Angolo tra due curve: differenze tra le versioni

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{{S|geometria}}

{{W|matematica|ottobre 2007}}

Per L{{'}}'''angolo tra due lineecurve''' che si incontrano in un punto, si intendeè il minore dei due angoli formati dalle [[retta|rette]] [[tangente (geometria)|tangenti]] alle due lineecurve nelin loroquel [[punto (geometria)|punto]] di intersezione.

OsserviamoPerché chequest'[[angolo]] esista, le due lineecurve devono essere sufficientemente regolari in un [[intorno|intorno del punto]] di intersezione, inovvero modoentrambe chedevono inammettere taleuna puntoretta entrambetangente possegganonel retta tangentepunto. OsserviamoQuesta anchedefinizione chenon leè duelimitata lineea due possonocurve appartenereappartenenti ad un [[piano (geometria)|piano]], ma possonosi ancheestende esserea definitecurve nelloche spaziogiacciono diin spazi a tre (o più) dimensioni.

SiDue definiscecurve '''coppia disono lineedette ortogonali in un punto''' unaquando coppiail diloro lineeangolo che presentanoin un punto di d'intersezione leè cuiun [[Tangenteangolo (geometria)|tangentiretto]] in tale punto formano un angolo retto. La relazione "costituiredue unacurve coppia di lineesono ortogonali in un dato punto" è evidentemente una [[relazione simmetrica|simmetrica]].

Nel caso in cui le due curve siano delle [[circonferenza|circonferenze]] con esattamente due punti in comune, l'angolo tra di esse è uguale in entrambi i punti.

===='''Angoli tra due circonferenze'''====

Nella [[geometria analitica]] nel piano la formula per trovare l'angolo γ tra due curve di coefficiente angolare m₁ e m₂ è:

Consideriamo ora due circonferenze nel piano che hanno almeno un punto in comune. Si danno le seguenti possibilità:

*Le due [[Circonferenza|circonferenze]] coincidono.

*Le due circonferenze posseggono un punto in comune nel quale hanno in comune una tangente; in tal caso si ha una delle due seguenti possibilità:

**il cerchio di una delle due è interno al cerchio dell'altra,

**i due cerchi hanno in comune il solo punto di tangenza.

*Le due circonferenze presentano due punti di intersezione.

Consideriamo il caso delle due circonferenze che presentano due punti di intersezione. Si osserva che in particolare in un punto esse possono costituire una coppia di circonferenze ortogonali.

'''Prop.''' L'[[angolo]] tra le due circonferenze in un loro punto di intersezione è congruente all'angolo nell'altro punto di intersezione.

<math> \tan\gamma= \left |\frac{m_1-m_2}{1+ m_1m_2}\right |</math>

== Voci correlate ==

*[[Circonferenze ortogonali]]

{{Portale|matematica}}

[[Categoria:Angoli]]

[[categoriaCategoria:problemiProblemi di misura]]