Teoria dei modelli e Palazzo di Majo: differenze tra le pagine

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{{Edificio civile
La '''teoria dei modelli''' è una branca della matematica, e più precisamente della [[logica matematica|logica]], che affronta lo studio generalizzato del concetto di ''[[Modello (logica matematica)|modello]]'', in riferimento alle relazioni tra varie strutture ed in particolare alla soddisfacibilità di date [[teoria#Matematica|teorie]].
|nome edificio = Palazzo di Majo
|immagine =Palazzo Di Majo portale.JPG
|didascalia = Il portale
|paese = ITA
|indirizzo =
|città = Napoli
|cittàlink = <!-- valorizzare tale campo se la città è disambigua -->
|stato =
|periodo costruzione = [[XVIII secolo]]
|inaugurazione =
|stato completamento =
|demolito =
|distrutto =
|uso = residenziale
|architetto =
|ingegnere =
|appaltatore =
|costruttore =
|proprietario =
}}
[[File:Palazzo di Majo (Napoli).JPG|alt=La facciata su Santa Teresa|miniatura|La facciata su Santa Teresa degli Scalzi[[File:Palazzo di Majo. 1026.jpg|alt=La scala di Sanfelice|miniatura|La scala di Sanfelice]]]]
'''Palazzo di Majo''' è un palazzo di [[Napoli]] situato all'inizio del [[rione Sanità]] nel quartiere [[Stella (Napoli)|Stella]]; l'ingresso è ubicato in discesa Sanità 68, mentre da [[via Santa Teresa degli Scalzi]] è visibile il cortile.
 
==Cenni storici e descrizione==
== Linguaggio ==
L'edificio venne eretto nel [[XVIII secolo]] su volontà del nobile Bartolomeo di Majo. Da fonti cartografiche e documentali si è appurato che l'edificio esisteva già nel [[1718]]<ref name="Ferraro">Italo Ferraro, ''Napoli: atlante della città storica, Volume 5'', CLEAN, 2007</ref> e che nel [[1726]]<ref name="Ferraro"/> [[Ferdinando Sanfelice]] vi lavorasse per eseguirne una ristrutturazione, ricreando una suggestiva abitazione [[Barocco napoletano|barocca]] al di fuori delle mura urbane.
In teoria dei modelli, per ''linguaggio'' (o talvolta ''vocabolario''<ref>{{cita libro|Neil|Immerman|Descriptive complexity|1999|Springer-Verlag~New York}}</ref>, o ''segnatura'') si intende l'insieme di simboli tramite i quali una teoria è definita, o che una struttura interpreta. Teorie e linguaggi aventi linguaggio <math>\tau</math> si dicono spesso rispettivamente <math>\tau</math>-teorie e <math>\tau</math>-linguaggi.
 
Il Sanfelice realizzò maestosamente il portale con arco mistilineo, su modello delle decorazioni [[Francesco Borromini|borrominiane]]. Al di sopra del portale, un cartiglio reca la volontà del di Majo di realizzare un palazzo al di fuori della città:
Tipicamente (nel caso di teorie e modelli [[Linguaggio_del_primo_ordine|del primo ordine]]), un linguaggio è costituito da:
{{quote|BARPTOLEMAEUS MAJUS<br>PATRICIUS NEAPOLITANUS<br>SUBURBANUM HOC<br>SUORUM GENTILIUM EXTERNORUM<br>CUI FORS OBTULERIT<br>USUI NO[N] VOLUPTATI PARAVIT}}
* simboli di relazione
* (eventualmente) simboli di funzione
* costanti (che possono essere viste come funzioni [[arietà|0-arie]]).
 
Il punto più pregevole è la scala tipicamente barocca: a pianta [[romboidale]], ha una struttura a sbalzo dove sui ballatoi di riposo sono posti gli ingressi ai locali interni (che ripetono lo stesso disegno del portale), su di esse sono posizionati dei busti. La scala è posta sulla sinistra del cortile.
Ad esempio, la teoria dei [[gruppo (matematica)|gruppi]] si esprime in un linguaggio contenente un simbolo di funzione binaria, un simbolo di funzione unaria, ed una costante solitamente <math>+, -, 0</math>, oppure <math>\cdot,{}^{-1}, 1</math>.
 
[[Bernardo De Dominici]], nelle sue ''Vite dei pittori, scultori ed architetti napoletani'', non destina la minima critica alle scelte adoperate dal Sanfelice nel rifacimento del palazzo, lodando anzi ogni minimo aspetto.
Il linguaggio della teoria dei [[grafo|grafi]] [[grafo#Grafi orientati e grafi semplici|orientati]] comprende sempre un solo simbolo (qui rappresentato come <math>E</math>, che in questo caso è di ''relazione'' binaria (<math>E(x,y)</math> significherà "c'è un arco da <math>x</math> a <math>y</math>"). La teoria dei grafi orientati non prevede alcun assioma ed è caratterizzata semplicemente dal suo linguaggio, per cui qualsiasi teoria avente nel suo linguaggio almeno un simbolo di relazione binaria si può considerare un caso particolare della teoria dei grafi orientati. La teoria dei [[grafo|grafi]] [[grafo#Grafi orientati e grafi semplici|non orientati]] richiede che <math>E</math> sia una relazione irriflessiva e simmetrica.
 
Il palazzo fu coinvolto nella creazione del ''corso Napoleone'' nei primi del [[XIX secolo]]. Infatti gli sbancamenti che investirono il cortile poligonale durante il decennio francese resero possibile la creazione di questa nuova arteria cittadina. Per permettere che questa scorresse in maniera rettilinea, il cortile venne tagliato, perdendo l'aspetto chiuso e assumendo una forma emiciclica. Inoltre la nuova strada fu realizzata ad una quota superiore rispetto a quella di calpestio del palazzo.
== Modelli e soddisfacibilità ==
Sia dato un linguaggio <math>\tau=\{R_1,R_2 \dots, f_1, f_2 \dots, c_1, c_2 \dots\}</math> ed una teoria <math>T</math> nel linguaggio ''τ'' (ovvero un insieme con fissate interpretazioni dei simboli in ''τ''); si dice che la struttura <math>(A, {R_1}^A,{R_2}^A \dots, {f_1}^A, {f_2}^A \dots, {c_1}^A, {c_2}^A \dots)</math> che interpreta<ref>"A interpreta il linguaggio ''τ''" significa semplicemente che ad ogni simbolo di relazione/funzione <math>\sigma</math> corrisponde una relazione/funzione della stessa arietà in <math>A</math>; si noti che l'utilizzo di <math>A</math> sia per indicare il dominio della struttura che la struttura stessa è a rigore improprio, ma semplifica la notazione.</ref> il linguaggio ''τ'' ''soddisfa'' <math>T</math> (o che la ''verifica'', o equivalentemente che ne è un ''modello'') se ogni funzione <math>\varphi</math> di <math>T</math> è vera in <math>A</math> dopo avere sostituito ad ogni simbolo la sua interpretazione.
 
== Note ==
Ovviamente, se è vera ogni formula di <math>T</math>, saranno vere anche le formule che è possibile derivarne.
<references />
 
== Bibliografia ==
== Modelli finiti e classi elementari ==
*Aurelio De Rose, ''I palazzi di Napoli'', Newton Compton Editori, Napoli, 2001
Dato un linguaggio <math>\tau</math> ed una <math>\tau</math>-teoria <math>T</math>, si indica con <math>Mod(T)</math> la classe delle strutture che verificano <math>T</math> e con <math>Mod_{fin}(T)</math> il sottoinsieme di quelle finite (formalmente: ''aventi dominio finito'').
 
==Voci correlate==
Data una qualsiasi classe <math>K</math> di <math>\tau</math>-strutture finite chiusa per omomorfismo, esiste una teoria <math>T</math> tale che <math>K=Mod_{fin}(T)</math>. Questo si evince facilmente dal fatto che per ogni struttura finita <math>A</math> è possibile trovare una formula <math>\phi_A</math> che descrive univocamente <math>A</math> (tale cioè che per ogni struttura <math>B</math> si ha <math>B \vDash \phi_A \leftrightarrow B \cong A</math>), e la teoria
*[[Palazzi di Napoli]]
:<math>T\stackrel{def}{=}\{\phi_A | A \in K\}</math>
verifica ovviamente <math>K=Mod_{fin}(T)</math>.
 
==Altri progetti==
Se una tale <math>T</math> è finita, <math>K</math> si dice elementare. Una classe elementare può essere individuata da una singola formula:
{{interprogetto|commons=Category:Palazzo di Majo (Napoli)}}
:<math>\phi_T = \bigwedge_{\psi \in T} \psi</math>.
{{Ferdinando Sanfelice}}
Viceversa, una classe descrivibile con una sola formula è evidentemente elementare.
{{Palazzi di Napoli del XVIII secolo}}
{{Portale|architettura|Napoli}}
 
[[Categoria:Palazzi di Napoli|Majo, Palazzo di]]
== Note ==
[[Categoria:Rione Sanità]]
<references/>
 
== Bibliografia ==
* Chen Chung Chang, H. Jerome Keisler. Teoria dei modelli. Boringhieri, 1980
* Annalisa Marcja, Carlo Toffalori. Introduzione alla Teoria dei Modelli. Pitagora, Bologna, 1998
* Alessandro Berarducci. [http://www.dm.unipi.it/~berardu/Didattica/2014SNS-modelli/modelli2014.pdf Teoria dei modelli.]
 
== Collegamenti esterni ==
* {{Collegamenti esterni}}
 
{{Controllo di autorità}}
{{portale|matematica}}
 
[[Categoria:Teoria dei modelli| ]]