Teorema del valore iniziale e Daihatsu YRV: differenze tra le pagine

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{{F|automobili|aprile 2016}}

In [[analisi funzionale]] il '''teorema del valore iniziale''' permette di determinare il valore asintotico iniziale di una [[funzione (matematica)|funzione]] partendo dalla sua [[trasformata di Laplace]]. Nello specifico, data una funzione <math>f</math> di [[classe C di una funzione|classe]] <math>C^1</math>, causale (cioè nulla per <math>t < 0</math>) e con ascissa di convergenza <math>A < \infty</math>, si ha:

{{Auto

| nome = Daihatsu YRV

| immagine = Daihatsu YRV 1.3 2002 (15128186069).jpg

| didascalia =

| bandiera = JPN

| costruttore = Daihatsu

| tipo = Monovolume

| inizio_produzione = 2000

| antenata =

| fine_produzione = 2005

| erede = Daihatsu Materia

| esemplari =

| stelleEU =

| stelleEUanno = <!-- Sezione dimensioni e pesi -->

| lunghezza = 3770

| larghezza = 1620

| altezza = 1550

| passo = 2360

| peso = da 860

<!-- Sezione altro -->

| altre_versioni =

| assemblaggio =

| progetto =

| design =

| design2 =

| altre_antenate =

| altre_eredi =

| famiglia = [[Daihatsu Sirion]]<br />[[Toyota Yaris]]

| concorrenti =

| note =

| immagine2 = Daihatsu YRV 1.3 2002 (13915793121).jpg

| didascalia2 =

}}

La '''Daihatsu YRV''' è un'[[automobile]] della casa automobilistica giapponese [[Daihatsu]].

:<math>\lim_{t\rightarrow 0^+} f(t) = \lim_{s\rightarrow \infty}s F(s)</math>

== Contesto ==

Il '''teorema del valore finale''' riguarda invece il valore asintotico finale, e stabilisce che:

Il veicolo è stato prodotto dal [[2000]] al [[2005]] ed è stato importato in Italia in un numero esiguo di esemplari; nonostante ciò ebbe più successo della sua erede, la [[Daihatsu Materia]].

Automobile monovolume di piccole dimensioni, come era di moda all'epoca, offre le canoniche 5 porte e in [[Giappone]] era disponibile anche in versione Turbo.

Il nome YRV è l'acronimo di Young Recreation Vehicle.

:<math>\lim_{t\rightarrow \infty} f(t) = \lim_{s\rightarrow 0}s F(s)</math>

== Altri progetti ==

Questi risultati hanno notevoli applicazioni in [[elettronica]], in particolare nello studio delle [[rete lineare|reti lineari]].

{{interprogetto}}

[[Categoria:TrasformateAutomobili integraliDaihatsu]]

==Dimostrazione==

Dall'integrale di Laplace si ottiene:

:<math>F(s) = \int_{0}^{\infty}f(t)e^{-st}dt = \lim_{a\rightarrow 0; b\rightarrow \infty}\left[-f(t)\frac{e^{-st}}{s}\right]^b_a + \frac{1}{s}\int_{0}^{\infty}\frac{df}{dt}e^{-st}dt</math>

da cui:

:<math>F(s) = \frac{f(0^+)}{s} + \frac{1}{s}\int_{0}^{\infty}\frac{df}{dt}e^{-st}dt</math>

Moltiplicando per <math>s</math> e passando al limite per <math>s</math> che tende a infinito si arriva a:

:<math>\lim_{s\rightarrow \infty}sF(s) = f(0^+) + \lim_{s\rightarrow \infty}\int_{0}^{\infty}\frac{df}{dt}e^{-st}dt =f(0^+) + \int_{0}^{\infty}\frac{df}{dt}[\lim_{s\rightarrow \infty}e^{-st}]dt = f(0^+)</math>

mentre passando al limite per <math>s</math> che tende a zero:

:<math>\lim_{s\rightarrow 0}sF(s) = f(0^+) + \int_{0}^{\infty}\frac{df}{dt}dt = f(0) + f(\infty) - f(0) = f(\infty)</math>

==Bibliografia==

* {{en}} Robert H. Cannon, ''Dynamics of Physical Systems'', Courier Dover Publications, 2003, page 567.

* {{Cita libro|autore=Robert H., Jr. Cannon|titolo=Dynamics of Physical Systems|url=http://books.google.com/books?id=u3VyPpz7SJcC&pg=PA568|data=4 maggio 2012|editore=Courier Dover Publications|isbn=978-0-486-13969-2|pp=569|lingua=en}}

==Voci correlate==

* [[Rete lineare]]

* [[Trasformata di Laplace]]

==Collegamenti esterni==

* {{cita web|http://fourier.eng.hmc.edu/e102/lectures/Laplace_Transform/node17.html|Initial and Final Value Theorems|lingua=en}}

{{Portale|controlli automatici|Matematica}}

[[Categoria:Trasformate integrali]]

[[Categoria:Teoria dei circuiti]]