Inclusione (matematica) e Tanto peggio per i fatti: differenze tra le pagine

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[[File:Hegel portrait by Schlesinger 1831.jpg|thumb|upright=0.5|Hegel]]

{{Avvisounicode}}

{{dx|[[File:PIA19562-Ceres-DwarfPlanet-Dawn-RC3-image19-20150506.jpg|thumb|upright=0.5|Cerere]]}}

{{nota disambigua}}

[[File:Venn B sottoinsieme ACharles_Darwin_01.pngjpg|thumb|''B'' sottoinsieme diupright=0.5|Charles ''A''Darwin]]

{{dx|[[File:Costanzo_Angelini,_L'astronomo_Piazzi_1825_ca.jpg|thumb|upright=0.5|Piazzi]]}}

In [[matematica]], e in particolare in [[teoria degli insiemi]], l''''inclusione''', indicata con <math>\subseteq</math>, è una [[relazione binaria]] tra [[insieme|insiemi]] definita nel seguente modo: "l'insieme <math>B</math> è contenuto o incluso nell'insieme <math>A</math> se e solo se, per ogni elemento <math>x</math>, se <math>x</math> appartiene a <math>B</math> allora <math>x</math> appartiene ad <math>A</math>". In simboli, dati due insiemi <math>A</math> e <math>B</math>, si ha:

«'''Tanto peggio per i fatti''' (se non si accordano con la teoria)» è abitualmente considerata la traduzione della [[parole d'autore|frase d'autore]] [[lingua tedesca|tedesca]] [''Wenn die Tatsachen nicht mit der Theorie übereinstimmen,''] ''um so schlimmer für die Tatsachen''.

:<math>B \subseteq A \iff \forall x: x \in B \Rightarrow x \in A.</math><ref>Eventualmente si deve aggiungere <math>B \ne A</math> per avere l'inclusione propria.</ref>

L'insieme <math>B</math> si dice '''sottoinsieme''' di <math>A</math>.

==Attribuzione==

Si parla, più propriamente, di '''inclusione stretta''', per indicare che ogni [[Elemento (insiemistica)|elemento]] di <math>B</math> è anche elemento di <math>A</math> ma che esistono elementi di A che non sono elementi di <math>B</math>.

Tradizionalmente la frase è attribuita a [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel#Da Jena a Heidelberg|Hegel]], il quale nel [[1801]],<ref name=PA>{{en}} [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|G.W.F. Hegel]], [https://www.pdcnet.org/8525737F0058189B/file/F1D4F2275A95F0E9852573C9006B4901/$FILE/gfpj_1987_0012_0001_0275_0315.pdf '' Philosophical Dissertation on the Orbits of the Planets'']; tr. it. ''[https://books.google.it/?id=cx3cAAAACAAJ Le orbite dei pianeti]'', Bari, Laterza 1984, ISBN 978-88-42-02488-0.</ref> dopo aver teorizzato nella sua ''[[Habilitationsschrift]]'' (la dissertazione di [[Habilitation|abilitazione all'insegnamento)]] ''[[De orbitis planetarum]]'' che non poteva esserci un altro [[pianeta]] fra [[Marte (astronomia)|Marte]] e [[Giove (astronomia)|Giove]],<ref name=PA/><ref>{{la}} G.W.F. Hegel, [https://www.e-rara.ch/zut/content/pageview/153143 ''Dissertatio philosophica de Orbitis Planetarum''].</ref> venne informato che invece ne era stato scoperto uno da [[Giuseppe Piazzi]] il 1º gennaio 1801, pianeta poi rivelatosi l'[[asteroide]] [[Cerere (astronomia)|Cerere]].<ref name=PA/><ref>{{en}} {{cita pubblicazione |autore1=Edward Craig |autore2=Michael Hoskin |titolo=Hegel and the Seven Planets |pubblicazione=Journal for the History of Astronomy |data=Agosto 1992 |volume=23 |numero=3 |pagine=208-210 |url=http://adsabs.harvard.edu/full/1992JHA....23..208C |doi=10.1177/002182869202300307}}</ref>

Si trattava di una battuta orale che, in quanto tale, non compare negli scritti di Hegel; nel suo ''Dizionario di filosofia. Nuovo contributo ad una critica del linguaggio'' (titolo originale: ''Wörterbuch der Philosophie. Neue Beiträge zu einer Kritik der Sprache'', 1910), [[Fritz Mauthner]] scrive: «Non so se si tratta solo di uno scherzo spesso ripetuto. Qualcuno aveva sostenuto che la natura non è sempre d'accordo con la filosofia hegeliana della natura ed Hegel aveva risposto: "Tanto peggio per la natura"».<ref>{{de}} {{cita libro |autore=[[Fritz Mauthner]] |titolo=Wörterbuch der Philosophie |url=https://books.google.it/?id=F-7_5_v9674C&printsec=frontcover |anno=2012 |annooriginale=[https://books.google.it/?id=FZHRhwf1_EsC 1910] |editore=Jazzybee Verlag |città=[[Altenmünster]] |citazione=[https://books.google.it/?id=F-7_5_v9674C&pg=PT549&dq=%22Ich+weiß+nicht+gleich,+ob+der+Scherz+mehr+als+ein+Scherz+ist,+der+oft+erzählt+wird.+Jemand+habe+behauptet,+die+Natur+stimme+nicht+ganz+mit+Hegels+Naturphilosolphie+zusammen;+Hegel+habe+geantwortet:+Desto+schlimmer+für+die+Natur.%22 Ich weiß nicht gleich, ob der Scherz mehr als ein Scherz ist, der oft erzählt wird. Jemand habe behauptet, die Natur stimme nicht ganz mit Hegels Naturphilosolphie zusammen; Hegel habe geantwortet: »Desto schlimmer für die Natur.«] |isbn=978-38-49-61835-3}}</ref> [[György Lukács]] ha attribuito la frase a [[Johann Gottlieb Fichte]] usandola come chiusura della prima versione di ''Che cos'è il marxismo ortodosso?'' (titolo originale [[lingua ungherese|ungherese]]: ''Mi az ortodox marxizmus?'', 1919).<ref>In [[György Lukács]], ''Scritti giovanili 1919-1928'', Bari, Laterza, 1972 p. 37.</ref><ref>{{cita web |url=https://gyorgylukacs.wordpress.com/2018/02/01/che-cose-il-marxismo-ortodosso |titolo=Che cos'è il marxismo ortodosso? |autore=György Lukács |data=1º febbraio 2018 |accesso=28 dicembre 2018}}</ref><ref>{{en}} {{cita pubblicazione |autore=Russell Jacoby |titolo=What is Conformist Marxism? |pubblicazione=Telos |data=21 settembre 1980 |volume=1980 |numero=45 |pagine=19-43 |doi=10.3817/0980045019}}</ref>

Nel caso in cui tutti gli elementi di <math>A</math> appartengono anche a <math>B</math> si parla di '''sottoinsieme improprio''' (in altre parole ogni insieme è un sottoinsieme improprio di se stesso). Si parla di '''sottoinsieme proprio''' se almeno un elemento di <math>A</math> non è compreso nell'insieme <math>B</math>, cioè nel caso dell'inclusione stretta.

[[File:Venn_B_sottoinsieme_A_esempio.png|thumb|''B'' è propriamente incluso in ''A''.]]

La prima attestazione certa della frase è in [[lingua inglese]] (''if the facts won't fit in, why so much the worse for the facts'') e risale al 23 novembre [[1859]], in una lettera scritta a [[Charles Darwin]] da suo fratello [[Erasmus Darwin II|Erasmus]].<ref>{{en}} {{cita libro |autore=[[Charles Darwin]] |titolo=The Autobiography of Charles Darwin |url=https://books.google.it/?id=Mypacf2WbYsC&printsec=frontcover |anno=2005 |annooriginale=[https://books.google.it/?id=EI26DAEACAAJ 1887] |editore=[[Barnes & Noble|Barnes & Noble Publishing]] |città=[[New York]] |pagina=[https://books.google.it/?id=Mypacf2WbYsC&pg=PA241&dq=%22if+the+facts+won't+fit+in,+why+so+much+the+worse+for+the+facts%22 241] |isbn=978-07-60-76908-9}}</ref>

Il simbolo usato per indicare un sottoinsieme è <math>\subseteq</math>, mentre il simbolo per indicare un sottoinsieme ''proprio'' è <math>\subset</math>. Tuttavia spesso viene usata una notazione alternativa che indica con <math>\subset</math> un sottoinsieme e con <math>\subsetneq</math> un sottoinsieme ''proprio'' (quest'ultima si usa anche quando si vuole mettere in evidenza che <math>B</math> non coincide con <math>A</math>).

==Nella cultura di massa==

Analogamente si definisce il concetto di '''sovrainsieme'''; il simbolo usato è <math>\supseteq</math> (oppure <math>\supset</math>) per

Essa è diventata una [[locuzione]] che secondo il [[filosofia|filosofo]] [[Dario Antiseri]] denota il prevalere dell'[[ideologia]] rispetto ad un approccio [[realismo (filosofia)|realistico]],<ref>Cf. [[Dario Antiseri]], ''Introduzione alla metodologia della ricerca'', Soveria Mannelli, Rubbettino, 2005, pp. 68-9. ISBN 88-498-1002-4; ISBN 978-88-498-1002-8. [http://books.google.it/?id=JIoWv7tQIcMC&pg=PA69&dq=%22tanto+peggio+per+i+fatti%22 ''Anteprima disponibile''] su [[Google Libri]].</ref><ref>Cf. Dario Antiseri, [[Massimo Baldini (filosofo)|Massimo Baldini]], ''Il linguaggio della storiografia'', cap. V, in ''Lezioni di filosofia del linguaggio'', Firenze, Nardini, 1989, pp. 226-227. ISBN 88-404-2602-7; ISBN 978-88-404-2602-0.</ref> e in [[psicopatologia]] lo [[psicosi|psicotico]] prevalere del pensiero sulla realtà<ref>Cf. [[Paul Watzlawick]], ''Il codino del Barone di Münchhausen. Ovvero: psicoterapia e "realtà". Saggi e relazioni'', Milano, Feltrinelli, 3ª ed.: 1991, p. 80. ISBN 88-071-0125-4; ISBN 978-88-071-0125-0.</ref> e più in generale "il pregiudizio psicoanalitico".<ref>Tale pregiudizio (...) si concretizza nel giudicare impossibile e inefficace, perché non profonda, qualsiasi altra prassi terapeutica che non sia quella psicoanalitica, e nel tentativo di soggiogare entro questa visione qualsiasi concetto inerente la pratica terapeutica, arriva fino all’assurdo logico di negare una realtà perché non concorda con la teoria. Torna alla mente la frase di Hegel, «quando i fatti non concordano con la teoria, tanto peggio per i fatti»: Ferruccio Osimo, Paolo Migone, Alessandro Bertoletti. ''Il paradigma dinamico-esperienziale / Achille o la tartaruga? Una critica al concetto di terapia open-ended: la prospettiva della Terapia Breve Strategica / Risposta agli interventi di Osimo e di Bartoletti'', Psicoterapia e scienze umane. Fascicolo 4, 2005 p. 535 (Milano: Franco Angeli, 2005)</ref>

il ''sovrainsieme'', e <math>\supset</math> (oppure <math>\supsetneq</math>) per il ''sovrainsieme proprio''.

È ampiamente usata da [[Ernst Bloch]] ([[1885]]-[[1977]]).<ref>[[Ernst Bloch]], ''Il principio speranza'', Milano, Garzanti, 2005, p. 1011. ISBN 88-117-4054-1; ISBN 978-88-117-4054-4.</ref><ref>E. Bloch, ''Ateismo nel cristianesimo. Per la religione dell'Esodo e del Regno. "Chi vede me vede il Padre"'', Milano, Feltrinelli, 2005, ''Postfazione'' di [[Francesco Coppellotti]], p. 350. ISBN 88-078-1850-7; ISBN 978-88-078-1850-9. [https://books.google.it/?id=4lGfj5BVrJgC&pg=PA350&dq=%22tanto+peggio+per+i+fatti+%5Bdesto+schlimmer+fiir+die+Tatsachen%5D%E2%80%9D ''Anteprima disponibile''] su Google Libri.</ref><ref>E. Bloch, ''Experimentum Mundi. La domanda centrale. Le categorie del portar-fuori. La prassi'', Brescia, Queriniana, 1980, p. 268. ISBN 88-399-1831-0; ISBN 978-88-399-1831-4.</ref>

== Esempio ==

Siano <math>A=\{1,2,3,5,6,11\}</math> e <math>B=\{1,2,3,6\}</math>, allora <math>B \subset A</math>.

== Proprietà ==

* L''''inclusione''' è una [[Relazione d'ordine|relazione d'ordine largo]], cioè è una relazione riflessiva, antisimmetrica e transitiva; quindi valgono:

:<math>A \subseteq A</math> ''([[Relazione riflessiva|riflessività]])''

:<math>B \subseteq A \and A \subseteq B \Rightarrow B=A</math> ''([[Relazione antisimmetrica|antisimmetria]])''

:<math>C \subseteq B \and B \subseteq A \Rightarrow C \subseteq A</math> ''([[Relazione transitiva|transitività]])''

In particolare, l'antisimmetria della relazione viene tipicamente sfruttata per definire l'uguaglianza di <math>A</math> e <math>B</math>:

:"<math>A</math> è uguale <math>B</math> se e solo se <math>A</math> è contenuto in <math>B</math> e <math>B</math> è contenuto in <math>A</math>",

cioè:

:<math>A = B \iff A \subseteq B \and B \subseteq A.</math>

* L'[[insieme vuoto]] <math>\varnothing</math> è sottoinsieme di ogni altro insieme, cioè "per ogni insieme <math>A</math> si ha che <math> \varnothing \subseteq A</math>".

* Valgono

: <math>B \subset A \Leftrightarrow A \supset B;</math>

: <math>B \subseteq A \Leftrightarrow A \supseteq B.</math>

* Se <math>B \subseteq A</math>, allora:

: <math>B \cup A = A;</math>

: <math>B \cap A = B.</math>

=== Distinzione fra inclusione ed appartenenza ===

Bisogna fare molta attenzione a non confondere il concetto di inclusione con quello di [[appartenenza]].

Esempi:

*è esatta: <math>2 \in \{1,2,3\}</math> - cioè <math>2</math> appartiene all'insieme <math>\{1,2,3\}</math>

*è '''errata''': <math>2 \subset \{1,2,3\}</math> - cioè non si può dire che <math>2</math> è incluso nell'insieme <math>\{1,2,3\}</math>'''

*è esatta: <math>\{2\} \subset \{1,2,3\}</math> - cioè il [[singoletto]] di <math>2</math> è incluso nell'insieme <math>\{1,2,3\}</math>

==Note==

<references/>

== Voci correlate ==

* [[Dogmatismo#Al giorno d'oggi]]

*[[Appartenenza]]

*[[Sottoclasse (insiemistica)]]

*[[Sottoinsieme]]

*[[Relazione binaria]]

*[[Teoria degli insiemi]]

*[[Teoria ingenua degli insiemi]]

*[[Teorie formali degli insiemi]]

* [[Insieme delle parti]]

* <math>\cup</math> : [[unione (insiemistica)|unione]]

* <math>\cap</math> : [[intersezione (insiemistica)|intersezione]]

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