Teorema di Pascal: differenze tra le versioni

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{{F|geometria|ottobre 2015}}

[[ImmagineFile:TeoremaPascal's di Pascaltheorem.png|thumb|right|300pxupright=1.4|Teorema di Pascal]]

IlIn [[geometria]], il '''Teoremateorema di Pascal''', di [[Blaise Pascal]], è uno dei teoremi- base della [[Sezione conica|teoria delle coniche]]. Premesso che sei punti ordinati A1<math>A_1</math>, A2<math>A_2</math>, A3<math>A_3</math>, A4<math>A_4</math>, A5<math>A_5</math>, A6<math>A_6</math> di una conica individuano un [[esagono]] inscritto in essa, il teorema di Pascal fornisce una condizione grafica caratteristica affinché un dato esagono sia inscrittibileinscrivibile in una conica.

== Il teorema ==

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<div style="float:center; width:85%; padding:15px; background: #f5f8ff; border: 1px solid blue; margin-left:8px; margin-right:8px;margin-bottom:15px; text-align:left">

Siano A1<math>A_1</math>, A2<math>A_2</math>, A3<math>A_3</math>, A4<math>A_4</math>, A5<math>A_5</math>, A6<math>A_6</math> sei punti nel piano e siano B1<math>B_1</math>, B2<math>B_2</math>, B3<math>B_3</math> i punti comuni, rispettivamente, alle rette A1-A2<math>A_1A_2</math> e A4-A5<math>A_4A_5</math>, alle rette A2-A3<math>A_3A_4</math> e A5-A6<math>A_6A_1</math>, alle rette A3-A4<math>A_2A_3</math> e A6-A1<math>A_5A_6</math>.

I sei punti iniziali appartengono ad una conica se, e soltanto se, i tre punti B1<math>B_1</math>, B2<math>B_2</math>, B3<math>B_3</math> appartengono ad una retta, chiamata '''retta di Pascal'''.

</div>

Il caso particolare in cui i sei punti sono contenuti in una ''conica degenere'', cioè l'unione di due rette, si traduce nel [[teorema di Pappo|teorema di Pappo-Pascal]].

== Generalizzazioni ==

Nel [[1847]] il teorema fu generalizzato da [[August Ferdinand Möbius]]: posto che un [[poligono]] con <math> 4n + 2 </math> lati sia iscritto in una conica, si prolunghino i lati opposti fino a che si secano in <math> 2n + 1 punti</math> punti. Se <math> 2n </math> di questi punti si trovano sulla stessa retta, allora anche l'ultimo punto si trova su di essa.

== Voci correlate ==

* [[teoremaTeorema di Pappo-Pascal]]

* [[Blaise Pascal]]

== Altri progetti ==

[[Categoria:Geometria piana]]

{{interprogetto}}

[[Categoria:Geometria proiettiva]]

[[Categoria:Teoremi|Pascal]]

== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

{{Controllo di autorità}}

[[de:Satz von Pascal]]

{{Portale|matematica}}

[[en:Pascal's theorem]]

[[fr:Théorème de Pascal]]

[[Categoria:Geometria pianaproiettiva]]

[[nl:Stelling van Pascal]]

[[Categoria:Teoremi della geometria piana|Pascal]]

[[ja:パスカルの定理]]

[[ptCategoria:Teorema deBlaise Pascal]]

[[ru:Теорема Паскаля]]

[[fi:Pascalin lause]]

[[zh:帕斯卡定理]]