Interpolazione e Moise Kean: differenze tra le pagine

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{{Sportivo

{{nota disambigua|altri significati|[[Interpolazione (disambigua)]]}}

|Nome = Moise Kean

In [[matematica]], e in particolare in [[analisi numerica]], per '''interpolazione''' si intende un metodo per individuare nuovi punti del piano cartesiano a partire da un insieme finito di punti dati, nell'ipotesi che tutti i punti si possano riferire ad una funzione ''f''(''x'') di una data famiglia di funzioni di una variabile reale.

|Immagine = Moise Kean - 2015 - Juventus FC (youth team) (cropped).jpg

|Didascalia = Kean nel 2015 con le giovanili della Juventus

|Sesso = M

|CodiceNazione = {{ITA}}

|Disciplina = Calcio

|Ruolo = [[Attaccante (calcio)|Attaccante]]

|Squadra = {{Calcio Juventus}}

|TermineCarriera =

|SquadreGiovanili = {{Carriera sportivo

|2007|{{Calcio Asti|G}}|

|2007-2010|{{Calcio Torino|G}}|

|2010-2017|{{Calcio Juventus|G}}|

}}

|Squadre = {{Carriera sportivo

|2016-2017|{{Calcio Juventus|G}}|3 (1)

|2017-2018|→ {{Calcio Verona|G}}|19 (4)

|2018- |{{Calcio Juventus|G}}|13 (6)

}}

|SquadreNazionali = {{Carriera sportivo

|2015|{{NazU|CA|ITA||15}}|6 (2)

|2015|{{NazU|CA|ITA||16}}|4 (3)

|2015-2017|{{NazU|CA|ITA||17}}|17 (8)

|2017-2018|{{NazU|CA|ITA||19}}|6 (4)

|2018|{{NazU|CA|ITA||20}}|1 (2)

|2018-|{{NazU|CA|ITA||21}}|5 (2)

|2018-|{{Naz|CA|ITA}}|3 (2)

}}

|Vittorie = {{MedaglieCompetizione|Europei di calcio Under-19}}

{{MedaglieArgento|[[Campionato europeo di calcio Under-19 2018|Finlandia 2018]]}}

|Aggiornato = 19 giugno 2019

}}

{{Bio

|Nome = Moise Bioty

|Cognome = Kean

|Sesso = M

|PreData = [[Alfabeto fonetico internazionale|AFI]]: {{IPA|[ˈmɔize kɛn]|it}}

|LuogoNascita = Vercelli

|GiornoMeseNascita = 28 febbraio

|AnnoNascita = 2000

|LuogoMorte =

|GiornoMeseMorte =

|AnnoMorte =

|Attività = calciatore

|Nazionalità = italiano

|PostNazionalità = , [[Attaccante (calcio)|attaccante]] della {{Calcio Juventus|N}}, della [[Nazionale di calcio dell'Italia|nazionale italiana]] e della [[Nazionale Under-21 di calcio dell'Italia|nazionale Under-21 italiana]]

}}

==Biografia==

Nelle attività scientifiche e tecnologiche, e in genere negli studi quantitativi di qualsiasi fenomeno, accade molto spesso di disporre di un certo numero di punti del piano ottenuti con un campionamento o con apparecchiature di misura e di ritenere opportuno individuare una funzione che passi per tutti i punti dati o almeno nelle loro vicinanze (vedi [[curve fitting]]).

Figlio di genitori originari della [[Costa d'Avorio]] e arrivati a [[Vercelli]] nel 1990, qui Moise nasce dieci anni dopo.<ref>{{cita web|autore=Marina Salvetti|url=http://www.tuttosport.com/news/calcio/serie-a/juventus/2019/03/25-54945292/la_mamma_di_kean_grazie_juve_con_te_diventato_un_uomo/|titolo=La madre di Kean: «Grazie Juve, con te è diventato un uomo»|data=25 marzo 2019}}</ref> Con la sopravvenuta separazione tra i suoi genitori, all'età di 5 anni Moise si trasferisce con la madre e i suoi due fratelli ad [[Asti]], dove trascorre il resto dell'infanzia e dell'adolescenza.<ref name="Salvio">{{cita news|autore=Fabrizio Salvio|titolo=Il viaggio di Mosè inizia qui|pubblicazione=SportWeek|numero=nº 16 (933)|editore=La Gazzetta dello Sport|data=20 aprile 2019|pp=34-40}}</ref>

==Caratteristiche tecniche==

== Definizione del problema ==

È un attaccante forte fisicamente, rapido e di buona tecnica individuale. Schierato prevalentemente come punta centrale, ben si disimpegna anche da seconda punta.<ref>{{cita web|url=http://www.tuttosport.com/news/calcio/serie-a/juventus/2016/01/22-7774130/juventus_il_futuro_dei_bianconeri_si_chiama_kean/|titolo=Juventus, il futuro dei bianconeri si chiama Kean|autore=Alessandro Aliberti|data=22 gennaio 2016|accesso=2 ottobre 2017}}</ref>

==Carriera==

Sia data una sequenza di ''n'' numeri reali ''distinti'' <math>\,x_k\,</math> chiamati '''nodi''' e per ciascuno di questi <math>\,x_k\,</math> sia dato un secondo numero <math>\,y_k\,</math>. Ci proponiamo di individuare una funzione <math>\,f\,</math> di una certa famiglia tale che sia

===Club===

Inizia a interessarsi al calcio grazie al fratello maggiore Giovanni, tirando i primi calci nell'oratorio Don Bosco di Asti.<ref name="Salvio"/> Entrambi approdano poi nel vivaio della principale squadra cittadina, l'{{Calcio Asti|N}}.<ref name="Salvio"/> Nonostante non abbia ancora 10 anni, e per questo non sia ancora tesserabile dalla società biancorossa, Moise si fa presto notare contro avversari più grandi di lui, tanto da ottenere e superare un provino che lo fa entrare nel più blasonato settore giovanile del {{Calcio Torino|N}}.<ref name="Salvio"/> Rimane in granata fino al 2010 quando, su spinta di uno zio di famiglia (a sua volta padre di [[Abdoulaye Bamba]], anche lui calciatore), passa ai concittadini della {{Calcio Juventus|N}}<ref name="Salvio"/> dove compie tutta la restante trafila delle giovanili fino alla formazione Primavera di [[Fabio Grosso]]: con questa, nel 2016 raggiunge la finale [[Campionato Primavera 2015-2016|scudetto]] persa ai [[tiri di rigore]] contro i pari età della {{Calcio Roma|N}}.<ref>{{cita web|url=http://www.juventus.com/it/news/news/2016/finale-scudetto-primavera-news.php|titolo=La Primavera si ferma solo ai rigori|data=4 giugno 2016}}</ref>

Nel corso della stagione 2016-2017 fa la spola tra le giovanili<ref>{{cita web|url=http://www.juventus.com/it/news/news/2017/primavera-semifinale-scudetto.php|titolo=Termina il cammino in campionato della Primavera|data=7 giugno 2017}}</ref> e la prima squadra di [[Massimiliano Allegri]], cui inizia a essere frequentemente aggregato. Con quest'ultima, il 19 novembre 2016 fa il suo esordio in [[Serie A 2016-2017|Serie A]], all'età di 16 anni e 9 mesi, [[Calciatore di riserva|subentrando]] a [[Mario Mandžukić|Mandžukić]] sul finire nella vittoriosa sfida interna contro il {{Calcio Pescara|N}} (3-0); tre giorni dopo debutta anche in [[UEFA Champions League 2016-2017|Champions League]] nella vittoriosa trasferta contro il {{Calcio Siviglia|N}} (3-1), rilevando [[Miralem Pjanić|Pjanić]] nel finale: diviene così il primo calciatore nato negli anni 2000 a esordire in Serie A e in Champions League.<ref name="Tuttosport">{{cita web|url=http://www.tuttosport.com/news/calcio/serie-a/juventus/2017/05/27-26352769/kean_il_primo_ragazzo_del_2000_a_fare_gol/|titolo=Kean, il primo ragazzo del 2000 a fare gol|data=27 maggio 2017|accesso=2 ottobre 2017}}</ref> Partecipando da comprimario alla vittoria dello scudetto, il 27 maggio 2017 trova spazio per realizzare anche la sua prima rete in Serie A, a 17 anni, decisiva per vincere l'ultima partita di campionato sul campo del {{Calcio Bologna|N}} (2-1): diviene così il primo della sua annata ad andare a segno in uno dei massimi campionati europei.<ref name="Tuttosport"/>

:<math>f(x_k) = y_k ~~\mbox{per}~ k=1,\ldots,n</math> .

Dopo aver firmato il suo primo contratto,<ref>{{cita web|url=https://www.gazzetta.it/Calciomercato/13-07-2017/juve-kean-rinnovo-fino-2020-firma-prossime-ore-210273969538.shtml|titolo=Juve-Kean, rinnovo fino al 2020: la firma nelle prossime ore|data=13 luglio 2017}}</ref> e in vista della sua prima stagione da professionista, nell'estate 2017 la Juventus cede Kean in prestito al neopromosso {{Calcio Verona|N}}.<ref>{{cita web|url=http://www.gazzetta.it/Calciomercato/31-08-2017/verona-si-allontana-bony-si-tratta-kean-juventus-220230088948.shtml|titolo=Verona, c'è Kean in prestito dalla Juve. Niente scambio con Matri, Pazzini resta|data=31 agosto 2017|accesso=2 ottobre 2017}}</ref> Esordisce in maglia gialloblù il successivo 10 settembre, subentrando nella sconfitta interna contro la {{Calcio Fiorentina|N}} (0-5); il 1º ottobre dello stesso anno sigla il suo primo gol coi veneti, nel pari sul campo del Torino (2-2).<ref>{{cita web|url=http://www.repubblica.it/sport/calcio/serie-a/2017/10/01/news/torino_verona_partita-177059610/|titolo=Torino-Verona 2-2, Kean e Pazzini gelano Mihajlovic|autore=Fabrizio Turco|data=1º ottobre 2017|accesso=2 ottobre 2017}}</ref> Realizza la sua prima doppietta in Serie A il 28 gennaio 2018, nella vittoriosa trasferta di Firenze (4-1).<ref>{{cita web|autore=Benedetto Ferrara|url=http://www.repubblica.it/sport/calcio/serie-a/2018/01/28/news/verona_batte_fiorentina-187495275/|titolo=Fiorentina-Verona 1-4: i viola si arrendono tra i fischi|data=28 gennaio 2018}}</ref> Termina la stagione, che vede la retrocessione della squadra scaligera in Serie B, con 19 presenze e 4 gol in campionato.

Una coppia <math>\,(x_k,y_k)\,</math> viene chiamato '''punto dato''' ed <math>\,f\,</math> viene detta '''funzione interpolante''', o semplicemente '''interpolante''', per i punti dati.

Nell'estate 2018 fa ritorno alla Juventus, stavolta inserito in pianta stabile nella rosa della prima squadra.<ref>{{cita web|autore=Lorenzo Bettoni|url=https://www.calciomercato.com/news/kean-resta-alla-juve-tra-raiola-e-dirigenza-i-motivi-della-scelt-72803|titolo=Kean resta alla Juve: tra Raiola e dirigenza, i motivi della scelta|data=1º settembre 2018}}</ref> Inizialmente impiegato marginalmente, trova il primo gol il 12 gennaio 2019, alla prima da titolare con i torinesi, siglando il definitivo 2-0 nella gara di [[Coppa Italia 2018-2019|Coppa Italia]] vinta sul campo del Bologna.<ref>{{cita web|autore=Marco Gaetani|url=https://www.repubblica.it/sport/calcio/serie-a/juventus/2019/01/12/news/bologna-juventus_0-2_bianconeri_ai_quarti_senza_fatica-216438335/|titolo=Bologna-Juventus 0-2: Bernardeschi e Kean, bianconeri ai quarti senza fatica|data=12 gennaio 2019}}</ref> Da qui in avanti si ritaglia sempre più spazio,<ref name="Eterno">{{cita web|autore=Simone Eterno|url=https://it.eurosport.com/calcio/champions-league/2018-2019/ajax-juventus-moise-kean-media-record-e-lui-l-alternativa-a-ronaldo_sto7220324/story.shtml|titolo=Moise Kean, gioiellino tra i gioiellini: se non ce la fa Ronaldo, l'alternativa è già pronta|data=8 aprile 2019}}</ref><ref name="favola">{{cita web|url=https://www.corrieredellosport.it/news/calcio/serie-a/juve/2019/04/20-56053000/juventus_la_favola_di_kean_dalla_panchina_alla_firma_sullo_scudetto/|titolo=Juventus, la favola di Kean: dalla panchina alla firma sullo scudetto|data=20 aprile 2019}}</ref> e con 13 presenze e 6 gol nella seconda metà di [[Serie A 2018-2019|campionato]] — tra cui la sua prima doppietta in maglia bianconera, nella vittoriosa sfida interna dell'8 marzo 2019 contro l'{{Calcio Udinese|N}} (4-1),<ref>{{Cita web|url=https://sport.sky.it/calcio/serie-a/2019/03/08/juventus-udinese-risultato-gol.html|titolo=Kean show, la Juve cala il poker: Udinese ko 4-1|data=8 marzo 2019}}</ref> e la rete che il 6 aprile decide la ''[[Rivalità calcistica Juventus-Milan|classica]]'' contro il {{Calcio Milan|N}} (2-1)<ref>{{cita web|autore=Federico Sala|url=https://www.repubblica.it/sport/calcio/serie-a/2019/04/06/news/juventus-milan_2-1_kean_colpisce_ancora_bianconeri_a_un_passo_dal_titolo-223456590/|titolo=Juventus-Milan 2-1: Kean colpisce ancora, bianconeri a un passo dal titolo|data=6 aprile 2019}}</ref> — emerge quale maggiore rivelazione stagionale della squadra juventina,<ref name="Eterno"/><ref name="favola"/> dando stavolta un contributo importante nella vittoria dello scudetto,<ref name="favola"/> il secondo personale per Kean.

Talora i valori <math>\,y_k\,</math>, quando si intendono riferiti a una funzione abbastanza definita, si scrivono <math>\,f_k\,</math>.

===Nazionale===

==== Giovanili ====

In possesso del doppio passaporto ivoriano e italiano, Kean ha optato per quest'ultima nazionale, rappresentando i colori italiani sin dalla selezione giovanile [[Nazionale Under-15 di calcio dell'Italia|Under-15]]. Con l'[[Nazionale Under-17 di calcio dell'Italia|Under-17]] ha partecipato alle edizioni [[Campionato europeo di calcio Under-17 2016|2016]] e [[Campionato europeo di calcio Under-17 2017|2017]] dell'[[Campionato europeo di calcio Under-17|Europeo]] di categoria, realizzando un gol in entrambe le manifestazioni.

Nel settembre 2017 esordisce nell'[[Nazionale Under-19 di calcio dell'Italia|Under-19]], selezione con cui ha tuttavia un approccio problematico in avvio, dato che nello stesso mese viene allontanato dal ritiro azzurro, insieme con il collega Scamacca, per intemperanze disciplinari.<ref>{{cita web|url=https://sport.sky.it/calcio/nazionale/2017/09/03/nazionale-under-19-sconvocati-scamacca-kean.html|titolo=Nazionale Under 19, Scamacca e Kean allontanati dal ritiro|data=3 settembre 2017}}</ref> Una volta richiamato in nazionale, nel luglio 2018 partecipa all'[[Campionato europeo di calcio Under-19 2018|Europeo]] di categoria in [[Finlandia]], dove emerge tra i protagonisti del cammino italiano. Trova la sua prima rete nella manifestazione, e con l'U-19, nella terza e ultima sfida della fase a gironi contro la {{NazNB|CA|NOR||Under-19|h}} (1-1), risultato che apre agli ''azzurrini'' le porte della semifinale;<ref>{{cita web|url=http://www.figc.it/it/204/2543119/2018/07/News.shtml|titolo=L'Italia pareggia con Kean si prende le semifinali e la qualificazione al Mondiale Under 20|data=22 luglio 2018}}</ref> qui, contro la {{NazNB|CA|FRA||Under-19|h}} segna il definitivo 2-0 che qualifica l'Italia alla finale.<ref>{{cita web|url=http://www.figc.it/it/204/2543162/2018/07/News.shtml|titolo=Una grande Italia conquista la finale. Domenica in campo contro il Portogallo|data=26 luglio 2018}}</ref> Nell'atto conclusivo contro il {{NazNB|CA|PRT||Under-19|h}}, dopo essere subentrato all'intervallo con la sua nazionale sotto di due reti, segna una doppietta che porta la gara ai [[tempi supplementari]], dove tuttavia i lusitani s'imporranno 4-3 relegando gli ''azzurrini'' al secondo posto.<ref>{{cita web|url=http://www.figc.it/it/204/2543181/2018/07/News.shtml|titolo=Italia straordinaria, ma non basta. Azzurrini battuti ai supplementari dal Portogallo|data=29 luglio 2018}}</ref>

Si parla di interpolazione quando: note alcune coppie di dati (x;y), interpretabili come punti di un piano, ci si propone di costruire una funzione, detta funzione interpolante, che sia in grado di descrivere la relazione che intercorre fra l'insieme dei valori x e l'insieme dei valori y

Nel successivo settembre fa il suo debutto con l'[[Nazionale Under-20 di calcio dell'Italia|Under-20]], siglando una doppietta nel 3-0 alla {{NazNB|CA|POL||Under-20|h}} durante il Torneo 8 Nazioni.<ref>{{cita web|url=http://www.figc.it/it/204/2543505/2018/09/News.shtml|titolo=Torneo 8 Nazioni. L'Italia parte forte: 3-0 contro la Polonia con i gol di Kean e Scamacca|data=6 settembre 2018}}</ref>

== Esempio ==

Si supponga di avere la seguente tabella, che dà alcuni valori di una funzione <math>\,f(x)\,</math> che si può considerare nota in altra sede.

L'11 ottobre 2018 debutta anche con l'[[Nazionale Under-21 di calcio dell'Italia|Under-21]], giocando titolare nell'amichevole persa a [[Udine]] contro il {{NazNB|CA|BEL||Under-21|h}} (0-1);<ref>{{cita web|url=https://www.figc.it/it/nazionali/news/al-friuli-prove-deuropeo-il-belgio-passa-nel-finale-gli-azzurrini-si-fermano-al-palo/|titolo=Al 'Friuli' prove di Europeo: il Belgio passa nel finale, gli Azzurrini si fermano al palo|data=11 ottobre 2018}}</ref> quattro giorni dopo segna il suo primo gol con gli ''azzurrini'', realizzando un [[calcio di rigore]] nella vittoriosa amichevole di [[Vicenza]] contro la {{NazNB|CA|TUN||Under-23}} (2-0).<ref>{{cita web|url=https://figc.it/it/nazionali/news/l-italia-riprende-la-corsa-verso-l-europeo-battuta-2-0-la-tunisia-con-i-gol-di-parigini-e-kean/|titolo=L'Italia riprende la corsa verso l'Europeo: battuta 2-0 la Tunisia con i gol di Parigini e Kean|data=15 ottobre 2018}}</ref> Nel frattempo entrato nel giro della nazionale maggiore, torna in Under-21 nel 2019, convocato per l'[[Campionato europeo di calcio Under-21 2019|Europeo]] di categoria ospitato dall'Italia.<ref>{{cita web|url=https://www.figc.it/it/nazionali/news/nazionale-under-21-parte-avventura-europea-di-biagio-ufficializza-la-lista-dei-23-azzurrini/|titolo=Parte l'avventura europea: Di Biagio ufficializza la lista dei 23 Azzurrini|data=6 giugno 2019}}</ref>

[[Immagine:Interpolation Data.svg|thumb|Diagramma dei punti dati.]]

:{| border=1

!''x''

!''f''(''x'')

|-

|21.58

|1.708

|-

|30

|1.736

==== Maggiore ====

|}

Il 16 novembre 2018 riceve la sua prima convocazione in [[Nazionale di calcio dell'Italia|nazionale A]], da parte del commissario tecnico [[Roberto Mancini]].<ref>{{cita web|url=https://www.figc.it/it/nazionali/news/azzurri-a-caccia-di-conferme-con-il-portogallo-mancini-vogliamo-la-final-four-ma-l-obiettivo-e-l-europeo/|titolo=Azzurri a caccia di conferme con il Portogallo. Mancini: "Vogliamo la Final Four, ma l'obiettivo è l'Europeo"|data=16 novembre 2018}}</ref> Debutta con la nazionale maggiore quattro giorni dopo, a 18 anni e 9 mesi, subentrando a [[Domenico Berardi|Berardi]] nell'amichevole vinta a [[Genk]] contro gli {{NazNB|CA|USA}} (1-0); diventa così il primo nato negli anni 2000 a vestire la maglia azzurra.<ref>{{cita web|url=https://sport.sky.it/calcio/nazionale/2018/11/20/italia-kean-primo-millennial-in-campo.html|titolo=Italia, Kean nella storia: primo millennial azzurro in campo|data=20 novembre 2018}}</ref>

Ci chiediamo: quanto vale la funzione per esempio, in <math>\overline{x}= 23</math> ? L'interpolazione risolve problemi come questo.

Il 23 marzo 2019, in occasione della vittoriosa partita di Udine contro la {{NazNB|CA|FIN}} (2-0), valevole per le [[Qualificazioni al campionato europeo di calcio 2020|qualificazioni]] al {{EC|2020}}, scende in campo per la prima volta da titolare trovando anche il suo primo gol in azzurro, quello del definitivo raddoppio: all'età di 19 anni e 23 giorni diventa così il secondo più giovane marcatore nella [[Storia della Nazionale di calcio dell'Italia|storia della nazionale]] dopo [[Bruno Nicolè]].<ref>{{cita web|autore=Luca Stamerra|url=https://it.eurosport.com/calcio/qualificazioni-euro-2016/2020/italia-moise-kean-nella-storia-e-il-secondo-piu-giovane-di-sempre-a-segnare-in-nazionale_sto7199511/story.shtml|titolo=Italia, Moise Kean nella storia: è il secondo più giovane di sempre a segnare in Nazionale|data=23 marzo 2019}}</ref>

Esistono molti metodi differenti di interpolazione; in questo articolo descriveremo a grandi linee solo quelli più rilevanti per la comprensione della problematica.

==Statistiche==

Per capire se il metodo scelto e la funzione interpolante trovata sono adatti, occorre rispondere a quattro '''richieste generali''':

Tra club, nazionale maggiore e nazionali giovanili, Kean ha giocato globalmente 83 partite, mettendo a segno 35 reti, alla media di 0,42 gol a partita.

*Quanto è esatto il metodo?

*Quanto è costoso?

*Quanto è buona la funzione interpolante?

*Quanti punti dati sono necessari per procedere?

===Presenze e reti nei club===

== Interpolazione lineare ==

''Statistiche aggiornate al 26 maggio 2019.''

{{vedi anche|Interpolazione lineare}}

[[Immagine:Interpolation_example_linear.svg|thumb]]

Uno dei metodi più semplici è l'[[interpolazione lineare]]. Si consideri il suddetto esempio di determinare <math>\,f(2.5)\,</math>.

Poiché 2.5 è il punto medio fra 2 e 3, è ragionevole assegnare a <math>\,f(2.5)\,</math> come il valore medio fra <math>\,f(2) = 0.9093\,</math> e <math>\,f(3) = 0.1411\,</math>: in tal modo si ottiene <math>\,f(2.5)=0.5252\,</math>.

{| class="wikitable" style="font-size:90%;width:99%;text-align:center;"

In generale, l'interpolazione lineare per ogni coppia di punti dati consecutivi, denotiamoli <math>\,(x_a,y_a)\,</math> e <math>\,(x_b,y_b)\,</math>, definisce come funzione interpolante nell'intervallo <math>\,[x_a,x_b]\,</math> la

|-

:<math> f(x) = \frac{x-x_b}{x_a-x_b} y_a - \frac{x-x_a}{x_a-x_b} y_b</math>.

!rowspan="2"|Stagione

Questa formula può essere interpretata come valutazione della [[media ponderata]].

!rowspan="2"|Squadra

!colspan="3"|Campionato

!colspan="3"|Coppe nazionali

!colspan="3"|Coppe continentali

!colspan="3"|Altre coppe

!colspan="2"|Totale

|-

!Comp

!Pres

!Reti

!Comp

!Pres

!Reti

!Comp

!Pres

!Reti

!Comp

!Pres

!Reti

!Pres

!Reti

|-

| [[Juventus Football Club 2016-2017|2016-2017]] || {{Bandiera|ITA}} {{Calcio Juventus|N}} || [[Serie A 2016-2017|A]] || 3 || 1 || [[Coppa Italia 2016-2017|CI]] || 0 || 0 || [[UEFA Champions League 2016-2017|UCL]] || 1 || 0 || [[Supercoppa italiana 2016|SI]] || 0 || 0 || 4 || 1

|-

| [[Hellas Verona Football Club 2017-2018|2017-2018]] || {{Bandiera|ITA}} {{Calcio Verona|N}} || [[Serie A 2017-2018|A]] || 19 || 4 || [[Coppa Italia 2017-2018|CI]] || 1 || 0 || - || - || - || - || - || - || 20 || 4

|-

| [[Juventus Football Club 2018-2019|2018-2019]] || {{Bandiera|ITA}} {{Calcio Juventus|N}} || [[Serie A 2018-2019|A]] || 13 || 6 || [[Coppa Italia 2018-2019|CI]] || 1 || 1 || [[UEFA Champions League 2018-2019|UCL]] || 3 || 0 || [[Supercoppa italiana 2018|SI]] || 0 || 0 || 17 || 7

|-

!colspan="3"|Totale Juventus || 16 || 7 || || 1 || 1 || || 4 || 0 || || 0 || 0 || 21 || 8

|-

!colspan="3"|Totale carriera || 35 || 11 || || 2 || 1 || || 4 || 0 || || 0 || 0 || 41 || 12

|}

===Cronologia presenze e reti in nazionale===

L'interpolazione lineare è rapida e facile, ma non è molto precisa. Un altro svantaggio è che l'interpolante non è differenziabile nei punti <math>\,x_k\,</math>.

{{Cronoini|ITA}}

{{Cronopar|20-11-2018|Genk|ITA|1|0|USA|-|Amichevole|13={{Sostin|62}}}}

{{Cronopar|23-3-2019|Udine|ITA|2|0|FIN|1|QEuro|2020|13=}}

{{Cronopar|26-3-2019|Parma|ITA|6|0|LIE|1|QEuro|2020|13=}}

{{Cronofin|3|2}}

{{Cronoini|ITA|Under-21}}

La seguente stima dell' errore indica che l'interpolazione lineare non è molto precisa. Indichiamo con <math>\,g(x)\,</math> la funzione interpolante e supponiamo che la <math>\,x\,</math> sia compresa fra <math>\,x_a\,</math> e <math>\,x_b\,</math> e che <math>\,g(x)\,</math> sia due volte differenziabile.

{{CronoparU|Under=21|11-10-2018|Udine|ITA|0|1|BEL|-|Amichevole|13={{Sostout|59}}}}

Allora l'errore della interpolazione lineare è

{{CronoparU|Under1=21|Under2=23|15-10-2018|Vicenza|ITA|2|0|TUN|1|Amichevole|13={{Sostout|60}}}}

{{CronoparU|Under=21|15-11-2018|Ferrara|ITA|1|2|ENG|1|Amichevole|13={{Sostout|80}}}}

{{CronoparU|Under=21|16-6-2019|Bologna|ITA|3|1|ESP|-|Euro|2019|1º turno|13={{Sostout|60}}}}

{{CronoparU|Under=21|19-6-2019|Bologna|ITA|0|1|POL|-|Euro|2019|1º turno|13={{Sostin|46}}}}

{{Cronofin|5|2}}

==Palmarès==

:<math> |f(x)-g(x)| \le C(x_b-x_a)^2 \quad\mbox{dove}\quad C = \frac18 ~\max_{y\in[x_a,x_b]}~ g''(y)</math> .

===Club===

Quindi, l'errore è proporzionale al quadrato della distanza fra i punti dati.

====Competizioni giovanili====

Gli errori di alcuni altri metodi, comprese l'interpolazione polinomiale e l'interpolazione spline descritte qui sotto, sono proporzionali a potenze superiori della distanza fra i punti dati e quindi sono preferibili. Questi metodi inoltre producono funzioni interpolanti più lisce.

*{{Calciopalm|Torneo Città di Arco|1}}

:Juventus: 2015

====Competizioni nazionali====

== Interpolazione polinomiale ==

*{{Calciopalm|Campionato italiano|2}}

:Juventus: [[Serie A 2016-2017|2016-2017]], [[Serie A 2018-2019|2018-2019]]

*{{Calciopalm|Coppa Italia|1}}

{{vedi anche|Interpolazione polinomiale}}

:Juventus: [[Coppa Italia 2016-2017|2016-2017]]

* {{Calciopalm|Supercoppa italiana|1}}

[[Immagine:Interpolation_example_polynomial.svg|thumb]]

:Juventus: [[Supercoppa italiana 2018|2018]]

==Note==

L'interpolazione polinomiale può considerarsi, grosso modo, una generalizzazione dell'interpolazione lineare. Mentre l'interpolante lineare è una sequenza di funzioni lineari, nella interpolazione polinomiale si cerca come interpolante un unico polinomio di un grado opportuno.

Per il problema dato sopra si trova che il seguente polinomio di sesto grado passa attraverso tutti i sette punti:

<math>\, f(x) = -0.0001521 x^6 - 0.003130 x^5 + 0.07321 x^4 - 0.3577 x^3 + 0.2255 x^2 + 0.9038 x\,</math> .

<!-- Coefficients are 0, 0.903803333333334, 0.22549749999997, -0.35772291666664, 0.07321458333332, -0.00313041666667, -0.00015208333333. -->

Assegnando <math>\,x=2.5\,</math>, troviamo che <math>\,f(2.5) = 0.5965\,</math>.

In generale, se abbiamo ''n'' punti dati, esiste esattamente un polinomio di grado ''n''&minus;1 che passa attraverso tutti tali punti. L'errore di interpolazione è proporzionale alla distanza fra i punti dati elevata alla potenza ''n''-esima.

Inoltre l'interpolante, in quanto polinomio, è illimitatamente differenziabile. Dunque l'interpolazione polinomiale evita tutte le difficoltà incontrate dalla interpolazione lineare.

Tuttavia, se si riprendono le 4 richieste generali, si vede che l'interpolazione polinomiale presenta alcuni svantaggi. Il calcolo del polinomio d'interpolazione è molto 'costoso' (in termini di operazioni richieste al calcolatore, cioè si ha un tempo di calcolo costoso). Inoltre l'interpolazione polinomiale non risulta molto esatta nell'intero dominio della funzione; in particolare nei punti estremi dell'intervallo si manifesta il cosiddetto [[fenomeno di Runge]]. Questi svantaggi possono essere evitati usando altre interpolazioni e in particolare l'interpolazione spline..

== Interpolazione razionale==

{{vedi anche|Interpolazione razionale}}

L'interpolazione razionale, simile a quella polinomiale, utilizza invece delle funzioni razionali

<math> {R}(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}</math>.<br>

I più noti metodi di interpolazione razionale sono

*Bulirsch - Stoer, da non confondere con quello per le [[equazione differenziale|equazioni differenziali]]<ref>{{cita web|url=http://www.nrbook.com/a/bookcpdf/c3-2.pdf|titolo=Numerical Recipes in C, II ed, (1992) §3.2 Rational Function Interpolation an Extrapolation}}</ref>.

*Berrut, un miglioramento del precedente <ref> {{cita web|url=http://plato.asu.edu/ftp/papers/paper105.pdf|titolo=Recent developments in barycentric rational interpolation|autore=Jean–Paul Berrut, Richard Baltensperger, Hans D. Mittelmannin|data=2005|accesso=03.06.2008}}</ref>

*Hormann - Floater <ref>{{cita web|url=http://cg.in.tu-clausthal.de/papers/hormann/Floater.2007.BRI.pdf|titolo=Barycentric rational interpolation with no poles and high rates of approximation|autore=Michael S. Floater, Kai Hormann|accesso=03.06.2008}}</ref>

Dei tre, l'ultimo non ha mai asintoti e garantisce un modesto errore anche con piccoli intervalli, anche con le funzioni di tipo Runge.

Il vantaggio dell'approssimazione razionale è che, ad esempio nella funzione <math>f(x) = ln(x)</math>, l'interpolazione polinomiale causa delle forti oscillazioni, soprattutto fuori dai valori tabellati (estrapolazione), mentre la razionale ha meno oscillazioni. Inoltre, coinvolge meno calcoli dell'interpolazione spline, essendo generalmente implementata in <math>O(n^2)</math> per il calcolo dei pesi, da farsi ''[[una tantum]]'' per i valori tabulati, e <math>O(n)</math> per l'interpolazione.

== Interpolazione spline ==

{{vedi anche|Interpolazione spline}}

[[Immagine:Interpolation_example_spline.svg|thumb]]

Mentre l'interpolazione lineare utilizza una funzione lineare per ciascuno degli intervalli <math>\,[x_k,y_k]\,</math>, la interpolazione spline si serve nei suddetti intervalli di polinomi di grado piccolo scegliendoli in modo che due polinomi successivi si saldino in modo liscio. La funzione che si ottiene con un procedimento di questo genere si chiama [[funzione spline]].

Per esempio, la [[spline naturale cubica]] è a tratti cubica e due volte differenziabile. Inoltre, la relativa derivata seconda è zero nei punti finali. La spline naturale cubica che interpola i punti nella tabella qui sopra è così definita

:<math> f(x) = \left\{ \begin{matrix}

-0.1522 x^3 + 0.9937 x, & \mbox{se } x \in [0,1], \\

-0.01258 x^3 - 0.4189 x^2 + 1.4126 x - 0.1396, & \mbox{se } x \in [1,2], \\

0.1403 x^3 - 1.3359 x^2 + 3.2467 x - 1.3623, & \mbox{se } x \in [2,3], \\

0.1579 x^3 - 1.4945 x^2 + 3.7225 x - 1.8381, & \mbox{se } x \in [3,4], \\

0.05375 x^3 -0.2450 x^2 - 1.2756 x + 4.8259, & \mbox{se } x \in [4,5], \\

-0.1871 x^3 + 3.3673 x^2 - 19.3370 x + 34.9282, & \mbox{se } x \in [5,6]. \\

\end{matrix} \right. </math>

La funzione interpolante ottenuta con la interpolazione spline, come quella ottenuta con la interpolazione polinomiale, rispetto alla interpolante ottenuta con l'interpolazione lineare presenta errori inferiori ed è più liscia. L'interpolante spline risulta più facile da valutare dei polinomi di grado elevato richiesti dalla interpolazione polinomiale. Inoltre non soffre del fenomeno di Runge.

== Altre forme di interpolazione ==

Si individuano altri procedimenti di interpolazione servendosi di famiglie di interpolanti differenti. Si studiano quindi, per esempio, l'[[interpolazione razionale]], cioè l'interpolazione mediante [[funzioni razionali]] e l'[[interpolazione trigonometrica]] che si serve di [[polinomi trigonometrici]]. La [[trasformata discreta di Fourier]] è un caso speciale di interpolazione trigonometrica. Un'altra possibilità interessante consiste nell'utilizzare le cosiddette [[wavelet|wavelets]] o ondine

Quando si dispone di un insieme illimitato di punti dati si può adottare le

[[formula interpolante di Nyquist-Shannon]].

Si studia anche l'[[interpolazione multivariata]], attività di interpolazione concernente le funzioni di più variabili reali. I suoi metodi includono [[interpolazione bilineare]] e [[interpolazione bicubica]] in due dimensioni e [[interpolazione trilineare]] in tre dimensioni.

In alcuni ambiti applicativi può accadere di disporre non solo di alcuni valori della funzione che vogliamo interpolare, ma anche di valori della sua derivata. In questi casi si trattano i cosiddetti problemi della [[interpolazione di Hermite]].

== Nozioni collegate ==

Si usa il termine ''[[estrapolazione]]'' per l'attività finalizzata a trovare valori di una funzione reale <math>\,f(x)\,</math> per valori della <math>\,x\,</math> che sono al di fuori dell'intervallo dell'asse reale che contiene i punti <math>\,x_k\,</math> nei quali sono noti i valori che essa assume.

Nei problemi di [[regressione]] o di [[adattamento di curve]] (''curve fitting'') si abbandona il vincolo che impone alla funzione interpolante di passare esattamente per i punti dati e si richiede solo una curva approssimante che avvicini il più possibile i punti dati.

Un problema diverso dalla interpolazione, ma strettamente collegato con esso, è l'approssimazione di una funzione complicata mediante una più semplice e che presenti un andamento simile. Supponiamo di conoscere la funzione di partenza <math>\,f(x)\,</math>, ma che questa sia tanto complessa da non potersi valutare efficientemente. Possiamo allora considerare un determinato insieme dei suoi punti e cercare di interpolarli per individuare una funzione <math>\,a(x)\,</math> più semplice. Naturalmente quando si utilizzerà la funzione approssimante per calcolare nuovi valori <math>\,a(\overline{x})\,</math> si avranno risultati diversi dagli <math>\,f(\overline{x})\,</math> ottenibili se calcolassimo la funzione originale; tuttavia, in certi ambiti applicativi e in seguito all'adozione di opportuni metodi di interpolazione, il vantaggio della maggiore semplicità e della coseguente maggiore manovrabilità può rendere poco rilevante l'errore.

La [[teoria dell'approssimazione]] studia come trovare la migliore approssimazione di una funzione <math>\,f(x)\,</math> con una funzione che appartiene ad una classe predeterminata e quanto risulta buona una tale funzione approssimante. Naturalmente si incontrano delle limitazioni a quanto una interpolante riesca ad approssimare la funzione originale.

== Bibliografia ==

* Rice, Herbert Louis (1899) ''[http://www.archive.org/details/theorypracinterp00ricerich The theory and practice of interpolation; including mechanical quadrature and other important problems concerned with the tabular values of functions]''.

* Gibb, David (1915): ''[http://www.archive.org/details/courseininterpol00gibbuoft A course in interpolation and numerical integration for the mathematical laboratory]''.

* Whittaker, Edmund Taylor; Robinson G (1923): ''[http://www.archive.org/details/shortcourseinint00whituoft A short course in interpolation]''.

* Whittaker, Edmund Taylor; Robinson G (1924): ''[http://www.archive.org/details/calculusofobserv031400mbp The calculus of observations]'', Blackie &amp; Sons. (capitoli 1-4 per interpolazione polinomiale e capitolo 10 per interpolazione con [[serie di Fourier]]).

* Abramowitz, Milton; Stegun, Irene (1972): ''[[Handbook of Mathematical Functions]]'', Dover. [http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_877.htm p.877] (Capitolo 25).

* Comincioli, Valeriano (1990): ''Analisi numerica. metodi, modelli, applicazioni'', Capitolo 3, McGraw-Hill Italia. ISBN 88-386-0646-3

* H. Dym, B. Fritzsche, V. Katsnelson, B. Kirstein eds. (1997): ''Topics in Interpolation Theory'', Birkhäuser, ISBN 0-7643-5723-1

* Kincaid, David; Cheney, Ward (2002): ''Numerical Analysis'' (3rd ed.), Chapter 6, Brooks/Cole. ISBN 0-534-38905-8

* Schatzman, Michelle (2002): ''Numerical Analysis: A Mathematical Introduction'', Chapters 4 and 6. Clarendon Press, Oxford. ISBN 0-19-850279-6.

* George M. Phillips (2003): ''Interpolation and Approximation by Polynomials'', Springer, ISBN 0387002154, pp.328

==Note e riferimenti==

<references/>

==Altri progetti==

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==Collegamenti esterni==

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