Filtro (matematica) e Amancio Ortega: differenze tra le pagine

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{{S|imprenditori spagnoli}}
In [[teoria degli insiemi]] il concetto di '''filtro''' venne introdotto nel [[1937]] da [[Henri Cartan]] come metodo per introdurre una nozione di [[convergenza]] generalizzata per gli [[spazio topologico|spazi topologici]].
{{Bio
| Nome = Amancio
| Cognome = Ortega Gaona
| ForzaOrdinamento = Ortega ,Amancio
| Sesso = M
| LuogoNascita = Busdongo
| LuogoNascitaLink = Villamanín
| GiornoMeseNascita = 28 marzo
| AnnoNascita = 1936
| LuogoMorte =
| GiornoMeseMorte =
| AnnoMorte =
| Attività = imprenditore
| Nazionalità = spagnolo
| PostNazionalità = , fondatore della catena internazionale di negozi di abbigliamento [[Zara (azienda)|Zara]], nonché uno degli uomini più ricchi al mondo<ref>[https://www.forbes.com/profile/amancio-ortega Miliardari - forbes.com stima del 2017]</ref>
|Immagine = Amancio Ortega Portrait Painting Collage By Danor Shtruzman.jpg
}}
 
== DefinizioneBiografia ==
Di origini modeste, Amancio Ortega nasce a Busdongo, un piccolo paese nella [[provincia di León]]. All'età di 14 anni inizia a lavorare come fattorino in una sartoria di [[La Coruña]]. Nel [[1963]] crea la società il primo negozio di abbigliamento [[Zara (azienda)|Zara]].<ref>{{Cita web |url=http://archivio.panorama.it/archivio/Da-zero-a-Zara# |titolo=Da zero a Zara - panorama.it, 2008 |accesso=5 giugno 2015 |urlarchivio=https://web.archive.org/web/20151208131416/http://archivio.panorama.it/archivio/Da-zero-a-Zara# |dataarchivio=8 dicembre 2015 |urlmorto=sì }}</ref>
Sia <math>A</math> un insieme. Un sottoinsieme <math>{\mathcal F}</math> non vuoto dell'[[insieme delle parti]] <math>\mathcal P(A)</math> si dice '''filtro sull'[[insieme]] <math>A</math>''' se gode delle seguenti proprietà:
 
Con la moglie [[Rosalía Mera]] ([[1944]]-[[2013]]) è stato fondatore e presidente del gruppo [[Inditex]] (Industrias de Diseño Textil Sociedad Anónima), di cui è il maggior azionista e che include tra le altre le marche [[Zara (azienda)|Zara]], [[Massimo Dutti]], [[Pull and Bear]], [[Bershka]], [[Stradivarius (azienda)|Stradivarius]], [[Oysho]], [[Shkuaban]], [[Uterque]], [[Tempe (azienda)|Tempe]] e [[Zara Home]] e mango.
#è chiuso verso l'alto rispetto all'[[inclusione]], cioè: <math> X \in {\mathcal F} \land X \subseteq Y \in \mathcal P(A) \Rightarrow Y \in {\mathcal F};</math>
#è chiuso rispetto all'[[intersezione (insiemistica)|intersezione]], cioè: <math> X \in {\mathcal F} \land Y \in {\mathcal F} \Rightarrow X \cap Y \in {\mathcal F}.</math>
 
== EsempioOnorificenze ==
{{Onorificenze
* Sia <math>E</math> un insieme e <math>x</math> un elemento di <math>E.</math> La famiglia di insiemi <math>\mathcal{A}=\{A\in\mathcal P(E)\mid x\in A\}</math> è un filtro.
|immagine=Order of Civil Merit (Spain) GC.svg
 
|nome_onorificenza=Gran Croce dell'Ordine al Merito Civile
==Storia==
|collegamento_onorificenza=Ordine al Merito Civile (Spagna)
Il concetto di filtro venne introdotto nel [[1937]] da [[Henri Cartan]] come metodo per introdurre una nozione di [[convergenza]] generalizzata per gli [[spazio topologico|spazi topologici]]. Un'altra possibile tecnica per realizzare lo stesso scopo è l'uso delle [[Rete (matematica)|reti]], introdotte precedentemente da Moore e Smith. Il concetto di filtro {{Citazione necessaria|è stato utilizzato da [[Kenneth Arrow]] nella dimostrazione del suo [[teorema dell'impossibilità di Arrow|teorema]] sull'impossibilità matematica di attuare la [[democrazia]] rappresentativa perfetta}}<ref name=dimostrazione>[http://econpapers.repec.org/paper/wpawuwppe/9408001.htm EconPapers: Arrow's Theorem and Turing Computability<!-- Titolo generato automaticamente -->]</ref>, da [[Abraham Robinson]] per la sua [[Analisi non standard]], e da [[Amartya Sen]] per estendere il teorema di Arrow all'impossibilità dello [[stato di diritto]] perfetto. Sia Arrow che Sen, per i loro risultati, hanno ricevuto il [[Premio Nobel per l'economia]].
|motivazione=
 
|data=2009
==Filtro proprio==
}}
Si definisce ''filtro proprio'' <math> \mathcal F</math> un filtro su un insieme <math> A</math> tale per cui esiste almeno un elemento di <math> P(A)</math> che non appartiene ad <math> \mathcal F</math>, in simboli:
 
:<math>\exists X \in P(A): X \not \in {\mathcal F}.</math>
 
Un semplice teorema ci dice che
:''Un filtro è proprio [[se e solo se]] a esso non appartiene l'[[insieme vuoto]] <math>\varnothing.</math>
 
Se infatti <math>\varnothing \in \mathcal F</math>, poiché per definizione l'insieme vuoto è contenuto in ogni sottoinsieme di <math>A,</math> allora per la proprietà 1 ogni sottoinsieme <math>X</math> di <math>A</math> appartiene a <math> \mathcal F</math>. Viceversa, se esiste un elemento <math>X</math> di <math>P(A)</math> che non appartiene a <math> \mathcal F</math>, visto che <math>\varnothing \subseteq X</math>, sempre per la proprietà 1 l'insieme vuoto non può appartenere a <math> \mathcal F</math>, altrimenti avremmo <math>\varnothing \in {\mathcal F} \land \varnothing \subset X \land X \not \in {\mathcal F}.</math>
 
== Filtro generato da una famiglia di sottoinsiemi ==
Sia <math> A</math> un insieme e sia <math> S </math> una famiglia di sottoinsiemi di <math> P(A)</math>, allora si dice '''filtro generato da <math> S</math> su <math> A</math>''' :
 
:<math>\langle S \rangle =\bigcap_{{\mathcal F}\in \mathcal X}\mathcal F </math> con <math>\mathcal X=\{F\ \text{filtri}|F\supseteq S\}.</math>
 
Esso è un filtro poiché segue dal fatto che l'intersezione tra due filtri sullo stesso insieme <math>A </math> è un filtro sull'insieme <math>A </math>, inoltre è il più piccolo filtro contenente <math>S </math>.
 
Si dimostra inoltre che <math>\langle S \rangle = \{Y\subseteq A|Y \supseteq S_1 \cap S_2\cap \ldots \cap S_n \;con\; S_i \in S\; \forall i , \; n\in \mathbb{N} \}.</math>
 
=== Filtro principale su A ===
Un filtro <math> \mathcal F</math> su <math>A </math> si definisce '''principale''' se <math> \mathcal F = \langle S \rangle</math> con <math>S=\{X\} </math> e <math>X\in P(A).</math>
 
Un filtro <math> \mathcal F</math> proprio è '''principale su '''<math>A </math> se e solo se''' '''ha la proprietà che l'intersezione di tutti i suoi elementi non è l'insieme vuoto, ossia: <math>\bigcap_{X \in {\mathcal F}} X \ne \varnothing.</math>
 
Ad esempio, per un insieme non vuoto <math>A,</math> l'insieme dei sottoinsiemi di <math>A</math> che contengono l'elemento <math>x \in A</math> è un filtro principale.
 
==Filtro cofinito==
Dato un [[insieme infinito]] <math>S,</math> il filtro <math>F_S</math> che contiene tutti i sottoinsiemi <math>A</math> di <math>S</math> tali che l'[[Insieme complemento|insieme differenza]] <math>S-A</math> sia finito è detto '''filtro cofinito''' o di [[Maurice Fréchet|Fréchet]]. In simboli:
:<math> F_S = \{ A \subseteq S: S-A \text{ insieme finito} \} .</math>
 
== Note ==
<references />
 
== BibliografiaAltri progetti ==
{{interprogetto}}
*[[Gruppo Bourbaki|Bourbaki, N.]], ''General topology'', [[Springer-Verlag]], 1989. Cap. 1, par. 6.
*H. Cartan, ''[http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3157c/f594.image Théorie des filtres]'', [[Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences|CR Acad. Paris]], '''205''', 595–598, 1937.
*H. Cartan, ''[http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3157c/f776.image Filtres et ultrafiltres]'', [[Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences|CR Acad. Paris]], '''205''', 777–779, 1937.
* E. H. Moore and H. L. Smith, ''A General Theory of Limits'', American Journal of Mathematics, '''44''', 102–121, 1922.
 
== Collegamenti esterni ==
==Voci correlate==
* {{Collegamenti esterni}}
*[[Rete (matematica)]]
*[[Cardinalità]]
*[[Teoria degli insiemi]]
*[[Ultrafiltro]]
 
{{Controllo di autorità}}
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{{Portale|Aziende|Biografie|Moda}}
 
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[[Categoria:Teoria degli insiemi]]