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In [[matematica]], la '''sommazione per parti''', anche chiamata '''trasformazione''' (o ''lemma'') '''di [[Niels Abel|Abel]]''', è un procedimento che permette di scrivere in un altro modo la somma (finita o infinita) del prodotto di due successioni, consentendo così di avere una stima sul comportamento della serie in termini di [[serie convergente|convergenza]].
{{Bio
|Nome = Dorothy
|Cognome = Malone
|PostCognomeVirgola = nome d'arte di '''Dorothy Eloise Maloney'''
|Sesso = F
|LuogoNascita = Chicago
|GiornoMeseNascita = 30 gennaio
|AnnoNascita = 1925
|LuogoMorte =
|GiornoMeseMorte =
|AnnoMorte =
|PreAttività = è una ex
|Attività = attrice
|Nazionalità = statunitense
|Immagine = Dorothy Malone - Written on the Wind - Studio Publicity Photo.jpg
|Didascalia = Dorothy Malone in una foto pubblicitaria per il film ''[[Come le foglie al vento]]'' ([[1956]])
|Didascalia2 = {{Premio|Oscar|alla miglior attrice non protagonista|1957|x}}<br />
|DimImmagine = 250
}}
== Enunciato del lemma ==
==Biografia==
Bruna e affascinante, Dorothy Malone crebbe a [[Dallas]] e iniziò la carriera come indossatrice mentre studiava ancora al liceo<ref name=PA>''Il chi è del cinema'', De Agostini, 1984, pag. 335</ref>, prima di essere notata da un talent scout mentre recitava nel dramma ''Star Bound'', messo in scena alla Southern Methodist University<ref name="PA"/>.
Siano <math>\{a_n\}</math> e <math>\{b_n\}</math> due [[successione (matematica)|successioni]], e sia
Scritturata dalla [[RKO Pictures|RKO]], debuttò sul grande schermo nel [[1943]] nel film ''[[The Falcon and Co-Eds]]''<ref name="PA" /> e interpretò per un paio d'anni personaggi di secondo piano in pellicole commerciali<ref name="BE">''Le Garzantine - Cinema'', Garzanti, 2000, pag. 730</ref>. Passata alla [[Warner Bros.|Warner Brothers]] nel [[1945]], si mise in luce con un breve ma incisivo ruolo, quello della giovane e occhialuta libraia che discute con [[Humphrey Bogart]] nel poliziesco ''[[Il grande sonno (film)|Il grande sonno]]'' ([[1946]]) di [[Howard Hawks]]<ref name="BE" /><ref name="PA" />, ma negli anni successivi recitò modesti ruoli di belle ragazze che attirarono scarsa attenzione<ref name="PA" />.
:<math>A_n = \sum_{i=0}^n{a_i}</math>
Il grande successo giunse però alla metà degli [[anni 1950|anni cinquanta]], quando l'attrice cambiò agente e mutò totalmente la propria immagine<ref name="PA"/> in bionda aggressiva e sensuale, grazie a una sapiente trasformazione in stile hollywoodiano<ref name="BE"/>. La sua personalità e il suo talento, non sempre ben sfruttato, le consentirono di ottenere ruoli più complessi, come la giovane dal fascino torbido nel film bellico ''[[Prima dell'uragano]]'' ([[1955]]) di [[Raoul Walsh]], la spietata e arida ninfomane del melodramma ''[[Come le foglie al vento]]'' ([[1956]]), grazie al quale fu premiata con l'[[Oscar alla miglior attrice non protagonista]], l'attrice alcolizzata in ''[[Furia d'amare]]'' ([[1958]]), ispirata alla figura di [[Diana Barrymore]], e un'agguerrita pioniera nel western ''[[Ultima notte a Warlock]]'' ([[1959]])<ref name="BE"/>.
la somma parziale <math>n</math>-esima di <math>\{a_n\}</math>, e si ponga <math>A_{-1}=0</math>. Vale allora l'eguaglianza<ref name=Rudin70>{{cita|Rudin|pag. 70}}.</ref>:
Dopo un temporaneo abbandono delle scene verso la metà degli [[anni 1960|anni sessanta]], a seguito di una grave malattia che la mise in pericolo di vita<ref name="PA"/>, ritornò sul set ma si dedicò quasi esclusivamente alla carriera televisiva<ref name="BE"/>. Tra le numerose [[Serie televisiva|serie TV]] a cui prese parte vanno ricordate ''[[Ironside (serie televisiva 1967)|Ironside]]'', ''[[Ellery Queen (serie televisiva)|Ellery Queen]]'' e ''[[Le strade di San Francisco]]'', ma il ruolo che le diede maggiore notorietà presso il pubblico televisivo fu nel serial ''[[Peyton Place (soap opera)|Peyton Place]]'', in cui interpretò dal [[1964]] al [[1969]] il personaggio di Constance MacKenzie Carson<ref name="PA"/>.
:<math>\sum_{i=m}^{n}{a_i b_i} = A_n b_n - A_{m-1}b_m + \sum_{i=m}^{n-1}{A_i(b_i - b_{i+1})} </math>.
Non è più attiva dal [[1992]].
Una formulazione equivalente può essere espressa con l'operatore [[differenza finita|differenza in avanti]] <math>\Delta{b_n} := b_{n+1}-b_n </math>:
===Vita privata===
Ha due figlie, Mimi Ester Therese ([[1960]]) e Diane Alice ([[1962]]), nate dal suo primo matrimonio con l'attore francese [[Jacques Bergerac]], sposato nel [[1959]] e dal quale divorziò nel [[1964]], dopo averlo accusato di averla sposata solo per fare carriera{{senza fonte}}.
:<math>\sum_{i=m}^{n}{b_i\Delta{A_{i-1}}} = A_n b_n - A_{m-1}b_m - \sum_{i=m}^{n-1}{A_i\Delta{b_i}}</math>,
Nel [[1969]] si risposò con l'agente di cambio Robert Tomarkin (ma il matrimonio durò solo tre mesi) e successivamente, (dal [[1971]] al [[1973]]), con l'uomo d'affari Charles Huston Bell, più giovane di lei di 7 anni.
che evidenzia l'analogia tra questa formula e quella di [[integrazione per parti]]:
== Premi e riconoscimenti ==
* 1957: [[Oscar alla miglior attrice non protagonista]] per la sua interpretazione di ''Marylee Hadley'' in ''[[Come le foglie al vento]]'' ([[1956]]).
:<math>\int_{a}^{b}{f(x)d(g(x))} = g(b)f(b) - g(a)f(a) - \int_{a}^{b}{g(x)d(f(x))}</math>.
== Filmografia ==
=== Cinema ===
[[File:Written on the wind8 (2).jpg|thumb|Dorothy Malone in ''[[Come le foglie al vento]]'' ([[1956]])]]
[[File:Dorothy Malone - Peyton Place.jpg|thumb|Dorothy Malone nella soap opera ''[[Peyton Place (soap opera)|Peyton Place]]'' ([[1969]])]]
* ''[[Gildersleeve on Broadway]]'', regia di [[Gordon Douglas]] - non accreditata (1943)
* ''[[The Falcon and the Co-eds]]'', regia di [[William Clemens]] - non accreditata (1943)
* ''[[Il denaro non è tutto]]'' (''Higher and Higher''), regia di [[Tim Whelan]] - non accreditata (1943)
* ''[[Seven Days Ashore]]'', regia di [[John H. Auer]] - non accreditata (1944)
* ''[[Varietà (film)|Varietà]]'' (''Show Business''), regia di [[Edwin L. Marin]] - non accreditata (1944)
* ''[[Hotel Mocambo]]'' (''Step Lively''), regia di Tim Whelan - non accreditata (1944)
* ''[[Youth Runs Wild]]'', regia di [[Mark Robson]] - non accreditata (1944)
* ''[[One Mysterious Night]]'', regia di [[Budd Boetticher]] - non accreditata (1944)
* ''[[Frontier Days]]'', regia di [[Jack Scholl]] (1945), cortometraggio
* ''[[Too Young to Know]]'', regia di [[Frederick de Cordova|Frederick De Cordova]] (1945)
* ''[[Janie Gets Married]]'', regia di [[Vincent Sherman]] (1946)
* ''[[Notte e dì]]'' (''Night and Day''), regia di [[Michael Curtiz]] (1946)
* ''[[Il grande sonno (film)|Il grande sonno]]'' (''The Big Sleep''), regia di [[Howard Hawks]] (1949) regia Ray Enright
* ''[[La donna del traditore]]'' (''To the Victor''), regia di [[Delmer Daves]] (1948)
* ''[[Speroni e calze di seta]]'' (''Two Guys from Texas''), regia di [[David Butler (regista)|David Butler]] (1948)
* ''[[Una domenica pomeriggio]]'' (''One Sunday Afternoon''), regia di [[Raoul Walsh]] (1948)
* ''[[L'amante del gangster]]'' (''Flaxy Martin''), regia di [[Richard Bare|Richard L. Bare]]
* ''[[Gli amanti della città sepolta]]'' (''Colorado Territory''), regia di [[Raoul Walsh]] (1949)
* ''[[Il ranch delle tre campane]]'' (''South of St. Louis'') , Regia di [[Ray Enright|Ray Enrigh]]<nowiki/>t (1949)
* ''[[L'uomo del Nevada]]'' (''The Nevadan''), regia di Gordon Douglas (1950)
* ''[[Condannato!]]'' (''Convicted''), regia di [[Henry Levin]] (1950)
* ''[[La città del terrore]]'' (''The Killer That Stalked New York''), regia di [[Earl McEvoy]] (1950)
* ''[[Mrs. O'Malley and Mr. Malone]]'', regia di [[Norman Taurog]] (1950)
* ''[[Saddle Legion]]'', regia di [[Lesley Selander]] (1951)
* ''[[La jena del Missouri]]'' (''The Bushwhackers''), regia di [[Rod Amateau]] (1951)
* ''[[Immersione rapida]]'' (''Torpedo Alley''), regia di [[Lew Landers]] (1952)
* ''[[Morti di paura]]'' (''Scared Stiff''), regia di [[George Marshall (regista)|George Marshall]] (1953)
* ''[[Il giustiziere (film 1953)|Il giustiziere]]'' (''Law and Order''), regia di [[Nathan H. Juran|Nathan Juran]] (1953)
* ''[[Jack Slade l'indomabile]]'' (''Jack Slade''), regia di [[Harold D. Schuster]] (1953)
* ''[[La morsa si chiude]]'' (''Loophole''), regia di Harold D. Schuster (1954)
* ''[[Una pistola che canta]]'' (''The Lone Gun''), regia di [[Ray Nazarro]] (1954)
* ''[[Criminale di turno]]'' (''Pushover''), regia di [[Richard Quine]] (1954)
* ''[[Rischio sicuro]]'' (''Security Risk''), regia di Harold D. Schuster (1954)
* ''[[Dollari che scottano]]'' (''Private Hell 36''), regia di [[Don Siegel]] (1954)
* ''[[Tu sei il mio destino]]'' (''Young at Heart''), regia di Gordon Douglas (1954)
* ''[[Prima dell'uragano]]'' (''Battle Cry''), regia di Raoul Walsh (1955)
* ''[[The Fast and the Furious (film 1955)|The Fast and the Furious]]'', regia di [[John Ireland]] e [[Edward Sampson]] (1955)
* ''[[Cinque colpi di pistola]]'' (''Five Guns West''), regia di [[Roger Corman]] (1955)
* ''[[Terra infuocata]]'' (''Tall Man Riding''), regia di Lesley Selander (1955)
* ''[[Sogno d'amore (film 1955)|Sogno d'amore]]'' (''Sincerely Yours''), regia di Gordon Douglas (1955)
* ''[[Artisti e modelle (film 1955)|Artisti e modelle]]'' (''Artists and Models''), regia di [[Frank Tashlin]] (1955)
* ''[[Gunpoint]]'' (''At Gunpoint''), regia di [[Alfred L. Werker]] (1955)
* ''[[Web il coraggioso]]'' (''Tension at Table Rock''), regia di [[Charles Marquis Warren]] (1956)
* ''[[I pilastri del cielo]]'' (''Pillars of the Sky''), regia di George Marshall (1956)
* ''[[Come le foglie al vento]]'' (''Written on the Wind''), regia di [[Douglas Sirk]] (1956)
* ''[[Quantez]]'', regia di [[Harry Keller]] (1957)
* ''[[L'uomo dai mille volti]]'' (''Man of a Thousand Faces''), regia di [[Joseph Pevney]] (1957)
* ''[[Contrabbando sul Mediterraneo]]'' (''Tip on a Dead Jockey''), regia di [[Richard Thorpe]] (1957)
* ''[[Il trapezio della vita]]'' (''The Tarnished Angels''), regia di Douglas Sirk (1957)
* ''[[Furia d'amare]]'' (''Too Much, Too Soon''), regia di [[Art Napoleon]] (1958)
* ''[[Ultima notte a Warlock]]'' (''Warlock''), regia di [[Edward Dmytryk]] (1959)
* ''[[La crociera del terrore]]'' (''The Last Voyage''), regia di [[Andrew L. Stone]] (1960)
* ''[[L'occhio caldo del cielo]]'' (''The Last Sunset''), regia di [[Robert Aldrich]] (1961)
* ''[[Vacanze sulla spiaggia]]'' (''Beach Party''), regia di [[William Asher (regista)|William Asher]] (1963)
* ''[[Destino in agguato]]'' (''Fate Is the Hunter''), regia di [[Ralph Nelson]] (1964) (non accreditata)
* ''[[Femmine insaziabili]]'', regia di [[Alberto De Martino]] (1969)
* ''[[The Man Who Would Not Die (film 1975)|The Man Who Would Not Die]]'', regia di [[Robert Arkless]] (1975)
* ''[[Abduction (film 1975)|Abduction]]'', regia di [[Joseph Zito]] (1975)
* ''[[Appuntamento con l'oro]]'' (''Golden Rendezvous''), regia di [[Ashley Lazarus]] (1977)
* ''[[Relazioni disperate]]'' (''Good Luck, Miss Wyckoff''), regia di [[Marvin J. Chomsky]] (1977)
* ''[[Rebus per un assassinio]]'' (''Winter Kills''), regia di [[William Richert]] (1979)
* ''[[The Day Time Ended]]'', regia di [[John Cardos]] (1980)
* ''[[The Being]]'', regia di [[Jackie Kong]] (1983)
* ''[[Basic Instinct]]'', regia di [[Paul Verhoeven]] (1992)
=== TelevisioneDimostrazione ===
* ''[[Peyton Place (soap opera)|Peyton Place]]'' (1964-1969)
* ''[[Le strade di San Francisco]]'' (''The Streets of San Francisco'') (1 episodio, 1976)
La dimostrazione fa uso soltanto di operazioni algebriche, il che rende la formula valida in qualunque [[campo (matematica)|campo]]. Il lemma continua a valere anche quando una successione abbia elementi in uno [[spazio vettoriale]] sul campo <math>\mathcal{K}</math>, e l'altra in <math>\mathcal{K}</math>.
==Doppiatrici italiane==
*[[Renata Marini]] in: ''Ultima notte a Warlock'', ''Contrabbando sul Mediterraneo'', ''Criminale di turno'', ''Morti di paura'', ''Tu sei il mio destino'', ''L'uomo del Nevada''
Per la definizione di <math>\{A_n\}</math>, si ha<ref name = Rudin70 />:
*[[Rosetta Calavetta]] in: ''Immersione rapida'', ''L'occhio caldo del cielo'', ''Gunpoint'', ''La donna del traditore''
*[[Dhia Cristiani]] in: ''Come le foglie al vento'', ''I pilastri del cielo'', ''Una pistola che canta'', ''Web il coraggioso''
:<math>\sum_{i=m}^{n}{a_i b_i} = \sum_{i=m}^{n}{(A_i - A_{i-1})b_i} = \sum_{i=m}^{n}{A_i b_i} - \sum_{i=m-1}^{n-1}{A_i b_{i+1}} =</math>
*[[Micaela Giustiniani]] in: ''Furia di amare'', ''Notte e dì''
:<math>= \left(A_n b_n + \sum_{i=m}^{n-1}{A_i b_i}\right) - \left(\sum_{i=m}^{n-1}{A_i b_{i+1}} + A_{m-1}b_m\right) = A_n b_n - A_{m-1}b_m + \sum_{i=m}^{n-1}{A_i(b_i - b_{i+1})} </math>,
*[[Lydia Simoneschi]] in: ''Il trapezio della vita'', ''L'uomo dai mille volti''
*[[Rina Morelli]] in ''Gli amanti della città sepolta''
cioè la tesi, [[Quod erat demonstrandum|Q.E.D.]]
*[[Clelia Bernacchi]] in: ''Condannato!''
*[[Maria Pia Di Meo]] in: ''Artisti e modelle''
== Teoremi derivati ==
*[[Fiorella Betti]] in: ''La crociera del terrore''
=== Criterio di Dirichlet per le serie ===
*[[Flaminia Jandolo]] in ''Destino in agguato''
{{vedi anche|Criterio di Dirichlet (matematica)}}
*[[Franca Dominici]] in: ''Rebus per un assassino''
Il lemma di Abel viene usato per provare il [[criterio di Dirichlet (matematica)|criterio di Dirichlet]] per la convergenza di serie<ref>{{cita|Rudin|pag.71}}.</ref>.
*[[Angiolina Quinterno]] in: ''Basic Instinct''
*[[Rita Savagnone]] in: ''Tu sei il mio destino'' (ridoppiaggio)
=== Criterio di Leibniz per le serie ===
*[[Angiola Baggi]] in: ''Il grande sonno'' (ridoppiaggio)
{{vedi anche|Criterio di Leibniz}}
Il [[criterio di Leibniz]] può essere dimostrato in modo elementare come corollario del criterio di Dirichlet.
== Note ==
<references />
== Altri progettiBibliografia ==
* {{cita libro|autore= W. Rudin | titolo=Principles of Mathematical Analysis|editore =A. A. Arthur, S. L. Langman | anno = 1976 | pagine = 70 |lingua=en|cid=Rudin|isbn=0-07-054235-X}}
{{interprogetto|commons=Category:Dorothy Malone}}
== Voci correlate ==
==Collegamenti esterni==
* [[Integrazione per parti]]
* {{Collegamenti cinema}}
* [[Serie convergente]]
[[Categoria:Serie matematiche]]
{{Box successione|carica=[[Oscar alla miglior attrice non protagonista]]| precedente= [[Jo Van Fleet]]<br/>per ''[[La valle dell'Eden]]''| successivo= [[Miyoshi Umeki]]<br/>per ''[[Sayonara (film)|Sayonara]]'' |periodo= [[1957]] <br/>per ''[[Come le foglie al vento]]''}}
[[Categoria:Lemmi]]
{{Controllo di autorità}}
{{Portale|biografie|cinema|televisione}}
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