Particella libera: differenze tra le versioni

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In [[fisica]], in particolare in [[meccanica quantistica]], la '''particella libera''' è la descrizione di una [[particella (fisica)|particella]] soggetta ad un [[Potenziale scalare|potenziale]] costante, cioè quello in cui si considera una particella non soggetta a [[forza (fisica)|forze]].

==Caso unidimensionale==

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:<math>\int_{-\infty}^{\infty} |\psi(x,t)|^2 dx = 1</math>

che rappresenta il fatto che la probabilità di trovare la particella in qualche punto dello spazio (in questo caso siamo su una retta perché stiamo prendendo solo il caso unidimensionale, ma tutto ciò vale anche nel caso tridimensionale), deve essere 1 con certezza. Abbiamo inoltre stabilito che le funzioni accettabili come soluzioni dell'equazione di Schrödinger sono le funzioni definite in un [[campo vettoriale]] complesso e che siano a quadrato sommabili, cioè sia sempre verificata:

:<math>\int_{-\infty}^{\infty} |\psi(x,0)|^2 dx < \infty</math>

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:<math>\phi_k(x) = A\,e^{i k x}+ B\,e^{-i k x},</math>

con ''A'',''B'' coefficienti reali arbitrari da determinarsi. Imponendo la [[condizione al contorno]] che l'autofunzione contenga solo una componente progressiva, si ottiene <math>B = 0</math> e

:<math>\phi_k(x) = A\,e^{i k x},</math>

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<ref>

Una possibile normalizzazione è fornita dalla rappresentazione di Fourier della [[Delta di Dirac]]

:<math>\int_{-\infty}^{\infty} dx \phi_{k^{\prime}}^{\ast} (x) \phi_{k} (x)

= \vert A \vert^2 \int_{-\infty}^{\infty} dx e^{i (k-k^{\prime}) x }