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Qualificazioni al campionato mondiale di calcio 2014 - CONMEBOL e Differenza finita: differenze tra le pagine

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In [[matematica]], una '''differenza finita''' è un'espressione nella forma di una [[differenza]] tra i valori assunti da una [[funzione (matematica)|funzione]] in due specifici punti:
{{torna a|Qualificazioni al campionato mondiale di calcio 2014}}
Sono elencate di seguito le date e i risultati della zona sudamericana ([[CONMEBOL]]) per le qualificazioni al mondiale di calcio del 2014.
 
:<math>f(x+b)-f(x+a)</math>
== Classifica ==
''Aggiornata al 12 ottobre 2012.''
<center>
{| class="wikitable sortable" style="text-align: center;"
!width=7,5%|{{Descrizione comando|Pos.|Posizione}}
!width=30%|Squadra
!width=10%|{{Descrizione comando|Pt|Punti}}
!width=7,5%|{{Descrizione comando|G|Giocate}}
!width=7,5%|{{Descrizione comando|V|Vinte}}
!width=7,5%|{{Descrizione comando|N|Nulle}}
!width=7,5%|{{Descrizione comando|P|Perse}}
!width=7,5%|{{Descrizione comando|GF|Gol fatti}}
!width=7,5%|{{Descrizione comando|GS|Gol subiti}}
!width=7,5%|{{Descrizione comando|DR|Differenza reti}}
|- align=center style="background:#ccffcc;"
|1.
| style="text-align:left;"|{{Naz|CA|ARG}} || '''17''' || 8 || 5 || 2 || 1 || 18 || 6 || +12
|- align=center style="background:#ccffcc;"
|2.
|style="text-align:left;"|{{Naz|CA|COL}} || '''16''' || 8 || 5 || 1 || 2 || 14 || 6 || +8
|- align=center style="background:#ccffcc;"
|3.
| style="text-align:left;"|{{Naz|CA|ECU}} || '''16''' || 8 || 5 || 1 || 2 || 10 || 7 || +3
|- align=center style="background:#ccffcc;"
|4.
|style="text-align:left;"| {{Naz|CA|URU}} || '''12''' || 8 || 3 || 3 || 2 || 15 || 14 || +1
|- align=center style="background-color:#ffebad;"
|5.
| style="text-align:left;"|{{Naz|CA|CHI}} || '''12''' || 8 || 4 || 0 || 4 || 14 || 17 || -3
|- align=center
|6.
| style="text-align:left;"|{{Naz|CA|VEN}} || '''11''' || 8 || 3 || 2 || 3 || 7 || 8 || -1
|- align=center
|7.
| style="text-align:left;"|{{Naz|CA|PER}} || '''8''' || 8 || 2 || 2 || 4 || 10 || 14 || -4
|- align=center
|8.
| style="text-align:left;"|{{Naz|CA|BOL}} || '''5''' || 8 || 1 || 2 || 5 || 8 || 13 || -5
|- align=center
|9.
| style="text-align:left;"|{{Naz|CA|PAR}} || '''4''' || 8 || 1 || 1 || 6 || 5 || 16 || -11
|}
</center>
{{MultiCol}}
<small>'''''Legenda:''''' </br>
:<span style="background-color:#ccffcc;">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</span> Qualificato direttamente al {{WC|2014}}.
:<span style="background-color:#ffebad;">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</span> Allo [[Qualificazioni al campionato mondiale di calcio 2014 - Interzona|spareggio interzona AFC-CONMEBOL]].</small>
{{ColBreak}}
<small>'''''Note:'''''
:Tre punti a vittoria, uno a pareggio, zero a sconfitta.
:{{Naz|CA|BRA}} qualificato di diritto alla fase finale come Paese ospitante.
{{EndMultiCol}}
 
Se la differenza finita è divisa per <math>b-a</math> si ottiene un [[rapporto incrementale]]. Viene in genere indicata con la lettera greca <math>\Delta</math> seguita dalla quantità che subisce tale variazione (ad esempio <math>\Delta x</math>).<ref>{{en}} [http://goldbook.iupac.org/C00968.html IUPAC Gold Book, "change of a quantity"]</ref>
== Risultati ==
=== 1ª giornata ===
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 7 ottobre
|Anno = 2011
|Ora = 17:00 [[UTC-2]]
|Nazionale 1 = URU
|Nazionale 2 = BOL
|Punteggio 1 = 4
|Punteggio 2 = 2
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170241/index.html
|Città = Montevideo
|Stadio = [[Stadio del Centenario|Estadio Centenario]]
|Spettatori = 25.500
|Arbitro = [[Víctor Carrillo|Carrillo]]
|Nazarbitro = PER
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Luis Alberto Suárez|Suárez]] {{goal|4}} <br /> [[Diego Lugano|Lugano]] {{goal|26}}, {{goal|72}} <br /> [[Edinson Cavani|Cavani]] {{goal|35}}
|Marcatori 2 = {{goal|18}} [[Rudy Cardozo|Cardozo]] <br /> {{goal|86|rig.}} [[Marcelo Moreno|Moreno]]
|Sfondo =
}}
 
==Definizione==
{{Incontro internazionale
Una differenza con ''centro'' <math>c</math> e ''passo'' <math>h</math> è definita come:
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 7 ottobre
|Anno = 2011
|Ora = 16:05 [[UTC-5]]
|Nazionale 1 = ECU
|Nazionale 2 = VEN
|Punteggio 1 = 2
|Punteggio 2 = 0
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170246/index.html
|Città = Quito
|Stadio = [[Estadio Olímpico Atahualpa]]
|Spettatori = 32.278
|Arbitro = [[Enrique Osses|Osses]]
|Nazarbitro = CHI
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Jaime Ayoví|Ayoví]] {{goal|15}} <br /> [[Christian Benítez|Benítez]] {{goal|28}}
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
 
:<math>\Delta_{c,h} f(x)=f\left(x+c+\frac{h}{2}\right)-f\left(x+c-\frac{h}{2}\right) \qquad \forall c,h \in \R</math>
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 7 ottobre
|Anno = 2011
|Ora = 20:10 [[UTC-3]]
|Nazionale 1 = ARG
|Nazionale 2 = CHI
|Punteggio 1 = 4
|Punteggio 2 = 1
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170254/index.html
|Città = Buenos Aires
|Stadio = [[Stadio monumentale Antonio Vespucio Liberti|Estadio Monumental Antonio Vespucio Liberti]]
|Spettatori = 26.161
|Arbitro = [[Wilmar Roldán|Roldán]]
|Nazarbitro = COL
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Gonzalo Higuaín|Higuaín]] {{goal|8}}, {{goal|52}}, {{goal|63}} <br /> [[Lionel Messi|Messi]] {{goal|26}}
|Marcatori 2 = {{goal|59}} [[Matías Fernández|Fernández]]
|Sfondo =
}}
 
Si studiano principalmente quattro tipi di differenze finite:
{{Incontro internazionale
* La '''differenza finita in avanti''' (forward difference):
|Codice disciplina = CA
:<math>\Delta_{\frac h 2, h} f (x)=\Delta_h f (x)=\Delta f (x)=f(x+h)-f(x)</math>
|Giornomese = 7 ottobre
* La '''differenza finita all'indietro''' (backward difference):
|Anno = 2011
:<math> \Delta_{-\frac h 2, h} f (x)=\Delta_{-h} f (x)= \nabla f(x)=f(x)-f(x-h)</math>
|Ora = 20:15 [[UTC-5]]
* La '''differenza finita centrata''' (central difference):
|Nazionale 1 = PER
:<math>\Delta_{0,h} f(x)=\Delta_0 f (x)=\delta f(x) =f\left(x+\frac{h}{2}\right)-f\left(x-\frac{h}{2}\right)</math>
|Nazionale 2 = PAR
* La '''differenza finita media''' (medium difference):
|Punteggio 1 = 2
:<math>\Delta_{(0,h)/2} f(x)=\Delta_{1/2} f (x)=\mu\,f(x)=\frac{1}{2}\left[f\left(x+\frac{h}{2}\right)-f\left(x-\frac{h}{2}\right)\right]</math>
|Punteggio 2 = 0
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170256/index.html
|Città = Lima
|Stadio = [[Estadio Nacional del Perú (1952)|Estadio Nacional]]
|Spettatori = 39.600
|Arbitro = [[Sergio Pezzotta|Pezzotta]]
|Nazarbitro = ARG
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Paolo Guerrero|Guerrero]] {{goal|47}}, {{goal|73}}
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
 
Le differenze finite sono centrali nell'[[analisi numerica]] per l'approssimazione delle [[derivata|derivate]] e quindi nella [[metodi di soluzione numerica per equazioni differenziali ordinarie|risoluzione numerica delle equazioni differenziali]].
 
==Relazione con le derivate==
* Riposa: {{NazNB|CA|COL}}.
La [[derivata]] di una funzione <math>f</math> in <math>x</math> è definita come il [[limite di una funzione|limite]] del [[rapporto incrementale]]:
 
:<math> f'(x) = \lim_{h\to0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}</math>
=== 2ª giornata ===
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 11 ottobre
|Anno = 2011
|Ora = 20:20 [[UTC-4:30]]
|Nazionale 1 = VEN
|Nazionale 2 = ARG
|Punteggio 1 = 1
|Punteggio 2 = 0
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170253/index.html
|Città = Puerto La Cruz
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio General José Antonio Anzoátegui]]
|Spettatori = 35.600
|Arbitro = [[Roberto Silvera|Silvera]]
|Nazarbitro = URU
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Fernando Amorebieta|Amorebieta]] {{Goal|61}}
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 11 ottobre
|Anno = 2011
|Ora = 19:45 [[UTC-3]]
|Nazionale 1 = PAR
|Nazionale 2 = URU
|Punteggio 1 = 1
|Punteggio 2 = 1
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170242/index.html
|Città = Asunción
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio Defensores del Chaco|Defensores del Chaco]]
|Spettatori = 12.922
|Arbitro = [[Wilson Seneme|Seneme]]
|Nazarbitro = BRA
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Richard Ortiz|Ortiz]] {{Goal|90+1}}
|Marcatori 2 = {{Goal|67}} [[Diego Forlán|Forlán]]
|Sfondo = on
}}
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 11 ottobre
|Anno = 2011
|Ora = 19:45 [[UTC-3]]
|Nazionale 1 = CHI
|Nazionale 2 = PER
|Punteggio 1 = 4
|Punteggio 2 = 2
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170255/index.html
|Città = Santiago del Cile
|CittàLink =
|Stadio =[[Estadio Monumental David Arellano]]
|Spettatori = 39.000
|Arbitro = [[Raúl Orosco|Orosco]]
|Nazarbitro = BOL
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Waldo Ponce|Ponce]] {{Goal|2}}<br/> [[Eduardo Vargas|Vargas]] {{Goal|18}}<br/> [[Gary Medel|Medel]] {{Goal|47}} <br/> [[Humberto Suazo|Suazo]] {{Goal|63|rig.}}
|Marcatori 2 = {{Goal|49}} [[Claudio Pizarro|Pizarro]] <br/>{{Goal|60}} [[Jefferson Farfán|Farfán]]
|Sfondo =
}}
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 11 ottobre
|Anno = 2011
|Ora = 16:00 [[UTC-4]]
|Nazionale 1 = BOL
|Nazionale 2 = COL
|Punteggio 1 = 1
|Punteggio 2 = 2
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170250/index.html
|Città = La Paz
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio Hernando Siles]]
|Spettatori = 33.155
|Arbitro = [[Carlos Amarilla|Amarilla]]
|Nazarbitro = PAR
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Wálter Flores|Flores]] {{Goal|84}}
|Marcatori 2 = {{Goal|47}} [[Dorlan Pabón|Pabón]]<br/>{{Goal|90+2}} [[Radamel Falcao García|Falcao]]
|Sfondo = on
}}
 
Se <math>h</math>, invece che annullarsi, assume un valore fissato, allora il termine a destra si può scrivere:
 
:<math> \frac{f(x + h) - f(x)}{h} = \frac{\Delta_h[f](x)}{h}</math>
* Riposa: {{NazNB|CA|ECU}}.
 
in modo che la differenza finita in avanti divisa per <math>h</math> approssima il valore della derivata per <math>h</math> piccolo.
=== 3ª giornata ===
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 11 novembre
|Anno = 2011
|Ora = 17:00 [[UTC-3]]
|Nazionale 1 = ARG
|Nazionale 2 = BOL
|Punteggio 1 = 1
|Punteggio 2 = 1
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170248/index.html
|Città = Buenos Aires
|CittàLink =
|Stadio = [[Stadio monumentale Antonio Vespucio Liberti]]
|Spettatori = 27.592
|Arbitro = [[Carlos Vera|Vera]]
|Nazarbitro = ECU
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Ezequiel Lavezzi|Lavezzi]] {{Goal|60}}
|Marcatori 2 = {{Goal|56}} [[Marcelo Moreno|Moreno]]
|Sfondo =
}}
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 11 novembre
|Anno = 2011
|Ora = 21:00 [[UTC-3]]
|Nazionale 1 = PAR
|Nazionale 2 = ECU
|Punteggio 1 = 2
|Punteggio 2 = 1
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170243/index.html
|Città = Asunción
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio Defensores del Chaco|Defensores del Chaco]]
|Spettatori = 11.173
|Arbitro = [[José Hernando Buitrago|Buitrago]]
|Nazarbitro = COL
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Cristian Riveros|Riveros]] {{Goal|47}} <br> [[Darío Verón|Verón]] {{Goal|58}}
|Marcatori 2 = {{Goal|90+2}} [[Joao Rojas|Rojas]]
|Sfondo = on
}}
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 11 novembre
|Anno = 2011
|Ora= 20:00 [[UTC-2]]
|Nazionale 1 = URU
|Nazionale 2 = CHI
|Punteggio 1 = 4
|Punteggio 2 = 0
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170244/index.html
|Città = Montevideo
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio Centenario]]
|Spettatori = 40.500
|Arbitro = [[Héctor Baldassi|Baldassi]]
|Nazarbitro = ARG
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Luis Alberto Suárez|Suárez]] {{Goal|42}}, {{Goal|45}}, {{Goal|68}}, {{Goal|72}}
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 11 novembre
|Anno = 2011
|Ora = 19:00 [[UTC-5]]
|Nazionale 1 = COL
|Nazionale 2 = VEN
|Punteggio 1 = 1
|Punteggio 2 = 1
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170252/index.html
|Città = Barranquilla
|CittàLink =
|Stadio = [[Stadio Metropolitano Roberto Meléndez]]
|Spettatori = 43.953
|Arbitro = [[Omar Ponce|Ponce]]
|Nazarbitro = ECU
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Fredy Guarín|Guarín]] {{Goal|11}}
|Marcatori 2 = {{Goal|79}} [[Frank Feltscher|F.Feltscher]]
|Sfondo = on
}}
* Riposa: {{NazNB|CA|PER}}.
 
L'errore relativo a tale approssimazione può essere derivato tramite il [[teorema di Taylor]]. Assumendo <math>f</math> una [[funzione differenziabile]] [[funzione continua|con continuità]] l'errore è:
=== 4ª giornata ===
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 15 novembre
|Anno = 2011
|Ora = 16:00 [[UTC-5]]
|Nazionale 1 = COL
|Nazionale 2 = ARG
|Punteggio 1 = 1
|Punteggio 2 = 2
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170251/index.html
|Città = Barranquilla
|CittàLink =
|Stadio = [[Stadio Metropolitano Roberto Meléndez]]
|Spettatori = 49.600
|Arbitro = [[Sálvio Fagundes|Fagundes]]
|Nazarbitro = BRA
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Dorlan Pabón|Pabón]] {{goal|45}}
|Marcatori 2 = {{goal|61}} [[Lionel Messi|Messi]] <br> {{goal|84}} [[Sergio Agüero|Agüero]]
|Sfondo =
}}
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 15 novembre
|Anno = 2011
|Ora = [[UTC-4:30]]
|Nazionale 1 = VEN
|Nazionale 2 = BOL
|Punteggio 1 = 1
|Punteggio 2 = 0
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170247/index.html
|Città = San Cristóbal (Venezuela)|San Cristóbal
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio Polideportivo de Pueblo Nuevo|Estadio Pueblo Nuevo]]
|Spettatori = 33.351
|Arbitro = [[Georges Buckley|Buckley]]
|Nazarbitro = PER
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Oswaldo Vizcarrondo|Vizcarrondo]] {{goal|24}}
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 15 novembre
|Anno = 2011
|Ora= 20:30 [[UTC-3]]
|Nazionale 1 = CHI
|Nazionale 2 = PAR
|Punteggio 1 = 2
|Punteggio 2 = 0
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170249/index.html
|Città = Santiago del Cile
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio Nacional de Chile|Estadio Nacional]]
|Spettatori = 44.726
|Arbitro = [[Heber Lopes|Lopes]]
|Nazarbitro = BRA
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Pablo Contreras|Contreras]] {{Goal|27}} <br> [[Matías Campos|Campos]] {{goal|85}}
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 15 novembre
|Anno = 2011
|Ora = 16.00 [[UTC-5]]
|Nazionale 1 = ECU
|Nazionale 2 = PER
|Punteggio 1 = 2
|Punteggio 2 = 0
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170245/index.html
|Città = Quito
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio Olímpico Atahualpa]]
|Spettatori = 34.481
|Arbitro = [[Jorge Larrionda|Larrionda]]
|Nazarbitro = URU
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Édison Méndez|Méndez]] {{goal|70}}<br>[[Christian Benítez|Benítez]] {{goal|89}}
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
* Riposa: {{NazNB|CA|URU}}.
 
:<math> \frac{\Delta_h[f](x)}{h} - f'(x) = O(h) \quad (h \to 0) </math>
=== 5ª giornata ===
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 2 giugno
|Anno = 2012
|Ora = 19:30 [[UTC-3]]
|Nazionale 1 = ARG
|Nazionale 2 = ECU
|Punteggio 1 = 4
|Punteggio 2 = 0
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170263/index.html
|Città = Buenos Aires
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio Monumental Antonio Vespucio Liberti|El Monumental]]
|Spettatori = 50.000
|Arbitro = [[Víctor Rivera|Rivera]]
|Nazarbitro = PER
|Marcatori = x
|Marcatori 1 = [[Sergio Agüero|Agüero]] {{goal|20}}<br>[[Gonzalo Higuaín|Higuaín]] {{goal|30}}<br>[[Lionel Messi|Messi]] {{goal|32}}<br>[[Ángel Di María|Di María]] {{goal|77}}
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 2 giugno
|Anno = 2012
|Ora = 16:10 [[UTC-4]]
|Nazionale 1 = BOL
|Nazionale 2 = CHI
|Punteggio 1 = 0
|Punteggio 2 = 2
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170257/index.html
|Città = La Paz
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio Hernando Siles]]
|Spettatori = 34.389
|Arbitro = [[Alfredo Intriago|Intriago]]
|Nazarbitro = ECU
|Marcatori = x
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 = {{goal|45+3}} [[Charles Aránguiz|Aránguiz]]<br>{{goal|83}} [[Arturo Vidal|Vidal]]
|Sfondo = on
}}
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 2 giugno
|Anno = 2012
|Ora = 15:00 [[UTC-3]]
|Nazionale 1 = URU
|Nazionale 2 = VEN
|Punteggio 1 = 1
|Punteggio 2 = 1
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170277/index.html
|Città = Montevideo
|CittàLink =
|Stadio = [[Stadio del Centenario]]
|Spettatori = 57.000
|Arbitro = [[Antonio Arias|Arias]]
|Nazarbitro = PAR
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Diego Forlán|Forlán]] {{gol|38}}
|Marcatori 2 = {{gol|84}} [[José Salomón Rondón|Rondón]]
|Sfondo = on
}}
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 3 giugno
|Anno = 2012
|Ora= 17:00 [[UTC-5]]
|Nazionale 1 = PER
|Nazionale 2 = COL
|Punteggio 1 = 0
|Punteggio 2 = 1
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170269/index.html
|Città = Lima
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio Nacional del Perú (1952)|Estadio Nacional]]
|Spettatori = 35.724
|Arbitro = [[Néstor Pitana|Pitana]]
|Nazarbitro = ARG
|Marcatori = X
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 = {{gol|52}} [[James Rodríguez|Rodríguez]]
|Sfondo =
}}
 
e la stessa formula vale per la differenza finita all'indietro:
 
:<math> \frac{\Delta_{-h}[f](x)}{h} - f'(x) = O(h) </math>
* Riposa: {{NazNB|CA|PAR}}.
 
La differenza finita centrata, tuttavia, fornisce un'approssimazione più accurata. In tal caso l'errore è proporzionale al quadrato del passo <math>h</math>, se la funzione è differenziabile con continuità due volte, ovvero la derivata seconda <math>f^{''}</math> è continua per ogni <math>x</math>:
=== 6ª giornata ===
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 9 giugno
|Anno = 2012
|Ora = 16:00 [[UTC-4]]
|Nazionale 1 = BOL
|Nazionale 2 = PAR
|Punteggio 1 = 3
|Punteggio 2 = 1
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170263/index.html
|Città = La Paz
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio Hernando Siles]]
|Spettatori = 17.320
|Arbitro = [[Roberto Silvera|Silvera]]
|Nazarbitro = URU
|Marcatori = x
|Marcatori 1 = [[Alcides Peña|Peña]] {{goal|10}}<br>[[Pablo Daniel Escobar|Escobar]] {{goal|70||80}}
|Marcatori 2 = {{goal|83}} [[Cristian Riveros|Riveros]]
|Sfondo =
}}
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 9 giugno
|Anno = 2012
|Ora = 18:05 [[UTC-4:30]]
|Nazionale 1 = VEN
|Nazionale 2 = CHI
|Punteggio 1 = 0
|Punteggio 2 = 2
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170272/index.html
|Città = Puerto La Cruz
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio General José Antonio Anzoátegui]]
|Spettatori = 35.000
|Arbitro = [[Hernando Buitrago|Buitrago]]
|Nazarbitro = COL
|Marcatori = x
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 = {{goal|85}} [[Matías Fernández|Fernández]]<br>{{goal|90+1}} [[Charles Aránguiz|Aránguiz]]
|Sfondo = on
}}
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 10 giugno
|Anno = 2012
|Ora= 15:30 [[UTC-3]]
|Nazionale 1 = URU
|Nazionale 2 = PER
|Punteggio 1 = 4
|Punteggio 2 = 2
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170264/index.html
|Città = Montevideo
|CittàLink =
|Stadio = [[Stadio del Centenario]]
|Spettatori = 55.000
|Arbitro = [[Leandro Vuaden|Vuaden]]
|Nazarbitro = BRA
|Marcatori = x
|Marcatori 1 = [[Luis Alberto Suárez|Suárez]] {{goal|15}}<br>[[Maxi Pereira|Pereira]] {{goal|29}}<br>[[Cristian Rodríguez|Rodríguez]] {{goal|63}}<br>[[Sebastián Eguren|Eguren]] {{goal|90+4}}
|Marcatori 2 = {{goal|39|aut.}} [[Diego Godín|Godín]]<br>{{goal|48}} [[Paolo Guerrero|Guerrero]]
|Sfondo =
}}
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 10 giugno
|Anno = 2012
|Ora = 16:00 [[UTC-5]]
|Nazionale 1 = ECU
|Nazionale 2 = COL
|Punteggio 1 = 1
|Punteggio 2 = 0
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170268/index.html
|Città = Quito
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio Olímpico Atahualpa]]
|Spettatori = 37.353
|Arbitro = [[Wilson Seneme|Seneme]]
|Nazarbitro = BRA
|Marcatori = x
|Marcatori 1 = [[Christian Benítez|Benítez]] {{goal|54}}
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
 
:<math> \frac{\Delta_0[f](x)}{h} - f'(x) = O(h^{2})</math>
 
===Metodo alle differenze finite===
* Riposa: {{NazNB|CA|ARG}}.
{{vedi anche|Metodo alle differenze finite}}
Le differenze finite possono essere utilizzate per [[matematica discreta|discretizzare]] una [[equazione differenziale ordinaria]]. Un esempio classico è il [[metodo di Eulero]], che sfrutta alternativamente i tre i tipi di differenze finite presentati.
 
==Operatore==
=== 7ª giornata ===
Un [[operatore (matematica)|operatore]] astratto agente su uno [[spazio funzionale]] che, data una funzione, ne restituisce la differenza finita con centro <math>c</math> e passo <math>h</math> si dice un ''operatore alle differenze''. Quello in avanti per esempio può essere espresso come:
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 7 settembre
|Anno = 2012
|Ora = 15:30 [[UTC-5]]
|Nazionale 1 = COL
|Nazionale 2 = URU
|Punteggio 1 = 4
|Punteggio 2 = 0
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170265/index.html
|Città = Barranquilla
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio Metropolitano Roberto Meléndez]]
|Spettatori = 45.000
|Arbitro = [[Heber Lopes|Lopes]]
|Nazarbitro = BRA
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Radamel Falcao García|Falcao]] {{gol|2}}<br>[[Teófilo Gutiérrez|T. Gutiérrez]] {{gol|47}}, {{gol|52}}<br>[[Juan Camilo Zúñiga|Zúñiga]] {{gol|90+1}}
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
 
:<math>\Delta_h =T_h - I</math>
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 7 settembre
|Anno = 2012
|Ora = 16:00 [[UTC-5]]
|Nazionale 1 = ECU
|Nazionale 2 = BOL
|Punteggio 1 = 1
|Punteggio 2 = 0
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170275/index.html
|Città = Quito
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio Olímpico Atahualpa]]
|Spettatori = 32.213
|Arbitro = [[Juan Ernesto Soto|Soto]]
|Nazarbitro = VEN
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Felipe Caicedo|F. Caicedo]] {{gol|74|rig.}}
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
 
dove <math>T_h</math> è l'[[operatore di shift]] <math>T_h(f)=f(x+h)</math> e <math>I</math> l'[[funzione identità|identità]]. Similmente si possono descrivere gli altri due tipi.
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 7 settembre
|Anno = 2012
|Ora= 20:10 [[UTC-3]]
|Nazionale 1 = ARG
|Nazionale 2 = PAR
|Punteggio 1 = 3
|Punteggio 2 = 1
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170259/index.html
|Città = Córdoba
|CittàLink = Córdoba (Argentina)
|Stadio = [[Estadio Mario Alberto Kempes]]
|Spettatori = 51.000
|Arbitro = [[Wilson Seneme|Seneme]]
|Nazarbitro = BRA
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Ángel Di María|Di María]] {{gol|2}} <br> [[Gonzalo Higuaín|Higuaín]] {{gol|31}} <br> [[Lionel Messi|Messi]] {{gol|63}}
|Marcatori 2 = {{gol|17|rig.}} [[Jonathan Fabbro|Fabbro]] <br>
|Sfondo =
}}
 
Qualsiasi operatore alle differenze di quelli visti è [[trasformazione lineare|lineare]] e soddisfa la [[regola di Leibniz]].
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 7 settembre
|Anno = 2012
|Ora = 20:25 [[UTC-5]]
|Nazionale 1 = PER
|Nazionale 2 = VEN
|Punteggio 1 = 2
|Punteggio 2 = 1
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170270/index.html
|Città = Lima
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio Nacional del Perú (1952)|Estadio Nacional]]
|Spettatori = 34.703
|Arbitro = [[Martín Vázquez|Vázquez]]
|Nazarbitro = URU
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Jefferson Farfán|Farfán]] {{gol|47}}, {{gol|59}}
|Marcatori 2 = {{gol|43}} [[Juan Arango|Arango]]
|Sfondo = on
}}
 
La [[serie di Taylor|relazione di Taylor]] può essere espressa allora in termini simbolici come:
* Riposa: {{NazNB|CA|CHI}}.
 
:<math>\Delta_h= \sum_i \frac{h^i D^i}{i!} \sim h D +\frac{1}{2}h^2D^2+\frac{1}{3!}h^3D^3+\dots</math>
=== 8ª giornata ===
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 11 settembre
|Anno = 2012
|Ora= 16:30 [[UTC-3]]
|Nazionale 1 = CHI
|Nazionale 2 = COL
|Punteggio 1 = 1
|Punteggio 2 = 3
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170267/index.html
|Città = Santiago del Cile
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio Monumental David Arellano]]
|Spettatori = 38.000
|Arbitro = [[Víctor Carrillo|Carrillo]]
|Nazarbitro = PER
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Matías Fernández|Fernández]] {{goal|41}} <br />
|Marcatori 2 = {{goal|58}} [[James Rodríguez|Rodríguez]] <br /> {{goal|73}} [[Radamel Falcao García|Falcao]] <br /> {{goal|76}} [[Teófilo Gutiérrez|Gutiérrez]] <br />
|Sfondo =
}}
 
dove <math>D</math> è l'[[operatore differenziale]] che trasforma una funzione nella sua derivata.
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 11 settembre
|Anno = 2012
|Ora = 18:30 [[UTC-3]]
|Nazionale 1 = URU
|Nazionale 2 = ECU
|Punteggio 1 = 1
|Punteggio 2 = 1
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170258/index.html
|Città = Montevideo
|CittàLink =
|Stadio = [[Stadio del Centenario]]
|Spettatori = 38.000
|Arbitro = [[Carlos Amarilla|Amarilla]]
|Nazarbitro = PAR
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Edinson Cavani|Cavani]] {{goal|67}} <br />
|Marcatori 2 = {{goal|8}} [[Felipe Caicedo|Caicedo]]<br />
|Sfondo = on
}}
 
==Proprietà==
{{Incontro internazionale
In analogia con le regole di derivazione, per un operatore alle differenze si ha:
|Codice disciplina = CA
* Se <math>c</math> è costante <math>\implies\Delta_h c = 0{\,}</math>
|Giornomese = 11 settembre
* Linearità:
|Anno = 2012
:<math>\Delta_h(\alpha f + \beta\,g) = \alpha\Delta_h f + \beta\,\Delta_h g</math>con <math>\alpha</math> e <math>b</math> sono costanti.
|Ora = 19:25 [[UTC-4]]
|Nazionale 1 = PAR
|Nazionale 2 = VEN
|Punteggio 1 = 0
|Punteggio 2 = 2
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170273/index.html
|Città = Asuncion
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio Defensores del Chaco]]
|Spettatori = 13.680
|Arbitro = [[Enrique Osses|Osses]]
|Nazarbitro = CHI
|Marcatori = X
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 = {{goal|45||68}} [[José Salomón Rondón|Rondón]]
|Sfondo =
}}
 
* Regola del prodotto:
{{Incontro internazionale
:<math> \Delta_h (f g) = f \,\Delta_h g + g \,\Delta_h f + \Delta_h f \,\Delta_h g </math>
|Codice disciplina = CA
:<math> \Delta_{-h} (f\cdot g) = f \,\Delta_{-h} g + g \,\Delta_{-h} f - \Delta_{-h} f \,\Delta_{-h} g </math>
|Giornomese = 11 settembre
* Regola del quoziente:
|Anno = 2012
:<math>\Delta_h\left( \frac{f}{g} \right)= \frac {g \,\Delta_h f - f \,\Delta_h g}{g\,(g + \Delta_h g)}</math>
|Ora = 20:25 [[UTC-5]]
:<math>\Delta_{-h}\left( \frac{f}{g} \right)= \frac {g \,\Delta_{-h} f - f \,\Delta_{-h} g}{g\,(g-\Delta_{-h} g)}</math>
|Nazionale 1 = PER
|Nazionale 2 = ARG
|Punteggio 1 = 1
|Punteggio 2 = 1
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170266/index.html
|Città = Lima
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio Nacional del Perú (1952)|Estadio Nacional del Perú]]
|Spettatori = 34.111
|Arbitro = [[Wilmar Roldán|Roldán]]
|Nazarbitro = COL
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Carlos Zambrano (calciatore)|Zambrano]] {{goal|22}} <br />
|Marcatori 2 = {{goal|38}} [[Gonzalo Higuaín|Higuaín]] <br />
|Sfondo = on
}}
 
* Regole di sommazione:
* Riposa: {{NazNB|CA|BOL}}.
:<math>\sum_{n=a}^{b} \Delta_h f(n) = f(b+1)-f(a)</math>
:<math>\sum_{n=a}^{b} \Delta_{-h} f(n) = f(b)-f(a-1)</math>
 
==Differenze finite di ordine superiore==
=== 9ª giornata ===
Si possono definire approssimazioni per le derivate di ordine successivo in modo iterativo.
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 12 ottobre
|Anno = 2012
|Ora = 21:00 [[UTC-3]]
|Nazionale 1 = ARG
|Nazionale 2 = URU
|Punteggio 1 = 3
|Punteggio 2 = 0
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170262/index.html
|Città = Mendoza
|CittàLink = Mendoza (Argentina)
|Stadio = [[Stadio Malvinas Argentinas]]
|Spettatori = 45.000
|Arbitro = [[Leandro Vuaden|Vuaden]]
|Nazarbitro = BRA
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Lionel Messi|Messi]] {{goal|65||80}} <br /> [[Sergio Agüero|Agüero]] {{goal|75}}
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
 
Utilizzando ad esempio le differenze centrate per approssimare <math>f'(x+h/2) - f'(x-h/2)</math> otteniamo la differenza finita centrata del second'ordine:
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 12 ottobre
|Anno = 2012
|Ora = 15:30 [[UTC-5]]
|Nazionale 1 = COL
|Nazionale 2 = PAR
|Punteggio 1 = 2
|Punteggio 2 = 0
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170260/index.html
|Città = Barranquilla
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio Metropolitano Roberto Meléndez]]
|Spettatori = 49.612
|Arbitro = [[Sergio Pezzotta|Pezzotta]]
|Nazarbitro = ARG
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Radamel Falcao García|Falcao]] {{goal|52}}, {{gol|90}}
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
 
:<math> \Delta_0^2 f (x) = f(x+h) - 2 f(x) + f(x-h)</math>
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 12 ottobre
|Anno = 2012
|Ora= 16:00 [[UTC-5]]
|Nazionale 1 = ECU
|Nazionale 2 = CHI
|Punteggio 1 = 3
|Punteggio 2 = 1
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170278/index.html
|Città = Quito
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio Olímpico Atahualpa]]
|Spettatori = 35.700
|Arbitro = [[Heber Lopes|Lopes]]
|Nazarbitro = BRA
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Felipe Caicedo|F. Caicedo]] {{goal|53||56|rig.}} <br /> [[Segundo Castillo|S. Castillo]] {{goal|90+3}}
|Marcatori 2 = {{goal|25|aut.}} [[Juan Carlos Paredes|J. Paredes]]
|Sfondo =
}}
 
Più in generale, le differenze finite dell' <math>n</math>-esimo ordine sono definite rispettivamente come:
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 12 ottobre
|Anno = 2012
|Ora = 16:00 [[UTC-4]]
|Nazionale 1 = BOL
|Nazionale 2 = PER
|Punteggio 1 = 1
|Punteggio 2 = 1
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170279/index.html
|Città = La Paz
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio Hernando Siles]]
|Spettatori = 38.000
|Arbitro = [[Carlos Vera|Vera]]
|Nazarbitro = ECU
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Alejandro Chumacero|Chumacero]] {{goal|53}}
|Marcatori 2 = {{goal|21}} [[Juan Carlos Mariño|Mariño]]
|Sfondo = on
}}
 
:<math>\Delta^n_h f(x) = \sum_{i = 0}^{n} (-1)^i \binom{n}{i} f(x + (n - i) h)</math>
* Riposa: {{NazNB|CA|VEN}}.
 
:<math>\Delta^n_{-h} f(x) = \sum_{i = 0}^{n} (-1)^i \binom{n}{i} f(x - ih)</math>
=== 10ª giornata ===
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 16 ottobre
|Anno = 2012
|Ora = 16:00 [[UTC-4]]
|Nazionale 1 = BOL
|Nazionale 2 = URU
|Punteggio 1 = 4
|Punteggio 2 = 1
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170271/index.html
|Città = La Paz
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio Hernando Siles]]
|Spettatori =
|Arbitro = [[Víctor Hugo Rivera|Rivera]]
|Nazarbitro = PER
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Carlos Saucedo|Saucedo]] {{goal|6||51||55}}<br>[[Gualberto Mojica|Mojica]] {{gol|26}}
|Marcatori 2 = {{gol|81}} [[Luis Alberto Suárez|Suárez]]
|Sfondo =
}}
 
:<math>\Delta^n_0 f(x) = \sum_{i = 0}^{n} (-1)^i \binom{n}{i} f\left(x + \left(\frac{n}{2} - i\right) h\right)</math>
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 16 ottobre
|Anno = 2012
|Ora = 19:00 [[UTC-3]]
|Nazionale 1 = PAR
|Nazionale 2 = PER
|Punteggio 1 = 1
|Punteggio 2 = 0
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170274/index.html
|Città = Asunción
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio Defensores del Chaco|Defensores del Chaco]]
|Spettatori =
|Arbitro = [[Pablo Lunati|Lunati]]
|Nazarbitro = ARG
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Pablo César Aguilar|Aguilar]] {{gol|54}}
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
 
Se necessario, è possibile mischiare i tre tipi centrando l'approssimazione successivamente in punti diversi.
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 16 ottobre
|Anno = 2012
|Ora= 21:05 [[UTC-3]]
|Nazionale 1 = CHI
|Nazionale 2 = ARG
|Punteggio 1 = 1
|Punteggio 2 = 2
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170276/index.html
|Città = Santiago del Cile
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio Nacional de Chile|Estadio Nacional]]
|Spettatori =
|Arbitro = [[Antonio Arias|Arias]]
|Nazarbitro = PAR
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Felipe Gutiérrez|Gutiérrez]] {{gol|90}}
|Marcatori 2 = {{gol|28}} [[Lionel Messi|Messi]] <br> {{gol|31}} [[Gonzalo Higuaín|Higuaín]]
|Sfondo =
}}
 
===Proprietà===
{{Incontro internazionale
* Per <math>k</math> e <math>n</math> positivi:
|Codice disciplina = CA
:<math>\Delta^n_{kh} (f, x) = \sum\limits_{i_1=0}^{k-1} \sum\limits_{i_2=0}^{k-1} \cdots \sum\limits_{i_n=0}^{k-1} \Delta^n_h (f, x+i_1h+i_2h+\cdots+i_nh)</math>
|Giornomese = 16 ottobre
* [[Regola di Leibniz]]:
|Anno = 2012
:<math>\Delta^n_h (fg, x) = \sum\limits_{k=0}^n \binom{n}{k} \Delta^k_h (f, x) \Delta^{n-k}_h(g, x+kh)</math>
|Ora = 17:30 [[UTC-4:30]]
|Nazionale 1 = VEN
|Nazionale 2 = ECU
|Punteggio 1 = 1
|Punteggio 2 = 1
|Parziali =
|Referto = http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/matches/round=258419/match=300170280/index.html
|Città = Puerto La Cruz
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio General José Antonio Anzoátegui]]
|Spettatori =
|Arbitro = [[Néstor Pitana|Pitana]]
|Nazarbitro = ARG
|Marcatori = X
|Marcatori 1 = [[Juan Arango|Arango]] {{gol|6}}
|Marcatori 2 = {{gol|22}} [[Segundo Castillo|Castillo]]
|Sfondo = on
}}
 
==Generalizzazioni==
* Riposa: {{NazNB|CA|COL}}.
Una differenza finita generalizzata è spesso definita come:
:<math>\Delta_h^\alpha[f](x) = \sum_{k=0}^n \alpha_k f(x+kh)</math>
dove <math>\alpha = (\alpha_0,\ldots,\alpha_n)</math> è il vettore dei suoi coefficienti. Un'ulteriore generalizzazione si ha quando la somma viene rimpiazzata da una serie infinita, ottenendo la ''differenza infinita''.
 
Si possono anche rendere i coefficienti <math>\alpha_k</math> dipendenti dal punto <math>x</math>, ovvero <math>\alpha_k=\alpha_k(x)</math>, ottenendo così una differenza "pesata". Si può anche far dipendere <math>h</math> dal punto <math>x</math>, ovvero <math>h=h(x)</math>: ciò risulta utile ad esempio per definire diversi [[modulo di continuità|moduli di continuità]].
=== 11ª giornata ===
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 22 marzo
|Anno = 2013
|Ora =
|Nazionale 1 = ARG
|Nazionale 2 = VEN
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città = Buenos Aires
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio Monumental Antonio Vespucio Liberti|El Monumental]]
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
 
L'operatore alle differenze si generalizza alla [[formula di inversione di Möbius]] su un [[insieme parzialmente ordinato]].
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 22 marzo
|Anno = 2013
|Ora =
|Nazionale 1 = URU
|Nazionale 2 = PAR
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città = Montevideo
|CittàLink =
|Stadio = [[Stadio del Centenario]]
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
 
==Interpolazione di Newton==
{{Incontro internazionale
{{vedi anche|Polinomio di Newton}}
|Codice disciplina = CA
La formula di interpolazione di Newton, introdotta da Newton nei ''[[Philosophiae Naturalis Principia Mathematica]]'' del 1687,<ref>Newton, Isaac, (1687). [http://books.google.com/books?id=KaAIAAAAIAAJ&dq=sir%20isaac%20newton%20principia%20mathematica&as_brr=1&pg=PA466#v=onepage&q&f=false ''Principia'', Book III, Lemma V, Case 1]</ref> è l'analogo discreto dell'[[Serie di Taylor|espansione di Taylor]] continua:
|Giornomese = 22 marzo
|Anno = 2013
|Ora=
|Nazionale 1 = PER
|Nazionale 2 = CHI
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città = Lima
|Stadio = [[Estadio Nacional del Perú (1952)|Estadio Nacional del Perú]]
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
 
:<math>f(x)=\sum_{k=0}^\infty\frac{\Delta^k [f](a)}{k!} ~(x-a)_k
{{Incontro internazionale
= \sum_{k=0}^\infty {x-a \choose k}~ \Delta^k [f](a)
|Codice disciplina = CA
</math>
|Giornomese = 22 marzo
|Anno = 2013
|Ora =
|Nazionale 1 = COL
|Nazionale 2 = BOL
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città =
|CittàLink =
|Stadio =
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
 
che vale per ogni funzione polinomiale <math>f</math> e per molte [[funzione analitica|funzioni analitiche]]. L'espressione:
* Riposa: {{NazNB|CA|ECU}}.
 
:<math>{x \choose k} = \frac{(x)_k}{k!}</math>
=== 12ª giornata ===
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 26 marzo
|Anno = 2013
|Ora =
|Nazionale 1 = BOL
|Nazionale 2 = ARG
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città = La Paz
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio Hernando Siles]]
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
 
è il [[coefficiente binomiale]], mentre:
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 26 marzo
|Anno = 2013
|Ora =
|Nazionale 1 = ECU
|Nazionale 2 = PAR
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città =
|CittàLink =
|Stadio =
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
 
:<math>(x)_k=x(x-1)(x-2)\cdots(x-k+1)</math>
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 26 marzo
|Anno = 2013
|Ora=
|Nazionale 1 = CHI
|Nazionale 2 = URU
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città =
|CittàLink =
|Stadio =
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
 
è il [[Fattoriale crescente|fattoriale decrescente]]. Il [[prodotto vuoto]] <math>(x)_0</math> vale inoltre 1.
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 26 marzo
|Anno = 2013
|Ora =
|Nazionale 1 = VEN
|Nazionale 2 = COL
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città =
|CittàLink =
|Stadio =
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
 
==Note==
* Riposa: {{NazNB|CA|PER}}.
<references/>
 
==Bibliografia==
=== 13ª giornata ===
* {{en}} Richtmeyer, D. and Morton, K.W., (1967). ''Difference Methods for Initial Value Problems'', 2nd ed., Wiley, New York.
{{Incontro internazionale
* {{Cita libro|cognome=Levy|nome=H.|autore2=Lessman, F.|titolo=Finite Difference Equations|anno=1992|editore=Dover|isbn=0-486-67260-3|lingua=en}}
|Codice disciplina = CA
* {{en}} Ames, W. F., (1977). ''Numerical Methods for Partial Differential Equations'', Section 1.6. Academic Press, New York. ISBN 0-12-056760-1.
|Giornomese = 7 giugno
* {{en}} Hildebrand, F. B., (1968). ''Finite-Difference Equations and Simulations'', Section 2.2, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey.
|Anno = 2013
|Ora =
|Nazionale 1 = ARG
|Nazionale 2 = COL
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città =
|CittàLink =
|Stadio =
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
 
==Voci correlate==
{{Incontro internazionale
* [[Derivata]]
|Codice disciplina = CA
* [[Equazione alle differenze]]
|Giornomese = 7 giugno
* [[Metodo delle differenze finite]]
|Anno = 2013
* [[Polinomio di Newton]]
|Ora =
* [[Serie di Taylor]]
|Nazionale 1 = BOL
* [[Teorema di Taylor]]
|Nazionale 2 = VEN
* [[Differenze divise]]
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città = La Paz
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio Hernando Siles]]
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
 
==Collegamenti esterni==
{{Incontro internazionale
* {{springerEOM|titolo=Finite-difference calculus|autore= A.F. Leont'ev}}
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 7 giugno
|Anno = 2013
|Ora=
|Nazionale 1 = PAR
|Nazionale 2 = CHI
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città =
|CittàLink =
|Stadio =
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
 
{{Portale|Matematica}}
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 7 giugno
|Anno = 2013
|Ora =
|Nazionale 1 = PER
|Nazionale 2 = ECU
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città =
|CittàLink =
|Stadio =
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
 
[[Categoria:Analisi numerica]]
* Riposa: {{NazNB|CA|URU}}.
[[Categoria:Operatori lineari]]
 
=== 14ª giornata ===
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 11 giugno
|Anno = 2013
|Ora =
|Nazionale 1 = ECU
|Nazionale 2 = ARG
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città =
|CittàLink =
|Stadio =
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
 
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 11 giugno
|Anno = 2013
|Ora =
|Nazionale 1 = CHI
|Nazionale 2 = BOL
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città =
|CittàLink =
|Stadio =
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
 
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 11 giugno
|Anno = 2013
|Ora=
|Nazionale 1 = COL
|Nazionale 2 = PER
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città =
|CittàLink =
|Stadio =
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
 
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 11 giugno
|Anno = 2013
|Ora =
|Nazionale 1 = VEN
|Nazionale 2 = URU
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città =
|CittàLink =
|Stadio =
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
 
* Riposa: {{NazNB|CA|PAR}}.
 
=== 15ª giornata ===
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 8 settembre
|Anno = 2013
|Ora =
|Nazionale 1 = PAR
|Nazionale 2 = BOL
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città =
|CittàLink =
|Stadio =
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
 
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 8 settembre
|Anno = 2013
|Ora =
|Nazionale 1 = CHI
|Nazionale 2 = VEN
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città =
|CittàLink =
|Stadio =
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
 
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 8 settembre
|Anno = 2013
|Ora=
|Nazionale 1 = PER
|Nazionale 2 = URU
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città =
|CittàLink =
|Stadio =
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
 
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 8 settembre
|Anno = 2013
|Ora =
|Nazionale 1 = COL
|Nazionale 2 = ECU
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città =
|CittàLink =
|Stadio =
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
 
* Riposa: {{NazNB|CA|ARG}}.
 
=== 16ª giornata ===
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 10 settembre
|Anno = 2013
|Ora =
|Nazionale 1 = URU
|Nazionale 2 = COL
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città =
|CittàLink =
|Stadio =
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
 
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 10 settembre
|Anno = 2013
|Ora =
|Nazionale 1 = BOL
|Nazionale 2 = ECU
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città = La Paz
|CittàLink =
|Stadio = [[Estadio Hernando Siles]]
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
 
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 10 settembre
|Anno = 2013
|Ora=
|Nazionale 1 = PAR
|Nazionale 2 = ARG
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città =
|CittàLink =
|Stadio =
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
 
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 10 settembre
|Anno = 2013
|Ora=
|Nazionale 1 = VEN
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|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città =
|CittàLink =
|Stadio =
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
 
* Riposa: {{NazNB|CA|CHI}}.
 
=== 17ª giornata ===
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 11 ottobre
|Anno = 2013
|Ora =
|Nazionale 1 = ARG
|Nazionale 2 = PER
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città =
|CittàLink =
|Stadio =
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
 
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 11 ottobre
|Anno = 2013
|Ora =
|Nazionale 1 = ECU
|Nazionale 2 = URU
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città =
|CittàLink =
|Stadio =
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
 
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 11 ottobre
|Anno = 2013
|Ora=
|Nazionale 1 = COL
|Nazionale 2 = CHI
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città =
|CittàLink =
|Stadio =
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
 
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 11 ottobre
|Anno = 2013
|Ora =
|Nazionale 1 = VEN
|Nazionale 2 = PAR
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città =
|CittàLink =
|Stadio =
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
 
* Riposa: {{NazNB|CA|BOL}}.
 
=== 18ª giornata ===
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 15 ottobre
|Anno = 2013
|Ora =
|Nazionale 1 = URU
|Nazionale 2 = ARG
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
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|Referto =
|Città =
|CittàLink =
|Stadio =
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
 
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 15 ottobre
|Anno = 2013
|Ora =
|Nazionale 1 = PAR
|Nazionale 2 = COL
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
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|Referto =
|Città =
|CittàLink =
|Stadio =
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
 
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 15 ottobre
|Anno = 2013
|Ora=
|Nazionale 1 = CHI
|Nazionale 2 = ECU
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città =
|CittàLink =
|Stadio =
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo =
}}
 
{{Incontro internazionale
|Codice disciplina = CA
|Giornomese = 15 ottobre
|Anno = 2013
|Ora =
|Nazionale 1 = PER
|Nazionale 2 = BOL
|Punteggio 1 =
|Punteggio 2 =
|Parziali =
|Referto =
|Città =
|CittàLink =
|Stadio =
|Spettatori =
|Arbitro =
|Nazarbitro =
|Marcatori =
|Marcatori 1 =
|Marcatori 2 =
|Sfondo = on
}}
 
* Riposa: {{NazNB|CA|VEN}}.
 
==Statistiche==
===Classifica marcatori===
<!--L'ORDINE È IL SEGUENTE: PER OGNI GOL (6 GOL SEGNATI, 5 GOL SEGNATI, ECC) PRIMA ORDINE ALFABETICO PER NAZIONALE, POI ALFABETICO. ESEMPIO: ARGENTINI PRIMA, BOLIVIANI POI; ALL'INTERNO DELL'ELENCO DEGLI ARGENTINI, HIGUAÍN PRIMA DI MESSI (H PRIMA DI M)-->
''Aggiornata al 13 ottobre 2012.''
{{Colonne}}
;6 gol
*{{Bandiera|ARG}} [[Gonzalo Higuaín]]
*{{Bandiera|ARG}} [[Lionel Messi]]
*{{Bandiera|URU}} [[Luis Alberto Suárez]]
;5 gol
*{{Bandiera|COL}} [[Radamel Falcao García]]
;4 gol
*{{Bandiera|ECU}} [[Felipe Caicedo]]
;3 gol
*{{Bandiera|ARG}} [[Sergio Agüero]]
*{{Bandiera|CHI}} [[Matías Fernández]]
*{{Bandiera|COL}} [[Teófilo Gutiérrez]]
*{{Bandiera|ECU}} [[Christian Benítez]]
*{{Bandiera|PER}} [[Jefferson Farfán]]
*{{Bandiera|PER}} [[Paolo Guerrero]]
*{{Bandiera|VEN}} [[José Salomón Rondón]]
;2 gol
*{{Bandiera|ARG}} [[Ángel Di María]]
*{{Bandiera|BOL}} [[Pablo Daniel Escobar|Pablo Escobar]]
*{{Bandiera|BOL}} [[Marcelo Moreno Martins|Marcelo Moreno]]
*{{Bandiera|CHI}} [[Charles Aránguiz]]
*{{Bandiera|COL}} [[Dorlan Pabón]]
*{{Bandiera|COL}} [[James Rodríguez]]
*{{Bandiera|PAR}} [[Cristian Riveros]]
*{{Bandiera|URU}} [[Edinson Cavani]]
*{{Bandiera|URU}} [[Diego Forlán]]
*{{Bandiera|URU}} [[Diego Lugano]]
{{Colonne spezza}}
;1 gol
*{{Bandiera|ARG}} [[Ezequiel Lavezzi]]
*{{Bandiera|BOL}} [[Rudy Cardozo]]
*{{Bandiera|BOL}} [[Alejandro Chumacero]]
*{{Bandiera|BOL}} [[Wálter Flores]]
*{{Bandiera|BOL}} [[Alcides Peña]]
*{{Bandiera|CHI}} [[Matías Campos]]
*{{Bandiera|CHI}} [[Pablo Contreras]]
*{{Bandiera|CHI}} [[Gary Medel]]
*{{Bandiera|CHI}} [[Waldo Ponce]]
*{{Bandiera|CHI}} [[Humberto Suazo]]
*{{Bandiera|CHI}} [[Eduardo Vargas]]
*{{Bandiera|CHI}} [[Arturo Vidal]]
*{{Bandiera|COL}} [[Fredy Guarín]]
*{{Bandiera|COL}} [[Juan Camilo Zúñiga|Juan Zúñiga]]
*{{Bandiera|ECU}} [[Jaime Ayoví]]
*{{Bandiera|ECU}} [[Segundo Castillo]]
*{{Bandiera|ECU}} [[Edison Méndez]]
*{{Bandiera|ECU}} [[Joao Rojas]]
*{{Bandiera|PAR}} [[Jonathan Fabbro]]
*{{Bandiera|PAR}} [[Richard Ortiz]]
*{{Bandiera|PAR}} [[Darío Verón]]
*{{Bandiera|PER}} [[Juan Carlos Mariño]]
*{{Bandiera|PER}} [[Claudio Pizarro]]
*{{Bandiera|URU}} [[Sebastián Eguren]]
*{{Bandiera|URU}} [[Maxi Pereira]]
*{{Bandiera|URU}} [[Cristian Rodríguez]]
*{{Bandiera|VEN}} [[Fernando Amorebieta]]
{{Colonne spezza}}
;1 gol (cont.)
*{{Bandiera|VEN}} [[Juan Arango]]
*{{Bandiera|VEN}} [[Frank Feltscher]]
*{{Bandiera|VEN}} [[Oswaldo Vizcarrondo]]
;Autoreti
*{{Bandiera|ECU}} [[Juan Carlos Paredes]] (pro Cile)
*{{Bandiera|URU}} [[Diego Godín]] (pro Perù)
{{Colonne fine}}
 
== Collegamenti esterni ==
*{{en}} [http://www.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/standings/index.html Qualifiers - South America] - [[FIFA]]
* {{en}} [http://www.fifa.com/mm/document/tournament/competition/01/46/87/56/2014fwc_drawprocedures_southamerica_en.pdf Formula delle competizioni per la zona sudamericana]
 
{{Qualificazioni al campionato mondiale di calcio 2014}}
{{Portale|Calcio}}
 
[[Categoria:Qualificazioni al campionato mondiale di calcio 2014|CONMEBOL]]
 
[[ar:تصفيات أمريكا الجنوبية لكأس العالم لكرة القدم 2014]]
[[ca:Classificació de la Copa del Món de futbol 2014-CONMEBOL]]
[[cs:Kvalifikace na Mistrovství světa ve fotbale 2014 (CONMEBOL)]]
[[da:Kvalifikation til VM i fodbold 2014, CONMEBOL]]
[[de:Fußball-Weltmeisterschaft 2014/Qualifikation (CONMEBOL)]]
[[en:2014 FIFA World Cup qualification (CONMEBOL)]]
[[es:Clasificación de Conmebol para la Copa Mundial de Fútbol de 2014]]
[[fi:CONMEBOL:n karsinnat jalkapallon maailmanmestaruuskilpailuihin 2014]]
[[fr:Éliminatoires de la coupe du monde de football 2014 : Zone Amérique du Sud]]
[[hu:2014-es labdarúgó-világbajnokság-selejtező (CONMEBOL)]]
[[id:Kualifikasi Piala Dunia FIFA 2014 – Zona Amerika Selatan]]
[[ja:2014 FIFAワールドカップ・南米予選]]
[[ko:2014년 FIFA 월드컵 남아메리카 지역 예선]]
[[lt:2014 m. pasaulio futbolo čempionato atranka/Pietų Amerika]]
[[nl:Wereldkampioenschap voetbal 2014 (kwalificatie CONMEBOL)]]
[[pl:Mistrzostwa Świata w Piłce Nożnej 2014 (eliminacje strefy CONMEBOL)]]
[[pt:Eliminatórias da Copa do Mundo FIFA de 2014 - América do Sul]]
[[ru:Чемпионат мира по футболу 2014 (отборочный турнир, КОНМЕБОЛ)]]
[[sk:Kvalifikácia na Majstrovstvá sveta vo futbale 2014 – Južná Amerika]]
[[sr:Квалификације за Светско првенство у фудбалу 2014 — КОНМЕБОЛ]]
[[sv:Kvalspelet till världsmästerskapet i fotboll 2014 (CONMEBOL)]]
[[uk:Чемпіонат світу з футболу 2014 (кваліфікаційний раунд, Південна Америка)]]
[[zh:2014年世界盃外圍賽 (南美洲區)]]
Estratto da "https://it.wikipedia.org/wiki/Qualificazioni_al_campionato_mondiale_di_calcio_2014_-_CONMEBOL"