Modello black box: differenze tra le versioni

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[[John von Neumann]] <ref>Giorgio Israel, ''Modelli Matematici. Introduzione alla matematica applicata'', Muzzio, Roma 2002</ref>}}

[[Image:Blackbox.svg|thumb|upright=1.5|Schema di una black box.]]

Nella [[teoria dei sistemi]], un '''modello black box''' è un [[sistema]] che, similmente ad una scatola nera, è descrivibile essenzialmente nel suo comportamento esterno ovvero solo per come reagisce in uscita (''[[output]]'') a una determinata sollecitazione in ingresso (''[[input]]''), ma il cui funzionamento interno è non visibile o ignoto. Tale definizione nasce dalla considerazione che nell'[[analisi dei sistemi|analisi del sistema]] ciò che è veramente importante a livello macroscopico ovvero a fini pratici è il comportamento esterno, specie in un contesto di interconnessione di più sistemi, piuttosto che il funzionamento interno il cui risultato è appunto proprio il comportamento esterno.

== Descrizione ==

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*''Modello white box'': il sistema è una ''scatola trasparente'' di cui si conoscono le componenti interne e il loro funzionamento.

*''Modello black box'': il sistema è una ''scatola nera'' ovvero non è noto a priori né ciò che contiene né come si comporta. È possibile studiarne il comportamento esclusivamente analizzando le risposte che esso produce a fronte delle sollecitazioni che riceve. Questo sistema è diffusissimo nella vita quotidiana, ad esempio chiunque sa che digitando un numero di telefono seguito da un certo tasto ([[input]]), si effettua una chiamata ([[output]]), ma in pochi sanno effettivamente come funziona il telefono (sistema) telefono.

*''[[Grey box|Modello grey box]]'': il sistema utilizza un approccio intermedio tra ''modello white box'' e ''modello black box''.

=== Caratterizzazione ===

[[File:LTI.png|thumb|Descrizione di un sistema LTI nel dominio del tempo ([[risposta impulsiva]] in blu) e nel dominio delle frequenze (la [[trasformata di Laplace]] è mostrata in rosso).|right|320px]]

Pur essendo i ''modelli black box'' sconosciuti ''a priori'' nel loro funzionamento o comportamento è comunque possibile risalire alle loro caratteristiche dinamiche interne in fase di test ovvero ''a posteriori'':

per [[Sistema lineare tempo invariante|sistemi lineari e tempo invarianti]] (LTI) ciò che caratterizza infatti il comportamento dinamico del sistema black-box è la sua [[funzione di trasferimento]] definita come il rapporto tra la [[trasformata]] (di [[Trasformata di Laplace|Laplace]], di [[Trasformata di Fourier|Fourier]], oppure [[Trasformata zeta]]) dell'uscita ''y(t)'' e la trasformata dell'ingresso ''x(t)''. Tale funzione di trasferimento, invariante per coppie di uscite-ingressi, è quindi tale che moltiplicata per qualunque ingresso trasformato restituisce la corrispettiva uscita trasformata all'ingresso dato.

Nel [[dominio del tempo]] invece il comportamento del sistema è espresso dalla [[risposta all'impulso|risposta libera o impulsiva]] ''h(t)'' che si ottiene semplicemente come uscita del sistema ad un impulso applicato e pari all'antitrasformata della [[funzione di trasferimento]]. La conseguente risposta nel tempo all'ingresso generico ''x(t)'' si ottiene dall'integrale di [[convoluzione]] tra l'ingresso ''x(t)'' e la risposta all'impulso ''h(t)'' del sistema. Data la difficoltà di calcolo dell'operazione di convoluzione, si ricorre spesso al calcolo nel dominio trasformato attraverso le regole di trasformazione e anti-trasformazione.

In sistemi non-lineari invece la risposta impulsiva non è più invariante per coppie ingresso-uscita, ma viene a dipenderedipende dal particolare ingresso applicato.

== Note ==

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* D.Sciuto, ''Introduzione ai sistemi informatici'', Milano, McGraw-Hill, 2002

* Giorgio Israel, ''Modelli Matematici. Introduzione alla matematica applicata'', Muzzio, ISBN 978-88-96159-15-6

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