「中国の数学」の版間の差分

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[[File:Chounumerals.svg|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Chounumerals.svg|right|thumb|280x280px|[[算木]]で表した十進法]]

[[甲骨文字]]の単純な数学は、[[殷代]]（紀元前1600-1050年）まで遡る。現存する最古の数学書物の一つが、[[周代]]（紀元前1050-256年）に書かれて多大な影響を与えた『[[易経]]』である。数学に関して、この本は[[六芒星爻]]の洗練された使い方を含んでおり、[[ゴットフリート・ライプニッツ|ライプニッツ]]は『易経』に二進法の要素があると指摘した。

殷代以来、中国人はすでに十進法を完全に開発していた。初期の頃から中国人は基本的な[[四則演算]]（これは極東の歴史を支配した）、代数、[[方程式]]、そして[[算木]]を用いることで負の数を理解していた{{Citation needed|date=October 2008}}。中国人は[[天文学]]で使うための算術および高等代数学により焦点を当てていたが、彼らはまた負の数、[[代数幾何学]]（中国幾何学のみ）、小数の使用法を開発する先駆けにもなった。

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中国で最古となる幾何学の研究は、[[墨子]]（紀元前470-390年）の弟子により編纂された紀元前330年頃の哲学的な正典『墨子』から始まっている。『墨子』は、物理科学に関連した多くの分野のさまざまな側面を説明し、同様に数学に関する小さくも豊富な情報を提供した{{Efn2|『墨子』53篇では様々な論考がされているが、うち「[[墨弁]]」と呼ばれる6篇が、論理学・自然学の概念や命題を論じている<ref>{{kotobank|墨子|2=[[日本大百科全書]](ニッポニカ)}}</ref>。}}。それは幾何学的な点の「原子的な」定義を提示しており、線がパーツに分けられると、残りのパーツを持たない（要はこれ以上小さく分割できない）部分すなわち線の最端を形成するものが点である、と述べている<ref name="needham volume 3 912">Needham, Volume 3, 91.</ref>。[[ユークリッド]]の最初と3番目の定義および[[プラトン]]の「線の始まり」と非常によく似ており、『墨子』は「点は出産時における胎児の頭の位置のように（線分の）終わりあるいは始まりにあるかもしれない。（その不可視性に関して）それに類似するものは何もない」と述べている<ref name="needham volume 3 922">Needham, Volume 3, 92.</ref>。[[デモクリトス]]の[[原子論#古代ギリシアの原子論|原子論]]者と同様に、『墨子』は点が最小単位であり半分にすることはできない、それ以上は「何もない」から分割できない、と述べた{{R|needham volume 3 922}}。「長さの比較」や「[[平行]]」の定義を提示しながら<ref name="needham volume 3 92 932">Needham, Volume 3, 92-93.</ref>空間および[[有界]]空間の原則とともに<ref name="needham volume 3 932">Needham, Volume 3, 93.</ref> 、同じ長さの2線は常に同じ場所で終わると述べた{{R|needham volume 3 922}}。また、厚さの質がない平面は互いに接触することができないため積み重ねることができないという事実も説明していた<ref name="needham volume 3 93 942">Needham, Volume 3, 93-94.</ref> 。同書は、[[体積]]の定義とともに、[[円周]]、[[直径]]、[[半径]]という単語認識を提示した<ref name="needham volume 3 942">Needham, Volume 3, 94.</ref>。

数学的発展の歴史には証拠がいくつか欠落している。特定の数学的古典についてはまだ議論中である。例えば『[[周髀算経]]』は紀元前1200-1000年頃とされるが、紀元前300-250年の間に書かれたと確信している学者も多い。『周髀算経』は勾股定理（[[ピタゴラスの定理]]の特殊ケース）の徹底的な証明を含んでいるが、より天文計算に集中して掘り下げている。しかし、最近の考古学的発見である[[清華簡]]（紀元前305年頃）は、既知の10進法での最初の[[九九#掛け算九九|掛け算九九]]表など、[[秦代]]以前の数学のいくつかの側面を明らかにしている<ref name="Nature2">{{cite journal|url=httphttps://www.nature.com/newsarticles/ancient-times-table-hidden-in-chinese-bamboo-strips-1nature.2014.14482|title=Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips|journal=Nature|author=Jane Qiu|date=7 January 2014|accessdate=15 September 2016|doi=10.1038/nature.2014.14482}}</ref>。

[[そろばん]]は紀元前2世紀に「[[算木]]計算」と並んで最初に言及された。算木計算（[[籌算]]）とは、連続した正方形格子に小さな竹棒が配置されるものである<ref name="Ifrah 20012">{{cite book|title=The Universal History of Computing: From the Abacus to the Quantum Computer|last=Ifrah|first=Georges|publisher=John Wiley & Sons, Inc.|year=2001|isbn=978-0471396710|___location=New York, NY|ref=harv}}</ref>。

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==漢の数学==

[[File:九章算術.gif|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E8%A1%93.gif|thumb|『[[九章算術]]』]]

[[漢代]]では、数字は10進法体系で発展し、空白がゼロを表す9個の記号から成る算木のセットを算盤上で使う[[籌算]]と呼ばれる計算法が使用された{{R|:03}}。負の数および分数も、当時の偉大な数学テキストの解に組み込まれていた{{R|:12}}。当時の数学テキスト『算数書』と『九章算術』は、加算、減算、乗算、除算などの基本的な算術問題を解くものだった。さらに、それらは[[平方根]]と[[立方根]]を求めるためのプロセスを与え、最終的にそれは二次方程式を解いたり最高で三次式を解くのに適用された{{R|:22}}。どちらのテキストも線形代数、すなわち複数の未知数がある[[線型方程式系|連立方程式]]を解くことに関してかなりの進歩を遂げた<ref name=":32">{{Cite book|title=The Chinese Roots of Linear AlegbraAlgebra|last=Hart|first=Roger|publisher=John'sJohns Hopkins University|year=|isbn=978 0801897559|___location=|pages=11-85}}</ref>。両方のテキストで[[円周率]]の値は3に等しいとされている<ref name=":82">{{Cite book|title=Pi: A Source Book|last=Lennart|first=Bergren|year=1997|isbn=978-1-4757-2738-8|___location=New York|pages=}}</ref>。しかし、数学者の[[劉歆]]および[[張衡 (科学者)|張衡]]（78年-139年）は、前世紀の中国人が使っていたよりも正確な円周率の概算を出した{{R|:12}}。

数学は、土地の分割や支払いの分割に関する問題など、当時の実際的な問題を解決するために発展した<ref name=":42">{{Cite journal|last=Lay Yong|first=Lam|date=June 1994|title=Nine Chapters on the Mathematical Art: An Overview|journal=Archive for History of Exact Sciences|volume=47|issue=1|pages=1-51|jstor=41133972|doi=10.1007/BF01881700}}</ref>。中国人は、面積や体積を求める方程式を証明するといった、現代の意味での幾何学や代数に基づく理論的証明には焦点を向けていなかった<ref name=":52">{{Cite journal|last=Siu|first=Man-Keung|date=1993|title=Proof and Pedagogy in Ancient China|journal=Educational Studies in Mathematics|volume=24|issue=4|pages=345-357|jstor=3482649|doi=10.1007/BF01273370}}</ref>。『算数書』と『九章算術』は日常生活で使われたであろう多くの実用例を提供している{{R|:52}}。

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===円周率の計算===

『九章算術』の問題では、球の表面積など円や球に関連した問題を計算する際に、円周率を3に等しいとしている{{R|:72}}。円周率が3であると計算するための明示公式はテキストに出てこないが、この数値は『九章算術』のほか同時代に作成された『[[周礼#歴史|考工記]]』の問題でも共に使用されている{{R|:82}}。歴史家は、円周率の数値が円周と円の直径の間の（およそ）3：1という関係を用いて計算されたと考えている{{R|:72}}。幾人かの漢代の数学者はこの数値を改善しようと試みており、例えば[[劉歆|劉キン]]は円周率を3.154と推定したと考えられている{{R|:12}}。彼がこの推定値をどのように計算したかについての明確な方法や記録はない{{R|:12}}。

===除法と根の開平法===

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[[File:Juchungzi.jpg|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Juchungzi.jpg|left|thumb|287x287px|[[祖沖之]]の像]]

3世紀に、劉徽は九章算術の注釈本を著すと、ピタゴラスの定理（九章により既知のもの）および[[三角測量]]や四角測量の使用を扱う『[[海島算経]]』も執筆した。数学的測量における彼の功績は、西洋で千年かかって到達したものを上回った<ref>Frank J. Swetz: The Sea Island Mathematical Manual, Surveying and Mathematics in Ancient China 4.2 Chinese Surveying Accomplishments, A Comparative Retrospection p63 The Pennsylvania State University Press, 1992 {{ISBNISBN2|0-271-00799-0}}</ref>。彼は自身の円周率演算式（[[:en:Liu Hui's π algorithm]]を参照）でπ= 3.1416を計算した、最初の中国の数学者である。彼は円柱の体積の正確な公式を見つけるための[[カヴァリエリの原理]]の使用法を発見し、さらに西暦3世紀に[[微分積分学]]の要素を開発した。

[[File:Diaorifa.GIF|link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Diaorifa.GIF|right|thumb|90x90px|円周率の分数近似値（[[補間]]）]]

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しかし、[[雍正帝]]が帝位に就くよりも早くその百科事典が発表されたわけではない。雍正は中国の政策にアンチ西洋方針を厳しく導入し、宮廷からほとんどの宣教師を追放した。西洋のテキストもわかりやすい中国語テキストも利用できないため、中国の数学は停滞した。

1773年、[[乾隆帝]]は『[[四庫全書]]』を編纂することを決定した。[[戴震]]（1724年-1777年）は[[永楽大典]]からの『九章算術』と、唐漢代およびから唐代の数学作品をいくつか選び、校正した<ref>{{Cite book|title=China's transition to modernity : the new classical vision of Dai Zhen|last=Minghui|first=Hu|isbn=978-0295741802|___location=Seattle|oclc=963736201|date = 2017-02-14}}</ref>。『四元玉鑑』『測円海鏡』といった、宋代や元代から失われて久しかった数学的作品も発見されて印刷され、それが新しい研究の波に直接つながった<ref>Jean-Claude Martzloff, ''A History of Chinese Mathematics'', Springer 1997 {{ISBNISBN2|3-540-33782-2}}</ref>。最も注釈が付けられた作品は、[[李潢]]によって寄稿された『九章算術細草図説』および[[羅士琳]]による『四元玉鑑細草』であった<ref>{{Cite book|title=The emperor's new mathematics : Western learning and imperial authority during the Kangxi Reign (1662-1722)|last=Catherine|first=Jami|date=2012|publisher=Oxford University Press|isbn=9780191729218|___location=Oxford|oclc=774104121}}</ref>。

==西洋の影響==

1840年、[[阿片戦争]]が中国に外の世界を知らしめる扉を開けさせることになった。それはまた、以前の世紀とは比べ物にならない速さでの西洋数学の研究流入につながった。1852年、中国数学者の[[李善蘭]]とイギリス宣教師の[[アレクサンダー・ワイリー (宣教師)|アレクサンダー・ワイリー]]が、後の9巻の『[[ユークリッド原論|原論]]』と13巻の『幾何（原論）』を共同翻訳した<ref>Carlyle, Edward Irving (1900). "Wylie, Alexander". In [[Sidney Lee|Lee, Sidney]]. ''[[Dictionary of National Biography]]''. '''63'''. London: Smith, Elder & Co.</ref><ref>"Li Shanlan's Summation Formulae". ''A History of Chinese Mathematics'': 341?351. [[Digital object identifier|doi]]:10.1007/978-3-540-33783-6_18.</ref>。

[[ジョゼフ・エドキンズ]]の助けを借りて、すぐに天文学と微積分学に関するより多くの研究が続いた。中国の学者たちは当初、新しい研究に取り組むべきかどうか迷っており、西洋知識の研究を海外侵略者への服従の形と捉えていた節もあるようである。しかし同世紀末までに、中国は西洋の研究を取り入れて国力増強を図る方針（[[洋務運動]]）を明確にした。西洋の宣教学校で西洋の翻訳済みテキストから教えを受けた中国の学者たちは、急速に先住民族の伝統と関与しなくなった。Martzloffが述べているように「1911年以降、西洋数学のみが中国で実践されてきた」のである{{Sfnp|Martzloff|1987|pp=34-9}}。

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著名な現代の中国人数学者には次のような人物がいる。

*[[陳省身]]は、幾何学のリーダーであり、20世紀の最も偉大な数学者の一人であると広く見なされており、彼の膨大な数の数学的貢献により[[ウルフ賞]]を受賞した<ref>{{Cite web|url=http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Chern.html|title=Chern biography|website=www-history.mcs.st-and.ac.uk|access-date=2017-01-16}}</ref><ref>{{Cite web|url=httphttps://wwwnewsarchive.berkeley.edu/news/media/releases/2004/12/06_chern.shtml|title=12.06.2004 - Renowned mathematician Shiing-Shen Chern, who revitalized the study of geometry, has died at 93 in Tianjin, China|website=www.berkeley.edu|access-date=2017-01-16}}</ref>。

*[[{{仮リンク|カイ・ファン|zh|樊キ]]（キは土へんに畿）𰋀}}は、数学のさまざまな分野に多大な基礎的貢献をした。[[固定小数点数|固定小数点理論]]における彼の仕事は、非線形関数解析に影響を与えるのみならず、[[数理経済学]]、[[ゲーム理論]]、[[ポテンシャル論]]、[[変分法]]、および[[微分方程式]]に広く応用されている。

*[[シン＝トゥン・ヤウ]] - 彼の貢献は物理学と数学の両方に影響を与え、幾何学と[[理論物理学]]の間の橋渡しで活躍し、後に[[フィールズ賞]]を受賞した。

*[[テレンス・タオ]] - 16歳のときに修士号を取得した中国の神童は、[[国際数学オリンピック]]の全歴史の中で最も若い参加者で、最初は10歳で競技に参加し、銅メダル、銀メダル、金メダルを獲得した。彼は数学オリンピックの歴史において金銀銅いずれのメダルでも最年少の獲得者となっている。 後にフィールズ賞を受賞した。

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==外部リンク==

{{ウィキプロジェクトリンク|数学|[[画像:Nuvola apps edu mathematics blue-p.svg|34px|Project:数学]]}}

* [httphttps://ctext.org/mathematics Early mathematics texts] - [[中国哲学書電子化計画]]{{zh icon}}

* [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Chinese_overview.html#s31 Overview of Chinese mathematics]{{en icon}}

* {{Wayback|date=20070312043742|url=http://mcel.pacificu.edu/as/students/math/math.htm|title=Chinese Mathematics Through the Han Dynasty}}{{en icon}}

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[[Category:中国の数学|*]]

[[Category:数学史]]

[[Category:中国のテーマ史]]