Classificazione dei gruppi semplici finiti e Essential Products: differenze tra le pagine

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{{S}}

La '''classificazione dei gruppi finiti semplici''', detta anche '''il teorema enorme''', è un teorema che può essere considerato uno dei più significativi teoremi del secolo scorso, se non addirittura, come affermato dal matematico [[Daniel Gorenstein]], uno dei più importanti risultati della matematica. I gruppi [[insieme finito|finiti]] semplici sono tutti quei gruppi che non contengono alcun sottogruppo normale proprio (che non possono essere scomposti in gruppi più piccoli); nella [[teoria dei gruppi]] finiti ricoprono un ruolo simile a quello dei [[numero primo|numeri primi]] in [[aritmetica]]. Ogni [[numero naturale]] non [[numero primo|primo]] può essere scomposto in [[fattore primo|fattori primi]] e la fattorizzazione è essenzialmente unica; analogamente, accade per la scomposizione di ogni gruppo finito in gruppi semplici.

{{Azienda

Il teorema di classificazione mostra che, a meno di [[isomorfismo|isomorfismi]], ogni [[gruppo finito semplice]] deve essere uno dei seguenti tipi:

|nome = Essential Products

|logo = Essential logo.svg

|data fondazione = 2015

|nazione = USA

}}'''Essential Products''' (conosciuta come Essential) è una società e produttrice di tecnologia americana fondata il 9 novembre 2015 da [[Andy Rubin]] e con sede a [[Palo Alto]]. Attualmente la società non vende prodotti.

== Storia ==

* un [[gruppo ciclico]] di ordine primo, cioè un gruppo finito semplice commutativo

[[File:2008_Google_Developer_Day_in_Japan_-_Andy_Rubin.jpg|sinistra|miniatura|184x184px|Andy Rubin, il fondatore della Essential]]

* un [[gruppo alterno]] almeno di quinto grado, cioè un [[gruppo di permutazioni]] di un insieme di almeno cinque elementi

La società è stata fondata a [[Palo Alto]] il 9 novembre [[2015]] dal co-fondatore di [[Android]] Andy Rubin, con il finanziamento di [[Playground Global]]. I marchi commerciali con il marchio "Essential" sono stati depositati presso lo [[United States Patent and Trademark Office]] nello stesso mese.

* un [[gruppo lineare]] classico ([[gruppo proiettivo lineare speciale|proiettivo lineare speciale]], [[gruppo simplettico|simplettico]], [[gruppo ortogonale|ortogonale]] o [[gruppo unitario]] su un [[campo finito]])

A gennaio [[2017]] è stato riferito che la nuova società stava pianificando di rivelare ufficiosamente uno smartphone. A marzo, Rubin ha pubblicato un'immagine che ha stuzzicato lo [[smartphone]] non annunciato sul suo account [[Twitter]]. Il 25 maggio, la società ha preso in giro una seconda immagine dello smartphone sul suo account Twitter. Il 30 maggio, la società ha annunciato sia lo smartphone, chiamato [[Essential Phone]], sia il suo [[altoparlante intelligente]], [[Essential Home]].

* un [[gruppo di tipo Lie]] (inclusi i [[gruppi di Tits]])

Nell'agosto 2017 è stato riferito che [[Amazon]], [[Tencent]] e [[Foxconn]] hanno investito in prodotti Essential.<ref>{{Cita web|url=https://www.xda-developers.com/essential-products-300-million-amazon/|titolo=Essential Products Receives Funding from Amazon and Tencent|cognome=Lynch|nome=Doug|sito=xda-developers|data=10 August 2017|accesso=10 August 2017}}</ref>

* uno dei rimanenti 26 gruppi conosciuti come [[gruppo sporadico|gruppi sporadici]], che non rientrano in nessuna famiglia particolare (elencati qui di seguito).

Il 25 maggio 2018, la società cancellò la sua prossima flagship e fu dichiarata in vendita.

Nel mese di dicembre 2018, Essential ha acquisito [[CloudMagic]], titolare dell'app per la posta elettronica mobile Newton interrotta.

== Prodotti ==

Da alcuni il [[gruppo di Tits]] è considerato un gruppo sporadico perché non è propriamente un [[gruppo di tipo Lie]] (in questo caso i gruppi sporadici sarebbero 27 e non 26).

=== I gruppi sporadiciTelefoni ===

==== Essential Phone ====

{{vedi anche|Gruppo sporadico}}

[[File:Essential_Phone_in_ocean_depths.jpg|miniatura|222x222px|L'Essential Phone nel colore "ocean depths"]]

Cinque gruppi sporadici sono stati scoperti da [[Emile Mathieu]] attorno al [[1860]], mentre gli altri 21 sono stati scoperti tra il [[1965]] e il [[1975]]. L'esistenza di molti di questi gruppi fu ipotizzata prima che i gruppi fossero costruiti effettivamente. Molti di questi gruppi sono stati chiamati con il nome dei matematici che per primi hanno ipotizzato la loro esistenza. La lista dei gruppi è la seguente:

L'Essential Phone è uno smartphone con sistema operativo [[Android]].

* I [[gruppi di Mathieu]] ''M''₁₁, ''M''₁₂, ''M''₂₂, ''M''₂₃, ''M''₂₄.

* I [[gruppi di Janko]] ''J''₁, ''J''₂ o ''HJ'', ''J''₃ o ''HJM'', ''J''₄.

* I [[gruppi di Conway]] ''Co''₁, ''Co''₂, ''Co''₃.

* I [[gruppi di Fischer]] ''Fi''₂₂, ''Fi''₂₃, ''Fi''₂₄ or ''Fi''₂₄&prime;.

* Il [[gruppo di Higman-Sims]] ''HS''.

* Il [[gruppo di McLaughlin]] ''McL''.

* Il [[gruppo di Held]] ''He'' o ''F''₇.

* Il [[gruppo di Rudvalis]] ''Ru''.

* Il [[gruppo sporadico di Suzuki]] ''Suz''.

* Il [[gruppo di O'Nan]] ''O'N''.

* Il [[gruppo di Harada-Norton]] ''HN'' o ''F''₅.

* Il [[gruppo di Lyons]] ''Ly''.

* Il [[gruppo di Thompson]] ''Th'' o ''F''₃.

* Il [[gruppo Baby Mostro]] ''B'' o ''F''₂.

* Il [[gruppo Mostro]] di Fischer-Griess ''M'' o ''F''₁ (chiamato in questo modo per il numero enorme dei suoi elementi, dell'ordine di 10⁵⁴).

Tutte le rappresentazioni matriciali su un [[Campo finito|campi finiti]] dei gruppi sporadici sono state calcolate, tranne quella del gruppo Mostro.

Dei 26 gruppi sporadici, 20 possono essere considerati come sottogruppi o [[Gruppo quoziente|quozienti]] di sottogruppi del gruppo Mostro. Le 6 eccezioni sono i gruppi sporadici ''J''₁, ''J''₃, ''J''₄, ''O'N'', ''Ru'' e ''Ly''. Questi 6 gruppi sono spesso chiamati '''gruppi paria'''.

== La classificazione ==

I primi passi nella classificazione sono iniziati verso la metà dell'Ottocento, quando [[Emile Mathieu]] scoprì i primi cinque gruppi sporadici; ma solo cento anni più tardi è stato trovato un nuovo gruppo sporadico, più precisamente nel [[1965]], da [[Zvonimir Janko]]; in pratica la maggior parte degli studi sulla classificazione sono stati condotti fra il [[1950]] e il [[1980]]. La classificazione è stata completata nel [[1981]], quando [[Simon Norton]] ha dimostrato l'unicità del Gruppo Mostro, l'enorme gruppo sporadico ''F''₁ di [[Bernd Fischer]], che [[Robert Griess]] aveva costruito.

A partire da Mathieu, nell'impresa della classificazione dei gruppi finiti semplici si sono impegnati centinaia di matematici; la dimostrazione completa del teorema è distribuita in circa 500 articoli, e riempie quasi 15.000 pagine a stampa.

La strategia vincente per il successo nella dimostrazione del teorema di classificazione è stata delineata nel [[1954]] da [[Richard Brauer]], e fu successivamente messa in atto, nel corso degli anni Cinquanta del secolo scorso, dai matematici [[Claude Chevalley]], [[Jacques Tits]], [[Robert Steinberg]], [[Mitsuo Suzuki]] e [[Rimhak Ree]], ai quali si deve la descrizione sistematica dei [[Gruppo di Lie|gruppi di tipo Lie]].

Le ricerche ripresero nella seconda parte degli anni '60, quando [[Daniel Gorenstein]] diede vita ad un programma per il completamento della dimostrazione. Da segnalare il fondamentale contributo di [[Michael Aschbacher]] per i suoi numerosi e sorprendenti risultati.

Cosa insolita per articoli di carattere matematico, è la notevole lunghezza dei lavori riguardanti il teorema di classificazione: ad esempio, un articolo di [[John Griggs Thompson]], apparso in sei parti tra il [[1968]] e il [[1974]], occupa oltre 400 pagine. Inoltre, tra il [[1976]] e il [[1980]], circolarono tra i matematici circa 3.000 pagine dattiloscritte di lavori, a volte senza essere state neppure pubblicate. Da ciò si capisce perché la dimostrazione del teorema di classificazione sia difficilmente alla portata di un singolo matematico, e perché si siano avanzati dubbi sulla validità del teorema.

Per questo motivo è stato promosso dallo stesso Gorenstein e da altri matematici un programma di revisione della dimostrazione, per conferire alla dimostrazione un carattere più coerente e convincente che possa uniformare i risultati dei molti matematici che in tempi diversi hanno lavorato al problema della classificazione, e che possa eliminare eventuali errori locali nascosti in qualche articolo, oltre a chiarire delle questioni, legate in particolare alla natura del [[Gruppo mostro]], rimaste ancora aperte. A questo proposito si parla anche di una ''dimostrazione di seconda generazione''. I lavori continuano tuttora.

== Bibliografia ==

* [[Michael Aschbacher]], ''[http://www.ams.org/notices/200407/fea-aschbacher.pdf The Status of the Classification of the Finite Simple Groups]'', Notices of the [[American Mathematical Society]], agosto 2004

* [[Daniel Gorenstein]], Richard Lyons, [[Ronald Solomon]] ''The Classification of the Finite Simple Groups'' [http://www.ams.org/online_bks/surv401/ (volume 1)], AMS, 1994 [http://www.ams.org/online_bks/surv402/ (volume 2)], AMS,

* [[Ronald Solomon]]: ''[http://www.ams.org/notices/199502/solomon.pdf On Finite Simple Groups and their Classification]'', Notices of the American Mathematical Society, February 1995

* [[John H. Conway]]; R. T. Curtis; S. P. Norton; R. A. Parker; R. A. Wilson: "''Atlas of Finite Groups: Maximal Subgroups and Ordinary Characters for Simple Groups.''" Oxford, 1985.

* [http://www.eleves.ens.fr:8080/home/madore/math/simplegroups.html Orders of non abelian simple groups]: include una lista di tutti i gruppi semplici non abeliani fino all' ordine 10&nbsp;000&nbsp;000&nbsp;000 (in lingua inglese).

* [http://brauer.maths.qmul.ac.uk/Atlas/v3/ Atlas of Finite Group Representations]: contiene le rappresentazioni e altri dati riguardanti molti gruppi semplici finiti, compresi i gruppi sporadici (in lingua inglese).

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Teoria dei gruppi finiti]]

[[Categoria:Teoremi]]

=== Altro ===

==== Essential Home ====

Essential Home è un altoparlante intelligente e un hub di casa intelligente che esegue un sistema operativo progettato da Essential, denominato Ambient OS. Il dispositivo è stato pianificato per un lancio a fine 2017, ma deve ancora essere rilasciato.

== Note ==

[[Categoria:Produttori di telefoni cellulari]]