Data Envelopment Analysis: differenze tra le versioni
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Molto spesso la [[funzione di produzione]] e la frontiera di efficienza non sono note, ma si dispone soltanto di un insieme di osservazioni riguardanti ogni singola UP. Nella letteratura economica e statistica si confrontano due metodologie di analisi: da un lato la stima [[econometrica]] delle funzioni di costo o di produzione, dall'altro l'impiego di tecniche di [[programmazione matematica]]. I due filoni di analisi vengono identificati correntemente con i termini di metodi parametrici (''Deterministic Frontier Analysis'' - DFA; ''Stochastic Frontier Analysis'' - SFA) e non parametrici (''Data Envelopment Analysis'' - ''DEA''; ''Free Disposal Hull'' - FDH).
Le analisi di tipo parametrico richiedono l'esplicitazione a priori di una funzione di produzione, mentre quelle di tipo non parametrico si caratterizzano per la possibilità di determinare l'efficienza relativa di unità decisionali simili attraverso tecniche di programmazione lineare senza bisogno di specificare né l'importanza relativa dei diversi fattori di produzione, né dei i prezzi, né la distribuzione dell'efficienza. In questo senso i risultati dei metodi non parametrici sono oggettivi, in quanto non richiedono specificazioni a priori. D'altro canto però il loro svantaggio, essendo metodi deterministici, non ammettono l'errore; i risultati potrebbero quindi esserne influenzati in quanto [[errore statistico]] e inefficienza vengono confusi.
== Data Envelopment Analysis (DEA) ==
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La caratteristica essenziale della metodologia DEA è la riduzione del rapporto multi-output / multi-input in quello tra un singolo output “virtuale” e un singolo input “virtuale”. In questo modo per ciascuna DMU il rapporto tra singolo output virtuale e singolo input virtuale fornisce una misura dell'efficienza tecnica dell'unità stessa.
In [[linguaggio di programmazione]] matematica, questo rapporto, sottoposto a massimizzazione, costituisce la funzione oggetto per la particolare DMU che si sta valutando, cioè in simboli:
<math>\max_{u,v} h_0(u,v) = \sum_r u_r y_{r_0} / \sum v_i x_{i_0}</math>
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Il merito di Charnes, Cooper e Rhodes è di aver trasformato la funzione [1] in un più semplice problema lineare (noto con la sigla CCR), mediante l'aggiunta di un vincolo che normalizza all'unità la somma ponderata degli input (metodo input-oriented) o degli output minimizzando gli input(metodo output-oriented).
Un'importante innovazione è dovuta invece a Banker, Charnes e Cooper (1984), i quali hanno permesso alla DEA di superare il limite dell'ipotesi restrittiva dei [[rendimenti di scala]] costanti; il metodo BCC (dal nome dei tre autori) permette così di costruire frontiere sotto l'ipotesi di rendimenti di scala variabili.
== Il metodo input-oriented ==
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