Funzioni di Anger: differenze tra le versioni

Versione delle 01:38, 3 nov 2014

Versione attuale delle 15:33, 23 gen 2020

(2 versioni intermedie di 2 utenti non mostrate)

Riga 1:

LeIn [[matematica]], le '''funzioni di Anger''' <math>\mathbf{J}_\nu(z)</math> sono [[funzioni speciali]] introdotte da C. T. Anger nel 1855,. definibiliSi atratta partiredi dallsoluzioni dell'[[integraleequazioni di Bessel|equazione di Bessel]]:

:<math> \mathbfz^2y^{J}_\nu(z)=prime\fracprime} 1 \pi+ \int_0zy^\pi \cosprime +(z^2-\nu^2)y \theta= -(z -\nu)\sin (\theta)pi z)/\pi</math>.

==Definizione==

Per <math> \nu \in \Bbb{Z}</math>, la funzione di Anger è semplicemente la [[funzione di Bessel]] <math>J_n(z)</math>.

Le funzioni di Anger <math>\mathbf{J}_\nu(z)</math> sono definite dall'[[integrale]]:

:<math> \mathbf{J}_\nu(z)=\frac 1 \pi \int_0^\pi \cos (\nu \theta -z \sin \theta) </math>

Le funzioni di Anger sono soluzioni dell'[[equazione differenziale lineare del secondo ordine|equazione differenziale ordinaria lineare del secondo ordine]] non omogenea:

Per <math> \nu \in \Bbbmathbb{Z}</math>, la funzione di Anger è semplicemente la [[funzione di Bessel]] <math>J_n(z)</math>.

Le funzioni di Anger sono soluzioni dell'[[equazione differenziale lineare del secondo ordine|equazione differenziale ordinaria lineare del secondo ordine]] non omogenea (equazione di Bessel):

:<math>z^2 \frac{d^2 w}{dz^2} + z \frac{d w}{dz} + (z^2-\nu^2)w = \frac{(z-\nu)\sin(\nu \pi)} {\pi} </math>

Riga 13 ⟶ 18:

:<math> \mathbf{J}_\nu(z)=\frac{\sin \nu \pi}{\pi} s_{0,\nu}(z) -\frac{\nu \sin (\pi \nu)}{\pi} s_{-1,\nu}(z)</math>

Esistono anche relazionee con le [[funzioni di Weber]]:

:<math> \sin (\nu \pi) \mathbf{J}_\nu(z)=\cos (\nu \pi) \mathbf{E}_\nu(z) - \mathbf{E}_{-\nu}(z)</math>

Riga 20 ⟶ 25:

* {{en}}M. Abramowitz e I. Stegun [[Handbook of Mathematical Functions]] (Dover, 1972) [http://www.math.sfu.ca/~cbm/aands/page_498.htm p. 498].

* {{en}}G. N. Watson ''[http://name.umdl.umich.edu/ACV1415.0001.001 A treatise on the theory of Bessel functions]'' (Cambridge University Press, 1922) pp. 309-319.

* {{en}}R. B. Paris ''[http://dlmf.nist.gov/11.10 Anger-Weber functions]'' [[Digital Library of Mathematical Functions]]

==Voci correlate==

* [[Equazioni di Bessel]]

* [[Funzioni di Lommel]]

* [[Funzioni di Weber]]

* [[Funzioni di Struve]]

* [[Funzioni di Struve modificate]]

==Altri progetti==

{{interprogetto}}

==Collegamenti esterni==

Riga 33 ⟶ 42:

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Funzioni speciali]]

[[Categoria:Equazioni differenziali ordinarie]]