Modello atomico di Bohr e Richard Marx: differenze tra le pagine

Versione delle 08:55, 6 lug 2019

Versione delle 18:13, 29 lug 2019

Riga 1:

{{Artista musicale

[[File:Bohr atom model Italian.svg|thumb|Modello atomico di ''Bohr-Sommerfeld''. Il nucleo al centro ospita protoni carichi positivamente e neutroni, mentre gli elettroni carichi negativamente ruotano intorno ad esso su determinate orbite in funzione del livello di energia.]]

|nome = Richard Marx

Il '''modello atomico''' proposto da [[Niels Bohr]] nel [[1913]], successivamente ampliato da [[Arnold Sommerfeld]] nel [[1916]], è la più famosa applicazione della [[quantizzazione]] dell'[[energia]] che, insieme alle spiegazioni [[teoria|teoriche]] sulla [[radiazione]] del [[corpo nero]], sull'[[effetto fotoelettrico]] e sullo [[scattering Compton]], e all'[[equazione di Schrödinger]], costituiscono la base della [[meccanica quantistica]].

|nazione = USA

|genere = Pop rock

|genere2 = Adult Contemporary

|anno inizio attività = 1982

|anno fine attività = in attività

|note periodo attività =

|tipo artista = cantautore

|immagine = Richardmarx-jan27th2005-0002.jpg

|didascalia = Richard Marx nel 2005

|url = http://www.richardmarx.com

|numero totale album pubblicati = 21

|numero album studio = 9

|numero album live = 4

|numero raccolte = 8

}}

{{Bio

|Nome = Richard Noel

|Cognome = Marx

|Sesso = M

|LuogoNascita = Chicago

|GiornoMeseNascita = 16 settembre

|AnnoNascita = 1963

|LuogoMorte =

|GiornoMeseMorte =

|AnnoMorte =

|Attività = cantautore

|Attività2 = compositore

|Attività3 = produttore discografico

|Nazionalità = statunitense

}}

Ottiene una serie di enormi successi a cavallo fra gli anni '80 e i '90 con brani come ''[[Endless Summer Nights]]'', ''[[Hold On to the Nights]]'', ''[[Right Here Waiting]]'', ''[[Hazard (singolo)|Hazard]]'' e ''[[Now and Forever (Richard Marx)|Now and Forever]]''. Benché la maggior parte dei suoi brani più popolari siano delle [[Ballata (musica)|ballate]], il suo repertorio è in gran parte in stile [[rock]], come è dimostrato dai singoli ''[[Don't Mean Nothing]]'', ''[[Should've Known Better]]'', ''[[Satisfied]]'' ''[[Take This Heart]]'' e ''[[Angelia]]''. È stato il primo cantante a piazzare i primi sette singoli della sua carriera nella top 5 della [[Billboard Hot 100]]<ref name="yamaha.com">{{Cita web | url=http://www.yamaha.com/namm/w2007/PressReleaseDetail.html?CTID=5041570&SUB_CAT_ID=5041570&CNTID=545082&DDL_CAT=0 | editore=Yamaha | titolo=Yamaha Announces Incredible Lineup for 2007 Dealer Concert | accesso=9 aprile 2007}}</ref>. Ha venduto più di 30 milioni di copie nel mondo.<ref name="yamaha.com"/>

Il modello, proposto inizialmente per l'[[atomo]] di [[idrogeno]], riusciva anche a spiegare, entro il margine di [[errore statistico]], l'esistenza dello [[spettro (fisica)|spettro]] sperimentale.

Marx è anche celebre per aver scritto brani per importanti artisti come [[Julio Iglesias]], [[Michael Bolton]], [[Keith Urban]], [[LeAnn Rimes]], [[Barry Manilow]], [[Barbra Streisand]], [[Kenny Loggins]], [[Vixen]], [[Luther Vandross]], [['N Sync]], [[Olivia Newton-John]], [[Sarah Brightman]] e [[Laura Pausini]]. Con il brano ''[[Dance With My Father]]'' eseguito da [[Luther Vandross]] vinse il [[Grammy Awards]].<ref>{{Cita web|url=http://mixonline.com/mag/audio_richard_marx/|titolo=Richard Marx|data=1º settembre 2004|autore=Gary Eskow|editore=Mixonline|urlmorto=sì|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20110629141045/http://mixonline.com/mag/audio_richard_marx/|dataarchivio=29 giugno 2011}}</ref>

== Descrizione ==

Marx è stato sposato dal [[1989]] al [[2014]] con la ballerina, attrice e cantante [[Cynthia Rhodes]], da cui ha avuto tre figli: Brandon, Lucas e Jesse. La coppia ha divorziato dopo 25 anni di matrimonio.

All'inizio del [[XX secolo]] lo studio dell'atomo era giunto a un buon livello. Erano noti, infatti, moltissimi [[Spettro di emissione|spettri di emissione]] di [[luce]] provenienti da vari atomi: si trattava di linee discrete e ben distinte poste a distanze particolari.

Le principali influenze musicali di Marx sono [[Sam Cooke]] e [[Elvis Presley]], oltre a [[Donny Hathaway]], [[Steven Tyler]], [[Elton John]], [[Kenny Loggins]], [[Peter Gabriel]], [[Daniel Lanois]], [[Annie Lennox]], gli [[U2]], [[Dave Grusin]], [[John Farnham]], [[Billy Joel]], [[Rod Stewart]], gli [[Eagles]], [[Luther Vandross]], [[Earth, Wind & Fire]] e [[Gladys Knight]].<ref name="Influences">{{Cita web | url=https://myspace.com/officialrichardmarx | editore= Myspace/Richard Marx| titolo=Influences | accesso=25 novembre 2008}}</ref>

Una delle prime osservazioni interessanti avvenne nel [[1884]] quando [[Johann Jakob Balmer|Johann Balmer]], insegnante [[Svizzera|svizzero]], fece notare che alcune righe dello spettro di emissione dell'idrogeno potevano essere calcolate utilizzando la formula:

== Biografia ==

:<math>\lambda = (364,6~\mathrm{nm}) \frac {n^2}{n^2-4}</math>

=== L'infanzia e gli esordi, 1963-1986 ===

Marx fu l'unico figlio della coppia Ruth, ex cantante, e Dick Marx, musicista [[jazz]] e fondatore di una compagnia musicale di successo negli [[anni 1960|anni sessanta]]. Richard crebbe con tre fratellastri, nati da un precedente matrimonio del padre.<ref>{{Cita news | url=https://www.nytimes.com/1997/08/14/classified/paid-notice-deaths-marx-richard-h-dick.html|titolo=Dick Marx's Death Notice| accesso=5 aprile 2009 | pubblicazione=The New York Times | data=14 agosto 1997}}</ref>

La carriera di Richard Marx iniziò all'età di cinque anni quando cantò per alcuni brani pubblicitari scritti dal padre. Tra i più famosi vi furono ''Arm & Hammer'' e ''Nestlé Crunch''.

Balmer suppose che tale formula fosse, in realtà, un caso particolare di una [[legge fisica|legge]] più generale. Questa venne trovata da [[Johannes Rydberg]] e [[Walther Ritz]] ed è nota come [[equazione di Rydberg|legge di Rydberg-Ritz]]:

Richard era diciassettenne quando una registrazione di un suo pezzo finì nelle mani di [[Lionel Richie]], il quale notò il talento del giovane e lo contattò dicendo:<ref>{{Cita web | url=http://www.richardmarxonline.com/web/bio_early.htm | editore=richardmarxonline.com | titolo=Biography and Career Highlights: The Early Years | accesso=14 maggio 2007 | urlmorto=sì | urlarchivio=https://web.archive.org/web/20070107232755/http://www.richardmarxonline.com/web/bio_early.htm | dataarchivio=7 gennaio 2007 }}</ref>

:<math>\frac {1}{\lambda} = R \left ( \frac {1}{n_1^2} - \frac {1}{n_2^2} \right )</math>

{{citazione|Non ti posso promettere nulla, ma dovresti venire a Los Angeles||I can't promise you anything, but you should come to L.A.|lingua=en}}

con <math>0 < n_1 < n_2</math> ed <math>R</math> [[costante di Rydberg]].

Così, dopo essersi diplomato, Marx si trasferì a [[Los Angeles]] per visitare Richie e lì registrò le parti da [[corista]] per il suo disco ''[[Lionel Richie (album)|Lionel Richie]]'' nel brano ''You Are''. Successivamente canterà in ''Running with the Night'' e ''All Night Long'', nel seguente disco di Richie ''[[Can't Slow Down (Lionel Richie)|Can't Slow Down]]''.

Con questa legge è stato possibile completare lo spettro osservato da Balmer e si riescono ad ottenere anche le [[serie di Lyman]] (per <math>n_2=2</math>) e [[serie di Paschen|Paschen]] (per <math>n_2=4</math>).

In questi stessi anni, Richard riuscì a farsi assumere in uno studio di registrazione e il suo entusiasmo e la sua presenza lo portarono a registrare parti vocali per [[Madonna (cantante)|Madonna]], [[Whitney Houston]] e [[Luther Vandross]]. Marx ebbe anche una piccola parte nel film ''Coach Of The Year'' con [[Robert Conrad]]. Nel 1984 iniziò una collaborazione con [[Kenny Rogers]], per il quale compose i brani ''Crazy'', numero 1 nella [[Hot Adult Contemporary Tracks]] e numero 5 nella [[Billboard Hot 100]], e ''What About Me?''', numero 1 e numero 15. Poco dopo iniziò a lavorare con il produttore [[David Foster]] e scrisse canzoni per i [[Chicago (gruppo musicale)|Chicago]] e per [[Freddie Jackson]].

In precedenza si era tentato di spiegare teoricamente tali osservazioni sperimentali con i modelli proposti da [[Modello atomico di Thomson|Thomson]] e da [[Modello atomico di Nagaoka|Nagaoka]]. Thomson, lo scopritore dell'elettrone, immaginò l'atomo come un corpo compatto (panettone) con carica positiva diffusa, contenente al suo interno gli elettroni (uvetta) con carica negativa. Questo modello che si basava solo sulla presenza di forze elettrostatiche non era in grado di spiegare come mai il sistema fosse all'equilibrio. Nagaoka invece suppose che la carica positiva fosse concentrata in una grande e massiccia sfera centrale, il [[Nucleo atomico|nucleo]], circondata dagli elettroni disposti in anelli. Né l'uno né l'altro modello, però, riuscì mai a determinare una frequenza spettrale tra quelle osservate.

Mentre la sua carriera da compositore e produttore proseguiva, Marx continuò a seguire il sogno di diventare egli stesso un artista. Finalmente quattro anni dopo essersi trasferito a [[Los Angeles]], [[Bruce Lundvall]], presidente della [[EMI]], ascoltò una sua demo e lo pose sotto contratto. Marx contattò così il suo amico [[Fee Waybill]] dei [[The Tubes]] e altri talentuosi musicisti come [[Joe Walsh]] e [[Randy Meisner]] degli [[Eagles]], per iniziare a registrare il suo primo album.

Nel [[1911]] [[Hans Wilhelm Geiger]] e [[Ernest Marsden]], sotto la supervisione di [[Ernest Rutherford]], realizzarono un [[Esperimento di Rutherford|esperimento]] importantissimo per la comprensione della struttura dell'atomo: bombardando una sottile lamina d'[[oro]] con [[particella alfa|particelle alfa]], notarono che, mentre la maggior parte di esse subiva deviazioni minime dalla traiettoria iniziale, altre venivano deviate in misura considerevole, e una minima parte veniva respinta dalla lamina.

=== I primi due album, 1987-1990 ===

Nell'interpretare questo esperimento, Rutherford confermò l'esistenza di un nucleo atomico, anche se estremamente piccolo rispetto all'atomo stesso, circondato dalle cariche negative. Rutherford non si sbilanciò sull'eventuale moto degli elettroni, nonostante ciò si prese a rappresentarli in orbita attorno al nucleo. Il [[modello atomico di Rutherford]], concepito in questo modo, soffriva di una instabilità elettromagnetica e meccanica. L'elettrone, infatti, nel suo moto intorno al nucleo, poiché sottoposto ad accelerazione avrebbe dovuto irradiare energia [[campo elettromagnetico|elettromagnetica]] della stessa [[frequenza]] del suo moto di rivoluzione, perdendo energia fino a ricadere sul nucleo con un moto a [[spirale]]. Inoltre, a prescindere dall'irraggiamento, nel caso di atomi più pesanti con tanti elettroni in orbita, una qualsiasi perturbazione esterna sarebbe stata sufficiente ad alterare pesantemente la distribuzione degli stessi, resi instabili dalla forza elettrostatica repulsiva. Fu [[Niels Bohr]] a risolvere le difficoltà del modello di Rutherford, spiegando anche lo [[Spettro atomico|spettro]] dell'atomo di [[idrogeno]].

Il primo album di Richard Marx, l'omonimo ''[[Richard Marx (album)|Richard Marx]]'', fu pubblicato nel giugno 1987, e ottenne quattro singoli e quasi 4 milioni di copie vendute negli [[USA]]. Il singolo di debutto ''[[Don't Mean Nothing]]'' fu numero 3 nella [[Billboard Hot 100]] e numero 1 nella [[Mainstream Rock Songs]]. Marx fu il primo artista ad essere suonato in 117 stazioni radio del mondo durante la prima settimana dopo l'uscita del disco. ''[[Should've Known Better]]'' e ''[[Endless Summer Nights]]'' si piazzarono rispettivamente alla numero 3 e alla numero 2, ''[[Hold On to the Nights]]'' fu il primo numero 1 della carriera di Richard Marx.

Grazie a questo debutto, Marx fu il primo cantante uomo a raggiungere la top 3 con quattro singoli del suo primo album. Partì così per il suo primo tour mondiale, prima al fianco dei [[REO Speedwagon]], successivamente solista. Rimase ''on the road'' per quattordici mesi e l'album fu nelle classifiche per più di un anno e mezzo.

== I postulati di Bohr ==

Nel [[1988]] Marx fu nominato per un [[Grammy Award]] come ''[[Grammy Award alla miglior interpretazione vocale rock solista|Miglior interpretazione rock vocale solista]]'' con ''Don't Mean Nothing''.<ref>{{Cita web | url=http://www.richardmarxonline.com/web/bio_debut.htm | editore=richardmarxonline.com | titolo=Biography and Career Highlights | accesso=15 aprile 2007 | urlmorto=sì | urlarchivio=https://web.archive.org/web/20070107232527/http://www.richardmarxonline.com/web/bio_debut.htm | dataarchivio=7 gennaio 2007 }}</ref>

Bohr, che a quel tempo lavorava con [[Ernest Rutherford|Rutherford]], propose un modello che, applicando all'atomo di Rutherford la quantizzazione dell'energia introdotta da [[Max Planck|Planck]], riusciva a giustificare lo spettro dell'idrogeno.

Il secondo album ''[[Repeat Offender]]'' uscì nel maggio 1989 e raggiunse la prima posizione nelle classifiche detronizzando [[Prince]] dalla numero 1 nella Billboard 200. Divenne triplo [[disco di platino]] dopo pochi mesi e vendette 5 milioni di copie in [[America]]. ''Repeat Offender'' era stato composto interamente da Marx durante i 14 mesi di vita ''on the road''.

La soluzione di Bohr è basata su tre postulati:

{{citazione|Alcune persone possono pensare che sia facile essere sempre lontano da casa, che io debba solo divertirmi, ma la verità è che è difficile, e avrò ancora da provarvelo|Richard Marx|Some people might think that it would be easier this time around, that I could just kick back," Marx said at the time, "but the truth is, it’s harder, I’ve got more to prove.|lingua=en}}

=== Il primo postulato di Bohr ===

Il valore del modulo del [[momento angolare]] dell'elettrone che ruota intorno al nucleo deve essere un multiplo intero della costante di Planck ridotta, e di conseguenza l'energia di un elettrone dipende solo dal valore del [[numero quantico principale]].

I primi due singoli, ''[[Satisfied]]'' e ''[[Right Here Waiting]]'', raggiunsero entrambi la numero 1, completando la serie di tre piazzamenti consecutivi al numero 1. Grazie a ''[[Angelia]]'', che raggiunse invece la numero 4, Marx divenne il primo artista solista a raggiungere la top 5 con i suoi primi sette singoli. ''[[Children of the Night (Richard Marx)|Children of the Night]]'' fu scritta in supporto a un'organizzazione dell'underground di Los Angeles che aiutava i ragazzini orfani e tutti gli incassi di questo brano furono donati all'associazione stessa.

=== Il secondo postulato di Bohr ===

{{vedi anche|Condizione della frequenza di Bohr}}

L'atomo irraggia energia solamente quando, per un qualche motivo, un elettrone effettua una transizione da uno stato stazionario ad un altro. La frequenza ''v'' della radiazione è legata all'energia del livello di partenza e di quello di arrivo dalla relazione:

:<math>\nu = \frac {|E_f - E_i|} {h}</math>

dove ''h'' è la [[costante di Planck]], mentre ''E_i'' ed ''E_f'' sono le energie connesse alle orbite finale ed iniziale (è presente il modulo in quanto la frequenza ha significato fisico se e soltanto se è un numero positivo, invece il ΔE= (''E_f'' - ''E_i'') può essere negativa, e indica se viene emessa una radiazione o viene assorbita energia sotto forma di quanti, con frequenza derivata dalla suddetta formula. Secondo la [[fisica classica|teoria classica]], invece, la frequenza della radiazione emessa avrebbe dovuto essere uguale a quella del moto periodico della [[particella (fisica)|particella]] [[carica elettrica|carica]]. L'energia che l'atomo scambia con il campo elettromagnetico soddisfa dunque sia il principio della [[conservazione dell'energia]], sia la relazione tra l'energia e la frequenza introdotta da Planck. Notiamo, però, che nel suo lavoro Bohr non chiama in causa i quanti di luce di Einstein, dei quali sarà un deciso oppositore fino al 1924.

Il secondo tour mondiale di Richard Marx iniziò nell'autunno del 1989 e toccò l'[[Australia]], [[Singapore]], la [[Malaysia]], il [[Giappone]], l'[[Europa]], il [[Canada]] e gli [[Stati Uniti]], terminando nell'agosto [[1990]] con celebri show al [[Royal Albert Hall]] di [[Londra]] e un invito di [[Tina Turner]] per degli concerti in [[Germania]].

=== Il terzo postulato di Bohr ===

Marx ricevette anche la sua seconda nomina ai Grammy nel 1990, stavolta come ''[[Grammy Award alla miglior interpretazione vocale maschile|Miglior interpretazione vocale maschile]]'' in ''Right Here Waiting.<ref>{{Cita web | url=http://www.rockonthenet.com/archive/1990/grammys.htm | editore=Rock On The Net | titolo=32nd Grammy Awards - 1990 presented February 22, 1990 | accesso=15 aprile 2007}}</ref>

Nel modello semplice di Bohr, il numero atomico è ''Z'', la carica dell'elettrone è ''e'', l'[[energia potenziale]] a [[distanza (matematica)|distanza]] ''r'' è:

=== Rush Street, Paid Vacation e Flesh and Bone, 1991-1999 ===

:<math>U = - \frac {k Z e^2}{r}</math>

Nel 1991 Richard Marx pubblicò il suo terzo consecutivo disco multi-platino ''[[Rush Street]]''. L'album vide la partecipazione di artisti come [[Luther Vandross]] e [[Billy Joel]] nel ruolo di coristi e pianisti. Il primo singolo estratto ''[[Keep Coming Back]]'' fu numero 12 nelle classifiche pop e numero 1 nella [[Adult contemporary music|Adult Contemporary Chart]] per 4 settimane. ''[[Hazard (singolo)|Hazard]]'', che dipingeva la storia di un uomo accusato erroneamente di omicidio nella cittadina di [[Hazard (Nebraska)|Hazard]], nel [[Nebraska]], divenne numero 1 nelle classifiche mondiali. Altri due singoli da top 10 furono ''[[Take This Heart]]'' (AC numero 4, Hot 100 numero 20) e ''[[Chains Around My Heart]]'' (AC numero 9, Hot 100 numero 44). Nell'agosto 2001 Marx ammise che la traccia ''Superstar'' era dedicata alla popstar [[Madonna (cantante)|Madonna]].<ref>[http://www.richardmarxonline.com/web/askrichard_aug01.htm Richard Marx Online!<!-- Bot generated title -->] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070107232620/http://www.richardmarxonline.com/web/askrichard_aug01.htm |data=7 gennaio 2007 }}</ref>

Nel 1994, dopo il trasferimento con la famiglia da Los Angeles a [[Chicago]], Marx pubblicò ''[[Paid Vacation]]'', raggiungendo per la quarta volta consecutiva il [[disco di platino]]. La [[power ballad]] acustica ''[[Now and Forever (Richard Marx)|Now and Forever]]'', scritta per la colonna sonora del film ''[[Getaway (film 1994)|Gateway]]'', fu numero 7 nella Hot 100 e rimase per quattro settimane nella top 10 (e numero 12 nel [[Regno Unito]]). Mantenne anche la numero 1 nella Adult Contemporary Chart per undici settimane, una sola settimana sotto il record assoluto di permanenza. Il seguente singolo, ''The Way She Loves Me'', divenne numero 3 nella classifica AC e numero 20 nelle classifiche Pop.

dove ''k'' è la [[forza di Coulomb|costante di Coulomb]]. L'energia totale di un elettrone nell'ipotesi semplificativa che si muova su un'orbita circolare con [[velocità]] ''v'' è quindi:

Nel 1997 fu dato alle stampe ''[[Flesh and Bone (Richard Marx)|Flesh and Bone]]'', ultimo album in studio pubblicato sotto la [[Capitol Records]]. Il disco vendette 250&nbsp;000 copie nei soli USA. ''Until I Find You Again'' fu numero 1 in molti Paesi e numero 3 negli [[Stati Uniti]]. Nel novembre '97 fu pubblicata anche la prima raccolta di Marx, ''[[Greatest Hits (Richard Marx)|Greatest Hits]]'', contenente 16 tracce più un inedito, ''Angel's Lullaby'', brano scritto per i suoi figli e che era apparso per la prima volta in ''For Our Children, Too'', una raccolta pubblicata nel 1996 per la ''Pediatric AIDS Foundation''. Nel 1998 ''Greatest Hits'' uscì anche in [[Asia]] con due inediti a titolo ''Slipping Away'' e ''Thanks To You'', toccante tributo alla madre.

:<math>E = \frac {1}{2} m v^2 + U = \frac {1}{2} m v^2 - \frac {k Z e^2}{r}</math>

Nel 1997 duetta con [[Donna Lewis]] in ''[[At the Beginning]]'', colonna sonora del film d'animazione ''[[Anastasia (film 1997)|Anastasia]]''.

Per ottenere il valore della velocità, e quindi quello dell'energia cinetica, basta eguagliare la relazione ''F'' = ''ma'', dove per l'[[accelerazione]] si utilizza l'espressione per quella centripeta (''a'' = ''v''²/''r''), con l'attrazione coulombiana:

=== I seguenti dischi e il periodo recente, 2000-oggi ===

:<math>\frac {k Z e^2}{r^2} = m \frac {v^2}{r}</math>

Nel 2000 Marx pubblicò il suo sesto album ''[[Days in Avalon]]'' con la casa discografica [[Signal 21 Records]], fondata da Marx stesso e l'ex-batterista dei [[Blood, Sweat & Tears]] e produttore [[Bobby Colomby]]. Il brano omonimo ''Days in Avalon'' entrò nella Adult Contemporary Chart e rimase per dodici settimane nella classifica top 30. Il disco ottenne un discreto successo in tutte le parti del mondo e in particolare in [[Asia]] e [[Australia]].

Dopo aver firmato un nuovo contratto con la [[EMI]], Richard Marx pubblicò nel 2004 il disco ''[[My Own Best Enemy]]''. Dall'album furono estratti i singoli ''When You're Gone'' e ''Ready to Fly''.

e quindi l'energia cinetica risulta essere pari alla metà del [[valore assoluto]] dell'energia potenziale. L'energia totale risulta quindi essere pari a:

Nel 2008 uscì ''[[Duo (album)|Duo]]'', un disco suonato con il cantante dei [[Vertical Horizon]] [[Matt Scannell]]. Il progetto presentò le versioni acustiche dei maggiori successi di Marx e dei Vertical Horizon, oltre a un inedito intitolato ''Always on Your Mind''. Il disco non fu pubblicato da nessuna etichetta ma messo in vendita direttamente dal sito ufficiale di Marx. Seguirono concerti che videro i due artisti esibirsi assieme in varie città americane.

:<math>E = - \frac {1}{2} \frac {k Z e^2}{r}</math>

Il 12 giugno 2008 Marx ha preso parte allo show televisivo "Songwriters In The Round Presents: Legends & Lyrics" nell'episodio 102 della prima serie al fianco di [[Kenny Loggins]], [[Nathan Lee]] e i [[Three Doors Down]]. La performance musicale è stata pubblicata in DVD.<ref>{{Cita web | url=http://www.legendsandlyrics.com/events/65 | editore=Legends and Lyrics/American Public Television | titolo=Episode 102/Season 1 | accesso=11 maggio 2009 | urlarchivio=https://web.archive.org/web/20090422175310/http://www.legendsandlyrics.com/events/65 | dataarchivio=22 aprile 2009 | urlmorto=sì }}</ref><ref>{{Cita web | url=http://www.legendsandlyrics.com/about | editore=Legends and Lyrics/American Public Television | titolo=About | accesso=11 maggio 2009 | urlarchivio=https://web.archive.org/web/20090420093019/http://www.legendsandlyrics.com/about | dataarchivio=20 aprile 2009 | urlmorto=sì }}</ref><ref>{{Cita web | url=http://www.legendsandlyrics.com/artists/Nathan_Lee | editore=Legends and Lyrics/American Public Television | titolo=Nathan Lee | accesso=11 maggio 2009 | urlarchivio=https://web.archive.org/web/20090611003416/http://www.legendsandlyrics.com/artists/Nathan_Lee | dataarchivio=11 giugno 2009 | urlmorto=sì }}</ref>

Sostituendo questa nella legge matematica del secondo postulato di Bohr, si ottiene un'espressione per le frequenze in funzione delle distanze finale ed iniziale dei livelli interessati dalla transizione:

Nel 2008 uscì ''[[Sundown (Richard Marx)|Sundown]]'' e nel 2009 ''[[Emotional Remains]]'', due nuovi album di scaricabili ancora una volta dal sito ufficiale dell'artista. La traccia ''Through My Veins'' è un tributo al padre Dick Marx, deceduto nel 1997.

:<math>\nu = \frac {1}{2} \frac {k Z e^2}{h} \left ( \frac {1}{r_f} - \frac {1}{r_i} \right )</math>

== Discografia ==

Questa equazione deve essere consistente con la formula di Rydberg-Ritz, sapendo che ν = ''c''/''&lambda;'', con ''c'' [[velocità della luce]].

=== Album in studio ===

*1987 - ''[[Richard Marx (album)|Richard Marx]]'' (UK #68 - USA #8)

I raggi delle orbite stabili, quindi, dovevano essere proporzionali ai quadrati di numeri interi. Una simile legge di proporzionalità poteva essere ottenuta ipotizzando che il [[momento angolare]] dell'elettrone in un'orbita stabile fosse pari a:

*1989 - ''[[Repeat Offender]]'' (UK #8 - USA #1)

*1991 - ''[[Rush Street]]'' (UK #7 - USA #35)

:<math>mvr = \frac {n h}{2 \pi} = n\hbar</math>

*1994 - ''[[Paid Vacation]]'' (UK #11 - USA #37)

*1997 - ''[[Flesh and Bone (Richard Marx)|Flesh and Bone]]'' (USA #70)

Questo è il terzo postulato di Bohr, che, in pratica, quantizza il momento della quantità di moto della particella.

*2000 - ''[[Days in Avalon]]''

*2004 - ''[[My Own Best Enemy]]'' (USA #126)

== Raggio di Bohr ed energia fondamentale ==

*2008 - ''[[Sundown (Richard Marx)|Sundown]]''

{{vedi anche|Raggio di Bohr}}

*2009 - ''[[Emotional Remains]]''

A questo punto è abbastanza semplice determinare il raggio dell'orbita, combinando quest'ultima con la relazione tra energia cinetica e potenziale:

*2012 - ''[[Christmas Spirit (Richard Marx)|Christmas Spirit]]'' (USA #181)

*2014 - ''[[Beautiful Goodbye]]'' (USA #39)

:<math>r = n^2 \frac {\hbar^2}{m k Z e^2} = n^2 \frac {a_0}{Z}</math>

=== Raccolte ===

*1994 - ''Ballads''

ove

*1997 - ''[[Greatest Hits (Richard Marx)|Greatest Hits]]'' (UK #34 - USA #140)

*2000 - ''The Best of Richard Marx''

:<math>a_0 = \frac {h^2}{(2 \pi)^2 m k e^2}</math>

*2000 - ''The Essential Richard Marx''

*2000 - ''Timeline''

è il raggio di Bohr del livello fondamentale dell'atomo di idrogeno.

*2008 - ''[[Duo (album)|Duo]]'' (con [[Matt Scannell]])

*2010 - ''[[Stories to Tell]]''

Inoltre, Bohr riuscì a calcolare anche il valore della ''R'' [[costante di Rydberg]]:

*2010 - ''Hits & Ballads''

*2012 - ''Inside My Head''

:<math>R = \frac {2 m \pi^2 k^2 e^4}{c h^3}</math>

*2012 - ''Seven & Seven''

*2014 - ''Now and Forever - The Ballads''

che utilizzando i valori allora noti per le costanti, è in accordo con il valore ottenuto dalla [[spettroscopia]].

*2016 - ''The Ultimate Collection''

=== Singoli ===

Infine si possono scrivere tutti i valori possibili dell'energia di un elettrone in un atomo, scritti in funzione dell'energia fondamentale dell'atomo di idrogeno:

*1987 - ''Don't Mean Nothing'' (UK #78 - USA #3)

*1987 - ''Should've Known Better'' (UK #50 - USA #3)

:<math>E_n = - Z^2 \frac {E_0}{n^2}</math>

*1987 - ''Lonely Heart'' (UK #60)

*1988 - ''Endless Summer Nights'' (UK #50 - USA #2)

con

*1988 - ''Hold On to the Nights'' (UK #60 - USA #1)

*1988 - ''Have Mercy''

:<math>E_0 = \frac {m_e e^4}{8 h^2 \epsilon_0^2 }</math>

*1989 - ''Satisfied'' (UK #52 - USA #1)

*1989 - ''Right Here Waiting'' (UK #2 - USA #1)

che risulta di circa 13,6 [[elettronvolt|eV]]. Questo vuol dire che, per estrarre un elettrone nello stato fondamentale dell'idrogeno, bisogna fornire al sistema un'energia pari a 13,6 eV. Tenendo conto del fatto che la massa del nucleo non è infinita (nel caso dell'idrogeno è circa duemila volte la massa dell'elettrone) e che quindi il nucleo stesso ruota intorno al centro di massa dell'atomo, si introduce una lieve dipendenza della costante di Rydberg dalla massa del nucleo, migliorando così l'accordo con i dati sperimentali.

*1989 - ''Angelia'' (UK #45 - USA #4 - ITA #7)

*1989 - ''Nothing You Can Do About It''

== Correzione di massa finita del nucleo ==

*1990 - ''Too Late to Say Goodbye'' (UK #38 - USA #12)

Nel modello semplice di Bohr si assume che la massa del nucleo sia infinitamente grande rispetto alla massa dell'elettrone (cosicché il nucleo rimane fisso nello spazio), questa è un'approssimazione ragionevole in quanto la massa del protone è circa 2000 volte quella dell'elettrone, tuttavia l'accuratezza raggiunta dalle misurazioni spettroscopiche richiede di tenere conto del fatto che la massa del nucleo è finita (in questo caso il nucleo e l'elettrone si muovono attorno al comune centro di massa).

*1990 - ''Children of the Night'' (UK #54 - USA #13)

*1991 - ''Hard To Believe'' (con [[Kevin Cronin]], [[Bill Champlin]] e [[David Crosby]])

Facendo uso del concetto di [[massa ridotta]] si può mostrare che, per tenere conto del fatto che la massa del nucleo è finita, è sufficiente sostituire, nelle equazioni del moto, la massa dell'elettrone con la massa ridotta <math>\mu</math> del sistema nucleo-elettrone.<ref>{{Cita libro|autore=Robert Martin Eisberg|autore2=Robert Resnick|titolo=Quantum physics of atoms, molecules, solids, nuclei, and particles|url=https://www.worldcat.org/oclc/10779839|anno=1985|editore=Wiley|capitolo=4-7 CORRECTION FOR FINITE NUCLEAR MASS|OCLC=10779839|ISBN=978-0-471-87373-0}}</ref>

*1991 - ''Keep Coming Back'' (UK #55 - USA #12)

*1992 - ''Hazard'' (UK #3 - USA #9)

:<math>\mu=\frac{m\,M}{m+M}</math>

*1992 - ''Take This Heart'' (UK #13 - USA #20)

*1992 - ''Chains Around My Heart'' (UK #29 - USA #44)

dove <math>m</math> è la massa dell'elettrone e <math>M</math> la massa del nucleo.

*1992 - ''Can't Help Falling In Love''

*1992 - ''Playing With Fire''

In questo modo si introduce un fattore correttivo <math>\mu/m</math> alle energie e <math>m/\mu</math> ai raggi.

*1994 - ''Now and Forever'' (UK #13 - USA #7)

*1994 - ''Silent Scream'' (UK #32)

*1994 - ''The Way She Loves Me'' (UK #38 - USA #20)

*1995 - ''Nothing Left Behind Us'' (USA #74)

*1995 - ''Haunt Me Tonight'' (con [[Bruce Gaitsch]])

*1997 - ''Every Day Of Your Life'' (con [[Roch Voisine]])

*1997 - ''Until I Find You Again'' (UK #144 - USA #42)

*1997 - ''Touch Of Heaven''

*1997 - ''Every Day Of Your Life'' (con [[Aska]])

*1997 - ''At the Beginning'' (con [[Donna Lewis]]) (USA #45)

*1998 - ''Slipping Away''

*1998 - ''Thanks To You''

*1998 - ''Angel's Lullaby''

*1999 - ''The Last Words You Said'' (con [[Sarah Brightman]])

*2000 - ''Days in Avalon''

*2001 - ''Straight From My Heart''

*2004 - ''When You're Gone''

*2005 - ''Nothing Left To Say''

*2005 - ''Ready to Fly''

*2010 - ''Everybody''

*2011 - ''When You Loved Me''

*2011 - ''When Love Is All You've Got'' (con [[George Canyon]])

*2011 - ''Christmas Spirit''

*2012 - ''Wouldn't Let Me Love You''

*2012 - ''Santa Claus Is Coming To Town'' (con [[Sara Niemietz]])

*2012 - ''Little Drummer Boy''

*2012 - ''Christmas Mornings''

*2012 - ''O Holy Night''

*2013 - ''Just Go''

*2013 - ''All Through The Night'' (con [[Heart]])

*2014 - ''Turn Off The Night''

*2014 - ''Whatever We Started''

*2014 - ''Beautiful Goodbye''

*2016 - ''Last Thing I Wanted''

== Note ==

<references />

== Voci correlate ==

* [[Atomo di idrogeno]]

* [[Formula di Wilson-Sommerfeld]]

* [[Modello atomico di Rutherford]]

* [[Modello atomico di Nagaoka]]

* [[Modello atomico di Thomson]]

== Altri progetti ==

{{interprogetto}}

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

* {{cita web|http://www.richardmarx.com|RichardMarx.com}}

* {{cita web|https://manentscripta.wordpress.com/2011/01/14/la-fisica-quantistica-parte-1-levoluzione-del-modello-atomico-dalle-origini-fino-allatomo-di-bohr/|L'evoluzione del modello atomico dalle origini fino all'atomo di Bohr}}

* [https://myspace.com/officialrichardmarx Pagina di Richard Marx] su [[MySpace]]

* [http://www.lucamoroni.it/cdf-simulations/onde-stazionarie-modello-atomico-bohr/ Onde stazionarie nel modello atomico di Bohr] Spiegazione intuitiva e simulazione interattiva della condizione di quantizzazione del modello atomico di Bohr

{{Portale|meccanica quantistica}}

{{Richard Marx}}

[[Categoria:Fisica atomica]]

{{Controllo di autorità}}

{{Portale|biografie|rock}}