Identità combinatoria: differenze tra le versioni

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{{S|teoria della probabilità}}

{{stub matematica}}

In [[matematica]] e in particolare in [[combinatoricacombinatoria]], per '''identità combinatoria''' si intende una uguaglianza fra due espressioni le quali sono interpretabili come cardinalità di due insiemi di oggetti discreti (sottoinsiemi di insiemi finiti, combinazioni di estrazioni, orbite di gruppi di trasformazioni, grafi, cammini nel piano combinatorio, polinomi a coefficienti razionali semplici, configurazioni geometriche discrete, ... ... ...) che si possono porre in corrispondenza biunivoca, oppure si possono ricavare formalmente da identità come le precedenti. Molte di queste identità riguardano [[funzione speciale|funzioni speciali]]. MolteDi molte sono possibili di interpretazioni geometriche.

Alcuni esempi:

*Formula di [[Michael Stifel|Stifel]] (anche nota come "identità di Pascal")

:<math>{n \choose k} = {n -1 \choose k} +{n-1 \choose k-1} </math>

Formula di Stiefel

*Sottoinsiemi delle diverse cardinalità di insieme di cardinalità ''n''

:<math> \sum_{k=0}^n {n \choose k} = 2^n </math>

Sottoinsiemi delle diverse cardinalità di insieme di cardinalità n

*Un caso di formula ricavabile dalla formula di inversione di [[August Ferdinand Möbius|Möbius]]

:<math>\phi_{eu}(n) = n\cdot \sum_{d|n} {\mu(d)\over d}</math>

Inversione di Möbius

:<math>\phi_{eu}phi(n) = n\cdot \sum_{d|n} {\mu(d)\over d},</math>

ove φ è la [[Funzione φ di Eulero]].

{{stub Portale|matematica}}

[[Categoria:CombinatoricaCombinatoria]]

[[Categoria:Identità matematiche|Combinatoria]]