Funzione base-13 di Conway e Nishat Khan: differenze tra le pagine

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{{Artista musicale

La '''funzione base-13 di Conway''' è una funzione costruita dal [[matematico]] [[Regno Unito|britannico]] [[John H. Conway]]. La funzione soddisfa la tesi del [[teorema dei valori intermedi]] senza essere [[funzione continua|continua]].

|nome =Nishat Kahn

|tipo artista = Strumentista

|strumento = sitar

|nazione =India

<!--|immagine=HiresNK1.jpg-->

|genere = Indiana

|genere2 = world music

|anno inizio attività =1980

|anno fine attività = in attività

|numero totale album pubblicati =4

|etichetta=Amiata Records

|immagine = Nishat Khan by Lilly Creightmore.jpg

}}

{{Bio

|Nome = Nishat

|Cognome = Khan

|Sesso = M

|LuogoNascita = Calcutta

|GiornoMeseNascita =

|AnnoNascita = 1965

|LuogoMorte =

|GiornoMeseMorte =

|AnnoMorte =

|Epoca = 1900

|Epoca2 = 2000

|Attività = musicista

|Nazionalità = indiano

}}

Definito “il più elegante suonatore di [[sitar]] della nuova generazione”<ref>[[Süddeutsche Zeitung]], Germania</ref> è figlio del famoso [[Imrat Khan]] e nipote di [[Vilayat Khan]].

== Obiettivo ==

Il [[teorema dei valori intermedi]] asserisce che ogni funzione continua <math>f</math> definita su un intervallo reale soddisfa la proprietà seguente: se <math>a, b</math> sono due punti dell'intervallo tali che <math>f(a)<f(b)</math> e <math>x</math> è un numero reale tale che <math>f(a)<x<f(b)</math> allora esiste un <math>c</math> compreso fra <math>a</math> e <math>b</math> tale che <math>f(c)=x</math>.

== Biografia ==

La funzione base-13 di Conway è una funzione discontinua in ogni punto che soddisfa comunque la tesi del teorema. Gli unici esempi noti precedentemente avevano discontinuità solo in alcuni punti isolati: un esempio è la funzione

Nishat Khan è l'erede di una delle più antiche ed insigni famiglie di [[Musica classica indiana|musicisti dell'India del Nord]], che vanta una tradizione lunga oltre 400 anni.

:<math>f(x) = \sin{\frac 1 x}.</math>

definita su tutta la retta reale imponendo in zero il valore <math>f(0)=0</math>. Anche questa funzione soddisfa la tesi del teorema, ed è discontinua nell'origine.

Inizia lo studio del [[sitar]] da piccolo, con il padre Imrat Khan<ref>[http://www.indianetzone.com/27/ustad_imrat_khan_indian_classical_instrumentalist.htm Ustad Imrat Khan]</ref>, cominciando ad esibirsi a sette anni. Musicista eclettico ed interessato ad un linguaggio sonoro che trascenda i confini della musica indiana, si dedica contemporaneamente ad altri generi musicali, in particolare alla musica classica, all'abstract [[jazz]], al [[canto gregoriano]] e al [[flamenco]]. La sua versatilità di strumentista lo porta a suonare con alcuni dei più importanti artisti della scena internazionale quali [[John McLaughlin]], [[Philip Glass]], Paco Pena<ref>[[Paco Peña|Paco Pena]]</ref>, [[Evelyn Glennie]], e [[Django Bates]].

== Definizione ==

La funzione base-13 di Conway è una funzione <math>f: (0,1) \to \mathbb{R} </math> definita come segue.

Si è esibito su alcuni dei palchi più prestigiosi del mondo tra cui la [[Carnegie Hall]] e il [[Lincoln Center]] a New York e la [[Royal Albert Hall]] a Londra.

Si indichino con <math>\{0,1,2,\ldots,9,A,B,C\}</math> le cifre in [[Base (aritmetica)|base]] <math>13</math> e si consideri la rappresentazione

:<math>a_\dots a_m,a_{m+1}\dots a_n\dots</math>

di <math> x \in (0,1) </math> in tale base (rappresentazione che è unica se si esclude il caso di sequenze infinite di <math>C</math>). Allora <math>f(x)=0</math> a meno che esista un indice <math>j</math> tale che:

*<math> a_j\in\{B,C\};</math>

*<math> a_i\in\{0,1,2,\ldots,9,A\}</math> per <math>i>j;</math>

*esiste un unico <math>k>j</math> tale che <math> a_k=A.</math>

In questo caso si definisce <math>f(x)</math> ponendo

:<math>f(x):=\pm a_{j+1}\ldots a_{k-1},a_{k+1}a_{k+2}\ldots</math>

[[Sistema numerico decimale|in base 10]], ove il segno è <math>+</math> se <math> a_j=C</math> e <math>-</math> se <math> a_j=B</math>.

Nel 2004, viene invitato a suonare insieme ad [[Eric Clapton]], [[Carlos Santana]], [[Jeff Beck]], [[John McLaughlin]] e altri al [[Crossroads Guitar Festival]] a Dallas, Texas.

== Proprietà ==

La cosa importante da notare è che la funzione <math>f</math> definita in tal modo soddisfa l'inverso del teorema dei valori intermedi, ma non è continua in nessun punto. Infatti, in ogni intervallo chiuso e limitato <math>[a,b]</math> contenuto in <math>(0,1)</math>, <math>f</math> assume ogni valore reale e quindi in particolare ogni valore compreso tra <math>f(a)</math> e <math>f(b)</math>. Per vedere ciò, si noti che ogni <math>c\in\R</math> si può scrivere in base <math>10</math> come

Durante l'estate del 2007 parte per un tour in India insieme alla violinista [[Vanessa Mae]] e nel 2008 gira l'Europa con l'innovativo progetto “Spirit&Passion”, insieme al chitarrista flamenco [[Paco Peña]].

:<math>c=\pm b_{1}\dots b_{l},b_{l+1}\ldots</math>

per opportuni <math>b_{r}\in\{0,\dots,9\}</math>. Inoltre, è facile vedere che i numeri la cui espansione in base <math>13</math> è

Nel 2002 viene invitato in Giappone per celebrare il cinquantesimo anniversario delle relazioni diplomatiche fra l'India e il paese nipponico.

:<math>c=b_0 b_{1}\dots b_{l}Ab_{l+1}\dots</math> (ove <math>b_0=C,</math> se <math>c>0,</math> e <math>b_0=B</math> altrimenti)

sono [[insieme denso|densi]] in <math>\R</math> ed in particolare ve n'è almeno uno di essi, <math>d</math>, che è compreso in <math>[a,b]</math>. Si può concludere quindi osservando che dalla definizione di <math>f</math> si ha <math>f(d)=c.</math>

Viene insignito di diversi premi per i suoi contributi alla cultura e per le sue attività umanitarie, fra questi il Pacific Asia Museum Award<ref>[http://www.pacificasiamuseum.org/_about/ Pacific Asia Museum Award] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100201062127/http://www.pacificasiamuseum.org/_about/ |data=1º febbraio 2010 }}</ref> a Los Angeles nel 2004 e il U.S. Congressional Award for Contribution to Culture and Community.

Nishat Kahn è da sempre molto impegnato anche come didatta, e si è dedicato allo studio e alla trasmissione dell'importante eredità musicale della sua famiglia. Nel corso degli anni ha insegnato<ref>[http://www.international.ucla.edu/asia/events/showevent.asp?eventid=2816 UCLA]</ref> alla [[UCLA]] di Los Angeles e in altri prestigiosi atenei.

Grazie alla tecnica esplosiva e alla profondità e complessità del linguaggio musicale Nishat Kahn è stato avvicinato ad artisti quali [[Jimi Hendrix]] (Chicago Sun Times) e [[J.S. Bach]] ([[Washington Times]]).

La sua musica è stata definita “Profonda ed elettrificante...pura allegria, che attraverso la tradizione raggiunge l'estasi” ([[New York Times]]).

== Discografia ==

* Ustad Nishat Khan with [[John McLaughlin]], The Promise, [[Polygram Records]], 1996

* Ustad Nishat Khan, Raga Miyan Ki Malhar/Raga Dhansri, India Archives, 1996

* Ustad Nishat Khan e l'[[Ensemble Gilles Binchois]], Meeting of Angels, [[Amiata Records]], ARNR 0603,Firenze 1997

* Ustad Nishat Khan, Raga Khan, [[Amiata Records]] ARNR 1997, Firenze, 1998

== Note ==

<references/>

== Bibliografia ==

* Garland Encyclopedia of World Music, Vol. 5, Alison Arold/Routledge Editor, 1999

* Agboola, Adebisi, ''Lecture. Math CS 120'', Università della California, Santa Barbara, 17 dicembre 2005.

* Ruckert George E., ''Music in North India: Experiencing Music, Expressing Culture'', Oxford University Press, 2003

* Pacciolla Paolo,'' Il pensare musicale indiano'', Besa editore, 2005

* Daniélou Alain,''Il tamburo di Shiva. La tradizione musicale dell'India del nord'', Casadeilibri, 2007

* Clayton Martin, ''Time in Indian Music: Rhythm, Metre, and Form in North Indian Rag Performance'' , Oxford University Press, 2008

== VociAltri correlateprogetti ==

{{interprogetto}}

* [[Teorema di Darboux]]

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

* {{cita web | url = http://www.ilpost.it/mauriziocodogno/2010/08/03/la-funzione-base-13-di-conway/ | titolo = La funzione base-13 di Conway | sito = [[Il Post]] | nome = Maurizio | cognome = Codogno |giorno = 3 | mese = agosto | anno = 2010 | accesso = 3 giugno 2016}}

* {{cita web|http://www.medieval.org/music/world/vk.html|Vilayat Khan}}

* {{cita web | 1 = http://www.khan.com/ | 2 = Vilayat Khan official website | accesso = 3 febbraio 2010 | urlarchivio = https://web.archive.org/web/20100207063142/http://www.khan.com/ | dataarchivio = 7 febbraio 2010 | urlmorto = sì }}

{{Analisi matematica}}

* {{cita web|http://www.nishatkhan.com/|Nishat Khan official website}}

{{Portale|matematica}}

* {{cita web|http://www.culturalindia.net/indian-music/music-instruments.html|Strumenti musicali indiani}}

* {{cita web|url=http://www.amiatarecords.com/index.php?page=Meeting+of+Angels&toc=793|titolo=Amiata Records}}

{{Controllo di autorità}}

[[Categoria:Funzioni reali di variabile reale]]

{{Portale|matematicabiografie|musica}}