Modello ibrido del transistor: differenze tra le versioni

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Per un [[transistor a giunzione bipolare]] si può usare il '''modello a parametri ibridi''' qualora sia necessario l'uso a basse frequenze.

Per un [[transistor a giunzione bipolare]] si può usare il modello a parametri ibridi qualora sia necessario l'uso a basse frequenze.

== Modello ibrido ==

[[Immagine:Modello a due porte.PNG|right|Modello a due porte generale.]]

In generale il modello ibrido è rappresentato da una scatola con due porte: cioè un [[Quadrupolo|doppio bipolo]]. Si hanno quindi quattro variabili, due [[Corrente elettrica|correnti]] <math>i_1, i_2</math> e due [Tensione elettrica|tensioni]] <math>v_1, v_2</math>, che si possono mettere in relazione lineare tramite un sistema per esempio:

In generale il '''modello ibrido''' è rappresentato da una scatola con due porte: cioè un [[doppio bipolo]]. Si hanno quindi quattro variabili, due [[Corrente elettrica|correnti]] <math>i_1, i_2</math> e due [[Tensione elettrica|tensioni]] <math>v_1, v_2</math>, che si possono mettere in relazione lineare tramite un sistema per esempio:

:<math>\begin{cases}v_1 = h_{11} i_1 + h_{12} v_2 \\

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</math>

cioè come variabili indipendenti vengono scelti <math>i_1, v_2</math>, ma possono scegliersi altre variabili. I parametri ''h'' sono appunto detti '''parametri ibridi''' perché hanno [[Analisi dimensionale|dimensioni]] diverse. Vediamone il significato:

:<math>h_{11} = \left. \frac{v_1}{i_1} \right|_{v_2=0}</math>

prende il nome di '''resistenza d'ingresso''' quando l'uscita è in [[corto circuito]] e quindi si misura in [[Ohm]];

:<math>h_{12} = \left. \frac{v_1}{v_2} \right|_{i_1=0}</math>

è il rapporto tra le tensioni d'ingresso e d'uscita ad ingresso [[Circuito aperto|aperto]] ed è detto amplificazione inversa a vuoto ed è adimensionale;

:<math>h_{21} = \left. \frac{i_2}{i_1} \right|_{v_2=0}</math>

è il rapporto tra le correnti di uscita e di ingresso quando l'uscita è in corto circuito ed è detto amplificazione di corrente ed è anch'esso adimensionale;

:<math>h_{22} = \left. \frac{i_2}{v_2} \right|_{i_1=0}</math>

è la [[conduttanza]] di uscita con ingresso a vuoto. La notazione più utilizzata è quella IEEE: (11 = ''i'', ingresso), (22 = ''o'', uscita), (12=''r'', trasferimento inverso), (21=''f'', trasferimento diretto) come evidenziato nel circuito equivalente generale indipendentemente dalla configurazione.

[[Immagine:Circuito equivalente generale.PNG|centre|Modello ibrido generale del transistor. In questa configurazione il transistor è un amplificatore.]]

Le grandezze in maiuscolo <math>V_1, V_2, I_1, I_2</math> sono più generali perché sono rappresentabili anche i segnali variabili come quelli sinusoidali, in tal caso possono rappresentare i fasori; <math>V_s</math> è il [[generatore di tensione]] con la sua resistenza <math>R_s</math> e <math>Z_L</math> è un'[[impedenza]] di carico. In questa configurazione il transistor è un [[amplificatore]].

=== Transistor come amplificatore ===

*'''Amplificazione di corrente'''

:<math>A_I = \frac{I_L}{I_1} = - \frac{I_2}{I_1}</math>

Ma dall'analisi del circuito:

:<math>I_2 = h_f I_1 + h_o V_2</math>

e

:<math>V_2 = I_L Z_L = - I_2 Z_L</math>

dunque:

:<math>A_I = - \frac{h_f I_1 + h_o V_2}{I_1} = - h_f - h_o \frac{I_L Z_L}{I_1} = - h_f - h_o A_I Z_L</math>

da cui:

:<math> (1 + h_o Z_L) A_I = - h_f</math>

quindi in definitiva:

:<math>A_I = - \frac{h_f}{1 + h_o Z_L}</math>

è l'amplificazione di corrente. Tenendo conto della resistenza del generatore <math>R_s</math>:

:<math>A_{I_s} = A_I \frac{I_1}{I_s} = A_I \frac{R_s}{Z_i + R_s}</math>

*'''Impedenza di ingresso'''

:<math>Z_i = \frac{V_1}{I_1} = \frac{h_i I_1 + h_r V_2}{I_1} = h_i + h_r \frac{V_2}{I_1}</math>

ma secondo quanto detto circa l'amplificazione di corrente:

:<math>V_2 = -I_2 Z_L = A_I I_1 Z_L</math>

quindi in definitiva:

:<math>Z_i = h_i + h_r \frac{A_I I_1 Z_L}{I_1} = h_i + h_r A_I Z_L</math>

da cui, esplicitando l'espressione di <math>A_I</math> e dividendo numeratore e denominatore per <math>Z_L</math>, si ha anche:

:<math>Z_i = h_i - \frac{h_f h_r}{Y_L + h_o}</math>

dove <math>Y_L = 1 / Z_L</math> è l'[[ammettenza]] di carico, dalla quale dipende l'impedenza di uscita.

*'''Amplificazione di tensione'''

:<math>A_V = \frac{V_2}{V_1} = \frac{A_I I_1 Z_L}{V_1} = \frac{A_I Z_L}{Z_i}</math>

cioè l'amplificazione di tensione dipende dall'impedenza di ingresso e da quella di uscita. Tenendo conto della resistenza del generatore abbiamo:

<math>A_{V_s} = A_V \frac{V_1}{V_s} = A_V \frac{Z_L}{Z_i + R_s}</math>

*'''Ammettenza di uscita'''

Per la definizione dell'impedenza di uscita bisogna porre a zero la <math>V_s</math> e <math>Z_L = \infty</math>:

:<math>Y_o = \frac{I_2}{V_2} = \frac{h_f I_1 + h_o V_2}{V_2} = h_f \frac{I_1}{V_2} + h_o</math>

ma vale anche:

:<math>V_s = R_s I_1 + h_i I_1 + h_r V_2 = 0</math>

quindi in definitiva:

:<math>Y_o = h_o - \frac{h_f h_r}{h_i + R_s}</math>

cioè <math>Z_o = 1 / Y_o</math> è una funzione della resistenza del generatore.

== Modello ibrido del transistor a emettitore comune ==

[[Immagine:Modello ibrido BJT_EC.PNG|right|Modello ibrido del transistor a emettitore comune.]]

Possiamo applicare il modello ibrido al transistor a giunzione tripolare in configurazione a emettitore comune. Come si vede nella figura le tensioni e le correnti <math>v_{CE},v_{BE}, i_B, i_C</math> con pedice maiuscolo indicano i valori istantanei delle grandezze; i valori <math>V_{BB}, V_{CC}</math> sono i valori massimi o i valori medi delle grandezze, <math>v_c, i_b, h_{oe}, ...</math> sono invece sono i valori istantanei delle grandezze e sono usati nel modello ibrido con l'aggiunta del pedice ''e'' nei parametri ibridi per identificare la configurazione ad emettitore comune. Il circuito equivalente del modello ibrido del transistor ad emettitore comune è rappresentato nella figura successiva. In base a quanto detto in maniera generale sul modello ibrido possiamo esprimere le variabili dipendenti e indipendenti in maniera arbitraria, ma scegliamo (secondo convenzione) di usare:

:<math>\begin{cases}v_B = f_1 (i_B, v_C) = h_{ie} i_b + h_{re} v_c \\

i_C = f_2 (i_B,v_C) = h_{fe} i_b + h_{oe} v_c

\end{cases}

</math>

Nella figura non è mostrato il generatore e le resistenze di ingresso e di uscita, ma per questo ci si rifà semplicemente al modello generale, in pratica basta aggiungere all'ingresso un generatore di tensione <math>v_s</math> con la sua resistenza (o in generale un'impedenza) <math>R_s</math> e all'uscita una resistenza (o un'impedenza) di carico <math>R_L</math>.

Vediamo a cosa equivalgono i parametri ibridi:

*'''Amplificazione di corrente'''

:<math>A_I = - \frac{h_{fe}}{1 + h_{oe} R_L}</math>

è l'amplificazione di corrente. Tenendo conto della resistenza del generatore <math>R_s</math>:

:<math>A_{I_s} = A_I \frac{R_s}{Z_i + R_s}</math>

*'''Resistenza di ingresso'''

:<math>R_i = h_{ie} + h_{re} A_I R_L </math>

*'''Amplificazione di tensione'''

:<math>A_V = A_I \frac{R_L}{R_i} = - \frac{h_{fe} R_L}{h_{ie}}</math>

*'''Conduttanza di uscita'''

Per la definizione della resistenza di uscita (tramite la conduttanza) poniamo <math>V_s =0</math> e <math>R_L = \infty</math>:

:<math>G_{o} = h_{oe} - \frac{h_{fe} h_{re}}{h_{ie} + R_s}</math>

cioè <math>R_{o} = 1 / G_o</math> è una funzione della resistenza del generatore.

=== Modello ibrido semplificato per il transistor a emettitore comune ===

[[Immagine:Modello ibrido semplificato BJT EC.PNG|right|Modello ibrido semplificato di un transistor a giunzione a emettitore comune.]]

In generale possiamo semplificare il modello ibrido tenendo conto solo di due parametri ibridi: <math>h_{ie}, h_{fe}</math>. La condizione sotto la quale si può usare il modello ibrido semplificato è che per i circuiti a bassa frequenza la resistenza di carico sia abbastanza piccola da soddisfare la:

<math>h_{oe} R_L < 0.1</math>

Se vale questa condizione allora: l''''amplificazione di corrente''' diventa

:<math>A_I = - \frac{h_{fe}}{1 + h_{oe} R_L} \simeq -h_{fe}</math>

La '''resistenza d'ingresso''' diventa:

:<math>R_i = h_{ie} + h_{re} A_I R_L \simeq h_{ie}</math>

L''''amplificazione di tensione''' resta inalterata nella forma:

:<math>A_V = - \frac{h_{fe} R_L}{h_{ie}}</math>

mentre l''''impedenza di uscita''' si può porre infinita perché <math>h_{oe}</math> è abbastanza grande (<math>\sim 10^4 - 10^5 \Omega</math>).

== Modello ibrido del transistor a collettore comune ==

[[Immagine:Modello ibrido BJT_CC.PNG|right|300px|Modello ibrido del transistor a collettore comune.]]

[[Immagine:Modello ibrido semplificato BJT CC.PNG|right|300px|Modello ibrido semplificato di un transistor a giunzione a collettore comune.]]

Poiché il transistor a collettore comune ha pochi utilizzi, scriviamo solo i parametri per il modello ibrido tenendo conto solo di due quantità: <math>h_{ic}, h_{fc}</math>. La condizione sotto la quale si può usare il modello ibrido semplificato è sempre la stessa:

:<math>h_{oe} R_L < 0.1</math>

Se vale questa condizione allora: l''''amplificazione di corrente''' diventa

:<math>A_I = -\frac{I_e}{I_b} = 1 + h_{fe}</math>

La '''resistenza d'ingresso''' diventa:

:<math>R_i = \frac{V_b}{I_b} = h_{ie} + (1 + h_{fe}) R_L</math>

L''''amplificazione di tensione''':

:<math>A_V = \frac{V_e}{V_b} = 1 + \frac{h_{ie}}{R_i} \simeq 1</math>

mentre la '''resistenza di uscita''':

:<math>R_o = \frac{h_{ie} + R_s}{1 + h_{fe}}</math>

è molto bassa.

== Modello ibrido del transistor a base comune ==

Infine vediamo i parametri del transistor bjt in configurazione a base comune:

:<math>A_I = \frac{I_c}{I_e} = \frac{h_{fe} \cdot I_b}{I_c + I_b} = \frac{h_{fe} \cdot I_b}{h_{fe} \cdot I_b + I_b} = \frac{h_{fe}}{h_{fe} + 1} \simeq 1</math>

:<math>R_i = \frac{V_e}{I_e} = \frac{h_{ie}}{h_{fe} + 1}</math>

:<math>A_V = h_{fe} \frac{R_c}{h_{ie}}</math>

:<math>R_o = \frac{V_c}{I_c} = \frac{I_c \cdot R_c}{I_c} = R_c</math>

== Voci correlate ==

* [[Transistor]]

* [[Polarizzazione del transistor]]

* [[Dispositivi a semiconduttore]]

* [[Giunzione p-n]]

* [[Effetto Early]]

{{Transistor}}

{{Portale|Elettronica}}

[[Categoria:Elettronica analogicaTransistor]]