Momento (probabilità) e Fine (Kim Tae-yeon): differenze tra le pagine

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{{Album

In [[probabilità]], il '''momento semplice''' o '''teorico''' di origine <math>m</math> e ordine <math>k</math> di una [[variabile casuale]] è definito come il [[valore atteso]] della <math>k</math>-esima potenza dei valori

|titolo = Fine

|artista = Kim Tae-yeon

|tipo album = Singolo

|giornoMese = 28 febbraio

|anno = 2017

|durata = 3:29

|album di provenienza = [[My Voice]]

|genere = k-pop

|genere2 = alternative pop

|etichetta = [[SM Entertainment]]

|produttore =

|registrato =

|formati =

|immagine =

|didascalia =

|precedente = [[I Got Love]]

|anno precedente = 2017

|successivo = [[Cover Up (Kim Tae-yeon)|Cover Up]]

|anno successivo = 2017

}}

'''''Fine''''' è un [[Singolo (musica)|singolo]] della [[cantante]] [[Corea del Sud|sudcoreana]] [[Kim Tae-yeon]], pubblicato il 28 febbraio 2017 come primo estratto dal primo [[album in studio]] ''[[My Voice]]''.

== Collegamenti esterni ==

:<math> \mu_m,_k = \sum_{i=1}^{n} (x_i - m)^k p_i,</math>

* {{Collegamenti esterni}}

{{portale|musica}}

dove <math>p_i</math> denota la [[probabilità|probabilità]] della variabile casuale i (bisogna precisare che p è un valore, non è una funzione). Oppure, nel caso di una [[distribuzione continua]],

:<math> \mu_m,_k = \int_{-\infin}^{+\infin} (x-m)^k f(x) dx </math>

dove <math>f(x)</math> denota la [[funzione di densità]] di probabilità della variabile casuale x.

Si definisce '''momento centrale''' un momento semplice con origine <math>{E}(X)</math> e di ordine <math>k</math> come la speranza matematica della <math>k</math>-esima potenza dello scarto da <math>{E}(X)</math> (<math>\mu</math> = <math>\mu_0,_1</math>)

:<math>m_k = \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^k p_i,</math>

oppure, nel caso di una [[variabile casuale continua]],

:<math>m_k = \int_{-\infty}^{+\infty} (x-\mu)^k p_X(x)dx</math>

dove <math>\mu</math> denota appunto il [[valore atteso]] della variabile casuale.

Caratteristiche di tali ''momenti'' semplici e centrali sono:

* <math>\mu_0</math> e <math>m_0</math> sono sempre uguali all'unità

* <math>m_1</math> è sempre nullo

* <math>\mu_1</math> è il [[valore atteso]], indicata tradizionalmente con <math>\mu</math>

* <math>m_2 = \mu_2 - \mu_1^2</math> è la [[varianza]], indicata tradizionalmente con <math>\sigma^2</math>

In generale, la relazione tra il ''momento centrale'' <math>m_k</math> e i ''momenti semplici'' <math>\mu_j</math> è data da:

:<math>m_k = \sum_{r=0}^{k} {k \choose r} \mu_{k-r} (-\mu)^r,</math>

dove <math>{k \choose r}</math> è il [[coefficiente binomiale]]. Per cui, oltre a quanto indicato sopra, si ha:

* <math>m_3 = \mu_3 - 3\mu_2\mu + 2\mu^3</math> è la [[simmetria (statistica)|asimmetria]], o ''skewness''

* <math>m_4 = \mu_4 - 4\mu_3\mu + 6\mu_2\mu^2 - 3\mu^4</math> è la [[curtosi]]

==Voci correlate==

* [[Variabile aleatoria]]

* [[Valore atteso]]

* [[Varianza]]

* [[Simmetria (statistica)]], o ''skewness''

* [[Curtosi]]

* [[Statistica]]

* [[Momenti di un'immagine]]

{{probabilità}}

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Variabili casuali]]