Potenza elettrica e Consiglio di Stato della Repubblica di Crimea: differenze tra le pagine

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{{Organo governativo

{{F|fisica|marzo 2010}}

|nome = Consiglio di Stato<br>della Repubblica di Crimea

{{torna a|Potenza (fisica)}}

|stemma = Emblem of Crimea.svg

In [[elettrotecnica]], la '''potenza elettrica''' (o semplicemente '''potenza''') è in particolare il [[Lavoro (fisica)#Lavoro elettrico|lavoro elettrico]] svolto su una [[carica elettrica]] da un [[campo elettrico]] nell'unità di [[tempo]], che tramite le [[grandezza fisica|grandezze]] comunemente impiegate si esprime come:

|immagine = Simferopol, State Council of Crimea, 2016.06.20 (04) (29577729022).jpg

|stato = {{RUS}} ({{bandiera|Crimea}} [[Repubblica di Crimea (Federazione Russa)|Repubblica di Crimea]])

:<math>p(t) = v(t)\cdot i(t)</math>

|organizzazione = {{bandiera|CIS}} [[{{nazioni|CIS|wl}}]]

|tipo = [[Monocameralismo|Unicamerale]]

dove <math>p(t)</math> è la potenza entrante (o uscente) in una [[Porta (elettrotecnica)|porta]] di un [[Componente n-porta|componente ''n-''porta]] se la tensione <math>v(t)</math> e la corrente <math>i(t)</math> sono misurati con un verso che rispetti la [[Convenzione normale|convenzione degli utilizzatori]] ([[Convenzione normale|convenzione dei generatori]]). Generalmente la potenza propriamente detta viene chiamata ''istantanea'' per distinguerla dalle [[media (statistica)#Definizione integrale|medie]] sul periodo più utilizzate nei sistemi periodici.

|data_creazione = 2014

|predecessore = [[Consiglio supremo di Stato (Crimea)|Consiglio supremo di Stato]]

== Circuiti lineari in corrente continua ==

|denominazione_capo = Presidente

In [[corrente continua]] tutta la potenza fornita dai generatori è dissipata sui [[resistore|resistori]] del circuito (raramente anche sui generatori: per esempio nella serie tra un generatore di corrente e uno di tensione).

|capo = [[Vladimir Andrijovič Konstantinov|Vladimir Konstantinov]] ([[Russia Unita|RU]])

La potenza istantanea assorbita da un resistore lineare, il cui valore di resistenza è ''R'', si può calcolare, come in qualsiasi regime di funzionamento, con la '''prima legge di Joule''' ([[effetto Joule]]). La potenza ''p(t)'' sarà allora data dalla formula generale riscrivibile poi anche in altre due forme sfruttando la [[legge di Ohm]]:

|denominazione_vicecapo =

|vicecapo =

:<math>p(t) = v(t)i(t) = R i^2(t) = \frac{v^2(t)}{R} </math>

|elezione = 14 settembre 2014

|prossima_elezione = settembre 2019

se ''v(t)'' e ''i(t)'' sono, rispettivamente, la tensione e la corrente misurate nell'istante ''t'' sul bipolo secondo la [[Convenzione normale|convenzione degli utilizzatori]].

|membri = 75

|immagine_gruppi = Crimean-parliament-breakdown-2014.svg

In corrente continua si può semplicemente scrivere:<ref>{{Cita|Turchetti|p. 225}}</ref>

|gruppi = * {{Color box|#0C2C84}} [[Russia Unita]] (70)

* {{Color box|#2862B3}} [[Partito Liberal-Democratico di Russia|LDPR]] (5)

:<math>P = R I^2 = V I = \frac{V^2}{R}</math>

|sede = Palazzo del Consiglio di Stato, [[Sinferopoli]]

|sito = http://www.crimea.gov.ru/

== Circuiti lineari in regime sinusoidale monofase ==

Nei circuiti in [[regime sinusoidale]] (o [[corrente alternata]]) monofase la potenza istantanea su un generico [[bipolo]] (o su una [[Porta (elettrotecnica)|porta]] di un [[componente n-porta|componente ''n''-porta]]) è data dalla seguente relazione:

:<math> P(t) = V_{\mathrm {rms}} \, \sqrt 2 \, \mathrm{sen}{\left(\omega t + \varphi\right)} \cdot I_{\mathrm {rms}} \, \sqrt 2 \, \mathrm{sen} \, {\omega t} </math>

Ricorrendo alla terza formula di Werner si ottiene:

:<math> P(t) = V_{\mathrm {rms}} \, I_{\mathrm {rms}} \, \mathrm{cos{\varphi}}\,\ - V_{\mathrm {rms}} \, I_{\mathrm {rms}} \, \mathrm{cos}{\left(2\omega t + \varphi\right)} </math>

Sviluppando ulteriormente il secondo termine, ricorrendo alla formula di addizione del coseno:

:<math> P(t) = V_{\mathrm {rms}} \, I_{\mathrm {rms}} \, \mathrm{cos{\varphi}}\, \left(1 - \mathrm{cos} {2\omega t} \, \right) \, + V_{\mathrm {rms}} \, I_{\mathrm {rms}} \,\mathrm{sen{\varphi}}\,\mathrm{sen}{2\omega t }\ </math>

dove ''V_rms'' è il [[valore efficace]] della [[tensione elettrica|tensione]], ''I_rms'' quello della [[corrente elettrica]], ''ω'' la [[Risonanza_elettrica#Pulsazione_di_risonanza|pulsazione]] e ''φ'' lo sfasamento tra tensione ed intensità di corrente. Si tratta quindi di una [[sinusoide]] con pulsazione (o [[frequenza]]) doppia rispetto a quelle di tensione e corrente. Una componente (il valore medio del termine moltiplicato per cos''φ'') si mantiene sempre positiva e rappresenta quindi la potenza assorbita dal bipolo (potenza ''attiva'') e che viene trasformata in calore per [[effetto Joule]] o in lavoro utile nelle [[macchina elettrica|macchine elettriche]]. L'altra componente (il termine moltiplicato per sen''φ'') invece oscilla attorno allo zero e rappresenta la potenza alternativamente immagazzinata e ceduta dal bipolo (potenza ''reattiva''). Il termine <math>V_{\mathrm {rms}} I_{\mathrm {rms}} \cos{ 2 \omega t }</math> è chiamato potenza ''fluttuante'' ed è nullo nel caso di sistemi trifase simmetrici ed equilibrati; ha ampiezza crescente con il grado di dissimmetria e squilibrio ed assume ampiezza massima se il sistema da trifase diventa monofase.

=== Potenza attiva ===

Facendo la [[media (statistica)|media]] della potenza istantanea sul [[funzione periodica|periodo]] otteniamo:

:<math> \langle P \rangle = V_{\mathrm{rms}} I_{\mathrm{rms}} \cdot \cos{\varphi}</math>

Questa grandezza rappresenta l'energia assorbita dal bipolo in un periodo (o generata, a seconda della [[convenzione normale|convenzione]] utilizzata) divisa per la durata del periodo; viene quindi chiamata '''potenza attiva''' o '''potenza reale'''. È legata, come detto sopra, alla componente a segno costante della potenza istantanea.

La definizione di ''media sul periodo della potenza istantanea'' resta valida in [[#Regime periodico non sinusoidale|qualunque regime periodico]]. La potenza attiva si misura in [[watt]] (W).

=== Potenza reattiva ===

Alcuni [[bipoli]] (bipoli ''reattivi'' o ''elementi d'accumulo'') come [[induttore|induttori]] e [[Condensatore (elettrotecnica)|condensatori]] sono in grado di immagazzinare [[energia]] e cederla successivamente. Poiché gli scambi avvengono in modo [[forza conservativa|conservativo]] (sotto l'ipotesi di idealità dei componenti), l'energia complessivamente ceduta ed assorbita in un periodo è nulla, come evidenziato dal termine in sen''φ'' (''potenza reattiva istantanea'') nella formula della potenza istantanea. L'effetto complessivo è che corrente e tensione vengono sfasate.

Per tenere conto di questo fenomeno, si introduce la '''potenza reattiva''' che in [[regime sinusoidale]] viene definita come la massima potenza reattiva istantanea, cioè:

:<math> \langle Q \rangle = V_{\mathrm{rms}} I_{\mathrm{rms}} \cdot \mathrm{sen} \, {\varphi}</math>

Di nuovo <math>\varphi</math> è l'angolo di sfasamento. In [[#Regime periodico non sinusoidale|regimi periodici non sinusoidali]] la definizione di potenza reattiva è meno intuitiva ([[#Regime periodico non sinusoidale|vedere sotto]]). In regime sinusoidale è la parte immaginaria della potenza complessa. L'unità di misura è preferibilmente il [[voltampere reattivo]] (var).

Partendo da tensione ''v''(''t'') e corrente ''i''(''t'') istantanei è possibile calcolare la potenza reattiva istantanea utilizzando la seguente formula:

:<math> Q(t) = \frac{1}{2\omega} \cdot \left( v(t) \frac{di(t)}{dt} - i(t) \frac{dv(t)}{dt} \right) </math>

Da cui:

:<math> \langle Q \rangle= \frac{\int_{T} Q(t)\, dt}{T} = V_{\mathrm{rms}} I_{\mathrm{rms}} \mathrm{sen} \, {\varphi}</math>

ponendo:

:<math> V(t) = V_{\mathrm{rms}} \sqrt 2 \cdot \mathrm{sen} (\omega t)\qquad i(t)=I_{\mathrm{rms}} \sqrt 2 \cdot \mathrm{sen} (\omega t-\varphi)</math>

=== Potenza apparente ===

Per quanto non dissipino energia, i bipoli reattivi fanno sì che in alcuni intervalli di tempo la corrente che circola sia maggiore di quella necessaria ai carichi resistivi (e quindi anche la potenza istantanea ceduta dal generatore). Per dimensionare opportunamente conduttori e generatori si introduce allora la '''potenza apparente''':

:<math> \langle S \rangle = \frac{V_{\mathrm {max}} I_{\mathrm {max}}}{2} = V_{\mathrm{rms}} \cdot I_{\mathrm{rms}}</math>

dove <math> V_{\mathrm{rms}}</math> e <math> I_{\mathrm{rms}}</math> sono il valore efficace della tensione <math> V </math> e della corrente <math> I </math>.

In regime sinusoidale, corrisponde all'ampiezza dell'oscillazione della potenza istantanea. In [[#Regime periodico non sinusoidale|regimi periodici non sinusoidali]] la definizione è sempre il prodotto dei [[valore efficace|valori efficaci]] di tensione e corrente. Si misura in [[voltampere]] (VA).

=== Potenza complessa ===

{{W|fisica|agosto 2012}}

Per comodità, definiamo la '''potenza [[numero complesso|complessa]]''' così:

:<math>\langle \bar{S} \rangle = \langle P \rangle + j \langle Q \rangle= \langle S \rangle \mathrm e^{j{\varphi}}</math>

dove ''j'' è l'[[unità immaginaria]], ''e'' il [[numero di Nepero]], ''<math> \langle S \rangle</math>'' e ''φ'' sono il modulo e l'argomento della potenza.

Questa grandezza esprime in modo compatto tutte le altre introdotte finora. In termini [[fasore|fasoriali]], per un'[[impedenza]] <math>\bar{Z} = Z\left(\cos{\varphi} + j \mathrm{sen} {\varphi}\right) = R + j X</math>, dove ''R'' è la [[resistenza elettrica|resistenza]] ed ''X'' la [[reattanza]], si ha:

:<math> \bar{S} = \bar{V}_{\mathrm{rms}} \cdot \bar{I}_{\mathrm{rms}}^* </math>

dove <math>\bar{V}</math> è il fasore della tensione e <math>\bar{I}^*</math> è il [[complesso coniugato|coniugato]] del fasore della corrente.

I tre valori di <math> \langle P \rangle</math> , <math> \langle Q \rangle</math> e <math> \langle S \rangle</math> sono quindi tra loro legati dal '''[[fattore di potenza]]''' <math>cos (\varphi)</math>, che è il [[coseno]] dell'angolo φ di sfasamento tra corrente (<math>\bar{I}</math>) e tensione (<math>\bar{V}</math>).

=== Rappresentazione vettoriale ===

Immaginiamo di tracciare in un [[numero complesso#Geometria|diagramma polare di Argand-Gauss]] i sugli assi X e Y rispettivamente corrente e tensione. La tensione è rappresentata sull'asse X che dall'origine si dirige orizzontalmente verso destra. Poiché la tensione è presa come riferimento per lo sfasamento non ha componente immaginaria. La corrente invece viene scomposta nella componente reale, che si sovrappone per direzione e verso alla tensione, e nella parte immaginaria, che appare ruotata di 90º (parte superiore del grafico) per le componenti induttive e −90º (parte inferiore del grafico) per le componenti capacitive. La potenza attiva è il prodotto fasoriale di tensione e parte reale della corrente, per cui giace sovrapposta all'asse della tensione (P nel grafico). Il prodotto fasoriale tra tensione e parte immaginaria della corrente origina il fasore Q nel grafico, il cui verso dipende dalla natura dello sfasamento. Se in un circuito è presente sia una parte induttiva sia una capacitiva si può facilmente intuire come la potenza reattiva si compensi, in quanto somma vettoriale dei due assi con uguale direzione ma verso opposto.

[[File:Electric power factor.svg|upright=1.8|thumb|Grafico rappresentante il fattore di potenza]]

Dal grafico deriva che il legame tra le tre potenze può essere rappresentato anche graficamente tramite un triangolo rettangolo avente per ipotenusa il fasore della potenza apparente ''S'' e come cateti gli assi fasori della potenza attiva ''P'' e della potenza reattiva ''Q''.

Ovviamente l'angolo tra i cateti sarà un angolo di 90 gradi mentre l'angolo compreso tra ''P'' ed ''S'' sarà l'angolo ''φ'', cioè l'angolo di sfasamento tra tensione e corrente.

=== Teorema di [[Paul Marie Boucherot|Boucherot]] ===

La somma delle potenze attive (o reattive) erogate dai generatori in un circuito lineare e senza dissipazioni è uguale alla somma delle potenze attive e alla somma algebrica delle potenze reattive assorbite dai bipoli. Il teorema esprime il fatto che le due grandezze sono completamente indipendenti l'una dall'altra, giustificando, tra l'altro, l'uso di [[voltampere reattivo|unità di misura diverse]].

Il teorema dice quindi che quando sono presenti in cascata più carichi è possibile sommare tra loro le potenze attive e reattive ma non quelle apparenti, tranne nel caso in cui l'angolo di sfasamento (''φ) sia uguale per tutti i carichi.''

È notevole, per esempio, che alcuni generatori (come per esempio un [[motore asincrono]] fatto funzionare con scorrimento negativo) non siano in grado di fornire potenza reattiva. Se collegati in un generico circuito non sono infatti in grado di alimentare un carico (che normalmente ha anche una componente [[reattanza|reattiva]], anche solo per effetti di ''capacità parassita''). Di solito, sono schematizzati come ''resistenze negative'' per evidenziare questo fatto.

{{cassetto|Dimostrazione|

Partendo dal [[teorema di Tellegen]], in forma [[fasore|fasoriale]], si ha:

:<math>\sum_{k=1}^l \bar{V}_k \, \bar{I}_k = 0 = \sum_{k=1}^l \bar{V}_k \, \bar{I}_k^* </math>

Dove la somma è fatta sui ''k'' bipoli del circuito (supponiamo di usare la [[convenzione degli utilizzatori]]). Poi, separiamo i termini dovuti a generatori e quelli dovuti a impedenze. Per i termini dovuti a generatori il prodotto <math>\bar{V}\cdot\bar{I}^*</math> rappresenta la potenza complessa erogata dal generatore (cambiata di segno, data la convenzione usata). Scriviamo i termini dovuti a impedenze sostituendo <math>\bar{V} = \bar{Z}\bar{I}</math> e otteniamo:

:<math>\sum_{k=1}^l \left( - \bar{S}_k + \bar{Z}*{I_{rms_k}}^2 \right) = \sum_{k=1}^l \left( -P_k -iQ_k + R_kI_{rms_k}^2 + iX_kI_{rms_k}^2 \right) = 0</math>

dove P e Q sono le potenze attive e reattive erogate dai generatori. Uguagliando a zero parte reale e parte immaginaria, otteniamo la tesi:

:<math>\sum_{k=1}^l P_k = \sum_{k=1}^l R_kI_{rms_k}^2</math>

:<math>\sum_{k=1}^l Q_k = \sum_{k=1}^l X_kI_{rms_k}^2</math>

}}

Il '''Consiglio di Stato della Repubblica di Crimea''' (in [[Lingua russa|russo]]: Госуда́рственный Сове́т Респу́блики Крым; in [[Lingua ucraina|ucraino]]: Державна Рада Республіки Крим; in [[Lingua tatara di Crimea|tataro]]: Къырым Джумхуриетининъ Девлет Шурасы), erede del Consiglio supremo della [[Repubblica autonoma di Crimea]]<ref>Nome ufficiale: {{ucraino|Верховна Рада Автономної Республіки Крим|Verchovna Rada Avtonomnoji Respubliky Krym}}; {{russo|Верховный Совет Автономной Республики Крым|Verkhovny Sovet Avtonomnoy Respubliki Krym}}.</ref> (soppresso dal [[Verchovna Rada|parlamento ucraino]] nel marzo 2014<ref>{{Cita news|lingua=en|nome=Kenneth|cognome=Rapoza|url=https://www.forbes.com/sites/kenrapoza/2014/03/15/in-kiev-ukraine-parliament-axes-crimea/#321f344a4bef|titolo=In Kiev, Ukraine Parliament Axes Crimea|pubblicazione=Forbes|accesso=2018-10-18}}</ref>), è il [[parlamento]] [[Monocameralismo|unicamerale]] della [[Repubblica di Crimea (Federazione Russa)|Repubblica di Crimea]].

== Sistemi polifase ==

Quanto descritto nella sezione precedente è riferito ad un sistema monofase, costituito cioè da un circuito con un unico generatore.

L'attuale presidente è [[Vladimir Andrijovič Konstantinov]], ultimo presidente del precedente organo [[Ucraina|ucraino]].<ref>A causa della disputa iniziata nel 2014, il territorio è amministrato dalla Russia, tuttavia diversi stati riconoscono la [[Repubblica autonoma di Crimea|Crimea come territorio ucraino]].</ref>

Quando si passi a considerare un sistema costituito da più fasi, per esempio il [[sistema trifase]] comunemente utilizzato nella distribuzione elettrica, le potenze sono date dalle seguenti formule, valide per il sistema trifase ma generalizzabili a più fasi:

== Storia e funzioni ==

:<math>P = P_1 + P_2 +P_3\;</math>

{{...}}

:<math>Q = Q_1 + Q_2 +Q_3\;</math>

:<math>P_A = \sqrt { P^2 + Q^2 }</math>

Se il sistema è [[Sistema trifase#Diagramma delle fasi|simmetrico ed equilibrato]], si possono esprimere anche in funzione delle [[Sistema trifase#Stella e triangolo|grandezze di linea]] (come viene sempre fatto nei dati di targa) o delle [[Sistema trifase#Stella e triangolo|grandezze di fase]]. Basta tenere conto della relazione tra grandezze di fase e di linea e si ottiene:

:<math>\langle P \rangle = 3 \cdot E_{f_{rms}} I_{f_{rms}} \cos{\varphi} = \sqrt{3} \cdot V_{l_{rms}} I_{l_{rms}} \cos{\varphi}</math>

:<math>\langle Q \rangle= 3 \cdot E_{f_{rms}} I_{f_{rms}} \sin{\varphi} = \sqrt{3} \cdot V_{l_{rms}} I_{l_{rms}} \sin{\varphi}</math>

:<math>\langle S \rangle = 3 \cdot E_{f_{rms}} I_{f_{rms}} = \sqrt{3} \cdot V_{l_{rms}} I_{l_{rms}}</math>.

Una caratteristica del sistema trifase è che la potenza coincide con la potenza ''attiva''. Per ogni singola fase si ha (<math>\varphi</math> è lo sfasamento tra tensione e corrente, ω è la frequenza di oscillazione, ''t'' è il tempo):

:<math>P(t) = 2 V_{rms} I_{rms} \,\cdot\, \sin{\omega t}\, \cdot \,\sin({\omega t - \varphi}) = 2 V_{rms} I_{rms} \cdot \left(\sin^2{\omega t} \cdot \cos{\varphi} - \sin{\varphi} \cdot \sin{\omega t} \cdot \cos{\omega t} \right) = </math>

:<math>= 2 V_{rms} I_{rms} \cdot \left( \frac {1-\cos{2 \omega t}} 2 \cdot \cos{\varphi} - \frac 1 2 \sin{\varphi} \cdot \sin{2 \omega t} \right) = V_{rms} I_{rms} \cdot \cos{\varphi} - V_{rms} I_{rms} \cdot \cos{(2 \omega t - \varphi)} </math>

L'ultima equazione mostra che la potenza istantanea è composta da un primo termine costante che equivale alla potenza attiva e un secondo termine funzione sinusoidale del tempo. Sommando i valori ottenuti per le tre fasi, i secondi termini delle equazioni, essendo sfasati di 120º si annullano, e la potenza istantanea risulta uguale alla somma dei primi termini, costanti.

== Regime periodico non sinusoidale ==

Questi sistemi vengono studiati tramite l'[[analisi di Fourier]], spesso scritta utilizzando i fasori (a partire dalla [[Rappresentazione dei numeri complessi#Rappresentazione polare|forma polare]]). Utilizzando questo strumento, si può calcolare la potenza attiva nella rete come somma delle potenze attive calcolate ''singolarmente'' per ciascuna [[Armonica (fisica)|armonica]]. In generale, quindi, bisognerà studiare separatamente il circuito per ciascuna delle armoniche (come si farebbe per il regime sinusoidale) disattivando i generatori (o le loro componenti) a frequenze diverse; ''solo alla fine'' si potranno sommare i risultati ottenuti per ciascuna armonica.

Un'ulteriore complicazione è data dal fatto che tensione e corrente possono avere forme d'onda diverse. Questo rende arduo definire la potenza reattiva in accordo al suo significato fisico; per analogia con la potenza attiva si definisce come somma delle potenze reattive calcolate per ciascuna armonica. Non vale più il [[#Teorema di Boucherot|teorema di Boucherot]], e <math>P_A^2 \ne P^2 + Q^2</math>. Per tenere conto di questo effetto si definisce la '''potenza deformante''', che è nulla per i circuiti che non modificano la forma d'onda. La potenza apparente viene invece definita utilizzando i valori efficaci (complessivi) di tensione e corrente; non è, quindi, la somma delle potenze apparenti.

Indicando con gli indici ''n'' i fasori della [[serie di Fourier]] e con <math>\varphi_n</math> lo sfasamento tra la tensione <math>V_n</math> e la corrente <math>I_n</math>, si definiscono:

:<math>P = \frac{1}{T} \int_{T} p(t)\, dt = \sum_n V_{{rms}_n} I_{{rms}_n} \cdot \cos{\varphi_n} = \sum_n P_n</math>

:<math>Q = \sum_n V_{{rms}_n} I_{{rms}_n} \cdot \sin{\varphi_n} = \sum_n Q_n</math>

:<math>P_A = V_{rms} \cdot I_{rms} = \sqrt{\sum_n V_{{rms}_n}^2} \cdot \sqrt{\sum_n I_{{rms}_n}^2}</math>

:<math>D^2 = P_A^2 - (P^2 + Q^2)</math>

== Massimo trasferimento di potenza ==

Poiché, secondo il [[teorema di Thévenin]], ogni [[bipolo]] ''resistivo'' (o ''adinamico'') composto cioè da soli [[Resistore|resistori]], [[Generatore di tensione|generatori indipendenti]], [[Generatore controllato|generatori controllati]] o [[Giratore|giratori]] può essere rappresentato come una serie tra un resistore (detto ''resistore equivalente di Thévenin'', <math>R_{th}</math>) e un generatore di tensione indipendente (''generatore equivalente di Thévenin'', <math>E_{th}</math>), si può determinare la massima potenza erogabile dal bipolo. Ciò avverrà quando il bipolo stesso è chiuso su un resistore il cui valore di resistenza è uguale alla <math>R_{th}</math>.

{{cassetto|Dimostrazione|

[[File:Circuito Thevenin - Max Potenza.png|thumb|Schema massima potenza ottenibile con circuito Thévenin]]

Applichiamo un [[generatore di tensione|generatore reale di tensione]] ai due morsetti una generica resistenza ''R''. Sia quindi <math>P = VI = R i^2</math> e <math>i = \frac{E_{th}}{R+R_{th}}</math>. Sostituendo si ottiene la relazione tra la potenza erogata dal circuito e la resistenza applicata: <math>P = \frac{R \ E_{th}^2}{(R + R_{th})^2}</math>. Per ottenere il valore massimo si deve annullare la [[derivata]] di questa funzione: <math>\frac{d P}{d R} = 0</math>. Sviluppando si ottiene <math>P = \frac{E_{th}^2 }{ \frac{R^2 + 2 R R_{th} + R_{th}^2}{R} }</math>, quindi ci interessa solo la derivata del denominatore: <math>\frac{d_{denom} P}{dR} = \frac{R(2R + 2R_{th}) - (R^2 + 2 R R_{th} + R_{th}^2)}{R^2} =</math>

<math>= \frac{R^2 - R_{th}^2}{R^2} = 0 \rightarrow R = R_{th}</math>.

Ne consegue, tramite una semplice sostituzione, che la potenza massima erogata sarà data dal seguente valore: <math>P_{max} = \frac{E_{th}^2}{4 R_{th}}</math>.

}}

Il teorema si estende facilmente a circuiti lineari in regime periodico sinusoidale. In questo caso si vuole non solo che siano identiche le resistenze, ma anche che si annulli la [[reattanza]] (nella dimostrazione di cui sopra comparirà al denominatore sommata in quadratura alla resistenza). Questo risultato si ottiene, per esempio, ponendo un [[Condensatore (elettrotecnica)|condensatore]] in parallelo a un carico induttivo in modo che vi sia [[risonanza elettrica|risonanza]]. In questo modo i bipoli reattivi scambiano energia solo tra di loro, così che la [[potenza reattiva]] erogata dal generatore sia nulla e quindi la corrente erogata dal generatore sia solo quella che effettivamente compirà lavoro utile. Questo è di particolare importanza negli [[impianto elettrico|impianti elettrici]], il cui adattamento prende il nome di [[rifasamento]].

== Note ==

<references />

== Bibliografia ==

* {{cita libro | cognome= Turchetti | nome= Enrico | coautori= Romana Fasi | titolo= Elementi di Fisica | editore= Zanichelli | città= | ed= 1 | anno= 1998 | isbn= 88-08-09755-2 | cid= Turchetti | url= http://books.google.it/books?id=17cjPQAACAAJ}}

== Voci correlate ==

* [[Capo della Repubblica di Crimea]]

* [[Rifasamento]]

* [[Repubblica di Crimea (Federazione Russa)]]

== Altri progetti ==

{{interprogetto|commons=AC power}}

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

* [http://www.sandroronca.it/potenzacas/PotenzaElettrica.html Potenza elettrica in corrente alternata sinusoidale]. Lezione

* {{Thesaurus BNCF}}

{{Parlamenti unicamerali}}

{{portale|elettrotecnica|fisica}}

{{Portale|Politica|Russia|Ucraina}}

[[Categoria:Teorie dell'elettrotecnicaCrimea]]

[[Categoria:Parlamenti unicamerali]]