Equazione di Bernoulli e Mario Pontremoli: differenze tra le pagine

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{{W|dirigenti d'azienda|dicembre 2018}}
{{Nota disambigua|descrizione=l'omonima equazione differenziale|titolo=equazione differenziale di Bernoulli}}
{{Bio
{{F|fisica|agosto 2015}}
|Nome = Mario
[[File:BernoullisLawDerivationDiagram.svg|thumb|upright=1.8|Equazione di Bernoulli.]]
|Cognome = Pontremoli
[[File:Acqua e bernoulli.jpg|thumb|85px|Acqua in caduta]]
|Sesso = M
In [[fluidodinamica]], l<nowiki>'</nowiki>'''[[equazione]] di Bernoulli''' rappresenta un modello semplificato di [[flusso inviscido]] di un fluido incompressibile allo stato stazionario.<ref>{{en}} [http://www.thermopedia.com/content/579 Thermopedia, "Bernoulli Equation"]</ref> L'equazione di Bernoulli si deriva mediante l'omonimo [[teorema]] dall'[[integrale|integrazione]] dell'[[Equazioni di Eulero (fluidodinamica)|equazione di Eulero]] della quantità di moto lungo una [[linea di flusso]], e descrive il moto di un [[fluido]] lungo tale linea.
|LuogoNascita = Milano
|GiornoMeseNascita = 27 agosto
|AnnoNascita = 1896
|LuogoMorte = Milano
|AnnoMorte = 1978
|GiornoMeseMorte = 29 ottobre
|Epoca = 1900
|Attività = dirigente d'azienda
|Attività2 = Partigiano
|Attività3 = Ufficiale
|Nazionalità = italiano
|PostNazionalità = direttore generale dell'[[Assicuratrice Italiana]] dal 1948 sino al 1975
|Immagine =
|DimImmagine= 400
|Didascalia = Mario Pontremoli
}}
 
== Biografia ==
L'equazione descrive matematicamente l''''effetto Bernoulli,''' per cui in un [[fluido]] ideale su cui non viene applicato un [[lavoro meccanico|lavoro]], per ogni incremento della [[velocità di deriva]] si ha simultaneamente una diminuzione della [[pressione]] o un cambiamento nell'[[energia potenziale]] del fluido, non necessariamente [[energia potenziale gravitazionale|gravitazionale]]. Prende il nome da [[Daniel Bernoulli]], nonostante fosse già noto in precedenza ad altri studiosi, fra cui [[Eulero]].
Mario Pontremoli è nato a [[Milano]] il 27 agosto 1896 da Itala Fubini (nata a [[Torino]] il 9 [[dicembre]] [[1863]] da una nota famiglia di banchieri i "''Levi Fubini''" e morta a [[Milano]] il 15 [[giugno]] [[1918]]) e da [[Pio Alessandro Pontremoli]] (nato a [[Vercelli]] il 12 [[marzo]] [[1848]] morto a [[Milano]] il 24 [[giugno]] [[1919]]). È cugino di [[Emmanuel Pontremoli]], [[Aldo Pontremoli]], [[Jules Moch]] e parente di [[Cesare Lombroso]].
 
Studente brillante nel [[1906]] collabora con il cugino [[Aldo Pontremoli]] (destinato ad una carriera scientifica di Professore Universitario di Fisica) nella creazione della Società A.Pontremoli & Associati , Società Radio-Telegrafica. Nella Società appariva il nonno [[Luigi Luzzatti]], ministro di stato nel ruolo di [[presidente]] onorario, mentre Aldo era il [[presidente]] operativo e Mario Pontremoli era il vice-[[presidente]]<ref>{{cita web|url=http://www.treccani.it/enciclopedia/aldo-pontremoli_%28Dizionario-Biografico%29|titolo=Biografia di Aldo Pontremoli}}</ref>.
Il campo più generale di validità del teorema di Bernoulli non è in realtà solo quello di fluido inviscido, ma è sufficiente che sia nulla la risultante delle azioni viscose legate al [[Rotore (matematica)|rotore]] della [[vorticità]]: quindi basta che il fluido sia incomprimibile, irrotazionale (potenziale) e stazionario (derivata parziale temporale della velocità nulla).
 
Presa la maturità classica si iscrive all'università, facoltà di economia e commercio nel 1914. Nel novembre 1915 entra in guerra in qualità di soldato di leva aspirante ufficiale, il 18 marzo [[1916]] viene nominato sotto-tenente di complemento nell'arma di artiglieria e giunge in territorio di guerra il 2 aprile [[1916]]. Inviato in congedo il 29 giugno 1920 come Capitano dell'artiglieria di Campagna, viene decorato della croce di merito di guerra il 7 settembre 1919 e della medaglia commemorativa per la campagna 1916/17.<ref>Segretariato Generale del ministero della guerra</ref>
In queste ipotesi, le equazioni di Eulero possono essere integrate lungo una linea di flusso, conducendo all'equazione di Bernoulli, nella forma:
 
Una volta ottenuta la laurea in economia e commercio entra come impiegato semplice presso le [[Assicurazioni Generali]] dove resterà solo alcuni anni. Lascerà questa società nel 1925 per entrare nella Società L’[[Assicuratrice Italiana]] dove si afferma come brillante operatore in particolare sviluppando la riassicurazione ovunque nel mondo.
: <math> p + \rho{u ^2 \over 2} + \rho g h = \mathrm{costante} </math>
 
Nel 1934 diviene direttore unitamente ad [[Attilio Moiraghi]] alle dipendenze del Direttore Generale [[Carlo Ottolenghi]] come appare nel foglio nunzi legali del 6 maggio [[1937]] dal verbale del consiglio della società Assicuratrice italiana, società anonima di assicurazioni e di riassicurazioni.<ref>Bollettino tecnico del gruppo Ras 1937</ref>
in cui:
A seguito delle restrizioni razziali emanate nel [[1938]] da [[Mussolini]] concentra la propria attività nello sviluppo della filiale svizzera . Durante il periodo di guerra dal 1943 al 1946 continua ad operare al servizio dell'assicuratrice italiana operante in [[Svizzera]] con tre direzioni a [[Lugano]], [[Ginevra]] e [[Zurigo]] in collaborazione con i direttori svizzeri della società. In quel periodo prende contatto con i rappresentanti in Svizzera degli alleati contro le forze nazifasciste ed organizza un punto di riferimento nell’abitazione di Villa Anatta, sopra [[Ascona]] vicino al confine, per dare aiuto alle forze partigiane della [[Brigata Battisti]] operante sul [[lago Maggiore]].<ref name="ref_A">tesserino e lettera del C.L.N.A.I.</ref><ref>Articolo "Asilo elvetico di Umberto Terracini" di Francesco Scomazzon, pagina 2</ref>
* ''ρ'' è la [[densità]] del fluido.
[[File:Ascona Monte Verità Casa Anatta 1K4A3756 (cropped).jpg|miniatura|La sua residenza in Svizzera, villa Anatta oggi divenuta museo]]
* ''u'' rappresenta la [[velocità di deriva]] lungo la linea di flusso,
* ''g'' è il [[campo medio]], nelle applicazioni più frequenti diventa l'accelerazione di gravità,
* ''h'' è la quota potenziale media della sezione,
* ''p'' rappresenta la [[pressione]] di tipo statico lungo la linea di flusso,
 
Il 26 [[aprile]] [[1945]] rientra a [[Milano]] con il lasciapassare del [[C.L.N.A.I.]] Comando Generale del Corpo Volontari della Libertà della Delegazione [[Svizzera]] e con lettera di accreditamento rilasciato da “The foreign Service of [[United States of America]]” dall’American Consulate di [[Lugano]] in data Aprile 26 [[1945]].<ref name="ref_A" />
== Spiegazione semplificata ==
Rientra immediatamente all'Assicuratrice Italiana che si trovava in condizioni economiche disastrose. Si muove in tutta Italia per rinfrancare la rete degli agenti e per riorganizzare la società stessa. Al rientro in Italia il 26 aprile 1945 viene incaricato dalla società di risanarne il bilancio. La società una volta risanata nel 1948 sotto la sua guida continuò a svilupparsi in Italia ed all'estero sviluppando i rami di responsabilità civile e infortuni per conto della società in modo indipendente dalla capogruppo [[Riunione Adriatica di Sicurtà]] .<ref>{{cita libro|titolo=L'Italia delle assicurazioni|autore=Gianni Manghetti|editore=ed.Feltrinelli|anno=1982}}</ref>. In particolare sviluppò il ramo riassicurativo consentendo al gruppo di affermarsi come secondo gruppo privato.
Il teorema di Bernoulli può essere spiegato senza ricorrere al calcolo integrale.
Nel 1950 il presidente del Gruppo [[RAS]] [[Arnoldo Frigessi di Rattalma]] provvede a nominare Mario Pontremoli Direttore Generale dell’Assicuratrice Italiana.<ref>"Trieste, le assicurazione,l'Europa, Arnoldo Frigessi di rattalma e la Ras" Anna Nillo Ed.Franco Angela del 2004</ref>
Sotto la sua guida l’Assicuratrice Italiana dal 1948 al 1968 sviluppa i tre rami assicurativi del Gruppo a lui affidati : ramo responsabilità civile, ramo infortuni, ramo Riassicurazione che passano da un incasso premi del 1948 che era di 2,46 miliardi di Lire a 77,0 miliardi di Lire nel 1968.<ref>febbraio 1967 - Michele Sacerdoti
PDFwww.msacerdoti.it</ref> Mario Pontremoli si spense nell'ottobre del 1978 a causa di un attacco di cuore.
 
== Onorificenze ==
Il lavoro compiuto dalle forze di superficie per spostare il fluido di un tratto <math>\Delta l</math> è pari a
'''Onorificenze italiane'''
{{Onorificenze
|immagine=Grande ufficiale OMRI BAR.svg
|nome_onorificenza=Grande Ufficiale al merito della Repubblica Italiana, 1970
|collegamento_onorificenza=Ordine al merito della Repubblica Italiana
|motivazione= Su proposta della presidenza del Consiglio dei Ministri<ref>https://www.quirinale.it/onorificenze/insigniti/256961 </ref>
|anno=1970
|luogo=Roma
}}
{{Onorificenze
|immagine=Commendatore OMRI BAR.svg
|nome_onorificenza=Commendatore al merito della Repubblica Italiana
|collegamento_onorificenza=Ordine al merito della Repubblica Italiana
|motivazione=Su proposta della presidenza del Consiglio dei Ministri
}}
{{Onorificenze
|immagine=Ufficiale OMRI BAR.svg
|nome_onorificenza=Ufficiale al merito della Repubblica Italiana
|collegamento_onorificenza=Ordine al merito della Repubblica Italiana
|motivazione=Su proposta della presidenza del Consiglio dei Ministri
}}
{{Onorificenze
|immagine=Cavaliere OMRI BAR.svg
|nome_onorificenza=Cavaliere al merito della Repubblica Italiana
|collegamento_onorificenza=Ordine al merito della Repubblica Italiana
|motivazione=Su proposta della presidenza del Consiglio dei Ministri
}}
{{Onorificenze
|immagine=Ordine di Vittorio Veneto BAR.svg
|nome_onorificenza=Cavaliere al merito dell'ordine di Vittorio Veneto, 1969
|collegamento_onorificenza=Ordine di Vittorio Veneto
|motivazione= Per riconosciuti meriti combattistici
|anno=1969
|luogo=Roma
}}
===Onorificenze militari===
{{Onorificenze
|immagine = Medaglia a ricordo dell'Unità d'Italia BAR.svg
|nome_onorificenza = [[Medaglia commemorativa dell'Unità d'Italia]], [[1922]]
|anno = 1922
}}{{Onorificenze
|immagine =1GMx3-1.png
|nome_onorificenza = [[Medaglia commemorativa della guerra italo-austriaca 1915-1918]]
}}{{Onorificenze
|immagine = MeritoMilitare+.png
|nome_onorificenza = [[Croce di guerra al valor militare]], [[1922]]
}}
{{Onorificenze
|immagine = MeritoMilitare.png
|nome_onorificenza = [[Croce al merito di guerra]], [[1919]]
}}
{{Onorificenze
|immagine=MeritoMilitare2.png
|nome_onorificenza=Croce al merito di guerra, 1925
|collegamento_onorificenza=Croce al merito di guerra
|motivazione=Aiutante maggiore di un gruppo, sebbene ammalato in giornata di combattimento con intelligente attività e zelo organizzò servizi e comunicazioni cooperando pure nell'organizzazione del tiro e nel pronto impiego delle batterie dipendenti
|anno=1925
|luogo=Roma
}}
===Onorificenze straniere===
{{Onorificenze
|immagine=Vittoria.png
|nome_onorificenza=Medaglia interalleata della vittoria
|collegamento_onorificenza=Medaglia interalleata della vittoria
|motivazione=
}}
 
== Note ==
: <math>L_1 = p_1 S_1\Delta l = p_1 V_1 </math>
<references />
 
== Bibliografia ==
dove <math>p_1</math> è la pressione agente sulla sezione <math>S_1</math>, e <math>V_1</math> è il volume di fluido che ha attraversato <math>S_1</math>.
*"Trieste, le assicurazione,l'Europa, Arnoldo Frigessi di rattalma e la Ras" Anna Nillo Ed.Franco Angela del 2004
*"Assicurare 150 di unità di Italia
Il contributo delle assicurazioni allo sviluppo del paese" Paolo Garonna (direttore generale Ania) ed.as.-società editoriale assicurativa.
*"L'Italia delle assicurazioni" Gianni Manghetti ed.Feltrinelli gennaio 1982.
*Bollettino tecnico del gruppo RAS del 1937
*Bollettino tecnico del gruppo RAS del 1948
*Bollettino tecnico del gruppo RAS del 1968
*Segretariato Generale del ministero della guerra
*Annunzi legali della provincia di Milano
*febbraio 1967 - Michele Sacerdoti
PDFwww.msacerdoti.it › sacerdotipierobollettino.pdf
 
==Voci correlate==
Analogamente sarà necessario un lavoro per spostare il fluido presente in una sezione a valle di <math>S_2</math>. Tale lavoro sarà:
*[[Piero Sacerdoti]]
*[[Assicuratrice Italiana]]
*[[RAS]]
*[[Carlo Ottolenghi]]
*[[Roberto Pontremoli]]
*[[Aldo Pontremoli]]
*[[Pio Alessandro Pontremoli]]
*[[Arnoldo Frigessi di Rattalma]]
*[[Enrico Marchesano]]
 
==Altri progetti==
: <math>L_2 = -p_2 V_2 </math>
{{portale|biografie|economia|storia}}
 
Ne segue che il lavoro totale compiuto dalle forze di superficie è:
 
: <math>L_S = L_1 + L_2 = p_1V_1 - p_2V_2 </math>
 
Il lavoro compiuto dalle forze di volume per spostare il fluido dall'altezza <math>h_1</math> all'altezza <math>h_2</math> corrisponderà alla variazione di energia potenziale gravitazionale:
 
: <math>L_V = mgh_1 - mgh_2 </math>
 
Essendo in presenza di forze conservative, la somma di <math>L_S</math> ed <math>L_V</math> sarà uguale alla variazione di energia cinetica:
 
: <math>L_S + L_V = {1 \over 2}mu_2^2 - {1 \over 2}mu_1^2</math>
 
da cui segue che:
 
: <math>p_1V_1 - p_2V_2 + mgh_1 - mgh_2= {1 \over 2}mu_2^2 - {1 \over 2}mu_1^2</math>
 
che equivale a:
 
: <math>p_1V_1 + mgh_1 + {1 \over 2}mu_1^2 = p_2V_2 + mgh_2 + {1 \over 2}mu_2^2</math>
 
dividendo quindi ambo i membri per il volume si ottiene:
 
: <math>p_1 + \rho gh_1 + {1 \over 2}\rho u_1^2 = p_2 + \rho gh_2 + {1 \over 2}\rho u_2^2</math>
 
che equivale a dire:
 
: <math>p + \rho gh + {1 \over 2}\rho u^2 = \mathrm{costante}</math>
 
in cui:
 
* ''p'' è la pressione
* ''ρ'' è la densità (costante) del fluido
* ''u'' è la velocità di deriva
* ''g'' è l'accelerazione di gravità
* ''h'' è l'altezza.
 
== Applicazioni del teorema di Bernoulli ==
=== Legge di Torricelli ===
{{vedi anche|Legge di Torricelli}}
L'applicazione più famosa del teorema di Bernoulli è la deduzione della velocità di fuoriuscita di un fluido da un recipiente in un campo uniforme (per esempio gravitazionale).
 
Si consideri un recipiente di forma qualsiasi riempito di un fluido, su cui è stato praticato un foro all'altezza <math>h_0 = 0</math>. Considerando come <math>A_1</math> la sezione del recipiente, <math>h</math> l'altezza relativa ad <math>h_0</math> a cui si trova la superficie libera del liquido e <math>A_2</math> la sezione del foro si ottiene:
 
: <math>p_1 + \rho gh + {1 \over 2}\rho u_1^2 = p_2 + \rho gh_0 + {1 \over 2}\rho u_2^2</math>
 
ma <math>p_1 = p_2</math> quindi:
 
: <math>\rho gh + {1 \over 2}\rho u_1^2 = \rho gh_0 + {1 \over 2}\rho u_2^2</math>
 
Dal momento che <math>h_0 = 0</math>
 
: <math>\rho gh + {1 \over 2}\rho u_1^2 = {1 \over 2}\rho u_2^2</math>
Siccome il flusso è costante, <math>u_1</math> è trascurabile rispetto a <math>u_2</math> (poiché <math>A_1 \gg A_2</math>), per cui:
 
: <math>\rho gh = {1 \over 2}\rho u_2^2</math>
 
da cui segue
 
: <math>u_2^2 = 2gh</math>
 
o
 
: <math>u_2 = \sqrt{2gh}</math>
 
anche detta ''legge di Torricelli'' poiché [[Evangelista Torricelli|Torricelli]] giunse allo stesso risultato nel [[1644]] prima dei lavori di Bernoulli.
 
=== Portanza ===
 
{{vedi anche|Portanza}}
[[File:Effetto di Bernoulli.jpg|thumb|Effetto di Bernoulli su un profilo alare]]
L'equazione di Bernoulli è anche in grado di quantificare (entro certi limiti) la [[portanza]], ovvero la componente della forza [[Gioco in forma normale|normale]] al moto del fluido che agisce su un corpo immerso.
 
La portanza è data infatti dalla differenza di velocità di deriva che si ottiene volutamente dalla particolare forma dell'ala, che è costruita in modo da rendere la velocità dell'aria sulla faccia superiore maggiore di quella sulla faccia inferiore. Questa tecnica permette di generare una forza diretta verso l'alto data da una pressione sulla faccia inferiore maggiore di quella sulla faccia superiore.
 
: <math>p_i + {1 \over 2}\rho u_i^2 = p_s + {1 \over 2}\rho u_s^2</math>
 
* <math>p_i</math>: [[pressione]] dell'aria sulla faccia inferiore
* <math>u_i</math>: [[velocità]] dell'aria sulla faccia inferiore
* <math>p_s</math>: [[pressione]] dell'aria sulla faccia superiore
* <math>u_s</math>: [[velocità]] dell'aria sulla faccia superiore
 
Quindi la differenza di pressione tra la faccia inferiore e superiore dell'ala sarà:
 
: <math> (p_i-p_s) = {1 \over 2}\rho u_s^2 - {1 \over 2}\rho u_i^2 </math>
 
Questa differenza di pressione (<math>p_i-p_s</math>) ha semplicemente l'effetto di una pressione <math>p</math> della stessa intensità di (<math>p_i-p_s</math>): infatti viene prodotta una forza che è direttamente proporzionale alla superficie inferiore dell'ala. Infatti, per [[Pressione|definizione]]:
 
: <math> p = {F \over A} </math>
 
quindi la forza risultante sarà:
 
: <math> F = pA </math>
 
Il principio di Bernoulli non basta tuttavia per spiegare il fenomeno della portanza; si deve considerare anche l'effetto della curvatura delle linee di corrente sul profilo e la deviazione di esse verso il basso ([[Effetto Coandă]]).
 
=== Altri effetti spiegabili con l'equazione di Bernoulli ===
 
Ci sono molti fenomeni della vita di tutti i giorni che sono spiegabili tramite l'equazione di Bernoulli:
 
* il distacco e la distruzione dei [[tetto|tetti]] delle costruzioni che vengono colpite da venti molto forti (durante [[Ciclone tropicale|uragani]] o eventi atmosferici molto violenti): infatti in questi casi le costruzioni, che sono al loro interno approssimativamente isolate rispetto all'esterno, sono sottoposte ad una grande differenza di pressione causata dalla forte velocità dell'aria esterna, che produce una diminuzione della pressione esterna, mentre la pressione all'interno della casa rimane invariata. La forza esercitata sulla superficie del tetto dalla differenza di pressione (che va dal basso verso l'alto) è capace di scoperchiarlo;
 
* l'[[aterosclerosi]] è una malattia provocata dall'accumulo di materiale lipidico (grasso) nello strato più interno delle arterie. Per l'equazione di Bernoulli (o più semplicemente per l'[[Equazione di continuità]]) ad una diminuzione della sezione della cavità dove scorre il liquido (in questo caso sangue) corrisponde un aumento di velocità di deriva di quest'ultimo il quale provoca un abbassamento della pressione interna in quel punto. Di conseguenza la pressione esterna sarà maggiore di quella interna e tenderà a schiacciare l'arteria così da diminuire ulteriormente il flusso di sangue;
 
* la chiusura di una porta in una stanza attraversata dal vento, anche nel caso in cui il vento soffi nella direzione in cui la porta dovrebbe aprirsi: questo perché la velocità dell'aria causa una depressione che induce il movimento della porta stessa.
 
* l'ala di un aereo è costruita in modo che l'aria sopra l'ala abbia velocità maggiore rispetto a quella sotto, in modo che la pressione dove scorre più veloce sia minore. Questa differenza di pressione induce il decollo del mezzo. Lo stesso principio, ma in modo inverso, vale per l'alettone delle auto, che invece spinge il mezzo verso il basso conferendogli più aderenza all'asfalto; l'effetto in questo caso è chiamato deportanza.
 
Nei casi citati è possibile trascurare il termine gravitazionale dell'equazione di Bernoulli, in quanto le linee di flusso a cui si fa riferimento hanno approssimativamente la stessa [[energia potenziale]].
 
== Voci correlate ==
* [[Aerodinamica]]
* [[Daniel Bernoulli]]
* [[Equazione di Bernoulli instazionaria]]
* [[Equazione differenziale di Abel]]
* [[Effetto Venturi]]
* [[Fluidodinamica]]
* [[Flusso potenziale]]
* [[Flusso laminare]]
* [[Legge di Torricelli]]
* [[Principio di Archimede]]
* [[Teorema di Kutta-Žukovskij]]
 
== Altri progetti ==
{{interprogetto|commons=Category:Bernoulli's principle}}
 
{{Portale|meccanica}}
 
[[Categoria:Equazioni nella fluidodinamica|Bernoulli ]]