FIDAL Campania|data=2 settembre 2011|accesso=3 settembre 2011}}</ref>
==Generalizzazioni==
Nella stessa rassegna si riscatta vincendo prima la gara dei [[200 metri]] con il tempo 19"40 (vento +0,8 m/s) battendo lo [[Stati Uniti d'America|statunitense]] [[Walter Dix]] (19"70, a un solo centesimo dal primato personale) e il [[Francia|francese]] [[Christophe Lemaitre]] (19"80 primato di [[Francia]]) e successivamente la [[staffetta 4x100 m]] con [[Nesta Carter]], [[Michael Frater]] e [[Yohan Blake]] stabilendo con il tempo di 37"04 il nuovo record mondiale.
Una differenza finita generalizzata è spesso definita come:
:<math>\Delta_h^\alpha[f](x) = \sum_{k=0}^n \alpha_k f(x+kh)</math>
dove <math>\alpha = (\alpha_0,\ldots,\alpha_n)</math> è il vettore dei suoi coefficienti. Un'ulteriore generalizzazione si ha quando la somma viene rimpiazzata da una serie infinita, ottenendo la ''differenza infinita''.
Si possono anche rendere i coefficienti <math>\alpha_k</math> dipendenti dal punto <math>x</math>, ovvero <math>\alpha_k=\alpha_k(x)</math>, ottenendo così una differenza "pesata". Si può anche far dipendere <math>h</math> dal punto <math>x</math>, ovvero <math>h=h(x)</math>: ciò risulta utile ad esempio per definire diversi [[modulo di continuità|moduli di continuità]].
== Controversie ==
Si sono avuti molti sospetti riguardo all'uso di [[doping|sostanze dopanti]] dovuti alle sue incredibili prestazioni e al fatto che la Giamaica non ha un'apposita Agenzia Nazionale [[antidoping]].
Durante le [[Giochi della XXIX Olimpiade|Olimpiadi di Pechino]] il velocista tedesco [[Tobias Unger]], che non riuscì a qualificarsi per la seconda batteria dei [[100 metri piani]], accusò Bolt dicendo che le sue vittorie sono una burla, per il fatto che abbia corso i 100 metri in 9"92 senza preoccuparsi di scaldarsi e non mostrando segni di stanchezza a fine gara.<ref>{{cita news|autore=Flavia Grossi|url=http://www.sportlive.it/altri-sport/tobias-unger-accusa-usain-bolt-di-doping.html|titolo=Tobias Unger accusa:"Bolt è dopato"|editore=SportLive.it|data=20 agosto 2008|accesso=16 gennaio 2011}}</ref>
Il più noto [[Carl Lewis]], campione mondiale e olimpico di [[Velocità (atletica)|velocità]] e [[salto in lungo]], nonché ex detentore del [[Record del mondo dell'atletica leggera|primato mondiale]] dei 100 m, a fine Olimpiadi fa notare il consistente miglioramento dell'atleta giamaicano in un anno (da 10"03 a 9"69) e che tra gli atleti che sono scesi sotto i 9"80 tre sono risultati positivi a test antidoping e uno è rimasto fuori per un anno a causa di un'infortunio.<ref>{{cita news|url=http://www.gazzetta.it/Sport_Vari/Atletica/Primo_Piano/2008/09/12/lewisbolt.shtml|titolo=Lewis, veleno su Bolt "Folle non avere sospetti"|editore=Gazzetta.it|data=12 settembre 2008|accesso=16 gennaio 2011}}</ref>
L'operatore alle differenze si generalizza alla [[formula di inversione di Möbius]] su un [[insieme parzialmente ordinato]].
Tuttavia Bolt non è mai stato trovato positivo, come ha affermato lo stesso presidente della [[IAAF]] [[Lamine Diack]]<ref>{{cita news|url=http://www.repubblica.it/2009/05/sport/vari/atletica-1/bolt-giamaica/bolt-giamaica.html|titolo=Iaaf difende Bolt "Nessuna ombra"|editore=Repubblica.it|data=9 agosto 2009|accesso=16 gennaio 2011}}</ref> e lui stesso ha sostenuto che le sue vittorie, e quelle di tutti gli altri suoi connazionali, sono frutto di tanto allenamento e che chiunque voglia controllarlo è il benvenuto.<ref>{{cita news|url=http://salute24.ilsole24ore.com/articles/598-doping-bolt-si-difende-solo-tanto-allenamento|titolo=Doping, Bolt si difende: «Solo tanto allenamento»|editore=ilSole24ore.com|data=25 agosto 2008|accesso=16 gennaio 2011}}</ref>
==Interpolazione di Newton==
== Record nazionali ==
{{vedi anche|Polinomio di Newton}}
=== Allievi ===
La formula di interpolazione di Newton, introdotta da Newton nei ''[[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica]]'' del 1687,<ref>Newton, Isaac, (1687). [http://books.google.com/books?id=KaAIAAAAIAAJ&dq=sir%20isaac%20newton%20principia%20mathematica&as_brr=1&pg=PA466#v=onepage&q&f=false ''Principia'', Book III, Lemma V, Case 1]</ref> è l'analogo discreto dell'[[Serie di Taylor|espansione di Taylor]] continua:
* 200 metri piani: '''20"13''' ({{bandiera|BAR}} [[Bridgetown]], [[20 luglio]] [[2003]]) {{Recordicona|RM|dim=small}}
* 400 metri piani: '''45"35''' ({{bandiera|JAM}} [[Kingston]], [[5 aprile]] [[2003]])
=== Juniores ===
* 200 metri piani: '''19"93''' ({{bandiera|GBR}} [[Devonshire]], [[11 aprile]] [[2004]]) {{Recordicona|RM|dim=small}}
=== Seniores ===
* 100 metri piani: '''9"58''' ({{bandiera|DEU}} [[Berlino]], [[16 agosto]] [[2009]]) {{Recordicona|RM|dim=small}}
* 200 metri piani: '''19"19''' ({{bandiera|DEU}} [[Berlino]], [[20 agosto]] [[2009]]) {{Recordicona|RM|dim=small}}
* 300 metri piani: '''30"97''' ({{bandiera|CZE}} [[Ostrava]], [[27 maggio]] [[2010]])
* Staffetta 4×100 metri: '''37"04''' ({{bandiera|KOR}} [[Daegu]], [[4 settembre]] [[2011]]) {{Recordicona|RM|dim=small}} <small>([[Nesta Carter]], [[Michael Frater]], [[Yohan Blake]], '''Usain Bolt''')</small>
:<math>f(x)=\sum_{k=0}^\infty\frac{\Delta^k [f](a)}{k!} ~(x-a)_k
== Progressione ==
= \sum_{k=0}^\infty {x-a \choose k}~ \Delta^k [f](a)
=== 100 iarde ===
</math>
{| {{prettytable|width=480px|text-align=center|font-size=98%}}
!Stagione
!Risultato
!Luogo
!Data
!Rank. Mond.
|-
|-{{Sfondo|O}}
|2011
|'''9"14'''
|align="left" |{{bandiera|CZE}} [[Ostrava]]<ref>{{cita news|lingua=en|url=http://www.alltime-athletics.com/m_100yok.htm|titolo=All-time men's best 100 yards|editore=alltime-athletics.com|accesso=20 giugno 2011}}</ref>
|31-5-2011
|1º
|}
che vale per ogni funzione polinomiale <math>f</math> e per molte [[funzione analitica|funzioni analitiche]]. L'espressione:
=== 100 metri piani ===
[[File:Usain Bolt Progression 100m.jpg|400px|thumb|La progressione di Bolt nei 100 m (tempi migliori).]]
[[File:BoltSB200m.gif|400px|thumb|La progressione di Bolt nei 200 m (tempi migliori).<ref>{{cita web|lingua=en|url=http://www.iaaf.org/athletes/biographies/country=JAM/athcode=184599/index.html|titolo=Usain Bolt biography|editore=IAAF.org|accesso=20 giugno 2010}}</ref>]]
{| {{prettytable|width=480px|text-align=center|font-size=98%}}
!Stagione
!Risultato
!Luogo
!Data
!Rank. Mond.
|-
|2011
|9"76
|align="left" |{{bandiera|BEL}} [[Bruxelles]]
|16-9-2011
|1º
|-
|2010
|9"82
|align="left" |{{bandiera|SUI}} [[Losanna]]
|8-7-2010
|3º
|-{{Sfondo|O}}
|2009
|'''9"58'''
|align="left" |{{bandiera|DEU}} [[Berlino]]
|16-8-2009
|1º
|-
|2008
|9"69
|align="left" |{{bandiera|CHN}} [[Pechino]]
|16-8-2008
|1º
|-
|2007
|10"03
|align="left" |{{bandiera|GRE}} [[Rethymno]]
|18-7-2007
|12º
|}
:<math>{x \choose k} = \frac{(x)_k}{k!}</math>
=== 200 metri piani ===
{| {{prettytable|width=480px|text-align=center|font-size=98%}}
!Stagione
!Risultato
!Luogo
!Data
!Rank. Mond.
|-
|2011
|19"40
|align="left" |{{bandiera|KOR}} [[Daegu]]
|3-9-2011
|2º
|-
|2010
|19"56
|align="left" |{{bandiera|JAM}} [[Kingston]]
|1-5-2010
|1º
|-{{Sfondo|O}}
|2009
|'''19"19'''
|align="left" |{{bandiera|DEU}} [[Berlino]]
|20-8-2009
|1º
|-
|2008
|19"30
|align="left" |{{bandiera|CHN}} [[Pechino]]
|20-8-2008
|1º
|-
|2007
|19"75
|align="left" |{{bandiera|JAM}} [[Kingston]]
|24-6-2007
|3º
|-
|2006
|19"88
|align="left" |{{bandiera|SUI}} [[Losanna]]
|11-7-2006
|4º
|-
|2005
|19"99
|align="left" |{{bandiera|GBR}} [[Londra]]
|22-7-2005
|3º
|-
|2004
|19"93
|align="left" |{{bandiera|GBR}} [[Devonshire]]
|11-4-2004
|2º
|-
|2003
|20"13
|align="left" |{{bandiera|BAR}} [[Bridgetown]]
|20-7-2003
|9º
|-
|2002
|20"58
|align="left" |{{bandiera|JAM}} [[Kingston]]
|18-7-2002
|60º
|-
|2001
|21"73
|align="left" |{{bandiera|HUN}} [[Debrecen]]
|14-7-2001
|853º
|}
è il [[coefficiente binomiale]], mentre:
=== 300 metri piani ===
{| {{prettytable|width=480px|text-align=center|font-size=98%}}
!Stagione
!Risultato
!Luogo
!Data
!Rank. Mond.
|-
|-{{Sfondo|O}}
|2010
|'''30"97'''
|align="left" |{{bandiera|CZE}} [[Ostrava]]<ref>{{cita web|lingua=en|url=http://www.alltime-athletics.com/m_300ok.htm|titolo=All-time men's best 300 m|editore=AllTime-Athletics.com|accesso=2 gennaio 2011}}</ref>
|27-5-2010
|1º
|}
:<math>(x)_k=x(x-1)(x-2)\cdots(x-k+1)</math>
=== 400 metri piani ===
{| {{prettytable|width=480px|text-align=center|font-size=98%}}
!Stagione
!Risultato
!Luogo
!Data
!Rank. Mond.
|-
|2010
|45"87
|align="left" |{{bandiera|JAM}} [[Kingston]]
|13-2-2010
|97º
|-
|2009
|45"54
|align="left" |{{bandiera|JAM}} [[Kingston]]
|21-2-2009
|40º
|-{{Sfondo|O}}
|2007
|'''45"28'''
|align="left" |{{bandiera|JAM}} [[Kingston]]
|5-5-2007
|33º
|-
|2006
|47"58
|align="left" |{{bandiera|JAM}} [[Kingston]]
|29-1-2006
|775º
|-
|2003
|45"35
|align="left" |{{bandiera|JAM}} [[Kingston]]
|5-4-2003
|47º
|-
|2002
|47"12
|align="left" |{{bandiera|BAR}} [[Bridgetown]]<ref name="mk3">{{cita web|lingua=en|url=http://www.diamondleague.com/ambassador_html/14201847.htm#400m|titolo=Usain Bolt|editore=DiamondLeague.com|accesso=2 gennaio 2011}}</ref>
|5-7-2002
|473º
|-
|2001
|48"28
|align="left" |{{bandiera|BAR}} [[Bridgetown]]<ref name="mk3" />
|14-4-2001
|949º
|}
è il [[Fattoriale crescente|fattoriale decrescente]]. Il [[prodotto vuoto]] <math>(x)_0</math> vale inoltre 1.
== Palmarès ==
{{doppia immagine|right|Osaka07 D7A M200M VC.jpg|213|Usain Bolt Olympics cropped.jpg|200|Bolt sul podio dei [[200 metri piani|200 m]] dei mondiali di [[Ōsaka]] ([[2007]]) e, nell'immagine a destra, Bolt dopo la finale dei [[100 metri piani|100 m]] di [[Giochi della XXIX Olimpiade|Pechino]] ([[2008]]).}}
==Note==
{| class=wikitable
<references/>
|- bgcolor="cccccc"
!Anno
!Manifestazione
!Sede
!Evento
!Risultato
!Prestazione
!Note
|-
|rowspan=3 |[[2002]]
|rowspan=3 |[[Campionati del mondo juniores di atletica leggera|Mondiali juniores]]
|rowspan=3 |{{bandiera|JAM}} [[Kingston]]
|200 metri
|{{Sfondo|O}} align="center" |{{Med|O|Mondo}}
|align="center" |20"61
|
|-
|4×100 metri
|{{Sfondo|A}} align="center" |{{Med|A|Mondo}}
|align="center" |39"15
|
|-
|4×400 metri
|{{Sfondo|A}} align="center" |{{Med|A|Mondo}}
|align="center" |3'04"06
|
|-
|[[2003]]
|[[Campionati del mondo allievi di atletica leggera|Mondiali allievi]]
|{{bandiera|CAN}} [[Sherbrooke]]
|200 metri
|{{Sfondo|O}} align="center" |{{Med|O|Mondo}}
|align="center" |20"40
|
|-
|[[2004]]
|[[Atletica leggera ai Giochi della XXVIII Olimpiade|Giochi olimpici]]
|{{bandiera|GRE}} [[Atene]]
|200 metri
|align="center" |batteria
|align="center" |21"05
|
|-
|rowspan=2 |[[2005]]
|[[Campionati di atletica leggera dell'America centrale e dei Caraibi|Campionati CAC]]
|{{bandiera|BAH}} [[Nassau]]
|200 metri
|{{Sfondo|O}} align="center" |{{Med|O|Centro America}}
|align="center" |20"03
|
|-
|[[Campionati del mondo di atletica leggera 2005|Mondiali]]
|{{bandiera|FIN}} [[Helsinki]]
|200 metri
|align="center" |8º
|align="center" |26"27
|
|-
|rowspan=2 |[[2007]]
|rowspan=2 |[[Campionati del mondo di atletica leggera 2007|Mondiali]]
|rowspan=2 |{{bandiera|JPN}} [[Ōsaka]]
|200 metri
|{{Sfondo|A}} align="center" |{{Med|A|Mondo}}
|align="center" |19"91
|
|-
|4×100 metri
|{{Sfondo|A}} align="center" |{{Med|A|Mondo}}
|align="center" |37"89
|{{Recordicona|RN}}
|-
|rowspan=3 |[[2008]]
|rowspan=3 |[[Atletica leggera ai Giochi della XXIX Olimpiade|Giochi olimpici]]
|rowspan=3 |{{bandiera|CHN}} [[Pechino]]
|100 metri
|{{Sfondo|O}} align="center" |{{Med|O|Olimpiadi}}
|align="center" |9"69
|{{Recordicona|RM}}
|-
|200 metri
|{{Sfondo|O}} align="center" |{{Med|O|Olimpiadi}}
|align="center" |19"30
|{{Recordicona|RM}}
|-
|4×100 metri
|{{Sfondo|O}} align="center" |{{Med|O|Olimpiadi}}
|align="center" |37"10
|{{Recordicona|RM}}
|-
|rowspan=3 |[[2009]]
|rowspan=3 |[[Campionati del mondo di atletica leggera 2009|Mondiali]]
|rowspan=3 |{{bandiera|DEU}} [[Berlino]]
|100 metri
|{{Sfondo|O}} align="center" |{{Med|O|Mondo}}
|align="center" |9"58
|{{Recordicona|RM}}
|-
|200 metri
|{{Sfondo|O}} align="center" |{{Med|O|Mondo}}
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|{{Recordicona|RM}}
|-
|4×100 metri
|{{Sfondo|O}} align="center" |{{Med|O|Mondo}}
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|{{Recordicona|RC}}
|-
|rowspan=3 |[[2011]]
|rowspan=3 |[[Campionati del mondo di atletica leggera 2011|Mondiali]]
|rowspan=3 |{{bandiera|KOR}} [[Daegu]]
|100 metri
|align="center" |finale
|align="center" |squalificato
|
|-
|200 metri
|{{Sfondo|O}} align="center" |{{Med|O|Mondo}}
|align="center" |19"40
|{{Recordicona|MS}}
|-
|4×100 metri
|{{Sfondo|O}} align="center" |{{Med|O|Mondo}}
|align="center" |37"04
|{{Recordicona|RM}}
|}
==Bibliografia==
== Manifestazioni internazionali ==
* {{en}} Richtmeyer, D. and Morton, K.W., (1967). ''Difference Methods for Initial Value Problems'', 2nd ed., Wiley, New York.
'''2006'''
* {{Cita libro|cognome=Levy|nome=H.|autore2=Lessman, F.|titolo=Finite Difference Equations|anno=1992|editore=Dover|isbn=0-486-67260-3|lingua=en}}
* [[File:Bronzen medaille.svg|18px]] alle [[IAAF World Athletics Final]] ({{bandiera|DEU}} [[Stoccarda]]), 200 metri - 20"10
* {{en}} Ames, W. F., (1977). ''Numerical Methods for Partial Differential Equations'', Section 1.6. Academic Press, New York. ISBN 0-12-056760-1.
* [[File:Zilveren medaille.svg|18px]] in [[Coppa del mondo di atletica leggera 2006|Coppa del mondo]] ({{bandiera|GRE}} [[Atene]]), 200 metri - 19"96
* {{en}} Hildebrand, F. B., (1968). ''Finite-Difference Equations and Simulations'', Section 2.2, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey.
==Voci correlate==
'''2009'''
* [[Derivata]]
* [[File:Gouden medaille.svg|18px]] alle [[IAAF World Athletics Final 2009|IAAF World Athletics Final]] ({{bandiera|GRE}} [[Salonicco]]), 200 metri - 19"68
* [[Equazione alle differenze]]
* [[Metodo delle differenze finite]]
* [[Polinomio di Newton]]
* [[Serie di Taylor]]
* [[Teorema di Taylor]]
* [[Differenze divise]]
==Collegamenti esterni==
'''2010'''
* {{springerEOM|titolo=Finite-difference calculus|autore= A.F. Leont'ev}}
* [[File:Gouden medaille.svg|18px]] allo [[Shanghai Golden Grand Prix 2010|Shanghai Golden Grand Prix]] ({{bandiera|CHN}} [[Shanghai]]), 200 metri - 19"76
* [[File:Gouden medaille.svg|18px]] al [[Meeting Areva 2010|Meeting Areva]] ({{bandiera|FRA}} [[Parigi]]), 100 metri - 9"84
* [[File:Zilveren medaille.svg|18px]] al [[DN Galan 2010|DN Galan]] ({{bandiera|SWE}} [[Stoccolma]]), 100 metri - 9"97
{{Portale|Matematica}}
'''2011'''
* [[File:Gouden medaille.svg|18px]] al [[Golden Gala 2011|Golden Gala]] ({{bandiera|ITA}} [[Roma]]), 100 metri - 9"91
* [[File:Gouden medaille.svg|18px]] al [[Golden Spike Ostrava 2011|Golden Spike]] ({{bandiera|CZE}} [[Ostrava]]), 100 metri - 9"91
* [[File:Gouden medaille.svg|18px]] ai [[Bislett Games 2011|Bislett Games]] ({{bandiera|NOR}} [[Oslo]]), 200 metri - 19"86 {{Recordicona|MS|dim=small}}
* [[File:Gouden medaille.svg|18px]] al [[Meeting Areva 2011|Meeting Areva]] ({{bandiera|FRA}} [[Parigi]]), 200 metri - 20"03
* [[File:Gouden medaille.svg|18px]] all'[[Herculis 2011|Herculis]] ({{bandiera|MON}} [[Principato di Monaco|Monaco]]), 100 metri - 9"88
* [[File:Gouden medaille.svg|18px]] al [[DN Galan 2011|DN Galan]] ({{bandiera|SWE}} [[Stoccolma]]), 200 metri - 20"03
* [[File:Gouden medaille.svg|18px]] allo [[Zagreb Meeting 2011|Zagreb Meeting]] ({{bandiera|CRO}} [[Zagabria]]), 100 metri - 9"85
* [[File:Gouden medaille.svg|18px]] al [[Memorial Van Damme 2011|Memorial Van Damme]] ({{bandiera|BEL}} [[Bruxelles]]), 100 metri - 9"76 {{Recordicona|MS|dim=small}}
[[Categoria:Analisi numerica]]
== Riconoscimenti ==
[[Categoria:Operatori lineari]]
* ''BBC Overseas Sports Personality of the Year'' (2008, 2009)<ref>{{cita news|lingua=en|url=http://news.bbc.co.uk/sport2/hi/tv_and_radio/sports_personality_of_the_year/8405693.stm|titolo=Sprinter Usain Bolt secures BBC Overseas award again|editore=BBC Sport|data=13 dicembre 2009|accesso=2 ottobre 2011}}</ref>
* ''IAAF World Athlete of the Year'' (2008, 2009)<ref>{{cita news|lingua=en|url=http://www.iaaf.org/athletes/gala/2008/newsid=48388.html|titolo=Bolt and Isinbayeva are World Athletes of the Year – 2008 World Athletics Gala|editore=IAAF.org|data=23 novembre 2008|accesso=2 ottobre 2011}}</ref><ref>{{cita news|lingua=en|autore=Bob Ramsak|url=http://www.iaaf.org/athletes/gala/2009/newsid=54958.html|titolo=Bolt and Richards: familiar faces, extraordinary deeds - 2009 World Athletes of the Year|editore=IAAF.org|data=23 novembre 2009|accesso=2 ottobre 2011}}</ref>
* [[Laureus Sportsman of the Year Award|Laureus Sportsman of the Year]] (2009, 2010)<ref>{{cita news|lingua=en|url=http://www.laureus.com/press_releases?article_id=1652|titolo=Fastest man on Earth Usain Bolt wins Laureus World Sportsman of the Year Award|editore=laureus.com|data=10 giugno 2009|accesso=2 ottobre 2011}}</ref><ref>{{cita news|lingua=en|url=http://www.laureus.com/press_releases?article_id=1975|titolo=2010 Laureus World Sports Awards Winners are Announced|editore=laureus.com|data=10 marzo 2010|accesso=2 ottobre 2011}}</ref>
* Sportivo mondiale dell'anno de ''[[La Gazzetta dello Sport]]'' (2008, 2009)
* ''Track & Field News Athlete of the Year'' (2008, 2009)<ref>{{cita news|lingua=en|url=http://www.trackandfieldnews.com/display_article.php?id=27523|titolo='08 T&FN Men's Athlete Of The Year: Usain Bolt|editore=Track & Field News|data=22 dicembre 2008|accesso=2 ottobre 2011}}</ref><ref>{{cita news|url=http://it.puma.com/running/news/track-field-news-names-bolt-athlete-of-the-year|titolo=Track & Field News ha nominato Bolt atleta dell'anno|editore=Puma|data=6 gennaio 2010|accesso=2 ottobre 2011}}</ref>
* ''IAAF Rising Star Award'' (2002, 2003)<ref>{{cita web|lingua=en|url=http://www.iaaf.org/OLY08/news/kind=103/newsid=46787.html|titolo=A closer look beyond Bolt and his 9.69|autore=David Powell|editore=Iaag.org|data=18-8-2008|accesso=3-10-2011}}</ref>
== Note ==
{{references|2}}
== Bibliografia ==
* {{cita libro|autore=Mike Rowbottom|titolo=Usain Bolt: Fast as Ligntning|editore=BlackAmber Books|anno=2011|lingua=inglese|id=ISBN 978-19-064-1382-8|cid=Mike Rowbottom, 2011}}
* {{cita libro|autore=Simon Hart|titolo=Usain Bolt: Record-Breaking Runner|editore=Hodder Children's Division|anno=2011|lingua=inglese|id=ISBN 978-07-502-6482-2|cid=Simon Hart, 2011}}
* {{cita libro|autore=George Cantor|titolo=Usain Bolt|editore=Greenhaven|anno=2011|lingua=inglese|id=ISBN 978-14-205-0341-8|cid=George Cantor, 2011}}
* {{cita libro|autore=Rob Cavallini|titolo=Usain Bolt: The Story of the World's Fastest Man|editore=SportsBooks Limited|anno=2011|lingua=inglese|id=ISBN 978-19-075-2418-9|cid=Rob Cavallini, 2011}}
* {{cita libro|autore=Paul Mason|titolo=Improving Speed|editore=PowerKids Press|anno=2011|lingua=inglese|id=ISBN 978-14-488-3302-3|cid=Paul Mason, 2011}}
* {{cita libro|autore=Michael Hurley|titolo=The World's Greatest Olympians|editore=Heinemann/Raintree|anno=2011|pagine=24|lingua=inglese|id=ISBN 978-14-109-4122-0|cid=Michael Hurley, 2011}}
* {{cita libro|autore=Usain Bolt|coautori=Shaun Custis|titolo=Usain Bolt: My Story. 9.58: Being the World's Fastest Man|editore=[[HarperCollins]]|anno=2010|lingua=inglese|id=ISBN 978-00-073-7139-6|cid=Usain Bolt & Shaun Custis, 2010}}
* {{cita libro|autore=Rodney Hinds|titolo=Usain Bolt|editore=Arcadia Books Limited|anno=2009|lingua=inglese|id=ISBN 978-19-064-1326-2|cid=Rodney Hinds, 2009}}
=== Pubblicazioni ===
* {{cita pubblicazione |quotes= no |autore= Pierangelo Molinaro |coautori= |anno= 2011|mese= mag/giu|titolo= Roma ha un nuovo re|rivista= Atletica|volume= |numero= 3|pagine= 4-6|id= |url= http://fidal.it/rivista_atletica/atletica_03_2011.pdf|lingua= |accesso= 3 ottobre 2011|abstract= |cid= Pierangelo Molinaro, 2011}}
* {{cita pubblicazione |quotes= no |autore= Valerio Vecchiarelli |coautori= |anno= 2011|mese= gen/feb|titolo= Roma si ferma arriva il re|rivista= Atletica|volume= |numero= 1|pagine= 12-15|id= |url= http://www.fidal.it/rivista_atletica/atletica_1_2011.pdf|lingua= |accesso= 3 ottobre 2011|abstract= |cid= Valerio Vechiarelli, 2011}}
== Voci correlate ==
* [[Record del mondo dell'atletica leggera]]
* [[Progressione del record mondiale dei 100 metri piani maschili]]
* [[Progressione del record mondiale dei 200 metri piani maschili]]
== Altri progetti ==
{{interprogetto|q|commons=Category:Usain Bolt}}
{{interprogetto/notizia|Olimpiadi 2008, Atletica: oro e record del mondo sui 100 m per Bolt|data=16 agosto 2008}}
{{interprogetto/notizia|Olimpiadi 2008, Atletica: oro e record del mondo per Bolt sui 200 m piani|data=20 agosto 2008}}
{{interprogetto/notizia|Olimpiadi 2008, Rogge bacchetta Bolt: «Più rispetto»|data=21 agosto 2008}}
{{interprogetto/notizia|Olimpiadi 2008, Atletica: oro e record del mondo per la 4x100 giamaicana|data=22 agosto 2008}}
{{interprogetto/notizia|Mondiali di atletica leggera 2011: Bolt conquista la medaglia d'oro nei 200 metri|data=3 settembre 2011}}
== Collegamenti esterni ==
* {{en}} [http://www.usainbolt.com/ Sito ufficiale]
* {{SchedaIAAF|ID=184599}} <small>N.B.: altezza e peso non aggiornati</small>
* {{SchedaSR|bo/usain-bolt-1.html}}
* {{Scheda CIO|usain-bolt}}
{{Campioni olimpici dei 100 metri}}
{{Campioni olimpici dei 200 metri}}
{{Campioni olimpici della staffetta 4x100 metri}}
{{Campioni mondiali dei 100 metri piani}}
{{Campioni mondiali dei 200 metri piani}}
{{Campioni mondiali della staffetta 4x100 metri}}
{{100 metri piani U}}
{{200 metri piani U}}
{{Portale|atletica leggera|biografie}}
[[Categoria:Velocisti giamaicani]]
{{Link AdQ|sk}}
{{Link VdQ|en}}
[[ar:يوسين بولت]]
[[arz:يوسين بولت]]
[[az:Useyn Bolt]]
[[be:Усэйн Болт]]
[[be-x-old:Усэйн Болт]]
[[bg:Юсейн Болт]]
[[br:Usain Bolt]]
[[bs:Usain Bolt]]
[[ca:Usain Bolt]]
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[[el:Γιουσέιν Μπολτ]]
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[[mk:Јусејн Болт]]
[[ml:ഉസൈൻ ബോൾട്ട്]]
[[mn:Усэйн Болт]]
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[[nn:Usain Bolt]]
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[[uk:Усейн Болт]]
[[vi:Usain Bolt]]
[[wa:Usain Bolt]]
[[yo:Usain Bolt]]
[[zh:尤塞恩·博尔特]]
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