Convexity: differenze tra le versioni

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La convessita' definisce il grado di curvatura della funzione prezzo V(i), si calcola come il rapporto della derivata seconda e la funzione stessa, a parole, e' la sommatoria della somma delle differenze dei tempi al quadrato moltiplicato per i singoli flussi e per il fattore di attualizzazione, tutto diviso la sommatoria dei valori attuali dei flussi.

A differenza della convessita' la duration ha natura locale cioe' a variazioni del prezzo corrispndono variazioni infinitesimali del tasso di interesse quindi non si possono trarre delle conclusioni attendibili sul preszzo del titolo.

In [[matematica finanziaria]], la '''''convexity''''' definisce il grado di [[curvatura]] della funzione [[prezzo]] V(i), e si calcola come il rapporto tra la [[derivata]] seconda (calcolata rispetto a variazioni del tasso di interesse) e la funzione stessa. È un indice che permette di tenere conto degli aspetti relativi alla convessità della funzione prezzo. Infatti a differenza della duration, che fornisce un'approssimazione lineare della funzione in questione, la convexity serve ad effettuare l'approssimazione della funzione tramite una parabola (che consente di tenere conto del grado di curvatura, ovvero della convessità del titolo) e quindi più precisa. Inoltre viene solitamente utilizzato come indicatore di rischio per un titolo per la sua capacità di riflettere in un valore sintetico la sensibilità del prezzo del titolo stesso a variazioni di tasso.

La convessità aumenta con la duration,e parita' di duration, aumenta con la varianza dei flussi dal baricentro delle masse.

La convessita' non ha un significato immediato di durata, ma semplicemente magiore è la convessita' maggiore è il rischio del prezzo al fattore convessita', maggiore e' l'errore insito nella duration.

LaÈ convessita'approssimabile alla definisce il grado di curvatura della funzione prezzo V(i), si calcola come il rapporto della derivata seconda e la funzione stessa, a parole, e' la [[sommatoria]] della somma delle differenze dei tempi al quadrato moltiplicato per i singoli flussi e per il fattore di [[attualizzazione]], tutto diviso la sommatoria dei valori attuali dei flussi.

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A differenza della convessita'convexity, la [[duration]] ha natura locale cioe'cioè a variazioni del prezzo corrispndonocorrispondono variazioni infinitesimali del [[tasso di interesse]], quindi non si possono trarre delle conclusioni attendibili sul preszzoprezzo del titolo.

[[en:Convexity]]

La convessitàconvexity aumenta con la duration, e parita'a parità di duration, aumenta con la varianza dei flussi dal baricentro delle masse.

La convessita'convexity non ha un significato immediato di durata, ma semplicemente magioremaggiore è la convessita'convexity maggiore è il rischio del prezzo al fattore convessita'convexity, maggiore e'è l'errore insito nella duration.

All'aumentare della convexity, aumenta la variazione positiva del valore del titolo al diminuire del tasso e si attenua la variazione negativa al crescere del tasso. Per tale motivo è chiaro che la convexity sia una caratteristica molta vantaggiosa per quel che riguarda la scelta di titoli alternativi. A parità di duration, infatti, ci si potrebbe porre come obiettivo quello di massimizzare la convexity, per godere del vantaggio di smorzare i ribassi dei prezzi in seguito ad un rialzo del tasso e di accentuarne i rialzi in seguito ad un ribasso del tasso di riferimento.

== Formula matematica ==

<math>C = \frac {1}{P(1+r)^2} \ \sum_{i=1}^n \frac {t_i(t_i+1)F_i}{\left(1 + r \right)^{t_i}}</math>

{{Portale|economia|Matematica}}

[[Categoria:Matematica finanziaria]]