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『'''巨大な素数の一覧'''』（きょだいなそすうのいちらん、{{Lang-en-short|The List of Largest Known Primes}}）とは、アメリカの数学者クリス・カルドウェル（Chris Caldwell）が管理するウェブサイト「[[PrimePages|The PrimePages]]」<ref group="※">[https://t5k.org/ PrimePages: prime number research records and results]</ref>にて公開されている、現在知られている中で最大の[[素数]]の上位ランキングを記した一覧である。
2024年10月の時点で「素数として確認された最大の数」は {{math|2{{sup|136,279,841}} − 1}} である。この素数は41,024,320 桁の長さを持ち、2024年10月12日に Great Internet Mersenne Prime Search ([[GIMPS]]) によって発表された<ref name="M136279841">{{Cite web|url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M136279841|title=GIMPS Discovers Largest Known Prime Number: 2{{sup|136,279,841}}-1|website=GIMPS|accessdate=2025-3-13}}</ref>。
[[画像:Digits in largest prime found as a function of time.svg|thumb|400px|電子計算機の出現以降、知られている最大の素数の桁数が月日と共に増加していく様子を表したグラフ。縦軸は[[対数|対数スケール]]である。赤線は経過年数 {{mvar|t}} の[[指数関数]] {{math|''y'' {{=}} exp(0.187394''t'' − 360.527)}} による[[曲線あてはめ|近似曲線]]。]]
[[エウクレイデス|ユークリッド]]により[[素数が無数に存在することの証明|素数が無数に存在することが証明]]されて以来、多くの数学者やアマチュア愛好家によってより大きな素数の探索が行われてきた。
発見済みの巨大な素数の多くが[[メルセンヌ数]]に属する。2024年10月現在までに発見された素数の大きさを比べると、上位7位までを全てメルセンヌ素数が占め、8位に初めてメルセンヌ数ではない素数が入る<ref>{{cite web
|url = https://t5k.org/primes/search.php?Number=100
|title = PrimePage Primes: Database Search Output
|first1 = Chris
|last1 = Caldwell
|date =
|publisher = PrimePages
|access-date = 2025-03-13
}}</ref>。<!-- OBSOLETE ?
The last 16 record primes were Mersenne primes.<ref name="computerhistory">{{cite web |url=http://primes.utm.edu/notes/by_year.html |title=The Largest Known Prime by Year: A Brief History |first1=Chris |last1=Caldwell |date= |publisher=Prime Pages |access-date=January 20, 2016 }}</ref><ref>The last non-Mersenne to be the largest known prime, was [http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=390 391,581 ⋅ 2<sup>216,193</sup> − 1]; see also [http://primes.utm.edu/notes/by_year.html The Largest Known Prime by Year: A Brief History] by Caldwell.</ref>
-->
メルセンヌ数の[[素数判定]]を行う[[リュカ–レーマー・テスト]]では、[[高速フーリエ変換]]を応用した効率的な実装を計算機上で利用することが可能であるため、メルセンヌ数以外の素数判定よりも速度の上で有利という事情がある。<!-- 計算量の見積もりに伴う見解なのか単なる実装の自慢なのか不明 -->
== 最大記録 ==
2024年10月時点で素数であることが確認されている最大の数は {{math|2{{sup|136,279,841}} − 1}} で表される数で、[[十進法]]表示では 41,024,320 桁の数である。この素数は2024年に [[GIMPS]] により発見された<ref name="M136279841" />。
== 懸賞金 ==
Great Internet Mersenne Prime Search ([[GIMPS]]) では、彼らの無料ソフトウェアを入手し計算機上で実行してくれる参加者が、1億桁未満のメルセンヌ素数のいずれかを発見する毎に、3000米ドルの[[懸賞金問題|懸賞金]]を渡すと提示している。<!-- http://www.mersenne.org/legal/#awards -->
[[電子フロンティア財団]] (EFF{{enlink|Electronic_Frontier_Foundation|英語版}}) では大きな素数の新記録に対する懸賞金を何部門か提示している<ref name="prizes"/>。<!-- https://www.eff.org/ja/awards/coop -->1億桁以上の素数を最初に発見した者に与えられる予定の電子フロンティア財団からの懸賞金150,000米ドルに対し、GIMPS では賞金を参加者と分配する方向で調整中である。
100万桁を越える素数が1999年に発見されたときの懸賞金は50,000米ドルであった<ref>Electronic Frontier Foundation, [https://www.eff.org/awards/20000406_coopaward_pr.html Big Prime Nets Big Prize].</ref>。<!-- アクセス不可 -->1000万桁を超える素数が2008年に発見されたときの懸賞金は100,000米ドルであり、さらに[[電子フロンティア財団]]からCooperative Computing Award{{enlink|Electronic_Frontier_Foundation#Awards|英語版}}賞が授与された<ref name="prizes">{{cite web
|url = https://www.eff.org/press/archives/2009/10/14-0
|title = Record 12-Million-Digit Prime Number Nets $100,000 Prize
|date = 2009-10-14
|work = Electronic Frontier Foundation
|publisher = [[Electronic Frontier Foundation]]
|accessdate = 2011-11-26
}}</ref>。この業績は ''[[タイム_(雑誌)|Time]]'' 誌が選ぶ「2008年 Top Invention」の29番目として紹介された<ref name="invention">{{cite news
|url = http://www.time.com/time/specials/packages/article/0,28804,1852747_1854195_1854157,00.html
|title = Best Inventions of 2008 - 29. The 46th Mersenne Prime
|work = Time
|publisher = [[タイム (雑誌)|Time Inc]]
|accessdate = 2012-1-17
|date = 2008-10-29
}}</ref>。1億桁を越える素数の発見と10億桁を超える素数の発見に対する懸賞金はまだ提示されたままである<ref name="prizes" />。ちなみに50,000米ドルと100,000米ドルの懸賞金の受賞者は両方ともGIMPSの参加者である。
== 歴史 ==
以下の表は、時代と共に次々と大きな素数が発見されてきた経緯を時系列で示したものである<ref name="computerhistory">{{cite web
|url = http://primes.utm.edu/notes/by_year.html
|title = The Largest Known Prime by Year: A Brief History
|first1 = Chris
|last1 = Caldwell
|date =
|publisher = Prime Pages
|accessdate = 2016-1-20
}}</ref>。ここでは {{math|''M{{sub|n}}'' {{=}} 2{{sup|''n''}} − 1}} は指数 {{mvar|n}} の[[メルセンヌ数]]とする。「発見された中で最大の素数」としての扱いを受けた最長期間記録の素数は、{{math|''M''{{sub|19}}}} の 524,287 である。この素数は144年間にわたって「最大の素数」の座を守り続けた。ただし、1456年以前の最長記録は不明。
{|class="wikitable" border="1"
!素数の式
!十進法表記<br>（50桁まで）
!桁数
!発見された年
!備考<br>(巨大なメルセンヌ素数の発見経緯に関しては[[メルセンヌ数]]を参照)
|-
|{{math|11}}
|{{0|00,000,000,000,0}}[[11]]
|{{0|00,000,00}}2
|～紀元前1650年
|[[エジプト数学|古代エジプト人(Rhied Papyrus)]]（議論）<ref>There is no mentioning among the [[:en:ancient Egypt]]ians of prime numbers, and they did not have any concept for prime numbers known today. In the [[:en:Rhind papyrus]] (1650 BC) the Egyptian fraction expansions have fairly different forms for primes and composites, so it may be argued that they knew about prime numbers. "The Egyptians used ($) in the table above for the first primes {{math|''r''}} = 3, 5, 7, or 11 (also for {{math|''r''}} = 23). Here is another intriguing observation: That the Egyptians stopped the use of ($) at 11 suggests they understood (at least some parts of) Eratosthenes's Sieve 2000 years before Eratosthenes 'discovered' it." [http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/mad_ancient_egyptroll2-n.html The Rhind 2/{{math|''n''}} Table] [Retrieved 2012-11-11].</ref>
|-
|{{math|7}}
|{{0|00,000,000,000,00}}[[7]]
|{{0|00,000,00}}1
|～[[紀元前400年]]
|[[フィロラオス]]により {{math|7}} は素数と認識されていた<ref>{{Cite journal|author=Harris, Henry S |title=The Reign of the Whirlwind |year=1999 |url=https://hdl.handle.net/10315/918 |hdl=10315/918 |page=252}}</ref>。
|-
|{{math|127}}
|{{0|00,000,000,000,}}[[127]]
|{{0|00,000,00}}3
|～[[紀元前300年]]
|[[エウクレイデス|ユークリッド]]により {{math|127}} と {{math|89}} は素数と認識されていた<ref>Nicomachus' [https://archive.org/details/NicomachusIntroToArithmetic "Introduction to Arithmetic"] translated by ''Martin Luther D'Ooge'' (p.52)</ref><ref name="Euclid">{{cite web|url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookIX/propIX36.html|title=Euclid's Elements, Book IX, Proposition 36|accessdate=2016-12-05|publisher=}}</ref>。
|-
|{{math|''M''{{sub|13}}}}
|{{0|00,000,000,00}}8,191
|{{0|00,000,00}}4
|1456年
|発見者不明
|-
|{{math|''M''{{sub|17}}}}
|{{0|00,000,000,}}131,071
|{{0|00,000,00}}6
|1460年
|発見者不明
|-
|{{math|''M''{{sub|19}}}}
|{{0|00,000,000,}}524,287
|{{0|00,000,00}}6
|1588年
|{{仮リンク|ピエトロ・カタルディ|en|Pietro Cataldi}}が発見
|-
|<math>\tfrac{2^{32} +1}{641}</math>
|{{0|00,000,00}}6,700,417
|{{0|00,000,00}}7
|1732年
|[[レオンハルト・オイラー]]が発見
|-
|{{math|''M''{{sub|31}}}}
|{{0|00,00}}[[:en:2147483647 (number)|2,147,483,647]]
|{{0|00,000,0}}10
|1772年
|レオンハルト・オイラーが発見<!--
|-
|<math>\tfrac{10^{18} +1}{1000001}</math>
|[999,999,000,001]
|[12]
|[1851]
|Included (but question-marked) in a list of primes by Looff. Given his uncertainty, some do not include this as a record.-->
|-
|<math>\tfrac{2^{64} +1}{274177}</math>
|67,280,421,310,721
|{{0|00,000,0}}14
|1855年
|[[トーマス・クラウゼン (数学者)|トーマス・クラウゼン]]が発見<!--
|-
|[M{{sub|59}}/179951]
|[3,203,431,780,337]
|[13]
|[1867]
|Found by Landry. A record if the immediately preceding entry is excluded.-->
|-
|{{math|''M''{{sub|127}}}}
|<ref group="数値">170,141,183,460,469,231,731,687,303,715,884,105,727</ref>
|{{0|00,000,0}}39
|1876年
|[[エドゥアール・リュカ]]が発見<br />（手計算で素数であることが確かめられた最大の素数）
|-
|<math>\tfrac{2^{148} +1}{17}</math>
|<ref group="数値">20,988,936,657,440,586,486,151,264,256,610,222,593,863,921</ref>
|{{0|00,000,0}}44
|1951年
|[[Aimé Ferrier]]が発見<br>（電子計算機を用いずに導かれた最大の素数）
|-
|{{math|180 × (''M''{{sub|127}}){{sup|2}} + 1}}
|
|{{0|00,000,0}}79
|1951年
|[[:en:University_of_Cambridge_Mathematical_Laboratory|ケンブリッジ大学]]の電子計算機 [[EDSAC]] を使用
|-
|{{math|''M''{{sub|521}}}}
|
|{{0|00,000,}}157
|1952年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|607}}}}
|
|{{0|00,000,}}183
|1952年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|1279}}}}
|
|{{0|00,000,}}386
|1952年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|2203}}}}
|
|{{0|00,000,}}664
|1952年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|2281}}}}
|
|{{0|00,000,}}687
|1952年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|3217}}}}
|
|{{0|00,000,}}969
|1957年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|4423}}}}
|
|{{0|00,00}}1,332
|1961年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|9689}}}}
|
|{{0|00,00}}2,917
|1963年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|9941}}}}
|
|{{0|00,00}}2,993
|1963年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|11213}}}}
|
|{{0|00,00}}3,376
|1963年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|19937}}}}
|
|{{0|00,00}}6,002
|1971年
|米国のブライアント・タッカーマン博士がIBM360/91型コンピュータで39分26秒4かけて計算<ref>{{Cite book |editor = ノリス・マクワーター|translator = 青木栄一|year = 1978|title = ギネスブック 世界記録事典 79年度版|publisher = [[講談社]]|page = 116}}</ref>
|-
|{{math|''M''{{sub|21701}}}}
|
|{{0|00,00}}6,533
|1978年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|23209}}}}
|
|{{0|00,00}}6,987
|1979年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|44497}}}}
|
|{{0|00,0}}13,395
|1979年
|[[カリフォルニア大学]]ローレンス・リバモア研究所でクレイ・ワン・コンピュータを2か月使って計算<ref>{{Cite book |editor = ノリス・マクワーター|translator = 青木栄一|others = 大出健|year = 1982|title = ギネスブック 82 世界記録事典|publisher = [[講談社]]|page = 121|isbn = 4-06-142667-2}}</ref>
|-
|{{math|''M''{{sub|86243}}}}
|
|{{0|00,0}}25,962
|1982年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|132049}}}}
|
|{{0|00,0}}39,751
|1983年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|216091}}}}
|
|{{0|00,0}}65,050
|1985年
|シェブロン・ジオサイエンセス社がCray X-MP/24コンピュータを使って計算<ref>{{Cite book |editor = アラン・ラッセル|translator = 青木栄一|others = 大出健|year = 1986|title = ギネスブック'87 世界記録事典|publisher = [[講談社]]|page = 396|isbn = 4-06-202948-0}}</ref>
|-
|{{math|391581 × 2{{sup|216193}} − 1}}
|
|{{0|00,0}}65,087
|1989年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|756839}}}}
|
|{{0|00,}}227,832
|1992年
|英国オクソンのAEAテクノロジーズ・ハーウェル研究所でCRAY-2スーパーコンピュータを使って計算<ref>{{Cite book |editor = ピーター・マシューズ|translator = 大出健|year = 1992|title = ギネスブック'93|publisher = [[講談社]]|page = 128|isbn = 4-88693-254-1}}</ref>
|-
|{{math|''M''{{sub|859433}}}}
|
|{{0|00,}}258,716
|1994年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|1257787}}}}
|
|{{0|00,}}378,632
|1996年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|1398269}}}}
|
|{{0|00,}}420,921
|1996年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|2976221}}}}
|
|{{0|00,}}895,932
|1997年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|3021377}}}}
|
|{{0|00,}}909,526
|1998年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|6972593}}}}
|
|{{0}}2,098,960
|1999年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|13466917}}}}
|
|{{0}}4,053,946
|2001年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|20996011}}}}
|
|{{0}}6,320,430
|2003年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|24036583}}}}
|
|{{0}}7,235,733
|2004年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|25964951}}}}
|
|{{0}}7,816,230
|2005年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|30402457}}}}
|
|{{0}}9,152,052
|2005年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|32582657}}}}
|
|{{0}}9,808,358
|2006年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|43112609}}}}
|
|12,978,189
|2008年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|57885161}}}}
|
|17,425,170
|2013年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|74207281}}}}
|
|22,338,618
|2016年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|77232917}}}}
|
|23,249,425
|2017年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|82589933}}}}
|
|24,862,048
|2018年
|
|-
|{{math|''M''{{sub|136279841}}}}
|
|41,024,320
|2024年
|
|}
[[画像:Chronology of pi and primes.png|thumb|center|800px|]]
*横軸：西暦
*縦軸：桁数の対数スケール
*{{color|red|赤}}：[[円周率の歴史|円周率近似値]]の桁数<!-- 有理数で近似された時代もあったのでは？ -->
*{{color|green|緑}}：最大素数の桁数
== 上位20位の大きな素数 ==
{| class="wikitable sortable" border="1" style="text-align:right"
!順位!!素数!!発見日!!桁数!!出典
!備考
|-
|1
|{{math|2{{sup|136279841}} − 1}}
|2024年{{月日|10|12}}
|41,024,320
|<ref name="M136279841" />
|
|-
|2
|{{math|2{{sup|82589933}} − 1}}
|2018年{{月日|12|7}}
|24,862,048
|<ref>{{Cite web|url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M82589933|title=GIMPS Discovers Largest Known Prime Number: 2{{sup|82,589,933}}-1|website=GIMPS|accessdate=2025-03-13}}</ref>
|
|-
|3
|{{math|2{{sup|77232917}} − 1}}
|2017年{{月日|12|26}}
|23,249,425
|<ref>{{Cite web|url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M77232917|title=GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2{{sup|77,232,917}}-1|website=GIMPS|accessdate=2025-03-13}}</ref>
|
|-
|4
|{{math|2{{sup|74207281}} − 1}}
|2016年{{月日|1|7}}
|22,338,618
|<ref>{{Cite web|url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M74207281|title=GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 2{{sup|74,207,281}}-1|website=GIMPS|accessdate=2025-03-13}}</ref>
|
|-
|5
|{{math|2{{sup|57885161}} − 1}}
|2013年{{月日|1|25}}
|17,425,170
|<ref>{{Cite web|url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M57885161|title=GIMPS Discovers 48th Mersenne Prime, 2{{sup|57,885,161}}-1 is now the Largest Known Prime.|website=GIMPS|accessdate=2025-03-13}}</ref>
|
|-
|6
|{{math|2{{sup|43112609}} − 1}}
|2008年{{月日|8|23}}
|12,978,189
|<ref name="M43112609">{{Cite web|url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M43112609|title=GIMPS Discovers 45th and 46th Mersenne Primes, 2{{sup|43,112,609}}-1 is now the Largest Known Prime.|website=GIMPS|accessdate=2025-03-13}}</ref>
|
|-
|7
|{{math|2{{sup|42643801}} − 1}}
|2009年{{月日|4|12}}
|12,837,064
|<ref>{{Cite web|url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M42643801|title=GIMPS Discovers 47th Mersenne Prime, 2{{sup|42,643,801}}-1 is newest, but not the largest, known Mersenne Prime.|website=GIMPS|accessdate=2025-03-13}}</ref>
|
|-
|8
|{{math|516693{{sup|2097152}} − 516693{{sup|1048576}} + 1}}
|2023年{{月日|10|2}}
|11,981,518
|<ref>{{Cite web|url=https://t5k.org/primes/page.php?id=136490|title=PrimePage Primes: 516693{{sup|2097152}} - 516693{{sup|1048576}} + 1|website=PrimePages|accessdate=2025-03-13}}</ref>
|{{math|''M{{sub|n}}''}} 以外の式で導かれた、最大の素数
|-
|9
|{{math|465859{{sup|2097152}} − 465859{{sup|1048576}} + 1}}
|2023年{{月日|5|31}}
|11,887,192
|<ref>{{Cite web|url=https://t5k.org/primes/page.php?id=136107|title=PrimePage Primes: 465859{{sup|2097152}} - 465859{{sup|1048576}} + 1|website=PrimePages|accessdate=2025-03-13}}</ref>
|
|-
|10
|{{math|2{{sup|37156667}} − 1}}
|2008年{{月日|9|6}}
|11,185,272
|<ref name="M43112609" />
|
|-
|11
|{{math|2{{sup|32582657}} − 1}}
|2006年{{月日|9|4}}
|9,808,358
|<ref>{{Cite web|url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M32582657|title=GIMPS Discovers 44th Mersenne Prime, 2{{sup|32,582,657}}-1 is now the Largest Known Prime.|website=GIMPS|accessdate=2025-03-13}}</ref>
|
|-
|12
|{{math|10223 × 2{{sup|31172165}} + 1}}
|2016年{{月日|10|31}}
|9,383,761
|<ref>{{Cite web|url=https://www.primegrid.com/download/SOB-31172165.pdf|title=PrimeGrid’s Seventeen or Bust Subproject|website=PrimeGrid|format=PDF|accessdate=2025-03-13}}</ref>
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|-
|13
|{{math|2{{sup|30402457}} − 1}}
|2005年{{月日|12|15}}
|9,152,052
|<ref>{{Cite web|url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M30402457|title=GIMPS Discovers 43rd Mersenne Prime, 2{{sup|30,402,457}}-1 is now the Largest Known Prime.|website=GIMPS|accessdate=2025-03-13}}</ref>
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|-
|14
|{{math|4 × 5{{sup|11786358}} + 1}}
|2024年{{月日|10|1}}
|8,238,312
|<ref>{{Cite web|url=https://t5k.org/primes/page.php?id=138596|title=PrimePage Primes: 4·5{{sup|11786358}} + 1|website=PrimePages|accessdate=2025-03-13}}</ref>
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|15
|{{math|2{{sup|25964951}} − 1}}
|2005年{{月日|2|18}}
|7,816,230
|<ref>{{Cite web|url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M25964951|title=GIMPS Discovers 42nd Mersenne Prime, 2{{sup|25,964,951}}-1 is now the Largest Known Prime.|website=GIMPS|accessdate=2025-03-13}}</ref>
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|16
|{{math|69 × 2{{sup|24612729}} − 1}}
|2024年{{月日|8|13}}
|7,409,172
|<ref>{{Cite web|url=https://t5k.org/primes/page.php?id=138398|title=PrimePage Primes: 69·2{{sup|24612729}} - 1|website=PrimePages|accessdate=2025-03-13}}</ref>
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|17
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|2004年{{月日|5|15}}
|7,235,733
|<ref>{{Cite web|url=https://www.mersenne.org/primes/?press=M24036583|title=GIMPS Discovers 41st Mersenne Prime, 2{{sup|24,036,583}}-1 is now the Largest Known Prime.|website=GIMPS|accessdate=2025-03-13}}</ref>
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|-
|18
|{{math|107347 × 2{{sup|23427517}} − 1}}
|2024年{{月日|8|4}}
|7,052,391
|<ref>{{Cite web|url=https://t5k.org/primes/page.php?id=138376|title=PrimePage Primes: 107347·2{{sup|23427517}} - 1|website=PrimePages|accessdate=2025-03-13}}</ref>
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|-
|19
|{{math|3843236{{sup|1048576}} + 1}}
|2024年{{月日|12|17}}
|6,904,556
|<ref>{{Cite web|url=https://t5k.org/primes/page.php?id=138793|title=PrimePage Primes: 3843236{{sup|1048576}} + 1|website=PrimePages|accessdate=2025-03-13}}</ref><ref name="PrimeGrid">{{Cite web|url=https://www.primegrid.com/primes/mega_primes.php|title=PrimeGrid Mega Primes|website=PrimeGrid|accessdate=2025-03-13}}</ref>
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|-
|20
|{{math|3 × 2{{sup|22103376}} − 1}}
|2024年{{月日|9|30}}
|6,653,780
|<ref>{{Cite web|url=https://t5k.org/primes/page.php?id=138599|title=PrimePage Primes: 3·2{{sup|22103376}} - 1|website=PrimePages|accessdate=2025-03-13}}</ref><ref name="PrimeGrid" />
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|}
== 素数探索の有力候補・手がかりに関する項目 ==
*[[メルセンヌ数]]
*[[カレン数]]
*[[ウッダル数]]
*[[シェルピンスキー数]]
*{{仮リンク|リーゼル数|en|Riesel_number|preserve=1}}
*[[プロス数]]
*[[ソフィー・ジェルマン素数]]
*[[フェルマー数]]
*[[サービト数]]
== 主な素数探索プロジェクト ==
*[[PrimeGrid]]（探索対象：ウッダル数、カレン数、その他）
*[[GIMPS]]（探索対象：メルセンヌ数）
*[[Riesel Sieve]]（終了）（探索対象：リーゼル数に伴う素数）
==
*[[素数]]
*[[素数の一覧]]
*[[素数判定]]
*[[タイタニック素数]]
*[[巨大素数]]
*[[メガ素数]]
*[[巨大数]]
==
{{Reflist|group="※"}}
=== 数値 ===
<references group="数値" />
== 出典 ==
{{Reflist|2}}
== 外部リンク ==
*[https://t5k.org/primes/home.php PrimePage Primes: The Largest Known Primes]
*[https://www.mersenne.org/primes/?press=M136279841 GIMPS Discovers Largest Known Prime Number: 2{{sup|136,279,841}}-1]
{{巨大数}}
{{DEFAULTSORT:きよたいなそすうのいちらん}}
[[Category:素数]]
[[Category:数学の一覧]]
[[Category:世界記録]]
[[Category:数学に関する記事]]
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