Modello black box: differenze tra le versioni

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{{nota disambigua|l'apparecchio per la registrazione dei dati|[[Scatola nera]]}}

{{citazione|Le scienze non cercano di spiegare, a malapena tentano di interpretare, ma fanno soprattutto dei modelli. Per modello s'intende un costrutto matematico che, con l'aggiunta di certe interpretazioni verbali, descrive dei fenomeni osservati. La giustificazione di un siffatto costrutto matematico è soltanto e precisamente che ci si aspetta che funzioni - cioè descriva correttamente i fenomeni in un'area ragionevolmente ampia. Inoltre esso deve soddisfare certi criteri estetici - cioè, in relazione con la quantità di descrizione che fornisce, deve essere piuttosto semplice.|

[[John von Neumann]] <ref> Giorgio Israel, ''Modelli Matematici. Introduzione alla matematica applicata'', Muzzio, Roma 2002 </ref>}}

[[Image:Blackbox.svg|thumb|upright=1.5|Schema di una black box.]]

Nella [[teoria dei sistemi]], un '''modello black box''' è un [[sistema]] che, similmente ad una scatola nera, è descrivibile essenzialmente nel suo comportamento esterno ovvero solo per come reagisce in uscita (''[[output]]'') ada una determinata sollecitazione in ingresso (''[[input]]''), ma il cui funzionamento interno non è non visibile o ignoto. Tale definizione nasce dalla considerazione che nell'[[analisi dei sistemi|analisi del sistema]] ciò che è veramente importante a livello macroscopico ovvero a fini pratici è il comportamento esterno, specie in un contesto di inteconnessioneinterconnessione di più sistemi, piuttosto che il funzionamento interno il cui risultato è appunto proprio il comportamento esterno.

== Descrizione ==

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A seconda del tipo di relazione che intercorre tra le variabili sopra citate, possiamo avere:

*''[[Modello white box]]'': il sistema è una ''scatola trasparente'' di cui si conoscono le componenti interne e il loro funzionamento.

*''Modello black box'': il sistema è una ''scatola nera'' ovvero non è noto a priori né ciò che contiene né come si comporta. È possibile studiarne il comportamento esclusivamente analizzando le risposte che esso produce a fronte delle sollecitazioni che riceve. Questo sistema è diffusissimo nella vita quotidiana, ad esempio chiunque sa che digitando un numero di telefono seguito da un certo tasto ([[input]]), si effettua una chiamata ([[output]]), ma in pochi sanno effettivamente come funziona il telefono (sistema) telefono.

*''[[Grey box|Modello graygrey box]]'': il sistema utilizza un approccio intermedio tra ''modello white box'' e ''modello black box''.

=== Caratterizzazione ===

*''Modello black box'': il sistema è una ''scatola nera'' ovvero non è noto a priori né ciò che contiene né come si comporta. È possibile studiarne il comportamento esclusivamente analizzando le risposte che esso produce a fronte delle sollecitazioni che riceve. Questo sistema è diffusissimo nella vita quotidiana, ad esempio chiunque sa che digitando un numero di telefono seguito da un certo tasto ([[input]]), si effettua una chiamata ([[output]]), ma in pochi sanno effettivamente come funziona il (sistema) telefono.

[[File:LTI.png|thumb|Descrizione di un sistema LTI nel dominio del tempo ([[risposta impulsiva]] in blu) e nel dominio delle frequenze (la [[trasformata di Laplace]] è mostrata in rosso).|right|320px]]

Pur essendo i ''modelli black box'' sconosciuti ''a priori'' nel loro funzionamento o comportamento è comunque possibile risalire alle loro caratteristiche dinamiche interne in fase di test ovvero ''a posteriori'':

per [[ Sistema lineare tempo invariante|sistemi lineari e tempo invarianti]] (LTI) ciò che caratterizza infatti il comportamento dinamico del sistema black-box è la sua [[funzione di trasferimento]] definita come il rapporto tra la [[trasformata]] (di [[Trasformata di Laplace|Laplace]], di [[Trasformata di Fourier|Fourier]], oppure [[Trasformata zeta]]) dell'uscita ''y(t)'' e la trasformata dell'ingresso ''x(t)''. Tale funzione di trasferimento, invariante per coppie di uscite-ingressi, è quindi tale che moltiplicata per qualunque ingresso trasformato restituisce la corrispettiva uscita trasformata all'ingresso dato.

Nel [[dominio del tempo]] invece il comportamento del sistema è espresso dalla [[risposta all'impulso|risposta libera o impulsiva]] ''h(t)'' che si ottiene semplicemente come uscita del sistema ad un impulso applicato e pari all'antitrasformata della [[funzione di trasferimento]]. La conseguente risposta nel tempo all'ingresso generico ''x(t)'' si ottiene dall'integrale di [[convoluzione]] tra l'ingresso ''x(t)'' e la risposta all'impulso ''h(t)'' del sistema. Data la difficoltà di calcolo dell'operazione di convoluzione, si ricorre spesso al calcolo nel dominio trasformato attraverso le regole di trasformazione e anti-trasformazione.

*''[[Modello gray box]]'': il sistema utilizza un approccio intermedio tra ''modello white box'' e ''modello black box''.

In sistemi non-lineari invece la risposta impulsiva non è più invariante per coppie ingresso-uscita, ma viene a dipenderedipende dal particolare ingresso applicato.

==Caratterizzazione==

Pur essendo i ''modelli black box'' sconosciuti ''a priori'' nel loro funzionamento o comportamento è comunque possibile risalire alle loro caratteristiche dinamiche interne in fase di test ovvero ''a posteriori'':

per [[ Sistema lineare tempo invariante|sistemi lineari e tempo invarianti]] (LTI) ciò che caratterizza infatti il comportamento dinamico del sistema black-box è la sua [[funzione di trasferimento]] definita come il rapporto tra la [[trasformata]] (di [[Trasformata di Laplace|Laplace]], di [[Trasformata di Fourier|Fourier]], oppure [[Trasformata zeta]]) dell'uscita ''y(t)'' e la trasformata dell'ingresso ''x(t)''. Tale funzione di trasferimento, invariante per coppie di uscite-ingressi, è quindi tale che moltiplicata per qualunque ingresso trasformato restituisce la corrispettiva uscita trasformata all'ingresso dato.

Nel [[dominio del tempo]] invece il comportamento del sistema è espresso dalla [[risposta all'impulso|risposta libera o impulsiva]] ''h(t)'' che si ottiene semplicemente come uscita del sistema ad un impulso applicato e pari all'antitrasformata della [[funzione di trasferimento]]. La conseguente risposta nel tempo all'ingresso generico ''x(t)'' si ottiene dall'integrale di [[convoluzione]] tra l'ingresso ''x(t)'' e la risposta all'impulso ''h(t)'' del sistema. Data la difficoltà di calcolo dell'operazione di convoluzione si ricorre spesso al calcolo nel dominio trasformato attraverso le regole di trasformazione e anti-trasformazione.

In sistemi non-lineari invece la risposta impulsiva non è più invariante per coppie ingresso-uscita, ma viene a dipendere dal particolare ingresso applicato.

== Note ==

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* D.Sciuto, ''Introduzione ai sistemi informatici'', Milano, McGraw-Hill, 2002

* Giorgio Israel, ''Modelli Matematici. Introduzione alla matematica applicata'', Muzzio, ISBN 978-88-96159-15-6

== Altri progetti ==

{{interprogetto|preposizione=sul}}

== Collegamenti esterni ==

*[{{cita web|http://sisdin.unipv.it/lab/didattica/corsi/imad_laurea_PV/intro_IMAD.pdf |Identificazione dei modelli e analisi dei dati. Università degli studi di Pavia]}}

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