Algoritmo ECPP: differenze tra le versioni

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L''''ECPP''' (dall'inglese ''Elliptic Curve Primality Proving'') è un [[test di primalità]] basato sulle [[curva ellittica|curve ellittiche]]. È un [[algoritmo]] che funziona per tutti gli [[numero intero|interi]] e non solo per quelli di una qualche forma particolare ed è, al momento, fondamentalmente il più veloce algoritmo conosciuto per testare la primalità di un numero generico. Tuttavia, l'esatta [[Teoria della complessità computazionale|complessità computazionale]] non è nota. [[Euristica]]mente, l'ECPP fornisce la primalità di un numero in un tempo:

:<math> O((\log n)^{5+\varepsilon})\, </math>

per qualche ε>0<ref name="Lenstra">{{Cita pubblicazione|cognome=Lenstra, Jr.|nome=A. K.|coautori=Lenstra, Jr., H. W.|titolo=Algorithms in number theory|rivista=Handbook of Theoretical Computer Science: Algorithms and Complexity|volume=A|publishereditore=The MIT Press|___locationcittà=Amsterdam and New York|pagine=673–715|anno=1990}}</ref> ed è dunque più veloce dell'[[algoritmo AKS]]. In alcune versioni, l'esponente del logaritmo può essere ridotto a 4+ε attraverso alcuni ragionamenti euristici. L'idea alla base dell'ECPP è la stessa di molti altri test di primalità e consiste nel cercare di costruire un gruppo la cui dimensione implichi la primalità del numero investigato. Nel caso deldell'ECCP, il gruppo in questione è quello associato a una curva ellittica su un insieme finito di [[forma quadratica|forme quadratiche]] tali che ''p''-1 si fattorizzi trivialmente sul gruppo.

AttualmenteAl (2011), il più grande primo conosciuto, la cui primalità sia stata provata con l'ECPP è il primo LR che consta di 26.643 cifre.<ref>{{Cita pubblicazioneweb|autorelingua=N.fr|titolo=Quelques Lygeros,nombres F.premiers Morain,prouvés O.par mes Rozierprogrammes|url=http://www.lix.polytechnique.fr/~morain/Primes/myprimes.html}}</ref>

==Note==

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== Collegamenti esterni ==

* {{Collegamenti esterni}}

* {{MathWorld|EllipticCurvePrimalityProving|Elliptic Curve Primality Proving}}

* {{en}} Chris Caldwell, [http://primes.utm.edu/prove/prove4_2.html I più grandi numeri provati essere primi con l'ECPP]

* {{en}} François Morain, [http://www.lix.polytechnique.fr/~morain/Prgms/ecpp.english.html "The ECPP home page"]

* {{en}} Marcel Martin, [http://www.ellipsa.eu/public/primo/primo.html Un'implementazione per Linux dell'algoritmo]

{{Portale|matematica}}