Entropia e L'era glaciale: differenze tra le pagine

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{{Avvisounicodenota disambigua}}

{{Film

{{nota disambigua|altri significati| [[Entropia (disambigua)]]}}

|titolo italiano= L'era glaciale

[[File:Ice water.jpg|thumbnail|La fusione del [[ghiaccio]] avviene con aumento dell'entropia.]]

|titolo alfabetico = Era glaciale, L'

|immagine = Eraglaciale-2002-trio.png

|didascalia = I tre protagonisti, [[Sid (L'era glaciale)|Sid]], [[Manfred (personaggio)|Manny]] e [[Diego (L'era glaciale)|Diego]], in una scena del film

|titolo originale= Ice Age

|lingua originale= inglese

|paese= [[Stati Uniti d'America]]

|anno uscita= [[2002]]

|durata = 77 min

|genere = Animazione

|genere 2 = Commedia

|genere 3 = Avventura

|regista= [[Chris Wedge]], [[Carlos Saldanha]] (co-regista)

|soggetto= [[Michael J. Wilson]]

|sceneggiatore= [[Peter Ackerman]], [[Michael Berg]], [[Michael J. Wilson]]

|produttore= [[Lori Forte]]

|casa produzione= [[Blue Sky Studios]],<br/>[[20th Century Fox Animation]]

|storyboard =

|art director=Peter DeSeve

|animatore=

|doppiatori originali=

*[[Ray Romano]]: [[Manfred (personaggio)|Manfred]] "Manny"

*[[John Leguizamo]]: [[Sid (L'era glaciale)|Sidney]] "Sid"

*[[Denis Leary]]: [[Diego (L'era glaciale)|Diego]]

*[[Goran Višnjić]]: Soto

*[[Jack Black]]: Zeke

*[[Cedric the Entertainer]]: Carl

*[[Stephen Root]]: Frank

*[[Alan Tudyk]]: Lenny / Oscar

*[[Lorri Bagley]]: Jennifer

*[[Jane Krakowski]]: Rachel

*[[Chris Wedge]]: [[Scrat]]

*[[Tara Strong]]: Roshan

|doppiatori italiani=

*[[Leo Gullotta]]: Manfred "Manny"

*[[Claudio Bisio]]: Sid

*[[Pino Insegno]]: Diego

*[[Ennio Coltorti]]: Soto

*[[Franco Zucca]]: Zeke

*[[Gerolamo Alchieri]]: Carl

*[[Mario Bombardieri]]: Frank

*[[Paolo Lombardi]]: Lenny

*[[Paolo Buglioni]]: Oscar

*[[Francesca Guadagno]]: Jennifer

*[[Stella Musy]]: Rachel

|fotografo =

|montatore = [[John Carnochan]]

|musicista = [[David Newman]]

|sfondo =

}}

'''''L'era glaciale''''' (''Ice Age'') è un [[film]] d'[[animazione]] del [[2002]] diretto da [[Chris Wedge]], basato su un racconto di Michael J. Wilson, realizzato dai [[Blue Sky Studios]] per la [[20th Century Fox]]. Inoltre è anche il primo film della saga ''[[L'era glaciale (franchise)|L'era glaciale]]''.

Uscito nelle sale negli [[Stati Uniti d'America]] il 15 marzo [[2002]] e in [[Italia]] il 24 aprile [[2002]], il film ha ottenuto una candidatura come [[Oscar al miglior film d'animazione|miglior film d'animazione]] ai [[Premi Oscar 2003]] (premio vinto da ''[[La città incantata]]'').

In [[meccanica statistica]] l''''entropia''' (dal [[lingua greca antica|greco antico]] ἐν ''en'', "dentro", e τροπή ''tropé'', "trasformazione") è una [[Grandezza fisica|grandezza]] (più in particolare una [[coordinata generalizzata]]) che viene interpretata come una misura del '''disordine''' presente in un [[sistema fisico]] qualsiasi, incluso, come caso limite, l'[[universo]]. Viene generalmente rappresentata dalla lettera ''S''. Nel [[Sistema Internazionale]] si misura in [[joule]] su [[kelvin]] (J/K).

== Trama ==

In [[termodinamica classica]], il primo campo in cui l'entropia venne introdotta, ''S'' è una [[funzione di stato]] di un sistema in [[equilibrio termodinamico]], che, quantificando l'indisponibilità di un sistema a produrre [[Lavoro (fisica)|lavoro]], si introduce insieme al [[secondo principio della termodinamica]]. In base a questa definizione si può dire, in forma non rigorosa ma esplicativa, che quando un sistema passa da uno [[stato termodinamico|stato di equilibrio]] ''ordinato'' ad uno ''disordinato'' la sua entropia aumenta; questo fatto fornisce indicazioni sulla direzione in cui evolve spontaneamente un sistema.

Nel 30.000 a.C. circa, un'[[era glaciale]] sta per abbattersi sulla [[Terra]], minacciando le specie viventi di rimanere senza cibo o morire per il freddo. Gran parte degli animali decide così di [[Migrazione|migrare]] verso [[sud]], nel tentativo di scampare al gelo; il [[Mammuthus|mammut]] [[Manfred (personaggio)|Manfred]] sembra incurante del pericolo e non prende parte alla migrazione di massa. Intanto, il [[Megalonyx|megalonice]] [[Sid (L'era glaciale)|Sid]] si sveglia e si accorge che la sua famiglia lo ha abbandonato, poiché stava ancora dormendo quando sono partiti. Sid decide dunque di migrare da solo, ma incappa nella furia di due [[Rhinocerotidae|rinoceronti]] quando rovina il loro pranzo, pulendosi i piedi (dopo aver calpestato un escremento) sull'erba che stavano per mangiare. Nella fuga incontra casualmente Manfred, che lo aiuta a disfarsi dei rinoceronti, ma poi si rifiuta di formare una squadra insieme al bradipo. Sid inizia a vedere in Manfred (che soprannomina "Manny") una specie di guardia del corpo e inizia perciò a seguirlo ovunque, facendolo innervosire.

Nel frattempo, vicino ad un accampamento di [[Homo neanderthalensis|uomini di Neanderthal]], un branco di [[Machairodontinae|tigri dai denti a sciabola]], capeggiato dal malvagio Soto, sta organizzando un attacco agli umani, colpevoli di aver ucciso parte del branco. Soto, per vendetta, desidera che il secondo in comando [[Diego (L'era glaciale)|Diego]] rapisca e gli consegni Roshan, il bambino figlio del capo-villaggio, vivo, poiché vuole ucciderlo e sbranarlo personalmente. All'alba del giorno seguente, le tigri attaccano e Diego irrompe nella tenda dove si trova Roshan. Il piccolo viene però salvato dalla madre, che pur di proteggerlo si getta in una cascata insieme a lui. Le tigri battono in ritirata e Soto, infuriato per il fallimento, ordina a Diego di trovare il bambino e portarglielo, altrimenti verrà sbranato lui al suo posto.

L'approccio molecolare della [[meccanica statistica]] generalizza l'entropia agli stati di non-equilibrio correlandola più strettamente al concetto di ordine, precisamente alle possibili diverse disposizioni dei livelli molecolari e quindi differenti probabilità degli stati in cui può trovarsi macroscopicamente un sistema<ref>Gordon M. Barrow, ''Physical Chemistry'', WCB, McGraw-Hill, 1979</ref>.

In fondo alla cascata, Manny e Sid, casualmente in giro da quelle parti, incontrano la madre di Roshan in fin di vita, che prima di sparire tra le acque affida a Manfred suo figlio. Il mammut vuole abbandonare il bambino, ma Sid desidera riportarlo al villaggio degli umani. Il bradipo tenta di scalare una ripida [[Parete (alpinismo)|parete rocciosa]], ma fa involontariamente cadere il bambino; Manfred si prepara ad afferrarlo con la proboscide, ma sbuca Diego, che afferra il piccolo al volo, salvo essere poi fermato da Manfred. La tigre ha una discussione con il gruppo e spiega che gli umani si sono messi alla ricerca di Roshan e sono andati via per recarsi ad un altro [[accampamento]] presso il "Passo dei Ghiacciai". I tre decidono di unirsi nonostante i contrasti e le antipatie e si incamminano alla ricerca degli umani, con la tigre che fa da guida.

Il concetto di entropia ha potuto grazie a questa generalizzazione essere esteso ad ambiti non strettamente fisici, come le [[scienze sociali]], la [[teoria dei segnali]], la [[teoria dell'informazione]] e conoscere quindi una vastissima popolarità.

Durante il cammino, il bambino ha fame e i tre riescono a recuperare un'anguria, che però gli viene sottratta da un [[Raphus cucullatus|dodo]], membro di una colonia che sta raccogliendo scorte di cibo per superare l'era glaciale. Manfred, Sid e Diego cercano di riprendersi l'anguria nonostante l'avversità dei dodo e ci riescono, in quanto i dodo si rivelano alquanto sbadati ed ingenui, finendo per perdere tutte le tre angurie che avevano raccolto. Sid, che ne ha recuperata una, nel festeggiare la vittoria, stupidamente la sbatte a terra e la rompe, ma il bambino la mangia comunque. Durante la notte, mentre il gruppo dorme, Diego incontra segretamente due membri del suo branco, Oscar e Zeke, che gli riferiscono che Soto si sta stufando di aspettare e sta cominciando a sospettare di lui. Allora Diego rivela il suo vero piano: egli sta portando al "Mezzopicco" non solo il bambino, ma anche un mammut, che il branco potrà uccidere e sbranare.

== Entropia e disordine ==

Dopo aver rischiato di perdere il bambino entrando in un tunnel di ghiaccio, Manfred, Diego e Sid entrano in una caverna piena di [[Incisioni rupestri|graffiti rupestri]], opera degli umani. Osservando le scene raffigurate, viene alla luce la storia di Manny: poco prima della narrazione del film il mammut aveva una famiglia, ma un giorno il figlio attirò dei cacciatori che attaccarono Manny e la sua famiglia egli perse la moglie e il figlio perchè durante lo scontro riusci a sconfiggere una parte dei cacciatori ma i restanti bloccarono la moglie e il figlio in un angolo in fondo ad una parete e dalla cima della parete i restanti membri della tribù uccisero la moglie e il figlio gettandogli delle grosse pietre, rimanendo l'unico sopravvissuto senza aver potuto fare niente per evitarlo da quel momento Manny si rifugia nel dolore usando la sua scontrosità. questo segna un punto di svolta per la vicenda del film in quanto Diego rimane commosso dalla storia del Mammut ed incomincia ad avere dei dubbi se stare dalla parte di Soto oppure scegliere di portare Roshan agli umani in compagnia di Manny e Sid, anche perché Roshan mostra affetto nei suoi confronti. Trascorsa la notte nella caverna, il giorno seguente Manfred, Diego e Sid si rimettono in cammino, ma attraversano una zona nel cui sottosuolo scorre un fiume di lava. Quando la lava scioglie il ghiaccio, il gruppo viene messo in difficoltà: Diego rischia di cadere nella lava, ma Manfred rischia la sua vita pur di salvare quella dell'amico.

Il concetto di "entropia" è piuttosto complesso e per comprendere appieno il suo significato è necessaria almeno una conoscenza di base della [[termodinamica]] e della [[meccanica quantistica]]; esistono infatti almeno due definizioni rigorose dell'entropia: una definizione macroscopica, fornita dalla termodinamica e una definizione microscopica, fornita dalla meccanica quantistica.

Il gruppo raggiunge il Mezzopicco, dove è pronta un'imboscata organizzata dal branco di Soto. A questo punto Diego si pente di aver ingannato i compagni e rivela loro il suo piano: Manfred è furibondo per il tradimento dell'amico, ma Diego ha già un altro piano per salvare la squadra combattendo contro il suo stesso branco e convince così i suoi compagni a fidarsi di lui. Il piano riesce: Soto viene ucciso e il branco di tigri viene messo in fuga. Durante lo scontro con Soto, tuttavia, Diego rimane ferito nel tentativo di difendere Manfred e, ormai in fin di vita, incoraggia gli amici a proseguire il cammino senza di lui.

È possibile comunque dare una spiegazione semplicistica dell'entropia, interpretandola come il "grado di disordine" di un [[sistema termodinamico|sistema]]. Quindi un aumento del "disordine" di un sistema è associato ad un aumento di entropia, mentre una diminuzione del "disordine" di un sistema è associata ad una diminuzione di entropia.

Manny e Sid riescono a raggiungere gli umani e consegnano al capo suo figlio. Prima di abbandonare per sempre Roshan, al quale erano ormai legati, promettono di non dimenticarlo mai. Il capo degli umani lascia a Manny come ricordo la collana del figlio, per poi andarsene insieme ai compagni. A questo punto riappare Diego, che si è ripreso e saluta anche lui per l'ultima volta il bambino che in precedenza aveva tentato di uccidere. Dopo questa avventura, Manny, Sid e Diego sono diventati amici e partono insieme per sfuggire al freddo dell'imminente era glaciale.

Per maggiore chiarezza, nella figura seguente sono mostrate tre configurazioni dello stesso sistema costituito da 24 oggetti, in cui si ha un aumento di disordine (cioè un aumento di entropia) andando da sinistra a destra e una diminuzione di disordine (cioè una diminuzione di entropia) andando da destra a sinistra.

Dopo l'era glaciale, uno [[scoiattolo]] di nome [[Scrat]] è rimasto [[Ibernazione|ibernato]] nel ghiaccio insieme alla sua ghianda, per la quale va matto e che aveva cercato di seppellire per tutto il tempo del film. 20 000 anni dopo, trasportato dal [[mare]] a riva, il blocco di ghiaccio inizia a sciogliersi, ma un'onda del mare porta via l'amata ghianda di Scrat sotto gli occhi dello scoiattolo ancora parzialmente bloccato nel ghiaccio. Dalla rabbia, Scrat spacca urlando il ghiaccio in cui era imprigionato e, battendo la testa su una palma, fa cadere una noce di cocco. Scrat, entusiasta, decide allora di conservare la noce di cocco sottoterra, ma premendola al suolo causa una grande [[Frattura (geologia)|frattura]] nel terreno, che provoca l'[[Eruzione vulcanica|eruzione]] di un vulcano.

[[File:Order and disorder.svg|thumb|center|400px|Rappresentazione del grado di disordine di un sistema: sistema ordinato (a), con basso grado di disordine (b) e disordinato (c).]]

== Produzione ==

Nella figura seguente è rappresentato un esempio pratico in termodinamica in cui si assiste ad un aumento di disordine (cioè un aumento di entropia). In questo caso gli "oggetti" sono delle molecole di due gas (ogni gas è contraddistinto da un colore diverso), ad esempio si supponga che le sferette blu siano molecole di ossigeno e le sferette rosse siano molecole di azoto.

Il film è stato prodotto dalla collaborazione tra la [[20th Century Fox|Twentieth Century Fox Film Corporation]], che ha presentato il film, la [[Blue Sky Studios]], e la Twentieth Century Fox Animation. Si tratta del primo film prodotto dalla Fox Animation dopo Titan A.E. Per la pre-produzione ci si dovette lavorare per più di un anno prima che venisse creata qualsiasi animazione.

=== Colonna sonora ===

La colonna sonora è stata composta da [[David Newman]] e pubblicata dalla Varèse Sarabande.

== Distribuzione ==

[[File:Increasing disorder.svg|thumb|center|400px|Rappresentazione di un sistema (costituito da due gas differenti) in cui si ha aumento di entropia.]]

=== Sale cinematografiche ===

Il film è stato distribuito negli [[Stati Uniti d'America]] il 12 marzo 2002 come première e in versione estesa il 15 marzo; in [[Indonesia]] e [[Messico]] il 14 marzo; in [[Israele]] il 15 marzo come première e il 21 marzo in versione estesa; il 15 marzo in [[Svezia]]; il 20 marzo in [[Venezuela]]; in [[Australia]], [[Svizzera tedesca]], [[Germania]], [[Repubblica Dominicana]], [[Libano]], [[Malaysia]], [[Nuova Zelanda]], e [[Perù]] il 21 marzo; in [[Austria]], [[Brasile]], [[Colombia]], [[Danimarca]], [[Finlandia]], [[Regno Unito]], [[Irlanda]], [[Islanda]], e [[Norvegia]] il 22 marzo; a [[Hong Kong]] il 23 marzo; nelle [[Filippine]] il 26 marzo in versione limitata e il 3 aprile in quella estesa; in [[Giamaica]] il 27 marzo; in [[Sud Africa]] il 28 marzo; in [[Cile]] il 4 aprile; negli [[Emirati Arabi Uniti]] il 10 aprile; in [[Grecia]] il 12 aprile; nei [[Paesi Bassi]] il 20 aprile in versione limitata e il 25 aprile in versione estesa; in [[Italia]] il 24 aprile; in [[India]] il 3 maggio; nella [[Repubblica Ceca]] il 31 maggio al Zlín Film Festival e nei cinema il 17 ottobre; in [[Messico]] il 1º giugno in [[Messico]] al Cineteca Nacional; in [[Kuwait]] il 4 giugno; in [[Ungheria]] il 6 giugno; in [[Polonia]] e [[Taiwan]] il 7 giugno; in [[Russia]] il 22 giugno al Moscow Film Festival e il 22 agosto nei cinema; in [[Francia]] il 26 giugno; in [[Argentina]] il 29 giugno come première e in versione estesa il 4 luglio; in [[Belgio]] il 3 luglio; in [[Portogallo]] il 5 luglio; in [[Egitto]] il 10 luglio; in [[Spagna]] il 12 luglio; in [[Giappone]] il 3 agosto e il 18 ottobre al [[Tokyo International Film Festival]]; in [[Corea del Sud]] il 9 agosto; in [[Ucraina]] il 23 agosto; in [[Lituania]] il 29 settembre; in [[Estonia]] il 25 ottobre; in [[Lituania]] il 1º novembre; in [[Turchia]] il 31 gennaio 2003; in [[Bulgaria]] il 4 aprile.

In [[Italia]], il film viene trasmesso per la prima volta su [[Italia 1]] il 5 ottobre 2005<ref>{{cita web|url=http://www.repubblica.it/2005/i/sezioni/spettacoli_e_cultura/tvascolti/recordisola/recordisola.html?ref=search|titolo=Nuovo record per l'Isola La Ventura oltre il 30% di share|editore=[[la Repubblica (quotidiano)|la Repubblica]]|data=6 ottobre 2005|accesso=14 gennaio 2018}}</ref>, mentre negli [[Stati Uniti d'America]] un anno prima su [[Fox|Fox Broadcasting Company]]. Nei [[Paesi Bassi]] è stato trasmesso per la prima volta in televisione nel 2005 su Yorin.

Inizialmente i gas sono situati in due compartimenti stagni, per cui in ciascun compartimento sono presenti solo molecole dello stesso tipo di gas. Se i due compartimenti sono messi in comunicazione (ad esempio aprendo una [[Valvola (idraulica)|valvola]]), i due gas si mescolano tra di loro e si ha un aumento di disordine, ovvero un aumento di entropia (che in tal caso viene detta "variazione di entropia di miscelamento").

== Inesattezze storiche ==

Nell'esempio precedente si è assistito ad un aumento di entropia "spontaneo" (è bastato infatti mettere in comunicazione i due compartimenti). Tale aumento di entropia spontaneo avviene sempre in natura, mentre non avviene una diminuzione di entropia spontanea. Tale constatazione empirica si traduce nel fatto che le configurazioni "disordinate" sono le più probabili e corrisponde al cosiddetto "[[Secondo principio della termodinamica]]".

Molti degli animali che appaiono nel film si trovano in un periodo (era glaciale) e/o in un luogo (Nord America) in cui non avrebbero potuto essere: [[Macrauchenia patachonica|macrauchenia]] e [[glyptodon]] vivevano durante l'era glaciale, ma in Sud America, dove il clima non era molto diverso da quello di oggi; il [[palaeotherium]], il [[brontotherium]] e l'[[embolotherium]] vivevano durante l'Eocene (30-40 milioni di anni fa), rispettivamente in Europa, Nord America e Asia; l'[[Orycteropus afer|oritteropo]] esisteva già ma, proprio come oggi, viveva in Africa. I [[Raphus cucullatus|dodo]], che si sono estinti solo in tempi recenti (17° secolo), vivevano solo nell'isola di Mauritius, mentre gli uomini Neanderthal, seppur esistenti durante l'era glaciale, vivevano solo in Europa e Asia. Soltanto i [[Mammuthus primigenius|mammut lanosi]], le [[Smilodon|tigri dai denti a sciabola]], i [[megalonyx]] e i [[Canis dirus|lupi terribili]] (i "cani" della tribù) avrebbero potuto davvero essere lì.

== Curiosità ==

Altri sistemi che possono assumere diversi gradi di disordine sono i [[Materiale|materiali]] [[Metallo|metallici]]. Essi infatti possono assumere le seguenti strutture:

* Il regista [[Chris Wedge]] dà la voce a [[Scrat]]. L'idea di farlo parlare "veramente" fu abbandonata presto perché si pensò di dare vita ad un personaggio muto per creare un particolare effetto comico. Scrat doveva avere solo un [[cameo]] ma è piaciuto così tanto al pubblico di prova che alla fine gli vennero assegnate altre scene.

* struttura cristallina (ordinata): gli atomi sono disposti in maniera ordinata; una struttura cristallina è formata da diverse "celle" tutte uguali tra loro, che si ripetono nello spazio; si parla in questo caso di "ordine a lungo raggio";

* [[James Earl Jones]] e [[Ving Rhames]] sono stati originariamente considerati per doppiare [[Manfred (personaggio)|Manny]]. Alla fine il ruolo è andato a [[Ray Romano]].

* struttura policristallina (parzialmente ordinata): si riscontrano più "cristalli" (strutture ordinate) all'interno del materiale; si parla in questo caso di "ordine a corto raggio";

* I primi disegni visti nella grotta sono repliche delle prime [[Pittura rupestre|pitture rupestri]] conosciute (che si trovano a [[Lascaux]], nel sud della [[Francia]]).

* struttura amorfa (disordinata): gli atomi sono disposti in maniera completamente disordinata; non si ha né ordine a corto raggio né ordine a lungo raggio.

* [[John Leguizamo]] ha provato 30 voci diverse per [[Sid (L'era glaciale)|Sid]]. Dopo aver visto un documentario sui [[Bradypus|bradipi]] ha imparato che questi animali conservano il cibo in bocca ed ha deciso di provare a parlare come se avesse del cibo in bocca. Ha deciso che era la voce perfetta per Sid.

* I disegni dei personaggi durante i titoli di coda sono stati tutti fatti dai bambini degli animatori. Lo stesso vale per l'immagine di [[Sid (L'era glaciale)|Sid]] che si vede su una parete della caverna.

* L'animazione della sequenza dello [[snowboard]] di [[Sid (L'era glaciale)|Sid]] è stata affidata ad animatori che praticavano questo sport nella vita reale.

* La [[20th Century Fox]] ha lanciato il film in [[home video]] con un budget per il marketing di circa 85 milioni di dollari: la più grande somma spesa fino a quel momento per un DVD.

* I nomi degli altri personaggi: il bambino è Roshan, sua madre è Nadia, suo padre è Runar. Le [[Machairodontinae|tigri dai denti a sciabola]] sono [[Personaggi de L'era glaciale|Soto, Zeke, Oscar e Lenny.]] Ie [[Bradypus|bradipe]] femmine nella piscina sono Jennifer e Rachel. Queste informazioni provengono da uno script originale autografato ed acquistato all'asta.

* Gli umani non sono [[Homo sapiens|Homo Sapiens]], ma [[Homo neanderthalensis|uomini di Neanderthal]]. Non parlano mai nel film ma emettono versi ed espressioni facciali per comunicare.

* La specie di Scrat, lo scoiattolo dai denti a sciabola, era inizialmente ritenuta puramente inventata. Si è tuttavia scoperto tempo dopo che per coincidenza la sua specie era reale ed è stata battezzata scientificamente ''Cronopio dentiacutus''.

* [[Denis Leary]] ha dichiarato che nel film presentato alla prova del pubblico il suo personaggio, [[Diego (L'era glaciale)|Diego]], moriva. I bambini scoppiarono a piangere e il finale del film fu riscritto.

* Alla vista dell'UFO congelato nella caverna di ghiaccio il bambino fa il [[saluto vulcaniano]], inventato da [[Leonard Nimoy]] per il personaggio di [[Spock]] in ''[[Star Trek (serie televisiva)|Star Trek]]''.

* Uno degli animali congelati che appaiono nel film, (quando i protagonisti sono nella caverna di ghiaccio) è un [[Pliometanastes]], un bradipo preistorico antenato del Megalonyx (la specie di Sid). Essendo il Pliometanastes e l'[[Allosaurus|allosauro]] (il dinosauro congelato nel ghiaccio) vissuti in Nord America la loro presenza è realistica.

* Alcune scene del film (ad esempio quando Sid viene inseguito dai [[brontotherium]]) sono molto simili a quelle di ''[[Shrek (film)|Shrek]]''.

== Accoglienza ==

[[File:Crystalline polycrystalline amorphous2.svg|thumb|center|400px|Possibili strutture di un materiale metallico: struttura cristallina (a sinistra), struttura policristallina (al centro) e struttura amorfa (a destra).]]

=== Incassi ===

Il film d'animazione ha ottenuto un buon incasso internazionale circa 383.250.000 $. Negli [[USA]] il film ha incassato nelle sale circa 176.387.405 $, mentre nelle sale in Italia circa 7.144.428 €.<ref>{{collegamento interrotto|1=[http://cinema.castlerock.it/film_incassi.php/id=65/scheda=l-era-glaciale L'era glaciale (2000) - Statistiche {{!}} Movieplayer.it<!-- Titolo generato automaticamente -->] |date=maggio 2018 |bot=InternetArchiveBot }}</ref>

===Critica===

Il disordine delle strutture dei materiali metallici aumenta anche in presenza dei cosiddetti "[[Difetto cristallino|difetti cristallini]]" (tra cui l'inclusione di atomi di altro tipo o la mancanza di un atomo in una posizione del reticolo), la cui presenza determina appunto un aumento del contenuto entropico del materiale.

Il film ha avuto recensioni positive da parte della critica. Sul sito [[Rotten Tomatoes]] ha una valutazione del 92% basata su 164 recensioni.<ref>https://www.rottentomatoes.com/m/ice_age/</ref> Su [[Metacritic]] ha un punteggio 60% basato su 31 recensioni.

== Storia e definizioneRiconoscimenti ==

* [[Premi Oscar 2003]] - '''[[Premio Oscar]]'''

Il concetto di entropia venne introdotto agli inizi del [[XIX secolo]], nell'ambito della termodinamica, per descrivere una caratteristica (la cui generalità venne osservata per la prima volta da [[Nicolas Léonard Sadi Carnot|Sadi Carnot]] nel [[1824]]) di tutti i sistemi allora conosciuti, nei quali si osservava che le trasformazioni avvenivano spontaneamente in una direzione sola, quella verso il maggior disordine.

** Nomination ''[[Oscar al miglior film d'animazione|Miglior film d'animazione]]'' a [[Chris Wedge]]

* [[Nastri d'argento 2003]] - '''[[Nastro d'argento]]'''

** ''[[Nastro d'argento al miglior doppiaggio maschile|Miglior doppiaggio maschile]]'' a [[Pino Insegno]]

* [[Kansas City Film Critics Circle Awards 2001|2001]] - '''[[Kansas City Film Critics Circle Awards]]'''

** ''[[Kansas City Film Critics Circle Award per il miglior film d'animazione|Miglior film d'animazione]]''

* 2003 - '''[[Saturn Award]]'''

** Nomination ''[[Saturn Award per il miglior film di animazione|Miglior film d'animazione]]''

* [[Bogey Awards 2002]] - '''[[Bogey Awards]]'''

** ''Bogey Award in Platino''

* 2003 - '''[[Golden Reel Award]]'''

** Nomination ''Miglior montaggio in un film d'animazione'' a Sean Garnhart, Steven Visscher, Paul Urmson, Lewis Goldstein, Craig Berkey, Frank Kern, Kam Chan, Albert Gasser, Marissa Littlefield, Nicholas Renbeck, Kenton Jakub

** Nomination ''[[Golden Reel Award per il miglior montaggio sonoro negli effetti sonori|Miglior montaggio sonoro (Effetti sonori)]]'' a [[Richard A. Harrison]]

* [[Satellite Awards 2002]] - '''[[Satellite Award]]'''

** Nomination ''Miglior film d'animazione o a tecnica mista''

* [[Phoenix Film Critics Society Awards 2002|2002]] - '''[[Phoenix Film Critics Society Awards]]'''

** Nomination ''Miglior film d'animazione''

* 2003 - '''[[Annie Awards]]'''

** Nomination ''Miglior film d'animazione''

** Nomination ''Miglior regia'' a [[Chris Wedge]] e [[Carlos Saldanha]]

** Nomination ''Miglior sceneggiatura'' a [[Michael Berg]], [[Michael J. Wilson]] e [[Peter Ackerman]]

** Nomination ''Miglior animazione dei personaggi'' a [[Mike Thurmeier]]

** Nomination ''Miglior character design'' a [[Peter DeSève]]

** Nomination ''Miglior colonna sonora'' a [[David Newman]]

** Nomination ''Miglior scenografia'' a [[Brian McEntee]]

* 2003 - '''[[BMI Film & TV Award]]'''

** ''Miglior colonna sonora'' a [[David Newman]]

* 2003 - '''[[Critics' Choice Movie Award]]'''

** Nomination ''Miglior film d'animazione''

* 2003 - '''[[Kids' Choice Awards]]'''

** Nomination ''Miglior film''

** Nomination ''Miglior doppiaggio'' a [[Ray Romano]]

** Nomination ''Miglior doppiaggio'' a [[Denis Leary]]

* 2003 - '''[[Young Artist Awards]]'''

** Nomination ''Miglior film d'animazione per la famiglia''

== Sequel ==

In particolare la parola '''entropia''' venne introdotta per la prima volta da [[Rudolf Clausius]] nel suo ''Abhandlungen über die mechanische Wärmetheorie'' (''Trattato sulla teoria meccanica del calore''), pubblicato nel [[1864]].

* ''[[L'era glaciale 2 - Il disgelo]]'' (''Ice Age: The Meltdown'') (2006)

In [[lingua tedesca|tedesco]] ''Entropie'' deriva dal [[lingua greca antica|greco]] ἐν ''en'', "dentro", e da τροπή ''tropé'', "cambiamento", "punto di svolta", "rivolgimento" (sul modello di ''Energie'', "[[energia]]"): per Clausius indicava dove va a finire l'energia fornita ad un sistema. Propriamente Clausius intendeva riferirsi al legame tra movimento interno (al corpo o sistema) ed energia interna o calore, legame che esplicitava la grande intuizione del [[Illuminismo|secolo dei Lumi]], che in qualche modo il calore dovesse riferirsi al movimento meccanico di particelle interne al corpo. Egli infatti la definì come il rapporto tra la somma dei piccoli incrementi ([[infinitesimo|infinitesimi]]) di [[calore]], divisa per la [[temperatura]] assoluta durante il cambiamento di stato.

* ''[[L'era glaciale 3 - L'alba dei dinosauri]]'' (''Ice Age: Dawn of The Dinosaurs'') (2009)

* ''[[L'era glaciale 4 - Continenti alla deriva]]'' (''Ice Age: Continental Drift'') (2012)

Per chiarire il concetto di entropia possiamo presentare alcuni esempi:

* ''[[L'era glaciale - In rotta di collisione]]'' (''Ice Age: Collision Course'') (2016)

* Si faccia cadere una gocciolina d'inchiostro in un bicchiere d'[[acqua]]: si osserva che, invece di restare una goccia più o meno separata dal resto dell'ambiente (che sarebbe uno stato completamente ordinato), l'inchiostro inizia a [[diffusione|diffondere]] e, in un certo tempo, si ottiene una miscela uniforme (stato completamente disordinato). È esperienza comune che, mentre questo processo avviene spontaneamente, il processo inverso, separare l'acqua e l'inchiostro, richiede energia esterna.

Inoltre la saga ha avuto due cortometraggi spin-off ovvero ''[[L'era Natale]]'' (2011) e ''[[L'era glaciale - La grande caccia alle uova]]'' (2016).

* Immaginiamo un profumo contenuto in una boccetta colma come un insieme di [[Molecola|molecole]] puntiformi dotate di una certa [[velocità]] derivante dalla [[temperatura]] del profumo. Fino a quando la boccetta è tappata, ossia isolata dal resto dell'universo, le molecole saranno costrette a rimanere all'interno e non avendo spazio (la boccetta è colma) rimarranno abbastanza ordinate ([[stato liquido]]). Nel momento in cui la boccetta viene stappata le molecole della superficie del liquido inizieranno a staccarsi dalle altre e, urtando casualmente tra di loro e contro le pareti della boccetta, usciranno da questa disperdendosi all'esterno ([[evaporazione]]). Dopo un certo tempo tutte le molecole saranno uscite disperdendosi. Anche se casualmente qualche molecola rientrerà nella boccetta, il sistema complessivo è ormai disordinato e l'[[energia termica]] che ha messo in moto il fenomeno è dispersa e quindi non più recuperabile (si ha un [[equilibrio dinamico]]).

Il concetto di entropia ha conosciuto grandissima popolarità nell'Ottocento e nel Novecento, grazie alla grande quantità di fenomeni che aiuta a descrivere, fino ad uscire dall'ambito prettamente fisico ed essere adottato dalle scienze sociali, nella [[teoria dei segnali]], nell'[[informatica teorica]] e nell'[[economia]]. È tuttavia bene notare che esiste una classe di fenomeni, detti ''fenomeni non lineari'' (ad esempio i fenomeni [[teoria del caos|caotici]]) per i quali le leggi della termodinamica (e quindi anche l'entropia) devono essere profondamente riviste e non hanno più validità generale.

==Postulato dell'entropia==

Una proprietà fondamentale, anche chiamata (impropriamente<ref>Poiché è dimostrabile, non è un vero [[postulato]].</ref>) ''postulato dell'entropia'', afferma che in un sistema isolato l'entropia S del sistema non diminuisce mai e, durante un ordinario processo irreversibile, aumenta. La dimostrazione è la seguente: si consideri un sistema isolato sia meccanicamente che termicamente che, a causa di una perturbazione interna, si porta da uno stato 1 ad uno stato 2. Essendo l'entropia una funzione di stato, per definizione la variazione della stessa non dipende dal percorso seguito ma solo dallo stato iniziale e finale, è possibile concepire un [[processo reversibile]] che ci riporti da 2 a 1. Per la [[Teorema di Clausius|disuguaglianza di Clausius]] si ha:

:<math>\oint_{}\frac{\delta Q}{T} \leq 0 </math>

Ma questa circuitazione può essere spezzata nella somma dei due integrali, dallo stato 1 al 2 e viceversa:

<math>\int_{1}^{2}\frac{\delta Q}{T} + \int_{2}^{1}\frac{\delta Q_{R}}{T} \leq 0 </math>

Il primo integrale è nullo poiché il processo è [[Processo adiabatico|adiabatico]], ovvero essendo il sistema isolato non subisce trasferimenti di calore con l'esterno. Il secondo integrale si può scrivere nella forma:

:<math> \int_{2}^{1}\frac{\delta Q_{R}}{T} = \int_{2}^{1} dS \leq 0 </math>

Allora:

:<math> S_{1}-S_{2} \leq0 </math>

Ovvero:

:<math> S_{2} \geq S_{1} </math>

== Definizione termodinamica ==

La variazione della funzione di stato entropia ''S'' venne introdotta nel [[1864]] da [[Rudolf Clausius]] nell'ambito della [[termodinamica]] come:<ref name=iupac>{{en}} [http://goldbook.iupac.org/E02149.html IUPAC Gold Book, "entropy"]</ref>

:<math>\Delta S = \frac{Q_{rev}}{T}</math>

dove <math>Q_{rev}</math> è la quantità di [[calore]] assorbita o ceduta in maniera [[Trasformazione reversibile|reversibile]] e [[trasformazione isoterma|isoterma]] dal sistema a [[temperatura]] ''T''.

In forma differenziale, la legge si presenta così:<ref>{{en}} {{cita libro| J. M. | Smith | Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics | 1987 | McGraw-Hill | coautori= H.C.Van Ness; M. M. Abbot | ed= 4 | pagine= p. 150}} ISBN 0-07-100303-7</ref>

:<math>{\rm d} S = \frac{\delta Q_{rev}}{T}</math>

È importante notare come, mentre <math>\delta Q_{rev}</math> non è un [[differenziale esatto]], dividerlo per la temperatura ''T'' lo rende tale: <math>\frac 1 T</math> è dunque il [[equazione differenziale esatta|fattore d'integrazione]]. Occorre sottolineare che ''dS'' è un differenziale esatto se e solo se è valido il [[secondo principio della termodinamica]].

In una delle sue diverse formulazioni, il secondo principio della termodinamica afferma che in un [[sistema isolato]] l'entropia può solo aumentare, o al limite rimanere costante per cicli termodinamici reversibili.

=== Gas perfetti ===

==== Trasformazione reversibile isoterma ====

Essendo per un [[gas ideale]] l'energia interna <math>U</math> funzione della sola temperatura, in condizioni isoterme <math>\Delta U = 0</math>, quindi applicando il [[primo principio della termodinamica]] abbiamo l'eguaglianza del calore e del lavoro scambiati, ovvero:

:<math>Q = W \ </math>

ne segue che per una trasformazione tra gli stati A e B in assenza di [[lavoro (fisica)|lavoro]] [[isocora|isocoro]], abbiamo:

:<math>\Delta S = S_B-S_A = \frac {Q_{rev}}{T} = \frac{W}{T} = \int_A^B\frac{p \rm{d}v}{T}</math><ref><math>v</math> indica il volume molare, pari al volume rapportato al numero di moli, ovvero:

:<math>v = V/n</math> \</ref>

per una mole di gas ideale, dalla [[equazione di stato dei gas perfetti]]:

:<math>pv = nRT \ </math>

ovvero:

:<math>\int_{v_A}^{v_B}\frac{pdv}{T} \frac{v}{v}=\int_{v_A}^{v_B} nR \frac{dv}{v} = nR \cdot \ln \left(\frac{v_B}{v_A}\right)</math>

quindi:

:<math>\Delta S|_T = nR \cdot \ln \left(\frac{v_B}{v_A}\right)</math>

Possiamo riscrivere l'equazione sopra in funzione della pressione, se consideriamo che in questo particolare caso (trasformazione isoterma reversibile di un gas ideale) <math>pdv = -vdp</math>

<ref>Infatti, dalla definizione dell'[[entalpia]]: <math>H = U + pv</math>; e in termini differenziali: <math>dH = dU + d(pv)</math>. Ma dU e dH sono nulli essendo la trasformazione a temperatura costante, quindi <math>d(PV) = 0</math>, ovvero <math>pdv = -vdp</math></ref>.

:<math>pdv = -vdp = -nRT \cdot \frac {dp}{p} </math>

ovvero:

:<math>\int_{p_A}^{p_B}-\frac{vdp}{T} \frac{p}{p}=\int_{p_A}^{p_B} -nR \frac{dp}{p} = -nR \cdot \ln \left(\frac{p_B}{p_A}\right) = nR \cdot \ln \left(\frac{p_B}{p_A}\right)^{-1} = nR \cdot \ln \left(\frac{p_A}{p_B}\right) </math>

quindi:

:<math>\Delta S|_T = nR \cdot \ln \left(\frac{p_A}{p_B}\right)</math>

==== Trasformazione reversibile isocora ====

Dalla definizione di entropia:

:<math>\Delta S = \int_A^B \frac {Q|_V}{T} = \int_A^B c_v \cdot \frac {dT}{T} = \bar c_v \cdot \ln \left(\frac{T_B}{T_A}\right)</math>

in cui <math>c_v</math> è il [[calore specifico]] molare a volume costante (funzione della temperatura) e <math>\bar c_v</math> è la sua media tra le temperature <math>T_B</math> e <math>T_A</math>.

Per cui, per una mole di gas perfetto:

:<math>\Delta S|_v = \bar c_v \cdot \ln \left(\frac{T_B}{T_A}\right)</math>

==== Trasformazione reversibile isobara ====

Seguendo la stessa procedura, possiamo scrivere:

:<math>\Delta S = \int_A^B \frac {Q_p}{T} = \int_A^B c_p \cdot \frac {dT}{T} = \bar c_p \cdot \ln \left(\frac{T_B}{T_A}\right)</math>

in cui <math>c_p</math> è il calore specifico molare a pressione costante (funzione della temperatura) e <math>\bar c_p</math> è la sua media tra le temperature <math>T_B</math> e <math>T_A</math>.

Per cui, per una mole di gas perfetto:

:<math>\Delta S|_p = \bar c_p \cdot \ln \left(\frac{T_B}{T_A}\right)</math>

==== Trasformazione reversibile ====

Essendo l'entropia una [[funzione di stato]], considerando una qualsiasi trasformazione reversibile da uno stato ''A'' ad uno ''B'', con definite [[pressione]], [[temperatura]] e [[volume]] occupato, è possibile calcolare la variazione di entropia eseguendo l'''integrale di [[Rudolf Clausius|Clausius]]''

:<math>\int_A^B{ \left( \frac{\delta Q}{T} \right)}_{\rm{rev}}</math>

su di un qualsiasi cammino [[trasformazione reversibile|reversibile]], ad esempio sulla composizione di una [[Trasformazione isocora|isocora]] reversibile con una [[trasformazione isoterma|isoterma]] reversibile. Si ottiene per ''n'' moli (dipendentemente solo dagli stati ''A'' e ''B''):

:<math>\Delta S = n \, c_V \log{ \left( \frac{T_B}{T_A} \right) } + n \, R \log{ \left( \frac{V_B}{V_A} \right) }</math>

da cui, applicando la nozione di [[funzione di stato]] si ottiene una formulazione analitica per l'entropia in funzione delle variabili di stato, a meno di una costante additiva:

:<math>S = n \, c_V \log{T} + n \, R \log \! {V}</math>

Essa è equivalente, tramite l'[[equazione di stato dei gas perfetti]], alle altre due forme, talvolta utili, definite sempre a meno di una costante additiva:

:<math>S = n \, c_V \log{ \left( TV^{\gamma-1} \right) } \, = \, n \, c_V\log{ \left( pV^{\gamma} \right) }</math>

In cui <math> \gamma</math> è il [[Trasformazione politropica|coefficiente della politropica]].

Si nota così che nelle [[trasformazione adiabatica|trasformazioni adiabatiche]] reversibili l'entropia rimane costante.

=== Sistemi materiali ===

Per calcolare l'entropia associata a sistemi materiali è possibile effettuare una [[integrale|integrazione]] che tenga conto anche dei contributi dovuti ai passaggi di stato. Per una sostanza gassosa ad una temperatura T, l'entropia molare si può ricavare da

:<math>S =\int_{T_{0}}^{T_{fus}} \left( \frac {c_{ps}}{T} \right) dT+

\frac {\Delta H_{fus}}{T_{fus}}+

\int_{T_{fus}}^{T_{eb}} \left( \frac {c_{pl}}{T} \right) dT+

\frac {\Delta H_{eb}}{T_{eb}}+

\int_{T_{eb}}^{T} \left( \frac {c_{pg}}{T} \right) dT </math>

dove <math>c_{ps}</math>, <math>c_{pl}</math>, <math>c_{pg}</math> sono rispettivamente i [[calore specifico|calori specifici]] della sostanza allo stato solido, liquido e gassoso mentre <math>\Delta H_{fus}</math>, <math>\Delta H_{eb}</math> sono rispettivamente il [[calore latente]] di [[punto di fusione|fusione]] e il calore latente di [[ebollizione]].

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== Definizione matematica ==

Accanto a questa trattazione dell'entropia, ne esiste un'altra, matematica, che tratta l'entropia come una funzione di stato, ossia come una grandezza che dipende esclusivamente dallo stato iniziale e dallo stato finale del sistema e non dal particolare cammino seguito (definita a meno di una costante arbitraria; come l'[[energia interna]], anch'essa funzione di stato). In quanto funzione limitata, continua e monotona crescente della temperatura essa ammette un massimo e un minimo assoluti ([[teorema di Weierstrass]]) cui l'universo converge con continuità (principio di aumento dell'entropia).

L'aumento di entropia è un fattore strutturale dell'universo. Impossibile è al momento quantificare tale entropia massima, non essendo noto un legame analitico fra le variabili entropia e temperatura, poiché nell'intera teoria termodinamica (nei diagrammi T-S) si rappresentano come variabili indipendenti.

Dunque dell'universo si conosce lo stato iniziale, entropia nulla, non lo stato finale a cui converge (entropia e temperatura massime); la funzione entropia non dipende e non dà informazioni sul cammino che è stato e che sarà seguito per arrivarci, ovvero non ci dice il futuro termodinamico dell'universo. Tuttavia, è possibile inferire alcune ipotesi riguardo al [[destino ultimo dell'Universo]] da considerazioni termodinamiche.

Definita come vettore di probabilità, l'entropia è una funzione strettamente concava definita su un dominio convesso compreso tra 0 e 1, che pertanto possiede un unico massimo, quando tutti i valori sono equiprobabili (distribuzione uniforme). È inoltre un funzione non-negativa, simmetrica, invariante rispetto alla permutazione degli assi cartesiani.

== Energia ed entropia ==

Assumendo che l'intero universo sia un ''[[sistema isolato]]'' - ovvero un sistema per il quale è impossibile scambiare materia ed energia con l'esterno - il [[Primo principio della termodinamica|primo]] ed il [[Secondo principio della termodinamica|secondo principio]] della [[termodinamica]] possono essere riassunti come segue:

:''l'[[energia]] totale dell'universo è costante e l'entropia totale è in continuo aumento, fino a raggiungere un equilibrio''

affermazione valida per qualsiasi sistema isolato.

Ciò significa che non solo non si può né creare né distruggere l'energia, ma nemmeno la si può completamente trasformare da una forma in un'altra senza che una parte venga dissipata sotto forma di calore.

Se per esempio si brucia un pezzo di [[Carbone (minerale)|carbone]], la sua energia si conserva e si converte in energia contenuta nell'[[anidride carbonica]], nell'[[anidride solforosa]] e negli altri residui di combustione, oltre che in forma di calore. Sebbene nel processo non si sia perduta energia, non possiamo invertire il processo di [[combustione]] e ricreare dai suoi scarti il pezzo di carbone originale.

Il secondo principio della termodinamica può quindi essere così riscritto:

''ogni volta che una certa quantità di [[energia]] viene convertita da una forma ad un'altra si ha una penalizzazione che consiste nella degradazione di una parte dell'energia stessa in forma di calore. Questa parte non sarà utilizzabile per produrre [[lavoro (fisica)|lavoro]].''

Lo stato in cui l'entropia raggiunge il massimo valore e non vi è più [[energia libera]] disponibile per compiere lavoro è detto stato di [[equilibrio]]. Per l'intero universo, concepito come sistema isolato, ciò significa che la progressiva conversione di lavoro in calore (per il principio di aumento dell'entropia totale), a fronte di una massa dell'universo finita, porterà infine ad uno stato in cui l'intero universo si troverà in condizioni di temperatura uniforme; la cosiddetta [[morte termica dell'Universo]].

L'entropia caratterizza il verso di qualunque trasformazione reale come trasformazione irreversibile: infatti anche tornando da uno stato finale a uno identico allo stato iniziale per temperatura, volume, pressione o altri parametri, come continuamente avviene nei cicli di una macchina termica, almeno una variabile fisica differirebbe dal punto da cui si è partiti: l'entropia (che inevitabilmente è aumentata).

Ogni trasformazione reale è una trasformazione irreversibile perché l'entropia aumenta; viceversa l'ipotesi di idealità equivale all'ipotesi di una variazione d'entropia nulla.

== Definizione quantistica dell'entropia ==

Mentre nella visione classica l'entropia è sempre espressa in termini di variazione, e mai in termini assoluti, in [[meccanica quantistica]] è possibile definire l'entropia in termini assoluti, ad esempio attraverso l'[[entanglement]].

Si considerino due sistemi <math>A</math> e <math>B</math>, ognuno con associato uno [[spazio di Hilbert]] <math>H_A</math>, <math>H_B</math>. Lo stato del sistema composito è allora:

: <math> |\Psi \rangle \in H_A \otimes H_B. </math>

In generale, non è possibile associare uno [[stato puro]] al componente <math>A</math>. Tuttavia è comunque possibile associarvi una [[matrice di densità]]. Sia definito l'[[operatore proiezione]]

: <math>\rho_T = |\Psi\rangle \; \langle\Psi|</math>.

Lo stato di <math>A</math> è la [[traccia parziale]] di <math>\rho_T</math> sulle basi del sistema <math>B</math>:

:<math>\rho_A \equiv \sum_j \langle j|_B \left( |\Psi\rangle \langle\Psi| \right) |j\rangle_B = \hbox{Tr}_B \; \rho_T </math>.

Ad esempio, per lo stato ''entangled'' "classico" di <math>A</math> e <math>B</math>, ognuno composto da due stati puri "0" e "1"

:<math>{1\over \sqrt{2}}\bigg(|0\rangle_A \otimes|1\rangle_B - |1\rangle_A \otimes |0\rangle_B \bigg)</math>

la matrice densità è

:<math>\rho_A = (1/2) \bigg( |0\rangle_A \langle 0|_A + |1\rangle_A \langle 1|_A \bigg)</math>

e la matrice densità dello stato puro di <math>A</math> è

:<math>\rho_A = |\psi\rangle_A \langle\psi|_A </math>

ossia semplicemente l'operatore proiezione di |ψ〉_A. Da notare che la matrice densità del sistema composto, ρ_T, ha la stessa forma. Ciò non sorprende, in quanto lo stato entangled classico è uno stato puro.

Data una matrice di densità qualsiasi, <math>\rho</math>, possiamo calcolare la quantità

:<math>S = - k \hbox{Tr} \left( \rho \ln{\rho} \right)</math>

dove <math>k</math> è la [[costante di Boltzmann]], e la traccia è presa sullo spazio <math>H</math> in cui è definita <math>\rho</math>. Risulta che <math>S</math> è esattamente l'entropia del sistema corrispondente ad <math>H</math>.

L'entropia di ogni stato puro è zero, in quanto non vi è indeterminazione sullo stato del sistema. L'entropia di ciascuno dei due sottosistemi <math>A</math> e <math>B</math> entangled è semplicemente <math>k \ln 2</math>, il massimo ammissibile per un sistema a due stati.

Se il sistema nel suo complesso è puro, l'entropia di ogni sottosistema può essere usata per misurarne il grado di "entanglement" con gli altri sottosistemi.

Si può anche mostrare come gli [[operatore unitario|operatori unitari]] che agiscono su uno stato, come ad esempio l'operatore di evoluzione temporale ottenuto dall'[[equazione di Schrödinger]], lasciano invariata l'entropia. Si associa dunque la reversibilità di un processo alla sua variazione di entropia, confermando dunque la teoria termodinamica e, contemporaneamente, l'entropia di un segnale secondo la [[teoria dell'informazione]].

== Definizione statistica==

In [[meccanica statistica]] lo studio sull'entropia è un tramite per ottenere informazioni macroscopiche a partire dalle configurazioni microscopiche. Intuitivamente si immagina che ad una certa condizione macroscopica di equilibrio del sistema (macrostato o stato termodinamico del sistema, definito da precisi valori di grandezze come pressione e temperatura) corrispondano diverse configurazioni microscopiche (stati dinamici o microstati, definiti solo se si conoscono posizione e velocità di tutte le molecole del sistema).

Tali configurazioni microscopiche occupano un volume nello spazio delle fasi il quale viene indicato con <math>\Gamma</math>. Allora possiamo definire l'entropia secondo il principio di Boltzmann come:<ref>{{en}} {{cita libro| J. M. | Smith | Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics | 1987 | McGraw-Hill | coautori= H.C.Van Ness; M. M. Abbot | ed= 4 | pagine= pp. 159-163}} ISBN 0-07-100303-7</ref><ref name=iupac/>

:<math>S=k~\ln \Gamma</math>

dove <math>k</math> è la [[costante di Boltzmann]].

Possiamo definire <math>\Gamma</math> come la misura dell'insieme di tutte le possibili disposizioni (o probabilità a livello macroscopico) dei livelli molecolari: <math>\Gamma</math> rappresenta quindi il numero di stati totali accessibili al sistema alla temperatura ''T''. Questa misura tiene conto dell'indistinguibilità tra le particelle introducendo il fattore correttivo di Gibbs.

Per capire il significato fisico di <math>\Gamma</math> prendiamo in esempio un caso di ''entropia per miscelamento'' riferendoci ad un cristallo di atomi A. Supponiamo di inserire atomi B (simili in dimensione e dal punto di vista elettronico) nei siti di A per semplice sostituzione: in questo modo abbiamo un numero di atomi A <math>N_A</math> e un numero di atomi B <math>N_B</math> che si distribuiscono nei siti ''N'' del cristallo. Man mano che introduciamo gli atomi B nei siti di A aumenta il numero delle configurazioni possibili tra gli atomi A e B, cioè aumenta la possibilità di ottenere distribuzioni diverse: questo fatto coincide con un aumento del grado di disordine del sistema, e quindi con un aumento di entropia. Il numero massimo di configurazioni <math>\Gamma</math> corrisponde al numero di modi possibili di distribuire a caso <math>N_A</math> e <math>N_B</math> oggetti su <math>N</math> <math>(= N_A + N_B)</math> siti e vale:

:<math>\Gamma = \frac{\left ( N_A + N_B \right )!} { N_A! ~ N_B!}</math>

In generale, se nel cristallo di A vengono introdotti diversi tipi di atomi ''simili'' (B, C, ecc...), il numero massimo di configurazioni possibili vale:

:<math> \Gamma = \frac{\left (N_A + N_B + N_C + ... \right )!} {N_A! \cdot N_B! \cdot N_C! \cdot ...} = \frac{\left ( \sum_i N_i \right )!} {\prod_i N_i ! }</math>

A temperature ordinarie, nei gas, queste disposizioni seguono la [[distribuzione di Maxwell-Boltzmann]], ma l'approccio può opportunamente estendersi, in maniera più complessa, a liquidi e solidi dove ad esempio non vige l'indistinguibilità delle singole particelle (poiché spazialmente vincolate ad esempio al reticolo cristallino). A basse temperature, prossime allo [[zero assoluto]], le distribuzioni, in virtù del fatto che le particelle si concentrano nei livelli di energia più bassi, seguiranno differenti distribuzioni, come quella di [[Statistica di Fermi-Dirac|Fermi-Dirac]] o di [[Statistica di Bose-Einstein|Bose-Einstein]] (a seconda del fatto che ricadano o meno sotto il [[principio di esclusione di Pauli]]).

La definizione statistico-molecolare è considerata la fondamentale definizione di entropia, dato che tutte le altre possono esserne matematicamente derivate, ma non viceversa. Nelle lezioni di teoria del gas di Boltzmann, del [[1896]], si è dimostrata l'espressione della misura entropica per i sistemi di atomi e molecole in fase gassosa, fornendo quindi una misura per l'entropia in termodinamica classica.

Si può dimostrare che l'entropia così definita possiede tutte le caratteristiche dell'entropia termodinamica ed in modo particolare si dimostra che è estensiva, ovvero gode della proprietà di additività (e differenza: per cui è calcolabile la variazione d'entropia e la funzione entropia è differenziabile, ovvero ha senso parlare di entropia in termini microscopici). La formula mostra che è estremamente improbabile, anche se non impossibile, che un sistema ritorni da una configurazione finale ad una identica allo stato iniziale. La differenza fisica di significato tra entropia e temperatura è che la prima misura lo stato di disordine (fisico) del sistema, la seconda lo stato (energetico) di [[temperatura|agitazione molecolare]].

Dall'equazione <math>S=k~\ln \Gamma</math>, con alcune considerazioni combinatorie su <math>\Gamma</math> e dalla [[distribuzione di Maxwell-Boltzmann|distribuzione di Boltzmann]] degli stati possibili, si giunge alla:

:<math>S=\frac{E-E_0}{T} + R \ln \frac {Z}{N_A}+R</math>

dove ''T'' è la [[temperatura]], <math>E-E_0</math> [[energia termica]], ''R'' [[costante dei gas]], ''Z'' la [[Funzione di partizione (meccanica statistica)|funzione di partizione]], e <math>N_A</math> il [[Numero di Avogadro]].<br />

La formula torna utile per il calcolo di ''S'' nei gas.

Volendo informazioni macroscopiche del sistema basta derivare l'entropia rispetto ad una delle sue variabili naturali ''E'', ''N'' e ''V'' (energia, numero di particelle e volume) tenendo costanti le altre. È necessario tenere conto che questa trattazione riposa sull'[[teoria ergodica|ipotesi ergodica]] che postula di poter sostituire la media temporale sulle configurazioni microscopiche con la media sulle configurazioni stesse (propriamente sostituire le medie temporali con quelle sull'ensemble -Gibbs- ).

== Equazione di bilancio ==

In un [[sistema isolato]], il [[secondo principio della termodinamica]] asserisce che l'entropia può solo aumentare. In un [[sistema aperto]], in cui quantità come calore, energia e massa possono fluire verso e dall'esterno, l'entropia del sistema può anche scendere. In un sistema aperto è spesso utile scrivere una [[equazione di bilancio]].

Un sistema aperto è generalmente definito da un ''volume di controllo'', ovvero una porzione dello spazio che determina il sistema in esame. Tutto ciò che non è contenuto in questo volume è esterno al sistema. L'entropia del sistema <math>S</math> varia nel tempo, e la sua [[derivata]] è determinata da un'equazione di bilancio del tipo

:<math>\dot S = J_S + {\partial S \over \partial t}</math>

dove <math>J_S</math>, <math>{\partial S \over \partial t}</math> denotano rispettivamente la corrente di entropia netta e quella generata all'interno del sistema. Tutte queste quantità sono derivate temporali. In una equazione di bilancio normalmente il secondo termine può essere negativo, qui invece no conformemente al [[secondo principio della termodinamica]].

I termini di bilancio possono essere esplicitati nel modo seguente:

:<math>\dot S = \sum_{i} \left({\dot Q_i \over T_i} + \dot m_i s_i\right) + {\partial S \over \partial t}.</math>

In questa espressione ciascuna delle correnti di entropia <math>S_{i}</math> è spezzata in due addendi:

* il ''termine conduttivo'' tiene conto dello scambio di calore <math>Q</math> con una sorgente termica esterna a temperatura <math>T </math>.

* il ''termine convettivo'' tiene conto della variazione di entropia dovuta a masse entranti o uscenti dal sistema; il termine <math>\dot m</math> indica la variazione di massa e <math>s</math> l'entropia per unità di massa;

In un [[sistema chiuso]] il termine convettivo è nullo, per cui la relazione diventa:

:<math>\dot S = \sum_{i} {\dot Q_i \over T_i } + {\partial S \over \partial t}</math>

In un [[sistema isolato]] si annullano anche i termini entropici legati al flusso termico, per cui:

:<math>\dot S = {\partial S \over \partial t}</math>

== Entropia nell'informazione ==

{{vedi anche|Entropia (teoria dell'informazione)}}

Si deve a [[Claude Shannon]] lo studio dell'entropia nella teoria dell'informazione, il suo primo lavoro sull'argomento si trova nell'articolo ''[[Una teoria matematica della comunicazione]]'' del [[1948]]. Nel primo teorema di Shannon, o teorema di Shannon sulla codifica di sorgente, egli dimostrò che una sorgente casuale d'informazione non può essere rappresentata con un numero di bit inferiore alla sua entropia, cioè alla sua autoinformazione media.

Nella [[teoria dell'informazione]] - e in rapporto alla [[teoria dei segnali]] - l'entropia misura dunque la quantità di incertezza o informazione presente in un segnale aleatorio, che può essere interpretata anche come la minima complessità descrittiva di una [[variabile aleatoria]], ovvero il limite inferiore della compressione dei dati.

La connessione con l'entropia termodinamica sta allora nel rapporto di compressione: al diminuire della temperatura corrisponde la riduzione della ridondanza del segnale, e quindi l'aumento della compressione. L'entropia dell'informazione raggiunge un minimo che, in generale è diverso da zero, al contrario dell'entropia termodinamica (vedi [[terzo principio della termodinamica]]).

Tale risultato era implicito nella definizione [[statistica]] dell'entropia di [[John Von Neumann]], anche se lo stesso Von Neumann, interrogato al riguardo da Shannon nel forse unico scambio di opinioni tra loro, non ritenne la cosa degna di attenzione. Come ricordò Shannon più tardi a proposito del risultato da lui trovato:

{{Citazione|La mia più grande preoccupazione era come chiamarla. Pensavo di chiamarla '' informazione'', ma la parola era fin troppo usata, così decisi di chiamarla '' incertezza''. Quando discussi della cosa con John Von Neumann, lui ebbe un'idea migliore. Mi disse che avrei dovuto chiamarla ''entropia'', per due motivi: "Innanzitutto, la tua funzione d'incertezza è già nota nella meccanica statistica con quel nome. In secondo luogo, e più significativamente, nessuno sa cosa sia con certezza l'''entropia'', così in una discussione sarai sempre in vantaggio"}}

== Entropia nell'economia ==

{{vedi anche|Entropia (economia)}}

[[Nicholas Georgescu-Roegen|Georgescu-Roegen]] applicando il secondo principio della termodinamica all'[[economia]], e in particolare all'[[economia]] della produzione, ha introdotto una teoria [[economia|economica]] che discute i fondamentali della [[decrescita]]: ogni processo produttivo non diminuisce (e quindi incrementa irreversibilmente o lascia uguale) l'entropia del sistema-[[Terra]]: tanta più energia si trasforma in uno stato indisponibile, tanta più sarà sottratta alle generazioni future e tanto più disordine proporzionale sarà riversato sull'ambiente.

== Note ==

<references/>

== Bibliografia ==

* {{cita libro| Ben-Naim | Arieh | L'entropia svelata. La seconda legge della termodinamica ridotta a puro buon senso | 2009 | Edizioni libreriauniversitaria.it ||||||ed= 1 ||lingua= italiano}} ISBN 978-88-6292-011-7

* {{cita libro| J. M. | Smith | Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics | 2000 | McGraw-Hill ||| coautori= H.C.Van Ness; M. M. Abbot |||ed= 6 ||lingua= inglese}} ISBN 0-07-240296-2

* {{cita libro| Robert | Perry | [[Perry's Chemical Engineers' Handbook]] | 2007 | McGraw-Hill || wkautore= Robert H. Perry | coautori= Don W. Green |||ed= 8 ||lingua= inglese}} ISBN 0-07-142294-3

* {{ Cita libro| cognome = Ben-Naim | nome = Arieh| anno = 2007| titolo = Entropy Demystified| editore = World Scientific| id = ISBN 981-270-055-2}}

* {{ Cita libro| cognome = Dugdale | nome = J. S.| anno = 1996| titolo = Entropy and its Physical Meaning| edizione = 2nd Ed.| editore = Taylor and Francis (UK); CRC (US)|id = ISBN 0-7484-0569-0}}

* [[Enrico Fermi]], ''Termodinamica'', ed. italiana Bollati Boringhieri, (1972), ISBN 88-339-5182-0;

* {{ Cita libro| cognome = Fermi | nome = Enrico| wkautore = Enrico Fermi| anno = 1937| titolo = Thermodynamics| editore = Prentice Hall| id = ISBN 0-486-60361-X}}

* {{ Cita libro| cognome = Kroemer | nome = Herbert| coautori = Charles Kittel| anno = 1980| titolo = Thermal Physics| edizione = 2nd Ed.| editore = W. H. Freeman Company| id = ISBN 0-7167-1088-9 }}

* {{ Cita libro| cognome = Penrose | nome = Roger| wkautore = Roger Penrose| anno = 2005| titolo = The Road to Reality : A Complete Guide to the Laws of the Universe| id = ISBN 0-679-45443-8}}

* {{ Cita libro| cognome = Reif | nome = F.| anno = 1965| titolo = Fundamentals of statistical and thermal physics| editore = McGraw-Hill| id = ISBN 0-07-051800-9}}

* {{Cita libro | autore=Goldstein, Martin; Inge, F | titolo=The Refrigerator and the Universe | editore=Harvard University Press | anno=1993 | id=ISBN 0-674-75325-9}}

* {{Cita libro | autore=vonBaeyer; Hans Christian | titolo=Maxwell's Demon: Why Warmth Disperses and Time Passes | editore=Random House | anno=1998 | id=ISBN 0-679-43342-2}}

== Voci correlate ==

* [[Entalpia]]

* [[Trasformazione reversibile]]

* [[Disuguaglianza di Clausius]]

* [[Secondo principio della termodinamica]]

* [[Entropia residua]]

* [[Diagramma entropico]]

* [[Entropia molare standard]]

* [[Entropia di fusione]]

* [[Entropia di vaporizzazione]]

* [[Entropia (teoria dell'informazione)]]

* [[Sintropia]]

* [[Morte termica dell'universo]]

* [[Rendimento isoentropico]]

== Altri progetti ==

{{interprogetto|q|commons=Category:EntropyIce Age (movie franchise)|wiktetichetta=entropia''L&#39;era glaciale''}}

== Collegamenti esterni ==

* {{Imdb}}

* [http://studenti.dicamp.units.it/Termodinamica/Termodinamicatr3.pdf Entropia]

* {{cita web|url=http://cinema.castlerock.it/film_incassi.php/id=65/scheda=l-era-glaciale|titolo=Incasso internazionale del film d'animazione L'era glaciale|urlmorto=sì}}

* [http://www.fisicamente.net/DIDATTICA/index-1316.htm La termodinamica nei processi di trasformazione energetica]

* {{dopp}}

* [http://www.chim.unifi.it/~signo/did/etc/entropia/index.html L'entropia è disordine?]

* [http://entropia-filosofia.webs.com Entropia e filosofia]

{{Cartoni Blue Sky}}

{{Portale|Chimica|Termodinamica}}

{{L'era glaciale}}

{{Controllo di autorità}}

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[[Categoria:FunzioniFilm did'animazione statoBlue Sky Studios]]

[[Categoria:L'era glaciale]]

[[Categoria:Film ambientati nella preistoria]]