Punto fisso: differenze tra le versioni

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==Definizione==

In [[matematica]], un punto fisso per una [[Funzione (matematica)|funzione]] <math> f : A \to A </math> definita su un [[Insieme (matematica)|insieme]] <math>A</math> è un [[Elemento (insiemistica)|elemento]] <math> x </math> in <math>A</math> tale che:<ref name=def>{{Cita|Reed, Simon|Pag. 150|reed}}.</ref>

:<math>x = f(x) </math>

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== Teoremi di esistenza ==

{{Vedi anche|Teoremi di punto fisso}}

Alcuni teoremi molto importanti in matematica asseriscono che alcune funzioni da un insieme in sé hanno dei punti fissi. Questi teoremi si applicano in [[analisi matematica]], [[analisi funzionale]] e [[topologia]]. Di questi, i più noti sono il [[Teorema delle contrazioni|teorema del punto fisso di Banach]] (teorema delle contrazioni) e il [[teorema del punto fisso di Brouwer]].

Questi teoremi si applicano in [[analisi matematica]], [[analisi funzionale]] e [[topologia]]. Di questi, i più noti sono il [[Teorema delle contrazioni|teorema del punto fisso di Banach]] (teorema delle contrazioni) e il [[teorema del punto fisso di Brouwer]].

== La proprietà topologica del punto fisso ==

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* Una [[rotazione (matematica)|rotazione]] del [[Piano (geometria)|piano]] intorno ad un punto <math>P</math> assegnato: in questo caso <math>P</math> è l'unico punto fisso della rotazione.

* Una [[riflessione (matematica)|riflessione]] del [[Piano (geometria)|piano]] rispetto ad una retta: ogni punto della retta è un punto fisso.

* LaSe la [[funzione polinomiale]] <math>f</math> sui [[numeri reali]] è definita da:

:<math>f(x)=x^2-3x+4</math>

:InfattiAllora 2 è un punto fisso per <math>f</math>: infatti, un calcolo diretto mostra che <math>f(2) = 2</math>.

Sono funzioni senza punti fissi:

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==Bibliografia==

* {{cita libro | cognome= Reed | nome= Michael |coautori= Barry Simon | titolo= Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. 1: Functional Analysis| editore= Academic press inc.| città= San Diego, California| anno= 1980|ed=2|isbn= 0-12-585050-6|cid =reed |lingua= en}}

*{{Cita libro|nome= Norman Steenrod |cognome= Samuel Eilenberg |titolo= Foundations of Algebraic Topology |url= https://archive.org/details/foundationsofalg0000eile |editore= Princeton University Press |anno= 1952|lingua= en }}

*{{Cita libro|nome= Bernd |cognome= Schröder |titolo= Ordered Sets |editore= Birkhäuser Boston |anno= 2002|lingua= en }}

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== Altri progetti ==

{{interprogetto|commons=Fixed point}}

==Collegamenti esterni==

* {{Collegamenti esterni}}

*{{springerEOM|titolo=Fixed point|autore= V.I. Sobolev}}

{{Controllo di autorità}}

{{Portale|matematica}}