Terzo principio della termodinamica e Parco nazionale del Rio Abiseo: differenze tra le pagine

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{{Area protetta

{{Principi della termodinamica}}

|nomearea = Parco nazionale del Rio Abiseo

Il '''terzo principio della termodinamica''', detto anche '''teorema di [[Walther Nernst|Nernst]]''', è un teorema della [[termodinamica]].

|immagine = Cataratas del Breo.jpg

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|tipoarea = [[Parco nazionale]]

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|regione = [[Regione di San Martín|San Martín]]

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}}

{{UNESCO

|tipoBene = patrimonio

|nome = Parco nazionale del Rio Abiseo

|nomeInglese = Río Abiseo National Park

|immagine =

|anno = 1990

|tipologia = Misti

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|criterio = (iii) (vii) (ix) (x)

|link = 548

|stato= Perù

}}

Il '''parco nazionale del Rio Abiseo''' un'[[area naturale protetta]] che si trova nella [[regione di San Martín]], nel [[Perù]]. L'[[Organizzazione delle Nazioni Unite per l'educazione, la scienza e la cultura|UNESCO]] lo inserì nella lista dei [[Patrimonio dell'umanità|patrimoni dell'umanità]] nel 1990. Il parco ospita numerose specie animali e vegetali, oltre a più di trenta siti archeologici [[Civiltà precolombiane|precolombiani]]. Dal 1986 il parco è chiuso ai turisti a causa della fragilità del sistema naturale ed archeologico.

== Geografia e clima ==

La dizione "''[[principio]]''" riferita a questo enunciato, sebbene consolidata dall'abitudine, è scientificamente impropria in quanto esso non è assunto vero a priori, ma può essere ''[[Dimostrazione|dimostrato]]'' a partire da altri principi, e in particolare dal [[Secondo principio della termodinamica|secondo]].

Il parco si trova nella [[regione di San Martín]], tra i fiumi [[Marañón (fiume)|Marañón]] e [[Huallaga (fiume)|Huallaga]], ed ha un'estensione di 2.745,2 chilometri quadri ed occupa il 70% del bacino del fiume Abiseo. L'altitudine raggiunge un massimo di 4.200 metri sopra il livello del mare, ed un mino di 350 metri.

Come il [[secondo principio della termodinamica|secondo principio]], a cui è strettamente legato, questo stabilisce l'impossibilità di una certa classe di fenomeni, esistono varie formulazioni, una moderna è la seguente:

{{quote|L'[[entropia]] di un [[cristallo]] perfetto allo [[zero assoluto]] è esattamente eguale a 0.}}

Allo zero assoluto (zero [[kelvin]]), il sistema deve essere in uno stato con la minima possibile energia, e l'affermazione di sopra della terza legge, afferma che un cristallo perfetto a tale temperatura minima ha solo un [[Microstato_(fisica)|microstato]] possibile. L'entropia è infatti da una punto di vista statistico proporzionale al logaritmo del numero di microstati accessibili, e per un sistema consistente di molte particelle, la meccanica quantistica indica che vi un solo unico stato chiamato [[stato fondamentale]] con la minima energia<ref>J. Wilks ''The Third Law of Thermodynamics'' Oxford University Press (1961)</ref>. Se il sistema non ha un ben preciso ordine (ad esempio se è un [[solido amorfo]]), allora in pratica rimane una entropia finita anche allo zero assoluto, ma il sistema a bassa temperatura rimane bloccato in una delle tante configurazione che hanno minima energia. Il valore costante residuale è detto [[entropia residua]] del sistema<ref>Kittel and Kroemer, ''Thermal Physics'' (2nd ed.), p. 49.</ref>.

Vi sono almeno sette zone climatiche all'interno del parco, tra cui foreste montane, foreste alpine tropicali, foreste pluviali montane, altopiani delle Ande (puna) e foreste asciutte. Le piogge variano tra i 50 ed i 200 centimetri l'anno. La foresta montana occupa la maggior parte del parco, ed è composto da alberi a basso fusto, muschi e licheni. Questo ecosistema si trova sopra i 2.300 metri. L'alta umidità è costante, e le piogge cadono durante tutto l'anno, particolarmente ad alta quota. Il terreno è acido.

La formulazione di questo principio secondo Nernst-Simon si preoccupa di processi termodinamici a bassa temperatura costante:

{{quote|Il cambiamento di entropia associato ad ogni trasformazione di fase reversibile isoterma va a zero come la temperatura a cui avviene il processo va a 0 K.}}

In questo caso si intende per sistema condensato un liquido o un solido.

== Fauna ==

La formulazione classica di Nernst (attualmente è considerata più una conseguenza della terza legge della termodinamica piuttosto che la legge stessa) afferma:

{{quote|Non è possibile per qualsiasi processo, anche se idealizzato, ridurre l'[[entropia]] di un sistema al suo valore allo [[zero assoluto]] tramite un numero finito di operazioni (ovvero di trasformazioni termodinamiche).

È stata dimostrata nel 2017 da Masanes and Oppenheim<ref>{{cita web |url=https://www.newscientist.com/article/2124597-cooling-to-absolute-zero-mathematically-outlawed-after-a-century/ |titolo=Cooling to absolute zero mathematically outlawed after a century}}</ref><ref>{{cita web |url=http://www.nature.com/articles/ncomms14538 |titolo=A general derivation and quantification of the third law of thermodynamics}}</ref>}}

La scimmia lanosa dalla coda gialla (''[[Oreonax flavicauda]]''), che si credeva estinta, è stata rinvenuta nel parco e sembra essere [[endemismo|endemica]] della regione. La presenza di questa scimmia in pericolo di [[estinzione]] è stata decisiva per la decisione dell'UNESCO di considerare il parco un patrimonio dell'umanità.

Esiste anche una formulazione della terza legge che si occupa del comportamento specifico dell'energia:

{{quote|Se l'insieme di due sistemi termodinamici è isolato, allora uno scambio di energia tra di loro ha un valore finito<ref>{{cita pubblicazione |doi=10.1016/j.aop.2016.07.031 |tiolo=Bounded energy exchange as an alternative to the third law of thermodynamics |anno=2016 |cognome=Heidrich |nome=M. |rivista=Annals of Physics |volume=373 |pp=665–681|bibcode=2016AnPhy.373..665H }}</ref>}}

Le altre specie del parco comprendono:

== Il terzo principio come teorema ==

* ''[[Penelope montagnii]]''

* ''[[Alouatta seniculus]]''

* ''[[Ateles belzebuth]]'' (a rischio estinzione)

* [[Panthera onca|Giaguaro]]

* ''[[Sarcoramphus papa]]''

* ''[[Aotus trivirgatus]]''

* ''[[Crax salvini]]''

* [[Hippocamelus antisensis|Taruca]] (a rischio estinzione)

* ''[[Agouti tazcanowskii]]'' (a rischio estinzione)

* [[Netta erythrophthalma|Fistione australe]]

* [[Tremarctos ornatus|Orsi dagli occhiali]] (a rischio estinzione)

* [[Cathartes aura|Avvoltoi collorosso]]

* ''[[Cebus albifrons]] cuscinus''

* ''[[Amazona ochrocephala]]''

* ''[[Phacellodomus berlepschi]]'' (a rischio estinzione)

* ''[[Aulacorhynchus huallagae]]'' (a rischio estinzione)

== Flora ==

Il terzo principio della [[termodinamica]] è a tutti gli effetti un teorema. Per dimostrarlo si immagini di avere a che fare con una macchina reversibile che lavora tra le [[temperatura|temperature]] <math>\theta </math> e <math> \theta_0</math>, non importa quale delle due sia la maggiore. Si supponga poi che la macchina in questione scambi le quantità di calore <math>Q</math> e <math>Q_0</math> con sorgenti alle temperature <math>\theta </math> e <math> \theta_0</math> rispettivamente. In questo modo può essere definita operativamente la [[temperatura|temperatura assoluta]] (misurata in [[Lord Kelvin|kelvin]]) utilizzando la relazione

Ci sono 980 specie conosciute di piante nel parco, 13 delle quali sono endemiche, e 5000 considerando tutto il bacino del Rio Abiseo.

== Archeologia ==

:<math>\theta = \theta _0 \left| {\frac{Q}

{{Q_0 }}} \right|,</math>

Il sito archeologico più famoso del parco e il [[Gran Pajáten]], rovine [[Chachapoya]] situate sulla cresta della collina vicino al confine della regione di San Martín. Vicino a queste si trova [[Los Pinchudos]] (scoperto da un abitante di un paese vicino, Pataz, nel 1965), una serie di pietre tombali. Buona parte del lavoro di scavo a Rio Abiseo è svolto dalla [[University of Colorado at Boulder|University of Colorado]].

da cui risulta chiaro come variare una temperatura non significa altro che moltiplicarla per una certa quantità, ovvero il rapporto tra gli scambi di calore. Così se si avesse a disposizione un [[ciclo frigorifero|frigorifero]], reale questa volta, che è in grado, ad ogni suo ciclo, di far diminuire la sua temperatura di un fattore <math>\left| {\frac{Q}

{{Q_0 }}} \right|,</math> esso non riuscirebbe mai a giungere allo [[zero assoluto]] con un numero finito di cicli: infatti, per il [[secondo principio della termodinamica]], il [[rendimento (termodinamica)|rendimento]] di una macchina reale <math>\eta _{reale}</math> è pari a

== Altri progetti ==

:<math>\eta _{reale} = 1 - \frac{{Q_{ceduto} }}

{{interprogetto}}

{{Q_{assorbito} }},</math>

== Collegamenti esterni ==

con

* {{cita web|http://whc.unesco.org/en/list/548/|Scheda UNESCO}}

* {{cita web | 1 = http://anthro.colstate.edu/Pajaten.htm | 2 = Bibliografia delle ricerche effettuate nel parco | accesso = 27 novembre 2007 | urlarchivio = https://web.archive.org/web/20080719143255/http://anthro.colstate.edu/Pajaten.htm | dataarchivio = 19 luglio 2008 | urlmorto = sì }}

{{Patrimoni Unesco|Perù}}

:<math>0 \le \eta _{reale} < 1.</math>

{{Portale|patrimoni dell'umanità}}

Grazie a queste ultime due proprietà è facile comprendere che

:<math>0 < \frac{Q}{{Q_0 }} \le 1</math>

ovvero che il rapporto tra il calore ceduto e quello assorbito non può mai assumere un valore nullo. In questo senso, per esempio, se un frigorifero riuscisse ad ogni ciclo a dimezzare la sua temperatura, non riuscirebbe in alcun caso, e tantomeno con un unico ciclo, a portarla a zero in un [[tempo]] finito.

== Giustificazione statistica ==

Dal punto di vista microscopico, quindi nel campo della [[meccanica statistica]], il terzo principio può essere espresso in questo modo:

:''l'[[Entropia (termodinamica)|entropia]] assoluta di un [[cristallo|solido cristallino]] alla temperatura di 0 K è 0.''<ref>{{Cita|Silvestroni|p. 135}}</ref>

Come si nota, appare l'espressione ''entropia assoluta'', ovvero l'entropia non viene considerata in relazione al [[calore]] scambiato in una [[processo spontaneo|reazione]], ma piuttosto come grandezza assoluta. In termodinamica statistica, infatti, l'entropia è data dalla relazione

:<math>S = k_B \log W</math>

dove <math>S</math> è l'entropia, <math>k_B </math> è la [[costante di Boltzmann]], data da <math>k_B = \frac{R}{{N_A }}</math> (cioè il rapporto tra la [[costante dei gas perfetti]] e la [[costante di Avogadro]]) e <math>W</math> è il numero di [[Microstato (fisica)|microstati]] del sistema compatibile col numero di macrostati.

Dall'equazione risulta evidente che la variabile da cui dipende l'entropia è <math>W</math>; infatti, <math>R</math> ed <math>N_A</math> sono due costanti e per questo lo è anche <math>k_B</math>. Il macrostato può essere definito come l'insieme delle condizioni macroscopiche di un sistema, quindi [[pressione]], [[temperatura]], numero di [[mole|moli]] e [[volume]]. Il microstato è invece un concetto legato al [[tempo]]. Si può immaginare di scattare all'istante <math>t</math> una foto ad un sistema che si trovi in determinate condizioni, cioè in un ben preciso macrostato. In tale istante, ognuna delle particelle del sistema ha una determinata posizione, diversa da quella che si può osservare in una seconda foto scattata all'istante <math>t_1</math>. La rapidità e la possibilità che hanno queste particelle di cambiare la loro posizione dipende dal macrostato.

Intuitivamente è facile notare come il numero di microstati possibili cambi a seconda delle condizioni che definiscono il macrostato del sistema. Infatti,

# esso è proporzionale al volume: maggiore è la capacità del [[sistema]], più possibilità hanno le molecole di muoversi;

# esso è proporzionale alla temperatura: infatti, come risulta dalla [[teoria cinetica dei gas]], ad alte temperature l'energia cinetica delle particelle aumenta e quindi aumentano il numero di urti e, di conseguenza, il numero di microstati;

# esso aumenta all'aumentare del numero di particelle contenute nel sistema;

# esso diminuisce con l'aumentare della pressione: questo perché, a pressioni elevate, la distanza tra le singole particelle diminuisce e, quindi, anche lo spazio in cui esse possono muoversi.

Queste considerazioni permettono di affermare che tra l'entropia di un solido, quella di un liquido e quella di un gas sussiste in genere la seguente relazione:

:<math>S_{solido} < S_{liquido} < S_{gas} .</math>

Risulta chiaro, quindi, che se la temperatura è di 0 K, anche l'energia cinetica delle particelle che compongono il sistema è 0 e, di conseguenza, queste ultime restano ferme. Il numero di microstati possibili compatibili con tale macrostato è 1 e, poiché il logaritmo di 1 è 0, <math>S</math> risulta essere pari a zero.

Esiste una eccezione al fatto che l'entropia della fase solida sia inferiore alla fase liquida: il caso dell'[[elio-3]]. Infatti per questo isotopo dell'[[elio]] al di sotto di 0.31 K l'entropia del solido è maggiore di quella del liquido<ref>{{cita web |url=https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1996/richardson-lecture.pdf |titolo=The Pomeranchuk effect}}</ref>.

La spiegazione è che al di sotto di 0.31 K il solido continua ad avere due stati dello spin, quindi con una entropia finita, mentre il liquido essendo un [[liquido di Fermi]] ha una entropia che diminuisce linearmente con la temperatura. A temperatura molto più bassa (frazioni di mK) anche l'entropia dell'elio-3 solido va a zero e quindi il terzo principio continua ad essere valido.

== Dimostrazione statistica del terzo principio<ref>{{Cita libro|autore=M. Toda, R. Kubo, N. Saitô|titolo=Statistical Physics|anno=2013|editore=Springer-Verlag|ISBN=3-540-53662-0}}</ref> ==

Si può introdurre la probabilità che all'[[equilibrio termico]] un singolo [[Insieme canonico|sistema canonico]] (che si mantiene all'equilibrio mediante soli scambi di calore) occupi un determinato [[livello energetico]] <math>\epsilon_{\alpha}</math>, definita come:

<math>\rho_{\alpha} = \frac{g_{\alpha}e^{-\beta \epsilon_{\alpha}}}{Z_c}</math>

dove le <math>g_{\alpha}</math> rappresentano la molteplicità dello stato quantistico (che non dipende dal volume o dalla pressione del sistema, ma solo dalle simmetrie interne del sistema), <math>Z_c</math> è la [[Funzione di partizione (meccanica statistica)|funzione di partizione canonica]] e <math>\beta=\frac{1}{k_{B}T}</math>.

A questo punto si può effettuare un limite per <math>T\rightarrow0</math>, ovvero per <math>\beta \rightarrow \infty </math>:

<math>\lim_{\beta \to \infty}\rho_{\alpha} = \lim_{\beta \to \infty} \frac{g_{\alpha}e^{-\beta \epsilon_{\alpha}}}{Z_c}= \lim_{\beta \to \infty}\frac{\frac{g_\alpha}{g_0}e^{-\beta(\epsilon_\alpha-\epsilon_0)}}{1+\sum_{\alpha=1}^\infty \frac{g_\alpha}{g_0}e^{-\beta(\epsilon_\alpha - \epsilon_0)}}=\delta_{\alpha,0}</math>

dove l'ultimo passaggio è giustificato dal fatto che per <math>\alpha \neq 0</math>, l'esponenziale al numeratore tende ad annullare tutta la frazione. La <math>\delta_{\alpha,0}</math> è la [[Delta di Kronecker|delta di Kroneker]], che vale 1 solo quando <math>\alpha = 0</math>.

A questo punto si possono calcolare l'energia e l'entropia del sistema iniziale nel limite per <math>T\rightarrow0</math>:

<math>\lim_{T \to 0}E=\lim_{\beta \to \infty}E = \sum_{\alpha=0}^\infty \rho_\alpha \epsilon_\alpha = \sum_{\alpha=0}^\infty \delta_{\alpha,0} \epsilon_\alpha = \epsilon_0</math>

<math>\lim_{T \to 0}S=\lim_{\beta \to \infty}S = \sum_{\alpha=0}^\infty k_B \rho_\alpha ln( \frac{g_\alpha}{\rho_\alpha}) = \sum_{\alpha=0}^\infty k_B \rho_\alpha ln( \frac{g_\alpha}{\rho_\alpha}) = k_B ln(g_0)</math>

La prima relazione mostra che per <math>T=0</math>, l'energia del sistema è solo quella dello stato fondamentale, detta [[energia di punto zero]].

La seconda relazione invece mostra che in generale l'entropia per <math>T=0</math> non dipende da [[variabili di stato]] termodinamiche, ma solo dalla molteplicità dello [[stato fondamentale]].

== Il terzo principio dal punto di vista delle trasformazioni termodinamiche ==

Il terzo principio della termodinamica può essere ritenuto valido (anche se non è una dimostrazione rigorosa) partendo dall'[[equazione di stato dei gas perfetti]]:

:<math> pV = nRT \! \;</math>

Si vuole realizzare una [[trasformazione isobara]] (a pressione costante) di un gas ideale. Esplicitando l'equazione rispetto al volume risulta che:

:<math> V = \frac{nRT}{p} \! \;</math>

La [[temperatura]] risulta quindi direttamente proporzionale al [[volume]]:

:<math> V = T\frac{nR}{p} \! \;</math>

Se quindi la temperatura ''T'' fosse pari a 0 [[kelvin]] (zero assoluto), il volume del gas diventerebbe pari a 0 metri cubi.

:<math> V = 0\frac{nR}{p} \! \;</math>

:<math> V = 0 \! \;</math>

Ciò non è possibile presumendo che, essendo la massa ''m'' del gas diversa da 0 (avendo supposto il gas esistente), la densità sarebbe:

: <math>\rho = \frac{m}{0}</math>

Che non è evidentemente possibile a causa della [[divisione per zero]].

Tale dimostrazione non è rigorosa perché il fatto che il gas abbia temperatura uguale a 0 non implica che il volume debba essere necessariamente uguale a 0. Questo è dovuto al fatto di avere assunto come equazione si stato l'equazione dei gas perfetti: a rigore, la dimostrazione non si può applicare al di fuori di sistemi descritti da tale equazione, mentre in natura si ha un enorme quantità di esempi di sistemi descritti da altre equazioni di stato.

Il gas potrebbe avere infatti temperatura uguale a 0 e volume arbitrario a patto di avere anche pressione nulla (tale valore della pressione renderebbe indeterminata la formula del calcolo del volume). Tale situazione sarebbe anche coerente con il fatto che, dato che allo zero assoluto le molecole sono ferme, non urtano contro le pareti di un ipotetico contenitore e quindi il gas è privo di pressione.

== Note ==

<references/>

== Bibliografia ==

* {{cita libro | cognome= Silvestroni | nome= Paolo | titolo= Fondamenti di chimica | editore= CEA | città= | anno= 1996 | ed= 10 | isbn= 88-408-0998-8 | cid= Silvestroni}}

* {{cita libro| J. M. | Smith | Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics | 2000 | McGraw-Hill | coautori= H.C.Van Ness; M. M. Abbot |ed= 6 |lingua= inglese |isbn= 0-07-240296-2 }}

* {{cita libro| Gordon M. | Barrow | Chimica fisica | 1976 | Zanichelli|Bologna}}

* {{cita libro| K. G. | Denbigh | I principi dell'equilibrio chimico | 1971 | Casa Editrice Ambrosiana |Milano |isbn=88-408-0099-9 }}

* {{cita libro| Robert | Perry | [[Perry's Chemical Engineers' Handbook]] | 2007 | McGraw-Hill | wkautore= Robert H. Perry | coautori= Don W. Green |ed= 8 |lingua= inglese |isbn= 0-07-142294-3 }}

* {{ Cita libro| cognome = Ben-Naim | nome = Arieh| anno = 2007| titolo = Entropy Demystified| editore = World Scientific| isbn = 981-270-055-2}}

* {{ Cita libro| cognome = Dugdale | nome = J. S.| anno = 1996| titolo = Entropy and its Physical Meaning| edizione = 2nd Ed.| editore = Taylor and Francis (UK); CRC (US)| isbn = 0-7484-0569-0}}

* [[Enrico Fermi]], ''Termodinamica'', ed. italiana Bollati Boringhieri, (1972), ISBN 88-339-5182-0;

* {{ Cita libro| cognome = Fermi | nome = Enrico| wkautore = Enrico Fermi| anno = 1937| titolo = Thermodynamics| editore = Prentice Hall| isbn = 0-486-60361-X}}

* {{ Cita libro| cognome = Kroemer | nome = Herbert| coautori = Charles Kittel| anno = 1980| titolo = Thermal Physics| edizione = 2nd Ed.| editore = W. H. Freeman Company| isbn = 0-7167-1088-9}}

* {{ Cita libro| cognome = Penrose | nome = Roger| wkautore = Roger Penrose| anno = 2005| titolo = The Road to Reality : A Complete Guide to the Laws of the Universe| isbn = 0-679-45443-8}}

* {{ Cita libro| cognome = Reif | nome = F.| anno = 1965| titolo = Fundamentals of statistical and thermal physics| editore = McGraw-Hill| isbn = 0-07-051800-9}}

* {{Cita libro | autore=Goldstein, Martin; Inge, F | titolo=The Refrigerator and the Universe | editore=Harvard University Press | anno=1993 | isbn=0-674-75325-9 }}

* {{Cita libro | autore=vonBaeyer; Hans Christian | titolo=Maxwell's Demon: Why Warmth Disperses and Time Passes | editore=Random House | anno=1998 | isbn=0-679-43342-2 }}

== Voci correlate ==

* [[Principio zero della termodinamica]]

* [[Primo principio della termodinamica]]

* [[Secondo principio della termodinamica]]

* [[Legge di conservazione]]

* [[Principio di conservazione]]

* [[Zero assoluto]]

== Collegamenti esterni ==

* Antonino Drago, [http://ulisse.sissa.it/chiediAUlisse/domanda/2007/Ucau070219d001 ''Il terzo principio della termodinamica''] su sportello [[Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati|SISSA]]

{{Portale|termodinamica}}

[[Categoria:PrincipiParchi dellanazionali termodinamicadel Perù|3Rio Abiseo]]

[[Categoria:Patrimoni dell'umanità del Perù]]